aporte grupal

Aporte grupal

Una de las aplicaciones de las ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden es la solución de problemas de temperatura, en los que un objeto absorbe calor del medio circundante. Para dichos casos, se puede establecer la Ley de enfriamiento o calentamiento de Newton que dice: “La temperatura de un cuerpo se modifica a una velocidad que es proporcional a la diferencia

de las temperaturas entre el cuerpo y el medio externo, siempre que el medio mantenga constante su temperatura”

Problema 1:

 =  −  

Una pequeña lámina de metal, cuya temperatura inicial es de 25 °C, se introduce en un recipiente que contiene agua hirviendo. Determinar el tiempo que dicha lámina tardará en alcanzar los 80 °C, si se tiene que su temperatura se incrementó 3 °C en un segundo, y calcular cuánto tardará la misma lámina en elevar su temperatura a 95 °C. Primero que todo vamos a separar los datos del problema planteado Datos:

 = = 25°  = 80 °  = 3 ° / /   = ?  = 95° 95° Ahora bien aplicaremos la ley de enfriamiento (ley de newton) el cual está con el problema.

 =  −  

° − 25°  =   −  =  803°/    = 553   =  ∗   −25 °    ∫  −25° = ∫553   −25 ° = 553  =  −5525 ° 3 Ahora bien, decimos que para determinar el tiempo en que dicha lamina tardara en alcanzar los 80 °C despejamos:

 = 80 ° =  = (   80 °55− 25° ) = 0.218  3 Y para calcular cuánto tardara la misma lamina en elevar su temperatura a 95 °C decimos que:

 = 95° =  =    95°55− 25°  = 0.2317  3 Ósea que Se tardó 0.218  en alcanzar los 80 °C y se tardó 0.2317  en alcanzar 95°C con la misma lamina.