ALGORITMO DE CÁLCULO DE LA DEFORMACIÓN DE UNA VIGA VI GA 1. TEMA DEL PROYECTO: Deformación de una viga en
2.
PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA:
Investigar
y proponer el algoritmo de cálculo para la deformación de una viga a partir de la
teoría brindada, mediante este algoritmo hallaremos la fuerza cortante y el momento flector de una viga cuando la carga es homogénea y cuando esta es creciente, el cual será implementado en C++.
3.
OBJETIVOS:
Desarrollar un algoritmo que solucione la deformación de una viga de carga homogénea y de carga creciente mediante la implementación de C++.
Analizar
toda la teoría a fin de no tener problemas para poder plantear al algoritmo, de
tal manera que nos brinde la mejor solución.
4.
La
MODELO MATEMÁTICO: viga es el elemento estructural utilizado cargado transversalmente para cubrir espacios,
soportando el peso colocado encima del elemento mediante la resistencia a las fuerzas internas de flexión y corte, en el caso de flexión simple, las cargas se suponen actuando en un plano de simetría.
a) Fuerzas de diseño Los
efectos que producen las cargas sobre una viga son de dos tipos:Fuerza tipos: Fuerza Cortante (V ) y
Momento Flector ( Flector (M ). ). La magnitud de estas fuerzas son variables a lo largo de la longitud de la viga, siendo así el objetivo principal de determinar la magnitud de la fuerza cortante y el
). El procedimiento básico para
momento flector máximo aplicado en la viga ( cuantificar las fuerzas de diseño consiste en:
o
Asilar
1
el elemento del sistema estructural.
determinar las reacciones por las ecuaciones estáticas o de las condiciones de
o
apoyos. realizar un corte en la sección donde se desea conocer la magnitud de las fuerzas
o
internas con un plano perpendicular al eje del elemento. las fuerzas internas se obtienen de aplicar el equilibrio sobre una de las dos
o
porciones obtenidas por el corte.
Figura1. Fuerza
cortante y momento flector.
b) Fuerza cortante Definición:
Para
mantener el equilibrio sobre el segmento de la viga en la Figura 1, se debe incluir la
fuerza V , que actúa perpendicular al eje y se denomina fuerza cortante. La fuerza cortante es igual a la suma de todas las fuerzas verticales que actúan en la porción aislada ubicada en el lado izquierdo.
Por
otra parte, se observa que la magnitud de V es variable, ya que, la magnitud depende
del punto donde se realice el corte imaginario.
Por
lo tanto esta variabilidad es
conveniente representarla gráficamente por diagramas. En el caso de la fuerza cortante, el diagrama se denomina Diagrama de Fuerza Cortante (DFC ) el cual se indica en la Figura
4.
2
Convenio de signos:
Dado que el valor de V obtenido por la suma de la porción de la izquierda es igual pero de sentido contrario a la suma de las fuerzas de la porción de la derecha, para indicar cuando el valor de V es positivo o negativo, en la figura 2 se señala el convenio empleado según la tendencia que tiene la fuerza sobre el elemento.
Figura 2 .
Convenio de signos de V.
c) Momento flector
Así
Definición: como la fuerza cortante equilibra las fuerzas verticales, también se debe establecer un
equilibrio en los momentos hasta la sección evaluada de las fuerzas aplicadas sobre la viga en el segmento analizado. Este momento interno se denomina momento flector y la magnitud es igual a la suma de los momentos sobre la sección de corte, producidos por las fuerzas aplicadas en la porción de la izquierda.
Así
como la fuerza cortante, el momento flector es variable y se representa por el
Diagrama de Momento Flector (DMF ).
Convenio de signos:
El convenio más extendido de momento flector positivo es cuando produce concavidad hacia arriba, tal como lo indica la figura 3.
Figura 3 .
3
Convenio de signos de M.
Figura
4. Diagrama de fuerza cortante y momento flector de vigas.
5. MÉTODOS DE SOLUCIÓN Dentro del método de solución para hallar la deformación de una viga nos centraremos en dos situaciones:
Para
una viga con carga uniforme distribuida, para la cual primero graficamos la
variación de las fuerzas internas
Un
solo tramo típico
4
Entonces tenemos:
Y el Diagrama es el siguiente:
ocurre en la sección donde la fuerza cortante es nula.
Nótese que
Entonces podemos observar que la sustitución de cargas distribuidas por su resultante es significativa únicamente para el diagrama de cuerpo libre sobre el cual actúa las fuerzas distribuidas. Durante la determinación de las fuerzas internas (y en el desarrollo de los respectivos diagramas) no puede reemplazarse una carga distribuida por su resultante y continuar con los cálculos.
Para
Un
una viga con carga linealmente creciente:
solo tramo típico:
5
Entonces tenemos:
Luego
por semejanza de triángulos tenemos:
Donde las fuerzas internas son:
Y el diagrama de la deformación es la siguiente:
6
6.
ALGORITMO COMPUTACIONAL: #include #include #include #include
main() {
int w,L,v,v1,m1; int x,m,w1, L1,x1,x0;
cout<<"CALCULO DE LA FUERZA CORTANTE Y MOMENTO FLECTOR" <>w; cout<<"Ingrese la longitud de la viga en metros(m):"; cin>>L; cout<<"distancia entre 0 y la longitud de la viga(x>x; If(x>L) {
cout<<"Por favor Ingrese un valor menor a la longitud de la viga"; cin>>x0; v=(w*x)-(w*L/2); m=(w*L*x0)/2-(w*x0^2)/2;
cout<<"\n"; cout<<"\nLa fuerza cortante es :"<
7
cout<<"El momento Flector es :"<
else { v=(w*x)-(w* L/2); m=(w*L*x)/2-(w*x^2)/2;
cout<<"La fuerza cortante es :"<
cout<<"CALCULO DE LA FUERZA CORTANTE Y MOMENTO FLECTOR" <>w1; cout<<"Ingrese la longitud de la viga en metros(m):"; cin>>L1; cout<<"distancia entre 0 y la longitud de la viga(x>x1; v1=(w1*x1^2)/L1*2; m1=(-w1*x^3)/L1*6;
cout<<" La fuerza cortante es :"<
8
7. RESULTADOS: Luego
de implementar el algoritmo para hallar la deformación de una viga c on carga
homogéneas en C++, obtenemos los siguientes resultados:
Así
mismo para hallar la deformación de una viga con carga linealmente creciente
obtuvimos los siguientes resultados.
8.
CONCLUSIONES:
Este programa al calcular la fuerza cortante y momento flector para una carga homogénea y una carga linealmente creciente comprende la base de los distintos métodos para calcular deformaciones de vigas de la forma hiperestática, por lo que es un programa sencillamente útil y aprovechable.
El programa contiene pasos que no requieren cálculos avanzados de derivadas o integraciones múltiples.
En el desarrollo e implementación del algorit mo se logro aplicar los conocimientos aprendidos en clase.
9
9.
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS:
http://es.wikipedia.org/wiki/Pendientes_y_deformaciones_en_vigas
http://www.gunt.de/static/s3630_ 3.php?p1=&p 2=&pN
http://ict.udg.co.cu/Revista%20Ciencias%20T%C 3%A9cnicas%20Agropecuarias/r evista%20electr%C3%B3nica/rcta_ 3_ 2009/body/rcta13309.htm
http://www.docstoc.com/docs/17222644/Teorema-de-los-Tres-Momentos
http://www.scribd.com/doc/2561077/Tema6FlexionDeformaciones
http://www.slideshare.net/fsalazar.umng/untitled-1422675
10
