Análisis y Diseño de un Edificio de Albañilería Armada

PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ Facultad de Ciencias e Ingeniería Sección de Ingeniería Civil

PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DEL PERU FACULTAD DE CIENCIAS E INGENIERIA

ALBAÑILERÍA ESTRUCTURAL

(CIV364)

Informe Definitivo

Profesor: Ing. Angel San Bartolomé

Tema: Anális y Diseño Estructural de un Edificio de Albañilería Armada

Grupo 6

Integrantes: Huerta Aucasime. Yannet Pómez Villanueva, David Castillo Vidal, Antonio Oshiro Fukuhara, Joana

cod. 1998 2067 cod. 1998 2121 cod. 1996 1001 cod. 1997 1239

Junio, 2004

1


INDICE

Pág 1. INTRODUCCIÓN INTRODUCCIÓN

1

2. CARACTERÍSTICAS CARACTERÍSTICAS DEL EDIFICIO

1

3. ESTRUCTURACION ESTRUCTURACIO N Y PREDIMENSIONAMIENTO PREDIMENSIONA MIENTO

2

4. METRADO DE CARGAS

6

5. CENTRO DE MASAS

9

6. VERIFICACIÓN DE LOS ESFUERZOS AXIALES EN EL PRIMER PISO

9

7. CARGAS AXIALES ACUMULADAS EN CADA MURO CON 25% DE SOBRECARGA

10

8. ANÁLISIS ESTRUCTURAL ANTE EL SISMO MODERADO

10

9. RESULTADOS DEL SISMO MODERADO

16

10. FUERZAS Y MOMENTOS FLECTORES MÁXIMOS

18

11. RESISTENCIA AL AGRIETAMIENTO DIAGONAL Y CONTROL DE FISURACIÓN

28

12. VERIFICACIÓN DE LA RESISTENCIA AL CORTE DEL EDIFICIO

29

13. DISEÑO DE LOS MUROS DEL ANTE SISMO SEVERO

30

14. DISEÑO PARA CARGAS ORTOGONALES AL PLANO DEL MURO

34

15. RESUMEN DEL DISEÑO

38

2


INDICE

Pág 1. INTRODUCCIÓN INTRODUCCIÓN

1

2. CARACTERÍSTICAS CARACTERÍSTICAS DEL EDIFICIO

1

3. ESTRUCTURACION ESTRUCTURACIO N Y PREDIMENSIONAMIENTO PREDIMENSIONA MIENTO

2

4. METRADO DE CARGAS

6

5. CENTRO DE MASAS

9

6. VERIFICACIÓN DE LOS ESFUERZOS AXIALES EN EL PRIMER PISO

9

7. CARGAS AXIALES ACUMULADAS EN CADA MURO CON 25% DE SOBRECARGA

10

8. ANÁLISIS ESTRUCTURAL ANTE EL SISMO MODERADO

10

9. RESULTADOS DEL SISMO MODERADO

16

10. FUERZAS Y MOMENTOS FLECTORES MÁXIMOS

18

11. RESISTENCIA AL AGRIETAMIENTO DIAGONAL Y CONTROL DE FISURACIÓN

28

12. VERIFICACIÓN DE LA RESISTENCIA AL CORTE DEL EDIFICIO

29

13. DISEÑO DE LOS MUROS DEL ANTE SISMO SEVERO

30

14. DISEÑO PARA CARGAS ORTOGONALES AL PLANO DEL MURO

34

15. RESUMEN DEL DISEÑO

38

2


ANÁLISIS Y DISEÑO ESTRUCTURAL DE UN EDIFICIO DE ALBAÑILERÍA ARMADA

1. INTRODUCCIÓN. La presente práctica consistió en la aplicación del Proyecto de Norma E070 revisado por el Comité Técnico de Albañilería al 6 de mayo del 2004 a un edificio de albañilería armada previamente diseñado con la norma vigente. El trabajo abarca lo que es el aná lisis estructural (el predimensionamiento, estructuración y análisis sísmico del edificio) y el diseño estructural (el diseño de los muros portantes, el diseño de los alféizares y los planos respectivos) de un edificio de 4 pisos destinado a oficinas y que está ubicado en Lima sobre un suelo de buena calidad (cascajo). 2. CARACTERÍSTICAS DEL EDIFICIO. I. Características Características Geométricas: Geométricas: Altura de Piso Piso a Techo Losa Maciza Vigas soleras y dinteles Altura libre de de la albañilería albañilería Vigas (ejes B, C, 2, 1) Espesor del bloque de concreto Alfeizar y parapetos parapetos en la azotea Garganta de escalera Descanso de la escalera

        

: h = 2.40 m : t = 0.12 m : 0.14 m x 0.12 m : h = 2.58 m : 0.14 m x 0.30 m : t = 0.14 m : h = 1.00 m : t = 0.12 m : t = 0.16 m

Se decidió utilizar vigas soleras y dinteles del mismo espesor de la losa (vigas chatas) a recomendación del Proyecto de Norma E070 (Art. 6.2.6), esto es debido a que la norma busca que los muros de albañilería armada fallen por flexión y si se usan vigas dinteles peraltadas estas reducirían el momento actuante en los muros, lo que va en contra de la falla por flexión que se busca. Se colocó c olocó viga peraltada en el eje 2 porque dicha dic ha viga recibe el peso de la escalera. II. Características Característ icas de los Materiales: Concreto : f’c = 175 kg/cm 2 Acero : fy = 4200 kg/cm2 = 4.2 ton/cm2 Albañilería Albañilería : Pilas : f´m = 1200 ton/m2 Muretes : v´m = 109 109 ton/m2 (artículo 5.1.9) Grout : fć = 140 kg/cm 2 (artículo 3.3.5) Bloques (vacíos): (vacíos): Concreto Vibrado Tipo 1, 1, f´b = 85 kg/cm2 sobre área bruta (artículo (artículo 3.1.5) Mortero: cemento – cal – arena gruesa: 1: ½ : 4 (artículo 3.2.4)

  

 

 



2

La norma recomienda que el valor de fć mínimo del concreto es de 175 kg/cm para para elementos de confinamiento (Art. 3.5.).

3


X4

(3)

X3i Y2i

X2i

Y1i

(2)

Losa Maciza t=12 cm

X1 (A)

Ejes coordenados ubicados en la intersección de los ejes 1 y A.

(1) (B)

(C)

(D)

Fig.1 PLANTA TÍPICA

3. ESTRUCTURACION Y PREDIMENSIONAMIENTO. La estructura emplea como sistema de techado una losa maciza armada en 2 s entidos, con 12 cm de espesor como se indicó en las características geométricas. geométric as. Empezamos estimando el espesor mínimo que deben de tener los muros para cumplir con el artículo 7.1.1 a del Proyecto de Norma: t ≥ h/20

Para las Zonas Sísmicas 2 y 3

Donde: t : espesor efectivo h: altura libre entre los elementos de arriostre horizontales. Para nuestro caso: h (m) 2.40

t mínimo (cm) 12

Con el resultado anterior, vemos que los 14 cm de espesor del bloque cumplen con el espesor mínimo establecido, por lo cual el aparejo a usar será de soga. Seguidamente, se procede a la revisión por compresión del muro más esforzado con lo especificado en el artículo 7.1.1b. Por inspección de la planta el muro más esforzado es X2.

4


FIG.2 DETALLE MURO X2

PX 2 =9x(2.4 x.12 +0.10)x4 +2.3x0.14 x2.40 x3.15x4 +2.4x0.14 x0.12x3.15 x4 +0.9x0.1 + 0.9x0.25 x3 =25.7ton

σ X2 =

PX 2 L.t

=

25.7

=58.3ton 3.15x0.14

≤0.15 f ´m =0.15x1200 =180ton 2 m

2

m

Con el resultado obtenido, se comprueba que el nivel de compresión en el primer piso del muro X2 es menor al establecido en la norma (0.15f’m). Esto es básicamente por el uso de

la losa maciza que reparte uniformemente las cargas en los muros en los cuales se apoya. Además: 2

2

  h     2.58   ton Fa =0.2 f m1 −    =0.2 f ' m1−    =0.145 f 'm =173.5 m   35t    35x0.14    '

2

Vemos que este valor también esta muy por encima de la compresión obtenida (58.3 2 ton/m ). La norma recomienda para edificios de albañilería armada revisar el borde libre más solicitado por concentración de esfuerzos. Analizando la planta vemos que el extremo libre del muro Y2, además de la carga de losa y viga, recibe del tramo central de la viga del eje 2, el peso de la escalera como carga puntual, esto causa que sea el bor de con mayor concentración de esfuerzos y por tanto el que se verificará por aplastamiento.

5


Y2

Borde libre más esforzado.

FIG.3 DETALLE EXTREMO MURO Y2

σm =

F

F = <0.375 fm.................................(1) Am tx3t

Donde: F : Carga de gravedad concentrada no acumulada. t : Espesor efectivo. Para obtener F, realizamos el metrado de cargas del extremo libre del muro Y2:

Losa + acabado + s/c = 5.3(0.288+0.1+0.25) = 3.38 Ton Dintel = 0.75x2.4x0.14x0.12 = 0.03 Ton Vigas = (1.36+2)x2.4x0.14x0.30 = 0.34 Ton Acabados y s/c en vigas = (1.36+2+0.75)x(0.10+0.25)x0.14 = 0.2 Ton Escalera (*) = RD+RL = 0.97+0.82 = 1.79 Ton F= 5.74 Ton (*) El metrado de la escalera se detallará mas adelante.

Reemplazando en la ecuación (1) se tiene: σ =

5.74

=97.62Ton <20.375'm =450Ton 0.14.(3x0.14) m

......Cumple. 2

m

6


A continuación, se verificará la densidad de muro según el artículo 7.1.2 b. Areadecortedelosmuros Re forzado AreadelaPlantaTípica

∑ L.t

Z.U.S.N ≥ = .................(2) Ap 56

Donde: Z = factor de zona (Lima está en zona 3) U = factor de uso (oficinas) S = factor de suelo (cascajo duro) N = número de pisos del edificio Ap = área de la planta típica = 7.45 x 12.30 = 91.635 m 2 L = longitud total del muro t = espesor efectivo del muro = 0.14 m Los valores de Z, U y S son los especificados en la norma Sismorresistente E030. Parámetros de diseño Z U S N Ap

Valores 0.4 1 1 4 91.64

El siguiente cuadro es un listado de los muros, con sus dimensiones (t, L, H) y la ubicación de sus centroides (Xc, Yc), referidos a la planta mostrada anteriormente (Fig. 1). Muro x1i x1d x2i x2d x3i x3d x4 y1i y1d y2i y2d

Dirección X X X X X X X Y Y Y Y

t (m) 0.14 0.14 0.14 0.14 0.14 0.14 0.14 0.14 0.14 0.14 0.14

L (m) 3.15 3.15 3.15 3.15 3.15 3.15 2.99 7.45 7.45 3.30 3.30

Xc (m) 1.51 10.66 1.51 10.66 1.51 10.66 6.08 0.00 12.16 4.66 7.51

Yc (m) 0.00 0.00 4.16 4.16 7.31 7.31 7.31 3.66 3.66 5.73 5.73

H (m) 2.40 2.40 2.40 2.40 2.40 2.40 2.40 2.40 2.40 2.40 2.40

Con dichos valores, en la ecuación (2) se obtiene: Z.U.S.N.Ap/56

2.62

En X-X Σ L.t

3.06

CUMPLE

En Y-Y Σ L.t

3.01

CUMPLE

En ambos sentidos se cumple con la densidad de muros establecida en la norma.

7


4. METRADO DE CARGAS. El metrado de cargas se realiza para obtener el peso de los muros en cada nivel del edificio y con esto su peso total. Con los pesos obtenidos se calcula la ubicación del centro de masa y la distribución de la fuerza sísmica en toda la altura del edificio. 4.1 Cargas Directas en Piso Típico: 

Zona de Ventanas: w =0.02x1.58 +0.294x1 +2.4x0.14x0.12 =0.366 Ton



Zona de Vigas: w =2.4x0.14x0.30 +0.10x0.14 =0.115Ton



m

Zona de Dinteles w =2.40x0.14x0.12 +0.10x0.14 =0.054 Ton



m

m

Zona de Muros w =0.322x2.40 +2.40x0.14x0.12 =0.813Ton

m

4.2 Cargas Directas en la Azotea: 

Parapeto: w =1.0x0.294 =0.294 Ton



m

Zona de Vigas con Parapeto: w =2.4x0.14x0.30 +0.294 =0.395Ton



m

Zona de Dinteles con Parapeto (ventanas) : w =2.40x0.14x0.12 +0.294 =0.334Ton



m

Zona de Vigas sin Parapeto: w =2.4x0.14x0.30 +0.14x.10 =0.115 Ton



m

Zona de Dinteles sin Parapeto: w =2.40x0.14x0.12 +0.10x0.14 =0.054 Ton



Zona de muros con parapetos: w =0.294 +2.40x0.14x0.12 +0.322x



m

2.40 =0.73Ton 2

m

Zona de muros sin parapetos: w =2.40x0.41x0.12 +0.322x

2.40 =0.5Ton 2

m

8


4.3 Cargas indirectas: A.- Escalera.

RD = 1.40 ton RL = 0.82 ton

RD = 0.97 ton RL = 0.82 ton

B.- Losa En la losa se tiene los siguientes valores para la carga muerta y carga viva distribuida: wD =2.40x0.12 +0.10 =0.388Ton wL =0.25Ton m

2

m

2

wL =0.10Ton

(piso típico)

(peso propio y acabados)

2

m

(azotea)

Con estos valores y con las áreas tributarias mostradas en la siguiente figura (Fig.4), se obtiene las cargas gravitacionales en cada muro.

X3i

X4

Y2i

X2i

Y1i

X1

FIG.4 AREAS TRIBUTARIAS

9


A continuación se detalla el cálculo de las cargas totales (cargas directas + cargas indirectas) para el muro Y2, siendo este un cálculo típico para el resto de muros en todos los pisos. Carga Muerta en muro Y2 (PD) = 7.57x0.388 = = 3.23x0.871 = = 0.115x(2+1.36) = = 0.054x0.75 = PD(Y2)

2.94 ton 2.81 ton 0.39 ton 0.04 ton 7.15 ton

Carga Viva en muro Y2 (PL) Losa = 7.57x0.25 = Viga = (2+1.36+0.75)x0.14X0.25 = Escalera = 0.820 = PL(Y2)

1.89 ton 0.14 ton 0.82 ton 2.85 ton

Losa Muro Viga Dintel

Seguidamente presentamos el cuadro resumen, donde se detalla el peso total en cada nivel: Muro X1 X2 X3 X4 Y1 Y2 Columna

A.Trib 2 (m ) 4.75 9.00 4.25 0.57 6.30 7.57 5.02

PISO TÍPICO (ton) PD+PL PD+0.25PL 5.99 5.10 8.50 6.79 5.67 4.88 7.95 6.62 10.39 9.21 10.01 7.87 4.45 3.45 81.22 Σ

AZOTEA (ton) PD+PL PD+0.25PL 4.88 4.52 5.85 5.17 4.64 4.32 5.24 4.58 8.56 8.09 8.39 7.17 3.76 3.36 69.84 Σ

5. CENTRO DE MASAS. Para realizar el análisis sísmico, se calcula el centro de masa de la estructura considerando la carga muerta más el 25% de la carga viva según lo establecido en la Norma Sismorresistente E030. Los cálculos se detallan en el siguiente cuadro: Muro x1i x1d x2i x2d x3i x3d x4

Xi (m) 1.51 10.66 1.51 10.66 1.51 10.66 6.08

Yi (m) 0.00 0.00 4.16 4.16 7.31 7.31 7.31

Pi (ton) 5.10 5.10 6.79 6.79 4.88 4.88 6.62

Pi x Xi 7.68 54.34 10.22 72.35 7.34 52.00 40.25

Pi x Yi 0.00 0.00 28.21 28.21 35.67 35.67 48.39

10


y1i y1d y2i y2d Coli Cold

0.00 12.16 4.66 7.51 4.72 7.44

3.66 3.66 5.73 5.73 0.07 0.07

9.21 9.21 7.87 7.87 3.45 3.45 81.22

Σ

0.00 111.99 36.63 59.06 16.29 25.67 493.82

33.66 33.66 45.11 45.11 0.23 0.23 334.17

Luego se tiene: Ycm =

∑ PixYi = ∑ Pi

334.17 =4.11.m 81.22

Xcm =6.08.m .................(Por simetría con respecto al eje Y)

6. VERIFICACIÓN DE LOS ESFUERZOS AXIALES EN EL PRIMER PISO. Se debe verificar que todos los muros presenten un valor de 3

=1200 ton/m , con lo cual se tiene σm = 180 ton/m . Muro X1 X2 X3 X4 Y1 Y2

Pm (ton) 22.85 31.35 21.65 29.09 39.73 38.42

2

L (m) 3.15 3.15 3.15 2.99 7.45 3.30

t (m) 0.14 0.14 0.14 0.14 0.14 0.14

σm=Pm/Lt = 0.15 f’m, donde f’m

2

A (m ) 0.44 0.44 0.44 0.42 1.04 0.46

σm

2

(ton/m ) 51.81 71.09 49.09 69.49 38.09 83.16

Donde: Pmi = 3x(PD+PL)Piso típico + (PD+PL) Azotea Los resultados anteriores muestran que todos los muros tienen un tanto el edificio cumple con lo establecido en el Proyecto de Norma.

σm

2

< 180 ton/m . Por lo

7. CARGAS AXIALES ACUMULADAS EN CADA MURO CON 25% DE SOBRECARGA. Muro X1 X2 X3 X4 Y1 Y2 Columna

PISO 4 4.52 5.17 4.32 4.58 8.09 7.17 3.36

PISO 3 9.62 11.96 9.20 11.20 17.30 15.04 6.81

PISO 2 14.72 18.75 14.08 17.82 26.51 22.91 10.26

PISO 1 19.82 25.54 18.96 24.44 35.72 30.78 13.71

Nota: Valores en ton.

11


8. ANÁLISIS ESTRUCTURAL ANTE EL SISMO MODERADO. Modelaje y Análisis Estructural: Para considerar el aporte de inercia de los muros perpendiculares al muro de análisis, escogemos el mayor valor entre: (i) (ii)

6 veces el espesor del muro. (6xt) 1/4 de la longitud del muro. (0.25L)

Según lo establecido en el artículo 8.3.6 del Proyecto de Norma. La estructura se modelo en el SAP2000 utilizando los valores mostrados a continuación para crear las secciones generales: 2

MUROS EN X-X X1 X2 X3 X4 Y2 en X-X

Xcg (m) 0.212 1.020 1.258 1.495 -

A (m ) 0.581 0.699 0.559 0.654 0.231

MUROS EN Y-Y Y1 Y2

Ycg (m) 3.767 1.968

A (m ) 1.396 0.579

VIGAS VIGA INT. VIGA EXT. DINTEL INT. DINTEL EXT. COLUMNA

A (m ) 0.15720 0.09960 0.13200 0.07440 0.07840

2

2

4

I (m ) 0.000703 0.000581 0.000158 0.000089 0.000800

4

I (m ) 0.606 0.733 0.575 0.790 0.000377 4

I (m ) 7.994 0.651 f' 1.20 1.20 1.20 1.20 1.20

2

f' 1.320 1.580 1.270 1.560 1.200

A' (m ) 0.440 0.442 0.440 0.419 0.192

f' 1.340 1.250

A' (m ) 1.042 0.463

2

4

I (m ) 0.1310 0.0830 0.1100 0.0620 0.00067

En donde: A: Área de la sección I: Momento de Inercia de la sección f´: Factor de Forma de la sección A´: Área de Corte de la sección Detalle de algunas secciones:

VIGA EXTERIOR

VIGA INTERIOR

12


DINTEL INTERIOR

DINTEL EXTERIOR

MURO X1

MURO X2

MURO Y2

13


MURO X3

MURO X4

Modelo de los Pórticos:

Eje 1

14


Eje 2

Eje 3

15


Ejes A y D

Ejes B y C

Análisis Sísmico: Para el análisis sísmico se procede a hallar la cortante basal actuante en la estructura. Para esto calculamos el peso total del edificio (considerando un 25% de sobrecarga como indica la Norma Sismorresistente E030 para edificaciones de categoría C) utilizando la información previamente tabulada en el metrado de cargas. Seguidamente se calcula la distribución de la fuerza de inercia en la altura del edificio. La fuerza proporcionada para un sismo moderado, según la norma E 070, es la mitad de la fuerza sísmica para sismo severo estipulada en la norma E 030. Cortante Basal:

H =

ZUCS R

P

Considerando R=6 como factor de reducción para sismo moderado de las fuerzas sísmicas para edificios de albañilería armada. Fuerza de Inercia: Fi =

PihiH

∑ Pihi

Cortante de entrepiso: Hi = ∑ Fi

De la Norma Sismorresistente E030: 16


Z U S C* R

0.4 1 1 2.5 6

Factor de zona (zona 3) Factor de uso (oficinas) Factor de suelo (cascajo) Factor de amplificación Sismo moderado

H (%P) Peso (ton) H (ton)

16.67 313.5 52.25

* Ya que el período del edificio es menor que Tp = 0.4 s

DISTRIBUCIÓN DEL CORTANTE EN LA ALTURA: NIVEL 4 3 2 1

hi (m) 10.8 8.1 5.4 2.7

Pi (ton) 69.84 81.22 81.22 81.22

Σ

Pi hi (tonxm) 754.27 657.88 438.59 219.29 2070.04

Fi (ton) 19.04 16.61 11.07 5.54 52.25

Hi (ton) 19.04 35.64 46.71 52.25

EXCENTRICIDAD ACCIDENTAL De la Norma Sismorresistente (E030): Ea = 0.05 L

En X-X En Y-Y

L (m) 7.45 12.30

Ea (m) 0.37 0.60

Debido a que el edificio es simétrico con respecto al eje Y, se evaluó sólo tres casos de análisis sísmico: dos casos de análisis sísmico en el eje X para considerar la posibilidad de que el cortante por torsión invierta su signo, y un caso en el eje Y (a la derecho o izquierda del CG). Centro de Gravedad del Edificio: CG (6.08,4.11) m Considerando la excentricidad accidental: CentroCorregido =CG ±Ea

Casos de Análisis Sísmico: SYY SXX1 SXX2

X (m) 6.70 6.08 6.08

Y (m) 4.11 3.74 4.48

9. RESULTADOS DEL SISMO MODERADO. A continuación se muestra los desplazamientos relativos de cada nivel del centro de masas y los desplazamientos relativos del eje que presenta mayor problema de torsión. Los desplazamientos relativos inelásticos se hallan multiplicando al desplazamientos elásticos por el factor de reducción de sismo y un factor 0.75 especificado en la norma 17


sismorresistente, luego se resta los desplazamientos inelásticos totales de cada piso por el anterior y se obtiene los desplazamientos relativos, es decir: ∆relativoinelático = Dinelástic oi − Dinelásticoi+1 R h (m) h / 200

6 2.7 0.0135

El caso de análisis sísmico que genera mayor desplazamiento del centro de masas en el eje X, es el caso SXX1 y el eje con mayor problema de torsión es el eje 1: Desplazamientos del CM Nivel 1 2 3 4

DCM (m) 2.301E-04 7.888E-04 1.510E-03 2.800E-03

D inelast (m) 1.035E-03 3.550E-03 6.795E-03 1.260E-02

∆

relativo inelástico 1.035E-03 2.514E-03 3.245E-03 5.805E-03

∆


Desplazamientos del eje 1 Nivel 1 2 3 4

D (m) 2.339E-04 8.019E-04 1.530E-03 2.310E-03

D inelast (m) 1.053E-03 3.609E-03 6.885E-03 1.040E-02

Cociente de desplazamientos: Nivel 1 2 3 4

D / DCM 1.02 1.02 1.01 0.60

Para el eje Y, el eje con mayor problema de torsión es el eje D: Desplazamientos del CM Nivel 1 2 3 4

DCM (m) 7.024E-05 2.450E-04 4.768E-04 7.303E-04

D inelast (m) 3.161E-04 1.103E-03 2.146E-03 3.286E-03

∆


∆


Desplazamientos del eje D Nivel 1 2 3 4

D (m) 7.419E-05 2.583E-04 5.019E-04 7.677E-04

D inelast (m) 3.339E-04 1.162E-03 2.259E-03 3.455E-03

18


Cociente de desplazamientos: Nivel 1 2 3 4

D / DCM 1.06 1.05 1.05 1.05

De los cuadros anteriores se observa que los desplazamientos inelásticos del centro de masas y de los ejes 1 y D, en ninguno de los casos, exceden el límite fijado por la Norma Sismorresistente E030 de h/200, que en nuestro caso tiene un valor de 0.0135. Este límite representa el grado de incursión inelástica del edificio, para el cual este puede ser reparado. También se puede observar que los cocientes de desplazamientos de cada entrepiso son menores a 1.3, con lo cual se verifica que el edificio clasifica como regular y es completamente válido aplicar el análisis sísmico estático.

10. FUERZAS Y MOMENTOS FLECTORES MÁXIMOS. Sismo en X: Muro Piso 1 2 3 4

Muro Piso 1 2 3 4

X1 Ve 6.84 5.86 4.36 1.83

X2 Me 43.23 26.71 13.07 3.38

Ve 8.23 7.22 5.45 2.64

X3 Ve 6.52 5.84 4.43 2.46

Me 51.47 32.05 15.88 4.46

X4 Me 40.38 25.29 12.64 3.84

Ve 9.04 8.27 6.32 3.89

Me 55.53 35.02 17.69 5.76

Sismo en Y: Muro Piso 1 2 3 4

Y1 Ve 25.51 21.66 16.3 7.99

Y2 Me 180.07 115.79 61.2 20.12

Ve 2.93 3.42 2.57 1.69

Me 14.68 11.28 6.63 2.94

Unidades: Fuerza Cortante (ton), Momento Flector (ton.m) 19


Diagramas de Momento Flector y Fuerza Cortante Máximos: SISMO EN X. Muro X1.

DFC (ton)

20


DMF (ton.m)

21


Muro X2. DFC (ton)

22


DMF (ton.m)

23


Muro X3(Laterales) y Muro X4(central). DFC (ton)

24


DMF (ton.m)

25


SISMO EN Y. Muro Y1. DFC(ton)

DMF(ton.m)

26


Muro Y2. DFC (ton)

27


DMF (ton.m)

28


11. RESISTENCIA AL AGRIETAMIENTO DIAGONAL Y CONTROL DE FISURACIÓN. Para evitar que los muros se fisuren en sismos moderados, que son los más frecuentes, la norma establece que la fuerza cortante elástica (Ve) sea menor a 0.55 veces la fuerza cortante asociada al agrietamiento diagonal de la albañilería (Vm). Ve ≤ 0.55Vm................(1)

La ecuación anterior debe verificarse en todos los muros de albañilería. Siendo: Vm = 0.5v' m αtL + 0 .23 Pg ......................(2)

1 3

Ve ≤α =

Me

L ≤ 1................................(3)

Donde: Ve Me v’m

T L Pg

: Fuerza Cortante del muro obtenido del análisis elástico : Momento Flector del muro obtenido del análisis elástico : Resistencia característica al corte de la albañilería. : Espesor efectivo. : Longitud del muro. : Carga gravitacional con 25% de sobrecarga.

Para la columna cuya sección es 35x14 cm, se tiene: Para la columna 2 fć (kg/cm ) a (cm) b (cm) 2 Ag (cm ) VC (ton)

210 14 35 784 3.23

(Despreciando el incremento debido a la carga axial)

Con las ecuaciones (1), (2) y (3) se obtienen los siguientes cuadros:

v`m

109

ton/m

2

Primer Piso

VEi

104.50

Muro

α

Vm

0.55 Vm

X1 X2 X3 X4 Y1 Y2 Col

0.50 0.50 0.51 0.49 1.00 0.66

16.54 17.98 16.59 16.73 65.06 23.66 3.23

9.10 9.89 9.12 9.20 35.78 13.01

Resistencia del Edificio Dirección X Dirección Y

125.38

183.90

Unidades en ton.

29


Segundo Piso

VEi

93.43

Muro

α

Vm

0.55 Vm

X1 X2 X3 X4 Y1 Y2 Col

0.69 0.71 0.73 0.71 1.00 1.00

20.00 21.37 20.72 20.21 62.94 30.45 3.23

11.00 11.75 11.40 11.11 34.62 16.75

Resistencia del Edificio Dirección X Dirección Y

150.83

193.23

Unidades en ton.

Se observa que todos los muros pasan el control de fisuración (ec. 1) 12. VERIFICACIÓN DE LA RESISTENCIA AL CORTE DEL EDIFICIO. La resistencia al corte en cada entrepiso y en cada dirección principal del edificio deberá ser mayor o igual que la fuerza cortante producida por el sismo severo en cada entrepiso, con lo cual aseguramos un aporte de resistencia y rigidez al edificio. Establecido en el artículo 8.5.4 del Proyecto de Norma. En los cuadros expuestos anteriormente, se verifica que las resistenci as de los muros son mayores a la fuerza cortante del sismo severo, cumpliendo con lo especificado por el proyecto de norma, además con lo verificado hasta este punto, se puede decir que a partir del segundo piso, los muros interiores pueden ser parcialmente rellenos. También se observa que en el cuarto piso la ?V mi es mayor a tres veces el V Ei, por lo tanto este entrepiso se comportará elásticamente ante un sismo severo, según lo estipulado en el artículo 8.5.4 del Proyecto de Norma. Por tal motivo se usará refuerzo mínimo y su diseño culminará con la verificación por cargas ortogonales a su plano. Cabe resaltar que también se puedo haber utilizado muros rellenos parcialmente en este piso. Del análisis se puede concluir: 

Primer Piso.

En la dirección X el único muro que podría dejarse de rellenar con grout es el muro X4, pero por ser éste un muro perimetral se decide rellenarlo completamente, aunque no es requisito obligatorio, si es que el edificio cuenta con una adecuada rigidez torsional. En la dirección Y se opta por rellenar parcialmente los muros Y2, ya que sin su aporte de resistencia se tiene que SVm=136.57 ton>VE=104.50 ton. 

Segundo Piso.

En la dirección X se opta por rellenar parcialmente los muros X2, ya que con la resistencia del resto de los muros es suficiente para que se cumpla con SVm=108.09 ton>VE=93.43 ton. Si bien se podría dejar de rellenar otros muros, como los muros X1 y X3, se prefiere no hacerlo para dotar de buena rigidez torsional al edificio en toda su altura.

30


En la dirección Y, al igual que en el primer piso se rellenarán parcialmente los muros Y2 (sin considerar su aporte de resistencia también se cumple SVm=132.33 ton>VE=93.43 ton). En resumen: 1. Los muros perimetrales estarán rellenos totalmente con grout en toda la altura del edificio y de esta manera se le dará rigidez torsional. 2. Los muros Y2 estarán rellenos parcialmente con grout, sólo se rellenan aquellos alvéolos que contengan refuerzo vertical. Esto se repetirá en todos los pisos. 3. A partir del 2do piso también los muros X2 estarán parcialmente rellenos. 13. DISEÑO DE LOS MUROS DEL ANTE SISMO SEVERO. Parámetros comunes: 2

f’m = 1200 ton/m . 2

fy = 4.2 ton/cm . h = 2.52 m (altura de entrepiso). t = 0.14 m = espesor efectivo. PRIMER PISO Para el diseño se tendrá en cuenta lo siguiente: 1º 2º 3º 4º 5º 6º

Refuerzo mínimo horizontal = 1 φ 3/8" @ 0.20 Refuerzo mínimo vertical ( 0.1%) = 1 φ 3/8" @ 0.40 Muros Portantes totalmente rellenos con grout. Por lo menos 2 φ3/8" en los extremos y en los encuentros. Para muros secundarios la cuantía mínima es de 0.07%. El diseño de los muros X1 y X3 es el mismo.

Muro

L (m)

t (m)

Vm (ton)

X1 X2 X3 X4 Y1

3.15 3.15 3.15 2.99 7.45

0.14 0.14 0.14 0.14 0.14

16.54 17.98 16.59 16.73 65.06

Mu 54.04 64.34 50.48 69.41 225.09

Pg u 17.84 22.99 17.06 22.00 32.15

1/α 2.01 1.99 1.97 2.05 0.95

Esfuerzos en rotura: Muro X1 X2 X3 X4 Y1

Donde: Pgu Pmu Vu Mu

Vu (ton) 8.55 10.29 8.15 11.30 31.89

Pmu 28.56 39.19 27.06 36.36 49.66

= 0.9 (PD+0.25PL), en ton. = 1.25(PD+PL), en ton. = 1.25 Ve = 1.25 Me.

31


Verificación de la necesidad de confinamiento en los extremos libres del muro. Con el esfuerzo de compresión último se verificará si es necesario o no el confinar los extremos libres comprimidos sin considerar los muros transversales, según lo establece el artículo 8.7.4 del Proyecto de Norma. Para los muros que tienen extremos libres se debe verificar que el esfuerzo de compresión ultimo σu, calculado con la formula de flexión compuesta, sea menor que el 30% del valor de f’m, es decir:

σU =

PU A

±

M U. y ≤ 0.3 f 'm I

Donde: Pu : Carga total del muro, considerando 100% de sobrecarga y amplificada por 1.25. Se tiene: f´m 0.3f´m fy σu

Compresión (ton/m 2) 298.17 366.75 279.38

Muro X1 X2 X3

1200 360 42000

2

ton/m 2 ton/m 2 ton/m

σu

Tracción (ton/m 2) -168.63 -189.03 -156.64

Distancia a confinar (cm) -41.73 3.82 -58.25

Del cuadro anterior se observa que el único muro en que se supera el límite establecido en el Proyecto de Norma es el X2, pero la zona en que este valor es superado no llega a los 4 cm, por lo que se considera innecesario el uso de planchas metálicas de confinamiento. Cálculo del Factor de Reducción de Resistencia φ: El factor de reducción φ se calculará mediante la siguiente expresión, según el artículo 8.7.3 del Proyecto de Norma: φ =0.85 − 0.2

Pu Po

.........................(i)

Donde: 0.65 ≤ φ ≤ 0.85 Po =0.1 f 'm.t.L ......................... (ii)

Pu : Carga total del muro, considerando 100% de sobrecarga y amplificada por 1.25.

32


Con (i) y (ii) se tiene: Muro X1 X2 X3 X4 Y1

Po (ton) 52.92 52.92 52.92 50.23 125.16

Pu (ton) 28.56 39.19 27.06 36.36 49.66

φ

0.74 0.70 0.75 0.71 0.77

Cálculo del Refuerzo Vertical a concentrar en los extremos: La capacidad resistente a flexión Mn , para muros de sección rectangular, se calculará con la siguiente fórmula, según lo indica el art. 8.7.3 del Proyecto de Norma: Mn =( As. fy.D +Pu.

L ) ......................(iii) 2

Donde: D = 0.8L As =Área del refuerzo vertical del muro. De la expresión (iii) también se obtiene el área del acero a concentrar en el extremo del muro, considerando un valor de Pu=0.9.Pg que representa la menor carga axial. (Pg: carga acumulada) El momento nominal sólo se deberá calcular para el primer piso (Mn1), considerando Pu=1.25.Pm, que representa la máxima carga axial con el 100% de sobrecarga. Muro X1 X2 X3 X4 Y1

D (m) 2.52 2.52 2.52 2.39 5.96

2

As (cm ) 4.23 5.24 3.84 6.52 6.88

Mn1 (tonxm) 89.71 117.18 83.25 119.90 357.32

φ Mn

(tonxm) 66.57 82.25 62.25 84.56 275.37

Mn1/Mu1 1.66 1.82 1.65 1.73 1.59

2

As (cm ) (*) 4 φ1/2" 4 φ1/2" 3 φ1/2" 5 φ1/2" 5 φ 1/2"

(*) Este acero corresponde a aquel que proporciona un momento resistente superior al momento último, despreciando para su cálculo el aporte del acero repartido en el alma del muro. Diseño por Corte: 2

Ash (cm )

0.71

Donde Ash es el refuerzo horizontal. Con la expresión (iv) se obtiene el valor de V uf1 para el primer piso:

33


Vuf =1.5.Vu1(

Mn1 ) .................................(iv) M u1

Si el valor de Vuf resulta menor que Vm , se colocará el valor de Vm. Muro

Vuf1 (ton)

Vi (ton)

D (m)

S (cm)

X1 X2 X3 X4 Y1

21.29 28.11 20.16 29.28 75.93

0.04 0.05 0.04 0.06 0.06

2.52 2.52 2.52 2.39 7.45

35.29 26.74 37.27 24.36 29.26

Se empleará 2 φ 1/4" @ 0.20 m que es el refuerzo mínimo horizontal. Diseño de Soleras: h (m)

2.52 2

fć (kg/cm ) T =

210

Vm* h

As =

L

T 1.5 * fy 2

2

2

Muro

Asol (cm )

Asmín (cm )

T (ton)

As (cm )

X1 X2 X3 X4 Y1

744 1320 744 744 744

3.72 6.6 3.72 3.72 3.72

13.23 14.38 13.27 14.10 22.01

2.10 2.28 2.11 2.24 3.49

Se emplearán 3 φ1/2" en las soleras de todos los muros con ganchos de 1/4" (1@5,4@10, r@25cm c/ext). SEGUNDO PISO. Para el diseño del segundo piso se tendrá en cuenta lo siguiente: 1º 2º 3º 4º 5º 6º

Refuerzo mínimo horizontal = 1 φ 3/8" @ 0.40 Refuerzo mínimo vertical ( 0.1%) = 1 φ 3/8" @ 0.40 Muros Portantes totalmente rellenos con grout. Por lo menos 2 φ3/8" en los extremos y en los encuentros. Para muros secundarios la cuantía mínima es de 0.07%. EL diseño de los muros X1 y X3 es el mismo. Muro

L (m)

t (m)

Vm (ton)

X1 X3 X4 Y1

3.15 3.15 2.99 7.45

0.14 0.14 0.14 0.14

20.00 20.72 20.21 62.94

34


Para este piso y los siguientes ya no es necesario calcular el esfuerzo de rotura, ni hacer la verificación del confinamiento en los extremos libres del muro, ya que en el primer piso no se requería. Cálculo del Factor de Reducción de Resistencia Muro X1 X3 X4 Y1

Po (ton) 52.92 52.92 50.23 125.16

φ:

Pu (ton) 21.08 19.98 26.43 36.68

φ

0.77 0.77 0.74 0.79

Cálculo del Refuerzo Vertical a concentrar en los extremos: Muro X1 X3 X4 Y1

2

D (m) 2.52 2.52 2.39 5.96

As (cm ) 2.12 1.97 3.46 3.76

Mn (tonxm) 55.67 52.32 74.30 230.63

φ Mn

(tonxm) 42.88 40.52 55.34 182.52

Mn1/Mu1 1.66 1.65 1.73 1.59

2

As (cm ) 2 φ1/2" 2 φ1/2" 3 φ1/2" 3 φ1/2"

Diseño por Corte: 2

Ash (cm )

0.71

Muro

Vuf1 (ton)

Vi (ton)

D (m)

S (cm)

X1 X3 X4 Y1

18.24 18.07 20.21 62.94

0.03 0.03 0.04 0.05

2.52 2.52 2.39 7.45

41.20 41.59 35.30 35.30

Se empleará 1 φ 3/8" @ 0.40 m. Diseño de Soleras: Se usarán 3 φ 1/2" como en el 1º Piso.

14. DISEÑO PARA CARGAS ORTOGONALES AL PLANO DEL MURO. Los muros portantes y los no portantes se deben de verificar debido a cargas que actúan perpendicularmente a su plano. Estas verificaciones se realizan con el fin de saber si los muros bajo el sismo moderado sufrirán algún agrietamiento. Por tal razón, se verifica bajo cargas de sismo en servicio. Según el proyecto de Norma la magnitud de la carga de sismo uniformemente distribuida ω es la siguiente: ω =0.8×ZUC1 γ .e

35


En donde: C1: coeficiente sísmico especificado en la Norma E030 (depende si el muro es portante o no) Z: factor de zona U: factor de importancia e: espesor bruto en metros γ :peso especifico de la albañilería El momento flector distribuido por unidad de longitud generado por la carga de sísmica ωse halla de la siguiente manera: 2

Ms =m.ω.a

En donde: m: coeficiente de momento (adimensional) a: dimensión crítica del paño de albañilería (m) Los valores de m se obtuvieron de la tabla 12 del artículo 9.1.7 del proyecto de norma, en donde se ingresa con la relación b/a, en donde b es la longitud mayor del paño de albañilería y dependiendo del tipo de arriostramiento se obtiene el valor m. Con los siguientes valores, se hallan los valores de la carga sísmica distribuida para cada tipo de muro: Z U C1t C1p

0.4 1 0.75 2

Para tabiques y muros portantes Para parapetos

γt

2300 2000 0.14

Peso específico del Bloque de Concreto Totalmente Relleno (kg/m ) 3 Peso específico del Bloque de Concreto Parcialmente Relleno (kg/m ) m

γp

E w= w= w=

3

77.28 67.2 179.2

2

kg/m 2 kg/m 2 kg/m

Para muros totalmente rellenos Para muros parcialmente rellenos Para parapetos parcialmente rellenos

Seguidamente, se halla el momento flector distribuido por unidad de longitud producido por la carga sísmica: Muros totalmente rellenos con Grout: Muro

L (m)

t (m)

b

a (dimensión crítica)

b/a

Bordes Arriostrados

m

Ms (kg.m/m)

X1 X2 X3 X4 Y1 Y1

3.15 3.15 3.15 2.99 4.00 3.00

0.14 0.14 0.14 0.14 0.14 0.14

3.15 3.15 3.15 2.99 4.00 3.00

2.4 2.4 2.4 2.4 2.4 2.4

1.31 1.31 1.31 1.25 1.67 1.25

3 3 3 4 4 4

0.122 0.122 0.122 0.066 0.089 0.066

54.31 54.31 54.31 29.33 39.62 29.33

36


Muros parcialmente rellenos con Grout: Muro

L (m)

t (m)

b

a (dimensión crítica)

b/a

Bordes Arriostrados

m

Ms

X2 Y2

3.15 3.30

0.14 0.14

3.15 3.30

2.4 2.4

1.31 1.38

3 3

0.122 0.124

47.22 48.00

A continuación, se verifica que los muros portantes no se fisuren por acciones transversales a su plano, ya que disminuyen su capacidad portante para cargas sísmicas coplanares. Para ello se debe de cumplir que: • •

Para el último piso (por tracción por flexión): fm − fa ≤ ft Para el primer piso (por flexocompresión): fa + fm ≤ 0.25 f ´m

En donde: fa: esfuerzo resultante de la carga axial producido por la carga gravitacional Pg fa =

Pg L.t

fm: esfuerzo resultante del momento flector Ms debido a la carga de sismo ω fm =

6 * Ms t

2

ft: esfuerzo admisible en tracción por flexión f´m: resistencia característica a compresión axial de albañilería Con lo comentado anteriormente, se tiene los siguientes cuadros: Para el Primer Piso: 2 0.25f´m = 300 ton/m Muro

X1 X2 X3 X4 Y1 Y1

Pg1

19.82 25.54 18.96 24.44 19.18 14.38

L (m)

3.15 3.15 3.15 2.99 4.00 3.00

t (m)

0.14 0.14 0.14 0.14 0.14 0.14

2

fa (ton/m )

44.94 57.91 42.99 58.39 34.25 34.25

Mt (ton.m/m)

0.054 0.054 0.054 0.029 0.040 0.029

2

fm (ton/m )

16.62 16.62 16.62 8.98 12.13 8.98

fa + fm 2

(ton/m )

61.57 74.54 59.62 67.36 46.37 43.23

Se puede observar que todos los muros del primer piso, incluido los muros interiores que son los más cargados axialmente, cumplen con ser menores de 0.25f´m (Art.9.2.7 del Proyecto de Norma). No se analizó el muro Y2 porque es un muro relleno parcialmente con Grout, por lo tanto, no se le considera como muro portante.

37


Para el Último Piso: 2 ft = 30 ton/m Muro

X1 X3 X4 Y1 Y1

Pg4

4.52 4.32 4.58 4.34 3.26

L (m)

3.15 3.15 2.99 7.45 7.45

t (m)

0.14 0.14 0.14 0.14 0.14

2

fa (ton/m )

Mt (ton.m/m)

10.25 9.80 10.94 4.16 3.12

2

fm (ton/m )

0.054 0.054 0.029 0.040 0.029

16.62 16.62 8.98 12.13 8.98

fm - fa 2

(ton/m )

6.37 6.83 -1.96 7.96 5.86

También se observa que los muros del último piso, poniendo en énfasis los muros perimetrales, cumplen con ser menores que ft. No se analizó el muro X2 porque en este último piso, es un muro parcialmente relleno con Grout, de igual forma el muro Y2. Cabe señalar, que los muros que se encuentran arriostrados en los 4 bordes, en este caso X4 y Y1, cumple con lo especificado en el Proyecto de Norma en el Artículo 9.2.3, que dice que estos muros deben de cumplir con las especificaciones indicadas en los artículos 7.1.1 a y 7.1.1b , ambos muros cumplen con tener un espesor mínimo mayor a h/20 y además: Muro X4 Y1

Pm (ton) 29.09 39.73

L (m) 2.99 7.45

2

t (m) 0.14 0.14

A (m ) 0.42 1.04 2

σm

2

(ton/m ) 69.49 38.09 2

Se cumple que σm es menor que 0.2f´m(1 – (h/35t)) = 173.5 ton/m , por lo tanto, se comprueba que estos muros no deberían de ser diseñados por cargas perpendiculares a su plano. Diseño del refuerzo vertical del alféizar: Como, generalmente, los alféizares hechos de albañilería armada carecen de arriostres, trabajan de este modo como muros en voladizo, por dicha razón, el ref uerzo vertical tomará toda la tracción que origine el momento flector. El diseño del acero vertical se realiza con el método de rotura, como si el muro fuera una losa de concreto armado. Carga última distribuida: ωu = 1.25 ω Momento Flector último: (para una altura del alféizar = 1.00 m) Mu = 0.5 ωu 2

Con dicho momento último se consigue un refuerzo vertical de As = 0.43 cm , que es menor 2 a la cuantía mínima requerida que es de 0.007 (As = 0.98 cm ). Por lo tanto, para el alfeizar se colocará el área de acero mínimo (1 φ #8 @ 40 cm), tanto para el acero de refuerzo vertical como la horizontal, tal como lo manda el Proyecto de Norma (art. 9.3.4).

38


15. RESUMEN DEL DISEÑO. (distribución del acero de refuerzo en planta) PRIMER PISO:

39


DEL SEGUNDO PISO AL CUARTO:

40


DETALLES: CONEXIÓN MURO-CIMENTACIÓN, ANCLAJE DE REFUERZO HORIZONTAL, VENTANAS DE LIMPIEZA, EMPALMES

60Ø

SOLERA

Rellenar totalmente con Grout

10 cm LOSA CIMENTACIÓN

60Ø

41

Análisis y Diseño de un Edificio de Albañilería Armada

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