Aplicación de los números complejos

ITESI

Materia: Algebra lineal

Tema: Aplicación de los números complejos

Chavez Vázquez Jorge Luis

Maestro: José Ricardo Luna Ramírez

Fecha: 21 de enero de 2014

 Aplicación de los números complejos Los números complejos son de gran aplicación en el área de ingeniería entre sus aplicaciones más importantes son en el sector eléctrico y mecánico. Pero a continuación hablare del más destacado en aplicación de los números complejos. En ingeniería mecánica los números complejos se usan para representar la relación espacial de los esfuerzos en un sistema o internamente en un material y para poner en números el comportamiento de los fluidos. Para análisis dinámico de estructuras y para el control numérico de acciones de una máquina-herramienta por medio de números. En la relatividad especial y la relatividad general, algunas fórmulas para la métrica del espacio-tiempo son mucho más simples si tomamos el tiempo como una variable imaginaria Los números complejos son usados en los modelamientos matemáticos de procesos físicos; entre esos procesos está el análisis de corriente eléctrica y de señales electrónicas. Es por eso que se emplea en formatos de compresión, transmisión en banda ancha, amplificadores de señales, procesamiento digital de señales, transmisión eléctrica, centrales hidroeléctricas. Por sus componentes reales e imaginarias se usan para facilitar el estudio de cargas sobre vigas (para los arquitectos e ingenieros civiles), estudio de ondas (para los físicos), además se emplea en los estudios concernientes a la propagación del calor. En sistemas de control, como control de robots industriales, sistema de navegación de buques, control de aviones, lanzamiento de cohetes al espacio. Una herramienta fundamental es la llamada transformada de Fourier (esta herramienta se emplea para las aplicaciones anteriores) que usa intensivamente a los números complejos. Los números complejos se usan en ingeniería electrónica y en otros campos para una descripción adecuada de las señales periódicas variables. En una expresión del tipo z = r eiφ podemos pensar en r como la amplitud y en φ como la fase de una onda sinusoidal de una frecuencia sinusoidal) como la parte real de una función de variable compleja de la forma: f (t) = z eiωt donde ω representa la frecuencia angular y el número complejo z nos da la fase y la amplitud, el tratamiento de todas las fórmulas que rigen las resistencias, capacidades e inductores pueden ser unificadas introduciendo resistencias imaginarias para las dos últimas. La fórmula de Euler abarcaba prácticamente todas las unidades matemáticas. Se encuentra otra expresión tal que así:

ɐz = ɐx+y = ɐx(cos y + i sen y) siendo z la variable compleja formada por : z=x+iy

5 ejemplos de números complejos 1. (4 + 5i)+(1+7i)= 4 + 5i + 1 +7i =

12i + 5

2. (9 - 2i)-(6 + 5i)= 54 - 45i +12i – 10i2 = 10 - 33i + 54=

3. 2(5 + 3i)=

-33i +64

10 + 6i

4. 3i(1+4i)= 3i + 12i 2 = 3i - 12 5. (3 – 2i)(1+5i)= 3 + 15i -2i – 10i2 = 3 + 13i + 10 =

6. 8 – i 2+i

8 – i 2 - i 2+i 2-i 3 – 2i

16 – 8i – 2i + i 2 4 – i2

13i + 13

16 – 10i – 1 4+1

15 – 10i 5

Conclusión personal (Jorge Luis)  Ahora me dio cuenta al investigar este tema de los números complejos, que en realidad tienen gran aplicación en las diferentes ramas de la ingeniería, aún más en el área mecánica y eléctrica. Con ello se usan por ejemplo en las estructuras de los circuitos de un aparato electrónico, yo he visto en aparatos de audio que se usan este tipo de números para sus partes y mediciones de alcance. Creo que este es muy interesante ya que se hace uso de los números imaginarios en muchas ingenierías como las ya mencionadas además de la ingeniería civil, náutica, electromecánica, aeronáutica, entre muchas más.

Bibliografía consultada

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http://ingeniomatematico.files.wordpress.com/2013/02/nc3bameroscomplejos-martti-oliva.pdf  http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/Numer  os_complejos_aplicaciones_movimientos/Numeros_complejos_aplicaciones

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.htm http://www.edutecne.utn.edu.ar/autovalores/num_complejos.pdf