APLIKASI INTEGRAL DALAM BIDANG TEKNIK ELEKTRO
Disusun Oleh : Zaqi Armanovandi
(161910201069)
M. Fariz Azizi
(16191020100)
Ardhians!ah Fan! "lhami
(16191020101)
Mo#h Mo#ham amma mad d $or% $or%an an&o &oro ro 'u&r 'u&raa
(161 (16191 9102 0201 010 02) 2)
UNIVERSITAS JEMBER JEMBER 2017
KATA PENGANTAR 'ui s!uur ehadira& *uhan +an, +an, Maha -sa a&as se,ala lim/ahan rahma& r ahma& dan arunia!a e/ada /enulis sehin,,a da/a& men!elesaian maalah !an, erudul 3A/liasi "n&e,ral Dalam 4idan, *eni *eni -le&ro5 -le&ro5 ini. 'enulis men!adari ah%a di dalam /emua&an maalah ini &ida le/as dari &un&unan *uhan +an, +an, Maha -sa dan u,a u,a an&uan era,ai /iha. n&u i&u dalam esem/a&an ini /enulis men,u#a/an &erima asih !an, seesaresarn!a e/ada semua /iha !an, &elah memerian doron,an dan suman,an /iiran !an, ersi7a& /osi&i7 &erhada/ /en!elesaian maalah ini. Maalah ini di&ulis dari hasil /en!usunan da&ada&a !an, /enulis /eroleh dari uu /anduan !an, erai&an den,an 8alulus ser&a in7omasi dari media massa !an, erhuun,an erhuun,an den,an A/liasi "n&e,ral Dalam 4idan, *eni -le&ro. 'enulis men!adari ah%a dalam /enulisan maalah ini masih auh dari esem/urnaan ai ma&eri mau/un #ara /enulisann!a. amun demiian /enulis &elah eru/a!a den,an se,ala emam/uan dan /en,e&ahuan !an, dimilii sehin,,a maalah ini da/a& da/a& diselesaian. Ahir a&a /enulis min&a maa7 a&as se,ala esalahan dan semo,a maalah ini da/a& erman7aa& a,i i&a semua. Amin.
emer 2 Mei 201
'enulis
2
DAFTAR ISI
;A
"........................................... ">".................................................................. .............................................. ........................................? .................? 4A4 " '-DA;<A 1.1 A 2.1 >earah "n&e,ral.............................................. "n&e,ral..................................................................... .............................................6 ......................6 2.2 'en,er&ian "n&e,ral.............................................. "n&e,ral..................................................................... ........................................ ................. 2.? 'en,er&ian Arus aran............................................ >aran................................................................... ............................................................... ........................................ 1@ DAF*A= DAF*A= '>*A8A.... '>*A8A........................... .............................................. ................................................................. .......................................... 16
3
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belaa!"
8alulus (4ahasa (4ahasa e/er&i !an, i&a e&ahui ah%a alulus in&e,ral u,a memilii an!a a/liasi ai dalam ehidu/an seharihari dalam dunia /endidian a&au/un dalam dunia eseha&an. amun disini sa!a &er&ari un&u memahas &en&an, a/liasi alulus in&e,ral dalam dunia /endidian !ai&u dalam sains !an, hususn!a 7isia !ai&u arus lis&ri. >ehin,,a sa!a men,amil udul A/liasi 8alulus "n&e,ral dalam Arus eirin, /esa&n!a /ereman,an &enolo,i dan emauan zaman maa di/erluan sua&u /rodu den,an e&eli&ian dan aurasi &in,,i dan %a&u /en,eraan !an, sin,a&. 4e,i&u u,a den,an den,an /ermasalahan dalam idan, ilmu /en,e&ahuan 7isia murni mau/un &era/an. Dalam sua&u /erhi&un,an /erhi&un,an den,an da&a numeri memu&uhan e&eli&ian dan aurasi !an, #uu/ ai.
4
'ada saa& &enolo,i in7ormasi elum mau /esa& /ara /ra&isi dan /ro7esional di idan, rea!asa &eni dan sains men,analisa men,analisa den,an /erhi&un,an manual. >im/li7iasi di,unaan dimana s&ru&ur !an, san,a& om/les disederhanaan menadi s&ru&ur !an, leih sederhana. ;al ini dilauan un&u men,hindari esuli&an dalam analisa.
1.2 R#$#%a! Ma%ala& =umusan masalah !an, aan diahas /ada maalah ini adalah:
1. 4a,aimana searah in&e,ral in&e,ral 2. A/a /en,er&ian in&e,ral ?. A/a /en,er&ian arus lis&ri . A/a /en,er&ian da!a da!a lis&ri @. A/aah huun,an huun,an in&e,ral den,an arus lis&ri dan dan da!a lis&ri 1.'. 1.'. T#(#a! (#a! Ada/un &uuan dari /emahasan maalah ini !ai&u:
1. 2. ?. . @.
Men,e&ahui searah dari in&e,ral. Men,e&ahui /en,er&ian dari in&e,ral. Men,e&ahui /en,er&ian dari arus lis&ri. Men,e&ahui /en,er&ian dari da!a lis&ri. Men,e&ahui huun,an huun,an in&e,ral den,an arus lis&ri dan da!a lis&ri.
1.) Ma!*aat
Ada/un man7aa& dari /emua&an maalah ini !ai&u : 1. 2. ?. . @. 6.
Men,e& Men,e&ahu ahuii men,en men,enai ai searah searah dari dari in&e, in&e,ral ral.. Men,e& Men,e&ahu ahuii men,ena men,enaii /en,er&i /en,er&ian an dari in&e, in&e,ral ral.. Men,e&ahui Men,e&ahui men,enai men,enai /en,er&ian /en,er&ian dari arus lis&ri. lis&ri. Men,e&ahui Men,e&ahui men,enai men,enai /en,er&ian /en,er&ian dari da!a lis&ri. lis&ri. Men,e&ahui Men,e&ahui men,en men,enai ai huun,an huun,an in&e,ral in&e,ral den,an den,an arus arus lis&ri dan dan da!a da!a lis&ri. Memenu Memenuhi hi &u,as &u,as ma&a ma&a uliah uliah 8alul 8alulus us 2.
BAB II PEMBAHASAN
5
2.1 Se(ara& I!te"ral
;i&un, ;i&un, in&e,r in&e,ral al meru/a meru/aan an me&ode me&ode ma&ema ma&ema&i &iaa den,an den,an la&ar la&ar elaa elaan, n, searah searah !an, !an, #uu/ #uu/ uni. uni. 4an!a 4an!a ilmu%a ilmu%an n ai ai ma&ema ma&ema&i &iaa mau/un mau/un non non ma&ema&ia !an, ermina& &erhada/ /ereman,an ma&ema&ia hi&un, in&e,ral. >earah /ereman,an alulus isa di&ili /ada eera/a /eriode zaman !ai&u zaman uno zaman /er&en,ahan dan zaman modern. 'ada /eriode zaman uno. 4eera/a /emiiran &en&an, alulus in&e,ral &elah mun#ul &e&a/i &ida dieman,an den,an ai dan sis&ema&is. 'erhi&un,an volume dan luas !an, meru/a meru/aan an 7un,si 7un,si u&ama u&ama dari dari alul alulus us in&e,r in&e,ral al isa isa di&elu di&elusur surii emal emalii /ada /ada 'a/irus Mos%a Mesir (#. 100 >M). 'ada /a/irus &erseu& oran, Mesir &elah mam/u men,hi&un, volume /iramida &er/an#un,. Ar#himedes men,eman,an /emiiran ini leih auh dan men#i/&aan heuris&i !an, men!eru/ai alulus in&e,ral. 'ada zaman /er&en,ahan ma&ema&ia%an "ndia Ar!aha&a men,,unaan men,,unaan ons onse/ e/ e#i e#ill &a &a &erh &erhin in,, ,,aa /ada /ada &ahu &ahun n 99 99 dan dan men, men,e es/ s/re resi sian an masal masalah ah as&ronomi dalam en&u /ersamaan di7erensial dasar. 'ersamaan ini emudian men,an men,an&ar &ar 4hEsa 4hEsara ra "" /ada /ada aad aad e12 e12 un&u un&u men,em men,eman an,a ,an n en&u en&u a%al a%al &uru &uruna nan n !an, an, me%a me%ai ili li /eru /erua aha han n !an, an, san, san,a& a& e#i e#ill &a &a &erh &erhin in,, ,,aa dan dan mene enela las san an
en&u en&u
a%al a%al
dari ari
B*e B*eorem oremaa
=olle olleB. B.
>ei >ei&a &arr
&ahu &ahun n
1000 000
ma&ema ma&ema&i &ia%an a%an "ra "ra "n al;a! al;a!&ha &ham m (Alhaz (Alhazen) en) menad menadii oran, oran, /er&am /er&amaa !an, !an, menu menuru run nan an rumu rumuss /erh /erhi& i&un un,a ,an n hasi hasill uml umlah ah /an, /an,a a&& em/a& em/a& dan dan den, den,an an men,,u men,,una naan an indus indusii ma&ema ma&ema&i &ia a dia men,em men,eman an,a ,an n sua&u sua&u me&ode me&ode un&u un&u menu menuru run nan an rumu rumuss umum umum dari dari hasi hasill /an, /an,a a&& in&e in&e,r ,ral al !an, san, san,a& a& /en& /en&in in, , &erhada/ /ereman,an alulus in&e,ral. 'ada aad e12 seoran, 'ersia >hara7 alDin al*usi al*usi menemuan menemuan &urunan dari 7un,si ui seuah hasil !an, /en&in, dalam dalam al alul ulus us di7er di7eren ensia sial. l. 'ada 'ada aad aad e1 e1 Madh Madhav ava a ersa ersama ma den, den,an an ma&em ma&ema&i a&ia a%a %ana nas&r s&ron onom om dari dari mazh mazha a as&ro as&rono nomi mi dan dan ma&e ma&ema ma&i &iaa 8era 8erala la mene enela las san an
asu asus
hu husus sus
dari dari
dere dere&&
*a!lor lor
!an, an,
di&ul i&ulis isa an n
dalam alam
&es +u&ihasa. 'ada zaman modern /enemuan inde/enden &eradi /ada a%al aad e1 di e/a e/an, n, oleh oleh ma&e ma&em ma&i a&ia% a%an an se/e se/er& r&ii >ei >ei 8o%a 8o%a.. Di -ro/ -ro/a a ee eera ra/a /a
6
ma&ema ma&ema&i &ia%an a%an se/er&i se/er&i ohn ohn allis allis dan "saa# "saa# 4arro% 4arro% memeri memerian an &eroo &eroosan san dalam alulus. alulus. ames $re,or! memu&ian memu&ian seuah asus husus dari &eorema &eorema dasar alulus /ada &ahun 166. $o&&7ried ilhelm ir "saa# e%&on !an, &ida di/uliasian namun searan, dian,,a/ sea,ai on&riu&or alulus !an, hasil eran!a dilauan se#ara &er/isah. o#ie&! >o#ie&!.. 'emeri 'emerisaan saan se#ara se#ara &er/erin &er/erin#i #i menun menunu uan an ah%a ah%a eduan eduan!a !a eera se#ara &er/isah den,an eara >earan, n, ai ai e%&on e%&on dan ea i&u an!a ma&ema&ia%an !an, memeri memerian an on&ri on&rius usii &erhada &erhada/ / /en,em /en,eman an,an ,an leih leih lanu& lanu& dari dari alul alulus. us. 8alul 8alulus us menad menadii &o/i &o/i !an, !an, san,a& san,a& umum umum di >MA dan univer universi&a si&ass zaman zaman modern.
2.2 Pe!"ert+a! I!te"ral
"n&e,ral meru/aan sua&u oe ma&ema&ia !an, da/a& diin&er/re&asian sea,a sea,aii luas luas %ila! %ila!ah ah a&au/u a&au/un n ,eneral ,eneralisa isasi si sua&u sua&u %ila! %ila!ah. ah. 'roses 'roses menemu menemuan an in&e,ral sua&u 7un,si diseu& sea,ai /en,in&e,ralan a&au/un in&e,rasi. "n&e,ral dia dia,i ,i men menad adii dua dua !ai&u !ai&u:: in&e, in&e,ral ral &er& &er&en en&u &u dan dan in&e, in&e,ra rall &a &a &en& &en&u. u. o&as o&asii
7
ma&ema&ia !an, di,unaan un&u men!a&aan in&e,ral adalah se/er&i huru7 > !an, memanan, (> sin,a&an dari "Sum" !an, !an, erar&i /enumlahan). "n&e,ral dalam ehidu/an seharihari san,a&lah luas #an,u/ann!a se/er&i di,unaan di,unaan di idan, idan, &enolo,i &enolo,i 7isia eonomi eonomi ma&ema&ia ma&ema&ia &eni dan idan, idan, idan, lain. "n&e "n&e, ,ral ral
dalam alam
idan idan, ,
&e &enolo nolo, ,i
dian dian&a &ara ran! n!aa
di, di,una unaan an
un&u n&u
meme#ah meme#ahan an /ersoa /ersoalan lan !an, !an, erhu erhuun, un,an an den,an den,an volume volume /anan, /anan, urva urva mem/eriraan /o/ulasi eluaran ardia usaha ,a!a dan sur/lus onsumen. >edan,an dalam idan, eonomi /enera/an in&e,ral dian&aran!a ada !ai&u un&u menen&uan /ersamaan/ersamaan dalam /erilau eonomi men#ari 7un,si ons onsum umsi si dari dari 7un, 7un,si si ons onsum umsi si mar, mar,in inal al men# men#ari ari 7un, 7un,si si asal asal dari dari 7un, 7un,si si mar,in mar,inaln! aln!aa dan men#ari men#ari 7un,si 7un,si /eneri /enerimaa maan n &o&al &o&al dari dari 7un,si 7un,si mar,in mar,inaln aln!a !a.. Dalam idan, ma&ema&ia dan 7isia /enera/an in&e,ral u,a di,unaan se/er&i dalam ma&ema&ia di,unaan un&u menen&uan luas sua&u idan, menen&uan volume volume enda enda /u&ar /u&ar dan menen& menen&ua uan n /anan /anan, , usur usur.. >edan, >edan,an an dalam dalam 7isia 7isia in&e,r in&e,ral al di,una di,unaan an un&u un&u analis analisis is ran,a ran,aian ian lis&ri lis&ri arus arus AH AH analisi analisiss medan medan ma,ne& ma,ne& /ada /ada um/ar um/aran an dan analis analisis is ,a!a,a ,a!a,a!a !a /ada /ada s&ru&u s&ru&urr /elen, /elen,un un,. ,. 'enera/an 'enera/an in&e,ral in&e,ral dalam idan, &eni di,unaan di,unaan un&u men,e&ahui men,e&ahui volume enda /u&ar dan di,unaan un&u men,e&ahui luas daerah /ada urva.
2.' Pe!"ert+a! Ar#% L+%tr+
Arus Arus lis&r lis&ri i adal adalah ah an! an!an an!a !a mu mua&an a&an lis& lis&ri ri ! !an, an, dise disea aa an n dari dari /er,eraan ele&ronele&ron men,alir melalui sua&u &i&i dalam sirui& lis&ri &ia/ lis&ri &ia/ sa&uan %a&u. Arus lis&ri da/a& diuur dalam sa&uan Houlom HoulomIIde&i a&au a&au Am/ere Am/ere.. Hon&oh Hon&oh arus lis&ri dalam ehidu/an ehidu/an seharihari seharihari erisar dari !an, san,a& lemah dalam sa&uan miroAm/ere se/er&i di dalam arin,an &uuh hin,,a arus !an, san,a san,a&& ua& ua& 120 1200 0 ilo iloAm Am/e /ere re (A) (A) se/e se/er& r&ii !an, !an, &era &eradi di /ada /ada /e&ir /e&ir . Dala Dalam m ean!aan sirui& arus searah da/a& searah da/a& diasumsia diasumsian n resis&ansi resis&ansi &erhada/ &erhada/ arus lis&ri adalah adalah ons&an ons&an sehin, sehin,,a ,a esar esar arus arus !an, !an, men,al men,alir ir dalam dalam sirui& sirui& er,an er,an&un &un, , /ada vol&ase vol&ase dan dan resis&ansi sesuai den,an huum Ohm. Ohm . Arus Arus lis& lis&ri ri meru meru/a /aa an n sa&u sa&u dari dari &uu &uuh h sa&u sa&uan an /oo /oo dala dalam m sa&uan in&ernasional.. >a&uan in&ernasional un&u arus lis&ri adalah Am/ere (A). >e#ara in&ernasional
8
7orm 7ormal al
sa&u sa&uan an Am/ere ere
did dide7in e7inis isi ian an
sea sea, ,ai
aru arus
ons& ons&an an
!an, an,
ila ila
di/er&ahan di/er&ahanan an aan men,hasilan men,hasilan ,a!a ,a!a seesar seesar 2 G 10 e%&on e%&onIIme&er me&er di di an&ara dua /en,ha /en,han&a n&arr lurus lurus seaar seaar den,an den,an luas luas /enam /enam/an /an, , !an, !an, da/a& da/a& diaai diaaian an erara 1 me&er sa&u sama lain dalam ruan, ham/a udara. Arus lis&ri adalah /erandin,an umlah mua&an(J) !an, men,alir /ada sua&u &i&i dalam /en,han&ar den,an %a&u (&) !an, di&em/uhn!a. " K JI& " K arus lis&ri (Am/ere) J K mua&an !an, di/indahan
(Houlom)
& K %a&u (de&i) 1 A K 1 HoulomIde&i
ia ia &era &eradi di /eru /erua aha han n alira aliran n mua&a mua&an n (alir (aliran an mua&a mua&an n &ida &ida ons ons&a &an n eruahuah) maa arus lis&ri !an, men,alir adalah : " K dJId& " K arus lis&ri (Am/ere) dJ K /eruahan aliran mua&an (Houlom) d& K /eruahan %a&u (de&i)
2.) Pe!"ert+a! Da,a L+%tr+
Da!a Da!a lis&ri lis&ri dide7in dide7inisi isian an sea,ai sea,ai lau han&ar han&aran an ener,i ener,i lis&ri lis&ri dalam dalam ran, ran,a aia ian n lis& lis&ri ri.. Da!a Da!a lis& lis&ri ri se/e se/er& r&ii da! da!a mea meani ni dilam dilama an, n,a an n oleh oleh huru7 P huru7 P.. >a&uan >" !an, di/aai adalah watt . Arus lis&ri !an, men,alir dalam ran,aian ran,aian den,an den,an hama&an hama&an lis&ri menimulan menimulan era. 'eran&i men,onver men,onversi si era era ini e dalam dalam era, era,ai ai en&u en&u !an, !an, er,un er,una a se/er&i se/er&i /anas /anas (se/er&i (se/er&i /ada /ada /emanas lis&ri) #aha!a (se/er&i /ada ola lam/u) ener,i e ner,i ine&i (mo&or ( mo&or lis&ri) dan suara suara (louds (louds/ea /eaer er). ).
2.- H##!"a! I!te"ral /e!"a! Ar#% /a! Da,a L+%tr+
9
*ern!a& *ern!a&aa huun,an huun,an in&e,ral in&e,ral den,an den,an arus dan da!a lis&ri !ai&u era&aian era&aian dalam rumusn!a dalam /ermuaan !an, &er&u&u/ dan dalam ran,an. Dan disini i&a aan memahasn!a !ai&u: 1.
Arus
arus J arus J da/a& da/a& di&en&uan den,an /erhi&un,an in&e,ral &er&u&u/ : I K K arus lis&ri dalam /ermuaan &er&u&u/ (A) J K era/a&an arus (AIm2) d A K A K om/onen di7erensial /ermuaan. 2.
'erumusan da!a lis&ri dalam ruan, Dalam asus umum /ersamaan P /ersamaan P K K VI harus harus di,an&i di,an&i den,an den,an /erhi&un,a /erhi&un,an n
!an, leih rumi& !ai&u in&e,ral hasil ali ve&or medan lis&ri dan medan ma,ne& dalam ruan, &er&en&u. Pte!% Pte!%+al +al L+%tr+ L+%tr+ /a! E!e E!er" r"++ Pte!% Pte!%+al +al ,a!" ,a!" /+t+$ /+t+$#l #la! a! le& le& M#ata M#ata! ! T+t+ . 'o&ensial lis&ri /ada seuah &i&i !an, dile&aan seauh r dari mua&an q
da/a& di&en&uan dn,an /ersamaan umum eda /o&ensial
Den,an A dan 4 adalah dua &i&i searan, s/er&i di&unuan /ada ,amar eriu&.
'ada &i&i &er&en&u di dalam ruan, medan lis&ri !an, di&imulan oleh mua&an &i&i adalah - K q rL&o/i I rLuadra& den,an rL&o/i adalah ve&or sa&uan !an, arahn! arahn!aa dari dari mua&an mua&an e &i&i &i&i &inau &inauan. an. 4esaran 4esaran E N d% da/a& din!a&aan din!a&aan dalam en&u.
10
8are 8arena na esar esar rL&o/ rL&o/i i adal adalah ah 1 maa maa hasi hasill ali ali &i&i &i&i rL&o/ rL&o/i iNN d% K ds #os q den,an den,an q adalah sudu& an&ara rL&o/i rL&o/i dan d%. >elan >elanu&n u&n!a !a ds #os q meru/a meru/aan an /ro!esi d % /ada r sehin,,a ds #os q K dr. 'er/indahan d % se/anan, lin&asan dari &i&i A e 4 men,hasilan /eruahan dr sea,ai nilai r !ai&u ve#&or /osisi &i&i &inaua &inauan n rela&iv rela&ivee &erhada &erhada/ / mua&a mua&an n !an, !an, memen memen&u &u medan medan &erseu &erseu&. &. Den,an Den,an su&i&usi di/eroleh E d% 3 4 5r26 /r
>ehin,,a /ern!a&aan un&u eda /o&ensial menadi
'ersamaan ini menunuan ah%a in&e,ral Ed% &ida er,an&un, /ada en&u lin&asan an&ara &i&i A dan 4. Den,an men,alian mua&an q o !an, er,era di an&ara &i&i A dan 4 &am/a /ula ah%a in&e,ral q o E d% &ida er,an&un, /ada en&u lin&asan. "n&e,ral !an, &erahir ini meru/aan usaha !an, dilauan oleh ,a!a lis&ri !an, menunuan ah%a ,a!a lis&ri ersi7a& onserva&i7. 4erai&an $e/a! !%era !%erat+* t+* . Den,an den,an den,an ,a!a ,a!a onserv onserva&i a&i77 ini dide7e dide7enis nisia ian n /ula /ula $e/a! Den,an
demiian /ersamaan 2-.10 menunuan ah%a medan lis&ri dari seuah mua&an &i&i &i&i &e&a/ &e&a/ ersi7a ersi7a&& onserv onserva&i a&i7. 7.
'o&ensial lis&ri &o&al /ada seuah &i&i ' !an, dihasilan oleh dua a&au leih mua&an da/a& di/eroleh den,an menera/an /rinsi/ su/er/osisi /ada /ersamaan
11
di a&as. 'o&ensial lis&ri &o&al &erseu& sama den,an umlah dari /o&ensial lis&ri !an, dihasilan oleh masin,masin, mua&an sehin,,a da/a& di&ulis
den,an r i adalah ara &i&i ' e mua&an q i. 'ersamaan ini menunuan ah%a /o&ensial aan ernilai nol /ada &i&i ara &a &erhin,,a dari mua&an. 'erlu diin,a& ah%a /ersamaan ini meru/aan /enumlahan alaar dan uan /enumlahan ve& ve&or or.. Den, Den,an an demi demii ian an ias iasan an!a !a lei leih h muda mudah h men, men,hi hi&u &un, n, dari dari /ada /ada men,hi&un, E.
>elanu&n!a aan diahas ener,i /o&ensial seuah sis&em !an, &erdiri dari dua /ar&iel ermua&an. ia 2adalah /o&ensial lis&ri di &i&i ' !an, !an, di&imulan oleh mua&an q 2 maa maa usaha usaha !an, !an, harus harus dilau dilauan an oleh oleh /en,ar /en,aruh uh luar luar un&u un&u mema%a mua&an edua q 1 dari ara &a &erhin,,a menuu ' &an/a /er#e/a&an adalah q12. saha ini mere/resen&asian seuah /er/indahan ener,i e dalam sis&em dan ener,i &erseu& &imul di dalam sis&em sea,ai ener,i /o&ensial ia edua /ar&iel &er/isah seauh r 12 12. Den,an demiian ener,i /o&ensial sis&em adalah
ia ia edu eduaa mua&a mua&an n er& er&an anda da sama sama maa maa /osi& /osi&i7 i7.. ;al ;al ini ini sesu sesuai ai den, den,an an en!a en!a&aan &aan ah%a ah%a usaha usaha /osi&i /osi&i77 harus harus dilau dilauan an oleh oleh seuah seuah /en,ar /en,aruh uh luar luar &erhada/ &erhada/ sis&em un&u mema%a mema%a edua mua&an mendea& mendea& sa&u sama lain (arena mua&an !an, er&anda sama &olamenola). ia edua mua&an erla%anan &anda ne,a&i7C ini erar&i ah%a usaha ne,a&i7 dilauan oleh /en,aruh luar mela%an ,a!a ,a!a &ari di an&ara edua mua&an !an, erla%anan &anda &erseu& e&ia dia%a salin, mendea&i Q seuah ,a!a harus dierian dalam arah !an, erla%anan den,an /er/indahan un&u men#e,ah &eradin!a /er#e/a&an q 1 menuu q2.
12
'ada ,amar ,amar eriu& eriu& mua&an mua&an q1 dihilan, dihilan,an. an. 'ada /osisi a%al mua&an mua&an q1
!ai&u ai&u
&i&i
'
/ers ersamaa amaan n 2-.2
/a!
da/a&& 2-.1' da/a
di,u di,una naa an n
un&u un&u
mende7enisian /o&ensial !an, di&imulan oleh mua&an q2 !ai&u K Iq 1 K q2Ir 12 12. 'ern!a&aan ini sesuai den,an /ersamaan 2-.11.
ia sis&em &erdiri dari leih dari dua /ar&iel ermua&an ener,i /o&ensial &o&aln!a da/a& da/a& di&en& di&en&ua uan n den,an den,an men,hi men,hi&un &un, , un&u un&u se&ia/ se&ia/ /asan, /asan,an an mua&an mua&an dan menumlahann!a se#ara alaar. >ea,ai #on&oh &inau ,amar eriu&.
>e#ara >e#ara 7isis 7isis da/a& da/a& diin&e diin&er/r r/re&a e&asia sian n sea,a sea,aii eriu eriu&& : andai andaian an /osisi /osisi q1&e&a/ se/er&i /ada ,amar &e&a/i q2 dan dan q? erada di ara &a &erhin,,a. saha &o&al !an, harus dilauan oleh /en,aruh luar un&u mema%a mua&an q 2 dari ara &a &erhin,,a e /osisi di dea& q 1 adalah q1q2Ir 12 12 !an, meru/aan suu /er&ama
13
/ada 8er%a Dua suu suu &era &erah hir ir men, men,,a ,am mar ara an n usaha saha !an, an, 8er%a$aa $aa! ! 2-.1) 2-.1). Dua di/erluan un&u mema%a q? dari ara &a &erhin,,a mendea&i q 1 dan q2.
BAB Ill PENUTUP
'.1 Ke%+$8#la!
Dari maalah dia&as da/a& i&a amil esim/ulan ah%a alulus &erseu& mem/un!ai #aan, u&ama !ai&u alulus di77erensial dan alulus in&e,ral. >edan,an alulus in&e,ral &era,i a&as dua ma#am la,i !ai&u in&e,ral &er&en&u dan in&e,ral &a &en&u. Dan #aan,#aan, dari alulus ini mem/un!ai an!a a/liasi ai dalam ehidu/an sehari dalam dunia /endidian a&au/un eseha&an. >e/er&i !an, diahas dalam maalah ini &ern!a&a in&e,ral memilii a/liasi dalam dunia /endidian sains !ai&u dalam idan, 7isia arus dan da!a lis&ri /ada /ermuaan &er&u&u/ dan dalam ruan,.
'.2 Sara!
>emo,a /enulis dan /ema#a da/a& men,e&ahui dan memahami a/liasi in&e,ral dalam idan, &eni ele&ro !ai&u dalam arus dan da!a lis&ri /ada /ermuaan &er&u&u/ dan dalam ruan,. ia ada esalahan dalam /enulisan maalah maalah ini /enulis men,hara/an ri&ian a&au saran dari /ema#a.
14
DAFTAR PUSTAKA
Hemas Hedin. 200@. Teori dan Contoh Soal Teknik Soal Teknik Elektro. Elektro. Andi C +o,!aar&a. Duane ;anselman R 4ru#e ***-<8OM C 4andun,.
15
