1. Operasi biner 2. Grup dan sifat-sifatnya 3. Subgrup 4. Grup siklik dan generator 5. Grup permutasi, koset dan teorema lagrange 6. Homomorfisma grup 7. Ring dan sifat-sifatnya 8. Subring ...
Rumus Matematika aljabar untuk SMP lengkap!!!!!!!!
penjelasan struktur aljabar
Materi Aljabar Linier
Deskripsi lengkap
RPP SMp
Deskripsi lengkap
Descripción: penjelasan struktur aljabar
bentuk-aljabar
RPP SMp
RPP ALJABARFull description
Full description
MATRIKS
Setiap matriks bujur sangkar A selalu mempunyai suatu besaran skalar yang disebut dengan mempunyai Determinan, sebaliknya setiap matriks yang tidak bujur sangkar tidak mempunyai Determinan. Determinan adalah nilai real an dihitun berdasarkan nilai elemen-elemennya, menurut rumus tertentu yang ditulis dengan simbol det(A) atau [A]. Jika nilai determinan itu nol maka matriks bujur sangkar disebut singular artinya tidak memiliki invers dan jika bukan nol berarti matriks tersebut non singular artinya memiliki invers.
A. Determinan Matriks Ordo 2 x 2 Diketahui Matriks A =
ɑ
ɑ
ɑ
ɑ
11 21
12 22
Maka Determinan dari matriks A sebagai berikut :
Det(A) = Contoh
= ɑ 11 .
22 - ɑ 21 .
ɑ
ɑ
12
B. Determinan Matriks Ordo 3 x 3 ɑ
ɑ
ɑ
ɑ
ɑ
ɑ
ɑ
ɑ
ɑ
11
Diketahui Matriks A =
21 31
12 22 32
13 23 33
n u mencar e erm nan ar ma r s er or o x , digunakan metode Sarrus yang langkah2 nya adalah sebagai berikut : 1)
Salin kembali kolom pertama dan kolom kedua kemudian tempatkan disebelah kanan tanda Determinan.
2) Hitung jumlah hasil kali elemen-elemen pada diagonal
utama dan diagonal lain yang sejajar dengan diagonal utama. Hasil kali dinyatakan A(+)
3)
Hitung jumlah hasil kali elemen-elemen pada diagonal skunder dan diagonal lain yang sejajar dengan diagonal skunder. Hasil kali dinyatakan A(-)
Determinan matrik A adalah selisih antar A(+) dan A(-) Simulasinya : ɑ
Didefinisikan bahwa minor dari matriks Aij adalah det(Aij) dan kafaktornya adalah (-1) i+j det(Aij). Aij adalah matriks A dengan elemen-elemen baris ke-i dan elemen-elemen kolom ke-j dibuang.
Diketahui Matriks A =
2
1
3
1
0
-1
Tentukan minor dan kofaktor dari A11 dan A32
Jawab A11 = matrik A dengan elemen-elemen baris ke – 1 dan elemen-elemen kolom ke-1 dibuang. A 11 =
-3
4
2
2
1
3
1
0
-1
=
Maka Minor A11 = det(A11) = 1.(-1) – 0.3 = -1 Kofaktor A11 = (-1)i+j det(A11) = (-1)1+1(-1) = -1
Coba A32 = ???
SIFAT-SIFAT DETERMINAN 1.
Nilai Determinan tidak berubah bila semua baris diubah menjadi kolom atau semua kolom diubah menjadi baris, dengan kata lain : det(A) = det(AT) Contoh : A =
3. Jika dua baris / kolom dipertukarkan tempatnya, tanda
determinan berubah. 4.
Pada suatu determinan terdapat 2 baris atau 2 kolom yang identik, maka harga determinan itu = 0.
5.
Bila nilai determinan tidak berubah, jika elemen-elemen sebuah baris / kolom ditambah atau dikurangi dengan suatu keli atan nilai real dari elemen-elemen dari baris / kolom lain.
6.
Besar determinan menjadi β kali, bila suatu baris / kolom dikalikan dengan skalar β .
7.
Apabila semua unsur dalam satu baris atau satu kolom = 0, maka harga determinan = 0.
8.
Jika suatu matriks merupakan matriks segitiga atas atau segitiga bawah, maka hasil determinannya merupakan hasil kali dari elemen-elemen yang terletak pada diagonal utamanya.
9.
Jika A adalah matrik segitiga n x n, maka det(A) adalah hasil kali elemen-elemen pada diagonal utama. Contoh : 2
