ANÁLISIS Y DISEÑO ESTRUCTURAL DE UN EDIFICIO

UNIVERSIDAD NACIONAL JORGE BASADRE GROHMANN

FACULTAD DE INGENIERÍA ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL ANÁLISIS Y DISEÑO ESTRUCTURAL DE UN EDIFICIO DE 4 NIVELES CURSO

:

ANÁLISIS ESTRUCTURAL I

DOCENTE

:

ING. EDGAR CHURA AROCUTIPA

ESTUDIANTE

:

ELIZABEHT ZEBALLOS HUAMANI

FECHA

:

JUNIO DEL 2005

TACNA - PERÚ


FACULTAD DE INGENIERÍA

“ANÁLISIS Y DISEÑO ESTRUCTURAL DE UN EDIFICIO DE 4 NIVELES”

1) OBJETIVOS 

Realizar el análisis estructural de un edificio de 4 niveles, usando el reglamento nacional de edificaciones y normas.



Aplicar para el análisis, alguno

de

los métodos iterativos

desarrollados en clase. 

Utilizar software para análisis estructural de los pórticos.



Calcular

los diagramas de envolventes de momentos flectores y

fuerza cortante, tomando en cuenta el juego de sobre cargas. 

Adicionar

el análisis estructural del pórtico principal utilizando el

software o programas a si como, SAP, FTOOL.

2) MEMORIA DESCRIPTIVA DEL PROYECTO

PROYECTO

:

Análisis y Diseño estructural de un edificio de Concreto Armado de 4 niveles.

UBICACIÓN

:

Distrito

: Tacna

Provincia

: Tacna

Región

: Tacna

2.1.- Antecedentes La edificación consta de 4 plantas, y una azotea, todos los niveles están destinadas para farmacia.

2.2.-Generalidades -

Dimensiones

-

Perímetro

: 80.44 m

Área

: 314.3 m2

condiciones Las condiciones en este local para el uso de farmacia será adecuada,

acondicionada

según

edificaciones para su debido uso.

el

reglamento

nacional

de



2.3- Descripción del proyecto Para el análisis estructural de la edificación que está destinada para farmacia presenta las siguientes cargas de acuerdo a las normas peruanas de estructuras E -20.

CARGA MUERTA  Piso terminado

:120kg/m2

 Tabiquería repartida

:280kg/m2

 Peso de la losa aligerada (h=0.20)

:300kg/cm2

 Peso del concreto

:2400kg/m3

CARGA VIVA  Sobre carga en azotea

:120kg/m2

 Sobre carga de servicio

: 400kg/m2

 Sobre carga en escaleras

: 400kg/m2

3) CONFIGURACION ESTRUCTURAL El modelado de la estructura se considera un sistema de pórticos principales y secundarios. Este cuenta de elementos estructurales tales como vigas, columnas y losa.

PORTICOS 

Los pórticos principales son las eje 1-1, 2-2, 3-3,4-4



Los pórticos secundarios son las del eje A-A, B-B, C-C y D-D.

VIGAS 

las vigas principales son las eje 1-1, 2-2, 3-3, 4-4.



Las vigas secundarias son las del eje A-A, B-B, C-C y D-D

LOSAS 

El sistema de losas, se considera losa maciza típica, su dirección está dada por el tramo más corto , es decir paralelo a los ejes A-A, B-B, C-C y D-D



ALTURA DE EDIFICACIÓN 

La altura de piso terminado a fondo de techo es: Primer piso :

2.9m

2doal 4to piso :

2.8m

4) DIMENSIONAMIENTO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES

a. Losa Aligerada

h

DETALLE DE ALIGERADO

Se tiene dos extremos continuos según Reglamento Nacional de Estructuras Norma E – 60 El pre-dimensionamiento de la losa aligerada para ambos extremos continuos es:

Por

h = L /25

h = Peralte mínimo de la viga

h = 20.16

L = 504 cm (Luz libre mayor cara de col.)

razones

constructivas

b = 10.0 cm (ancho tributario para mom. - )

se

tomara:

b = 40.0 cm (ancho tributario para mom. + )

h = 20

cm

t=

t=

cm

Se usará ladrillo hueco de 30 * 30 * 15

5

(espesor de la losa)

Entonces la “altura de la losa” será:

h=20cm

b. Viga principal Según las normas peruanas de estructuras se debe cumplir lo siguiente: Para la altura de la viga: Por ser continúa: L L  luz libre 12 604 h 12 h  50.33cm h



Por lo tanto se considera: h=50cm Para la base de la viga: Para luces de hasta 7m:

h 1 .5 50 b 1 .5 b  35cm b

Las dimensiones de la viga principal y secundaria serán:

.40

.50

.35 .35 c. Columna(Eje 2 - Eje B) Asumiremos unas columnas de 45*45cm por considerarlas adecuadas para el uso de nuestra edificación. Verificamos si esta sección es la correcta mediante la siguiente expresión: Ag 

Pu 0.45 ( f c  fy x Pt ) /

Donde: f'c = 210 kg/cm2 fy = 4200 kg/cm2 Pt = 0.02 (valor de la cuantía asumida) Pu = carga axial sobre la columna.



Calculo de Pu estimado:

METRADO DE COLUMNA NIVEL PISO TIPICO CARGA MUERTA peso propio de la columna

(3.25+2x2.95)x0.4500x0.45x2400= 4446.9

peso propio de la viga principal

0.5x0.35x3x5.8x2400

= 7308

0.4x0.35x3x4.81x2400

= 4848.48

peso

propio

de

la

viga

secundaria

peso propio de la loza aligerada 3x27.90x0.20x300

= 40176

peso por piso terminado

3x32.87x120

= 11833.2

peso propio por tabiquería

3x32.87x280

= 27610.8 96223.38

CARGA VIVA

s/c en tiendas

3x32.87x400

= 39444

METRADO DE COLUMNA NIVEL AZOTEA CARGA MUERTA

peso propio de la columna

2.95x0.45x0.45x2400

= 1433.7

peso propio de la viga principal

0.5x0.35x5.80x2400

= 2436

peso propio de la viga secundaria 0.4x0.35x4.81x2400

= 1616.16

peso propio de la loza maciza

27.90x0.20x2400

= 13392

peso por piso terminado

32.87x120

= 3944.4 22822.26

CARGA VIVA

s/c en azotea

32.87x120

= 3944.4

entonces: Pu=1.4*Cm+1.7xCv

Cm=

96223.38+22822.26

Cv=39444+3944.4

Cm=

119045.64

Cv=43388.4



Pu=240424.18 Reemplazando en la ecuación, para calcular la sección de la columna:

Pu 0.45 ( f c  fy x Pt) 240424.18 A' g  0.45 * (210  4200 * 0.02) A' g 

/

A' g  1817.27cm 2 Ag=2025cm2 >

1817.27cm2

¡Entonces la sección es adecuada!

d. Escaleras

PARA EL PRIMER PISO: consideramos 10 escalones

CP 

1.5  15cm 10

P=25cm

El espesor de la rampa de la escalera:

t  3L  3 * 3.5  10.5cm t  4 L  4 * 3.5  14cm L 350 t   17.5cm 20 20 L 350 t   14cm 25 20 Se considera el promedio: Entonces

h=15cm

1.50 .15 .25

1.50

2.50

1.00



5) METRADO DE CARGA (según reglamento de carga) METRADO DE CARGAS VERTICALES:

5.1. METRADO ALIGERADA:

DE

CARGAS

PARA

LA

LOSA (t = 20 cm.)

Carga muerta: * Peso propio de la vigueta * Peso propio de la losa * Peso de los ladrillos huecos * Peso por piso terminado Peso por la tabiquería * repartida

: : : :

1 1 1 1

x x x x

0.1 0.4 8.0 0.4

x x x x

: 1 x 0.4 x

0.15 x 0.05 x 100 / 120

2400 2400 30

280 WD

= = = =

36 48 26.7 48

kg/ml kg/ml kg/ml kg/ml

=

112

kg/ml

=

270.7 kg/ml

Pero este peso es solo para una vigueta en un metro de losa hay 1/ 0.40 = 2.5 viguetas entonces: W= 270.7X2.50=676.75 kg/ml WD=676.75 kg/ml Carga viva: * Sobrecarga en Edificio de Oficinas

: 1

x 0.4 x 400

= 160 kg/ml WL= 160 kg/ml

Pero este peso es solo para una vigueta en un metro de losa hay 1/ 0.40 = 2.5 viguetas entonces: W=160.0x2.50=400kg/ml WL=400.0 kg/ml Carga última: WU=1.5xWD+1.8xWL WU= 1735.000kg/ml

5.2. METRADO DE CARGAS PARA LA VIGA PRINCIPAL Para el cálculo del peso propio de la losa se ha metrado de la siguiente forma para h = 20cm:

ANÁLISIS ESTRUCTURAL I Peso Propio de la Losa para un metro : * Peso propio de la vigueta : 1 * Peso propio de la losa : 1 * Peso de los ladrillos huecos : 8


* 0.10 * 0.05 * 100

* 0.15 * 0.40 / 30

* *

2400 = 36 2400 = 48 = 27

kg/ml kg/ml kg/ml

W

kg/ml

= 111

Pero este peso es solo para una vigueta en un metro de losa hay 1/ 0.40 = 2.5 viguetas entonces: W= 111x2.50= 277 kg/ml El metrado da un peso por metro lineal de aprox. 277 kg/ml pero esto se hizo de forma didáctica para el cálculo del peso de la losa se ha tomado el valor de 300 kg/m2 que es el adecuado para losas aligeradas con h = 20 cm. según el RNC. W =

300 kg/ml

5.3VIGA PRINC. INTERM. 1,2,3 PISO Carga muerta: * Peso propio de la viga * Peso propio de la losa * Peso por piso terminado Peso por la tabiquería * repartida

: 1 : 1 : 1

x 0.50 x 4.81 x 5.27

x 0.35 x 300 x 120

: 1

x 5.27

x 280

x

2400

= 420 = 1443 = 632.4

kg/ml kg/ml kg/ml

= 1475.6 kg/ml WD

= 3971

kg/ml

= 2108

kg/ml

= 2108

kg/ml

Carga viva: * Sobrecarga en Edificio de Oficinas

: 1

x 5.27

x 400 WL

Carga última: * Oficinas

WU

= 1.5 x WD

+ 1.8

x

WL

WU=9750.9kg/ml 6.4VIGA PRINCP. INTERM. AZOTEA Carga muerta: * Peso propio de la viga : 1 * Peso propio de la losa : 1 * Peso por piso terminado : 1

* 0.50 * 4.81 * 5.27

* 0.35 * 300 * 120

*

2400 = = = WD =

420 1443 632.4 2495

kg/ml kg/ml kg/ml kg/ml

ANÁLISIS ESTRUCTURAL I Carga viva: * Sobrecarga en la Azotea

: 1


x 5.27

x 120 WL

= 632.4

kg/ml

= 632

kg/ml

Carga última: WU

= 1.5 x WD + 1.8 WU=4880 kg/ml

x

WL

CUADRO DE RESUMEN : VIGA PRINC. INTERM. 1,2,3 PISO WD WL (Oficinas)

= =

3971 2108

kg/ml kg/ml

= =

3.971 Tn/ml 2.108 Tn/ml

kg/ml kg/ml

= =

2.495 Tn/ml 0.632 Tn/ml

VIGA PRINCP. INTERM. AZOTEA WD WL CARGAS MUERTAS:

= =

2495 632


CARGAS VIVAS:








6) ANALISIS ESTRUCTURAL (PORTICO PRINCIPAL EJE (2-2)



METODO DEFLEXIÓN DE LA PENDIENTE En el pórtico principal se analizará, por el método de la deflexión de la pendiente, cada juego de carga para calcular los momentos actuantes en cada nudo

1) GRADOS DE LIBERTAD DEL MARCO PLANO: θ2, θ3, θ4, θ5, θ7, θ8, θ9, θ10, θ12, θ13, θ14, θ15, θ17, θ18, θ19, θ20 2) CALCULO DE LA RIGIDEZ RELATIVA I = ( b x h3 ) / 12 K = ( 2EI ) / L VIGAS I= (

0.35 x 0.5^3 ) / 12

I = 0.00364583

COLUMNAS

I= (

0.45 x 0.45^3 ) / 12

Obtención del K: Kij = 2Kij Kij = 2(I / L)

K = I/L

I = 0.00341719



Entonces obtenemos los siguientes valores: K2,1

= K6,7

=

K11,12 =

K16,17

=

(2 x

0.003417188 0.0022046

) / 3.1

K2,3 K3,4 K4,5

= K7,8 = K8,9 = K9,10

= = =

K12,13 = K13,14 = K14,15 =

K17,18 K18,19 K19,20

= = =

(2 x

0.003417188 0.00227813

)/3

(2 x

0.003645833 0.001215278

)/6

(2 x

0.003645833 0.001121795

) / 6.5

K2,7 K3,8 K4,9 K5,10

= K12,17 = = K13,18 = = K14,19 = = K15,20 =

= K7,12 K8,13 = K9,14 = K10,15 =

Además se debe realizar el siguiente cálculo para llenar la matriz de rigidez: K2 K3 K4 K5 K7 K8 K9 K10 K12 K13 K14 K15 K17 K18 K19 K20

= = = = = = = = = = = = = = = =

2(K21 + K23 + K27) 2(K32 + K38 + K34) 2(K43 + K49 + K45) 2(K54 + K5,10) 2(K72 +K76 +K78 +K7,12) 2(K83 +K87 +K89 +K8,13) 2(K94 +K9,14 +K98 +K9,10) 2(K10,5 + K10,9 + K10,15) K7 K8 K9 K10 K2 K3 K4 K5

= = = = = = = = = = = = = = = =

0.011396 0.011543 0.011543 0.006987 0.013640 0.013787 0.013787 0.009230 0.013640 0.013787 0.013787 0.009230 0.011396 0.011543 0.011543 0.006987

Una vez obtenidos todos los valores de K, se procede a calcular los valores de momentos de empotramiento:

ANÁLISIS ESTRUCTURAL I 1)


CARGA MUERTA

2) CALCULO DE LOS MOMENTOS DE EMPOTRAMIENTO PERFECTO M2,7 M3,8 M4,9 M5,10

= = = =

-11.913 -11.913 -11.913 -7.485

Tn-m Tn-m Tn-m Tn-m

M7,2 M8,3 M9,4 M10,5

= = = =

11.913 11.913 11.913 7.485

Tn-m Tn-m Tn-m Tn-m

M7,12 M8,13 M9,14 M10,15

= = = =

-13.981229 -13.981229 -13.981229 -8.7844792

Tn-m Tn-m Tn-m Tn-m

M12,7 M13,8 M14,9 M15,10

= = = =

13.981229 13.981229 13.981229 8.7844792

Tn-m Tn-m Tn-m Tn-m

M12,17 M13,18 M14,19 M15,20

= = = =

-11.9130 -11.9130 -11.9130 -7.485000

Tn-m Tn-m Tn-m Tn-m

M17,12 M18,13 M19,14 M20,15

= = = =

11.913 11.913 11.913 7.485

Tn-m Tn-m Tn-m Tn-m



3) CALCULO DE LOS MOMENTOS PARA LA MATRIZ Reemplazamos en la siguiente ecuación: Σ Mij = -Mi Procedemos a reemplazar los valores y obtenemos la siguiente matriz:

-

M2 M3 M4 M5 M7 M8 M9 M10 M12 M13 M14 M15 M17 M18 M19 M20

=

11.913 11.913 11.913 7.485 2.068 2.068 2.068 1.299 -2.068 -2.068 -2.068 -1.299 -11.913 -11.913 -11.913 -7.485

La expresión abreviada es: [M]=[k][ θ] Multiplicando ec. 01 por la inversa de [k] y obtenemos: [ M ] [ k ]-1= [ θ ]

=

[M]


θ2 θ3 θ4 θ5 θ7 θ8 θ9 θ10 θ12 θ13 θ14 θ15 θ17 θ18 θ19 θ20


=

897.29 705.56 719.70 834.41 65.87 69.88 79.94 12.83 -65.87 -69.87 -79.94 -12.83 -897.29 -705.57 -719.71 -834.41

4) CALCULO DE LOS MOMENTOS FINALES Reemplazando los valores en la siguiente ecuación: Mij = Mij + Kij (2θi + θj + 3Ψ)

M2,7 M3,8 M4,9 M5,10 M7,2 M8,3 M9,4 M10,5 M7,12 M8,13 M9,14 M10,15 M12,7 M13,8 M14,9 M15,10 M12,17 M13,18 M14,19 M15,20 M17,12 M18,13

= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =

-9.652 -10.113 -10.067 -5.441 13.164 12.940 12.982 8.530 -13.907 -13.903 -13.892 -8.770 13.907 13.903 13.892 8.770 -13.164 -12.940 -12.982 -8.530 9.652 10.113

Tn-m Tn-m Tn-m Tn-m Tn-m Tn-m Tn-m Tn-m Tn-m Tn-m Tn-m Tn-m Tn-m Tn-m Tn-m Tn-m Tn-m Tn-m Tn-m Tn-m Tn-m Tn-m


5)


M19,14 M20,15

= =

10.067 5.441

Tn-m Tn-m

M12 M23 M34 M45 M67 M78 M89 M9,10 M21 M32 M43 M54 M76 M87 M98 M10,9

= = = = = = = = = = = = = = = =

1.978 5.696 4.854 5.180 0.145 0.459 0.501 0.393 3.956 5.259 4.886 5.441 0.290 0.468 0.523 0.241

Tn-m Tn-m Tn-m Tn-m Tn-m Tn-m Tn-m Tn-m Tn-m Tn-m Tn-m Tn-m Tn-m Tn-m Tn-m Tn-m

PRIMERA CONDICIÓN PARA MOMENTOS MAXIMOS POSITIVOS


= = = =

0 -6.324 0 -1.896

Tn-m Tn-m Tn-m Tn-m

M7,2 M8,3 M9,4 M10,5

= = = =

0 6.324 0 1.896

Tn-m Tn-m Tn-m Tn-m



M7,12 M8,13 M9,14 M10,15

= = = =

-7.4219167 0 -7.4219167 0

Tn-m Tn-m Tn-m Tn-m

M12,7 M13,8 M14,9 M15,10

= = = =

7.4219167 0 7.4219167 0

Tn-m Tn-m Tn-m Tn-m

M12,17 M13,18 M14,19 M15,20

= = = =

0.0000 -6.3240 0.0000 -1.896000

Tn-m Tn-m Tn-m Tn-m

M17,12 M18,13

= =

0 6.324

Tn-m Tn-m

M19,14 M20,15

= =

0 1.896

Tn-m Tn-m

7) CALCULO DE LOS MOMENTOS PARA LA MATRIZ Reemplazamos en la siguiente ecuación: Σ Mij = -Mi Procedemos a reemplazar los valores y obtenemos la siguiente matriz: -


=

0.000 6.324 0.000 1.896 7.422 -6.324 7.422 -1.896 -7.422 6.324 -7.422 1.896 0.000 -6.324 0.000 -1.896

=

[M]



La expresión abreviada es: [M]=[k][θ ] Multiplicando ec. 01 por la inversa de [k] y obtenemos: [ M ] [ k ]-1= [ θ] θ2 θ3 θ4 θ5 θ7 θ8 θ9 θ10 θ12 θ13 θ14 θ15 θ17 θ18 θ19 θ20

=

-233.76 752.67 -335.95 478.34 781.12 -877.43 883.35 -560.14 -781.12 877.44 -883.37 560.15 233.76 -752.67 335.95 -478.34


M2,7 M3,8 M4,9 M5,10 M7,2 M8,3 M9,4 M10,5 M7,12 M8,13 M9,14

= = = = = = = = = = =

0.381 -5.561 0.257 -1.414 1.614 5.106 1.739 1.116 -6.546 -0.984 -6.431

Tn-m Tn-m Tn-m Tn-m Tn-m Tn-m Tn-m Tn-m Tn-m Tn-m Tn-m



M10,15 M12,7 M13,8 M14,9 M15,10 M12,17 M13,18 M14,19 M15,20 M17,12 M18,13 M19,14 M20,15

= = = = = = = = = = = = =

-0.628 6.546 0.984 6.431 0.628 -1.614 -5.106 -1.739 -1.116 -0.381 5.561 -0.257 1.414

Tn-m Tn-m Tn-m Tn-m Tn-m Tn-m Tn-m Tn-m Tn-m Tn-m Tn-m Tn-m Tn-m


= = = = = = = = = = = = = = = =

-0.515 0.650 2.664 -0.441 1.722 1.560 -1.985 2.749 -1.031 2.897 0.184 1.414 3.444 -2.218 2.026 -0.540


1) SEGUNDA CONDICION PARA MOMENTOS MAXIMOS POSITIVOS



2) CALCULO DE LOS MOMENTOS DE EMPOTRAMIENTO PERFECTO

M2,7 M3,8 M4,9 M5,10

= = = =

-6.324 0 -6.324 0

Tn-m Tn-m Tn-m Tn-m

M7,2 M8,3 M9,4 M10,5

= = = =

6.324 0 6.324 0

Tn-m Tn-m Tn-m Tn-m

M7,12 M8,13 M9,14 M10,15

= = = =

0 -7.4219167 0 -2.2251667

Tn-m Tn-m Tn-m Tn-m

M12,7 M13,8 M14,9 M15,10

= = = =

0 7.4219167 0 2.2251667

Tn-m Tn-m Tn-m Tn-m

M12,17 M13,18 M14,19 M15,20

= = = =

-6.3240 0.0000 -6.3240 0.000000

Tn-m Tn-m Tn-m Tn-m

M17,12 M18,13 M19,14 M20,15

= = = =

6.324 0 6.324 0

Tn-m Tn-m Tn-m Tn-m

3) CALCULO DE LOS MOMENTOS PARA LA MATRIZ Reemplazamos en la siguiente ecuación: Σ Mij = -Mi Procedemos a reemplazar los valores y obtenemos la siguiente matriz:


-



6.324 0.000 6.324 0.000 -6.324 7.422 -6.324 2.225 6.324 -7.422 6.324 -2.225 -6.324 0.000 -6.324 0.000

=

=

La expresión abreviada es: [M]=[k][ θ] Multiplicando ec. 01 por la inversa de [k] y obtenemos: [ M ] [ k ]-1= [ θ] θ2 θ3 θ4 θ5 θ7 θ8 θ9 θ10 θ12 θ13 θ14 θ15 θ17 θ18 θ19 θ20

=

712.99 -392.20 784.80 -355.52 -746.96 917.50 -848.96 572.80 746.97 -917.51 848.98 -572.81 -712.98 392.20 -784.81 355.53

[M]




M2,7 M3,8 M4,9 M5,10 M7,2 M8,3 M9,4 M10,5 M7,12 M8,13 M9,14 M10,15 M12,7 M13,8 M14,9 M15,10 M12,17 M13,18 M14,19 M15,20 M17,12 M18,13 M19,14 M20,15

= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =

-5.499 0.162 -5.448 -0.168 5.375 1.753 5.214 0.960 -0.838 -6.393 -0.952 -1.583 0.838 6.393 0.952 1.583 -5.375 -1.753 -5.214 -0.960 5.499 -0.162 5.448 0.168

Tn-m Tn-m Tn-m Tn-m Tn-m Tn-m Tn-m Tn-m Tn-m Tn-m Tn-m Tn-m Tn-m Tn-m Tn-m Tn-m Tn-m Tn-m Tn-m Tn-m Tn-m Tn-m Tn-m Tn-m


= = = = = = = = = = = = = = = =

1.572 2.355 0.001 2.766 -1.647 -1.313 2.246 -2.563 3.144 -0.163 2.682 0.168 -3.294 2.479 -1.778 0.676



4)


PRIMERA CONDICION PARA MOMENTOS MAXIMOS NEGATIVOS

5) CALCULO DE LOS MOMENTOS DE EMPOTRAMIENTO PERFECTO

M2,7 M3,8 M4,9 M5,10

= = = =

0 -6.324 0 -1.896

Tn-m Tn-m Tn-m Tn-m

M7,2 M8,3 M9,4 M10,5

= = = =

0 6.324 0 1.896

Tn-m Tn-m Tn-m Tn-m

M7,12 M8,13 M9,14 M10,15

= = = =

-7.4219167 -7.4219167 -7.4219167 -2.2251667

Tn-m Tn-m Tn-m Tn-m

M12,7 M13,8 M14,9 M15,10

= = = =

7.4219167 7.4219167 7.4219167 2.2251667

Tn-m Tn-m Tn-m Tn-m

M12,17 M13,18 M14,19 M15,20

= = = =

-6.3240 0.0000 -6.3240 0.000000

Tn-m Tn-m Tn-m Tn-m

M17,12 M18,13 M19,14 M20,15

= = = =

6.324 0 6.324 0

Tn-m Tn-m Tn-m Tn-m





=

0.000 6.324 0.000 1.896 7.422 1.098 7.422 0.329 -1.098 -7.422 -1.098 -2.225 -6.324 0.000 -6.324 0.000

La expresión abreviada es: [M]=[k][θ] Multiplicando ec. 01 por la inversa de [k] y obtenemos: [ M ] [ k ]-1= [ θ ] θ2 θ3 θ4 θ5 θ7 θ8 θ9 θ10 θ12 θ13 θ14 θ15 θ17

=

-192.03 651.17 -266.34 380.02 580.02 -122.03 596.83 -125.35 18.12 -569.27 66.43 -276.00 -619.70

=

[M]



θ18 θ19 θ20

314.35 -669.44 266.28



= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =

0.238 -4.890 0.078 -1.125 1.176 6.819 1.127 2.053 -6.100 -8.334 -6.008 -2.816 8.113 6.008 8.240 1.465 -7.033 -1.002 -6.976 -0.347 4.840 0.072 4.778 0.312


M12 M23 M34 M45 M67 M78 M89 M9,10 M21 M32

= = = = = = = = = =

-0.423 0.609 2.360 -0.348 1.279 2.365 0.804 2.434 -0.847 2.529

Tn-m Tn-m Tn-m Tn-m Tn-m Tn-m Tn-m Tn-m Tn-m Tn-m



M43 M54 M76 M87 M98 M10,9

= = = = = =

0.270 1.125 2.557 0.765 2.441 0.789

Tn-m Tn-m Tn-m Tn-m Tn-m Tn-m

1) SEGUNDA CONDICION PARA MOMENTOS MAXIMOS NEGATIVOS


= = = =

-6.324 0 -6.324 0

Tn-m Tn-m Tn-m Tn-m

M7,2 M8,3 M9,4 M10,5

= = = =

6.324 0 6.324 0

Tn-m Tn-m Tn-m Tn-m

M7,12 M8,13 M9,14 M10,15

= = = =

-7.4219167 -7.4219167 -7.4219167 -2.2251667

Tn-m Tn-m Tn-m Tn-m

M12,7 M13,8 M14,9 M15,10

= = = =

7.4219167 7.4219167 7.4219167 2.2251667

Tn-m Tn-m Tn-m Tn-m

M12,17

=

0.0000

Tn-m



M13,18 M14,19 M15,20

= = =

-6.3240 0.0000 -1.896000

Tn-m Tn-m Tn-m

M17,12 M18,13 M19,14 M20,15

= = = =

0 6.324 0 1.896

Tn-m Tn-m Tn-m Tn-m



=

6.324 0.000 6.324 0.000 1.098 7.422 1.098 2.225 -7.422 -1.098 -7.422 -0.329 0.000 -6.324 0.000 -1.896

La expresión abreviada es: [M]=[k][ θ] Multiplicando ec. 01 por la inversa de [k] y obtenemos: [ M ] [ k ]-1= [ θ ]

=

[M]


θ2 θ3 θ4 θ5 θ7 θ8 θ9 θ10 θ12 θ13 θ14 θ15 θ17 θ18 θ19 θ20


=

619.70 -314.36 669.45 -266.28 -18.11 569.27 -66.43 276.00 -580.03 122.04 -596.85 125.36 192.02 -651.17 266.35 -380.02



= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =

-4.840 -0.072 -4.778 -0.312 7.033 1.002 6.976 0.347 -8.113 -6.008 -8.241 -1.465 6.100 8.334 6.008 2.816 -1.176 -6.819 -1.127 -2.053 -0.238 4.890 -0.078 1.125





= = = = = = = = = = = = = = = =

1.366 2.107 0.093 2.444 -0.040 1.214 2.442 0.326 2.732 -0.021 2.334 0.312 -0.080 2.552 0.994 1.106


1) TERCERA CONDICION PARA MOMENTOS MAXIMOS NEGATIVOS


= = = =

-6.324 -6.324 0 -1.896

Tn-m Tn-m Tn-m Tn-m

M7,2 M8,3

= =

6.324 6.324

Tn-m Tn-m



M9,4 M10,5

= =

0 1.896

Tn-m Tn-m

M7,12 M8,13 M9,14 M10,15

= = = =

0 -7.4219167 -7.4219167 -2.2251667

Tn-m Tn-m Tn-m Tn-m

M12,7 M13,8 M14,9 M15,10

= = = =

0 7.4219167 7.4219167 2.2251667

Tn-m Tn-m Tn-m Tn-m

M12,17 M13,18 M14,19 M15,20

= = = =

-6.3240 0.0000 -6.3240 -1.896000

Tn-m Tn-m Tn-m Tn-m

M17,12 M18,13 M19,14 M20,15

= = = =

6.324 0 6.324 1.896

Tn-m Tn-m Tn-m Tn-m



La expresión abreviada es:

=

6.324 6.324 0.000 1.896 -6.324 1.098 7.422 0.329 6.324 -7.422 -1.098 -0.329 -6.324 0.000 -6.324 -1.896

=

[M]



[M]=[k][θ] Multiplicando ec. 01 por la inversa de [k] y obtenemos: [ M ] [ k ]-1= [ θ ] θ2 θ3 θ4 θ5 θ7 θ8 θ9 θ10 θ12 θ13 θ14 θ15 θ17 θ18 θ19 θ20

=

522.08 478.72 -226.98 371.43 -589.34 103.47 562.28 -149.80 694.70 -698.28 42.13 -16.87 -694.92 329.71 -603.21 -71.75


M2,7 M3,8 M4,9 M5,10 M7,2 M8,3 M9,4 M10,5 M7,12 M8,13 M9,14 M10,15 M12,7 M13,8 M14,9 M15,10 M12,17 M13,18

= = = = = = = = = = = = = = = = = =

-5.771 -5.035 0.132 -1.175 5.526 7.157 1.091 1.983 -0.543 -7.973 -6.113 -2.580 0.898 5.971 8.147 2.019 -5.480 -1.297

Tn-m Tn-m Tn-m Tn-m Tn-m Tn-m Tn-m Tn-m Tn-m Tn-m Tn-m Tn-m Tn-m Tn-m Tn-m Tn-m Tn-m Tn-m



M14,19 M15,20 M17,12 M18,13 M19,14 M20,15

= = = = = =

-6.955 -2.024 5.479 -0.047 4.909 1.701

Tn-m Tn-m Tn-m Tn-m Tn-m Tn-m


= = = = = = = = = = = = = = = =

1.151 3.469 1.664 -0.188 -1.299 -2.449 1.752 2.221 2.302 3.371 0.056 1.175 -2.599 -0.871 2.798 0.598



6)


ANALISIS ESTRUCTURAL (ANALISIS PORTICO PRINCIPAL EJE 2-2)



METODO DE KANY 1) Para el desarrollo del método de kany se necesita:

Longitud L (1) = L (2) = L (3) =

6.00 m 6.50 m 6.00 m

Alto h(1) = h(2) = h(3) = h(4) =

3.10 3.00 3.00 3.00

Dimensiones de la viga y columna: vigas base 0.35 altura 0.50 columnas base altura

m m m m

Cálculos:

1) CALCULO DE LA RIGIDEZ RELATIVA K = I / L = (b*h^3) / L

K 1-2 K 2-3 K 3-4 K 4-5 K 6-7 K 7-8 K 8-9 K 9-10 K 11-12 K 12-13 K 13-14 K 14-15 K 16-17 K 17-18 K 18-19 K 19-20 K 2-7 K 3-8 K 4-9 K 5-10 K 7-12 K 8-13 K 9-14 K 10-15

= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =

0.01323 0.01367 0.01367 0.01367 0.01323 0.01367 0.01367 0.01367 0.01323 0.01367 0.01367 0.01367 0.01323 0.01367 0.01367 0.01367 0.00971 0.00971 0.00971 0.00971 0.00896 0.00896 0.00896 0.00896

0.45 0.45

ANÁLISIS ESTRUCTURAL I K 12-17 K 13-18 K 14-19 K 15-20

FACULTAD DE INGENIERÍA = = = =

0.00971 0.00971 0.00971 0.00971

2) FACTOR DE GIRO u ik = -0.5 x (Kik / Σkik) u 10-5 = u 10-15 = u 10-9 = u 9-10 = u 9-4 = u 9-14 = u 9-8 = u 8-9 = u 8-3 = u 8-13 = u 8-7 = u 7-8 = u 7-2 = u 7-12 = u 7-6 = u 12-11 = u 12-7 = u 12-17 = u 12-13 = u 13-12 = u 13-8 = u 13-18 = u 13-14 = u 14-13 = u 14-9 = u 14-19 = u 14-15 = u 15-14 = u 15-10 = u 15-20 = u 20-15 = u 20-19 = u 19-20 = u 19-14 = u 19-18 = u 18-19 = u 18-13 = u 18-17 = u 17-18 = u 17-12 = u 17-16 =

-0.15 -0.14 -0.21 -0.15 -0.11 -0.10 -0.15 -0.15 -0.11 -0.10 -0.15 -0.15 -0.11 -0.10 -0.15 -0.15 -0.10 -0.11 -0.15 -0.15 -0.10 -0.11 -0.15 -0.15 -0.10 -0.11 -0.15 -0.21 -0.14 -0.15 -0.21 -0.29 -0.18 -0.13 -0.18 -0.18 -0.13 -0.18 -0.19 -0.13 -0.18



3) FACTOR DE CORRIMIENTO N = (-3/2) x ( Kik / Σkik)

N1 N2 N3 N4

= = = =

-0.375 -0.375 -0.378 -0.375

a) CARGA MUERTA

CALCULO DE LOS MOMENTOS DE EMPOTRAMIENTO PERFECTO

M 2-7 M 3-8 M 4-9 M 5-10 M 7-12 M 8-13 M 9-14 M 10-15 M 12-17 M 13-18 M 14-19 M 15-20 M 7-2 M 8-3 M 9-4 M 10-5 M 12-7

= = = = = = = = = = = = = = = = =

-11.91 -11.91 -11.91 -7.49 -13.98 -13.98 -13.98 -8.78 -11.91 -11.91 -11.91 -7.49 11.91 11.91 11.91 7.49 13.98

Tn-m Tn-m Tn-m Tn-m Tn-m Tn-m Tn-m Tn-m Tn-m Tn-m Tn-m Tn-m Tn-m Tn-m Tn-m Tn-m Tn-m


M 13-8 M 14-9 M 15-10 M 17-12 M 18-13 M 19-14 M 20-15

= = = = = = =


13.98 13.98 8.78 11.91 11.91 11.91 7.49

Tn-m Tn-m Tn-m Tn-m Tn-m Tn-m Tn-m

MOMENTOS FINALES OBTENIDOS CON EL METODO DE KANY M2,7 M3,8 M4,9 M5,10 M7,2 M8,3 M9,4 M10,5 M7,12 M8,13 M9,14 M10,15 M12,7 M13,8 M14,9 M15,10 M12,17 M13,18 M14,19 M15,20 M17,12 M18,13 M19,14 M20,15

= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =

-9.652 -10.112 -10.066 -5.441 13.163 12.941 12.982 8.530 -13.907 -13.903 -13.892 -8.770 13.909 13.902 13.891 8.771 -13.162 -12.941 -12.982 -8.530 9.653 10.114 10.067 5.441


b) PRIMERA CONDICIÓN DE MOMENTOS MAXIMOS POSITIVOS




M 2-7 M 3-8 M 4-9 M 5-10 M 7-12 M 8-13 M 9-14 M 10-15 M 12-17 M 13-18 M 14-19 M 15-20 M 7-2 M 8-3 M 9-4 M 10-5 M 12-7 M 13-8 M 14-9 M 15-10 M 17-12 M 18-13 M 19-14 M 20-15

= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =

0.00 -6.32 0.00 -1.90 -7.42 0.00 -7.42 0.00 0.00 -6.32 0.00 -1.90 0.00 6.32 0.00 1.90 7.42 0.00 7.42 0.00 0.00 6.32 0.00 1.90


MOMENTOS FINALES OBTENIDOS CON EL METODO DE KANY M2,7 = 0.373 M3,8 = -5.557 M4,9 = 0.242

Tn-m Tn-m Tn-m

ANÁLISIS ESTRUCTURAL I M5,10 M7,2 M8,3 M9,4 M10,5 M7,12 M8,13 M9,14 M10,15 M12,7 M13,8 M14,9 M15,10 M12,17 M13,18 M14,19 M15,20 M17,12 M18,13 M19,14 M20,15

= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =


-1.413 1.596 5.123 1.711 1.131 -6.557 -0.971 -6.454 -0.620 6.551 0.983 6.424 0.617 -1.601 -5.118 -1.737 -1.138 -0.377 5.554 -0.261 1.403

Tn-m Tn-m Tn-m Tn-m Tn-m Tn-m Tn-m Tn-m Tn-m Tn-m Tn-m Tn-m Tn-m Tn-m Tn-m Tn-m Tn-m Tn-m Tn-m Tn-m Tn-m

c) SEGUNDA CONDICION PARA MOMENTOS MAXIMOS POSITIVOS


M 2-7 M 3-8 M 4-9

= = =

-6.32 0.00 -6.32

Tn-m Tn-m Tn-m

ANÁLISIS ESTRUCTURAL I M 5-10 M 7-12 M 8-13 M 9-14 M 10-15 M 12-17 M 13-18 M 14-19 M 15-20 M 7-2 M 8-3 M 9-4 M 10-5 M 12-7 M 13-8 M 14-9 M 15-10 M 17-12 M 18-13 M 19-14 M 20-15

FACULTAD DE INGENIERÍA = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =

0.00 0.00 -7.42 0.00 -2.23 -6.32 0.00 -6.32 0.00 6.32 0.00 6.32 0.00 0.00 7.42 0.00 2.23 6.32 0.00 6.32 0.00

Tn-m Tn-m Tn-m Tn-m Tn-m Tn-m Tn-m Tn-m Tn-m Tn-m Tn-m Tn-m Tn-m Tn-m Tn-m Tn-m Tn-m Tn-m Tn-m Tn-m Tn-m


= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =

-5.490 0.159 -5.432 -0.168 5.394 1.737 5.243 0.945 -0.827 -6.406 -0.929 -1.591 0.834 6.394 0.960 1.595 -5.387 -1.741 -5.216 -0.937 5.495 -0.154 5.454 0.179




d). PRIMERA CONDICION PARA MOMENTOS MAXIMOS NEGATIVOS


M2,7 M3,8 M4,9 M5,10

= = = =

0 -6.324 0 -1.896

Tn-m Tn-m Tn-m Tn-m

M7,2 M8,3 M9,4 M10,5

= = = =

0 6.324 0 1.896

Tn-m Tn-m Tn-m Tn-m

M7,12 M8,13 M9,14 M10,15

= = = =

-7.4219167 -7.4219167 -7.4219167 -2.2251667

Tn-m Tn-m Tn-m Tn-m

M12,7 M13,8 M14,9 M15,10

= = = =

7.4219167 7.4219167 7.4219167 2.2251667

Tn-m Tn-m Tn-m Tn-m

M12,17 M13,18 M14,19 M15,20

= = = =

-6.3240 0.0000 -6.3240 0.000000

Tn-m Tn-m Tn-m Tn-m

M17,12 M18,13

= =

6.324 0

Tn-m Tn-m

ANÁLISIS ESTRUCTURAL I M19,14 M20,15

FACULTAD DE INGENIERÍA = =

6.324 0

Tn-m Tn-m


= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =

0.176 -4.872 0.072 -1.143 1.121 6.828 1.123 2.032 -6.140 -8.338 -6.007 -2.836 8.079 5.999 8.244 1.447 -7.077 -1.002 -6.975 -0.365 4.782 0.086 4.773 0.294


e). SEGUNDA CONDICION PARA MOMENTOS MAXIMOS NEGATIVOS



CALCULO DE LOS MOMENTOS DE EMPOTRAMIENTO PERFECTO M2,7 M3,8 M4,9 M5,10

= = = =

-6.324 0 -6.324 0

Tn-m Tn-m Tn-m Tn-m

M7,2 M8,3 M9,4 M10,5

= = = =

6.324 0 6.324 0

Tn-m Tn-m Tn-m Tn-m

M7,12 M8,13 M9,14 M10,15

= = = =

-7.4219167 -7.4219167 -7.4219167 -2.2251667

Tn-m Tn-m Tn-m Tn-m

M12,7 M13,8 M14,9 M15,10

= = = =

7.4219167 7.4219167 7.4219167 2.2251667

Tn-m Tn-m Tn-m Tn-m

M12,17 M13,18 M14,19 M15,20

= = = =

0.0000 -6.3240 0.0000 -1.896000

Tn-m Tn-m Tn-m Tn-m

M17,12 M18,13 M19,14 M20,15

= = = =

0 6.324 0 1.896

Tn-m Tn-m Tn-m Tn-m




= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =

-4.782 -0.084 -4.766 -0.296 7.079 0.996 6.980 0.365 -8.077 -6.007 -8.247 -1.445 6.141 8.336 5.998 2.839 -1.121 -6.822 -1.130 -2.030 -0.176 4.879 -0.069 1.143


f). TERCERA CONDICION PARA MOMENTOS MAXIMOS NEGATIVOS



CALCULO DE LOS MOMENTOS DE EMPOTRAMIENTO PERFECTO M2,7 M3,8 M4,9 M5,10

= = = =

-6.324 -6.324 0 -1.896

Tn-m Tn-m Tn-m Tn-m

M7,2 M8,3 M9,4 M10,5

= = = =

6.324 6.324 0 1.896

Tn-m Tn-m Tn-m Tn-m

M7,12 M8,13 M9,14 M10,15

= = = =

0 -7.4219167 -7.4219167 -2.2251667

Tn-m Tn-m Tn-m Tn-m

M12,7 M13,8 M14,9 M15,10

= = = =

0 7.4219167 7.4219167 2.2251667

Tn-m Tn-m Tn-m Tn-m

M12,17 M13,18 M14,19 M15,20

= = = =

-6.3240 0.0000 -6.3240 -1.896000

Tn-m Tn-m Tn-m Tn-m

M17,12 M18,13 M19,14 M20,15

= = = =

6.324 0 6.324 1.896

Tn-m Tn-m Tn-m Tn-m




= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =

-5.724 -4.976 0.094 -1.232 5.579 7.202 1.058 1.933 -0.499 -7.944 -6.138 -2.623 0.930 6.000 8.123 1.975 -5.449 -1.252 -6.986 -2.078 5.518 0.011 4.872 1.643










8) CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES 

Mediante este trabajo escalonado, se logro el dimensionamiento de la viga, columna y la losa de acuerdo al reglamento, posterior a este se realizó el metrado de cargas.



Los resultados obtenidos del análisis estructural mediante el método de kany y el método de desplazamiento solo difieren en pequeñas cantidades.



Por razones de simetría en el pórtico analizado es posible verificar los resultados a uno y otro lado del eje del pórtico.



Para cualquier tipo de análisis de estructuras de una edificación debe considerarse carga sísmica, ya que nos encontramos en un país propenso a sismos, en nuestro caso no se considero debido al tiempo.



Hoy en día nos acorta el tiempo el uso de software, pero para poderlos utilizar, uno debe tener lo conocimientos básicos de análisis de estructuras, caso contrario no tendría ninguna utilidad en caso de que el software tenga errores.



9) BIBLIOGRAFIA

-

REGLAMENTO NACIONAL DE CONSTRUCCIONES.

-

REGLAMENTO NACIONAL DE ESTRUCTURAS.

-

ANÁLISIS DE EDIFIOS

ANGEL BARTOLOME.

-

ANÁLISIS DE ESTRUCTURAS

URIBE ESCAMILLA


12)


ANEXOS 

PLANO DE DISTRIBUCIÓN



PLANO DE AREA TRIBUTARIA DE COLUMNA Y SENTIDO DE LOSA



AREA TRIBUTARIA PARA EL ANALISIS ESTRUCTURAL







CARGA MUERTA 1.- Diagrama de envolvente por fuerza cortante



2.- diagrama de de envolvente por momento flector



PRIMERA CONDICIÓN PARA MOMENTOS MAXIMOS POSITIVOS 1.- Diagrama de fuerza cortante


2.- Diagrama de momento flector




SEGUNDA CONDICIÓN PARA MOMENTOS MAXIMOS POSITIVOS 1.- Diagrama de fuerza cortante






PRIMERA CONDICIÓN PARA MOMENTOS MAXIMOS NEGATIVOS 1.- Diagrama de fuerza cortante






SEGUNDA CONDICIÓN PARA MOMENTOS MAXIMOS NEGATIVOS 1.- Diagrama de fuerza cortante






TERCERA CONDICIÓN PARA MOMENTOS MAXIMOS NEGATIVOS 1.- Diagrama de fuerza cortante






DIAGRAMA DE ENVOLVENTE POR FUERZA CORTANTE



DIAGRAMA DE ENVOLVENTE POR MOMENTO FLECTOR




     


CARGA MUERTA PRIMERA CONDICIÓN PARA MOMENTOS MAXIMOS POSITIVOS SEGUNDA CONDICIÓN PARA MOMENTOS MAXIMOS POSITIVOS PRIMERA CONDICIÓN PARA MOMENTOS MAXIMOS NEGATIVOS SEGUNDA CONDICIÓN PARA MOMENTOS MAXIMOS NEGATIVOS TERCERA CONDICIÓN PARA MOMENTOS MAXIMOS NEGATIVOS

ANÁLISIS Y DISEÑO ESTRUCTURAL DE UN EDIFICIO

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