aplicaciones de las derivadas a la economía

Función de demanda La empr empres esa a util utiliz iza a esta esta funci función ón para para rela relaci cion onar ar la cant cantid idad ad de productos demandada por los consumidores, con el precio unitario al que se puede vender esa cantidad, de acuerdo con la demanda. En general, si el precio aumenta, se produce una disminución de la cantidad demandada del artículo porque no todos los consumidores están dispuestos a pagar un precio mayor por adquirirlo. La demanda disminuye al aumentar el precio por eso esta es una función decreciente como lo observamos en los ejemplos gráficos. Podemos asegurar entonces que para cada precio de un producto exis existe te una una cant cantid idad ad corre corresp spond ondie ient nte e de ese ese prod produc ucto to que que los los consumidores demandan en determinado período. Si el precio por  unidad de un producto está dado por  p y la cantidad corre corresp spon ondi dient ente e en unid unidad ades es está está dada dada por  por  q la ley que los relaciona se denomina función de demanda. A su gráfica se la llama gráfica de demanda.

A esta función la simbolizamos p = d (q) donde sabemos que p es el precio unitario y q la cantidad de productos que, a ese precio, se demanda en el mercado.

Ingreso total El ingreso total de una empresa es el número de ventas (Q) de un bien por su precio unitario (P). Esto es It = P * Q. Ingreso Total = (precio) (cantidad vendida)

El ingreso medio (IMe) es simplemente el ingreso total (It) entre el número de ventas (Q), esto es IMe = PQ/Q = P. La función de demanda se obtiene de una ecuación lineal bivariable P = a - b Q, por lo que el Ingreso Medio es igual a la función demanda, esto es el precio de la empresa en razón de la cantidad demandada. La función del Ingreso total es PQ = (a - bQ) * Q = aQ - bQ 2 El ingreso medio es a - bQ

INGRESOS Ingreso total (IT): es simplemente el precio de un bien multiplicado por la cantidad que se vende de ese bien. Ingreso marginal (IM): es el incremento que experimenta el ingreso total cuando se eleva la producción en una unidad. El IM puede ser positivo o negativo en dependencia de la elasticidad de la demanda.

el ingreso marginal es el cambio en el ingreso total que se produce cuando la cantidad vendida se incrementa una unidad, es decir, al incremento del ingreso total que supone la venta adicional de una unidad de un determinado bien. Matemáticamente, la función del ingreso marginal IM  es expresada como la derivada de la función del ingreso total IT  con respecto a la cantidad

Así la derivada de un producto:

.

Figura 1 Curva de demanda e ingreso marginal. En un monopolio la elevación del precio producirá una disminución de las venta y el ingreso irá descendiendo, así: ( el ingreso marginal es menor que el precio.

) y por tanto

En el caso especial que la curva inversa de demanda sea de carácter lineal: , el ingreso será: .

. y por tanto:

y por tanto el :

Y el ingreso marginal (IMg) es la primera derivada de la función del Ingreso total (It):