1
Abdul Munif, Bahan Kuliah: Statistik PPS ( t.t.: t.p., t.th.), 74.
Ibid., 75.
Ibid., 79.
Hartono, Statistik:Untuk Penelitian (Yogyakarta: Pustaka Pelajar Offset, 2004), 140.
Tingkat signifikansi.
ANALISIS REGRESI
Makalah Ini Disusun untuk Memenuhi Tugas pada Mata Kuliah
"Statistik Pendidikan"
Disusun Oleh:
Siti Romelah NIM. 212213009
Intan Wijayanti NIM. 212213021
Dosen Pengampu:
Dr. Asy'aril Muhajir, M.Pd
PROGRAM STUDI MANAJEMEN PENDIDIKAN ISLAM
PROGRAM PASCASARJANA
SEKOLAH TINGGI AGAMA ISLAM NEGERI
(STAIN) PONOROGO
2014
ANALISIS REGRESI
PENDAHULUAN
Perubahan nilai suatu variabel tidak selalu terjadi dengan sendirinya, namun perubahan nilai variabel itu dapat pula disebabkan oleh berubahnya variabel lain yang berhubungan dengan variabel tersebut. Dalam statistik, pola perubahan nilai sesuatu yang disebabkan oleh variabel lain memungkinkan kita untuk membuat perkiraan (prediction) nilai variabel tersebut dari nilai variabel yang mempengaruhinya. Teknik yang umum digunakan untuk menganalisis hubungan antara dua atau lebih variabel tersebut adalah analisis regresi.
Analisis regresi adalah analisis lanjutan dari analisis korelasi. Pada dasarnya analisis regresi dan analisis korelasi keduanya mempunyai hubungan yang sangat kuat. Setiap analisis regresi otomatis ada analisis korelasinya, tetapi sebaliknya analisis korelasi belum tentu dapat diuji regresi atau diteruskan dengan analisis regresi. Analisis kerelasi yang tidak dilanjutkan dengan analisis regresi adalah analisis korelasi yang kedua variabelnya tidak mempunyai hubungan fungsional dan sebab akibat.
Analisis regresi dapat dihitung secara manual atau dengan menggunakan SPSS. Dalam tulisan ini, penulis akan membahas analisis regresi beserta contohnya dalam perhitungan manual maupun dengan menggunakan SPSS.
PEMBAHASAN
Analisis regresi merupakan studi ketergantungan satu atau lebih X (variabel bebas) terhadap Y (variabel terikat), dengan maksud untuk meramalkan nilai Y. Tujuan analisis regresi adalah mendapatkan pola hubungan secara matematis antara X dan Y, mengetahui besarnya perubahan variabel X terhadap Y, dan memprediksi Y jika nilai X diketahui. Sehingga dalam suatu persamaan regresi terdapat dua macam variabel, yaitu variabel dependen (variabel terikat, respon) dan variabel independen (variabel bebas, prediktor).
Prinsip dasar yang harus dipenuhi dalam membangun suatu persamaan regresi adalah bahwa antara variabel dependen dengan variabel independennya mempunyai sifat hubungan sebab akibat (hubungan kausalitas), baik yang didasarkan pada teori, hasil penelitian sebelumnya, ataupun yang didasarkan pada penjelasan logis tertentu. Syarat-syarat regresi antara lain data harus berbentuk interval atau rasio, data berdistribusi normal, adanya korelasi (hubungan) antarvariabel, dan tidak terdapat korelasi antarvariabel bebasnya (multikolinearitas) untuk regresi ganda.
Berdasarkan banyak dan jenisnya data, analisis regresi dapat dibedakan atas:
Regresi linier, yaitu regresi yang membuat diagram pencar membentuk garis lurus. Regresi linier terdiri atas regresi linier sederhana (1 variabel bebas) dan regresi linier berganda (lebih dari 1 variabel bebas).
Regresi non linier, regresi yang membuat diagram pencar tidak membentuk garis lurus tetapi membentuk pola tertentu, meliputi parabolik, eksponen, geometrik, logistik, dan hiperbolik.
Penjelasan serta contoh dari masing-masing analisis regresi linier adalah sebagai berikut:
REGRESI LINIER SEDERHANA
Persamaan regresi linier sederhana secara umum yaitu:
Ŷ = a + bX
Ŷ = a + bX
Keterangan:
Ŷ
a
b
X
= Respon (variabel terikat/dependen)
= Constanta
= Koefisien regresi variabel independen
= Prediktor (variabel bebas/independen)
Di mana
b=n(XY)-(X)(Y)n(X2)-(X)2
a=Y-b(X)n
Contoh:
Diambil data dari 10 responden yang berasal dari tenaga pendidik dan kependidikan pada suatu lembaga untuk mengetahui pengaruh insentif (X) terhadap disiplin kerja guru (Y).
Insentif (X)
18
17
17
20
15
19
20
16
18
14
Disiplin kerja (Y)
17
15
19
17
13
14
15
17
16
13
Dengan Perhitungan Manual
Langkah 1
:
Menyusun Ha dan H0
Ha:
H0:
Terdapat pengaruh yang signifikan antara insentif terhadap disiplin kerja
Tidak terdapat pengaruh yang signifikan antara insentif terhadap disiplin kerja
Langkah 2
:
Membuat tabel distribusi frekuensi
No.
Responden
X
Y
XY
X2
Y2
1
18
17
306
324
289
2
17
15
255
289
225
3
17
19
323
289
361
4
20
17
340
400
289
5
15
13
195
225
169
6
19
14
266
361
196
7
20
15
300
400
225
8
16
17
272
256
289
9
18
16
288
324
256
10
14
13
182
196
169
Ʃ
174
156
2727
3064
2468
Langkah 3
:
Mencari nilai b
b=n(XY)-(X)(Y)n(X2)-(X)2
b=102727-174 156103064-(174)2
b=27270-2714430640-30276
b=126364
b=0,34615385 0,346
Langkah 4
:
Mencari nilai a
a=Y-b(X)n
a=156-0,34615385(174)10
a=156-60,230769910
a=95,769230110
a=9,57692301 9,577
Langkah 5
:
Menentukan persamaan regresi
Ŷ = a + bX
Ŷ = 9,577 + 0,346X
Langkah 6
:
Menguji persamaan regresi dengan menghitung nilai R.
R=NXY-XYNX2-X2NY2-Y2
R=10×2727-174×15610×3064-174210×2468-1562
R=27270-2714430640-3027624680-24336
R=126364344
R=126125216
R=126353,85872888
R=0,3560743
Langkah 7
:
Menghitung nilai F dengan rumus:
F=R2(n-m-1)m(1-R2)
F=0,35607432(10-1-1)1(1-0,35607432)
F=0,1267889×81(1-0,1267889)
F=1,01431121(1-0,1267889)
F=1,01431120,8732111
F=1,1615876
(ket: n=jumlah data, m=jumlah variabel bebas)
Langkah 10
:
Interpretasi.
db= N – jumlah variabel bebas – 1 = 10–1–1 =8, dikonsultasikan dengan tabel nilai F. Pada taraf signifikansi 5%, Fhitung=1,162 dan Ftabel=5,32, jadi Fhitung < Ftabel sehingga Ha ditolak/H0 diterima.
Langkah 11
:
Kesimpulan.
Tidak terdapat pengaruh yang signifikan antara insentif terhadap disiplin kerja.
Dengan SPSS
Langkah 1
:
Memasukkan definisi variabel pada variable view dan data ke data view.
Langkah 2
:
Klik menu analyze regression linier
Langkah 3
:
Masukkan variabel insentif ke dalam kotak independent dan variabel disiplin kerja ke dalam kotak dependent ok
Hasil
:
Regression
Model Summary
Model
R
R Square
Adjusted R Square
Std. Error of the Estimate
1
.356a
.127
.018
1.938
a. Predictors: (Constant), Insentif
*Bagian ini menggambarkan derajat keeratan hubungan antarvariabel.
Analisis
Angka R sebesar 0,356 menunjukkan bahwa korelasi/hubungan antara insentif dengan disiplin kerja adalah rendah (karena besarnya < 0,5).
Adjusted R Square sebesar 0,018 menunjukkan besarnya peran atau kontribusi variabel insentif mampu menjelaskan variabel disiplin kerja sebesar 18%, sedangkan 82% dipengaruhi oleh faktor-faktor lain.
Std. Error of the Estimate yang nilainya 1,938 menggambarkan tingkat ketepatan prediksi regresi, dimana semakin kecil angkanya maka semakin baik prediksinya.
ANOVAb
Model
Sum of Squares
Df
Mean Square
F
Sig.
1
Regression
4.362
1
4.362
1.162
.313a
Residual
30.038
8
3.755
Total
34.400
9
a. Predictors: (Constant), Insentif
b. Dependent Variable: Disiplin Kerja
*Bagian ini menggambarkan tingkat signifikansi.
Analisis
Nilai probabilitas F (F-hitung) sebesar 0,313>0,05 dengan demikian model persamaan regresi berdasarkan data penelitian adalah tidak signifikan, artinya model regresi linier tidak memenuhi kriteria linieritas. Dengan kata lain, insentif tidak berpengaruh signifikan terhadap disiplin kerja.
Coefficientsa
Model
Unstandardized Coefficients
Standardized Coefficients
t
Sig.
B
Std. Error
Beta
1
(Constant)
9.577
5.622
1.703
.127
Insentif
.346
.321
.356
1.078
.313
a. Dependent Variable: Disiplin Kerja
* Bagian ini menggambarkan seberapa besar koefisien regresinya.
Analisis
Hipotesis
Ha : Insentif berpengaruh terhadap disiplin kerja.
Nilai probabilitas thitung variabel insentif sebesar 0,313 menunjukkan Ha ditolak, yang berarti insentif tidak berpengaruh terhadap disiplin kerja.
Persamaan
Ŷ = 9,557 + 0,346X
Grafik
REGRESI LINIER GANDA
Regresi linier ganda berguna untuk meramal variabel dependen yang dipengaruhi oleh dua atau lebih variabel independen. Dengan kata lain, regresi linier ganda berguna untuk mencari pengaruh (hubungan fungsional) dua variabel independen atau lebih terhadap variabel dependennya.
Adapun rumus yang dipakai disesuaikan dengan jumlah variabel yang diteliti, yaitu sebagai berikut:
Untuk 2 prediktor : Ŷ = a + b1X1 + b2X2
Untuk 3 prediktor : Ŷ = a + b1X1 + b2X2 + b3X3
Untuk 4 prediktor : Ŷ = a + b1X1 + b2X2 + b3X3 + b4X4
Maka, persamaan umum regresi linier ganda adalah:
Ŷ = a + b1X1 + b2X2 + ...... + bnXn
Ŷ = a + b1X1 + b2X2 + ...... + bnXn
Keterangan:
Ŷ
a
b1, b2, ...., bn
X1, X2, ...., Xn
= Respon (variabel terikat/dependen)
= Constanta
= Koefisien regresi variabel independen 1, 2, dst.
= Prediktor (variabel bebas/independen)
Contoh:
Seorang peneliti ingin mengetahui apakah stress kerja (X1) dan kepuasan kerja (X2) berpengaruh terhadap prestasi guru (Y). Data yang diperoleh adalah sebagai berikut:
Responden
Stress Kerja
Kepuasan Kerja
Prestasi Guru
1
16
20
19
2
18
24
17
3
18
21
16
4
18
19
17
5
16
21
15
6
20
11
17
7
15
19
14
8
14
22
13
9
15
20
15
10
15
19
14
11
16
21
16
12
15
19
15
13
18
23
18
14
20
11
14
15
17
17
15
Dengan Perhitungan Manual
Langkah 1
:
Menyusun Ha dan H0
Ha:
H0:
Terdapat pengaruh yang signifikan antara stress kerja dan kepuasan kerja terhadap prestasi guru
Tidak terdapat pengaruh yang signifikan antara stress kerja dan kepuasan kerja terhadap prestasi guru
Langkah 2
:
Membuat tabel distribusi frekuensi.
No.
X1
X2
X12
X22
X1X2
Y
Y2
X1Y
X2Y
1
16
20
256
400
320
19
361
304
380
2
18
24
324
576
432
17
289
306
408
3
18
21
324
441
378
16
256
288
336
4
18
19
324
361
342
17
289
306
323
5
16
21
256
441
336
15
225
240
315
6
20
11
400
121
220
17
289
340
187
7
15
19
225
361
285
14
196
210
266
8
14
22
196
484
308
13
169
182
286
9
15
20
225
400
300
15
225
225
300
10
15
19
225
361
285
14
196
210
266
11
16
21
256
441
336
16
256
256
336
12
15
19
225
361
285
15
225
225
285
13
18
23
324
529
414
18
324
324
414
14
20
11
400
121
220
14
196
280
154
15
17
17
289
289
289
15
225
255
255
Ʃ
251
287
4249
5687
4750
235
3721
3951
4511
Rata-rata
16,73
19,13
283,27
379,13
316,67
15,67
248,07
263,4
300,73
Langkah 3
:
Hasil perhitungan dari tabel di atas diubah ke dalam skor deviasi.
x12= X12-X12N=4249-251215=48,93333
x22= X22-X22N=5687-287215=195,73333
y2= Y2-Y2N=3721-235215=39,33333
x1x2= X1X2-X1X2N=4750-25128715=-52,46667
x1y= X1Y-X1YN=3951-25123515=18,66667
x2y= X2Y-X2YN=4511-28723515=14,66667
Langkah 4
:
Memasukkan data yang diperoleh ke dalam persamaan
Ʃx1y = b1Ʃ x12 + b2Ʃ x1x2
Ʃx2y = b1Ʃ x1x2 + b2Ʃ x22
18,66667 = 48,93333b1 – 52,46667b2 ................ (1)
14,66667 = -52,46667b1 + 195,73333b2 .............. (2)
Langkah 5
:
Hilangkan nilai b2 dengan persamaan.
Jika persamaan 1 dan 2 diambil dan disamakan nilai b2-nya, dengan persamaan 2 tetap, maka persamaan 1 harus dikalikan dengan 3,73062 (195,73333: 52,46667) sehingga dapat diketahui nilai b1:
69,63825 = 182,55177b1 – 195,73333b2
14,66667 = -52,46667b1 + 195,73333b2 +
84,30492 = 130,08499b1
b1 = 0,648075 = 0,648
Langkah 6
:
Mencari nilai b1.
18,66667 = 48,93333b1 – 52,46667b2
18,66667 = 48,93333 (0,648) – 52,46667b2
18,66667 = 31,7088 – 52,46667b2
52,46667b2 = 31,7088 – 18,66667
52,46667b2 = 13,04213
b2 = 13,04213/52,46667
b2 = 0,24857 = 0,249
Langkah 7
:
Memasukkan nilai yang telah diketahui ke dalam persamaan regresi.
y = b1x1 + b2x2
Y – Y< = b1(X1 – X<1<) + b2( X2 – X<2)
Y = Y< + b1(X1 – X<1<) + b2( X2 – X<2)
Y = 15,67 + 0,648(X1 – 16,73) + 0,249(X2 – 19,13)
Y = 15,67 + 0,648X1 – 10,84104 + 0,249X2 – 4,7634
Ŷ = 0,65 + 0,648X1 + 0,249X2
Langkah 8
:
Menguji persamaan regresi dengan menghitung nilai R.
R=b1x1y+b2x2yy2
R=0,648×18,66667+(0,249×14,6666739,33333
R=12,09600216+3,6520008339,33333
R=15,7480029939,33333
R=0,40037299
R=0,63275034
Langkah 9
:
Menghitung nilai F dengan rumus:
F=R2(n-m-1)m(1-R2)
F=0,632750342(15-2-1)2(1-0,632750342)
F=0,40037299(12)2(1-0,40037299)
F=4,804475881,19925402
F=4,00622
(ket: n=jumlah data, m=jumlah variabel bebas)
Langkah 10
:
Interpretasi.
db= N – jumlah variabel bebas – 1 = 15–2–1 =12, dikonsultasikan dengan tabel nilai F. Pada taraf signifikansi 5%, Fhitung=4,006 dan Ftabel=3,88, jadi Fhitung > Ftabel sehingga Ha diterima/H0 ditolak.
Langkah 11
:
Kesimpulan.
Terdapat pengaruh yang signifikan antara stress kerja dan kepuasan kerja terhadap prestasi guru.
Dengan SPSS
Langkah 1
:
Memasukkan definisi variabel pada variable view dan data ke data view.
Langkah 2
:
Klik menu analyze regression linier
Langkah 3
:
Masukkan variabel stress kerja dan kepuasan kerja ke dalam kotak independent dan variabel pretasi guru ke dalam kotak dependent ok
Hasil
:
Regression
Model Summary
Model
R
R Square
Adjusted R Square
Std. Error of the Estimate
1
.633a
.400
.300
1.402
a. Predictors: (Constant), Kepuasan Kerja, Stress Kerja
*Bagian ini menggambarkan derajat keeratan hubungan antarvariabel.
Analisis
Angka R sebesar 0,633a menunjukkan bahwa korelasi/hubungan antara Prestasi Guru dengan kedua variabel independen-nya adalah kuat (karena besarnya > 0,5).
Adjusted R Square sebesar 0,300 menunjukkan besarnya peran atau kontribusi variabel stress kerja dan kepuasan kerja mampu menjelaskan variabel prestasi guru sebesar 30%, sedangkan sisanya dipengaruhi oleh faktor lain.
Std. Error of the Estimate yang nilainya 1,402 menggambarkan tingkat ketepatan prediksi regresi, dimana semakin kecil angkanya maka semakin baik prediksinya.
ANOVAb
Model
Sum of Squares
df
Mean Square
F
Sig.
1
Regression
15.744
2
7.872
4.005
.047a
Residual
23.589
12
1.966
Total
39.333
14
a. Predictors: (Constant), Kepuasan Kerja, Stress Kerja
b. Dependent Variable: Prestasi Guru
*Bagian ini menggambarkan tingkat signifikansi.
Analisis
Hipotesis
Ha: Stress kerja dan kepuasan kerja secara bersama-sama berpengaruh terhadap prestasi guru.
Nilai probabilitas F (F-hitung) sebesar 0,047<0,05 menjelaskan bahwa Ha diterima.
Artinya, model regresi ini bisa dipakai untuk memprediksi tingkat prestasi guru. Dengan demikian model persamaan regresi berdasarkan data penelitian adalah signifikan (model regresi linier memenuhi kriteria linieritas). Dengan kata lain, Stress kerja dan kepuasan kerja secara bersama-sama berpengaruh terhadap prestasi guru.
Coefficientsa
Model
Unstandardized Coefficients
Standardized Coefficients
T
Sig.
B
Std. Error
Beta
1
(Constant)
.065
5.545
.012
.991
StressKerja
.648
.237
.723
2.730
.018
KepuasanKerja
.249
.119
.555
2.094
.058
a. Dependent Variable: PrestasiGuru
* Bagian ini menggambarkan seberapa besar koefisien regresinya.
Analisis
Hipotesis
Ha1 : Stress kerja berpengaruh terhadap prestasi guru
Ha2 : Kepuasan kerja berpengaruh terhadap prestasi guru
Nilai probabilitas thitung variabel stress kerja sebesar 0,018 menunjukkan Ha1 diterima, yang berarti stress kerja secara parsial berpengaruh terhadap prestasi guru.
Nilai probabilitas thitung variabel kepuasan kerja sebesar 0,058 menunjukkan Ha2 ditolak, yang berarti kepuasan kerja secara parsial tidak berpengaruh terhadap prestasi guru.
Persamaan
Ŷ = 0,65 + 0,648X1 + 0,249X2
Grafik
KESIMPULAN
Analisis regresi merupakan studi ketergantungan satu atau lebih X (variabel bebas) terhadap Y (variabel terikat), dengan maksud untuk meramalkan nilai Y.
Tujuan analisis regresi adalah mendapatkan pola hubungan secara matematis antara X dan Y, mengetahui besarnya perubahan variabel X terhadap Y, dan memprediksi Y jika nilai X diketahui.
Berdasarkan banyak dan jenisnya data, analisis regresi dapat dibedakan atas: Regresi linier (regresi linier sederhana dan regresi linier berganda); dan Regresi non linier.
Persamaan regresi linier sederhana secara umum yaitu: Ŷ = a + bX.
Persamaan umum regresi linier ganda adalah:
Ŷ = a + b1X1 + b2X2 + ...... + bnXn
Penghitungan analisis regresi bisa diselesaikan dengan cara manual, maupun dengan cara yang lebih mudah yaitu menggunakan program SPSS.
REFERENSI
Arikunto, Suharsimi. Manajemen Penelitian. Jakarta: Rineka Cipta, 2000.
Gaspersz, Vincent. Analisis Kuantitatif untuk Perencanaan. Bandung: Tarsito, 1990.
Hartono. Statistik: Untuk Penelitian. Yogyakarta: Pustaka Pelajar Offset, 2004.
Munif, Abdul. Bahan Kuliah: Statistik PPS. t.t.: t.p., t.th.
Wijaya, Tony. Analisis Multivariat: Teknik Olah Data untuk Skripsi, Tesis, dan Disertasi Menggunakan SPSS. Yogyakarta: Universitas Atmajaya, 2010.
