Aporte Ecuaciones Lineales e Interpolacion

ECUACIONES LINEALES E INTERPOLACION METODOS NUMERICOS

POR EDWING ALBEIRO SARMIENTO RODRIGUEZ COD. 1102361364 GRUPO 100401_26

PRESENTADO A JESUS OMAR VARGAS TUTOR

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BASICAS, TECNOLOGIA E INGENIERIA INGENIERIA DE ALIMENTOS BUCARAMANGA  ABRIL 2017

1. Solucione el siguiente sistema de ecuaciones utilizando los métodos de eliminación de gauss

22 −64 24 3−8 =−40  =66 7−9 −7−9 −59 −77 =92=32 2 2 −64 24 −83 |−4066  7 −7 92 −5 7 −9 −9 9 −7 32 1⁄2 1 2 −34 22 −43 |−4033  7−9 −7−9 −59 −77 9232 2−1 → ∗2;3−1→∗7;1 −34+1→∗9 2 −4 33 000 −3610 14  −27−219 −433511 |−106139329 2⁄10 1 0 1−3−0.22 −41.1 |−10.33 6 00 −3614  −2719 −4335 139329 1+2→ ∗3;3−2→ ∗14;4+2→ ∗36 10 01 1.−0.4 2 −0.1.71|−10.1.26 0 0−16. 2 19. 6 9. 4 0 0 19. 8 −3. 4 −52. 6 3⁄−16.2 1 0 10 −0.1.42 −0.1.17 | −10.471.26  00 00 19.1 8− 98−3.⁄814 −−52.⁄816 1−3→ ∗1.4;2+3→ ∗0.2; 4−3→ ∗19.8

Se reescribe el sistema d ecuaciones en forma de matrices y se resuelve por el método de eliminación de Gauss

F1 lo dividimos en dos

10 01 00 161139⁄⁄162162 −163868⁄⁄8181 0( 0 00 10 −18598⁄⁄981| −− 47370⁄81⁄9 ) 4185⁄9 10 01 00 161139⁄⁄162162 −163868⁄⁄8181 0( 0 0 0 1 0− 98⁄181| − 47−2⁄81 ) 1−4→ ∗ 161⁄162 ; 2−4→ ∗ 139⁄162 ; 3−4→ ∗ 98⁄81 1 0 01 00 00|−94  00 00 01 01 −3−2  [ 2=−9 1=4   3=−3 4=−2

2. Solucione el siguiente sistema de ecuaciones utilizando el método de Gauss jordán

5−1 −62 54 65 =−90 =−104 −32 −5−5 −9−7 −9−3 =108=63 5 2 5 6 −90 −32−1 −5 −5 −6 −9−74 −9−35 |−10410863 

Reescribamos el sistema de ecuaciones en forma de matrices y lo resolvemos por el método de eliminación Gauss-Jordan

1⁄5

1 −1 0.−64 41 51.2|−104−18  −32 −5 −5  −9−7 −9−3 10863 2+1→ ∗1;3+1→ ∗3;1 4−1→ ∗2 0. 4 1 1. 2 −18 0 00−5.−5.−3.8  68−11−45 −11.0.6.62 4|−1221449  2⁄−5.6 1 0 1 −0.254 ⁄281  − 31⁄1.282|305−18⁄14 00 −5.−3.88  −11 −4−11.0.64 1449 1−2→ ∗0.4;3+2→ ∗3.8; 4+2→ ∗5.8 19 23 −187 ⁄ ⁄ ⁄ 1 0 14 14 7 25 31 305  00 01 −207− ⁄⁄28  −101− ⁄⁄28 |1285⁄⁄14  28 28 14 453 499 3785 (0 0 − ⁄28 − ⁄28 ⁄14) 3− 207⁄28 ⁄ 10 1 −0 2519⁄28⁄14 −2331⁄14⁄28 −187 7⁄14 305 101 2570 1 ⁄ ⁄ − 0 0 | 207 207 453 499 3785 (0 0− ⁄28 − ⁄28 ⁄14 ) 1−3→ ∗ 19⁄14 ; 2+3→ ∗ 25⁄28 ;4+3→ ∗ 453⁄28 ⁄ 10 1 00 0− 203139⁄⁄207207 −2042 207 2215 ⁄ 207 101 2570 0( 0 00 01 − 685⁄207⁄69 |−4795⁄⁄69207)

3− 685⁄69 ⁄ 10 1 00 0− 203139⁄⁄207207 −2042 207 2215 ⁄ 207 | 101 2570 0( 00 10 0 ⁄1207 − −7⁄207) 1−4→ ∗ 203⁄207 ; 2+4→ ∗ 139⁄207 ; 3−4→ ∗ 101⁄207 10 10 00 00|−36 00 00 10 01 −9−7  [ 1=−3 2= 6   3=−9 4=−7 5. Determine el Polinomio de Interpolación de Lagrange para la siguiente tabla. X y

1 2

3 1

5 2

7 -3

=   .  + .  +⋯ .                       −3−5−7  = −3−5−7 = 1−31−51−7 −48 −−3−5−7 = 48 −1−5−7 −1−5−7  = 3−13−53−7 = 16 5 −3−35 −7−7 =  −1−16−3 −7  = 5 −1−1−−3−5−7 = 16 −1−3−5  = 7−17−37−5 = −1−3−5 48

1−1−5−7  = −2−−3−5−7 + 48 16 2−−1−3−7 −3 + 16 +  −148−3 −5

Ingreso de los polinomios en el siguiente programa