Analisis Regresi

MAKALAH ANALISIS DATA
"ANALISIS REGRESI"












FITRI HANDAYANI
1301402109
IV C
GABUNGAN 2








PRODI PENDIDIKAN MATEMATIKA
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS COKROAMINOTO PALOPO
2015

ANALISIS REGRESI

Pengertian Analisis Regresi
Regresi adalah pengukur hubungan dua variabel atau lebih yang dinyatakan dengan bentuk hubungan atau fungsi. Untuk menentukan bentuk hubungan (regresi) diperlukan pemisahan yang tegas antara variabel bebas yang sering diberi simbol X dan variabel tak bebas dengan simbul Y. Pada regresi harus ada variabel yang ditentukan dan variabel yang menentukan atau dengan kata lain adanya ketergantungan variabel yang satu dengan variabel yang lainnya dan sebaliknya. Kedua variabel biasanya bersifat kausal atau mempunyai hubungan sebab akibat yaitu saling berpengaruh. Sehingga dengan demikian, regresi merupakan bentuk fungsi tertentu antara variabel tak bebas Y dengan variabel bebas X atau dapat dinyatakan bahwa regresi adalah sebagai suatu fungsi Y = f(X). Bentuk analisis regresi tergantung pada fungsi yang menunjangnya atau tergantung pada persamaannya.
Dalam regresi linier sederhana telah dipelajari analisis regresi yang terdiri atas dua variabel. Dalam pembicaraan tersebut di mana analisisnya terdiri atas sebuah variabel bebas X (independent variable) sering disebut variabel X atau prediktor, dan sebuah variabel tak bebas Y (dependent variable) atau variabel Y atau variabel penjelaskan. Tentu dapat dengan mudah dimengerti bahwa, ada juga analisis regresi di mana terdapat lebih dari dua variabel, yaitu analisis regresi di mana terdapat satu variabel tergantung (variabel Y) yang diterangkan atau dijelaskan oleh lebih dari satu variabel lain yang menerangkan (variabel X) atau analisis regresi di mana terdapat lebih dari satu variabel yang tergantung (variabel Y) yang diterangkan atau dijelaskan oleh lebih dari satu variabel lain yang menerangkan (variabel X) yang disebut dengan analisis regresi berganda multivariat atau analisis ragam multi variat (multivariate multiple regression). Analisis regresi dengan satu variabel diterangkan atau variabel Y oleh lebih dari sebuah variabel yang lain atau variabel bebas X, maka analisis yang demikian ini dinamakan analisis regresi majemuk atau analisis regresi berganda atau analisis regresi darab. Tujuan analisis regresi adalah untuk mengetahui bentuk hubungan matematis antara sebuah atau beberapa variabel bebas (independen) dengan sebuah variabel takbebas (dependen). Adapun kegunaannya adalah untuk membuat ramalan tentang nilai dari variabel bebas, jika setiap nilai dari variabel takbebas diketahui.

Langkah-Langkah Analisis Regresi
Uji normalitas data setiap variabel (khususnya variabel takbebas), gunakan uji Kolmogorov-Smirnov atau uji Shapiro-Wilk.
Hitung nilai-nilai dari koefisien regresi, sehingga diperoleh persamaan regresi Y = a + b1X1+ b2X2
Uji keberartian persamaan regresi dengan menggonakan uji ANOVA. Kriteria: Jika nilai Fhitung > Ftabelmaka persamaan regresi berarti pada α yang dipilih. Jika sebaliknya maka persamaan regresi tidak berarti. Atau Jika nilai Sig.(p-value) < α maka persamaan regresi berarti, jika sebaliknya maka persamaan regresi tidak berarti.
Uji keberartian koefisien regresi
Kriteria:
Jika nilai thitung> ttabelmaka koefisien regresi berarti pada αyang dipilih. Jika sebaliknya maka koefisien regresi tidak berarti. Atau Jika nilai Sig.(p-value) < α maka koefisien regresi berarti, jika sebaliknya maka koefisien regresi tidak berarti.
Adapun langkah-langkah analisis regresi menggunakan SPSS adalah:
pilih analyze –regression –linear –klik kiri –blok variabel tak bebas –klik sehingga variabel tak bebas masuk kedalam kotak dependent –blok variabel bebas –klik sehingga variabel bebas masuk kedalam kotak independent. Pada methods, pilih backward –klik ok.
Macam-macam Regresi
Telah disebutkan di muka bahwa regresi adalah bentuk hubungan antara variabel bebas X dengan variabel tak bebas Y, yang dinyatakan dalam bentuk fungsi matematis Y = f(X). Sehingga persamaan regresi atau bentuk fungsi, sesuai dengan variabel bebas X yang menyusunnya. Dengan demikian bentuk fungsi atau regresi dapat digolongkan menjadi beberapa macam yaitu:
Regresi linier.
Regresi linier ialah bentuk hubungan di mana variabel bebas X maupun variabel tergantung Y sebagai faktor yang berpangkat satu. Regresi linier ini dibedakan menjadi:
Regresi linier sederhana dengan bentuk fungsi: Y = a + bX + e
Pengujian garis regresi linier secara statistika dapat dilakukan dengan tiga cara yaitu:
Uji ragam regresi atau uji F regresi
Uji keragaman untuk menentukan garis regresi yang terbaik sering disebut dengan uji F garis regresi atau lebih terkenal dengan sidik ragam regresi. suatu hipotesis nol atau H0: Fhit = 0 dan H1: Fhit > 0. Kemudian F-hitung dibandingkan dengan F tabel yang biasa ditulis dengan: Fhitung Ftabel (Di mana Ftabel = F(α, p,n-2) dan α = taraf nyata). Kriteria pengujian nilai Fhit adalah:
Jika Fhit £ F(tabel 5%). Hal ini berarti bahwa garis regresi penduga (Ŷ) linier sederhana yang didapat tersebut bukan garis regresi yang terbaik untuk menghampiri pasangan pengamatan X,Y. Atau dapat dikatakan ini berarti bahwa terdapat hubungan bukan linier pada pasangan pengamatan X,Y tersebut.
Jika Fhit > F(tabel 5%). Hal ini berarti bahwa terdapat hubungan linier antara pengaruh X terhadap Y. Atau dapat dikatakan bahwa garis regresi penduga (Ŷ) linier sederhana yang didapat tersebut adalah garis regresi penduga yang terbaik untuk menghampiri pasangan pengamatan X,Y.
Uji koefisien regresi dengan uji-t
Pengujian yang dilakukan dengan uji F seperti cara tersebut di atas, dapat memberikan petunjuk apakah setiap variabel X menunjukkan pengaruh atau hubungan yang nyata terhadap variabel tak bebas Y. Jika uji F atau uji ragam regresi menunjukkan bahwa Fhit > F(tabel 5%) barulah dilanjutkan dengan uji t dan sebaliknya. Modifikasi dari pengaruh variabel bebas X terhadap variabel tak bebas Y atu uji F, maka dapat dilakukan dengan uji t atau uji koefisien regresi apabila uji F signifikan. Secara umum uji t mempunyai rumus adalah:
t-hitung W = W.SW
W nilai yang diuji, sehingga untuk pengujian koefisien regresi (bi), maka rumusnya menjadi:



Seperti dalam uji F, penulisan t-hitung dapat ditulis dengan notasi thit (artinya uji t untuk pengujian hipotesis nol atau H0: bi = 0 dan H1: minimal satu dari bi 0). Kemudian t-hitung dibandingkan dengan t tabel yang biasa ditulis dengan: thitung ttabel (Di mana ttabel = t(α/2,n-2) dan α = taraf nyata ) Berdasarkan hasil uji t ternyata bahwa kreteria pengujian nilai thit adalah:
Jika thit £ t(tabel 5%, db galat). Hal ini dapat dikatakan bahwa terima H0. Untuk pengujian b0 yang berarti bahwa b0 melalui titik acuan (titik 0,0) yaitu nilai Y = 0 jika X = 0. Untuk b1, jika thit £ t(tabel 5%, db galat) maka garis regresi penduga Ŷ dikatakan sejajar dengan sumbu X pada nilai b0.
Jika thit > t(tabel 5%, db galat) Hal ini dikatakan bahwa tolak H0, yang berarti bahwa garis regresi penduga Ŷ tidak melalui titik acuan (X,Y = 0,0). Dengan kata lain, ini berarti bahwa koefisien arah b1 yang berangkutan dapat dipakai sebagai penduga dan peramalan yang dapat dipercaya. Pengujian yang dilakukan dengan cara tersebut di atas, dapat memberikan petunjuk apakah setiap variabel Xi memberikan pengaruh atau hubungan yang nyata terhadap variabel tak bebas Y. Perlu diingatkan bahwa dalam pengujian di atas (baik uji F maupun uji t), didasarkan metode kuadrat terkecil. Selanjutnya, nilai salah baku koefisien regresi Sbi yang diperoleh, selain untuk pengujian hipotesis juga dapat dipakai pada perkiraan nilai interval koefisien regresi populasi βi yang sering disebut dengan perkiraan nilai populasi beta (β).
Uji r garis regresi
berdasarkan nilai Varians Galat Regresi. Sedangkan, pada uji keeratan hubungan selain memakai Varians Galat Regresi juga memakai parameter tertentu yaitu koefisien korelasi atau sering disebut dengan keeratan hubungan dengan simbul rxy atau ryx yang sering ditulis dengan r saja.
Adapun rumus dari pada koefisien korelasi r adalah:








Perhitungan nilai r berdasarkan rumus di atas disebut nilai koefisien korelasi seserhana atau koefisien korelasi order nol atau koefisien korelasi product moment atau koefisien korelasi Pearson. Sepintas gambaran bahwa nilai r berkisar antara –1 sampai dengan + 1 atau sering ditulis dengan -1 r +2. Jadi nilai koefisien korelasi itu selalu pecahan seperti: r = 0,87; r = 0,78; r = - 0,347; dan lain sebagainya.
Regresi linier berganda dengan bentuk fungsi: Y = b0 + b1X1 + . . . + bpXp + e
Analisis regresi linear berganda adalah suatu metode statistik. Untuk menggunakannya, terdapat beberapa asumsi yag perlu diperhatikan:
Nilai peubah, khususnya peubah bebas, mempunyai nilai tertentu atau merupakan nilai yang didapat dari hasil survey tanpa kesalahan berarti;
Peubah tidak bebas (Y) harus mempunyai hubungan korelasi linear dengan peubah bebas (X). Jika hubungan tersebut tidak linear, transformasi linear harus dilakukan, meskipun batasan ini akan mempunyai implikasi lain dalam analisis residual;
Efek peubah bebas pada peubah tidak bebas merupakan penjumlahan, dan harus tidak ada korelasi yang kuat antara sesama peubah bebas;
Variansi peubah tidak bebas terhadap garis regresi harus sama untuk semua nilai peubah bebas;
Nilai peubah tidak bebas harus tersebar normal atau minimal mendekati normal;
Nilai peubah bebas sebaiknya merupakan besaran yang relative mudah diproyeksi.
Dari kedua fungsi variabel bebas X dengan variabel tak bebas Y, masing-masing berbentuk garis lurus (linier sederhana) dan bidang datar (linier berganda). Bentuk persamaan yang paling sederhana dari regresi linier berganda adalah yang mempunyai dua variabel bebas X dan sebuah variabel tak bebas Y seperti pada persamaan berikut:
Y = β0 + β1 X1 + β2 X2
Cara lain yang umum dipergunakan pada penulisan model regresi berganda untuk dua prediktor seperti yang dikembangkan oleh Yule dengan model persamaan di bawah ini. Persamaan regresi linier berganda model Yule seperti berikut.
Yi = βY.12 + βY1.2 Xi1 + βY3.1 Xi2 + ei
Indeks (subscrift) dengan angka 1 pada variabel X adalah untuk variabel X1 dan angka untuk variabel X2. Nilai koefisien regresi βY.12 dalam model [3.2] merupakan titik potong dengan sumbu tegak atau intercept, yang biasanya diartikan sebagai pengaruh ratarata (mean effect) tehadap variabel tak bebas Y di luar variabel bebas X yang ada dalam model atau nilai rata-rata Y jika X1 dan X2 sama dengan nol (= 0). Koefisien regresi βY1.2 adalah koefisien arah atau estimator regresi Y terhadap X1 dengan X2 dianggap konstan. Koefisien regresi βY3.1 adalah koefisien arah atau estimator regresi Y terhadap variabel X2 dengan X1 dianggap konstan. Interprestasi dari analisis regresi linier berganda ini adalah hampir serupa dengan interprestasi analisis regresi linier sederhana; artinya variabel bebas X1 bersama-sama dengan variabel bebas X2 berpengaruh terhadap variabel tak bebas Y, yang masing-masing variabel Xi bekerja secara linier dan bebas sesamanya. Apabila antara variabel bebas Xi tidak bersifat bebas sesamanya atau antara variabel bebas Xi, terdapat interaksi linier maka model persamaan [3.1] akan berubah bentuknya menjadi:
Y = β0 + β1 X1 + β2 X2 + β12 X1 X2
Model persamaan diatas menunjukan adanya interaksi linier antara variabel bebas X1 dan variabel bebas X3.
Contoh Seorang Manajer Pemasaran deterjen merek "ATTACK" ingin mengetahui apakah Promosi dan Harga berpengaruh terhadap keputusan konsumen membeli produk tersebut?
Hipotesis:
Ho : b1 = b2 = 0, Promosi dan Harga tidak berpengaruh signifikan terhadap keputusan konsumen membeli deterjen merek "ATTACK".
Ha : b1 b2 0, Promosi dan Harga berpengaruh signifikan terhadap keputusan konsumen membeli deterjen merek "ATTACK".











170 = 10 a + 60 b1 + 40 b2……………………. (1)
1122 = 60 a + 406 b1 + 267 b2………………….. (2)
737 = 40 a +267 b1 + 182 b2………………….. (3)
Persamaan (1) dikalikan 6, persamaan (2) dikalikan 1:
1020 = 60 a + 360 b1 + 240 b2
35163 = 60 a + 406 b1 + 267 b2__ _
-102 = 0 a + -46 b1+ -27 b2
-102 = -46 b1-27 b2……………………………………. (4)
Persamaan (1) dikalikan 4, persamaan (3) dikalikan 1:
680 = 40 a + 240 b1 + 160 b2
737 = 40 a + 267 b1 + 182 b2 _
-57 = 0 a + -27 b1 + -22 b2
-57 = -27 b1 – 22 b2………………………………….. (5)
Persamaan (4) dikalikan 27, persamaan (5) dikalikan 46:
-2754 = -1242 b1 - 729 b2
-2622 = -1242 b1 - 1012 b2 _
-132 = 0 b1 + 283 b2
b2 = -132:283 = -0,466
Harga b2 dimasukkan ke dalam salah satu persamaan (4) atau (5):
-102 = -46 b1- 27 (-0,466)
-102 = -46 b1+ 12,582
46 b1 = 114,582
b1 = 2,4909
Harga b1 dan b2 dimasukkan ke dalam persamaan 1:
170 = 10 a + 60 (2,4909) + 40 (-0,466)
170 = 10 a + 149,454 – 18,640
10 a = 170 – 149,454 + 18,640
a = 39,186 : 10 = 3,9186
Jadi:
a = 3,9186
b1 = 2,4909
b2 = -0,466
Keterangan:
a = konstanta
b1 = koefisien regresi X1
b2 = koefisien regresi X2
Persamaan regresi:
Y = 3,9186 + 2,4909 X1 – 0,466 X2
Regresi non linier.
Regresi non linier ialah bentuk hubungan atau fungsi di mana variabel bebas X dan atau variabel tak bebas Y dapat berfungsi sebagai faktor atau variabel dengan pangkat tertentu. Selain itu, variabel bebas X dan atau variabel tak bebas Y dapat berfungsi sebagai penyebut (fungsi pecahan), maupun variabel X dan atau variabel Y dapat berfungsi sebagai pangkat fungsi eksponen = fungsi perpangkatan. Regresi non linier dapat dibedakan menjadi:
Regresi polinomial ialah regresi dengan sebuah variabel bebas sebagai faktor dengan pangkat terurut. Bentuk-bentuk fungsinya adalah sebagai berikut.
Y = β0 + β1 X + β2 X2 + . . . + βp Xp
Βila pangkat tertinggi (p) sama dengan dua disebut dengan persamaan kuadratik; bila p = 3 disebut persamaan kubik; bila p = 4 disebut persamaan kuartik; bila p = 5 disebut persamaan kuinik, dan seterusnya.
Modifikasi dari model polinomial di atas adalah:
Y = β0 + β1 ( )1 X + β2 ( )2 X + β2 ( )3 X + . . . + βp ( )p X
Untuk p = 2 maka modelnya menjadi:
Y = β0 + β1 X + β2 ( )2 X atau dapat ditulis dengan
Y = β0 + β1 X + β2 X½ dalam bentuk lain juga dapat seperti
Y = β0 + β11x2+ β21x2
Regresi hiperbola (fungsi resiprokal)
Pada regresi hiperbola, di mana variabel bebas X atau variabel tak bebas Y, dapat berfungsi sebagai penyebut sehingga regresi ini disebut regresi dengan fungsi pecahan atau fungsi resiprok. Regresi ini mempunyai bentuk fungsi seperti:
Y = b0 + b1 X + b2 X2 + . . . + bp X 2
atau dapat ditulis dengan:
Y2 = β0 + β1 X + β2 X2 + . . . + βp Xp
Βentuk-bentuk lain dari model di atas:
Y-1 = β0 + β1 X1 + β2 X2 + . . . + βp Xp
Y = 1eb0 + b1 X + b2 X2 + . . . + bp X 2
Regresi fungsi perpangkatan atau geometrik
Pada regresi ini mempunyai bentuk fungsi yang berbeda dengan fungsi polinomial maupun fungsi eksponensial. Regresi ini mempunyai bentuk fungsi: Y = a + bX.
Regresi eksponensial
Regresi eksponensial ialah regresi di mana variabel bebas X berfungsi sebagai pangkat atau eksponen. Bentuk fungsi regresi ini dalah:
Y = a ebX atau
Y = a 10bX
Modifikasi dari bentuk di atas adalah:
1/Y = a + becX, ini disebut kurva logistik atau "tipe umum dari model pertumbuhan". Modifikasinya juga seperti: Y = e(a + b/X), disebut dengan transformasi logaritmik resiprokal, yang umum disebut dengan model Gompertz.
Regresi logaritmik
Bentuk fungsi dari regresi adalah: di mana variabel bebas Y berfungsi sebagai pangkat (eksponen) dan variabel bebas X mempunyai bentuk perpangkatan. Model regresi ini adalah:
eY = a + bX atau dapat di tulis menjadi:
Y = ln a + b ln X (merupakan trasformasi lilier)
Regresi fungsi trigonometri
Bentuk dari fungsi ini adalah berupa bentuk regresi linier berganda di mana dalam fungsi ini terdapat fungsi trigonometri. Bentuk yang paling sederhana dari fungsi ini adalah:
Y = a + b sin dX + c cos dX.
Bentuk fungsi ini disebut kurva Faurier. Selain itu, ada lagi bentuk-bentuk yang lebih kompleks seperti:
Y = a + b sin X + c cos X + d sin2 X + e cos2 X +…; dan seterusnya.

Contoh Hasil Output Komputer dengan Menggunakan Execel
Perhitungan-perhitungan regresi seperti regresi linier sederhana di atas terdapat banyak perangkat lunak yang dapt membantunya seperti Excel, Minitab, SPSS, Statistica, Sistat, dan lain sebagainya.
Dalam hal ini akan diberikan contoh keluaran komputer dengan program Excel.













Penjelasan tabel diatas adalah:
Multiple R adalah sama dengan koefisien korelasi berganda r yang menunjukkan keeratan hubungan antara variabel bebas X1 dan X2 dengan peubah tak bebas Y yaitu sebesar 0,946. R Square adalah sama dengan koefisien determinasi R2 yang menunjukkan variasi keragaman total Y yang dapat diterangkan oleh variasi variabel X1 dan X2, atau dapat diartikan bahwa 94,6% dari peubah tak bebas Y dipengaruhi oleh variasi variabel X1 dan X3.
Adjusted R Square adalah sama dengan koefisien determinasi R2 terkoreksi = 87,7% Standard Error adalah sama dengan Salah Baku Y atau Y S =n KT Y = n MS Y = 0,146. Observations adalah sama dengan jumlah sampel = n = 15.










Contoh Hasil Output Komputer dengan Menggunakan SPSS
Penjelasan tabel-tabel dari setiap adalah seperti berikut ini.













Penjelasan tabel-tabel di atas seperti berikut:
Table 3.6 Regression Statistics
Multiple R adalah sama dengan koefisien korelasi berganda r yang menunjukkan keeratan hubungan antara variabel bebas X1 dan X2 dengan peubah tak bebas Y yaitu sebesar 0,946.
R Square adalah sama dengan koefisien determinasi R2 yang menunjukkan variasi keragaman total Y yang dapat diterangkan oleh variasi variabel X1 dan X2, atau dapat diartikan bahwa 94,6% dari peubah tak bebas Y dipengaruhi oleh variasi variabel X1 dan X3.
Adjusted R Square adalah sama dengan koefisien determinasi R2 terkoreksi = 87,7% Standard Error adalah sama dengan Salah Baku Y atau
Observations adalah sama dengan jumlah sampel = n = 15.
Table 3.7 ANOVA
Pada Tabel Anova adalah sama dengan Sidik Ragam Regresi. Di mana SV = Sumber Variasi (SV) atau Sumber Keragaman (SK); DF = Degrees of Freesom atau = Derajat Bebas (DB); SS = Sum of Squares atau = JK; MS = Means Squarwes atau KT; F = F hitung.
Significance F adalah sama dengan nilai peluang dari nilai F hitung. Dalam hal ini nilai F hitung tidak dibangingkan dengan F tabel seperti biasa. Akan tetapi, nilai significance F dibandingkan nilai peluang (p) standar yaitu 5% dan 1%.
Apabila nilai significance F (p = 0,05) mempunyai kesimpulan yang sama dengan Fhit £ F(tabel 5%); hal ini berarti terima H0 yang menyatakan bahwa bidang regresi penduga (Ŷ) yang didapat tersebut bukan bidang regresi yang terbaik. Atau peubah bebas X1 dan X2 tidak berpengaruh terhadap variabel tak bebas Y.
Apabila nilai significance F <(p = 0,05) dapat disimpulkan sama dengan Fhit > F(tabel 5%); hal ini berarti tolak H0 yang menyatakan bahwa bidang regresi penduga Ŷ yang didapat adalah merupakan bidang regresi yang terbaik untuk menerangkan bahwa salah satu variabel bebas X1 dan X2 ada yang berpengaruh nyata terhadap, variabel tak bebas Y. Apabila nilai signifikanse F < (p = 0,01) dapat disimpulkan sama dengan Fhit > F(tabel 1%); hal ini berarti tolak H0 yang menyatakan bahwa bidang regresi penduga Ŷ yang didapat tersebut adalah bidang regresi yang terbaik untuk menerangkan bahwa variabel bebas X1 dan X2 berpengaruh sangat nyata terhadap variabel tak bebas Y.
Sebagai contoh dari hasil analis tersebut di atas didapat nilai F = 50,739 dengan significance F = 1,398E-06 atau sama dengan 0,0000. Ini berarti bahwa tolak H0 yang menyatakan bidang regresi penduga Ŷ = - 1,217 + 0,137 X1 + 0,245 X2; adalah bidang regresi yang terbaik untuk menerangkan bahwa variabel bebas X1 dan X2 berpengaruh sangat nyata terhadap variabel tak bebas Y.
Tabel 3.8 Parcial Regression
Var adalah sama dengan variabel yang akan dijelaskan; dalam analisis ini adalah X1 dan X2. Intercept sama dengan b0 jarak antara titik potong dibang regresi penduga Ŷ dengan titik acuan (0,0). Coefficients sama dengan bi dalam hal ini sama dengan b0, b1, dan b2 Masing-masing b0 = - 1,217, b1 = 0,133, dan b2 = 0,245.
Standart Error dalam Tabel 3.9 ini berbeda dengan Standart Error dari Tabel 3.6. Standart Error disini menunjukkan nilai yang sama dengan Sb0, dan Sb1, dan Sb2 untuk pengujian b0, b1, dan b3. Sebagai contoh Standart Error untuk b0 (Sb0) = 0,228; b1 (Sb1) = 0,020; dan b2 (Sb2) = 0,077.
t Stat sama dengan t hitung untuk bi dengan rumus: t hitung bi =biSbi
Sehinga nilai t hitung untuk masing-masing b0 = -5, 331; b1 = 6,732; dan b2 = 3,175.
P-value adalah sama dengan nilai peluang dari nilai t hitung. Dalam hal ini nilai t hitung tidak dibangingkan dengan t tabel seperti biasa. Akan tetapi, nilai P-value dibandingkan nilai peluang (p) standar yaitu 5% atau 1%.
Untuk b0, maka
Apabila nilai P-value (p = 0,05) mempunyai kesimpulan yang sama dengan thit t(tabel 5%); hal ini berarti terima H0 yang menyatakan bahwa bidang regresi penduga (Ŷ) melalui titik acuan (0,0)
Apabila nilai P-value < (p = 0,05) mempunyai kesimpulan yang sama dengan thit > t(tabel 5%); hal ini berarti tolak H0 yang menyatakan bahwa bidang regresi penduga (Ŷ) melalui tidak melalui titik acuan (0,0).
Untuk b1 maka
Apabila nilai P-value (p = 0,05) mempunyai kesimpulan yang sama dengan thit t(tabel 5%); hal ini berarti terima H0 yang menyatakan bahwa bidang regresi penduga (Ŷ) sejajar dengan sumbu X1 .
Apabila nilai P-value < (p = 0,05) mempunyai kesimpulan yang sama dengan, thit > t(tabel 5%); hal ini berarti tolak H0 yang menyatakan bahwa bidang regresi penduga (Ŷ) melalui tidak sejajar dengan sumbu X1..
Untuk b2, maka
Apabila nilai P-value (p = 0,05) mempunyai kesimpulan yang sama dengan thit t(tabel 5%); hal ini berarti terima H0 yang menyatakan bahwa bidang regresi penduga (Ŷ) sejajar dengan sumbu X2 .
Apabila nilai P-value < (p = 0,05) mempunyai kesimpulan yang sama dengan thit > t(tabel 5%); hal ini berarti tolak H0 yang menyatakan bahwa bidang regresi penduga (Ŷ) melalui tidak sejajar dengan sumbu X3..
Sebagai contoh dari hasil analisis tersebut di atas didapatkan nilai P-value untuk b0 = 0.00018. Ini berarti tolak H0 karena P-value < 0,05, yang berarti bahwa bidang penduga Ŷ = - 1,217 + 0,137 X1 + 0,245 X2; tidak melalui titik acuan (0,0).
Demikian juga didapatkan nilai P-value untuk b1 = 0.00002; dan b1 = 0.00799. Ini berarti tolak H0 karena P-value < 0,05, yang berarti bahwa bidang regresi penduga Ŷ = - 1,217 + 0,137 X1 + 0,245 X2; adalah bidang regresi penduga tidak sejajar dengan sumbu X1 maupun X2, dan sangat nyata.
Lower dan Upper adalah sama dengan perkiraan nilai interval b0 , b1 , dan b1 atau pendugaan nilai β0, β1, dan β2 dengan rumus: p {bi - tα/2 sbi £ βi £ bi - tα/2 sbi} = 1- α. Nilai 95% atau 99% = 1- α tergantung pada nilai α yang dipakai 5% atau 1%. Perkiraan nilai β0 berkisar antara - 1,714 sampai dengan - 1,719 untuk α = 5%.
Perkiraan nilai β1 berkisar antara 0,093 sampai dengan 0,191 untuk α = 5%.
Perkiraan nilai β2 berkisar antara 0,077 sampai dengan 0,413 untuk α = 5%.
Perhatikan nilai Lower dan Upper, apabila nilai Lower dan Upper bersifat definit positif atau definit negarif artinya baik Lower maupun Upper mempunyai tanda bilangan yang positif atau negarif ( + , - ) berarti dalam uji t hitung bi menunjukkan signifikansi yang nyata pada taraf α = 5% atau 1%. Sebaliknya, apabila nilai Lower bertanda negarif Upper bertanda positif berarti dalam uji t hitung bi menunjukkan signifikansi nyata pada taraf α = 5%. atau 1%.






















DAFTAR PUSTAKA

Anonim. 2008. Analisis Regresi. https://samianstats.files.wordpress.com/2008/10/analisis-regresi.pdf(download) diakses tanggal 21-04-2015

Priatna, Bambang Avip. _. ANALISIS_REGRESI.
http://file.upi.edu/Direktori/FPMIPA/JUR._PEND._MATEMATIKA/196412051990031-BAMBANG_AVIP_PRIATNA_M/ANALISIS_REGRESI.pdf(download) diakses tanggal 21-04-2015

Anonim. _. Analisis Regresi.
http://staff.uny.ac.id/sites/default/files/Handout%20Analisis%20Regresi.pdf(download) diakses tanggal 21-04-2015

Anonim. _. Analisis Regresi. http://www.fp.unud.ac.id/ind/wpcontent/uploads/mk_ps_agribisnis/ekonomitrika/2_.%20%20Analisis%20Regresi%20Linier%20Sederhana.pdf(download) diakses tanggal 21-04-2015
Anonim. _. Analisis Regresi Linear Berganda.
http://eprints.undip.ac.id/6361/1/ANALISIS_REGRESI_LINEAR_BERGANDA.pdf(download) diakses tanggal 21-04-2015