Ley de Ampère
Esta relación no en términos de flujo magnético, si no dela integral de línea del campo magnético, alrededor de una trayectoria cerrada que se denota como:
Donde dL se divide en segmento infin infin itesimal, itesimal, para cada unos de los cuales se calcula el producto escalar
Por ende se sumarian los resultados, en general el campo magnético varia de un punto a otro y se debe emplear el vector B en cada dl, y solo se aplica la definición del campo magnético si y solo si está en una super super ficie ficie cerrada.
Aplicació Aplicació n de la ley de Ampere para un conductor largo y recto
Para esta aplicación de la ley de ampere debe existir un campo magnético. Para que exista una corriente I y esta expresada por lo siguiente.
Nota: las las líneas de campo magn ma gnéé tico tico son circ circ ulares ulares con ce ntro ntro en e l con co nd uctor al tomar la integral de línea de B alrededor a lrededor de una de los lados c irc irc ula ula res con radi rad io r en cada punto de c irculo irculo B y dl son paralelos. paralelos. Como r es constante alrededor del círculo , B tamb tamb ién es constante, podemos pod emos decir que B p (campo magnét ico p aralelo) es constante e igual en todos los puntos del de l c irc ulo ulo la re re lació lació n ser ser ía la siguiente.
Nota:
Puede variar en sentido, es decir
tomaría tomaría signo s igno opu op uesto al mo vimiento. vimiento.
Esta integral de línea es independiente del radio con respecto al círculo e igual a
Al mirar la figura nos damos cuenta que la trayectoria es anti horario como el campo del punto b es paralelo al punto dL y viceversa de los otros entonces quedaría así la integral.
Tomando en cuenta que los puntos y tienen una distancia de
dibujado una circunferencia de radio, , que es el camino cerrado elegido para hacer circular el vector .
Aplicando la ley de Ampere nos queda así:
Caso 2
Un pedazo de solenoide es representado por los puntos de las corrientes que se dirigen hacia nosotros y las aspas, las que se dirigen hacia el interior de la hoja, de modo que cada espira, recorrida por la corriente de intensidad da media vuelta saliendo por un punto y volviendo entrar por el otro.
Una vez ya expuesto la teoría de forma resumida entraremos en la parte práctica para conocer los pos ibles casos que se presenten. Caso 1
En la figura se presenta una corriente rectilínea de intensidad constante, alrededor de ella se ha
: Longitud de bc que es igual a ad
Proble ma 1
N: numero de vueltas (ciclos)
Y el campo magnético cualquier punto del solenoide es.
en
Caso 3
Si curvamos un solenoide y unimos sus extremos obtendremos un anillo o toroide. Las líneas de campo magnéticos que en el solenoide son segmento rectos, se transforman en circunferencias concéntricas en el toroide. El campo magnético es tangente en cada punto.
Un cable coaxial largo consta de dos conductores concéntricos con las dimensiones mostradas en la figura. Sobre estos conductores c irculan corrientes iguales y opuestas, distribuidas de manera uniforme. Halle la magnitud del campo Magnético B y s u direcc ión en las regiones (a) 0
c
a) Para 0
Entonces:
Una vez visto los casos explicados entraremos de lleno con ejercicios para ver mejor la teoría.
densidad de corriente, como distribución de corriente es uniforme:
la
Con esto simplifiquemos y recordando que el campo magnético es paralelo a la lo ngitud es decir:
Expresión 1
Notemos que el campo magnético dentro del primer conductor es proporcional al radio y variable, es decir es lineal.
(d)Para r
b) Ahora determínenos el campo magnético en magnitud para a
Un alambre de cobre transporta una corriente de 10 A. Halle el flujo magnético por metro del alambre en una superficie plana S dentro del alambre como se ve.
Expresión 2
Cuando
la
continua, la dirección magnético es horaria. (c) En la región b
función del
es
campo
la
corriente
encerrada corresponde a la conductor de radio a y parte conductor exterior, al aplica ampere tendremos para la encerrada:
total del de la del la ley de corriente
=
El flujo de campo magnético a través de la superficie abierta sombreada con color gris es diferente de cero. Visto de frente el cilindro, por ley de Ampere.
Por lo tanto el campo seria
Expresión 3 En este resultado se observa que si solo queda la corriente del conductor interno, y si el campo
magnético se anula, que era lo esperado de acuerdo a la s imetría del problema.
A una distancia r el campo magnético aplicando el resultado del inciso a) del problema anterior, pero cambiamos a por R y expresamos la corriente con es:
Entonces el flujo magnético resulta ser en el área sombrada en la figura.
A una distancia r el campo magnético aplicando el resultado del inciso a) del problema anterior, pero cambiamos a por R y expresamos la corriente con es:
Para (r
Para (r>R) fuera del conductor aplicamos ley de Apere d irectamente
Proble ma 4
Aplicando la ley de Ampère, calcular el campo magnético producido por una corriente rectilínea de secc ión circular de radio R . La intensidad de la corriente es i y está uniformemente distribuida en dicha sección. Dibujar el vector campo magnético en los puntos P de la figura.
Proble ma 3
Un conductor cilíndrico con radio R transporta una corriente I la corriente está distribuida de manera uniforme sobre la superficie de la sección transversal del conductor. Encuentre el campo magnético, como función de la distancia r desde el eje conductor, de puntos situados tanto de ntro (rR)
La dirección del campo magnético en el punto P es perpendicular al plano determinado por el eje de la corriente cilíndrica y el punto P , es decir, tangente a la circunferencia de radio r con centro en el eje y que pasa por e l punto P .
La simetría de la distribución de corrientes nos indica que el camino cerrado que tenemos que elegir es una circunferencia de radio r , centrada en el
eje del cilindro y situada en una plano perpendicular al mismo.
Como vemos en la figura la dirección del campo magnético B es tangente a la circunferencia, paralela al vector dl, y su módulo es constante en todos los puntos de la circunfere ncia. Aplicando la ley de a mpere
Para r>R
La intensidad que atraviesa circunferencia de radio r>R es i
la
Siendo la intensidad de la corriente.
Representación gráfica del campo magnético B en función de la d istanc ia radial r.
Para r
Como
vemos
en
la
figura,
la
intensidad que atraviesa la circunferencia de radio r
Problema 5
En un solenoide hay un campo magnético de con radio concéntrico de 1 utilizando la constante de permeabilidad del vacío de 4 halle la corriente que pasa por 2 ciclos en el solenoide.
Entonces la longitud del campo resultante d en cualquier punto del campo P es:
Sustituyendo valores la corriente daría como resultado
En forma vectorial:
Ya concluida la ley de Ampere entraremos con la teoría de la ley de Biot Savart.
d
d
Donde
es el vector de longitud dL ,
en la misma dirección de la corriente en el conductor. Para conductores de longitudes finitas tenemos:
Proble ma 1
Consideremos un elemento pequeño del conductor cuya longitud sea dL , como se muestra en la figura, el volumen de este elemento es , donde es el área de sección transversal del conductor, este elemento contendrá portadores de , la carga total dq en movimiento en el segmento es:
Aplicando la ley de Biot-Savart para encontrar el campo generando
por el elemento de conductores de longitud dL , se tiene.
Las cargas en movimiento en este segmento equivale una sola car ga dq que viaja con una velocidad igual a la velocidad que deriva de acuerdo con
la ecuación de la magnitud del campo magnético en el punto P está dada por:
,
, Sabiendo que:
Tenemos que
=
,
=
; r=
derivando nos queda,
Por lo tanto el campo magnét ico seria:
Luego:
B
Proble ma 3
Hallar el campo magnético B producido por un sole noide.
Por lo tanto este es el campo creador por el conductor. Proble ma 2
Hallar el campo magnético B de una espira creado por una corriente circular, a una distancia R del punto 0.
El solenoide tiene N vueltas (espiras), donde, L es la longitud del solenoide y (N=L)dR es el numero de vueltas en dR . Usaremos el valor del campo de cada espira en el punto P del eje y luego el campo debido a las espiras contenidas en la longitud dR , será:
El campo
producido por dR , entonces:
donde el campo magnético es
T
¿Cuál es la magnitud de
la fuerza magnética que esta carga experimenta?
Ahora bien hacemos el determinante del producto vectorial y nos queda así :
Una ve z integrando nos queda
De la figura:
,
Con este nuevo vector obtendremos s u modulo
Resolviendo y simplificando queda así:
Casos:
,
Entonces
Proble ma 4
Un protón se mueve con una velocidad de en una región
Proble ma 5
Un alambre largo, descansa sobre una mesa horizontal y lleva una corriente de 1,20 . En un vacio, un protón se mueve paralelamente al alambre (al frente de la corriente) con un velocidad
uniforme de 2,30x a una distancia d por encima del alambre. Determine el valor de d. ignore el campo magnético debido a la Tierra.
Entonces
Sustituyendo valores tenemos que la d= 5,40cm Una vez explicado las teorías y leyes correspondientes, se explicaran algunas aplicaciones que tiene en el campo científico y/o profesional.
Aplicacio nes en la práctica científica de la ley de Ampere y Biot-Savart
Según lo aprendido anteriormente de las leyes antes mencionadas, en la vida real el uso de estas leyes son fundamentales para la experimentación de choques de partículas. Como el ciclotrón y sincrotrón, otra aplicación se practica a los aceleradores circulares y lineales. Definamos brevemente distintos tipos de aceleradores.
los
conjunto de haces de partícula, de forma que se aplica a cada placa un potencial, alterno cuidadosamente controlado de forma que se repita de forma continua al proceso para cada haz. Por
medio
de
los
campos
eléctricos podemos obtener campos magnéticos que a subes podríamos generar energía, esta energía puede usarcé para fines energéticos pac íficos y también en el campo medicinal, como por ejemplo:
En radioterapia Produciendo radioactividad
Aceleradores circulares
Las partículas son aceleradas a lo largo de su recorrido usando campos eléctricos, pero son obligadas, a recorrer una trayectoria circular mediante un campo magnético utilizando imanes.
Aceleradores lineales
Consiste en utilizar un conjunto de placas o tubos situados, en línea recta a los que se les aplica un campo eléctrico alterno. Las partículas son aproximadas a una placa, se acelera hacia ella al aplicar una polaridad opuesta a la suya justo cuando lo traspasan, a través de un agujero practicando en la placa. La polaridad se invierte de forma que en ese momento la placa repele la partícula, ace lerándola por tanto hacia la siguiente placa, generalmente no se acelera una sola partícula, si no un
En un acelerador de este tipo las partículas dan muchas vueltas llamadas ciclos, recibiendo múltiples impulso de energía en cada giro, de manera que finalmente se puede lograr así obtener partículas con velocidad muy grandes. Por esta razón, se prefiere los aceleradores circulares, cuando se busca tener colisiones de partículas de muy alta energía (altas velocidades), cercanas a la luz, ya que para conseguir partículas de esas energías es un linac (acelerador lineal).
Usos:
cuadrupolos, mayores. produce rayos x, que es usado para ver el estado de órganos y huesos en animales y seres humanos. se usa en reactores nucleares para así producir energía nuclear y generar electricidad. Mejora la calidad de los productos manufacturados
provoca aceleración. Es usado mayormente para producir la radio isotopos d e uso médico, para uso de las tomografías de emisión por positrones, para la esterilización de instrumentación del médico o de algunos alimentos. Otro uso es para tratamiento oncológico y en la investigación de análisis químicos, produciendo así estracto metro de masas. ¿Qué es un sincrotrón? Estos aceleradores son capaces de conseguir mayores energías en las partículas aceleradas, sin embargo necesitan configuraciones de campos electromagnéticos mucho más complejos. Pasando de los simples dipolos eléctricos
y magnéticos que usan el resto de aceleradores, o configuraciones de
octupolos
y
Uso y desarrollo
¿Qué es un ciclotrón? Y sus usos
Es donde se inyectan partículas en el centro de dos pares de imanes en forma de P cada par forma un dipolo magnético y además se les carga de forma que existe una diferencia de potencial alterna entre cada par de imanes, esta combinación
sextupolos,
Desarrollo de superconductores, capaces de crear los campos electromagnéticos necesarios, sin la necesidad de elevar el consumo eléctrico hasta cotas impensables. Sistema de vacío, que permitan mantener las partículas en el conductor donde se mantienen las partículas, sin perdidas del haz inadmisibles. Superordenadores, capaces de calcular las trayectoria de las partículas en las distintas configuraciones simulados y, posteriormente asimilar las enormes cantidades de datos generados en el análisis c ientíficos de los grandes aceleradores como el LHC, (gran colisionador de
Hadrones.)
A continuación se mostraran imágenes de los distintos aceleradores Acelerador lineal linac (1928)
Esta máquina usa la estructura básica de este acelerador para difundir radiación y
ver órganos sin invadir el cuerpo del ser vivos. Acelerador circular (1929-1930)
A diferencia del otro acelerador este es con fines científicos mayormente. Ciclotrón
Tomografía computada, gracias a este acelerador ofrece e xcelente información anatómica Sincrotrón
Producció n a gran escala de energía a muy bajo costo
