MODEL TEKNIK PENGAMBILAN KEPUTUSAN
POKOK BAHASAN I.ANALISA KEPUTUSAN II. TPK MULTI KRITERIA (MCDM) III. TPK (GDM) IV.ANALYTIC HIERARCHY PROCESS (SICD/STKD)
I.ANALISA KEPUTUSAN Dikutip dari : K. Mangkusubroto …………………
LINGKUP KEPUTUSAN • DESKRIPSI Suatu masalah keputusan memiliki suatu lingkup yang berbeda dengan masalah lainnya. Perbedaan ini menonjol terutama karena adanya batas yang tidak terhubungkan antara harapan dan kenyataan; dimana yang pertama dinyatakan dalam bentuk keputusan yang dipilih. Sedangkan yang kedua diyatakan dalam bentuk hasil yang diperoleh. Yang pertama sepenuhnya ada dalam lingkup pengendalian kita, sedangkan yang kedua berada diluar kemampuan kita untuk mengaturnya.
• Lingkungan Dalam setiap pengambilan keputusan, kita akan selalu berhadapan dengan lingkungan, di mana salah satu karakteristiknya yang paling menyulitkan dalam proses pengambilan keputusan adalah: – – – –
Ketidakpastian Kompleks Dinamis Keterbatasan
• Kemampuan manusia Menghadapi lingkungan yang bagaimanapun tak pastinya, bagaimanapun kompleksnya, dan sebagainya, manusia memiliki ‘alat’ yang dapat dimanfaatkannya guna mengatasi rasa bingung dan cemas yang pada awalnya akan melingkupi perasaannya, yaitu: – Kecerdasan – persepsi – falsafah • Intuisi Sebagian besar keputusan-keputusan yang dibuat dalam hidup kita ini adalah berdasarkan intuisi. Kita mempertimbangkan pilihan-pilihan yang kita dapati berdasarkan informasi yang telah kita miliki dan sesuatu dengan preferensi kita, untuk kemudian dengan menggunakan proses intuitif, dapat menuju suatu tindakan yang mencerminkan keputusan terbaik yang kita pilih.
Ciri utama intuisi, yang amat mengganggu kita, adalah kenyataan bahwa logika dari intuisi tidak dapat ditelusuri secara rasional. Bila seorang direktur perusahaan mengambil keputusan berdasarkan intuisi, mungkin ia akan berkata, “saudara-saudara sekalian, saya telah membaca semua laporan yang masuk, dan setelah mempertimbangkan masakmasak, saya kira sebaliknya kita bergabung dengan perusahaan X”. • Keputusan vs Hasil Kita memiliki kecenderungan untuk menilai suatu keputusan berdasarkan hasilnya; bila hasilnya baik maka kita biasanya mengatakan bahwa keputusan tersebut tepat, atau sebaliknya. Secara sederhana kita dapat mengatakan bahwa membuat keputusan yang terbaik adalah memiliki pilihan yang terbaik yang akan dapat memberikan kesempatan memperoleh hasil yang diinginkan.
Kecerdasan •Tidak pasti •Kompleks •Dinamis •Persaingan •terbatas
Bingung senang cemas
•Pilihann
Persepsi •Informasi Falsafah
Intuisi . Logika tidak dapat diperiksa
Keputusan
Hasil
•preferensi
berpikir
rasa
bertindak
tidak enak REAKSI
DIAGRAM 2.1 Pengambilan keputusan dengan intuisi
puji cela sedih
• ANALISA KEPUTUSAN Analisa keputusan dapat juga dipandang sebagai gabungan dari dua disiplin ilmu yang telah ada lebih dahulu, yaitu Teori Keputusan dan Metodologi Pemodelan Sistem. Teori Keputusan adalah teori yang mempelajari bagai mana sikap pikir yang rasional dalam situasi yang amat sederhana, tetapi yang mengandung ketidakpastian, seperti dalam permainan lotere. Karena itu maka peranannya dalam menghadapi situasi yang kompleks adalah sangat kecil. Sedangkan Metodologi Pemodelan Sistem mempelajari bagai mana memperlakukan aspek yang dinamis dan kompleks dari suatu lingkungan. Jadi analisa keputusan yang merupakan gabungan dari keduanya, mengkombinasikan kemampuan untuk menangani sistem yang kompleks dan dinamis, dan kemampuan untuk menangani ketidakpastian dalam suatu disiplin keilmuan.
Karenanya, Analisa Keputusan pada dasarnya adalah suatu prosedur logis dan kuantitatif, yang tidak hanya menerangkan mengenai proses pengambilan keputusan, tetapi juga merupakan suatu cara untuk membuat keputusan. Dengan kata lain, cara untuk membuat model suatu keputusan yang memungkinkan dilakukannya pemeriksaan dan pengujian
• FORMALISASI ANALISA KEPUTUSAN Sebenarnya apakah yang membedakan Analisa Keputusan dari pengambilan keputusan dengan intuisi ? Berkenaan dengan ini maka fokus perhatian terutama perlu diletakan pada situasi lingkungan; dimana dalam lingkup ini maka situasinya adalah penuh dengan ketidak pastian, kompleks, dinamis, persaingan dan adanya keterbatasan sumber. Jadi untuk mengatasi hal itulah kita perlu menggunakan ‘alat’ yang kita miliki’ berupa kecerdasan, persepsi dan falsafah.
• Pilihan Dengan kecerdasan dan kemampuan kreatifitas yang kita miliki, maka kita bisa mendapatkan alternatip-alternatip spesifik dari suatu persoalan keputusan. Satu segi yang penting adalah bahwa alternatip tersebut harus dapat dijabarkan secara kuantitatip, bukan hanya penjabaran secara umum saja.
• Kodifikasi Informasi Informasi di sini perlu dibedakan dalam dua bentuk. Pertama, yang berkenaan dengan sifat ketidak pastian yang ditetapkan dengan besaran nilai kemungkinan (probability); dan kedua, yang berkenaan dengan hubungan-hubungan yang terjadi dalam sistem, yang dinyatakan sebagai model, ini menggambarkan struktur persoalan. Secara singkat keduanya dapat dijelaskan sebagai berikut. Penyusunan Model Penyusunan model keputusan adalah suatu cara untuk menggambarkan hubungan-hubungan logis yang mendasari persoalan keputusan ke dalam suatu model matematis, yang mencerminkan hubungan yang terjadi di antara faktor-faktor yang terlibat.
Penetapan Nilai Kemungkinan pada intinya, dalam menghadapi ketidakpastian yang pentig adalah bukannya mencoba membuat lingkungan ini untuk berubah sehingga penuh dengan kepastian. Melainkan hidup di dalam lingkungan ini sebagai mana adanya-penuh dengan ketidak pastian-dan mampu berbuat yang terbaik dalam keadaan tersebut, dalam hal ini adalah mengambil keputusan terbaik dalam situasi tersebut.
• Penetapan Preferensi Dalam Analisa Keputusan, penetapan preferensi ini perlu dipisahkan dari persoalan ketidakpastian. Karena untuk masalah ketidakpastian. Kita perlu menetapkan nilai kemungkinannya berdasarkan informasi yang dimiliki. Sedangkan masalah preferensi adalah masalah yang secara benar mencerminkan kecenderungan kita dalam menghadapai suatu hasil; ini merupakan pencerminan nilai dan pandangan hidup kita. Berkenaan dengan ini, preferensi perlu dibedakan atas tiga aspek, yaitu: • Penetapan Nilai • Preferensi atas Waktu • Preferensi atas Risiko
Penetapan Nilai Yang dimaksud dengan nilai disini adalah suatu ukuran yang dapat mencerminkan seberapa besar kita menghargai suatu hasil.
Preferensi atas Waktu Bagaimana kita menilai waktu, dengan kata lain bagaimana preferensi kita terhadap waktu. Hal ini akan mempengaruhi sikap kita dalam pengambilan keputusan.
Preferensi atas Risiko Tiap orang mempunyai sikap sendiri dalam menghadapi risiko; ada yang berani mengambil risiko, dan ada orang yang amat menghindari risiko.
• Keputusan yang Logis Setelah kita menggunakan kecerdasan, persepsi dan falsafah kita untuk membuat model, menentukan nilai kemungkinan, menetapkan nilai pada hasil yang diharapkan, dan menjajagi preferensi terhadap waktu dan preferensi terhadap risiko (dengan menggunakan metodologi tertentu, yang akan dibicarakan pada bab-bab berikut), maka untuk sampai pada suatu keputusan tertentu kita hanya memerlukan logika. Ini berarti bahwa bila semula kita mengatakan bahwa suatu hasil A lebih disukai dari pada hasil B, maka sebagai konsekuensinya kita akan
memilih A dari pada B.
ANALISA KEPUTUSAN (normatif)
LINGKUNGAN Kecerdasan •Tidak pasti •Kompleks •Dinamis •Persaingan •terbatas
Persepsi
Falsafah
•Alternatif-alternatif Pilihan •Penetapan kemung Logika kinan Informasi •Struktur model •Penetapan nilai •Preferensi waktu Preferensi •Preferensi Risiko
Hasil
Keputusan
Sensitifitas nilai informasi
Bingung cemas
berpikir
puji cela
Pandangan ke dalam
bertindak
senang sedih
REAKSI
DIAGRAM 2.2 Pengambilan keputusan dengan analisa keputusan
TAHAPAN ANALISA KEPUTUSAN • LANGKAH-LANGKAH DALAM ANALISA KEPUTUSAN Informasi Awal
Tahap Deterministik
Tahap Probabilistik
Informasi Baru
Tahap Informasional
Pengumpulan Informasi
Keputusan
Pengumpulan informasi baru
DIAGRAM 3.1 Siklus analisa keputusan
Tindakan
• Tahap Deteministik Dalam tahapan ini variabel-variabel yang mempengaruhi keputusan perlu didepinisikan dan disalinghubungkan, perlu dilakukan penetapan nilai, dan selanjutnya tingkat kepentingan variabel diukur, tanpa terlebih dahulu memperhatikan unsur ketidakpastiannya.
• Tahap Probabilistik Ini merupakan tahapan besarnya ketidak pastian yang melingkupi variabel-variabel yang penting, dan menyatakannya dalam bentuk nilai. Dalam tahapan ini juga dilakukan penetapan preferensi atas risiko.
• Tahap Informasional Intinya adalah meninjau hasil dari dua tahap yang terdahulu guna menentukan nilai ekonomisnya bila kita ingin mengurangi ketidakpastian pada suatu variabel yang dirasakan penting.
• TAHAPAN DETERMINISTIK Pembuatan Model Analisa •Pembatasan Personal •Pengukuran Sensitivitas •Identifikasi Alternatif •Terhadap variabel keputusan •Penetapan Hasil •Terhadap variabel setatus •Pemilihan Variabel Sistem •Pembuatan Model Struktural •Pembuatan Model Nilai •Pembuatan Model Preferensi Waktu
• Pembuatan Model Pembuatan model adalah suatu peroses untuk menggambarkan berbagai hubungan dalam persoalan yang sedang dihadapi, dalam bentuk formal atau matematis.
Batasan Persoalan Langkah pertama ini intinya diarahkan pada usaha menentukan dengan jelas batasan-batasan keputusan apa yang akan kita buat. Ini mencakup penentuan alternatif-alternatif apa yang ada. Identifikasi Alternatif Langkah kedua adalah mencari alternatif baru yang merupakan bagian yang paling kereatif dari analisa keputusan. Alternatif baru akan muncul berangkat dari suatu konsep baru, atau kombinasi dari alternatif-alternatif yang telah ada. Seringkali kesulitan dalam masalah keputusan menjadi berkurang dengan didapatinya alternatif baru.
Penetapan Hasil Langkah ketiga adalah menentukan berbagai hasil yang dapat dihasilkan dari alternatif-alternatif tersebut, di mana hasil disini dapat dinyatakan dalam berbagai bentuk. Misalnya, dalam tingkat penjualan dan ongkos produksi atau hanya dalam keuntungan tahunan. Dalam analisa keputusan, apakah hasil dalam bentuk moneter yang akan digunakan untuk menyatakan hasil; ini sepenuhnya perlu diserahkan kepada pengambil keputusan.
Penentuan Variabel-variabel sistem Setelah seluruh variabel-variabel sistem dapat ditetapkan kita perlu dapat membedakan antara variabel yang berada di dalam pengendalian pengambilan keputusan, ini disebut variabel keputusan; dan variabel yang ditentukan oleh lingkungan, jadi diluar kemampuan pengendalian pengambilan keputusan, yang disebut variabel setatus. Dalam situasi pengenalan produk baru maka harga produk dan ukuran fasilitas produksi merupakan variabel keputusan. Sedangkan harga bahan baku dan tingkat promosi produk saingan merupakan variabel status.
Pembuatan Model Langkah kelima adalah menentukan hubungan-hubungan diantara variabel-variabel sistem. Ini merupakan inti dari proses pembuatan model, yaitu membentuk model steruktural yang dapat mencakup kebergantungan-kebergantungan penting yang ada dalam persoalan. Model ini perlu digambarkan dalam bahasa logikamatematik yang biasanya berbentuk persamaan-persamaan. Untuk persoalan-persoalan yang besar, persamaan-persamaan inilah yang merupakan dasar dari pembuatan program komputer yang menggambarkan model secara keseluruhan.
Penentuan Nilai langkah keenam adalah langkah dimana pengambilan keputusan perlu menetapkan nilai untuk masing-masing hasil. Dimana yang perlu diperhatikan adalah perbedaan pengertian antara hasil dan nilai yang terkait dengan hasil tersebut. Mungkin dalam dunia usaha, pengambilan keputusan menetapkan keuntungan yang akan datang sebagai hasil yang sekaligus mencerminkan nilai unuk hasil tersebut. Walau demikian secara umum kita harus membedakan antara keduanya.
Penentuan Preferensi Waktu Langkah terahir adalah menentukan preferensi pengambialan keputusan terhadap waktu. Hal ini disebabkan karena dalam beberapa keadaan, hasil yang diharapkan tida akan dapat muncul dalam satu saat saja, melainkan berlangsung sepanjang suatu jangka waktu tertentu. Karna itu kita harus mencari satu ukuran untuk tiap pola waktu. Ukuran ini adalah present equivalent ( ekivalen saat ini), dimana pengambilan keputusan merasa tidak berbeda antara meneriama jumlah ‘present equivalent’ dengan menunggu penerimaan dengan pola penerimaan yang akan terjadi diwaktu yang akan datang.
• Analisa Analisa dalam tahap deterministik ini dititikberatkan pada penelitian mengenai bagaimana pengaruh dari perubahan-perubahan variabel terhadap jawab yang dihasilkan. Ini juga dikenal dengan sebutan analisa sensitifitas. Pertama-tama kita melakukan analisa sensitivitas terhadap variabel keputusan. Bila kemudian kita melihat bahwa perubahan suatu variabel keputusan mempunyai pengaruh yang besar, maka hal ini menunjukan bahwa kita telah bertindak benar dengan memasukan variabel tersebut sebagai variabel sistem. Selanjutnya, kita melakukan analisa sensitivitas pada variabel setatus yang berada diluar kemampuan pengendalian pengambilan keputusan dan banyak mengandung unsur ketidak pastian. Bila ternyata variabel setatus ini mempunyai pengaruh yang besar, maka faktor ketidak pastian dalam variabel ini perlu diperhatikan, variabel ini selanjutnya disebut sebagai variabel aleatori. Tetapi bila pengaruhnya amat kecil atau tidak ada sama sekali, kita tetapkan variabel tersebut dalam nominalnya; variabel ini disebut sebagai fixated variabel atau variabel yang ditetapkan. Pada permulaannya analisa sensitivitas dilakukan untuk perubahan satu variabel atau variabel yang ditetapkan
• TAHAP PROBABILISTIK Dari tahap deterministik telah mengetahui variabel status mana yang amat mempengaruhi hasil yang diharapkan, yaitu yang disebut variabel aleatorik. Pada variabel-variabel aleatorik ini diperlukan kodifikasi ketidakpastian, yaitu dengan menetapkan nilai kemungkinan untuk variabel tersebut. Selain itu, di dalam tahapan ini perlu juga dilakukan kodifikasi preferensi terhadap risiko, yang mencerminkan bagaimana sikap pengambilan keputusan dalam menghadapi risiko. Model • kodifikasi ketidak pastian pada variabel aleatori • Kodifikasi preferensi terhadap risiko
Analisa • Bentuk “lotere Nilai” dan ekuivalen tetap • Ukuran sensitifitas stokastik • Ukuran sensitifitas risiko
• Faktor Ketidakpastian Kodifikasi Ketidakpastian Salah satu cara untuk menyatakan atau mengkomunikasikan ketidak pastian yang melingkupi suatu variabel adalah dengan menyatakan ”berapa besarnya kemungkinan munculnya variabel tersebut”. Dengan kata lain, faktor ketidak pastian ini dinyatakan dalam bentuk nilai kemungkinan. Dua orang dapat menyatakan nilai kemungkinan yang berbeda untuk suatu kejadian yang sama, karena mereka memiliki informasi yang berbeda.
Analisa Pada tahap deterministik kita telah mengetahui bagaimana hubungan antara variabel-variabel sistem dengan hasil atau nilai yang diharapkan. Selanjutnya, setelah kita mendapatkan distribusi kemungkinan untuk pariabel aleatori, kita dapat menghitung distribusi kemungkinan nilai dari hasil yang diharapkan untuk tiap alternatif, pada tingkat variabel keputusan tertentu.
Kemungkinan Kumulatif
1.0
0.5
0
5
10 15
20 25 30 35
40 50 60
Volume Penjualan
DIAGRAM 3.2 Distribusi kemungkinan kumulatif
Pada diagram 3.3.A di atas, pada excess probability distribution tampak bahwa untuk setiap nilai X, alternatif A2 selalu mempunya nilai kemungkinan yang lebih besar dari pada alternatif A1. kondisi ini disebut sebagai kondisi di mana terjadi dominasi stokastik; dalam hal ini alternatif A2 secara stokastik mendominasi alternatif A1. Bila terdapat dominasi stokastik di antara alternatif-alternatif yang ada, maka dengan mudah kita dapat menentukan alternatif yang baik, yaitu alternatif yang mendominasi alternatif-alternatif lain; tanpa perlu memperhatikan preferensi pengambilan keputusan terhadap risiko.
Alternatif A2c
Lotere Nilai (pungsi kepadatan)
Lotere Nilai (pungsi kepadatan)
Alternatif A1
Alternatif A1
Alternatif A2
Alternatif A2
Alternatif A1
A.Domonasi stokastik
X
Nilai
Lotere Nilai p (nilai > x)
Lotere Nilai p (nilai > x)
Nilai
Alternatif A1
Alternatif A2
B. Tak ada dominasi stokastik
DIAGRAM 3.3
pembandingan distribusi kemungkinan
X
• Preferensi atas Risiko Kodifikasi Preferensi atas Risiko bila diantara alternatif-alternatif ternyata tidak ada alternatif yang mendominasi stokastik alternatif lainnya maka langkah ini diperlukan. Hal ini karna tiap alternatif mengandung risiko yang berbeda, sehingga kita perlu mengetahui bagai mana preferensi pengambilan keputusan dalam menghadapi risiko; apakah ia bersifat penghindar risiko, penggemar risiko atau bersifat netral atas risiko yang dihadapinya. Preferensi atas risiko ini biasanya dinyatakan dalam bentuk kurva utility, yang mencerminkan besarnya utility dari setiap nilai. Diagram 3.4 menggambarkan contoh suatu kurva utility. Biasanya kita kembali ke kurva utility untuk mencari berapa nilai yang berkorespondensi dengan ekspektasi utility tersebut; nilai inilah yang disebut dengan nilai ekivalen tetap. Artinya nilai ekivalen tetap ini adalah bahwa bagi pengambil keputusan tindakan menerima secara pasti hasil sejumlah nilai ekivalen tetap adalah tidak berbeda dengan menerima hasil yang dicerminkan dalam lotere nilai yang berada dalam ketidak pastian
1.00
utility
0.75
0.50
0.25
0
20
40
60
Uang (ribu Rp.)
DIAGRAM 3.4 Kurva Utility
80
100
Analisa Analisa dalam tahap ini pada dasarnya sama dengan analisa dalam tahap deterministik, yaitu denga mengubah-ubah nilai variabel dan melihat pengaruhnya pada hasil yang diperoleh. Misalnya dengan menetapkan seluruh variabel keputusan pada suatu nilai tertentu, kemudian mengubah satu nilai variabel keputusan tersebut, dan melihat pengaruhnya terhadap lotere nilai dan terhadap nilai ekivalen tetap. keseluruhan analisa ini disebut analisa sensitivitas stokastik.dan dari hasil analisa ini mungkin didapatkan bahwa variabel yang dianggap penting dalam tahap deterministik, ternyata relatif tidak penting dalam tahapan probabilistik.
• Hirarki Analisa Keputusan Keseluruhan prosedur pada tahap deterministik dan probabilistik dituangkan pada diagram 3.5 yang menggambarkan hirarki analisa keputusan.
• TAHAP INFORMASIONAL Tujuan tahap ini adalah untuk mengetahui apakah akan berharap untuk mengumpulkan informasi tambahan guna mengurangi ketidak pastian yang ada jadi tahapan ini merupakan penuntun bagi pengambilan keputusan dalam usahanya untuk mencari inpormasi tambahan untuk meningkatkan kualitas keputusanya, tanpa melupakan kenyataan bahwa untuk mendapatkan informasi diperlukan ongkos, dan juga dengan mengingat bahwa tak ada informasi yang sempurna, dan tak akan ada informasi yang lengkap. ANALISA •Ukuran nilai atau sensitifitas ekonomis
MODEL •Cari cara pengumpulan Informasi
Analisa langkah pertama dalam tahapan ini adalah menghitung beberapa nilai dari inpormasi sempurna, meskipun pada kenyataannya hampirtidak mungkin kita mendapatkan informasi sempurna. penghitungan nilai informasi sempurna ini diperlukan karena nilai ini merupakan batas atas dari setiap nilai informasi yang mungkin diperoleh bila ternyata ongkos yang diperlukan untuk memperoleh informasi tambahan tersebut lebih besar dari nilai inpormasi sempurna, maka lebih baik kita tidak mencari informasi tambahan.
Model Dalam tahap ini, yang dilakukan adalah mencari alternatif pengumpulan informasi; apakah dengan survey, penelitian laboratorium, atau cara-cara yang lain; dan mencari alternatif mana yang diharapkan akan memberikan kontribusi yang paling menguntungkan. dam hal proses ini perlu pula diperhatikan setiap paktor yang mungkin akan mengakibatkan kelambatan dalam membuat keputusan.
DIAGRAM KEPUTUSAN • NOTASI DIAGRAM KEPUTUSAN Diagram keputusan ini pada dasarnya merupakan suatu diagram pokok yang sudah dikenal dan sering digunakan dalam statistika.Hanya saja dalam diagram keputusan ini perlu dibedakan antara dimana saat kita mengambil keputusan, yaitu dimana kita memilih salah satu diantara alternatif-alternatif yang tersedia; dan saat kemunculan kejadian tak pasti yang akan menentukan hasil dari alternatif-alternatif tersebut. Dalam hal ini, saat mengambil keputusan adalah saat dimana kita sepenuhnya memiliki kendali dalam bertindak; sedangkan saat kejadian tak pasti adalah saat dimana sesuatu diluar diri kitalah yang menentukan apa yang akan terjadi, dengan kata lain, situasi dimana kendali berada diluar kemampuan kita. Simpul Keputusan
Simpul kejadian tak pasti
1
Main lotere Mata uang
2
gambar
3
Main lotere
4
dadu
Angka
5
Tidak main
6
DIAGRAM 4.1 kumpulan alternatif dan kejadian tak pasti
Permainan Mata uang Kejadian
Penerimaan
Gambar
Rp. 200
Angkas
Rp. 0
Permainan Dadu Kejadian Mata
1
Penerimaan Rp.100
2
Rp.
0
3
Rp.200
4
Rp.
0
5
Rp.
0
6
Rp.300
DIAGRAM 4.2 hasil setiap kejadian
Kejadian
Penerimaan gambar
Main lotere Mata uang
Angka 1 2
Main lotere dadu
3 4 5 6
Tidak main
DIAGRAM 4.3 pohon keputusan permainan lotere
Rp
100 0 100 + 100 100 100 + 100
100
• PENGGAMBARAN DIAGRAM KEPUTUSAN • Studi Kasus Perusahaan Kosmetik Perusahaan kosmetik “PUTRI” adalah sebuah perusahaan kosmetik yang memperoduksi berbagai jenis barang-barang kosmetik, yaitu lipstik,bedak, cat kuku, dan hair-spray. Semula hair-spray “PUTRI” merupakan produk yang sangat menonjol. Pada puncaknya, penjualan hair-spray ini bisa mencapai 20% dari seluruh penjualan hair-spray di pasaran. Tetapi ahir-ahir ini penjualan hair-spray tersebut amat menurun, dan tinggal menguasai 7% dari seluruh penjualan hair-spray di pasaran. Melihat penurunan yang tajam ini, maka sudiro, manager pemasaran, kemudian mengadakan survey konsumen pada beberapa toko serba ada di berbagai daerah.hasil analisa survey ini menunjukan bahwa menurutnya penjualan hair-spray “PUTRI” ini disebabkan karena kualitasnya lebih rendah dari pada kualitas hair-spray dari prusahaan-prusahaan saingan sedangkan hargannya relatip sama.
Berdasarkan hasil survey ini, sudiro merasa bahwa dia kini dihadapkan pada tiga pilihan: pertama, mengadakan kegiatan pengembangan produk yang tujuannya untuk meningkatkan kualitasnya; kedua, meneruskan penjualan hair-spray tanpa mengadakan perubahan apapun; dan ketiga, menghentikan produksi hair-spray seluruhnya. Bila hasi proyek pengembangan ini positif, maka ia dapat memasarkan produk baru tersebut. Tetapi bila hasilnya negatif,maka pilihannya adalah menghentikan produ lama, atau meneruskan penjualan produk lama tersebut. bila hasil pengembangan tersebut positif dan produk baru yang dihasilkan kemudian dipasarkan, maka diperkitrakan tingkat penjualan produk tersebut akan tinggi. Tetapi jika hasil pengembangan itu negatif dan peroduk lama tetap dipasarkan, maka tingkat penjualan diperkirakan akan tetap rendah. sudiro menyadari bahwa dia menghadapi serangkayan kumpulan alternatif yang saling bergantungan, yang masing-masingnya dipisahkan oleh kejadian yang berada diluar pengendaliannya. Ia tidak yakin berkenaan dengan keputusan manakah yang terbaik untuk diambil
• • •
Tahapan Penggambaran Diagran Keputusan Kumpulan Alternatif Awal Kejadian Tak-Pasti yang Melingkupi Alternatif Awal a) Alternatif mengadakan proyek pengembangan. Pada alternatif ini, hasilnya mungkin positif, yaitu kejadian di mana hasil diketemuka pormulasi hair-spray baru yang lebih baik; atau negatif, yaitu tidak berhasil diketemukan pormulasi yang lebih baik. b) Alternatif meneruskan penjualan produk lama Bila penjualan diteruskan sebagai mana adanya, hal yang mungkin terjadi adalah tingkat penjualan tetap rendah; atau mungkin saja tingkat penjualan akan tinggi. c) Alternatif menghentikan produksi Dalam hal ini, tak ada kejadian tak pasti yang melingkupi alternatip ini. Penjualan sebanyak nol adalah kepastian dari alternatif ini.
Proyek pengembangan Hentikan peroduksi Teruskan seperti biasa
DIAGRAM 4.4 Alternatif tindakan Positif Proyek pengembangan Negatif Hentikan peroduksi Teruskan seperti biasa adanya
Penjualan nol tinggi rendah
DIAGRAM 4.5 Alternatif tindakan dan kejadian
• Alternatif lanjutan berkenaan dengan proyek pengembangan: bila hasil dari proyek pengembangan ini positif, maka sudiro akan mempunyai dua pilihan yaitu memasarkan produk baru atau tidak. Sedangkan bila hasilnya negatif, maka dia juga akan mempunyai dua pilihan, yaitu tetap memasarkan produk lama atau menghentikan produk sama sekali.
• Kejadian tak pasti yang melingkupi alternatif lanjutan – Bila produk baru dipasarkan, maka hasil penjualan yang akan dapat diperoleh mungkin tinggi atau rendah. – Bila produk lama tetap dipasarkan, maka tingkat penjualan mungkin tinggi atau rendah. Penuangan semua ini akan menghasilkan diagram keputusan yang lengkap, seperti terlihat pada diagram 4.6.
tinggi positif
Pasarkan Prod.baru
rendah
tidak Proyek penelitian
tinggi negatif
Pasarkan Prod.lama Hentikan prod nol
Hentikan Produksi no
tinggi teruskan Seperti biasa
rendah
DIAGRAM 4.6 Diagram keputusan lengkap
rendah
• PENUNTUN DAN ATURAN PEMBUATAN DIAGRAM • • • • • •
Tentukan alternatif keputusan awal atau alternatif tindakan Tentukan tanggal evaluasi Tentukan kejadian tak-pasti yang melingkupi alternatif awal Tentukan keputusan atau alternatif lanjutan Tentukan kejadian tak pasti yang melingkupi alternatif lanjutan Kumpulan alternatif dan kejadian pada tiap simpul harus bersifat ’mutually exclusive’ • Kumpulan alternatip dan kejadian pada tiap simpul harus bersifat ‘collectivelly exhaustive’ • Gambarkan kejadian-kejadian dan keputusan-keputusan secara kronologis • Dua atau lebih simpul kejadian yang tidak dipisahkan oleh simpul keputusan dapat ditukar keputusannya
• PENETAPAN NILAI Tiap jalur dalam diagram keputusan, yaitu tiap rangkaian alternatif dan hasil, akan menghasilkan suatu nilai yang tersendiri dalam mengambil keputusan. Dengan demikian, maka untuk menentukan pilihan diantara alternatif-alternatif yang ada, kita pertama-tama harus menentukan berapakah nilai dari suatu hasil yang diperoleh, dan ini dituliskan diujung ahir tiap cabang pada diagram keputusan. Pada dasarnya kita boleh menggunakan ukuran apa sajah untuk menyatakan nilai ini, tetapi yang umum digunakan adalah ukuran moneter, dalam satuan rupiah, dolar, dan sebagainya.
• Penetapan Nilai pada Kasus Perusahaan Kosmetik kembali pada kasus perusahaan kosmetik di depan. Melalui suatu analisa pinansial, dapat diperoleh keterangan bahwa bila produk baru berhasil dipasarkan dan mencapai tingkat penjualan tinggi, maka hasil yang akan diperoleh adalah Rp.50 juta. Tetapi sebaliknya, bila produk baru hanya mencapai tingkat penjualan yang rendah, perusahaan akan kehilangan sebanyak Rp.15 juta. Kerugian ini disebabkan karena hasil penjualan tidak dapat menutupi ongkos produksi dan biaya yang telah dikeluarkan untuk
proyek pengembangan dan biaya pemasaran produk. Nilai dari hasil yang mungkin diperoleh ini kita cantumkan pada ahir cabang yang bersangkutan: dalam hal ini cabang pertama dan kedua pada diagram 4.7. bila hasil pengembangannya positif, tetapi prusahaan memutuskan untuk tidak memasarkan produk baru, maka hasilnya adalah kerugian besar Rp.5 juta. Yang merupakan biaya yang telah dikeluarkan untuk proyek pengembangan. seandainya dari semua prusahaan telah memutuskan untuk tidak melakukan proyek pengembangan, melainkan tetap memasarkan produk lama seperti biasa, maka dapat diharapkan hasil Rp.40 juta apabila tingkat penjualanya tinggi. Tetapi bila ternyata penjualanya rendah, maka hasilnya adalah kerugian sebesar Rp.15 juta. Bila perusahaan memutuskan untuk tetap memasarkan produk lama setelah mengetahui bahwa hasil proyek pengembangannya adalah negatif, maka yang akan diperoleh adalah hasil seperti diyataka diatas, dikurangi dengan biaya penelitian.
Jadi bila tingkat penjualan tinggi maka akan diperoleh hasil Rp.35 juta; sedangkan bila rendah, perusahaan akan menderita kerugian Rp.20 juta. Tetapi bila perusahaan memutuskan untuk menghentikan produk setelah hasil proyek pengembangan ternyata negatif, maka kerugian yang akan diderita perusahaan adalah Rp.5 juta, yaitu biaya yang telah dikeluarkan untuk proyek pengembangan. Seluruh nilai yang telah ditetapkan ini dipaparkan pada ujung ahir setiap cabang yang sesuai, seperti tampak pada diagram 4.7.
• PENETAPAN NILAI KEMUNGKINAN Stelah dapat menetapkan semua nilai hasil yang mungkin didapat, untuk melakukan analisa pemilihan kita masih memerlukan data lain, yaitu besarnya kemungkinan kemunculan dari setiap kejadian tak-pasti. Pada contoh di depan, misalnya berapa kemungkinan proyek pengembangan akan menghasilkan hasil yang positif, atau berapa kemungknan tingkat penjualan akan tinggi?
Pasarkan Prod.baru
positif 0.8 Proyek penelitian
negatif 0.2
tidak
tinggi + 35 juta Pasarkan 0.3 Prod.lama rendah - 20 juta 0.7 Hentikan prod - 5 juta
Hentikan ProduksiRp. 0
teruskan Seperti biasa
tinggi Rp. 40 juta 0.3 rendah- 15 juta 0.7
DIAGRAM 4.7 nilai kejadian
tinggi Rp. 50 juta 0.9 rendah - 15 juta 0.1 - 5 juta
PENENTUAN PILIHAN • PILIHAN LANGSUNG Salah satu cara yang umum kita gunakan dalam menentukan pilihan diantara dua alternatif adalah membandingkan keduanya secara langsung, kemudian menentukan pilihan berdasarkan proses intuisi. Dalam beberapa keadaan cara ini cuup memadai. tetapi dengan makin meningkatnya kompleksitas persoalan kita kerap kali merasakan bahwa adalah sulit untuk menghimpun dan mengolah seluruh informasi dalam pikiran kita, dan menggunakan secara langsung untuk melakukan pilihan. contoh 5.1 Sebagai seorang pengusaha papbrik peralatan elektronik, tuan X
berminat untuk menambah jenis produk yang diproduksi. Untuk maksud tersebut hingga saat ini terdapat dua pilihan. Pilihan pertama adalah produk A. meskipun teknologi yang digunakan bagi pembuatan produk A tersebut belum tersedia, tetapi dia yakin bahwa staf engineering yang ada akan mampu untuk menguasai teknologi tersebut.
dengan mempertimbangkan berbagai hal tersebut maka dapat ditetapkan bahwa kemungkinan untuk berhasilnya usaha tersebut adalah 0,5. produk yang kedua adalah produk B. untuk produk ini tidak dibutuhkan teknologi baru, namun demikian dirasakan bahwa masih ada kemungkinan untuk gagal, yaitu sebesar 0,2. karena keterbatasan dana maka hanya satu macam produk sajah yang dapat dibuat.
Produk A
Berhasi 0.5 gagal 0.5
Produk B
Tidak membuat produk baru
Berhasil 0.8 gagal 0.2
Rp.200 juta - 20 juta 80 juta - 2 juta 0
DIAGRAM 5.1 Diagram keputusan masalah pembuatan peralatan elektronik
• Dominasi Nilai Dalam contoh diatas misalkan produk A gagal, nilai atau hasil yang mungkin diperoleh bukannya Rp.-20 juta, melainkan Rp.80 juta. Sehingga keadaannya seperti pada diagram 5,2. Bila kita perhatikan diagram 5,2. ini, maka kita secara langsung akan dapat mengatakan bahwa lebih baik memilih A, bukan ? karena jelas terlihat bahwa nilai dari hasil yang terjelek dari alternatif A masih sama baik dengan nilai dari hasil terbaik dari alternatif B. dengan kata lain alternatip A mendominasi alternatif B • Dominasi Stokastik Bentuk lain dari dominasi, akan tetapi sedikit lebih hemat dibandingkan dengan dominasi nilai, adalah dominasi stokastik atau dominasi probabilistik, yang berguna juga untuk menentukan pilihan secara langsung. untuk menggambarkan keadaan yang disebut dominasi stokastik, kita lihat contoh berikut ini.
berhasil Produk A
0.5 gagal 0.5
Rp.200 juta 80 juta
Penjualan nol berhasil Produk B
0.8 gagal 0.2
DIAGRAM 5.2 Dominasi nilai
80 juta - 2 juta
•
•
Contoh 5.2. sebagai seorang manager produksi, tuan Y diharapkan untuk melihat satu diantara tiga jenis produk baru untuk dipasarkan. Produksi pendahuluan untuk ketiga produk tersebut telah selesai dilakukan, demikian pula studi tentang harganya, hasilnya seperti terlihat pada tabel 5.1. selanjutnya dari penelitian pasar dapat pula diketahui distribusi kemungkinan tingkat penjualan yang mungkin dicapai untuk masing-masing produk seperti tampak pada tabel 5.2. dan selain itu pimpinan perusahaan telah memutuskan bahwa hanya satu jenis produk baru dapat dipasarkan. Tingkat Aspirasi Dalam menghadapi situasi keputusan, pengambilan keputusan mungkin mempunyai suatu target yang harus dicapai atau suatu tingkat aspirasi. Bila keadaannya demikian, maka pilihan langsung dapat dilakukan dengan membandingkan tingkat aspirasi.
Tabel 5.1 produk yang dapat dihasilkan Produk
Harga (unit)
Ongkos (unit)
Kontribusi (unit)
A
Rp.2500
Rp.1500
Rp.1000
B
Rp.6000
Rp.4000
Rp.2000
C
Rp.3750
Rp.2250
Rp.1500
Tabel 5.2 Distribusi kemungkinan tingkat penjualan Tingkat penjualan Kemungkinan A
B
C
0
0
0,1
0,1
1000
0
0,2
0,3
2000
0,1
0,2
0,3
3000
0,1
0,4
0,2
4000
0,2
0,1
0,1
5000
0,6
0
0
Kontribusi (ribu)
Produk A
Produk B
Produk C
Penjualan :
2000
0.1 0.1
3000 4000
0.2 0.6
5000
Penjualan :
0
0.1 0.2
3000 4000
2000
0.2 0.4 0.1
5000 4000
6000
Penjualan :
0
0.1 0.3
1000 2000
0.3 0.2 0.1
3000 4000
DIAGRAM 5.3 Diagram keputusan
Rp. 2000 3000 4000 5000 0
4000 8000 0 1500 3000 4500 6000
0,6 0,5
Kemungkinan
0,4
0,3 0, 2 0, 1 0
100 0
200 300 400 500 0 0 0 0 Kontribusi total (ribu rupiah)
600 0
700 0
800 0
DIAGRAM 5.4 Distribusi kemungkinan kontribusi masing-masing produk
Produk A Produk B Produk C
Kemungkinan Kumulatif P (kontr. ≥ K)
1,0
0,8
0,6
0, 4 0, 2 0
200 400 0 0 Kontribusi total (ribu rupiah)
600 0
DIAGRAM 5.5 Distribusi kemungkinan komulatif
800 0
• NILAI EKSPEKTASI Hasil yang dicerminkan dalam suatu distribusi kemungkinan dapat dinyatakan dalam harga rata-rata atau nilai ekspektasinya, kemudian kita memilih berdasarkan nilai ekspektasi yang tertinggi. Untuk contoh didepan, nilai ekspektasi untuk masing-masing produk adalah sebagai berikut: Produk A Nilai ekspektasi = (0,1) x (Rp.2000) + (0,1) x (Rp.3.000) + (0,2) x (Rp.4.000) + (0,6) x (Rp.5.000) = Rp.4.300(ribu) Produk B Nilai ekspektasi = (0,1) x (o) + (0,2) x (Rp.2000) + (0,2) x (Rp.4.000) + (0,4) x (Rp.6.000) + (0,1) x (Rp.8.000) = Rp.4.400(ribu) Produk C Nilai ekspektasi = (0,1) x (0) + (0,3) x (Rp.1.500) + (0,3) x (Rp.3.000) + (0,2) x (Rp.4.500) + (0,1) x (Rp.6.000) = Rp.2.850(ribu) dengan membandingkan nilai ekspektasi ini, maka produk B yang dipilih, karena ia memberikan nilai ekspektasi terbesar.
• Contoh 5.3. Ada dua alternatif A dan B seperti pada diagram 5.6. alternatif A adalah unit dengan menggunakan mata uang; bila sisi gambar yang muncul, anda akan memperoleh Rp. 10 juta. Sebaliknya bila sisi angka yang muncul anda tidak akan memperoleh apa-apa. Sedangkan pada alternatif B anda akan memperoleh Rp.4.5 juta secara pasti, alternatif mana yang akan dipilih? kita hitung nilai ekspektasi untuk alternatif-alternatif tersebut. berhasil Produk A
0.5 gagal 0.5
Produk B
DIAGRAM 5.6 Contioh dilema
Rp.10 juta 0
4,5 juta
Nilai ekspektasi A = (0,5) x (Rp.10 juta) + (0,5) x (0) = Rp. 5 juta Nilai ekspektasi B = (1) x (Rp.4,5 juta) = Rp. 4,5 juta Tampak disini nilai ekspektasi A lebih besar dari pada nilai ekspektasi B, sehingga alternatif A-lah yang akan dipilih bila kriteria pemilihannya adalah nilai ekspektasi. persoalannya adalah bahwa sebagian besar orang tampaknya akan memilih alternatif B dari pada A. untuk menentukan pilihan dengan memasukan faktor risiko adalah dengan mengunakan nilai ekivalen tetap
• NILAI EKIVALEN TETAP Nilai ekivalen tetap dari suatu kejadian tak pasti adalah suatu nilai tertentu dimana pengambil keputusan merasa tidak berbeda antara menerima hasil yang dicerminkan dalam ketidak pastian tersebut, atau menerima dengan kepastian suatu hasil dengan nilai tertentu. Besar nilai inilah yang disebut dengan nilai ekivalen tetap.
• UTILITY Penetapan nilai ekivalen tetap tidaklah sukar untuk kejadian tak pasti yang masih sederhana seperti pada lotre mata uang yang dibicarakan di depan. Tetapi bila kejadian tak pasti yang terlihat semakin kompleks, penetapan nilai ekivalen tetap secara langsung menjadi amat sulit. Kurva Utility tiap orang mempunyai kurpa utility sendiri-sendiri, karena tiap orang mempunyai preferensi tersendiri dalam menghadapi risiko.
C=?
Rp.10 juta
0.5
~
0
0.5 Alternatif C
Alternatif A
DIAGRAM 5.7 Penentian nilai ekivalen tetap Ekivalen tetap Alternatif A
Alternatif B
Rp. 3,5 juta
Rp. 4,5 juta
DIAGRAM 5.8 Alternatif dinyatakan dalam nilai kivalen tetap
1.0 0.9 0.8 0.7
utility
0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0
Min
ET 25.000
50.000
75.000
Rupiah
DIAGRAM 5.9 Kurva utility
100.000
Max
Ekspektasi Utility Alternatif 1 : EU1 = (0,5) x (1) + (0,4) x (0,7) + (0,1) x (0) =0,780 Alternatif 2 : EU2 = (0,7) x (0,95) + (0,3) x (0,42) = 0,791 Dengan menggunakan kurva utility pada diagram 5.9 maka maka anda dapat pula memperoleh nilai ET bagi masing-masing alternatif, yaitu dengan mencari jumlah rupiah yang berkorespondensi dengan EU masing-masing alternatif. Alternatif 1 : EU1 = 0,780, yang ekivalen dengan ET1 = Rp.48.000,Alternatif 2 : EU2 = 0,791, yang ekivalen dengan ET2 = Rp.49.000,-
Rupiah 0.5
Alternatif A
100.000
↔
(1)
40.000
↔
(0,7)
0
↔
(0)
80.000
↔
(0,95)
20.000
↔
(0,42)
0.4
0.1
0.8
Utility
Alternatif B 0.2
DIAGRAM 5.10 Diagram keputusan
ANALISA BERTAHAP Langkah-langkah dalam analisa bertaha. 1. Mulai dari ujung kanan diagram keputusan dan bergerak mundur sepanjang cabang tersebut hingga mencapai simpul keputusan. 2. Pada simpul keputusan ini, lakukan pemilihan diantara alternatif-alternatif yang ada. 3. Hapuskan simpul keputusan ini dengan mencoret seluruh alternatif selain alternatif yang terpilih. 4. Teruskan bergerak mundur hingga mencapai simpul keputusan awal dan lakukan pemilihan diantara alternatif awal.
12.400.000 produksi 40
DIAGRAM 5.11 Masalah Pembuatan suku cadang
12.400.000 Berhasi 0.5
9.600.000 Proses 1
C
G
Produksi 20 10.800.000
B
6.800.000 Gagal 0.5
800.000 Sub. Kontrak
H
I
4.400.000
D
Produksi 40
6.800.000 Proses 2 E
A
J
Produksi 20 6.800.000
K
6.400.000 Produksi 40 Proses 2 8.800.000
F
L
Produksi 20 8.800.000 M
Sub kontrak sekarang 8.400.000 0
N
Pesan 40 Rp. 22.000.000 0.4 Pesan 20 6.000.000 0.6 Pesan 40 0.4 Pesan 20 0.6 Pesan 40 0.4 Pesan 20 0.6 Pesan 40 0.4 Pesan 20 0.6 Pesan 40 0.4 Pesan 20 0.6 Pesan 40 0.4 Pesan 20 0.6 Pesan 40 0.4 Pesan 20 0.6 Pesan 40 0.4 Pesan 20 0.6
12.000.000 10.000.000 2.000.000 0 14.000.000 -2.000.000 8.000.000 6.000.000 16.000.000 0 10.00.000 8.000.000 12.000.000 6.000.000
MODEL DAN NILAI KEMUNGKINAN • Kejadian tak pasti adalah kejadian yang kemunculanya tidak pasti sehingga tidak bisa diduga terlebih dahulu. Pada permainan dadu, orang tak dapat menduga dengan pasti muka dadu mana yang akan muncul.
• Ruang hasil adalah himpunan dari seluruh hasil yang mungkin muncul dari seluruh kejadian tak pasti’ sebagai contoh, pada pelemparan sebuah dadu, ruang hasilnya adalah {1,2,3,4,5,6}. Atau dalam contoh didepan, ruang hasil peroyek penelitian adalah {berhasil,gagal}. untuk mempermudah, maka dalam tulisan ini untuk ruang hasil diberi notasi : W
• Kejadian saling bertentangan (mutually exclusive) dua kejadian atau lebih disebut saling bertentangan bila kejadiakejadian tersebut tidak mungkin muncul secara bersamaan dalam pelemparan mata uang, kemunculan gambar atau angka adalah kejadian yang saling bertentangan. Atau pada dadu, muncul muka 6 dan 3, tidak akan terjadi bersamaan.
• Kumpulan lengkap (collectivety exhaustive) kumpulan kejadian disebut bersifat lengkap bila kumpulan kejadian itu merupakan ruang hasil yang lengkap. Ini berarti bahwa apapun yang terjadi maka salah satu kejadian dalam himpunan muncul sebagai hasil dari suatu percobaan. sebagai contoh, dalam pelemparan dadu, kumpulan {1,2,3,4,5,6} adalah lengkap. Bila dadu ini kita lempar, maka salah satu dari angka tersebut pasti akan muncul.
• PERYATAAN DASAR NILAI KEMUNGKINAN Terdapat dua peryataan dasar berkenaan dengan nilai kemungkinan, yaitu: 1. Besarnya nilai kemungkinan bagi munculnya suatu kejadian addalah selalu di antara nol dan satu. Peryataan ini dapat dituliskan sebagai : 0 ≤ P(A) ≤ 1 dimana P(A) menyatakan nilai kemungkinan bagi munculnya kejadian A. 2. Jumlah nilai kemungkinan dari seluruh hasil yang mungkin muncul adalah satu. jadi bila W menyatakan ruang hasil yang bersifat lengkap maka jumlah kemungkinan seluruh angota ruang hasil tersebut adalah satu, atau dituliskan sebagai: Σ P (Wi) = 1 atau P (W) = 1 i dimana Wi menyatakan anggota dari ruang hasil.
• KEJADIAN MAJEMUK
A&B
A
B
DIAGRAM 6.1 Dagram Kumpulan
A
B
DIAGRAM 6.2 Diagram A gabungan B (A U B)
A
B
DIAGRAM 6.3 Diagram A irisan B (A ∩ B)
• Aturan pertambahan Untuk dua kejadian A dan B, maka : P (A U B) = P (A) + P (B) – P (A ∩ B)
Untuk dua kejadian A dan B, yang saling bertetanngan : P (A U B) = P (A) + P (B)
• Kemungkinan bersyarat Untuk kejadian A dan B dimana P (B) ≠ 0, maka nilai kemungkinan bersyarat kejadian A, jika kejadian B diketahui ditulis sebagai P (A | B), adalah:
P (A | B) =
P (A ∩ B)
P (B)
• Aturan perkalian Untuk kejadian A dan B dimana maka nilai kemungkinan Bersama A dan B dapat dinyatakan sebagai : P (A ∩ B) = P (A | B) . P (B) P (B ∩ A) = P (B | A) . P (A) P (A ∩ B) = P (B ∩ A)
P (A | B) =
P (A ∩ B)
P (B)
• PERKALIAN NILAI KEMUNGKINAN DENGAN ADANYA INFORMASI TAMBAHAN • Nilai Kemungkinan Prior dan Posterior Dalam kasus ini, maka: – Nilai kemungkinan prior, adalah nilai kemungkinan mesin tersebut benar (B) atau dinyatakan sebagai P (B) – Nilai kemungkinan posterior, adalah nilai kemungkinan setiap mesin benar setelah memperhatikan sampel. Bila sampel tersebut tetap (T), maka kemungkinan posteriornya adalah P (B | T).
• DALIL BAYES Bila A1,A2,…….,An adalah kejadian yang saling bertentangan dan lengkap, dan B adalah kejadian dalam ruang hasil tersebut dengan P (B) ≠ 0, maka:
p( A i | B ) =
P(A i ).P ( B | A i ) N
∑ P(A i ).P( B | A i ) I =1
i=1,2,……;n
• NILAI KEMUNGKINAN OBYEKTIF DAN SUBYEKTIF Nilai Kemungkinan Obyektif (Eksperimental) Nilai kemungkinan obyektif digunakan dalam beberapa bidang dimana data dapat diperoleh dengan mudah; misalnya dalam bidang biologi dan pertanian, pengendalian kualitas dalam pabrik, atau dalam menguji kualitas beras impor, dan sebagainya.
• Keterbatasan nilai kemungkinan obyektif Untuk mendapatkan kemungkinan suatu nilai obyektif, dibutuhkan suatu situasi di mana percobaan yang berulang-ulang dapat dilakukan. Pada kenyataannya, situasi yang kita hadapi tidak selalu demikian
• Nilai kemungkinan subyektif (judgement) Kemungkinan di sini mencerminkan tingkat keyakinan seseorang terhadap suatu kejadian yang takpasti dan ini didasarkan pada pengalaman dan inpormasi yang ada pada dia saat itu. Karena itu maka peryataan kemungkinan semacam ini akan menghasilkan nilai kemungkinan subyektif
•
Penjajagan Nilai Kemungkinan Subyektif Alat untuk mengukur kemungkinan ini adalah suatu undian yang disebut undian penjajagan, yang menggambarkan suatu kejadian acak. Kejadian tak pasti dalam undian tersebut harus mudah dilihat dan mempunyai nilai kemungkinan obyektif. Misalnya, sejumlah bola dalam kantong yangterdiri dari bola merah dan bola putih. Atau suatu lingkaran dengan jarum penunjuk yang dapat berputar bebas, yang juga terdiri atas dua warna, seperti tampak pada diagram 6.4. DIAGRAM 6.4 Piringan kemungkinan Merah Putih
