Obras Hidráulicas Análisis de esfuerzos por el método convencional convencional de presas de gravedad
OBJETIVO
I.
OBJETIVO
Determinar la aceptabilidad aceptabilidad de un diseño típico de una presa de gravedad por medio de un análisis de esfuerzos por el método convencional de presas de gravedad considerando los siguientes casos de carga:
CASO
C A R G A S
FACTOR DE SEGURIDAD
ORDINARIAS Considera el peso propio de la estructura, el nivel de agua al NAMO (Nivel de Aguas Máximas Ordinarias) y
A
la subpresión en la base de la presa, además de los
4.00
azolves depositados en el vaso de ésta. EXTRAORDINARIAS POR HIDROLOGÍA
B1
Considera el peso propio de la estructura, el nivel de agua
al
NAME
(Nivel
de
Aguas
Máximas
2.70
Extraordinarias) y la subpresión en la base de la presa, además de los azolves depositados en el vaso EXTRAORDINARIAS POR SISMO
B2
Tiene las mismas consideraciones que el caso A y adicionalmente adicionalmen te se añade al análisis los efectos del sismo pseudoestático. pseudoestático.
2.70
EXTRAORDINARIAS DURANTE LA CONSTRUCCIÓN
B3
Considera el vaso vacío y los efectos del sismo pseudoestático aguas arriba. No se considera el agua,
2.70
la subpresión y los azolves.
Determinación de la aceptabilidad del diseño típico de una presa de gravedad por medio de un análisis de esfuerzos con el método convencional de presas de gravedad.
1
OBJETIVO
Determinación de la aceptabilidad del diseño típico de una presa de gravedad por medio de un análisis de esfuerzos con el método convencional de presas de gravedad.
2
OBJETIVO
Determinación de la aceptabilidad del diseño típico de una presa de gravedad por medio de un análisis de esfuerzos con el método convencional de presas de gravedad.
2
MARCO TEÓRICO
II.
MARCO TEÓRICO
El tipo de presa que se elige para un emplazamiento depende principalmente de las condiciones topográficas, geológicas, hidrológicas y climáticas. Cuando se puede utilizar más de un tipo, se preparan presupuestos económicos de las alternativas y la selección se basa en estos. La seguridad y su funcionamiento son los requisitos principales, pero a menudo afectan las comparaciones económicas el tiempo necesario para la construcción y los materiales.
PRESA Barrera que se construye al paso de una corriente para embalsar o derivar una parte de ella; suele llamarse a veces cortina.
CLASIFICACIÓN DE LAS PRESAS Las presas se clasifican de acuerdo con los materiales con que se construye, como concreto o tierra. Las presas de concreto se clasifican como: presas de gravedad, de arco, de contrafuertes o combinaciones de estos tipos. Las presas de tierra son del tipo de gravedad y se construyen con tierra o con roca, tomando medidas especiales para los vertedores de demasías y el control de las filtraciones.
PRESAS DE GRAVEDAD Dentro de la clasificación de tipos de presas corresponde a las presas de materiales cementados, es decir, está construida principalmente de concreto, mampostería y concreto compactado compactado con rodillos (CCR). Su estabilidad se debe por completo a su propio peso, lo cual significa significa que las presas de gravedad gravedad son presas que resisten el empuje empuje horizontal del agua totalmente con su peso propio. Su perfil es en esencia triangular, para asegurar estabilidad y evitar esfuerzos excesivos en la presa o su cimentación, esto se Determinación de la aceptabilidad del diseño típico de una presa de gravedad por medio de un análisis de esfuerzos con el método convencional de presas de gravedad.
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MARCO TEÓRICO debe a la distribución triangular de la presión de agua, en la superficie del embalse el agua no está ejerciendo presión sobre la presa pero en el fondo, está actuando la máxima presión.
CLASIFICACIÓN DE LAS PRESAS DE GRAVEDAD
Presas de concreto convencional.
Convencionalmente las presa de concreto son caracterizadas por su construcción usando materiales y técnicas empleadas en la proporción de los agregados, mezclado, vaciado, curado y control de temperaturas del fraguado del concreto [Instituto Americano del Concreto (ACI) 207.1 R-87]. Secciones típicas vertedoras y no vertedoras se muestran en las figuras anteriores.
Presa de gravedad con concreto compactado con rodillo (RCC).
El diseño de presa de gravedad RCC es similar al convencional. Las diferencias quedan en los métodos de construcción, diseño de la mezcla del concreto, y detalles de las estructuras accesorias. La construcción de una presa de RCC es un concepto relativamente nuevo y barato. Las ventajas económicas se logran con colocación rápida que se usa en la construcción, técnicas que son similar a aquéllas empleadas para las presas de terraplén.
Presa de mampostería
Este tipo de presa de gravedad fue utilizada de forma muy generalizada en épocas pasadas, debido a la economía en la mano d e obra y la facilidad de obtener piedras de buena calidad, sin embargo han caído en desuso debido a su costo, por lo que en los párrafos siguientes se hará mención exclusivamente a las presas de concreto, sin perder de vista que el diseño de las presas de mampostería es similar a las presas de concreto.
Determinación de la aceptabilidad del diseño típico de una presa de gravedad por medio de un análisis de esfuerzos con el método convencional de presas de gravedad.
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MARCO TEÓRICO
FUERZAS QUE SE CONSIDERAN EN EL ANÁLISIS Una cortina de gravedad está expuesta a cargas externas e internas. Puede quedar expuesta además por tiempos cortos, a cargas importantes no permanentes. Sin embargo, debe ser estable en todas las condiciones de trabajo. Las cargas son: peso propio, fuerzas debidas al agua, subpresión, fuerzas debidas a los azolves y acciones sísmicas.
Peso propio
La fuerza debida al peso propio es la fuerza principal que resiste la presión del agua. En las presas de contrafuertes con paramento mojado inclinado, parte de la carga del agua estabiliza la estructura. En las presas de arco, la carga del agua se transmite por el efecto de arco a la cimentación; disminuye la importancia del peso como componente que influye en la estabilidad. Para facilitar su análisis, la geometría total de la presa se subdivide en figuras geométricamente simples conocidas y se calcula para una franja unitaria de la presa, como sigue:
Fuerzas debidas al agua
La presión unitaria del agua aumenta en proporción a su profundidad. La presión del agua, que es normal a la superficie de la presa, está representada por una distribución de carga triangular. Además, es necesario considerar el peso propio del agua para una franja unitaria de esta, también es conveniente subdividir en figuras geométricas simples y conocidas. El empuje horizontal (EH) y el peso del agua (Pa) se calcula con las siguientes expresiones:
Determinación de la aceptabilidad del diseño típico de una presa de gravedad por medio de un análisis de esfuerzos con el método convencional de presas de gravedad.
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MARCO TEÓRICO
Subpresión
En la presa de gravedad ocurren fuerzas internas o de subpresión en los poros, grietas y hendeduras, tanto en la presa como en su cimentación. Los espacios huecos dentro del concreto y del material de cimentación están llenos de agua que ejerce presión en todas direcciones. La intensidad de la subpresión depende de las cargas hidráulicas, es decir, de la profundidad del vaso y de la distancia del paramento mojado al punto en cuestión. La subpresión ocurre en el concreto y en las cimentaciones de roca, así como en las cimentaciones blandas y permeables. El total de subpresión que se usa en el análisis de ésta es en gran parte cuestión de criterio basado en el carácter de la cimentación, las medidas que se tomen para evitar la filtración, la probable deficiencia de los drenes de la cimentación, y de los métodos de construcción. Hay que tener claro que la línea de drenes ayudan a reducir la presión del agua pero no la eliminan. Utilizando piezómetros a lo largo del tiempo se llegó a un modelo para la subpresión, obteniendo un diagrama de subpresión para el cálculo que se considera válido para el diseño.
Imagen 01. Diagrama de subpresión Determinación de la aceptabilidad del diseño típico de una presa de gravedad por medio de un análisis de esfuerzos con el método convencional de presas de gravedad.
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MARCO TEÓRICO
Fuerzas debidas a los azolves
Casi todas las corrientes llevan suelos blandos, como el limo, cuando su gasto es normal en las avenidas. Algo de este suelo se deposita en el vaso creado por la presa. Si se permite que se acumule en el paramento mojado de la presa produce cargas mayores que la presión hidrostática. Conforme se vaya aumentando el control del gasto del río, la carga de limo será menos importante. En general, las cargas del limo se desarrollan lentamente sobre el paramento de la presa. Esto da por resultado que los depósitos de limo tienden a consolidarse y a soportarse parcialmente en el vaso. En las presas de contrafuertes de paramento inclinado, esta acumulación puede aumentar mucho las presiones. El empuje activo (Ka) y peso de los azolves se calculan con las siguientes ecuaciones:
… (Ec.4) Consideraciones Para determinar el peso y el empuje de los azolves, se utiliza el peso volumétrico del material saturado y sumergido (γ’). Para el diseño, es aceptable considerar que esta propiedad física tiene valores entre 1 a 1.2 t/m³. Para el cálculo del empuje horizontal de los azolves se emplea la teoría de Rankine, el coeficiente e empuje activo (Ka) depende únicamente del ángulo de fricción interna de los granos del suelo, para nuestro diseño se contemplan ángulos que van desde los 20 a 30 grados, con los cuales se realiza un análisis de sensibilidad para elegir un valor de diseño. Para calcular el coeficiente de empuje activo (Ka), se tiene la siguiente expresión:
Determinación de la aceptabilidad del diseño típico de una presa de gravedad por medio de un análisis de esfuerzos con el método convencional de presas de gravedad.
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MARCO TEÓRICO Para nuestro diseño, se elige el valor de 0.40 para el cálculo del empuje de los azolves. .
Tabla 1. Análi si s de Sensibl idad
Ángulo de Coeficiente para fricción empuje activo Ka φ (°) 30 25 20
0.33
0.40
0.49
Acciones sísmicas
Los sismos imparten aceleraciones a la presa. Estas aceleraciones producen tanto cargas horizontales como verticales. Para determinar las fuerzas totales debidas a un sismo, deberá fijarse la intensidad o aceleración debida al movimiento sísmico. Las aceleraciones se expresan como porcentajes de las fuerzas de gravedad (peso propio). Así, las fuerzas sísmicas se pueden calcular con la siguiente expresión:
La respuesta de la estructura depende de la posición de las masas, que en el caso de las presas, la masa está concentrada cerca de la cimentación por lo que actuaría más como una ménsula. Para facilitar el análisis del sismo pseudoestático, conviene dividir la estructura en figuras geométricamente simples. En la ecuación 7, es importante señalar la importancia del coeficiente sísmico (λ), pues
aumentar o disminuir éste depende de la magnitud de los daños en caso de falla. Además, se tiene que aumentar 30% más para fines de diseño. En México, La Comisión Federal de Electricidad (CFE) ha realizado estudios y ha podido zonificar el territorio para diferentes valores de coeficiente sísmico, como se muestra en la imagen 02 y en la Tabla 2.
Determinación de la aceptabilidad del diseño típico de una presa de gravedad por medio de un análisis de esfuerzos con el método convencional de presas de gravedad.
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MARCO TEÓRICO
Imagen 02. Zonificación sísmica de México. Fu ente: CFE.
Tabla 2. Coeficiente sísmico de diseño
Zona
λo
λDiseño
I II III IV
0.20 0.15 0.10 0.05
0.260 0.195 0.130 0.065
Adicionalmente, se tiene que analizar los efectos del sismo en el agua pues éste genera una carga hidrodinámica en la superficie vertical. Harold M. Westergaard fue un ingeniero estructural danés que realizó estudios en la presa Hoover y fue quien propuso el modelo, el cual es llamado “parábola de Westergaard” para calcular la sobrepresión del agua por
sismo. Para calcular la magnitud de la sobrepresión y su centro de acción, se tienen las siguientes ecuaciones:
El diagrama de la “parábola de Westergaard” puede apreciarse en la imagen 03.
Determinación de la aceptabilidad del diseño típico de una presa de gravedad por medio de un análisis de esfuerzos con el método convencional de presas de gravedad.
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MARCO TEÓRICO
Imagen 03. Parábola de Westergaard y fuerzas sísmicas
Determinación de la aceptabilidad del diseño típico de una presa de gravedad por medio de un análisis de esfuerzos con el método convencional de presas de gravedad.
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CRITERIOS DE DISEÑO
III.
CRITERIOS DE DISEÑO
La verificación del cumplimiento de la aceptabilidad del diseño de la presa de gravedad considera 3 criterios:
CRITERIO I. Que el esfuerzo de compresión máximo sea sustancialmente menor que la resistencia del material, en este caso concreto. Para este análisis se utiliza el circulo de Mohr y la Teoría Matemática de la Elasticidad y las ecuaciones del equilibrio de la molécula, se tiene que cumplir:
CRITERIO II. Que el esfuerzo normal mínimo no dé de tensión, o que, si da tensiones, las pueda resistir el material, en esta caso concreto, con suficiente margen de seguridad. O bien, que el esfuerzo normal vertical en el punto donde se sea más susceptible a generarse tensiones, sin considerar a la subpresión, sea mayor que la subpresión en ese punto, que trata de levantar a la presa, o bien, si eso no ocurre, que el material de la presa tenga una resistencia a la tensión suficientemente mayor que la diferencia entre la subpresión y el esfuerzo. Debe cumplirse:
Determinación de la aceptabilidad del diseño típico de una presa de gravedad por medio de un análisis de esfuerzos con el método convencional de presas de gravedad.
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CRITERIOS DE DISEÑO
CRITERIO III. Que el esfuerzo cortante medio sea resistido con suficiente margen por la liga concreto – roca en la cimentación. Para ello, se considera la hipótesis de que la resistencia de esa liga concreto – roca es igual que la del concreto. Y la forma de aplicar este criterio es con el concepto del Factor de Fricción Cortante (FFC), debe cumplirse que:
∑ ∑
Determinación de la aceptabilidad del diseño típico de una presa de gravedad por medio de un análisis de esfuerzos con el método convencional de presas de gravedad.
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MEMORIA DE CÁLCULO
IV.
MEMÓRIA DE CÁLCULO ELEMENTOS GEOMÉTRICOS
Para el cálculo de los elementos geométricos se considera una franja unitaria desde el punto A hasta el punto B, además, se considera un sistema de ejes coordenados ZY y XY para el análisis como se ve en la siguiente imagen 04.
Z
A
Y
C
560
6750
B
Y
X Imagen 04. Análisis para un ancho unitario de la presa de gravedad, acotaciones en centímetros.
Determinación de la aceptabilidad del diseño típico de una presa de gravedad por medio de un análisis de esfuerzos con el método convencional de presas de gravedad.
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MEMORIA DE CÁLCULO
Longitud de la base Para este cálculo se emplean los valores de los taludes de la presa, 0.75 y 0.20, por lo tanto:
Área de la base El área de la base considerando un ancho unitario es:
Momento de Inercia El momento de inercia en el sentido del volteo es:
CÁLCULO DE ESFUERZOS Para el cálculo de esfuerzos en los puntos de interés, es válida la Teoría de vigas y la fórmula de la escuadría, además, en el análisis únicamente se consideran apreciables los esfuerzos producidos por el giro en el sentido longitudinal, simplificando queda:
Se procede a realizar los cálculos necesarios para determinar los esfuerzos para los diferentes casos de cargo, siguiendo en orden: A, B1, B2, B3.
Determinación de la aceptabilidad del diseño típico de una presa de gravedad por medio de un análisis de esfuerzos con el método convencional de presas de gravedad.
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MEMORIA DE CÁLCULO
CASO A P3
NAMO
P2 Pa1 P1
EH1
P4
Ps
Pa2 Es
Imagen 05. Fuerzas por peso propio
U2
Imagen 07. Fuerzas debido a los azolves
Imagen 06. Fuerzas debido al agua (NAMO)
U1
U3 Imagen 08. Fuerzas debido a la Subpresión Determinación de la aceptabilidad del diseño típico de una presa de gravedad por medio de un análisis de esfuerzos con el método convencional de presas de gravedad.
MEMORIA DE CÁLCULO
CASO B1 NAME
P3 P2
Pa1 P1
P4
EH1
Ps
Pa2 Pa3 EH2
Imagen 05. Fuerzas por peso propio
Imagen 09. Fuerzas debido al agua (NAME)
Es
Imagen 07. Fuerzas debido a los azolves
15
MEMORIA DE CÁLCULO
CASO B1 NAME
P3 P2
Pa1 P1
EH1
P4
Ps
Pa2 Pa3 EH2
Imagen 05. Fuerzas por peso propio
Imagen 09. Fuerzas debido al agua (NAME)
Es
Imagen 07. Fuerzas debido a los azolves
U1 U3
U2
U4 Imagen 10. Fuerzas debido a la Subpresión Determinación de la aceptabilidad del diseño típico de una presa de gravedad por medio de un análisis de esfuerzos con el método convencional de presas de gravedad.
MEMORIA DE CÁLCULO
CASO B2 P3
NAMO
P2 Pa1 P1
P4
EH1
Ps
Pa2 Es
Imagen 05. Fuerzas por peso propio
Imagen 06. Fuerzas debido al agua (NAMO)
T3 T2
Imagen 07. Fuerzas debido a los azolves
NAMO
16
MEMORIA DE CÁLCULO
CASO B2 P3
NAMO
P2 Pa1 P1
EH1
P4
Ps
Pa2 Es
Imagen 05. Fuerzas por peso propio
Imagen 06. Fuerzas debido al agua (NAMO)
Imagen 07. Fuerzas debido a los azolves
T3
NAMO
T2
T1
Ta
T4
U2
U1
Imagen 11. Fuerzas debido al sismo
Imagen 12. Fuerzas debido a la sobrepresión
U3 Imagen 08. Fuerzas debido a la Subpresión Determinación de la aceptabilidad del diseño típico de una presa de gravedad por medio de un análisis de esfuerzos con el método convencional de presas de gravedad.
MEMORIA DE CÁLCULO
CASO B3 T3 T2
P3 P2
P1
T1
P4 T4
Imagen 05. Fuerzas por peso propio
Imagen 11. Fuerzas debido al sismo
17
MEMORIA DE CÁLCULO
CASO B3 T3 T2
P3 P2
P1
T1
P4 T4
Imagen 11. Fuerzas debido al sismo
Imagen 05. Fuerzas por peso propio
18
Determinación de la aceptabilidad del diseño típico de una presa de gravedad por medio de un análisis de esfuerzos con el método convencional de presas de gravedad.
MEMORIA DE CÁLCULO
Tabla 3. CASO A MOMENTOS
F U E R Z A S
Grupo
Nombre
Ecuación
P1 Peso Propio
P2 P3
(1)
= 2.4 t/m³
P4 EH1
Agua
Pa1 Pa2
Es
Azolves PS U1
Cálculo
Valor [t]
Cálculo
Brazo [m]
Momento [t*m]
(2.40)(0.50)(67.50)(90.00)(1.00)
7290.00
-(0.50)(73.10)+5.60+(1/3)(67.50)
-8.45
-61600.5
(2.40)(0.50)(4.00)(4.00/0.75)(1.00)
25.60
-(0.50)(73.10)+5.60+(2/3)(4.00)
-28.28
-724.053333
(2.40)(4.00)(2.00)(1.00)
19.20
-(0.50)(73.10)+5.60+(0.50)(4.00)
-28.95
-555.84
(2.40)(0.50)(5.60)(28.00)(1.00)
188.16
-(0.50)(73.10)+(2/3)(5.60)
-32.82
-6174.784
(0.50)(1.00)(84.00)²
3528.00
(1/3)(84.00)
28.00
98784
(1.00)(56.00)(5.60)(1.00)
313.60
-(0.50)(73.10)+(0.50)(5.60)
-33.75
-10584
(1.00)(0.5)(5.60)(28.00)(1.00)
78.40
-(0.50)(73.10)+(1/3)(5.60)
-34.68
-2719.17333
(0.5)(0.40)(1.00)(28.00)²
156.80
(1/3)(28.00)
9.33
1463.46667
(1.00)(0.5)(5.60)(28.00)(1.00)
78.40
-(0.50)(73.10)+(1/3)(5.60)
-34.68
-2719.17333
(-1.00)(0.50)(66.50)(28.00)(1.00)
-931.00
-(0.50)(73.10)+6.60+(1/3)(66.50)
-7.78
7246.28333
MEMORIA DE CÁLCULO
Tabla 3. CASO A MOMENTOS
F U E R Z A S
Grupo
Nombre
Ecuación
P1 Peso Propio
P2 P3
(1)
= 2.4 t/m³
P4 EH1
Agua
Pa1 Pa2
Es
Azolves PS U1
Subpresión
U2 U3
TOTAL
Cálculo
Valor [t]
Cálculo
Brazo [m]
Momento [t*m]
(2.40)(0.50)(67.50)(90.00)(1.00)
7290.00
-(0.50)(73.10)+5.60+(1/3)(67.50)
-8.45
-61600.5
(2.40)(0.50)(4.00)(4.00/0.75)(1.00)
25.60
-(0.50)(73.10)+5.60+(2/3)(4.00)
-28.28
-724.053333
(2.40)(4.00)(2.00)(1.00)
19.20
-(0.50)(73.10)+5.60+(0.50)(4.00)
-28.95
-555.84
(2.40)(0.50)(5.60)(28.00)(1.00)
188.16
-(0.50)(73.10)+(2/3)(5.60)
-32.82
-6174.784
(0.50)(1.00)(84.00)²
3528.00
(1/3)(84.00)
28.00
98784
(1.00)(56.00)(5.60)(1.00)
313.60
-(0.50)(73.10)+(0.50)(5.60)
-33.75
-10584
(1.00)(0.5)(5.60)(28.00)(1.00)
78.40
-(0.50)(73.10)+(1/3)(5.60)
-34.68
-2719.17333
(0.5)(0.40)(1.00)(28.00)²
156.80
(1/3)(28.00)
9.33
1463.46667
(1.00)(0.5)(5.60)(28.00)(1.00)
78.40
-(0.50)(73.10)+(1/3)(5.60)
-34.68
-2719.17333
(-1.00)(0.50)(66.50)(28.00)(1.00)
-931.00
-(0.50)(73.10)+6.60+(1/3)(66.50)
-7.78
7246.28333
(-1.00)(6.60)(28.00)(1.00)
-184.80
-(0.50)(73.10)+(0.50)(6.60)
-33.25
6144.6
(-1.00)(0.50)(6.60)(84.00-28.00)(1.00)
-184.80
-(0.50)(73.10)+(2/3)(6.60)
-34.35
6347.88
ΣFv
6692.76
ΣFH
3684.80
ΣM
34908.706
19
Determinación de la aceptabilidad del diseño típico de una presa de gravedad por medio de un análisis de esfuerzos con el método convencional de presas de gravedad.
MEMORIA DE CÁLCULO Tabla 4. Caso B1
F U E R Z A S Grupo
Peso Propio
Nombre
Ecuación
Cálculo
P1
(2.40)(0.50)(67.50)(90.00)(1.00)
P2
(1)
(2.40)(0.50)(4.00)(4.00/0.75)(1.00)
= 2.4 t/m³
P3
Valor [t]
(2.40)(4.00)(2.00)(1.00)
Brazo [m]
Momento [t*m]
7290.00
-(0.50)(73.10)+5.60+(1/3)(67.50)
-8.45
25.60
- (0.50)(73.10)+5.60+(2/3)(4.00)
-28.28
-724.05
-(0.50)(73.10)+5.60+(0.50)(4.00)
-28.95
-555.84
-(0.50)(73.10)+(2/3)(5.60)
-32.82
-6174.78
19.20
EH1
(0.50)(1.00)(90.00)²
4050.00
(1/3)(84.00)
28.00
113400.00
-(0.50)(1.00)(5.00)²
-12.50
(1/3)(5.00)
1.67
Pa2
Es
PS
(1.00)(0.50)(5.60)(28.00)(1.00)
(1.00)(0.50)(0.75)(5.00)(5.00)(1.00)
Pa3
Azolves
(1.00)(62.00)(5.60)(1.00)
(0.5)(0.40)(1.00)(28.00)²
(1.00)(0.5)(5.60)(28.00)(1.00)
-61600.50
(2.40)(0.50)(5.60)(28.00)(1.00)
188.16
Pa1
Cálculo
P4
EH2 Agua
MOMENTOS
347.20
-(0.50)(73.10)+(0.50)(5.60)
-33.75
-11718.00
78.40
-(0.50)(73.10)+(1/3)(5.60)
-34.68
-2719.17
+(0.50)(73.10)-(1/3)(0.75)(5.00)
35.3
330.94
(1/3)(28.00)
9.33
1463.47
-(0.50)(73.10)+(1/3)(5.60)
-34.68
9.38
156.80
-20.83
78.40
-2719.17
MEMORIA DE CÁLCULO Tabla 4. Caso B1
F U E R Z A S Grupo
MOMENTOS
Nombre
Ecuación
Cálculo
P1
(2.40)(0.50)(67.50)(90.00)(1.00)
P2
(1)
(2.40)(0.50)(4.00)(4.00/0.75)(1.00)
Peso
= 2.4 t/m³
Propio
P3
-(0.50)(73.10)+5.60+(1/3)(67.50)
-8.45
25.60
- (0.50)(73.10)+5.60+(2/3)(4.00)
-28.28
-724.05
-(0.50)(73.10)+5.60+(0.50)(4.00)
-28.95
-555.84
-(0.50)(73.10)+(2/3)(5.60)
-32.82
-6174.78
19.20
(0.50)(1.00)(90.00)²
4050.00
(1/3)(84.00)
28.00
113400.00
-(0.50)(1.00)(5.00)²
-12.50
(1/3)(5.00)
1.67
(1.00)(62.00)(5.60)(1.00)
Es
Azolves PS
U1
U2 U3 U4
(1.00)(0.50)(5.60)(28.00)(1.00)
(0.5)(0.40)(1.00)(28.00)²
-(0.50)(73.10)+(0.50)(5.60)
-33.75
-11718.00
78.40
-(0.50)(73.10)+(1/3)(5.60)
-34.68
-2719.17
+(0.50)(73.10)-(1/3)(0.75)(5.00)
35.3
330.94
(1/3)(28.00)
9.33
1463.47
-(0.50)(73.10)+(1/3)(5.60)
-34.68
9.38
156.80
78.40
-(1.00)(73.10)(5.00) -(1.00)(0.50)(66.50)(1/3)(1.00)(85.00) -(1.00)(6.60)(1/3)(1.00)(85.00) -(1.00)(0.50)(6.60)(90-5-1/3(1.00)(85.00))
-20.83
(1.00)(0.5)(5.60)(28.00)(1.00)
347.20
(1.00)(0.50)(0.75)(5.00)(5.00)(1.00)
Pa3
188.16
-61600.50
EH1
(2.40)(0.50)(5.60)(28.00)(1.00)
Pa2
TOTAL
Momento [t*m]
7290.00
(2.40)(4.00)(2.00)(1.00)
Brazo [m]
Pa1
Subpresión
Cálculo
P4
EH2 Agua
Valor [t]
-365.50
-942.08
0.00
0.00
-(0.50)(73.10)+6.6+(1/3)(66.50)
-7.78
-2719.17
0.00
7332.55
-187.00
-(0.50)(73.10)+(0.50)(6.60)
-33.25
6217.75
-187.00
-(0.50)(73.10)+(1/3)(6.60)
-34.35
6423.45
ΣFv
6354.75
ΣFH
4194.30
ΣM
48935.80
Determinación de la aceptabilidad del diseño típico de una presa de gravedad por medio de un análisis de esfuerzos con el método convencional de presas de gravedad.
MEMORIA DE CÁLCULO Tabla 5. Caso B2 MOMENTOS
F U E R Z A S
Grupo
Nombre P1
Peso Propio
P2 P3 P4 EH1
Agua
Pa1 Pa2
(1) = 2.4 t/m³
PS
U2
U3
Valor [t]
(2.40)(0.50)(4.00)(4.00/0.75)(1.00) (2.40)(4.00)(2.00)(1.00)
(0.50)(1.00)(84.00)²
(0.5)(0.40)(1.00)(28.00)²
Brazo [m]
Momento [t*m]
-8.45
-61600.5
-(0.50)(73.10)+5.60+(2/3)(4.00)
-28.28 -724.053333
-(0.50)(73.10)+5.60+(0.50)(4.00)
-28.95
188.16
(1.00)(0.5)(5.60)(28.00)(1.00)
25.60 19.20
(1.00)(56.00)(5.60)(1.00)
Cálculo
7290.00 -(0.50)(73.10)+5.60+(1/3)(67.50)
(2.40)(0.50)(5.60)(28.00)(1.00)
U1
Cálculo
(2.40)(0.50)(67.50)(90.00)(1.00)
Es
Azolves
Subpresión
Ecuaciónes
-(0.50)(73.10)+(2/3)(5.60)
-32.82
-555.84 -6174.784
3528.00
(1/3)(84.00)
28.00
98784
313.60
-(0.50)(73.10)+(0.50)(5.60)
-33.75
-10584
78.40
-(0.50)(73.10)+(1/3)(5.60)
-34.68 -2719.17333
156.80
(1/3)(28.00)
9.33
1463.46667
-34.68
-2719.17333
-7.78
7246.28333
(1.00)(0.5)(5.60)(28.00)(1.00)
78.40
-(0.50)(73.10)+(1/3)(5.60)
(-1.00)(0.50)(66.50)(28.00)(1.00)
-931.00
-(0.50)(73.10)+6.60+(1/3)(66.50)
-184.80
-(0.50)(73.10)+(0.50)(6.60)
-33.25
-184.80
-(0.50)(73.10)+(2/3)(6.60)
-34.35
6347.88
1895.40
(1/3)(90.00)
30.00
56862.00
(-1.00)(6.60)(28.00)(1.00) (-1.00)(0.50)(6.60)(84.00-28.00)(1.00) (0.26)(7290.00)
6144.6
20
MEMORIA DE CÁLCULO Tabla 5. Caso B2 MOMENTOS
F U E R Z A S
Grupo
Nombre
Ecuaciónes
P1 Peso Propio
P2
Pa1
Es
PS
Azolves
(0.5)(0.40)(1.00)(28.00)²
U2
U3
-28.28 -724.053333
-(0.50)(73.10)+5.60+(0.50)(4.00)
-28.95
-(0.50)(73.10)+(2/3)(5.60)
-555.84
-32.82
-6174.784
3528.00
(1/3)(84.00)
28.00
98784
313.60
-(0.50)(73.10)+(0.50)(5.60)
-33.75
-10584
78.40
-(0.50)(73.10)+(1/3)(5.60)
-34.68 -2719.17333
156.80
(1/3)(28.00)
9.33
1463.46667
-34.68
-2719.17333
-7.78
7246.28333
-(0.50)(73.10)+(1/3)(5.60)
(-1.00)(0.50)(66.50)(28.00)(1.00)
-931.00
-(0.50)(73.10)+6.60+(1/3)(66.50)
-184.80
-(0.50)(73.10)+(0.50)(6.60)
-33.25
-184.80
-(0.50)(73.10)+(2/3)(6.60)
-34.35
6347.88
(0.26)(7290.00)
1895.40
(1/3)(90.00)
30.00
56862.00
(0.26)(25.60)
6.66
(90.00)-(1/3)(4.00/0.75)
88.22
587.21
(0.26)(19.20)
4.99
(90.00)+(0.50)(2.00)
91.00
454.27
(0.26)(188.16)
48.92
(1/3)(28.00)
9.33
456.60
(0.4)(84.00)
33.6
32361.6384
(-1.00)(6.60)(28.00)(1.00)
(-1.00)(0.50)(6.60)(84.00-28.00)(1.00)
T4 Ta
-61600.5
78.40
T3
Sobrepresión (Agua)
T2
-8.45
(1.00)(0.5)(5.60)(28.00)(1.00)
T1
Sismo
Momento [t*m]
-(0.50)(73.10)+5.60+(2/3)(4.00)
188.16
(1.00)(0.5)(5.60)(28.00)(1.00)
U1
19.20
(1.00)(56.00)(5.60)(1.00)
Pa2
Subpresión
(0.50)(1.00)(84.00)²
25.60
(2.40)(0.50)(5.60)(28.00)(1.00)
Brazo [m]
Cálculo
7290.00 -(0.50)(73.10)+5.60+(1/3)(67.50)
(2.40)(4.00)(2.00)(1.00)
EH1
(2.40)(0.50)(4.00)(4.00/0.75)(1.00)
= 2.4 t/m³
P3
Valor [t]
(2.40)(0.50)(67.50)(90.00)(1.00)
(1)
P4
Agua
Cálculo
(0.525)(1.00)(0.26)(84.00)²
963.144
ΣFv
6692.76
ΣFH
6603.91
ΣM
125630.43
TOTAL
6144.6
21
Determinación de la aceptabilidad del diseño típico de una presa de gravedad por medio de un análisis de esfuerzos con el método convencional de presas de gravedad.
MEMORIA DE CÁLCULO
Tabla 6. Caso B3 MOMENTOS
FUERZAS
Grupo
Peso Propio
Nombre
Ecuaciónes
Cálculo
P1
(2.40)(0.50)(67.50)(90.00)(1.00)
P2
(1)
(2.40)(0.50)(4.00)(4.00/0.75)(1.00)
P3 P4
= 2.4 t/m³
Sismo
T2 T3 T4
(2.40)(4.00)(2.00)(1.00)
(2.40)(0.50)(5.60)(28.00)(1.00)
T1
Valor [t]
Cálculo
Brazo [m]
7290.00
-(0.50)(73.10)+5.60+(1/3)(67.50)
-8.45
25.60
-(0.50)(73.10)+5.60+(2/3)(4.00)
-28.28
19.20
-(0.50)(73.10)+5.60+(0.50)(4.00)
-28.95
-555.84
188.16
-(0.50)(73.10)+(2/3)(5.60)
-32.82
-6174.784
-56862.00
-(0.26)(7290.00)
-1895.40
(1/3)(90.00)
30.00
-(0.26)(25.60)
-6.66
(90.00)-(1/3)(4.00/0.75)
88.22
-(0.26)(19.20)
-4.99
(90.00)+(0.50)(2.00)
91.00
-(0.26)(188.16)
-48.92
(1/3)(28.00)
9.33
Momento [t*m]
-61600.5
-724.053333
-587.21 -454.27
-456.60
MEMORIA DE CÁLCULO
Tabla 6. Caso B3 MOMENTOS
FUERZAS
Grupo
Peso Propio
Nombre
Ecuaciónes
Cálculo
P1
(2.40)(0.50)(67.50)(90.00)(1.00)
P2
(1)
(2.40)(0.50)(4.00)(4.00/0.75)(1.00)
P3 P4
= 2.4 t/m³
Sismo
T2 T3 T4
TOTAL
(2.40)(4.00)(2.00)(1.00)
(2.40)(0.50)(5.60)(28.00)(1.00)
T1
Valor [t]
Cálculo
Brazo [m]
7290.00
-(0.50)(73.10)+5.60+(1/3)(67.50)
-8.45
25.60
-(0.50)(73.10)+5.60+(2/3)(4.00)
-28.28
19.20
-(0.50)(73.10)+5.60+(0.50)(4.00)
-28.95
-555.84
188.16
-(0.50)(73.10)+(2/3)(5.60)
-32.82
-6174.784
-56862.00
-(0.26)(7290.00)
-1895.40
(1/3)(90.00)
30.00
-(0.26)(25.60)
-6.66
(90.00)-(1/3)(4.00/0.75)
88.22
-(0.26)(19.20)
-4.99
(90.00)+(0.50)(2.00)
91.00
-(0.26)(188.16)
-48.92
(1/3)(28.00)
9.33
ΣFv
7522.96
ΣFH
-1955.97
ΣM
-127415.26
Momento [t*m]
-61600.5
-724.053333
-454.27
Determinación de la aceptabilidad del diseño típico de una presa de gravedad por medio de un análisis de esfuerzos con el método convencional de presas de gravedad.
CONCLUSIONES
V.
ANÁLISIS DE RESULTADOS CASO A
Esfuerzos verticales normales en los extremos de la base, con Subpresión. El esfuerzo resultante en el punto A resulta:
El esfuerzo resultante en el punto B resulta:
-587.21
-456.60
22
CONCLUSIONES
V.
ANÁLISIS DE RESULTADOS CASO A
Esfuerzos verticales normales en los extremos de la base, con Subpresión. El esfuerzo resultante en el punto A resulta:
El esfuerzo resultante en el punto B resulta:
Esfuerzos verticales normales en los extremos de la base, sin Subpresión. El esfuerzo resultante en el punto A resulta:
El esfuerzo resultante en el punto B resulta:
Esfuerzo cortante medio
Determinación de la aceptabilidad del diseño típico de una presa de gravedad por medio de un análisis de esfuerzos con el método convencional de presas de gravedad.
23
CONCLUSIONES
CRITERIO I Se debe cumplir que:
Para este tipo de combinación utilizaremos un FS=4.00 y u f’c=200 Kg/cm2. Calculamos
:
Emplearemos un k=0.75:
CRITERIO II Se debe cumplir que:
Donde f’t =0.05f’c, que es la capacidad de resistencia del concreto a tensión. Verificando:
Determinación de la aceptabilidad del diseño típico de una presa de gravedad por medio de un análisis de esfuerzos con el método convencional de presas de gravedad.
24
CONCLUSIONES
CRITERIO III Se debe cumplir que:
Calculando:
CASO B1
Esfuerzos verticales normales en los extremos de la base, con Subpresión. El esfuerzo resultante en el punto A resulta:
El esfuerzo resultante en el punto B resulta:
Esfuerzos verticales normales en los extremos de la base, sin Subpresión. El esfuerzo resultante en el punto A resulta:
El esfuerzo resultante en el punto B resulta:
Determinación de la aceptabilidad del diseño típico de una presa de gravedad por medio de un análisis de esfuerzos con el método convencional de presas de gravedad.
25
CONCLUSIONES
Esfuerzo cortante medio
CRITERIO I Se debe cumplir que:
Para este tipo de combinación utilizaremos un FS=2.7 0 y u f’c=200 Kg/cm2. Calculamos
:
Emplearemos un k=0.75:
CRITERIO II Se debe cumplir que:
Donde f’t =0.05f’c, que es la capacidad de resistencia del concreto a tensión. Verificando:
Determinación de la aceptabilidad del diseño típico de una presa de gravedad por medio de un análisis de esfuerzos con el método convencional de presas de gravedad.
26
CONCLUSIONES
CRITERIO III Se debe cumplir que:
Calculando:
CASO B2
Esfuerzos verticales normales en los extremos de la base, con Subpresión. El esfuerzo resultante en el punto A resulta:
El esfuerzo resultante en el punto B resulta:
Esfuerzos verticales normales en los extremos de la base, sin Subpresión. El esfuerzo resultante en el punto A resulta:
El esfuerzo resultante en el punto B resulta:
Determinación de la aceptabilidad del diseño típico de una presa de gravedad por medio de un análisis de esfuerzos con el método convencional de presas de gravedad.
27
CONCLUSIONES
Esfuerzo cortante medio
CRITERIO I Se debe cumplir que:
Para este tipo de combinación utilizaremos un FS=2.7 0 y u f’c=200 Kg/cm2. Calculamos
:
Emplearemos un k=0.75:
CRITERIO II Se debe cumplir que:
Donde f’t =0.05f’c, que es la capacidad de resistencia del concreto a tensión. Verificando:
Determinación de la aceptabilidad del diseño típico de una presa de gravedad por medio de un análisis de esfuerzos con el método convencional de presas de gravedad.
28
CONCLUSIONES
CRITERIO III Se debe cumplir que:
Calculando:
CASO B3
Esfuerzos verticales normales en los extremos de la base, sin Subpresión.
El esfuerzo resultante en el punto A resulta:
El esfuerzo resultante en el punto B resulta:
Esfuerzo cortante medio
Determinación de la aceptabilidad del diseño típico de una presa de gravedad por medio de un análisis de esfuerzos con el método convencional de presas de gravedad.
29
CONCLUSIONES
CRITERIO I Se debe cumplir que:
Para este tipo de combinación utilizaremos un FS=2.7 0 y u f’c=200 Kg/cm2. Calculamos
:
Emplearemos un k=0.75:
CRITERIO II Se debe cumplir que:
Donde f’t =0.05f’c, que es la capacidad de resistencia del concreto a tensión. Verificando:
Determinación de la aceptabilidad del diseño típico de una presa de gravedad por medio de un análisis de esfuerzos con el método convencional de presas de gravedad.
30
CONCLUSIONES
CRITERIO III Se debe cumplir que:
Calculando:
||
Determinación de la aceptabilidad del diseño típico de una presa de gravedad por medio de un análisis de esfuerzos con el método convencional de presas de gravedad.
31
