Analiticke formule kriva

Једначина круга: ( x −  p)

КРУГ

2

+

( y − q)

2

=

r 2

Центар круга је тачка C ( p, q ) , а полупречник је r  . Круг са центром у координатном почетку:  x Тангента у тачки  M ( x0 , y 0 ) : ( x −  p )( x0 Услов додира праве  y

ХИПЕРБОЛА

Једначина:

 x 2 a

2

−

 y 2 b

2

=1

⇔

2

−  p ) +

+

b 2 ⋅ x 2

−

a 2 ⋅  y 2

=

+ 1) =

a2 ⋅ b2

=

a2

+

r 2 −

q ) = r 2

( k  ⋅  p − q + n)

2

a - реална полуоса

Својство произвољне тачке на хиперболи: d (T , F 1 ) − d (T , F 2 ) = 2 ⋅ a = const  Линеарни ексцентрицитет: c

=

( y − q )( y 0

2 2 kx + n и круга: r  ( k 

=

 y 2

b - имагинарна полуоса

b2

Жиже (фокуси): F 1 ( −c,0) и F 2 (c,0) Једначина тангенте у тачки  M ( x0 , y 0 ) : Услов додира праве  y

=

a2

−

 y ⋅  y 0 b2

2 2 kx + n и хиперболе: a k 

Нумерички ексцентрицитет: e Асимптоте хиперболе:  y

ПАРАБОЛА

 x ⋅ x0

=

b a

=

c a

, (e

 x и  y

=1

−b

2

=

n2

> 1)

= −

b a

 x

Једначина параболе:  y

2

=

2 px

Својство произвољне тачке на параболи: d (T , F ) Жижа (фокус): F (

p 2

Једначина тангенте у тачки  M ( x0 , y 0 ) :  y ⋅  y 0 =

ЕЛИПСА

Једначина елипсе:

2

a

2

+

 y

2

b

2

=1

⇔

=

kx + n и параболе:  p

Једначина директрисе ( r  ) параболе:  x

 x

d (T , r )

Нумерички ексцентрицитет: e

,0)

Услов додира праве  y

=

b 2 ⋅ x 2

Својство произвољне тачке на елипси: d (T , F 1 ) + d (T , F 2 )

+

a 2 ⋅  y 2

=

2⋅a

=

=

= −

 p ⋅ ( x + x0 )

=

2kn

 p 2

a2 ⋅ b2

a - велика полуоса b - мала полуоса

const 

Линеарни ексцентрицитет: c

=1

=

a2

−

b2

Површина:

P

Жиже (фокуси): F 1 (−c,0) и F 2 (c,0) Једначина тангенте у тачки  M ( x0 , y 0 ) : Услов додира праве  y

=

 x ⋅ x 0 a2

+

2 2 kx + n и елипсе: a k 

Нумерички ексцентрицитет: e

=

c a

, ( e < 1)

 y ⋅  y 0 b2 +

b2

=

=1

=

n2

abπ