UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA
APLICACIONES DEL ÁLGEBRA LINEAL EN INGENIERÍA CIVIL
CURSO: ÁLGEBRA LINEAL DOCENTE ALUMNO CÓDIGO: 20161016K SECCIÓN: J
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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA
VISION
"Formar líderes en ciencias, ingeniería y arquitectura dotados de competencias para la investigación, innovación y gestión tecnológicas, capaces de contribuir al bienestar de la sociedad, al desarrollo del país, a la defensa del medio ambiente y biodiversidad, así como a la afirmación de nuestra identidad nacional."
MISION
"Ser la Universidad reconocida internacionalmente por la creación, adaptación y aplicación de ciencia y tecnología, comprometida con el emprendimiento y el desarrollo sostenible" La Universidad Nacional de ngeniería tiene como misión formar acad!micos, científicos y profesionales responsables, umanistas, !ticos y solidarios, comprometidos con los ob#etivos del desarrollo nacional, que contribuyan a la solución de los problemas del país como universidad de docencia e investigación, capaces de generar y aplicar nuevos conocimientos, fomentando la promoción y difusión de los saberes y las cultura.
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INTRODUCCION
$ste informe es producto de investigaciones en fuentes bibliogr%ficas en %reas de %lgebra lineal, estudia conceptos tales como matrices, sistemas de ecuaciones lineales y en un enfoque m%s formal de espacios vectoriales, y sus transformaciones lineales. $n un %rea activa que tiene cone&iones con mucas %reas dentro y fuera de las matem%ticas como an%lisis funcional, ecuaciones diferenciales, investigación de operaciones, graficas por computadora, ingeniería, etc. 'ara ser m%s específicos la presente investigación fue dada para alcan(ar una meta y ob#etivos de aprendi(a#e v%lidos para ingeniería civil. La presente investigación cuenta con ob#etivos y e#emplos con f%cil entendimiento que permite desarrollar y comprender los conceptos principales de algebra lineal y de qu! forma podemos aplicarlos en un futuro, con el fin de ayudar a entender y confiar en una información segura. $l %lgebra lineal es una rama de las matem%ticas que estudia los espacios vectoriales y las transformaciones lineales. $stos conceptos an contribuido notablemente en el desarrollo del conocimiento dentro de las matem%ticas y tambi!n en otras ciencias, especialmente en las ciencias b%sicas, la economía, la inform%tica, la ingeniería y las ciencias sociales. 'or eso se #ustifica el estudio del algebra lineal en la mayoría de las carreras universitarias.
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$l %lgebra lineal estudia con#untos denominados espacios vectoriales, los cuales cuentan de un con#unto de vectores y un con#unto de escalares que tienen estructura de campo, con una operación de suma de vectores y otra de productos entre escalares y vectores que satisfacen ciertas propiedades por e#emplo que la suma es conmutativa. $studia tambi!n tr ansformaciones lineales, que son funciones entre espacios vectoriales que satisfacen las condiciones de linealidad. Finalmente, el %lgebra lineal estudia tambi!n las propiedades que aparecen cuando se impone estructuras adicionales sobre los espacios vectoriales, siendo una de la m%s frecuentes la e&istencia de un producto interno, una especie de producto entre dos vectores que permite introducir nociones como longitud de vectores y %ngulos entre un par de los mismos. $s una erramienta de uso ineludible para el estudio de mucas otras materias que conforman el dise)o curricular de un estudio de ingeniería. *iene una gran cantidad de aplicaciones en otras %reas entre las cuales podemos mencionar la industria espacial, los circuitos el!ctricos, las redes de comunicación, la arqueología, la predicción de tiempo, los movimientos de población, la relatividad, el an%lisis del tr%fico y de rutas mercantiles, etc.
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OBJETIVOS
OBJETIVO GENERAL +omen(ar un proyecto que nos permita dar a conocer un poco m%s sobre la aplicación del algebra lineal en la ingeniería civil brindadnos una fuente de información segura y f%cil de entender
OBJETIVOS ESPECIFICOS •
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btener la participación en clase de todos los alumnos ya sea de forma colectiva, resolviendo problemas propuestos, o individual. -yudar al estudiante a comprender la importancia del algebra +onocer los diferentes campos de traba#o que nos brinda la ingeniería civil $stimular el inter!s acia la asignatura
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MARCO TEORICO
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$l %lgebra lineal es la rama de las matem%ticas que estudia conceptos tales como vectores, matrices, sistemas de ecuaciones lineales y un enfoque
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m%s formal, espacios vectoriales y transformaciones lin!ales. *iene una representación concreta en la geometría analítica y tiene aplicaciones en el campo de las ciencias naturales y en las ciencias sociales, así como ayuda al desarrollo de ciertas capacidades fundamentales para un ingeniero, capacidad de formali(ar, de ra(onar rigurosamente, de representar adecuadamente algunos conceptos.
El álgebra lineal y la estrutura La ingeniería estructural es un rama cl%sica de la ingeniería civil que se ocupa del dise)o y c%lculo de las parte estructural en elemento y sistemas estructurales tales como edificios, fuentes, muros incluyendo muros de contención/, presas, t0neles y otras obras civiles. Su finalidad es la conseguir estructuras seguras, resistentes y funcionales. $n un sentido pr%ctico, la ingeniería estructural es la aplicación de la mec%nica de medios continuos para el dise)o de estructuras que soporten su propio peso cargas muertas/ m%s las cargar e#ercidas por el usocargas vivas/, m%s las cargar producidas por eventos de la naturale(a como1 vientos, sismos, nieve o agua. Ingeniería sísmica.- La ingeniería sísmica es el estudio del
comportamiento de los edificios y las estructuras su#etas a cargas sísmicas. $s el con#unto de la ingeniera estructural y civil
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El álgebra lineal y la ge!t"nia La ingeniera geot!cnica e sal rama de la geología que se encarga dele estudio de las propiedades mec%nicas, idr%ulicas e ingeniería de los materiales provenientes de la tierra aplicadas a las obras de ingeniería civil. Los ingenieros geot!cnicos investigan el suelo y las rocas por deba#o de la superficie para determinar sus propiedades y dise)ar las cimentaciones para estructuras para edificios tales como edificios, puentes, centrales idroel!ctricas, estabili(ar taludes, construir t0neles y carreteras, etc.
El álgebra lineal y la #i$ráulia Los ingenieros idra0licos se ocupan de dise)ar construir y operar las obras idr%ulicas, vali!ndose principalmente de la investigación resultados e&perimentales/. $l ingeniero civil es un profesional creativo y en permanente b0squeda de la innovación cap%( de traba#ar anali(ando y proponiendo e implementando soluciones a problemas sociales, por medio de la planificación y dirección de obras civiles, el desarrollo de sistemas idr%ulicos, la elaboración de proyectos estructurales y desarrollo de vías de comunicación2 respetando siempre el medio ambiente. La ingeniería civil es una especialidad que nos adiere a la sociedad mediante el dise)o y e#ecución de obras, y en el proceso de sus acciones tambi!n ace uso del %lgebra lineal y en especial del tema de matrices, algunas de las aplicaciones que tiene, serian por e#emplo en el dise)o estructural de edificios en donde cada nodo de la estructura es un valor en la matri( que así puede ser de orden 3n&n4. pág. 8
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Para calcular estructuras mediante métodos numéricos
$s el m!todo que se utili(a para calcular mediante ordenador con soft5are como -NS6S/, por e#emplo que es el soft5are de simulación para predecir cómo funcionar% y reaccionar% determinado producto ba#o un entorno real por lo cual es muy importante que un ingeniero lo cono(co a fondo ya que traba#a con varias de las materias relacionadas con la ingeniería civil que son el -n%lisis estructural, transferencia de calor, din%mica de fluidos, electromagn!tica, campos acoplados.
Cálculo Estructural
La estructura es un con#unto mec%nico encargado de soportar y transmitir un determinado n0mero de cargas asta la cimentación. $s obviamente el m%s importante. Se conoce como m!todo matricial y es el m%s usado actualmente, ya que es la base de todos los programas de c%lculo estructural. $s el m!todo directo de la rigide( aunque tambi!n se le denomina el m!todo de los despla(amientos. $ste m!todo est% dise)ado para reali(ar an%lisis computari(ado de cualquier estructura incluyendo a estructuras est%ticamente indeterminadas. $l m!todo matricial se basa en estimar los componentes de las relaciones de rigide( para resolver las fuer(as o los despla(amientos mediante un ordenador. 7ediante este m!todo se pueden conocer las reacciones en los apoyos, fuer(as internas, defle&iones y despla(amientos de todos los miembros.
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Resistencia de los materiales
'ara calcular y dimensionar los elementos de una estructura ay que verificar que se cumplan los criterios de tención, fleca y esbelte(. Siendo el primero el criterio resistente, que es #ustamente el que indica que el material soporta a la que se le encontrara sometido en la estructura ba#o las condiciones previstas, el segundo el criterio de servicio, que responde a las deformaciones m%&imas admisibles ba#o un determinado uso, y !l la fle&ibilidad que tenga el material, por 0ltimo que es el de estabilidad. 'ara verificar todo esto se utili(an las siguientes matrices1
Matriz de rigidez:
Se reali(a de forma sistem%tica, de modo que el m!todo se sinteti(a en una serie de etapas mediante las cuales se da solución al sistema estructural. Se reali(a la descripción de la estructura para así calcular la matri( de rigide( de cada barra y del vector de cargas nodales equivalentes. -sí por medio de esta matri( quedan relacionadas las fuer(as en e&tremo de barra con los despla(amientos nodales en e#es locales. La reali(ación de esta matri( es muy importante ya que las cargas aplicadas sobre las barras deben ser sustituidas por unas equivalentes que al ser aplicadas en los nudos, produ(can en las estructura los mismos efectos que las originales. Matriz de fexibilidades:
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8ue se aplica para fuer(as unitarias un ala ve( en los e&tremos y calcularemos los despla(amientos que se producen allí. $sto se aplica para la deformación de alg0n material o estructura.
$l uso de !l algebra lineal y sobre todo las matrices en la ingeniería civil es muy importante porque te permite planear y que te des una idea de lo que se espera que pase con las construcciones y sus estructuras y en caso de alg0n error poder corregirlo a tiempo o cambiar de material, si es eso o su resistencia lo que lo est% aciendo fallar. 'or e#emplo, si un proyecto es malo e#ecutado, esto provocar%, demolición, eliminación de los materiales, la adquisición de nuevos materiales y la reconstrucción, adem%s de los costos de mano de obra.
Matries en la Ingenier%a
La ngeniería +ivil es una especialidad que nos adiere a la sociedad mediante el dise)o y e#ecución de obras, y en el proceso de sus acciones tambi!n ace uso de las matrices ya que se utili(an para el dise)o de sistemas estructurales en las diversas %reas que ocupa la ngeniería +ivil. Las matrices sirven para resolver sistemas de ecuaciones lineales, estos a su ve( tienen m0ltiples aplicaciones en el %rea de ingeniería dando lugar a al óptimo mane#o de
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recursos umanos y de materiales monitoreados y controlados desde un sistema de dise)o dando así paso a la modernidad y a la ingeniería del futuro.
Matrices c!digos
Los códigos secretos an acompa)ado a la umanidad desde !pocas remotas. Se emplean diferentes t!rminos, para indicar que un mensa#e a sido escrito de manera que en principio sólo el destinatario lo pueda leer. $ntre las palabras utili(adas para ello est%n1 codificación, cifrado, encripta miento,9 Una t!cnica un poco m%s sofisticada consiste en el empleo del cifrado en dos pasos. 'rimero se le aplica al mensa#e una sustitución, seguida luego de una transposición. 'ara el primer paso consideremos el siguiente cifrado por sustitución1
"#licaci!n en la Ingeniería: 1. DISEÑO ESTRUCTURAL 2. DINAMICA ESTRUCTURAL
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3. ANALISIS AVANZADOS 4. MECANICA DE SUELOS 5. PROGRAMACION 6. HIDRAULICA 7. ING. DE TRANSPORTES
Im#ortancia de la matriz
La importancia de las matrices nos llevan a conocer un sin fin de m!todos que nos facilitan algunos problemas matem%ticos, ya que las matices representan de forma implícita una particular relación evolutiva. La elección de una matri( determinada puede afectar enormemente al resultado del an%lisis, y por lo cual es necesario saber utili(arlas Las matrices se usan en cualquier comparación de secuencias. *ambi!n se utili(an matrices de sustitución para incrementar la sensibilidad en los alineamientos d!biles. $stas matrices se basan en observaciones. Su utilidad principal es como lista de cequeo que incorpora información cualitativa sobre relaciones causa y efecto, pero tambi!n es de gran utilidad para la presentación ordenada de los resultados de la evaluación. Se utili(a para varias ramas de la ingeniería, para resolver problemas que se encuentran en mucas dimensiones cuando se tienen problemas que solo se pueden resolver con sistemas de ecuaciones diferenciales se arman matrices con dicas ecuaciones de tal manera que se pueda solucionar ese problema, e#emplos pr%cticos enfrentan los ingenieros civiles que teniendo sistemas de ecuaciones con mucas ecuaciones las resuelven por m!todos m atriciales. pág. 13
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Como so: *
7ane#o de informaciones fundamentales.
*
Llevar a cabo proyectos de desarrollo sistemati(ados .
*
Un me#or control de perfil t!cnico.
*
Formular una partida teórica de dise)os.
*
:ise)o de puentes, vías, cal(adas.
* ;rea *
de estudios t!cnicos
* -lmacenamiento * -n%lisis
de información óptima en sistemas.
de precios y costos.
$ásicamente sir%en #ara:
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*
La utili(ación de matrices constituye actualmente una parte esencial de los
lengua#es de programación, ya que la mayoría de los datos se introducen en los ordenadores como tablas organi(adas en filas y columnas o#as de c%lculo, bases de datos/.
*
Nos llevan a conocer un sin fin de m!todos que nos facilitan algunos
problemas matem%ticos, ya que las matices representan de forma implícita una particular relación evolutiva.
*
+%lculo num!rico, en la resolución de sistemas de ecuaciones lineales, de las
ecuaciones diferenciales y de las derivadas parciales. -dem%s de su utilidad para el estudio de sistemas de ecuaciones lineales, las matrices aparecen de forma natural en geometría, estadística, economía, inform%tica, física, etc.
CONCL&SIONES
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$n el transcurso del desarrollo del tema se a podido observar que la matri( dentro de la carrera de la ngeniería +ivil es usada en mucas aplicaciones
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$s importancia ya que la acción que se reali(a, en los eventos de la construcción ya sean en estructuras, edificaciones y=o dise)os se obtiene resultados óptimos
•
Facilitan y brinda en el mane#o de informaciones y representaciones de datos al momento de resolver ecuaciones y c%lculos matem%ticos
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Se obtiene tambi!n una ingeniería de óptima calidad y ponernos acorde con los grandes países constructores. pág. 15
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BIBLIOGRAF'A(
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Recuperado por jhonathan kanashiro pubicado e 17 de !ebrero de 2014 https"##pre$i.co%#rr721ubj&ac'#%atrices()(sus(apicaciones( en(a(ingenieria#
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*2010+ 11,. -atrices(apicacin en ingenier/a ci&i. uenasareas.co%. btenido 11+ 2012 de http"## '''. uenastareas.co%#ensa)os#-atrices(picaci33n(n(ingenier 3da(i&i#1015855.ht%
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