ANÁLISIS Y DISEÑO ESTRUCTURAL DE UN EDIFICIO DE 4 NIVELES 1) OBJETIVOS.• • •
Realizar el análisis estructural de un edificio de 4 niveles, usando el reglamento nacional de edificaciones y normas. Aplicar para el análisis, algunos de los métodos iterativos desarrollados en clases. Calcular diagramas de envolventes de momentos flectores y fuerza cortante, tomando en cuenta las sobrecargas.
2) MEMORIA DESCRIPTIVA DEL PROYECTO.PROYECTO
:
Análisis y Diseño estructural de un edificio de Concreto armado de 4 niveles.
UBICACIÓN
:
Distrito Provincia Región
: Tacna : Tacna : Tacna
2.1.- Generalidades - Dimensiones Perímetro Área
: :
80.44m 314.3m²
2.2.- Descripción del Proyecto Para el análisis estructural de la edificación que está destinada para farmacia presenta las siguientes cargas de acuerdo a las normas peruanas de estructuras E-20.
CARGA MUERTA • • • •
Piso terminado Tabiquería repartida Peso de la losa aligerada (h=0.20) Peso del concreto
:0.12 Tn/m² :0.28 Tn/m² :0.30 Tn/cm² :2.40 Tn/m³
CARGA VIVA • • •
Sobrecarga en azotea Sobrecarga de servicio Sobrecarga en escaleras
:0.12 Tn/m² :0.40 Tn/m² :0.40 Tn/m²
3) CONFIGURACIÓN ESTRUCTURAL.El modelado de la estructura se considera un sistema de pórticos principales y secundarios. Este cuenta de elementos estructurales tales como vigas, columnas y losa. PORTICOS • Los pórticos principales son los ejes 1-1; 2-2; 3-3. • Los pórticos secundarios son los ejes A-A; B-B; C-C Y D-D. VIGAS • •
Las vigas principales son los ejes 1-1; 2-2; 3-3; 4-4. Las vigas secundarias son los ejes A-A; B-B; C-C y D-D.
•
El sistema de losas, se considera losa maciza típica, su dirección está dada por el tramo más corto, es decir paralelo a los ejes A-A, B-B, C-C y D-D.
LOSAS
ALTURA DE EDIFICACIÓN • La altura de piso terminado a fondo de techo es: Primer piso 2do al 4to piso
: :
2.9m 2.8m
4) DIMENSIONAMIENTO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES a. Losa Aligerada
h DETALLE DE ALIGERADO
Se tiene dos extremos continuos según Reglamento Nacional de Estructuras Norma E-60. El pre dimensionamiento de la losa aligerada para ambos extremos continuos es:
h=L/25 h=20.16 Por razones constructivas se tomará: h= 20 cm t= 5 cm
h= Peralte mínimo de la viga L= 504 cm (Luz libre mayor cara de col.) b= 10.0 cm (ancho tributario para mom. -) b=40.0 cm (ancho tributario para mom. +) t=(espesor de la losa) Se usará ladrillo hueco de 30 * 30 * 15 Entonces la altura de la losa será: h=20cm
b. Viga principal Según las normas peruanas de estructuras se debe de cumplir lo siguiente: Para la altura de la viga: Por ser continúa: h=L/12 h=604/12 h=50.33 cm
L=Luz libre
Por lo tanto se considera h=50 cm Para la base de la viga: Para las luces de hasta 7m: b=h/1.5 b=50/1.5 b=35 cm Las dimensiones de la viga principal y secundaria serán:
c. Columnas(Eje 2 – Eje B) Asumiremos unas columnas de 45*45cm por considerarlas adecuadas para el uso de nuestra edificación. Verificamos si esta sección es la correcta mediante la siguiente expresión:
Dónde: f´c= 210 Kg/cm² fy = 4200 Kg/cm² Pt = 0.02 (valor de la cuantía asumida). Pu = carga axial sobre la columna.
METRADO DE LA COLUMNA NIVEL PISO TIPICO CARGA MUERTA Peso Peso Peso Peso Peso Peso
propio de la columna propio de la viga principal propio de la viga secundaria propio de la loza aligerada por piso terminado propio por tabiquería
(3.25+2x2.95)x0.4500x0.45x2400 0.5x0.35x3x5.8x2400 0.4x0.35x3x4.81x2400 3x27.90x0.20x300 3x32.87x120 3x32.87x280 Σ
= 4446.9 = 7308 = 4848.48 = 40176 = 11833.2 = 27610.8 = 96223.38
3x32.87x400
= 39444
CARGA VIVA s/c en tiendas
METRADO DE LA COLUMNA NIVEL AZOTEA CARGA MUERTA Peso propio de la columna 2.95x0.45x0.45x2400 Peso propio de la viga principal 0.5x0.35x5.80x2400 Peso propio de la viga secundaria 0.4x0.35x4.81x2400
= 1433.7 = 2436 = 1616.16
Peso propio de la loza maciza Peso por piso terminado
27.90x0.20x2400 32.87x120
Σ
= 13392 = 3944.4 = 22822.26
CARGA VIVA s/c en tiendas
32.87x120
= 3944.4
entonces: Pu=1.4*Cm+1.7xCv Cm = 96223.38 + 22822.26 Cm = 119045.64
Cv = 39444 + 3944.44 Cv = 43388.4
Pu = 240424.18 Reemplazando en la ecuación, para calcular la sección de la columna:
Ag = 2025cm² > 1817.27 cm²
¡Entonces la sección es adecuada!
d. Escaleras
PARA EL PRIMER PISO: consideramos 10 escalones CP = 1.5/10 = 15cm P = 25 cm
5) METRADO DE LAS CARGAS (según reglamento de carga) METRADO DE CARGAS VERTICALES: 5.1 Metrado de cargas de cargas para losa aligerada: Carga muerta: *Peso propio de la viga *Peso propio de la losa *Peso de los ladrillos huecos *Peso por piso terminado *Peso por la tabiquería repartida
: : : : :
(t=0.20 cm)
1 x 0.1 x 0.15 x 2400 1 x 0.4 x 0.05 x 2400 1 x 8.00 x 100/30 1 x 0.4 x 120 1 x 0.40 x 280 WD
= = = = =
36 kg/ml 48 Kg/ml 26.7 Kg/ml 48 Kg/ml 112 Kg/ml
= 270.7 Kg/ml
Pero este peso es solo para una vigueta en un metro de losa hay 1/0.40 = 2.5 viguetas entoces: W = 270.70 x 2.50 = 676.75 Kg/ml W= 676.75 Kg/ml Carga viva: *Sobrecarga en edificio de oficinas:
1 x 0.4 x 400
=
160 kg/ml
Pero este peso es solo para una vigueta en un metro de losa hay 1/0.40 = 2.5 viguetas entonces: W = 160 x 2.50 = 400Kg/ml W= 400 Kg/ml Carga última: WU = 1.5 x WD + 1.8 x WL WU = 1735.00 Kg/ml 5.2 Metrado de cargas para la viga principal Para el cálculo del peso propio de la losa se ha Metrado de la siguiente forma para h=0.20m. Peso propio de la losa para un metro: *Peso propio de la vigueta : *Peso propio de la losa : *Peso de los ladrillos huecos :
1 x 0.10 x 0.15 x 2400 = 36 Kg/ml 1 x 0.05 x 0.40 x 2400 = 48 Kg/ml 8 x 100 / 30 = 27 Kg/ml W = 111 Kg/ml
Pero este peso es solo para una vigueta en un metro de losa hay 1/0.40 = 2.5 viguetas entonces: w = 111 x 2.50 = 277 Kg/ml El Metrado da un peso por metro lineal de aprox. 277 Kg/ml pero esto se hizo de forma didáctica para el cálculo del peso de la losa se ha tomado el valor de 300 Kg/m² que es el adecuado para losas aligeradas con h=0.20m. según el RNC. W = 300 Kg/ml 5.3 Viga principal Intermedia. 1,2,3 PISO Carga muerta: *Peso propio de la viga *Peso propio de la losa *Peso por piso terminado *Peso por la tabiquería repartida
: : : :
Carga viva: *Sobrecarga en edificio de oficinas :
Carga última: Oficinas
1 x 0.5 x 0.35 x 2400 = 420 Kg/ml 1 x 4.81 x 300 = 1443 Kg/ml 1 x 5.27 x 120 = 632.4 Kg/ml 1 x 5027 x 280 = 1475.6 Kg/ml WD = 3971 Kg/ml
1 x 5.27 x 400
= 2108 Kg/ml WL = 2108 Kg/ml
WU = 1.5 x WD + 1.8 x WL WU = 9750.9 Kg/ml
5.4 Viga principal intermedia AZOTEA Carga muerta: *Peso propio de la viga *Peso propio de la losa *Peso por piso terminado
: : :
Carga viva: *Sobrecarga en la Azotea :
Carga última:
1 x 0.5 x 0.35 x 2400 1 x 4.81 x 300 1 x 5.27 x 120
= = = WD =
1 x 5.27 x 120
= 632.4 Kg/ml WL = 632 Kg/ml
WU = 1.5 X WD + 1.8 X WL WU = 4880 Kg/ml
420 Kg/ml 1443 Kg/ml 632.4 Kg/ml 2495 Kg/ml
CUADRO DE RESUMEN VIGA PRINCIPAL INTERMEDIA 1,2,3 PISO WD = 3971 Kg/ml = 3.971 Tn/ml WL (Oficinas) = 2108 Kg/ml = 2.108 Tn/ml VIGA PRINCIPAL INTERMEDIA AZOTEA WD WL
CARGAS MUERTAS:
= =
2495 632
Kg/ml Kg/ml
= 2.495 Tn/ml = 0.632 Tn/ml
CARGAS VIVAS:
6) ANÁLISIS ESTRUCTURAL (PÓRTICO PRINCIPAL EJE 2-2)
MÉTODO DE LA PENDIENTE-DEFLEXIÓN En el pórtico principal se analizará, por el método de la deflexión de la pendiente, cada juego de carga para calcular los momentos actuantes en cada nudo.
1.- GRADO DE LIBERTAD DEL MARCO PLANO: θ2,θ3,θ4,θ5,θ6,θ7,θ8,θ9,θ10,θ12,θ13,θ14,θ15,θ17,θ18,θ19,θ20 2.- CÁLCULO DE LA RIGIDEZ RELATIVA I = (b x h³)/12 K = (2EI) / L
VIGAS I = (0.35 x 0.5³ ) / 12
I = 0.00364583
COLUMNAS I = (0.45 x 0.45³) / 12
I = 0.00341719
Obtención del K: Kij = 2(I/L)
K = I/L
Entonces obtenemos los siguientes valores:
Además se debe de realizar el siguiente cálculo para llenar la matriz de rigidez:
Una vez obtenido todos los valores de K, se procede a calcular los valores de momentos de empotramiento: 1) CARGA MUERTA
2) CÁLCULO DE LOS MOMENTOS DE EMPOTRAMIENTO PERFECTO
3) CÁLCULO DE LOS MOMENTOS PARA LA MATRIZ Reemplazamos en la siguiente ecuación: Σ = Mij = -Mi Procedemos a reemplazar los valores y obtenemos la siguiente matriz:
La expresión abreviada es: [M] = [K][θ]
Multiplicando ecuación 01 por la inversa de [K] y obtenemos: [M] [K]ˉ¹ = [θ]
4) CÁLCULO DE LOS MOMENTOS FINALES Reemplazando los valores en la siguiente ecuación. Mij = Mij + Kij (2θi + θj + 3Ψ)
5) PRIMERA CONDICIÓN PARA MOMENTOS MÁXIMOS POSITIVOS
6) CÁLCULO DE MOMENTOS DE EMPOTRAMIENTO PERFECTO
7) CÁLCULO DE LOS MOMENTOS PARA LA MATRIZ Reemplazamos en la siguiente ecuación: Σ Mij = -Mi Procedemos a reemplazar los valores y obtenemos la siguiente matriz:
La expresión abreviada es: [M] = [K][θ]
Multiplicando ecuación 01 por la inversa de [K] y obtenemos: [M] [K]ˉ¹ = [θ]
8) CÁLCULO DE LOS MOMENTOS FINALES Reemplazando los valores en la siguiente ecuación. Mij = Mij + Kij (2θi + θj + 3Ψ)
