Aplicación Aplicación de cálculo cálculo de Ejes
Un diseño de una caja de engranes con doble reducción se ha desarrollado hasta el punto en que se ha propuesto la configuración general y las dimensiones axiales del contra eje que carga dos engranes cónicos que se muestran en la figura 7-10. Los engranes y cojinetes están localizados y soportados mediante hombros, y se mantienen en su lugar por medio de anillos de retención. Los engranes transmiten par de torsión a través de cuñas. Los engranes se han especif icado como se muestra en la figura, lo que que permite que las fuerzas tangenciales tangencial es y radiales que se transmiten de los engranes al eje puedan determinarse de la manera siguiente:
Wt = 540540 lbfbf W = 197 197 lbf
Wt = 2 431431 lbfbf W = 885 885 lbfbf
donde los superíndices t y r representan las direcciones tangencial y radial, respectiva- mente, y los subíndices 23 y 54 las fuerzas ejercidas por los engranes 2 y 5 (que no se muestran) sobre los engranes 3 y 4, respectivamente.
Proceda con la siguiente fase del diseño, en la que se selecciona un material apropiado y se estiman los diámetros adecuados para cada sección del eje, con base en la provisión de suficiente capacidad de esfuerzo estático y fatiga para la vida infinita del eje, con factores de seguridad mínima de 1.5.
SOLUCION: Realizamos un análisis del diagrama de cuerpo libre para obtener las fuerzas de reacción en los cojinetes.
=115 =356.7 =1 776 =725.3 = 2=540122 =3 240 ·
A partir de ΣMx, encuentre el par de torsión en el eje entre los engranajes:
Generamos el Diagrama de corte y momento en dos planos.
W r 23
Iniciamos con el punto I, donde el momento flexiónate es alto, pues existe una centracion del esfuerzo en el hombro y hay un par de torsión presente.
En I=3: 651 · =3 240 · = =0
W r 54
y
RBy
R Ay Wt54
A
x
I
G
B J
K RBy
R Az
Z T
3 240
V
655 115
Z X o n a l P
Combinamos los planos ortogonales como vectores para obtener momentos totales, por ejemplo, en J,
3 996 +1 632 =4 316 ·
Wt23
-1 176 3 341
M
3 996 2 220
230
V 357 160 -750
Y X o n a l P
1 472
M
1 632
713
907
3 651
MTOT
4 316 749
2 398
Suponga radios de filete generosos para el engrane en I.
=1. 7 , =1.5 =, = =68 k =aSt =2.768−. =0.833 =0. 9 = = =1 =0.8830.90.568=27.0 = =0 = 16 2+ 3() [ 1. ] 161. 5 21. 7 3 651 3 5 3 240 = 27 000 + 68 000 =1.65
A partir de la tabla 7-1, estimamos: .
Para dar un primer pase rápido y conservador, supongamos que:
Elijamos acero poco caro, 1020 CD, con
.
Para , Ecuación (6-19)
Consideremos que
. Verifique después, cuando se conozca el valor de d.
Ecuación (6-18)
Para la primera estimación del diámetro pequeño en el hombro en el punto I, use el criterio ED-Goodman de la ecuación. Este criterio es bueno para el diseño inicial, puesto que es simple y conservador. Con , la ecuación (7-8) se reduce a:
Probablemente todas las estimaciones han sido conservadoras; por lo tanto, seleccione el siguiente tamaño estándar por debajo de 1.65 pulg y verifique, d = 1.625 pulg. Una relación típica D/d para el soporte en un hombro es D/d =1.2, así que D=1.2(1.625) =1.95 pulg. Aumente D=2.0 pulg. Se puede usar un eje de acero estirado en frío con un diámetro nominal de 2 pulg. Verifique si estas estimaciones son aceptables. D/d =2/1.625 =1.23
≅0.16 =0. 1 = =1.=1+0.6, 8 2=0. 8 2 1. 6 1 =1. 4 9 =1.=1+0.35, 951. =0.3951=1. 5 33 =0.1.868325−. =0. = 80.830. 35 1 3 8350.=0.5868=25. ′ = 32 = 321.41.96253651 =12 910 3 33 240 ′ =316 = √ 3161. 1.625 =8 859 1 = ′ = ′ = 1225 910100 + 688 859000 =0.645 =1.55 57 000 859 =2.62 = ′ > ′ + ′ = 12 910+8 Suponga que el radio del filete
Usando el Criterio de Goodman
Verificando la Fluencia
También verifique este diámetro en el extremo del cuñero, justo a la derecha del punto I, y en la ranura del punto K. A partir del diagrama de momento, estime M en el extremo del cunero como M =3 750 lbf pulg.
⋅
Suponga que el radio en la parte baja del cuñero sera el estandar r/d =0.02, r =0.02, d =0.02(1.625) =0.0325 pulg.
=2.=1+0.14, 6=0. 6 5 5 2. 1 41 =1. 7 4 =3.=1+0.0, 91.=0.391=2.8 ′ = 32 = 321.71.43625750 =15 490
3 8 240 ′ =316 = √ 3162. 1.625 =18 650 Usando el Criterio de Goodman
1 = ′ = ′ = 1525 490100 + 1868 650000 =0.891 =1.12 El cunero resulta ser más crítico que el hombro. Es posible incrementar el diámetro o usar un material con resistencia más alta. A menos que el análisis de deflexión muestre la necesidad de diámetros más grandes, se elegirá incrementar la resistencia. Se inició con una resistencia muy baja, y se puede decidir aumentarla para evitar tamaños más grandes. Intente con 1 050 CD, con
=100 ′ σ KSe =0.=2.77971000.8−.350.=0.5710097, =33.3 kpsi q=0.72,K =1+0. 7 22.141=1.82 σ′ = 321.π81.23625750 =16 200 psi 1n = 1633 200300 + 10018 650000 =0.673 n =1.49 =2 398 ·, = = =0 = =5.0 398 σ = 32Kπd M = 3252 π1.625 =28 460 psi Calcule nuevamente los factores afectados por Es decir, ,q→ → →
Como el criterio de Goodman es conservador, se aceptará como suficientemente cercano al 1.5 solicitado. Revise la ranura en K, puesto que a menudo es muy alto para las ranuras con fondo plano. En el diagrama de par de torsión, observe que no hay par de torsión presente en la ranura. A partir de diagrama de momento,
Para verificar con rapidez si esta ubicación es potencialmente critica, solo use como una estimación de la tabla 7-1.
n = σSe = 3328 300460 =1.17
Esto es bajo. Se deben buscar datos de un anillo de retención específico para obtener de manera más exacta. Con una búsqueda rápida en línea de las especificaciones para anillos de retención usando el sitio www.globalspec.com, se obtienen las especificaciones siguientes para la ranura apropiada de un anillo de retención de un eje con diámetro de 1.625 pulg: ancho, a=0.068 pulg; profundidad, t=0.048 pulg; y radio de la esquina en el fondo de la ranura, r=0.01 pulg. De la figura A-15-16,
con
= .. =0.208 = .. =1.42 y
=4.=1+0.3, =0. 6 5 6 54.31=3. 1 5 ′ = 32 = 321.3.156252 398 =17 930 = = 3317 300930 =1.86
Verifique rápidamente si el punto M podría ser crítico. Solo está presente la flexión, y el momento es pequeño, pero el diámetro también es pequeño y la concentración del esfuerzo es alta para el filete agudo que se requiere para un cojinete. A partir del diagrama de momento,
=959 · = = =0 =2.7 =1.0 rd =0.02, r=0.021 =0.02 q=0. 7 K =1+ 0.7 2.71 =2.19 σ = 32Kπd M = 322.π119959 =21 390psi Estime de la tabla 7-1, ajuste a un cojinete típico.
, y el radio del filete r para que se
n = σSe = 3321 300390 =1.56
Debe ser el correcto. Suficientemente cercano para revisarlo nuevamente después de haber seleccionado el cojinete. Con los diámetros especificados para las ubicaciones críticas, encuentre los valores de prueba del resto de los diámetros, tomando en cuenta las alturas típicas de hombros para apoyar cojinetes y engranes.
DD =D=D =1.=1.40 pulpulgg DD =D=2.0 =1.pulg625 pulg
Los momentos flexionantes son mucho menores en el extremo izquierdo del eje, por lo cual , y podrían ser más pequeños. Sin embargo, a menos que deba tomarse en cuenta el peso, existe una pequeña ventaja para que se remueva más material. También podría necesitarse rigidez adicional para mantener las deflexiones pequeñas.
