UNIVERSIDAD DE EL SALVADOR FACULTAD DE INGENIERIA Y ARQUITECTURA UNIDAD DE CIENCIAS BASICAS
GUIAS DE DISCUSION Nº 8 LEY DE AMPERE Y BIOT-SAVART FISICA III AÑO 2014
A. Definir, explicar o conceptos. (El este literal antes de servirán de contestar los 1) Ley de Biot-savart 2) Ley Ampére
comentar los siguientes estudiante debe contestar recibir la discusión, ya que fundamentos para literales B y C). 4) Solenoi 5) Toroide
2
Guía de Discusión Nº 8. Ley de Ampere
Ciclo II/2014
3) Corriente encerrada B. Dadas las siguientes preguntas de opción múltiple, señale la respuesta correcta: 1. Dos cargas positivas q 1 y q 2 se dirigen a la derecha en la figura. a) ¿Qué dirección tiene la fuerza sobre la carga q 1 proveniente del campo magnético producido por q 2 ? A) Hacia el interior de la página. B) Hacia fuera de la página. C) Hacia arriba de la página. D) Hacia abajo de la página. b) ¿Qué dirección tiene la fuerza sobre la carga q 2 proveniente del campo magnético producido por q 1 ? A) Hacia el interior de la página. B) Hacia fuera de la página. C) Hacia arriba de la página. D) Hacia abajo de la página. 2. Considere la magnitud del campo magnético B z en el eje de una espira circular de corriente: a) B z alcanzará su valor máximo cuando A) z 0 B) 0 z C) z D) A) y C) son correctos. b) B z puede ser cero cuando A) z 0 B) 0 z C) z D) A) y C) son correctos.
3. Se hace girar en dirección de las manecillas de reloj el disco con carga negativa de la figura. ¿Qué dirección tiene el campo magnético en el punto A dentro del plano del disco?
3
Guía de Discusión Nº 8. Ley de Ampere
Ciclo II/2014
a) b) c) d)
Hacia el interior de la página Hacia fuera de la página. Hacia arriba de la página. Hacia abajo de la página
4. Una espira de alambre con longitud L que lleva una corriente i puede enrollarse una vez como en la figura o dos veces como en la figura. La razón de la intensidad del campo magnético B1 en el centro de una espira simple a la intensidad B 2 en el centro de la espira doble es: a) 2 b) 1 c) ½ d) ¼
5. Un alambre largo y recto transporta una corriente al norte. Otro también largo y recto, situado a 0.5 m verticalmente sobre el primero, lleva una corriente idéntica hacia el este. Los dos son lo bastante largos para que su longitud sea considerada infinita. a) ¿Qué dirección tiene la fuerza neta en el alambre de arriba a causa de la corriente del de abajo? A) Hacia arriba B) Hacia abajo C) Al norte D) Al sur E) La fuerza neta es cero b) ¿Qué dirección tiene el par en el alambre de arriba a causa de la corriente del de abajo? A) Hacia arriba B) Hacia abajo C) Al norte D) Al sur E) El par es cero 6. Dos corriente paralelas se dirigen hacia afuera de la página Compare la magnitud del campo magnético B2 en cualquier punto arbitrario equidistante de los alambres con la magnitud del campo B1 en ese punto de un alambre solo. a) b) c) d) e)
B2 B2 B2 B2 B2
> B1 en todos los puntos equidistantes. = B1 en todos los puntos equidistantes. < B1 en todos los puntos equidistantes. > B1 sólo en los puntos equidistantes más cercanos. < B1 sólo en los puntos equidistantes más cercanos
7. Las corrientes antiparalelas siguen una dirección tal que una lo hace hacia fuera de la página y la otra hacia el interior. Compare la magnitud del campo magnético B2 en cualquier punto
4
Guía de Discusión Nº 8. Ley de Ampere
Ciclo II/2014
arbitrario equidistante de los alambres con la magnitud del campo B1 en ese punto de un alambre solo. a) b) c) d) e)
B2 > B1 en todos los puntos equidistantes. B2 = B1 en todos los puntos equidistantes. B2 < B1 en todos los puntos equidistantes. B2 > B1 sólo en los puntos equidistantes más cercanos. B2 < B1 sólo en los puntos equidistantes más cercanos.
8. Un ceñidos (faja) de metal puede emplearse como solenoide. Lo estiramos un poco y pasamos una corriente por él. ¿Hará el campo magnético resultante que el metal se contraiga o se estire más todavía? a) b) c) d)
Que se contraiga. Que se estire más. Ni se contraerá ni se estirará; el campo magnético es cero fuera del solenoide. La respuesta depende de la dirección de la corriente.
9. Considere un solenoide con R << L. El campo magnético en su centro es B0. Se construye otro solenoide que tiene el doble del radio y de longitud y que transporta el doble de corriente que el primero, pero que tiene el mismo número de vueltas por metro. El campo magnético en el centro del solenoide es: a) b) c) d)
B0 / 2 B0
2B0
4B0
10. ¿Qué comportamiento observa el campo magnético B z en los puntos z a lo largo del eje de un solenoide con z >> L, donde L es la longitud del solenoide? a) B z es constante 2 b) B z z 1 c) B z z d) B z
z 3
11. Resuelva sin integrar
Bdz , donde B es el campo magnético a lo largo del eje de una
espira circular de corriente dada por la ecuación resultado? a) i / 2 R b) 2 0i c) 0i d) La expresión no puede resolverse sin integrar
B
oiR 2
2 R2 2
3
2
. ¿Cuál es el
5
Guía de Discusión Nº 8. Ley de Ampere
12. ¿Qué es
a) b) c) d)
B
d s
Ciclo II/2014
en la trayectoria que aparece en la figura.
8 x 10 7 T m
4 10 7 T m
8 10 7 T m 32 10 7 T m
13. ¿Qué es
B
d s
en la trayectoria que aparece en la figura?
a) 56 10 7 T m b) 24 x 10 7 T m c) 328 10 7 T m d) 80 10 7 T m
14. Es B 0 ni verdadera en solenoides infinitos que tienen secciones transversales no circulares. a) Es una aproximación razonable para las secciones transversales cercanas a los círculos. b) Es una aproximación razonable para cualquier forma transversal. c) Es verdadera en las formas transversales de suficiente simetría (como los triángulos equiláteros o los cuadrados). d) Es verdadera para cualquier forma de sección transversal. C. Contestar las siguientes preguntas, razonando su respuesta 1.
Analice las analogías y diferencias entre la ley de Coulomb y la ley de Biot-Savart.
2.
Considérense dos cargas, primero (a) del mismo signo y luego (b) de signos opuestos, que se mueven a igual velocidad a lo largo de trayectorias paralelas separadas. Compárense las direcciones de las fuerzas eléctrica y magnética mutuas en cada caso.
3.
Proporcione detalles de las tres maneras en que puede medirse el campo magnético B en un punto P , a una distancia perpendicular r a partir de un alambre recto largo que conduce una corriente i constante. Básese en a) la proyección de una partícula de carga a través del punto P con una velocidad v , paralela al alambre; b) la medición de la fuerza por unidad de longitud ejercida sobre un segundo alambre, paralelo al primero y que conduce una corriente i '; c) la medición del momento de torsión ejercido sobre un dipolo magnético pequeño ubicado a una distancia perpendicular r del alambre.
4. ¿Cómo podría usted medir el momento dipolar magnético de la aguja de una brújula?
6
Guía de Discusión Nº 8. Ley de Ampere
Ciclo II/2014
5. Sobre el piso del salón en que usted está sentado se encuentra una espira circular de alambre que conduce una corriente constante i en sentido de las manecillas del reloj, visto desde arriba. ¿Cuál es la dirección del momento dipolar magnético de esta espira de corriente? 6.
¿Es B uniforme en todos los puntos dentro de una espira circular de alambre por la cual fluye una corriente? Explique.
7.
La ecuación B = µo i /2R sugiere que se crea un campo magnético intenso en los puntos cercanos a un alambre largo que conduce una corriente. Ya que existe una corriente i y un campo magnético B, ¿por qué no existe una fuerza sobre el alambre de acuerdo con la ecuación F = i L x B?
8.
Dos alambres rectos largos pasan uno cerca del otro formando ángulo recto. Si los alambres tienen libertad para moverse, describa qué sucede cuando se envían corrientes a través de ambos.
9.
Dos alambres fijos se cruzan entre sí perpendicularmente de modo que no se tocan en realidad pero están cerca uno del otro, como se muestra en la figura. En cada alambre existen corrientes iguales i en las direcciones indicadas. ¿En qué región (es) habrá algunos puntos de campo magnético neto nulo?
10.
Una espira de forma irregular de alambre flojo está situada sobre una mesa carente de fricción y anclada en los puntos a y b como se muestra en la figura. Si ahora hacemos pasar una corriente i por el alambre, ¿tratará de formar un anillo circular o tratará de abultarse aún más?}
11.
Una corriente pasa por un resorte vertical de cuyo extremo inferior cuelga una pesa. ¿Qué sucederá?
12.
¿Puede pasar a través de un conductor la trayectoria de integración alrededor de la cual aplicamos la ley de Ampere?
13.
Supóngase que establecemos una trayectoria de integración alrededor de un cable que contiene 12 alambres con corrientes diferentes (algunas en direcciones opuestas) en cada alambre. ¿Cómo calcularíamos i según la ley de Ampere en este caso?
14.
Aplique la ley de Ampere cualitativamente a las tres trayectorias mostradas en la figura.
7
Guía de Discusión Nº 8. Ley de Ampere
Ciclo II/2014
15.
Analice las analogías y las diferencias entre la ley de Gauss y la ley de Ampere.
16.
En un tubo largo de cobre se establece una corriente longitudinal uniforme y estacionaria. ¿Existe un campo magnético (a) dentro y/o (b) fuera del tubo?
17.
Un alambre recto largo de radio R conduce una corriente constante i . ¿Cómo depende de R el campo magnético generado por esta corriente? Considérense puntos tanto fuera como dentro del alambre.
18.
Un alambre recto y largo conduce una corriente constante i . ¿Qué dice la ley de Ampere para (a) una espira que encierre al alambre pero que no sea circular, (b) una espira que no encierre al alambre y (c) una espira que encierre al alambre pero que no toda se encuentre sobre un plano?
19.
Dos solenoides largos están uno dentro del otro sobre el mismo eje, como en la figura. Conducen corrientes idénticas pero en direcciones opuestas. Si no existe un campo magnético dentro del solenoide interior, ¿qué puede usted decir con respecto a n, el número de espiras por unidad de longitud, en los dos solenoides? ¿Cuál de ellos, si alguno, tiene el valor más grande?
D. Problemas 1. Un alambre largo recto lleva una corriente de 48.8 A . Un electrón que se desplaza a
1.08 107 m s se halla a 5.20 cm del alambre. Calcule la fuerza que opera sobre el electrón si la velocidad de éste se dirige a) hacía el alambre, b) paralelamente a la corriente y c) en ángulos rectos con las direcciones definidas por a a) y b) 2.
Dos líneas de transmisión paralelas y largas, separadas 40.0 cm transportan corrientes de 25.0 A y 75.0 A . Halle todos los puntos donde el campo magnético neto de los dos alambres es cero si estas corrientes fluyen a) en el mismo sentido; b) en sentidos opuestos.
3.
El alambre mostrado en la figura lleva una corriente I = 6 A. La longitud del segmento es de 4r y r = 2 cm. Hallar el valor del campo magnético en p.
8
Guía de Discusión Nº 8. Ley de Ampere
Ciclo II/2014
4.
Determinar el valor del campo magnético en el punto P de la figura si por la espira circula una corriente I = 10 A en el sentido indicado.
5.
Considere el circuito de la figura. Los segmentos curvos son arcos de círculo de radios a y b. Los segmentos rectos están a lo largo de los radios. Halle el campo magnético B en P, suponiendo una corriente i en el circuito.
6.
Un alambre recto y largo yace a lo largo del eje z y transporta una corriente de 4.00 A en la dirección z . Busque el campo magnético (magnitud y dirección) generado en los puntos siguientes por un segmento de 0.500 mm del alambre con su centro en el origen: a) x 2.00 m , y 0 , z 0 ; b) x 0 , y 0.200 m , z 0 ; c) x 2.00 m , y 2.00 m , z 0 ; d) x 0 , y 0 , z 0.200 m .
7.
Dos alambres paralelos y largos están separados por una distancia de 0.400 m . Las corrientes I1 e I 2 tienen los sentidos que se indican. a) Calcule la magnitud de la fuerza que cada alambre ejerce sobre un tramo de 1.20 m del otro. ¿Es la fuerza de atracción o de repulsión?; b) Se duplican las dos corrientes, de modo que I1 es ahora de 10.0 A e I 2 , de
4.00 A ¿Cuál es ahora la magnitud de la fuerza que cada alambre ejerce sobre un tramo de 1.20 m del otro?
8.
Dos alambres largos separados por una distancia d conducen corrientes antiparalelas iguales i , como en la figura. a) Demuestre que la intensidad del campo magnético en el
9
Guía de Discusión Nº 8. Ley de Ampere
punto P, equidistante de los alambres, está dado por B =
Ciclo II/2014 2 oid
(4 R 2 + d 2 )
. b)
¿En qué
dirección apunta B?
9.
Una espira circular de 12 cm de radio conduce una corriente de 13 A . Una segunda espira de 0.82 cm radio, que tiene 50 vueltas y una corriente de 1.3 A está en el centro de la primera espira. a) ¿Qué campo magnético crea la espira grande en su centro?; b) Calcule el momento de torsión que actúa sobre la espira pequeña. Suponga que los planos de las dos espiras están en ángulo recto y que el campo magnético debido a la espira grande es esencialmente uniforme en todo el volumen ocupado por la espira pequeña.
10.
Calcular la fuerza por unidad de longitud que experimentan los alambres conductores que se muestran en la figura, si la corriente que circula por ellos es de 50 A.
11.
En la figura se muestra un alambre largo que transporta una corriente de 30 A. Una espira rectangular transporta una corriente de 20 A. Calcular la fuerza resultante sobre la espira si A = 1 cm, B = 8 cm y L = 30 cm.
12.
En cierta región existe una densidad de corriente uniforme de 15 A/m2 en dirección del eje Z positivo. Cuál es el valor de
Ñ B gdI cuando la integral de línea se considera a lo largo de
10
Guía de Discusión Nº 8. Ley de Ampere
Ciclo II/2014
tres segmentos rectilíneos desde (4d, 0, 0) hasta (4d, 3d, 0) hasta (0, 0, 0) hasta (4d, 0, 0) donde d = 23 cm. 13.
Por un conductor cilíndrico hueco, de radio interno r1 y radio externo r2, muy largo, se conduce una corriente I uniformemente distribuida en la sección del conductor. Determinar el valor B del campo magnético en las regiones (a) r < r1, (b) r1 < r < r2 y (c) r > r2
14.
La figura muestra un alambre largo que conduce una corriente i 1. La espira rectangular conduce una corriente i2. Calcule la fuerza resultante que actúa sobre la espira. Suponga que a = 1.10 cm, b = 9.20 cm, L = 32.3 cm, i1 = 28.6 A e i2 = 21.8 A.
15.
Un solenoide de 200 vueltas y 20 cm de longitud, tiene un diámetro de 2 cm y transporta una corriente de 15 A. (a) ¿Cuál es la magnitud del campo magnético en el centro del solenoide?, (b) ¿Cuál es el valor del flujo de campo magnético a través de la sección transversal del solenoide si su diámetro interno es de 1.95 cm?
16.
Un toroide con un diámetro interno D 1 = 25 cm y un diámetro externo D 2 = 30 cm, está constituido por 1500 espiras de forma circular. Si las espiras, de sección despreciable, conducen una corriente de 10 A. Determinar el valor del campo magnético en a) En el centro de la sección transversal del toroide; b) A una distancia r = 1.2 r 1 del centro del toroide; c) A una distancia r = 1.2 r2 , en el exterior del toroide.
17.
Un solenoide de 95.6 cm de largo tiene un radio de 1.90 cm , un devanado de 1230 vueltas y transporta una corriente de 3.58 A . Calcule la intensidad del campo magnético en el interior del solenoide.
18.
Un solenoide de largo con 115 vueltas cm y un radio de 7.20 cm transporta una corriente de 1.94 mA . Una corriente de 6.30 A entra en un conductor recto a lo largo de su eje. a) ¿A qué distancia radial del eje la dirección del campo magnético resultante estará a 40.0 de la dirección axial?; b) ¿Qué magnitud tiene el campo magnético? Un solenoide de 1.33 m de largo y 2.60 cm de diámetro conduce una corriente de 17.8 A. El campo magnético en el interior del solenoide es de 22.4 mT. Halle la longitud del alambre que forma al solenoide.
19.
11
Guía de Discusión Nº 8. Ley de Ampere
Ciclo II/2014
20.
Un toroide que tiene una sección transversal cuadrada de 5.20 cm de lado y un radio interior de 16.2 cm tiene 535 vueltas y conduce una corriente de 813 mA. Calcule el campo magnético en el interior del toroide en (a) el radio interior y (b) el radio exterior del toroide.
21.
La figura muestra la sección transversal de un conductor largo del tipo llamado cable coaxial, de radios a, b, y c. En los conductores existen corrientes i iguales pero antiparalelas, distribuidas uniformemente. Deduzca expresiones para B(r) en los intervalos (a) r < c, (b) c < r < b, (c) b < r < a, y (d) r > a. (e) Pruebe estas expresiones para todos los casos especiales que se le ocurran. (f) Suponga que a = 2.0 cm, b = 1.8 cm, c = 0.40 cm e i = 120 A, y grafique B (r) dentro del intervalo 0 < r < 3 cm.
22.
Dos alambres paralelos rectos y largos, separados por una distancia de 10.0 cm , transportan corrientes iguales de 4.00 A en la misma dirección, como se muestra en la figura. Proporcione la magnitud y dirección del campo magnético en a) el punto P1 , a medio camino entre los alambres; b) el punto P2 , a 25.0 cm a la derecha de P1 ; c) el punto P3 , a 20.0 cm directamente arriba de P1
23. Una carga de 4.80 C se desplaza a una rapidez constante de 6.80 105 m s en la dirección x respecto a un marco de referencia. En el instante en que la carga puntual está en el origen, ¿cuál es el vector de campo magnético que produce en los puntos siguientes? a) x 5.00 m , y 0 , z 0 ; b) x 0 , y 0.500 m , z 0 ; c) x 0.500 m , y 9.500 m , z 0 ; d) x 0 , y 0 , z 0.500 m . 24.
Un toroide, cuya sección cuadrada transversal mide 5.20 cm en el lado y cuyo radio interno mide 16.2 cm , tiene 535 vueltas y transporta una corriente de 813 mA . Calcule el campo magnético dentro del toroide en a) el radio interno y b) el radio externo del toroide.
