aplicacion ambiental

APLICACIÓN A LA INGENIERIA AMBIENTAL DE LA  TRANSFORMAD  TRANSFORMADA A DE LAPLACE. PLANTEAMIENTO Este proyecto proyecto es mantener el am!ente am!ente "e #na $a!tac!%n $a!tac!%n en con"!c!ones !"eales en mot!&o "e a#mentar la como"!"a" "e las personas 'rente a los cam!os cl!m(t!cos. Esta !"ea se "esarrolla me"!ante la apl!cac!%n "e la trans'orma"a "e Laplace) c#ya #t!l!"a" perm!te calc#lar "e manera senc!lla ec#ac!ones "!'erenc!ales en '#nc!%n "el t!empo r!n"a"as por #n mecan!smo "e control. De esta manera) apl!can"o "!c$a trans'orma"a a #n s!stema "e '#nc!ones "e trans'erenc!a sore temperat#ra y $#me"a" y "a"as por la sal!"a "e #n sensor. INTROD*CCION *n s!stema a#tom(t!co "e control es #n con+#nto "e componentes ',s!cos conecta"os o relac!ona"os entre s,) "e manera -#e re#len o "!r!+an s# act#ac!%n por s, m!smos) es "ec!r) s!n !nter&enc!%n "e aentes e/ternos corr!!en"o a"em(s los pos!les errores -#e se presentan en s# '#nc!onam!ento. C#al-#!er mecan!smo o s!stema presenta #na parte act#a"ora -#e correspon"e al s!stema ',s!co -#e real!0a la acc!%n) y otra parte "e man"o o control) -#e enera las %r"enes necesar!as para -#e esa acc!%n se lle&e o no a cao. El control "e temperat#ra "e #na $a!tac!%n const!t#ye #n s!stema a#tom(t!co "e control senc!llo) -#e por me"!o "e #n termostato) se prorama #na temperat#ra "e re'erenc!a cons!"era"a !"eal. S! en #n !nstante "eterm!na"o la temperat#ra "el rec!nto es !n'er!or a la "esea"a) se pro"#c!r( calor) lo -#e !ncrementara la temperat#ra $asta el &alor prorama"o1 momento en el c#al la cale'acc!%n se "esconectara "e manera a#t%noma. La $#me"a" relat!&a es c#anto le 'alta al a!re para sat#rar y se enc#entra entre los &alores normales en #n rano "el 234 al 534 -#e +#nto con la &eloc!"a" "el &!ento "eterm!nan -#e la sensac!%n t6rm!ca sea menor) !#al o mayor -#e la temperat#ra "el a!re

LA F*NCIÓN DE TRANSFERENCIA *na '#nc!%n "e trans'erenc!a es #n mo"elo matem(t!co -#e representa el e'ecto "e #n proceso a tra&6s "e #n coc!ente -#e relac!ona la resp#esta "el s!stema a #na se7al "e entra"a) amas mo"ela"as. Pr(ct!camente se p#e"e "eterm!nar me"!ante el coc!ente

( ) 89 : 8;9  E ( s ) C  s

Don"e G8s9 es la '#nc!%n "e trans'erenc!a) C8s9 es la trans'orma"a "e Laplace "e la sal!"a y E8s9 es la trans'orma"a "e Laplace "e la se7al "e entra"a.  Como se sae) la trans'orma"a "e Laplace "e #na '#nc!%n en el espac!o temporal pertenece al espac!o "e 'rec#enc!as. L#eo la sal!"a en 'rec#enc!a "el s!stema es 8 9 : 89  89 8<9

  

Por lo -#e la sal!"a en '#nc!%n "el t!empo se $alla ant!=trans'orman"o C8s91 8 9 : > ?; @ 89 89

  

En m#c$os s!stemas se p#e"e encontrar la '#nc!%n "e trans'erenc!a -#e lo "escr!e) lo -#e 'ac!l!ta el an(l!s!s "e la resp#esta "el s!stema ante "!st!ntos patrones "e entra"a. Para #na '#nc!%n "e entra"a "a"a) se trans'orma) se m#lt!pl!ca por '#nc!%n "e trans'erenc!a y se ant!=trans'orma para llear a la '#nc!%n "e sal!"a.

ESPECIFICACIONES DE LA APLICACIÓN . Noc!ones (s!cas En el s!stema "e control en la0o cerra"o el compara"or cote+a la sal!"a retroal!menta"a con la se7al "e entra"a y la "!'erenc!a -#e e/!ste es enera"a como se7al "e error. El error) acta sore los elementos "e control en el sent!"o "e re"#c!rse a cero y lle&ar a la sal!"a a s# &alor correcto.  Se !ntenta -#e el s!stema s!a s!empre a la se7al "e entra"a. 8 9 :  8 9 ? 8 9 89

  

 Don"e e8t9 es la se7al "e error) r8t9 la se7al "e entra"a y 8t9 la &ar!ale retroal!menta"a. S! la se7al "e error es n#la) la sal!"a ten"r( e/actamente el &alor pre&!sto s!no) esta acta sore el elemento re#la"or y s# sal!"a proporc!ona #na se7al) "on"e a tra&6s "el elemento acc!ona"or) !n#ye para -#e la sal!"a "el s!stema alcance el &alor pre&!sto y "e esa manera el error se an#le.

F!#ra ;1 D!arama "e lo-#es "e #n s!stema "e control . PROCEDIMIENTO

Para controlar la temperat#ra "e #na $a!tac!%n) el s!stema) planta o proceso es la $a!tac!%n -#e se -#!ere calentar. El trans"#ctor p#e"e ser #n "!al con el -#e se "ene el ra"o "e calentam!ento) el act#a"or o acc!ona"or #na cal"era o #n ra"!a"or y el capta"or p#e"e ser #n term%metro. Este lt!mo acta como sensor m!"!en"o la temperat#ra "el rec!nto) para -#e p#e"a ser compara"a con la "e entra"a. El re#la"or o controla"or) es el elemento -#e "eterm!na el comportam!ento "el #cle) por lo -#e "ee ser #n componente "!se7a"o con ran prec!s!%n. Es el cerero "el #cle "e control1 m!entras -#e la &ar!ale controla"a se mantena en el &alor pre&!sto) el re#la"or no act#ara sore el acc!ona"or pero) s! el &alor "e la &ar!ale se ale+a "el pre+a"o) el re#la"or mo"!cara s# se7al or"enan"o al acc!ona"or -#e acte sore el s!stema en el sent!"o "e corre!r el ale+am!ento. El termostato real!0ar,a esta '#nc!%n. En n#estro caso) el trans"#ctor tam!6n po"r,a mantener #na se#n"a alternat!&a1 la re#lac!%n a#tom(t!ca. De esta 'orma) se act!&ar,a en el proceso #n se#n"o re#la"or -#e traa+ar( sore la $#me"a" "el rec!nto H "esprec!amos la &eloc!"a" "el &!ento "e!"o a -#e traa+amos sore #n am!ente cerra"o H perm!t!en"o calc#lar la sensac!%n t6rm!ca. Conoc!en"o este &alor y ten!en"o en la memor!a "el "!spos!t!&o #na tala con las temperat#ras !"eales prome"!o "e las personas en ca"a re!%n) po"r,amos comp#tar la temperat#ra necesar!a para alcan0ar "!c$o esta"o !"eal.

 EPRESIONES MATEMJTICAS K EC*ACIONES Este s!stema manten"r,a "os '#nc!ones "e trans'erenc!a1 #n termostato y #n controla"or "e $#me"a". En consec#enc!a) estos !nteracc!onan en #na cone/!%n paralela -#e me"!ante #n elemento calc#la"or) e&al#ara la sal!"a "e ca"a #no y comp#tara #na se7al "e sal!"a con la temperat#ra "e la sensac!%n t6rm!ca.  De la ec#ac!%n 8<9 otenemos la sal!"a "e ca"a '#nc!%n "e trans'erenc!a ; : ; 89  89

 

< : < 89  89

 

 K con ellas) n#estro elemento calc#la"or a+#stara la se7al "e sal!"a -#e !ra "!recto al ra"!a"or con la temperat#ra "e la sensac!%n t6rm!ca 8 9 :  ; 89   < 89 : @; 89  < 89 89 829

  

 L#eo -#e el acc!ona"or lle&e s# temperat#ra a la !n"!ca"a por el con+#nto re#la"or) po"emos conocer la temperat#ra en '#nc!%n "el t!empo ant!= trans'orman"o n#estra ec#ac!%n 829 como se e/pl!c% en 89

8 9 : > ?; @ 89 89

  

CONCL*SIÓN Con esta nota "e apl!cac!%n loramos enten"er la !mportanc!a "e la trans'orma"a "e Laplace y c#an relac!ona"a esta con los elementos com#nes con los -#e !nteract#amos. S# ampl!o #so en la resol#c!%n "e los prolemas nos "e+a la pa#ta "e s#s po"erosas prestac!ones1 "es"e #na apl!cac!%n s!mple) como es el #so "e #n s!stema "e cale'acc!%n am!ente) $asta la "es!nterac!%n "e part,c#las sore 'en%menos n#cleares. #e"a "emostra"o) la 'ac!l!"a" con la -#e nos perm!te operar y el n!&el "e s!mpl!cac!%n en los c(lc#los -#e esta $erram!enta matem(t!ca proporc!ona.