Diseño Presa de Gravedad

DISEÑ DISEÑO DE UNA PRESA DE GRAVEDA D

EL PRESENTE TRABAJO ES PREPARADO PARA PODER REALIZAR CÁLCULOS DE ESTABILIDAD DE UNA PRESA DE GRAVEDAD, LA CUAL PUEDE SER USADO PARA DIFERENT ALTURAS Y PODER REALIZAR REALIZAR EL CORRESPONDIENTE CORRESPONDIENTE AJUSTE SEGÚN SEGÚN LAS NECESIDADES NECESIDADES DEL DISEÑADOR. DISEÑADOR.

1. CALCULO DE LAS ZONAS I Y II A PRESA LLENA Y A PRESA VACIA A. Determinación de la profundidad a la cual R'ei pasa por el extremo inferior del tercio medio de la presa llena 10.0 10.00 0 m 2.00 a

b Sv Sh

X

F W H

m

n

c

d O Sp

wX

DESCRIPCION Peso de la CORTINA Fuerza sísmica horizontal Fuerza sísmica vertical Empuje Hidrostático Empuje del agua en cortina Empuje de sub-presión

FUERZAS

BRAZOS (ref. a n)

W= 10 ( X + 2 ) 2400 = 24000 X + 48000 Sh = 0.1 W = 2400 X + 4800 Sv= 0.03 W = 720 X + 1440 H = wX^2/2 = 500 X^2 F = 0.555(0.1)wX^2 = 55.5 X^2 Sp = wX wXB/2 = 5000 X

MOMENTOS

-1.67 -40000 1

+

X

-80000

0.5 X 1200

X^2

+

4800

1200

X

+

2400

X

+

4800

1.67 0.33 X 166.6667 X^3 0.42 X 23.55493 X^3 3.33

SUMA DE MOMENTOS

16666.67 X

=

190.2216 X^3 1 X^3

LA ECUACION CUMPLE PARA UN VALOR DE ENTONCES ASUMIMOS UN VALOR DE =

+ 1200 X^2 -17333.33 + 6.308432 X^2 -91.12179

X

=

X X

-72800 -382.71

8.8573968 =====> -0.0014 m. 8.86

B. Determinación de la posición de la resultante R'ei a presa vacía para una profundidad de X = 10.0 10.00 0 m 2.00 S'v S'h 8.86 W m

n O

** MOMENTOS CON RESPECTO AL PUNTO O

FUERZA W= Sv= S'h=

Brazo

260577.52 7817.33 26057.75

0.00 0.00 -5.43

Momento 0.00 0.00 -141459.68 -141459.68

** Suma de fuerzas verticales

N ' z

=

252760.20 kg.

W ' S ' v -

** Excentricidad

Mo( R ' ei)

=

e = 0.559659627

N ' z (e)

m-O = Comprobación

1.67 0.56

<

1.67 ======>

C. Determinación de los esfuerzos unitarios normales Sp = 4428 44286. 6.98 9838 38 FORMULAS RESULTADO Nz = Sp-(W '+S'v) 224107.86 Mx = Nz(On) 373513.11 A = B*1.00 10.00 Ix = bd^3/12 83.33

fz =

Nz A

±

Para presa llena

Para presa vacía

Mx Ix

y

y=

fz = fz =

5.00

m

0.00 kg/cm2 4.48 kg kg/cm2

¡ OK !

8.86

m.

N'z = M'x = N'z * e

252760.20 141459.68

fz = fz =

2.53 kg/cm2 4.77 kg/cm2

D. Factor de seguridad contra el deslizamiento f'c = SV= tg phi = SH=

vzy máximo

vzy medio =

FS =

S

150 kg/cm2 224107.86 kg 0.75 69638.66 =

2 3

0.20 f ' c

vzy máximo =

vzy máximo

30.00 kg/cm2

vzy med=

V tg f + A vzy medio

20.00 kg/cm2

FS =

S H

27.85

2. CALCULO DE LA ZONA III A PRESA LLENA Y A PRESA VACIA A. Determinación de la profundidad a la cual Rei a presa llena pasa por el extremo inferior del tercio medio 10.00 m 2.00 a

b Sv Sh

8.86

F H

W c

d Sv1

H= V=

X m

n O

Sh1 W1

Sp 0.5 X

B

0.5 1

DESCRIPCION Peso de la cortina Fuerza sísmica horizontal Fuerza sísmica vertical Peso 1 del triángulo Fuerza sísmica horizontal 1 Fuerza sísmica vertical 1 Empuje Hidrostático H = 0.5*w(9+X)^2 Empuje del agua en cortina F = 55.5*(10+X)^2 Empuje de sub-presión Sp = w(10+X)(B)/2

FUERZAS

BRAZOS (n)

W= 10 ( X + 10.9 ) 2400 -1.67 + = 24000 X + 260578 Sh = 0.1 W 5.43 + = 2400 X + 26057.75223 Sv= 0.03 W 1.67 + = 720 X + 7817.3257 W1= 0.25 (X^2) 2400 3.333 + = 600 X^2 Sh1= 0.1 W1 0.333 X = 60 X^2 Sv1= 0.03 W1 -3.33 + = 18 X^2 H = 39226.74 + 8857 X + 2.95 + 500 X^2 F = 4354.168 + 983.171 X + 3.76 + 55.5 X^2 Sp = 44286.98 + 7214.35 X + 2.95 + 250 X^2 SUMA DE MOMENTOS

MOMENTOS

-0.33 X -8000

X^2

=

7.35 m

B. Determinación de la profundidad a la cual Rei a presa vacía pasa por el extremo superior del tercio medio 10.00 m 2.00 a

b Sv S'h

8.86 W c

d Sv1

X m

n S'h1 O

(

10

+

W1 0.5

X)

-126859

X + X

-4E+05

1200

X^2

+

26057.75

+ 141460

240

X^2

+

3806

-100

X^3

+

2000

X^2

20

X^3

3

X^3

+

-60

X^2

166.67

X^3

+

4428.698 X^2 +

39227 X

+

115

23.55

X^3

+

625.9061 X^2 + 5543.9 X

+

163

41.67

X^3

+

1940.508 X^2 +

+

130

154.89 1

X^3 X^3

+ 2375.112 X^2 -23544 + 15.33436 X^2 -152.0046

+ +

-16 -108

0.33 X X +

13029

-0.17 X

0.17 X 0.33 X 0.42 X 0.17 X

=

LA ECUACION CUMPLE PARA UN VALOR DE ENTONCES ASUMIMOS UN VALOR DE = ** Momento producido por las fuerzas actuantes a Presa Llena, es decir X

+

0.50 X

X

=

28681 X

X X

7.3528377 =====> -0.00211 7.35 m.

DESCRIPCION Peso de la cortina Fuerza sísmica horizontal Fuerza sísmica vertical Peso 1 del triángulo Fuerza sísmica horizontal 1 Fuerza sísmica vertical 1

FUERZAS W= = S'h = = Sv= = W1= = S'h1= = Sv1= =

BRAZOS (m)

10 ( X + 10.9 ) 2400 1.48 + 24000 X + 260578 0.1 W -5.43 + 2400 X + 26057.75223 0.03 W -1.48 + 720 X + 7817.3257 0.25 (X^2) 2400 8.86 + 600 X^2 0.1 W1 -0.33 X 60 X^2 0.03 W1 -8.86 + 18 X^2 SUMA DE MOMENTOS

MOMENTOS

-0.17 X -4000

X^2

-8000

X +

384673

-1200

X^2

+

-26057.8

X

+ -1E+05

-120

X^2

+

-2366

100

X^3

+

5314.438 X^2

-20

X^3

-3

X^3

+

-159.433 X^2

77.00 1

X^3 X^3

+ +

-164.995 X^2 -36424 -2.14279 X^2 -473.0328

-0.17 X X +

-11540

0.17 X

-0.17 X

=

LA ECUACION CUMPLE PARA UN VALOR DE ENTONCES ASUMIMOS UN VALOR DE = ** Elección de la profundidad X

+

-0.50 X

X

=

X X

+ +

231 300

6.820571 =====> 0.000186 6.82 m.

6.82 m

=

DISE O DE LA ZONA 10.00 m 2.00 a

b Sv S'h

8.86 W c

d Sv1

6.82 m

n S'h1 O W1 13.41

** Ecuación de momento flexionante

========================================================>

Suma Mn (F)

=

X^3

+ 15.33436 X^2 -152.0046

X

+

-108

X

+

-108

** Momentos en referencia a Mn

FUERZA W= S'h=

424271.23 42427.12

Brazo 0.34 -8.84

Momento 144027.76 -375012.65

LA ECUACION QUE DA EL VALOR DEL MOMENTO FLEXIONANTE RESPECTO A n (Presa llena) ES = X^3 + 15.33436 X^2 + PARA UN VALOR DE X = 6.82 m es

-152

Sv= W1= S'h1= Sv1=

12728.14 27912.11 2791.21 837.36

9.11 3.82 2.45 -3.82

115891.18 106511.56 -6841.11 -3195.35 -18618.60713

SUMA DE MOMENTOS Mn

=

-115.01 kg-m

** En consecuencia

bn (Re i )

=

S Mn

bn (Rei) = 0.000344861

Nz

C. Cálculo de las características de la zona III para presa llena 1. Determinación de Nz (FY) para el menor valor hallado FUERZA W= Sh= Sv= W1= Sh1= Sv1= H= F= Sp =

Brazo

424271.23 42427.12 12728.14 27912.11 2791.21 837.36 122899.34 13641.83 105123.01

-3.94 8.84 3.94 2.20 2.27 -2.20 5.23 6.65 4.09

Momento -1671709.38 375012.65 50151.28 61310.95 6345.88 -1839.33 642270.61 90771.84 429871.90 -17813.58

Por lo tanto el valor de

Nz =

333494.83 kg

2. Determinación de Ty (sumatoria de Fx) Fuerza

X^2

Sh Sh1 H F TOTAL

X

C 2400 26057.75223

60 500 55.5 615.5

8857 39226.73872 983.1710408 4354.167998 12240.56781 69638.65895

** Suma de fuerzas horizonta ** Excentricidad

Mo( R' ei)

=

181759.50 kg.

e=

2.18

N ' z (e)

m-O = Comprobación

2.24 2.18

3. Cálculo de los esfuerzos Nz = A = e =

Tx =

=================================>

333494.83 kg 13.41 2.18

<

2.24 ======>

¡ OK !

Ecuación de Fy Para X = 6.82 Suma Fx = Tx

= m =

616 X^2 + 12240.568 X 181759.5 kg

+

69639

=

0

Mx = 727018.723 kg-m Ix = 200.97 cm^4

fz =

Nz A

±

Mx Ix

y

Para presa llena

Y=

6.71

fz = fz =

4.91 kg/cm2 0.06 kg/cm2

4. Factor de seguridad contra el deslizamiento f'c = Sv = tg phi = Ty=

vzy máximo

vzy medio

FS =

150 kg/cm2 333494.83 kg 0.75 181759.50

=

=

2 3

0.20 f ' c

vzy máximo =

vzy máximo

30.00 kg/cm2

vzy med=

S V tg f + A vzy medio

20.00 kg/cm2

FS =

Ty

16.13

D. Cálculo de la zona III a presa vacía 1. Cálculo de N'z de la tabla anterior N'z =

438617.84

2. Determinación de T'y = T'x Fuerza

X^2

Sh Sh1 TOTAL

X

C 2400 26057.75223

60 60

** Suma de fuerzas horizonta ** Excentricidad

Mo( R' ei)

=

2400 26057.75223 Tx =

45218.33 kg.

e=

2.18

N ' z (e)

m-O = Comprobación

2.24 2.18

1. Cálculo de l os esfuerzos N'z = A =

=================================>

438617.84 13.41

<

2.24 ======>

¡ OK !

Ecuación de Fy = Para X = 6.8 m Suma Fx = Tx =

60 X^2 + 45218.33 kg

2400

X

+

26058

=

0

e = 2.18 Mx = 956186.888 Ix = 200.97

fz =

Nz A

±

Mx Ix

Y=

6.71

fz = fz =

6.46 kg/cm2 0.08 kg/cm2

vzy máximo =

30.00 kg/cm2

y

Para presa vacía :

2. Cálculo del factor de seguridad f'c = Sv = tg phi = Tx=

vzy máximo

vzy medio

FS =

=

150 kg/cm2 438617.84 kg 0.75 45218.33 =

2 3

0.20 f ' c

vzy máximo

vzy med=

S V tg f + A vzy medio

Ty

20.00 kg/cm2

FS =

66.59

3. CALCULO DE LA ZONA IV 3.1 CALCULO DEL TRAMO IV-1 A. Análisis a presa llena 10.00 m 2.00

8.86 P

15.68 3.41 m

6.82

Ry

e F

6.25 P1 H= 0.2

Rx Sh2

H= 0.5

17.68

16.82

H

Sh1

W2 Sh3 m

O

n

W3

g Sp 3.36

13.41 (

8.41

25.18

)

Determinación de Ry y Rx DESCRIPCION Peso del rectángulo 1 W'1 = 2400 A Sv1= 0.03W'1 Sh1= 0.1 W'1 Peso del triángulo 2 W'2 = 2400 A Sv2= 0.03W'2 Sh2= 0.1 W'2

FUERZA W1= W'1 = Sv1 = Sh1 = W2= W'2 = Sv2 = Sh2 =

411543.09 424271.23 12728.14 42427.12 27074.75 27912.11 837.36 2791.21

BRAZO(e)

MOMENTO

5.00

2057715.45

8.84 11.14

375012.65 301525.04

2.27

6345.88 2740599.02

Suma de Me = Suma de Fy = Suma de Fx = be(Fy)=Me/Fy =

a.1 Cálculo de las fuerzas y sus brazos, referencia al punto g en función de sus taludes, presa llena DESCRIPCION Ry Rx Peso del triángulo 1 W'1 = 2400 A Sv1= 0.03W'1 Sh1= 0.1 W'1 Peso del rectángulo 2 W'2 = 2400 A Sv2= 0.03W'2 Sh2= 0.1 W'2 Peso del triángulo 3 W'3 = 2400 A Sv3= 0.03W'3 Sh3= 0.1 W'3 H=500*h^2 F = 55.5*h^2 Presión P Presión P1 Subpresión

FUERZA Ry= Rx= W1= W'1 = Sv1 = Sh1 = W2= W'2 = Sv2 = Sh2 = W3= W'3 = Sv3 = Sh3 = H= F= P= P1= Sp =

438617.84 45218.33 65862.01 67898.98 2036.97 6789.90 525106.01 541346.40 16240.39 54134.64 164655.02 169747.44 5092.42 16974.74 528058.95 58614.54 52740.68 28291.24 409219.05

BRAZO(g)

MOMENTO

9.61 16.82 2.24

4216109.43 760572.38 147706.53

5.61 10.07

38068.69 5287367.40

8.41 19.58

455272.33 3223553.16

5.61 10.83 13.79 1.68 1.12 -8.39

95171.73 5720280.95 808444.96 88709.83 31723.91 -3435296.45 17437684.83

2740599.02 438617.84 45218.33 6.25

Suma de momentos en g Nz=(Ry+W1+W2+W3+P+P1)-Sp

Base de presa

Mg = Nz = bg(rei) =

B= 2/3*B =

25.18 16.79

16.79

Comprobación Excentricidad

17437684.83 866053.75 20.13

e=

<

20.13

Rei cae dentro del tercio medio

0.85

B. Análisis a presa vacía b.1 Evaluación de momentos(g) DESCRIPCION Ry Rx Peso del triángulo 1 W'1 = 2400 A Sv1= 0.03W'1 Sh1= 0.1 W'1 Peso del rectángulo 2 W'2 = 2400 A Sv2= 0.03W'2 Sh2= 0.1 W'2 Peso del triángulo 3 W'3 = 2400 A Sv3= 0.03W'3 Sh3= 0.1 W'3

FUERZA Ry= Rx= W1= W'1 = Sv1 = Sh1 = W2= W'2 = Sv2 = Sh2 = W3= W'3 = Sv3 = Sh3 =

Suma de momentos en g Nz=(Ry+W1+W2+W3) Base de presa


BRAZO(g)

438617.84 45218.33 65862.01 67898.98 2036.97 6789.90 525106.01 541346.40 16240.39 54134.64 164655.02 169747.44 5092.42 16974.74

B= 1/3*B =

4216109.43 -760572.38 147706.53

-5.61 10.07

-38068.69 5287367.40

-8.41 19.58

-455272.33 3223553.16

-5.61

-95171.73 11525651.38

Mg = Nz = bg(rei) =

11525651.38 1194240.87 9.65

25.18 8.39

8.39 e=

2.94

C. Cálculo de esfuerzos unitarios a presa llena y vacía c.1 Presa llena a. Esfuerzos unitarios

fz =

Nz A

Nz= A= e=

MOMENTO

9.61 -16.82 2.24

±

Mx Ix

y

866053.75 25.18 0.85

<

9.65


Mx= Ix= y=

738102.57 1331.09 12.59 Esf1= Esf2=

4.14 kg/cm2 2.74 kg/cm2

1194240.87 25.18 2.94 3512400.18 1331.09 12.59 Esf1= Esf2=

8.06 kg/cm2 1.42 kg/cm2

c.2 Presa vacía Nz= A= e= Mx= Ix= y=

D. Análisis al deslizamiento d.1 Presa llena f'c = Nz = tg phi = Ty= A=

150 kg/cm2 866053.75 kg 0.75 709791.11 kg 25.18

vzy máximo

vzy medio

FS =

=

=

2 3

0.20 f ' c

vzy máximo =

vzy máximo

vzy med=

Nz tan f + A Vzy med .

30.00 kg/cm2 20.00 kg/cm2

FS =

8.01

FS=

48.19

Ty

d.1 Presa vacía f'c = Nz = tg phi = Ty=

150 kg/cm2 1194240.87 kg 0.75 123117.62 kg

3.2 CALCULO DEL TRAMO IV-2 A. Análisis a presa llena 10.00 m 2.00

8.86 P

6.82

Ry #### F

34.50

Rx P

6.25

H P2 16.82 Ry1 Rx1

T g 3.36

H=

0.25

13.41

P3 16.50

P4

8.4

9.13 Sh2

V=

0.75

6.0

Sh1 W2

Ts

W1

Sh3

m

n

8.00

W3

I

Sp 4.13

25.18 (

41.68

12.38 )

Determinación de Ry1 y Rx1 DESCRIPCION Ry Rx Peso del triángulo 1 W'1 = 2400 A Sv1= 0.03W'1 Sh1= 0.1 W'1 Peso del rectángulo 2 W'2 = 2400 A Sv2= 0.03W'2 Sh2= 0.1 W'2 Peso del triángulo 3 W'3 = 2400 A Sv3= 0.03W'3 Sh3= 0.1 W'3

FUERZA Ry= Rx= W1= W'1 = Sv1 = Sh1 = W2= W'2 = Sv2 = Sh2 = W3= W'3 = Sv3 = Sh3 =

438617.84 45218.33 65862.01 67898.98 2036.97 6789.90 525106.01 541346.40 16240.39 54134.64 164655.02 169747.44 5092.42 16974.74

BRAZO(g)

MOMENTO

9.61 16.82 2.24

4216109.43 760572.38 147706.53

5.61 10.07

38068.69 5287367.40

8.41 19.58

455272.33 3223553.16

5.61

95171.73 10905096.75

Suma de Mg = Suma de Fy1 = Suma de Fx1 =

10905096.75 1194240.87 123117.62

bg(Fy)=Mg/Fy1 =

9.13

a.1 Cálculo de las fuerzas y sus brazos, referencia al punto i en función de sus taludes, presa llena DESCRIPCION

FUERZA

BRAZO(i)

MOMENTO

51.00

Ry1= Rx1= Peso del triángulo 1 W'1 = 2400 A Sv1= 0.03W'1 Sh1= 0.1 W'1 Peso del rectángulo 2 W'2 = 2400 A Sv2= 0.03W'2 Sh2= 0.1 W'2 Peso del triángulo 3 W'3 = 2400 A Sv3= 0.03W'3 Sh3= 0.1 W'3 H=500*h^2 F = 55.5*h^2 Ts = 500*h^2*fa

T = 500*A Presión P Presión P1 Presión P2 Presión P3 Presión P4 Subpresión

Ry1= Rx1= W1= W'1 = Sv1 = Sh1 = W2= W'2 = Sv2 = Sh2 = W3= W'3 = Sv3 = Sh3 = H= F= Ts = T= P= P1= P2= P3= P4= Sp =

1194240.87 123117.62 79224.75 81675.00 2450.25 8167.50 967378.77 997297.71 29918.93 99729.77 237674.25 245025.00 7350.75 24502.50 1300396.36 144344.00 45375.00 34031.25 117412.30 28291.24 69382.50 34031.25 24000.00 1021222.64

Suma de momentos en I Nz=(Ry1+W1+W2+W3+P+P1+P2+P3+P4+T)-Sp

Base de presa

B= 2/3*B =


15831340.36 2031440.66 217868.06

5.50 16.72

44921.25 16171809.06

8.25 33.43

822770.61 7946468.73

5.50 16.33 20.80 5.50 1.38 3.74 5.25 2.06 1.38 37.68 -13.89

134763.75 21238926.25 3001688.73 249562.50 46792.97 439650.36 148425.28 143101.41 46792.97 904422.85 -14189645.33 55231100.45

Mi = Nz = bi(rei) =

55231100.45 1764444.55 31.30

41.68 27.79

27.79 e=

13.26 16.50 2.75

<

31.30

3.43

B. Análisis a presa vacía b.1 Evaluación de momentos(i) DESCRIPCION Ry1 Rx1 Peso del triángulo 1 W'1 = 2400 A Sv1= 0.03W'1 Sh1= 0.1 W'1 Peso del rectángulo 2 W'2 = 2400 A Sv2= 0.03W'2 Sh2= 0.1 W'2

FUERZA Ry1= Rx1= W1= W'1 = Sv1 = Sh1 = W2= W'2 = Sv2 = Sh2 =

1194240.87 123117.62 79224.75 81675.00 2450.25 8167.50 967378.77 997297.71 29918.93 99729.77

BRAZO(i)

MOMENTO

13.26 -16.50 2.75

15831340.36 -2031440.66 217868.06

-5.50 16.72

-44921.25 16171809.06

-8.25

-822770.61


Peso del triángulo 3 W'3 = 2400 A Sv3= 0.03W'3 Sh3= 0.1 W'3 Empuje T

W3= W'3 = Sv3 = Sh3 = T=

237674.25 245025.00 7350.75 24502.50 50025.94

Suma de momentos en I Nz=(Ry1+W1+W2+W3+T) Base de presa

B= 1/3*B =

7946468.73

-5.50 5.50

-134763.75 275142.66 37408732.59

Mi = Nz = bi(rei) =

37408732.59 2528544.59 14.79

e=

<

14.79

6.05


fz =

Nz A

Nz= A= e= Mx= Ix= y=

±

Mx Ix

y

1764444.55 41.68 3.43 6060241.56 6035.81 20.84 Esf1= Esf2=

6.33 kg/cm2 2.14 kg/cm2

Nz= 2528544.59 A= 41.68 e= 6.05 Mx= 15291554.62 Ix= 6035.81 y= 20.84 Esf1= Esf2=

11.35 kg/cm2 0.79 kg/cm2

c.2 Presa vacía

D. Análisis al deslizamiento d.1 Presa llena f'c = Nz =

Se considera la densidad del material 1470 kg/cm2

41.68 13.89

13.89


33.43

150 kg/cm2 1764444.55 kg


tg phi = Ty= A=

0.75 1745632.74 kg 41.68

vzy máximo

vzy medio

FS =

=

=

2 3

0.20 f ' c

vzy máximo =

vzy máximo

30.00 kg/cm2

vzy med=

Nz tan f + A Vzy med . Ty

20.00 kg/cm2

FS =

5.53

FS=

40.05


150 kg/cm2 2528544.59 kg 0.75 255517.39 kg

3.3 CALCULO DEL TRAMO IV-3 A. Análisis a presa llena 10.00 m 2.00

8.9 P

6.8

Ry 34.50

F

Rx P

6.25

H P2 16.8 Ry1 Rx1

T 0.25

P5

13.41

P4 P8

9.13

P3 16.5

59.00

6.0

Ry2

Sh3

8.00

Ts

I

Rx2

T1 P6

4.13

25.18

12.38

12.63

6.00 P7 T2

0.26

0.75

8.00

Sh2

8.00

Sh1

Sh3 m

k

W2

n

W1

W3

Nota: Las fuerzas activas y pasivas del material de cimentación de anulan por que son contrarios.

Sp 2.08

41.68 (

49.76

6.00 )

Determinación de Ry2 y Rx2 DESCRIPCION Ry1 Rx1 Peso del triángulo 1 W'1 = 2400 A Sv1= 0.03W'1 Sh1= 0.1 W'1 Peso del rectángulo 2 W'2 = 2400 A Sv2= 0.03W'2 Sh2= 0.1 W'2 Peso del triángulo 3 W'3 = 2400 A Sv3= 0.03W'3 Sh3= 0.1 W'3

FUERZA Ry1= Rx1= W1= W'1 = Sv1 = Sh1 = W2= W'2 = Sv2 = Sh2 = W3= W'3 = Sv3 = Sh3 =

1194240.87 123117.62 79224.75 81675.00 2450.25 8167.50 967378.77 997297.71 29918.93 99729.77 237674.25 245025.00 7350.75 24502.50

BRAZO(i)

MOMENTO

4.13 16.50 2.75

4926243.61 2031440.66 217868.06

5.50 16.72

44921.25 16171809.06

8.25 29.31

822770.61 6966062.45

5.50

134763.75 31315879.44

Suma de Mi = Suma de Fy2 = Suma de Fx2 = bi(Fy)=Mi/Fy1 =

a.1 Cálculo de las fuerzas y sus brazos, referencia al punto k en función de sus taludes, presa llena DESCRIPCION Ry2= Rx2= Peso del triángulo 1 W'1 = 2400 A Sv1= 0.03W'1 Sh1= 0.1 W'1 Peso del rectángulo 2 W'2 = 2400 A Sv2= 0.03W'2

FUERZA Ry2= Rx2= W1= W'1 = Sv1 = Sh1 = W2= W'2 = Sv2 =

2478518.65 255517.39 19368.96 19968.00 599.04 1996.80 776328.13 800338.28 24010.15

BRAZO(k)

MOMENTO

14.71 8.00 1.39

36471198.23 2044139.09 26858.29

2.67 22.92

5324.80 17795104.28

31315879.44 2478518.65 255517.39 12.63

Sh2= 0.1 W'2 Peso del triángulo 3 W'3 = 2400 A Sv3= 0.03W'3 Sh3= 0.1 W'3 H=500*h^2 F = 55.5*h^2

Sh2 = W3= W'3 = Sv3 = Sh3 = H= F= Ts = T= T1= T2= P= P1= P2= P3= P4= P5= P6= P7= P8= Sp =

Ts = 500*h^2*fa

T = 500*A T1=500*A T2=500*A

Presión P Presión P1 Presión P2 Presión P3 Presión P4 Presión P5 Presión P6 Presión P7 Presión P8 Subpresión

80033.83 55872.00 57600.00 1728.00 5760.00 1624384.16 180306.64 45375.00 34031.25 8320.00 24000.00 101201.28 2102.50 104368.10 34031.25 49500.00 34320.00 8320.00 24000.00 48000.00 1418231.57

Suma de momentos en k Nz=(Ry2+W1+W2+W3+P+P1+P2+P3+P4+ P5+P6+P7+P8+T+T1+T2)-Sp Base de presa

B= 2/3*B =


320135.31 2556942.16

2.67 19.00 24.19 13.50 3.46 0.69 47.76 3.23 6.29 3.10 3.46 45.76 1.04 0.69 45.76 46.76 -16.59

15360.00 30862198.72 4361741.87 612562.50 117577.97 5768.53 1146342.85 326627.14 13221.22 323802.03 117577.97 2265332.13 35692.80 5768.53 1098342.85 2244685.70 -23525760.24 79246544.75

Mk = Nz = bk(rei) =

79246544.75 2384050.55 33.24

49.76 33.18

33.18 e=

4.00 45.76

<

33.24

8.23

B. Análisis a presa vacía b.1 Evaluación de momentos(k) DESCRIPCION Ry2 Rx2 Peso del triángulo 1 W'1 = 2400 A Sv1= 0.03W'1 Sh1= 0.1 W'1 Peso del rectángulo 2 W'2 = 2400 A Sv2= 0.03W'2 Sh2= 0.1 W'2 Peso del triángulo 3

FUERZA Ry2= Rx2= W1= W'1 = Sv1 = Sh1 = W2= W'2 = Sv2 = Sh2 = W3=

2478518.65 255517.39 19368.96 19968.00 599.04 1996.80 776328.13 800338.28 24010.15 80033.83 55872.00

BRAZO(k)

MOMENTO

14.71 -8.00 1.39

36471198.23 -2044139.09 26858.29

-2.67 22.92

-5324.80 17795104.28

-4.00 45.76

-320135.31 2556942.16


W'3 = 2400 A Sv3= 0.03W'3 Sh3= 0.1 W'3 Empuje Ts Empuje T Empuje T1 Empuje T2

W'3 = Sv3 = Sh3 = Ts= T= T1= T2=

57600.00 1728.00 5760.00 45375.00 34031.25 8320.00 24000.00

Suma de momentos en k Nz=(Ry1+W1+W2+W3+T+T1+T2)

Base de presa

B= 1/3*B =

-2.67 13.50 3.46 0.69 47.76

-15360.00 612562.50 117577.97 5768.53 1146342.85 56347395.61

Mk = Nz = bk(rei) =

56347395.61 3396438.99 16.59

49.76 16.59

16.5881


e=

<

16.5901

8.29


fz =

Nz A

Nz= A= e= Mx= Ix= y=

±

Mx Ix

y

2384050.55 49.76 8.23 19620598.91 10270.04 24.88 Esf1= Esf2=

9.54 kg/cm2 0.04 kg/cm2

3396438.99 49.76 8.29 28163284.21 10270.04 24.88 Esf1= Esf2=

13.65 kg/cm2 0.00 kg/cm2

c.2 Presa vacía Nz= A= e= Mx= Ix= y=

D. Análisis al deslizamiento d.1 Presa llena f'c = Nz = tg phi =

Se considera la densidad del material 1470 kg/cm2

150 kg/cm2 2384050.55 kg 0.75


Ty= A=

2193373.82 kg 49.76

vzy máximo

vzy medio

FS =

=

=

2 3

0.20 f ' c

vzy máximo =

vzy máximo

vzy med=

Nz tan f + A Vzy med . Ty

30.00 kg/cm2 20.00 kg/cm2

FS =

5.35

FS=

32.16


150 kg/cm2 3396438.99 kg 0.75 388683.01 kg

DISEÑO FINAL 10.00 m 2.00

8.86

6.82

H= V=

0.50 1.00

H= 0.50 V= 1.00 16.82

H= 0.20 V= 1.00 59.00

16.50

H= 0.25 V= 1.00

H= 0.75 V= 1.00

H= V=

0.26 1.00

H= 0.75 V= 1.00

8.00

(

49.76

)

S

=

0

=

0

En rigor si derivamos la ecuación para obtener el máximo valor obtendríamos 2 X^2 + 12.616864 X -91.1217942 = X`2 6.30843191 X -45.5608971 = Entonces obtendríamos un valor de X = 4.30 m.

0 0

815.6 68.2 755.8 67.8 = .9027 =

227

0 0

= 0

673.2 8.743

= =

0 0

117

= 0

.9027 =

0

.9027 =

0

Diseño Presa de Gravedad

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