Aplicaciones de la ley de Ampere
Wilson Bacuilima, Alex Jumbo, Rafael Segarra, Jorge Vidal, Mario Peña.
Universidad de Cuenca, Facultad de Ciencias Químicas, Carrera de Ingeniería Química Asignatura: Física III, Cuenca – Ecuador, Ecuador, Fecha de entrega: 30-06-2016 Resumen.
La ley de Ampere fue modelada por André Ampere en el año de 1831, esta ley se emplea principalmente para el cálculo del campo magnético de un circuito dado y tiene como principal aplicaciones en el cálculo del campo en una corriente rectilínea, rectilínea, un solenoide y un toroide. Palabras Claves: Solenoide: Bobina
formada por un alambre enrollado en espiral sobre una armazón cilíndrica, que se emplea en diversos aparatos eléctricos, y que crea un campo magnético cuando circula una corriente continúa por su interior. Toroide: Superficie generada por una curva cerrada al girar alrededor de un eje contenido en su plano y que no la corta.
Una de las aplicaciones de la Ley de Ampere es que permite calcular campos magnéticos en situaciones de alta simetría: Así, de manera sencilla permite hallar: El campo magnético de un hilo infinito por el cual circula circula una corriente. El campo magnético de un cable cilíndrico de radio a, por el cual circula una densidad de corriente. El campo magnético de un solenoide ideal de radio a, con número de espiras por unidad de longitud, por las que circula una corriente.
1. Introducción
En física del magnetismo, la ley de Ampere, modelada por André-Marie Ampére en 1831, explica, que la circulación de la intensidad del campo magnético en un contorno cerrado es igual a la corriente que lo recorre en ese contorno. El campo magnético es un campo vectorial con forma circular, cuyas líneas encierran la corriente. La dirección del campo en un punto es tangencial al círculo que encierra la corriente. El campo magnético disminuye inversamente con la distancia al conductor. Esta experiencia consiste en que toda corriente eléctrica genera un campo magnético B a su alrededor.
2. Objetivo
Conocer los conceptos generales en los que se basa la ley de Ampere Dar a conocer cuáles son las principales aplicaciones de la ley de Ampere
3. Desarrollo del trabajo
Aplicaciones de la ley de Ampere: Ley de Ampére aplicada a una corriente rectilínea: Para calcular el valor del campo B en un punto P a una distancia R de un conductor, escogeremos una línea cerrada que pase por P, dicha línea ha de ser tal que el cálculo de la circulación sea sencillo. En este caso se ha escogido una circunferencia de radio R con centro en el conductor, por lo cual todos los puntos del contorno están a la misma distancia que el punto P del conductor, y el valor de B toma el mismo valor en dicho contorno coincidiendo su dirección con el de dl.
∮= = = Permeab Permeabiliilidad dad Magn Magnetic eticaa (cte) (cte) = difere diferencia nciall dede long longitu itudd I=Intensidad de corriente
Jorge Vidal Estudiante de Tercer nivel de la carrera de Ingeniería Química:
[email protected] Mario Peña Profesor de la Carrera Ingeniería Química, correo electrónico:
[email protected] 1
Una vez escogida la línea calculamos la circulación del campo a lo largo de la línea escogida y aplicamos la ley de Ampére. Obteniendo, la ecuación que nos da el campo magnético creado por un conductor rectilíneo:
. ⃗ .⃗ =
Curva C: es la circunferencia centrada en el hilo Sentido de la integración sigue la regla de la mano derecha El campo es tangente al diferencial de longitud y de modulo constante en toda la trayectoria
Se representa un corte de un pedazo del solenoide.
Los puntos representan las corrientes que se dirigen hacia nosotros y las aspas las que se dirigen hacia el interior de la hoja, de modo que cada espira, recorrida por la corriente de intensidad, I, da una media vuelta saliendo por un punto y volviendo a entrar por el aspa correspondiente. Para aplicar la ley de Ampere tomamos un camino cerrado ABCD que es atravesado por varias espiras. Como el campo magnético, B, es constante en el segmento BC y nulo en los otros cuatro segmentos, se obtiene:
∮. ⃗ .⃗ = ∮. = ∮. =2= Por lo tanto
= 2 Que coincide con lo que se obtiene en la ley de Biot-Savart
∗= ∗ ∑ ∗ = ∗ ∗ = ∗ ∗
Ley de Ampére aplicada a un solenoide: En un solenoide también se puede calcular el valor de B en un punto interior aplicando la ley de Ampére. Para ello se siguen los mismos pasos que en el caso anterior. Si suponemos que el solenoide es muy largo comparado con el radio de sus espiras, el campo es aproximadamente uniforme y paralelo al eje en el interior del solenoide y es nulo fuera del solenoide.
NBC/LBC es el número de espiras por unidad de longitud considerada y, por tanto, coincide con N/L (siendo N el número de espiras de todo el solenoide y L su longitud total). Por tanto, bajo las condiciones establecidas, el campo, B, en cualquier punto interior del solenoide es: 2
= ∗ ∗ Ley de Ampére aplicada a un toroide:
⃗ ∗ ⃗ =∗∗cos() =2= ∗ ∗ 2= ∗ ∗ 0 = 0 2=0 → =0
En el interior del núcleo ra < r < rb
Cada espira del toroide atraviesa una vez el camino cerrado (la circunferencia de color rojo de la figura siguiente) la intensidad será N·I, siendo N el número de espiras e I la intensidad que circula por cada espira, con lo cual:
Elegimos como camino cerrado una circunferencia de radio r, cuyo centro está en el eje del toroide, y situada en su plano meridiano. De esta forma el campo magnético B es tangente a la circunferencia de radio r y tiene el mismo módulo en todos los puntos de dicha circunferencia.
⃗ ∗ ⃗ =∗∗cos() ∗2= ∗ ∗ ∗∗ = 2
Aplicaremos la ley de Ampére y calcularemos la intensidad para los siguientes valores de r: Fuera del núcleo con r < ra
Fuera del núcleo con r > rb
Cada espira del toroide atraviesa dos veces el camino cerrado (circunferencia roja de la figura) transportando intensidades de sentidos opuestos. La intensidad neta es N·I - N·I = 0, y B = 0 en todos los puntos del camino cerrado.
Como se puede observar en este caso la intensidad que atraviesa la circunferencia de radio r es cero por lo tanto aplicando Ampere: 3
Aucapiña,D.. (2013). LEY CIRCUITAL DE AMPERE. Junio 29,2016, de Blogspot Sitio web: http://leycircuitaldeampere.blogspot.co m/2013/05/ley-circuital-de-ampere.html
5.- Rubrica
⃗ ∗ ⃗ =∗∗cos() =∗2= ∗ ∗ 0 =0
De los cálculos anteriores se deduce que el campo magnético generado por un toroide queda confinado en el interior del mismo. 4. Conclusiones
Concluimos que la ley de ampere se utiliza principalmente para el cálculo del campo magnético en un determinado circuito También concluimos que la ley de ampere tiene como principales aplicaciones el cálculo del campo magnético en configuraciones que presentan simetría como: una corriente rectilínea, un solenoide o un toroide, tomando diferentes consideraciones para cada caso.
Anexos
. Referencias
Sanchez,J.. (2013). Ley de Ampere. Junio 29,2016, de Blogspot Sitio web: http://elfisicoloco.blogspot.com/2013/02 /ley-de-ampere.html
4
Rúbrica para la evaluación de un trabajo de investigación bibliográfica Criterio
Presentación 10%
Excelente 8.6-10
Bueno 6-8,5
Cumple con: la estructura del trabajo según lo solicitado Resumen claro y conciso Formato y estilo
Cumple con: La estructura del trabajo según lo solicitado. Resumen no tan claro claro y conciso pero se entiende. Formato y estilo respeta más de un 70%.
No cumple con: La estructura del trabajo según lo solicitado. Resumen no entendible Formato y estilo lo respeta en menos de 70%
La introducción incluye el propósito, exposición general del tema y subdivisiones principales. Los objetivos están un poco confusos.
La introducción incluye el propósito. No se presenta la exposición general del tema o las subdivisiones principales. El propósito, el tema y los objetivos requieren clarificación o no se presentan de forma objetiva.
La introducción incluye el propósito de manera clara, exposición general del tema, objetivos claros y subdivisiones Introducción principales. 10%
Todo el contenido que se presenta Todo el contenido que se presenta tiene relación directa con el tema. tiene relación directa con el tema. Desarrolla de manera eficaz y Desarrolla de manera eficaz y coherente el tema solicitado coherente el tema solicitado Desarrollo o enriqueciéndolo con ideas enriqueciéndolo con ideas propias. cuerpo propias. Casi todas las ideas que se central Las ideas se presentan con presentan tienen relación directa 45% claridad y objetividad. Éstas no se con el tema y se presentan con repiten ni se presentan lagunas. bastante claridad y objetividad. Éstas no se repiten ni se presentan lagunas. Responde a los objetivos. Responde a los objetivos. Mantiene Conclusiones Mantiene objetividad al expresar objetividad al expresar las ideas. 20% las ideas. Tiene dificultad al sustentar la Sustenta la conclusión con base conclusión. en el contenido del trabajo.
Referencias bibliográficas 10%
Ortografía, puntuación y gramática 5% Factores de ponderación.
Regular menor a 6
No todo el contenido que se presentan tiene relación directa con el tema. Una buena cantidad de las ideas que se presentan tienen relación con el tema. Éstas deben presentarse con mayor claridad u objetividad. Algunas ideas se repiten y hay vacíos en el contenido. Responde a los objetivos. Tiene dificultad manteniendo objetividad al expresar las ideas y sustentando la conclusión con base en el trabajo.
Las fuentes de información son las requeridas en el trabajo y al menos incluye una fuente extra. La información recopilada tiene relación con el tema, es altamente relevante, contribuyen al desarrollo del trabajo. Las fuentes se pueden verificar.
Las fuentes de información son las Las fuentes de información requeridas en el trabajo. no son las requeridas en el La información recopilada tiene trabajo. relación con el tema, es relevante, La información recopilada contribuyen al desarrollo del trabajo tiene relación con el tema pero incluye información que no es pero algunas no es relevante o no tienen relación con el actualizada o relevante. tema. Algunas fuentes no son Las fuentes se pueden verificar. confiables o verificables.
La redacción es clara y concisa, respeta los signos de puntuación y no presenta errores ortográficos.
La redacción es clara, no presenta errores ortográficos
Entrega a tiempo del trabajo, se evalúa sobre el 100%
Detección de plagio, el trabajo no se evalúa.
Calificación global del trabajo
5
La redacción y la ortografía son deficientes.
Puntaje
