Adición de Nueva Variable
Muchas veces es necesario analizar la sensibilidad de la solución óptima, cuando se agrega al modelo una restricción que no se considero inicialmente, ya sea por olvido o por decisión de quien planteó el modelo. El primer paso en el análisis de los cambios que sufre la solución óptima actual al considerar una nueva restricción, es determinar si esta se cumple para la solución óptima. Para Para ello ello deben deben reempl reemplazar azarse se los valore valores s óptimo óptimos s de las variab variable les s en la nueva nueva restri restricci cción ón y determinar si se cumple la condición expresada. En caso caso afirma afirmativ tivo o conclu concluim imos os que la soluci solución ón actual actual no se altera, altera, pues pues la nueva nueva restri restricci cción ón tambin se cumple para ella. !al caso ocurre en situaciones como la que podemos observar en la grafica ", en donde la nueva restricción # no altera la región de factibilidad. $tra situación del mismo caso es la que se muestra en la gráfica % para la nueva restricción &, que s' altera la región de factibilidad, pero sin modificar el punto óptimo.
Pero cuando los valores óptimos no satisfacen la nueva restricción, concluimos que la solución óptima actual es infactible. (a gráfica ) nos permite entender como lo que ocurrió fue que la nueva restricción afectó la región de factibilidad del problema, eliminando de ella el sector que incluye la solución óptima actual. *ebemos entonces encontrar la nueva solución óptima que corresponda a la nueva región factible. Efectuemos un análisis del efecto. Supóngase que agregamos al modelo la restricción am+1 , 1 1 + am+1 , ! ! + ... + a m+1 , n n " bm+1 Para simplificar, definamos el vector fila #m+1 que contenga todos los coeficientes tecnológicos am+", de la restricción m+" y escribamos la nueva restricción como el siguiente producto escalar
#m+1 " bm+1 -eparando los coeficientes de las variables básicas y de las no básicas y agrupándolos en dos vectores que las contengan, podemos expresar la restricción como
#$$ + #NN + %n+1 & bm+1 /a que 01 2 3, despeando a 4n+" llegamos a que
%n+1 & bm+1 ' #$$ 5uando bm+" 6 #$$, tendremos que 4n+" será no negativa lo cual implica que la nueva restricción se cumple en el punto óptimo y la actual solución no cambia. Pero cuando bm+"7 a &0&, tendremos que 4n+" toma valor negativo,, implicando que la restricción no se satisface en el óptimo y por ello la solución óptima actual es infactible y debemos hallar la nueva solución óptima, que cumpla la restricción adicional. El procedimiento para determinar la nueva solución óptima es ".
Escribir la nueva restricción al final de la tabla óptima. 5onsiderando a 4n+" como variable básica.
%.
Efectuar los austes necesarios para que los vectores de sustitución de las variables básicas, sean vectores unitarios. #l lograr lo anterior, se obtiene un valor negativo para la variable de
holgura que se acaba de adicionar como nueva variable básica, lo cual significa que la solución actual es infactible, al considerar la restricción adicional ).
8tilizar el algoritmo *ual 9 -implex, para intercambiar la variable básica negativa por una positiva y obtener as' una solución óptima factible para el modelo aumentado con la nueva restricción.
