Aporte 1 Trabajo Grupal

ECUACIONES DIFERENCIALES TRABAJO COLABORATIVO 1 ACTIVIDAD INDIVIDUAL

PRESENTADO A JORGE ENRIQUE TABOADA TUTOR

PRESENTADO POR AURELIO EDUARDO RUBIANO DIAZ CODIGO: 91285086

GRUPO: 100412_109

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA  –  UNAD  UNAD INGENIERIA INDUSTRIAL CEAD SOATÁ 21 DE FEBRERO DE 2018 SOATA BOYACÁ

ACTIVIDAD GRUPAL Se plantea una situación problema y el grupo de realizar los aportes respectivos en el foro colaborativo con el fin de reconocer las características del problema que se ha planteado y  buscar el método de solución más apropiado según las ecuaciones diferenciales de primer orden.

PROBLEMA 1 Una de las aplicaciones de las ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden es la solución de problemas de temperatura, en los que un objeto absorbe calor del medio circundante. Para dichos casos, se puede establecer la Ley de enfriamiento o calentamiento de Newton que dice: “La temperatura de un cuerpo se modifica a una velocidad que es proporcional a la diferencia de las temperaturas entre el cuerpo y el medio externo, siempre que el medio mantenga constante su temperatura”

 =     En ese sentido, dicho fenómeno se presenta frecuentemente en la vida cotidiana y se puede aplicar en el siguiente caso: Una pequeña lámina de metal, cuya temperatura inicial es de 25 °C, se introduce en un recipiente que contiene agua hirviendo. Determinar el tiempo que dicha lámina tardará en alcanzar los 80 °C, si se tiene que su temperatura se incrementó 3 °C en un segundo, y calcular cuánto tardará la misma lámina en elevar su temperatura a 95 °C.

DATOS

℃

To = 25 t =? T = 80

℃

℃

dT/dt = 3 /seg t =? T = 95

℃

SOLUCION Para la solución del ejercicio por ecuaciones diferenciales de primer orden, se puede establecer la Ley de enfriamiento o calentamiento de Newton que dice: La temperatura de un cuerpo a una velocidad que es proporcional a la diferencia de temperaturas entre el cuerpo y el medio externo.

 =        80℃  25℃  =  = 3℃   = 553   = (55 ) ∗  25℃  3   = ∫(55 ) ∫  25℃ 3 ln 25℃ = (553 )  = ln 25℃ 55 3  = ℃  = ℃

 = ℃−℃ = 0. 2 18     = 9℃−℃ = 0. 2 317   

INTRODUCCION

Las ecuaciones diferenciales son una parte muy importante del análisis matemático, modelan innumerables procesos de la vida real. Una ecuación diferencial es una relación, válida en cierto intervalo, entre una variable y sus derivadas sucesivas. Su resolución permite estudiar las características de los sistemas que modelan y una misma ecuación puede describir procesos correspondientes a diversas disciplinas. Las ecuaciones diferenciales tienen numerosas aplicaciones a la ciencia y a la ingeniería, de modo que los esfuerzos de los científicos se dirigieron en un principio, a la búsqueda de métodos de resolución y de expresión de las soluciones en forma adecuada. En este trabajo se trata aspectos de mucha Importancia en la ingeniería y sus diferentes  proyecciones a la solución de problemas: el estudio de las ecuaciones diferenciales de primer orden, clasificación, tipo, orden, linealidad y métodos de solución para las ecuaciones de variables separadas y homogéneas.

En el trabajo se desarrollan los ejercicios, aplicando las temáticas de Introducción a las ecuaciones diferenciales y ecuaciones diferenciales de primer orden vistos en la Unidad 1 del Módulo de Ecuaciones Diferenciales. Descripción y análisis de la forma como se puede adquirir y aplicar los conocimientos y los conceptos del curso de Ecuaciones Diferenciales, en el estudio de los métodos de solución  para realizar esta actividad.

OBJETIVOS OBJETIVO GENERAL

Aplicar los conceptos básicos de las ecuaciones diferenciales de primer orden, dirigidos a la construcción de un conocimiento de manera autónoma con el fin de dar solución a  problemas relacionados con la ingeniera y situaciones cotidianas.

OBJETIVOS ESPECIFICOS

Consultar las referencias bibliográficas, selección y solución de las preguntas SABER PRO.

Solucionar los dos problemas propuesta en la actividad grupal. Trabajar en equipo para un excelente resultado.

CONCLUSIONES REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS