Permeabilidad de Carga Variable

Geotecnia Determinaci´ on on del valor k Mediante permeabilidad de carga variable Katharina   Wilbrand ˜ oz Fredy Munoz n 4 de noviembre de 2016

Profe Profesor sor:: Felipe elipe Villal Villalobos obos Jara Jara Ayudante: Patricia Silva Concepci´on on

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´Indice 1. Preliminares 1.1. Granulometr´ıa . . . . . . . . . . . . 1.1.1. Acerca de la muestra . . . . 1.1.2. Clasificaci´ on granulom´etrica 1.2. L´ımites de Atterberg . . . . . . . . 1.2.1. Limite L´ıquido . . . . . . . 1.2.2. L´ımite pl´ astico . . . . . . . 1.3. Gravedad espec´ıfica . . . . . . . . . 1.4. Resultados de Proctor modificado . 1.5. Clasifaci´on del suelo . . . . . . . .

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2. Procedimiento 2.1. Ley de Darcy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.1. Ecuaci´on del coeficiente de permeabilidad . . . . 2.2. Validez de la ley de Darcy . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3. Validez del principio de continuidad . . . . . . . . . . . . 2.4. Resultados del ensayo de permeabilidad carga constante . 2.5. Datos del ensayo de carga variable KF1 y KF2 . . . . . .

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3 3 3 3 3 3 4 4 4 6

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7 7 7 9 9 9 10

3. Determinaci´ on del coeficiente de permeabilidad mediante m´ etodos emp´ıricos 13 3.1. M´etodo de Kozeny-Carman . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 3.2. M´etodo de Hazen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 4. Conclusiones

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Resumen El ensayo determina el coeficiente de permeabilidad (K) de una muestra de suelo cohesivo, entendiendo por permeabilidad, la propiedad de un suelo que permite el paso del agua a trav´es de sus vac´ıos, ba jo la acci´on de una carga hidrost´atica. No todos los suelos tienen la misma permeabilidad, de ah´ı que se los haya dividido en suelos permeables e impermeables, estos u ´ ltimos, los cuales estudiaremos en este laboratorio son generalmente suelos arcillosos, donde la cantidad de escurrimiento del agua es peque˜na y lenta.

Cuadro 1: Porcentaje de finos de la muestra Masa No lavada Masa lavada y secada (g) (g) 524 300 finos 42 %

1.1.2.

Clasificaci´ on granulom´etrica

En primer lugar se procede a lavar la muestra por el tamiz de malla N200, para saber cu´anto fino tiene la muestra, luego se deja secar nuevamente en el horno durante 24 horas, una vez transcurrido este tiempo se procede a realizar el ensayo de granulometr´ıa mediante un juego de tamices normalizados. Objetivo Principal Estos tamices deben estar ordenados en forma deEl objetivo principal que persigue este informe es creciente, teniendo una tapa en la parte superior y validar la ley de Darcy. una bandeja de residuos en la parte inferior. El conjunto de tamices se comienza a vibrar de tal forma que el suelo ir´a pasando por cada tamiz. Una vez terminado el vibrado, se registra el peso del 1. Preliminares material retenido en cada uno, para as´ı poder determinar el porcentaje de suelo que pasa por cada Para obtener todos los par´ametros necesarios del tamiz,. suelo se realizar´an los siguientes ensayos en laboratorio:Granulometr´ıa, L´ımites de Atterberg, Graımites de Atterberg vedad especif´ıca, para saber qu´e tipo de suelo se 1.2. L´ utilizar´a en el Ensayo de carga Variable. 1.2.1. Limite L´ıquido Valores de densidades m´aximas compactadas secas DMCS  se extraen de la bibliografia existente y del La determinaci´on del l´ımite l´ıquido se realiz´o me´ trabajo hecho por [Rodriguez, 2015] diante el ensayo del aparato de Casagrande. Este Se obtendr´a adem´as, mediante m´etodos te´oricos in- aparato es un instrumento que est´a compuesto por directos, el coeficiente de permeabilidad del suelo. una cuchara esf´erica de metal, fijado en el borde a un dispositivo mediante la operaci´o n de una manivela que produce la elevaci´on de la cuchara y su 1.1. Granulometr´ıa subsecuente ca´ıda, produciendo as´ı un choque con1.1.1. Acerca de la muestra trolado contra la base met´alica. El suelo mezclado uniformemente con agua es coloLa muestra se suelo se extrajo del Cerro Lo M´endez, cado en la parte de la cuchara met´alica opuesta al ubicado en el sector de Barrio Norte en Concepci´on, punto fijo y se le da forma con una plantilla que dea una profundidad de 50 cms aproximadamente; el  ja en el centro una ranura uniforme. A cada vuelta suelo corresponde a Maicillo. La muestra obtenida de la manivela se produce un golpe en la cuchara, contiene una cantidad considerable de finos, aproxique tiende a hacer deslizar el suelo ya h´umedo junmadamente un 42 % y los granos gruesos son f´ aciltando los bordes de la ranura. mente pulverizables. Y se puede ver en la tabla 1 El experimento se realiza aproximadamente con 2 Se sugiere dejar un porcentaje del 15 % de mategolpes por segundo, hasta que el suelo se vuelva rial fino, pero se trabajo con el total del fino de la a juntar, una vez terminado el procedimiento, se muestra para caracterizar de mejor forma el suelo determina la cantidad de golpes efectuados. estudiado.

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1.2.2.

L´ımite pl´ astico

Una vez preparada la muestra de suelo al igual que la del l´ımite l´ıquido, se procede a realizar el ensayo del l´ımite pl´astico el cual consiste en tomar aproximadamente 1 cm3 de suelo para amasarlo entre las manos y formar bastones de un di´ametro de 3 mm. Se repite el procedimiento hasta que el suelo se muestre totalmente agrietado, y as´ı poder concluir sobre el l´ımite pl´astico del suelo en estudio

1.3.

Gravedad espec´ıfica

1.4.

Resultados de Proctor modificado

Las muestras de maicillo que fueron ensayados poseen valores densidades secas m´aximas compactadas (DSMC) que var´ıan entre 17 kN/m3 y 21 kN/m3 y las humedades ´optimas poseen un rango desde 8 a 13 %. [Rodriguez, 2015] Para nuestro informe se trabaj´o con una h´u medad optima del 12 % y una DSMC de 18 kN/m3, y la muestra se prepar´o al 80 % del proctor con: γ d80 %  = 0,8 ∗ 1,8gr/cm3 = 1,44gr/cm3

Se calcul´o la gravedad espec´ıfica mediante picn´ometro siguiendo la norma [NCh1532, ]. Los datos se Con una humedad de: muestran en el cuadro 2 wd80 %  = 0,8  ∗  12 = 9,6 %

(1)

(2)

As´ı la masa para densificar en el perme´ ametro es de: m = 1857,67m3 ∗ 1,44gr/cm3 = 2675,044 gr (3) y la cantidad de agua para la muestra, mw  = 2675,044 ∗ 0,096 = 256,8 gr

(4)

Con los resultados obtenidos en cuadro 4 se ha de-

Figura 1: Picn´ometros con muestras de suelo

Cuadro 2: Gravedad especifica de los s´olidos GRAVEDAD ESPECIFICA MUESTRA No 1 2 Mp 655.9 655 Ms 200 200 Mpas 779 778 o TC 18.5 18.5 Dens (cm/grˆ3) 0.99862 0.99862 Gs 2.597 2.593 Gs Prom 2.595

Figura 2: Determinaci´on del l´ımite l´ıquido terminado la humedad correspondiente a los 25 golpes. Esta humedad es el limite para que la muestra pase de estado l´ıquido a pl´astico la cual corresponde a LL=34.23 % No se pudieron formar bastones porque el material se separaba al amasarlo.

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Cuadro 3: Granulometr´ıa de la muestra Porcentaje Porcentaje Abertura Masa Porcentaje N retenido retenido de Tamiz Retenida que pasa Malla parcial acumulado (mm) (gr) ( %) ( %) ( %) 1/4 6.3 0 0 0 100 4 4.75 14 4.67 4.67 95.33 8 2.36 43 14.33 19.00 81.00 10 2 16 5.33 24.33 75.67 20 0.85 72 24.00 48.33 51.67 50 0.3 79 26.33 74.67 25.33 60 0.25 11 3.67 78.33 21.67 100 0.15 34 11.33 89.67 10.33 200 0.075 29 9.67 99.33 0.67 Pp#200* 2 0.67 Total 300 o

Figura 3: Curva Granulom´ etrica de la muestra lavada y secada

N Masa C´apsula Ensayo Wc gr 1 21.48 2 23.02 3 25.81 4 26.65

Cuadro 4: Datos de ensayo casagrande Cap + suelo h´ umedo Cap + suelo seco N golpes Humedad % Ww gr Wd gr 32.32 29.27 8 39.15 33.01 30.26 13 37.98 34.68 32.36 19 35.42 33.76 31.96 27 33.9

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1.5.

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Clasifaci´ on del suelo

La clasificaci´on se hizo mediante el sistema USCS donde: El porcentaje que pasa bajo la malla N200 ASTM es igual a 42 % lo que implica que en este tamiz queda retenido m´as del 50 % de la muestra, por lo tanto es de part´ıculas gruesas. El porcentaje que pasa bajo la malla N4 ASTM es igual 95 % mayor al 50 % entonces el suelo se clasifica como arena. Como el material que pasa bajo la malla N200 ASTM es mayor al 12 %, es necesario calcular el ´ındice de plasticidad otorgando la posibilidad que el suelo sea una Arena limosa SM o una Arena Arcillosa SC El indice de plasticidad se calcula como IP=LL-LP, para nuestra muestra el LP es igual a cero el IP=LL=34.23 %, siendo mayor a 7 y ubic´ andose por debajo de la linea A en la carta de plasticidad, de esta manera el suelo se clasifica como una SC Arena Arcillosa, es decir mezcla de arcillas y arenas mal graduadas y pr´acticamente impermeables en estado de compactaci´on.

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2.

Procedimiento

2.1.

Ley de Darcy

El procedimiento se realiza bajo la norma ASTM [D5084-03, 2003] . la cual describe las condiciones del perme´ametro y los pasos a seguir para determinar de forma correcta el coeficiente de permeabilidad bajo carga variable. Se comienza preparando la muestra para el ensayo de permeabilidad. Se registra el di´ametro interior y la secci´on transversal del perme´ametro, luego con ese volumen se determina la cantidad de suelo que debe ingresar al perme´ametro cumpliendo con una densidad del 80 %. Se coloca en el interior del perme´ametro una piedra porosa en la base, luego la muestra de suelo dividida en 5 capas de 3.60 (cm) y se compacta cada una hasta alcanzar el volumen deseado. Se realiza un proceso de compactaci´on similar al de proctor. Se finaliza ubicando una piedra porosa en la parte superior. Se registra la longitud de la muestra de suelo igual a la altura del perme´ametro. Esta longitud en los c´alculos es la longitud (L) de la trayectoria de flujo. Se cierra el perme´ametro con la tapa y se conecta el recipiente con agua mediante una manguera y se procede a saturar por 24 horas debido a la cantidad de finos.

Figura 4: Esquema de ensayo de permeabilidad a carga Variable. [Villalobos, 2014]

Cuadro 5: Dimensiones del perme´ametro ASTM [Rodriguez, 2015] Perme´ ametro ASTM Dimensiones Altura (cm)   18.1   11.4 Di´ ametro(cm) Al momento del c´alculo del coeficiente de permeaVolumen (cm3)   1898 bilidad se deben considerar las restricciones a la ley   102.07 Area (cm3) de Darcy, las cuales son que en carga constante, la formula de k  por s´ı sola Considerar un flujo laminar, es decir, que el nos da un instante o punto y no un rango para saber si v   var´ıa linealmente con i . Con la ecuaci´on difeflujo no traslade las part´ıculas del suelo. rencial mostrada a continuaci´on es posible obtener El flujo no debe tener variaci´on en su volumen la altura de carga en funci´on del tiempo. durante la saturaci´on. dh  Ak + (5) h=0 Los vac´ıos de la muestra deben estar satudt aL rados con agua y sin burbujas dentro de la misma, si existiera alguna debe ser extra´ıda Cuya soluci´on viene dada por una funci´on exponencial: de las mangueras. t (6) h = h 0 ∗ e −

2.1.1.

Ecuaci´ on del coeficiente de permeabilidad

Entonces para determinar k  no se requiere caudal como es el caso de carga constante. Pero al igual

Ak aL

Donde es posible despejar t: t =

aL h0 LN  Ak h

(7)

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Figura 5: Permeametro ASTM WilbrandMunoz(2016)

Figura 6: Permeametro ASTM WilbrandMu˜noz(2016) Cuadro 6: Calculo de la permeabilidad Datos de permeabilidad KF 1 KF 2 a (m2) 2.87*10 5 a (m2) 2.87 5 A (m2) 0.10207 A (m2) 0.10207 L (m) 0.181 L (m) 0.181 b (s) 0.001018 b (s) 0.00105 k (m/s) 5.18E-08 k (m/s) 5.34E-08 −

−

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2.2.

Validez de la ley de Darcy

∆h: Distancia entre dos puntos

Las condiciones de validez de la Ley de Darcy son: Fluido incompresible. Fluido homog´eneo y monof´asico.

∆t : tiempo entre dos puntos As´ı el Caudal de entrada queda definido como: Qentrada  = V  ∗ a

El fluido no reacciona con el medio poroso. El fluido es viscoso.

 

(10)

Donde:

El flujo es laminar.

V   : Velocidad anteriormente calculada

El fluido es isot´ermico.

´ interna de la manguera a: Area

La viscosidad es independiente de la presi´on.

El fluido satura 100 % el medio poroso. As´ı el Caudal de salida queda definido como: Para evaluar el tipo de flujo, ya sea turbulento o laminar se utiliza el n´umero de Reynolds lo cual   (11) Qsalida  = k ∗ i  ∗  A es un n´ umero adimensional que expresa la relaci´on interna entre fuerzas viscosas durante el flujo. Para Donde: que el flujo a trav´ es del suelo sea laminar se debe k: Permeabilidad cumplir que Re < 1. El n´ umero de Reynolds ser´a: i: Gradiente hidr´aulico v ∗ d10 ´ (8) Re = del perme´ametro i: Area µk 

Donde: Re= N´ umero de Reynolds v’= Velocidad promedio del flujo en los poros (m/s) d1 0 = Di´ametro promedio de las part´ıculas del suelo (m) ρ = Densidad del agua (kg/m3 ) µk = Viscosidad del agua (Ns/m2 )

2.4.

Resultados del ensayo de permeabilidad carga constante

El ´ındice de vac´ıos se obtuvo de la expresi´on. Gs ∗ γ w − 1 (12) γ d La porosidad se obtiene del ´ındice de vac´ıos a partir de: e   (13) n = 1 + e e =

Es sabido que la Ley de Darcy est´a gobernada por la expresi´on v=k*i. Esto se cumple en el ensayo de permeabilidad al ver la linealidad del gr´afico de Cuadro 7: Datos ensayo de permeabilidad de carla figura ??. Adem´as se cumple que Re < 1 . ga constante w Gs   DSMC γ d d10 2.59 80 % 1.8 12 0.0001 2.3. Validez del principio de contie n γ d80 w80 nuidad 1.44 9.6 0.79 0.44 Se debe verificar el principio de continuidad seg´un lo indicado, para lo cual es necesario calcular el caudal que entra debe ser igual al caudal que sale. Para ello se calcula la velocidad ∆h (9) V  = ∆t Donde:

10

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2.5.

Datos del ensayo de carga variable KF1 y KF2

h

t

dh

50 49 48 47 46 45 44 43 42 41 40 39 38 37 36 35 34 33 32 31 30 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15

415 435 461 485 514 536 564 589 614 644 667 695 728 754 786 815 842 871 904 934 968 1001 1024 1062 1097 1131 1163 1200 1234 1272 1308 1344 1383 1420 1458 1500

m 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01

Cuadro 8: Datos de ensayo carga variable KF1 Q Q dt v i t Reynolds entrada salida s m/s m3/s (m/s) (s) 20 5.0E-04 1.4E-08 5.5E-02 2.9E-10 1.3E-05 3.9E-13 26 3.8E-04 1.1E-08 5.5E-02 2.9E-10 1.4E-05 4.1E-13 24 4.2E-04 1.2E-08 5.5E-02 2.9E-10 1.5E-05 4.3E-13 29 3.4E-04 9.9E-09 5.5E-02 2.9E-10 1.5E-05 4.4E-13 22 4.5E-04 1.3E-08 5.5E-02 2.9E-10 1.6E-05 4.6E-13 28 3.6E-04 1.0E-08 5.5E-02 2.9E-10 1.6E-05 4.8E-13 25 4.0E-04 1.1E-08 5.5E-02 2.9E-10 1.7E-05 5.0E-13 25 4.0E-04 1.1E-08 5.5E-02 2.9E-10 1.8E-05 5.2E-13 30 3.3E-04 9.6E-09 5.5E-02 2.9E-10 1.8E-05 5.4E-13 23 4.3E-04 1.2E-08 5.5E-02 2.9E-10 1.9E-05 5.6E-13 28 3.6E-04 1.0E-08 5.5E-02 2.9E-10 2.0E-05 5.8E-13 33 3.0E-04 8.7E-09 5.5E-02 2.9E-10 2.1E-05 6.0E-13 26 3.8E-04 1.1E-08 5.5E-02 2.9E-10 2.1E-05 6.3E-13 32 3.1E-04 9.0E-09 5.5E-02 2.9E-10 2.2E-05 6.5E-13 29 3.4E-04 9.9E-09 5.5E-02 2.9E-10 2.3E-05 6.7E-13 27 3.7E-04 1.1E-08 5.5E-02 2.9E-10 2.4E-05 7.0E-13 29 3.4E-04 9.9E-09 5.5E-02 2.9E-10 2.5E-05 7.2E-13 33 3.0E-04 8.7E-09 5.5E-02 2.9E-10 2.6E-05 7.5E-13 30 3.3E-04 9.6E-09 5.5E-02 2.9E-10 2.7E-05 7.7E-13 34 2.9E-04 8.4E-09 5.5E-02 2.9E-10 2.7E-05 8.0E-13 33 3.0E-04 8.7E-09 5.5E-02 2.9E-10 2.8E-05 8.3E-13 23 4.3E-04 1.2E-08 5.5E-02 2.9E-10 2.9E-05 8.6E-13 38 2.6E-04 7.6E-09 5.5E-02 2.9E-10 3.0E-05 8.9E-13 35 2.9E-04 8.2E-09 5.5E-02 2.9E-10 3.2E-05 9.2E-13 34 2.9E-04 8.4E-09 5.5E-02 2.9E-10 3.3E-05 9.5E-13 32 3.1E-04 9.0E-09 5.5E-02 2.9E-10 3.4E-05 9.9E-13 37 2.7E-04 7.8E-09 5.5E-02 2.9E-10 3.5E-05 1.0E-12 34 2.9E-04 8.4E-09 5.5E-02 2.9E-10 3.6E-05 1.1E-12 38 2.6E-04 7.6E-09 5.5E-02 2.9E-10 3.8E-05 1.1E-12 36 2.8E-04 8.0E-09 5.5E-02 2.9E-10 3.9E-05 1.1E-12 36 2.8E-04 8.0E-09 5.5E-02 2.9E-10 4.1E-05 1.2E-12 39 2.6E-04 7.4E-09 5.5E-02 2.9E-10 4.2E-05 1.2E-12 37 2.7E-04 7.8E-09 5.5E-02 2.9E-10 4.4E-05 1.3E-12 38 2.6E-04 7.6E-09 5.5E-02 2.9E-10 4.6E-05 1.3E-12 42 2.4E-04 6.8E-09 5.5E-02 2.9E-10 4.7E-05 1.4E-12

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h 50 49 48 47 46 45 44 43 42 41 40 39 38 37 36 35 34 33 32 31 30 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15

t 186 209 232 259 282 309 332 359 384 411 438 462 490 519 547 576 604 633 664 695 724 754 784 817 847 882 916 950 987 1016 1050 1088 1123 1164 1202 1242

dh m 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01

dt s 23 23 27 23 27 23 27 25 27 27 24 28 29 28 29 28 29 31 31 29 30 30 33 30 35 34 34 37 29 34 38 35 41 38 40

Cuadro 9: Datos de ensayo de KF2 v Qentrada i Qsalida m/s m3/s (m/s) 4.3E-04 1.2E-08 5.5E-02 2.9E-10 4.3E-04 1.2E-08 5.5E-02 2.9E-10 3.7E-04 1.1E-08 5.5E-02 2.9E-10 4.3E-04 1.2E-08 5.5E-02 2.9E-10 3.7E-04 1.1E-08 5.5E-02 2.9E-10 4.3E-04 1.2E-08 5.5E-02 2.9E-10 3.7E-04 1.1E-08 5.5E-02 2.9E-10 4.0E-04 1.1E-08 5.5E-02 2.9E-10 3.7E-04 1.1E-08 5.5E-02 2.9E-10 3.7E-04 1.1E-08 5.5E-02 2.9E-10 4.2E-04 1.2E-08 5.5E-02 2.9E-10 3.6E-04 1.0E-08 5.5E-02 2.9E-10 3.4E-04 9.9E-09 5.5E-02 2.9E-10 3.6E-04 1.0E-08 5.5E-02 2.9E-10 3.4E-04 9.9E-09 5.5E-02 2.9E-10 3.6E-04 1.0E-08 5.5E-02 2.9E-10 3.4E-04 9.9E-09 5.5E-02 2.9E-10 3.2E-04 9.3E-09 5.5E-02 2.9E-10 3.2E-04 9.3E-09 5.5E-02 2.9E-10 3.4E-04 9.9E-09 5.5E-02 2.9E-10 3.3E-04 9.6E-09 5.5E-02 2.9E-10 3.3E-04 9.6E-09 5.5E-02 2.9E-10 3.0E-04 8.7E-09 5.5E-02 2.9E-10 3.3E-04 9.6E-09 5.5E-02 2.9E-10 2.9E-04 8.2E-09 5.5E-02 2.9E-10 2.9E-04 8.4E-09 5.5E-02 2.9E-10 2.9E-04 8.4E-09 5.5E-02 2.9E-10 2.7E-04 7.8E-09 5.5E-02 2.9E-10 3.4E-04 9.9E-09 5.5E-02 2.9E-10 2.9E-04 8.4E-09 5.5E-02 2.9E-10 2.6E-04 7.6E-09 5.5E-02 2.9E-10 2.9E-04 8.2E-09 5.5E-02 2.9E-10 2.4E-04 7.0E-09 5.5E-02 2.9E-10 2.6E-04 7.6E-09 5.5E-02 2.9E-10 2.5E-04 7.2E-09 5.5E-02 2.9E-10

t Reynolds (s) 1.3E-05 3.9E-13 1.4E-05 4.1E-13 1.5E-05 4.3E-13 1.5E-05 4.4E-13 1.6E-05 4.6E-13 1.6E-05 4.8E-13 1.7E-05 5.0E-13 1.8E-05 5.2E-13 1.8E-05 5.4E-13 1.9E-05 5.6E-13 2.0E-05 5.8E-13 2.1E-05 6.0E-13 2.1E-05 6.3E-13 2.2E-05 6.5E-13 2.3E-05 6.7E-13 2.4E-05 7.0E-13 2.5E-05 7.2E-13 2.6E-05 7.5E-13 2.7E-05 7.7E-13 2.7E-05 8.0E-13 2.8E-05 8.3E-13 2.9E-05 8.6E-13 3.0E-05 8.9E-13 3.2E-05 9.2E-13 3.3E-05 9.5E-13 3.4E-05 9.9E-13 3.5E-05 1.0E-12 3.6E-05 1.1E-12 3.8E-05 1.1E-12 3.9E-05 1.1E-12 4.1E-05 1.2E-12 4.2E-05 1.2E-12 4.4E-05 1.3E-12 4.6E-05 1.3E-12 4.7E-05 1.4E-12

12

Geotecnia 

Figura 7: Primera toma de datos de ensayo carga variable

Figura 8: Segunda toma de datos de ensayo carga variable

13

Geotecnia 

3.

Determinaci´ on del coeficien-Cuadro 10: Valores del factor de forma FF para te de permeabilidad median-granos con diferentes formas Esf´erico Redondeado Gastado Puntiagudo te m´ etodos emp´ıricos 6.0 6.1 6.4 7.4

3.1.

Angular Redondeado Angular medio 7.7 6.6 7.5

M´ etodo de Kozeny-Carman

Angular 8.4

La ecuaci´on 14 fue desarrollada por Kozeny (1927) y Carman (1938), la cual representa una forma semite´ orica y semi-empirica para estimar el coeficiente de permeabilidad. C k c  Es el coeficiente emp´ırico Kozeny-Carman que var´ıa etre 4.5 y 5.1 en esferas uniformes, S 0   es la superficie espec´ıfica por unidad de volumen de particulas que puede expresarse por medio del factor de forma FF  de los granos y un di´ametro efectivo de los granos como el d 10 [Carrier, 2003] As´ı, la expresi´on general de Kozeny-Carman para suelos se puede plantear como −

γ  1 k = ∗ µ C ck

∗

1 S 02

∗

e3 1 + e

 

(14)

Donde: Figura 9: Forma de los granos de la arena Bio Bio

γ w  : Peso unitario del fluido. µ : Viscosidad din´amica del fluido. C CK : Coeficiente de Kozeny-Carman. S o : Superficie espec´ıfica. ´area por unidad de volumen.

cuadro 10 gastado, el coeficiente de permeabilidad de la muestra seg´un Kozeny-Carman seria de: k = 1,99 ∗ 106

0,0000001472 7,52

∗

0,793   (16) 1 + 0,79

El valor de k  es de 2,16.  ∗  10 10m/s. Valor que se encuentra dentro del rango arcillas no fisuradas y limos arcillosos con 20 % de arcilla [Villalobos, 2014] −

e :  ´Indice de vac´ıos. Como simplificaci´on, para el agua a 20 C, γ  =9,93 ∗ 1041 / cm s. µ Considerando C k c  = 5 y el agua a 20 C,  k  resulta en m/s igual a la expresion 16: ◦

d

d

◦

−

3.2.

M´ etodo de Hazen

Expresi´on emp´ırica deducida para el dise˜no de fil(15) tros para purificar agua usando arena uniforme y suelta con coeficientes de uniformidad  c u  = dd < 2 El cuadro 10 entrega valores del factor de forma [Hazen, 1892]. propuestos por [Fair and L.P., 1933] y [Loudon, 1952],La ecuaci´on utilizada para k  en m/s y d10  en mm. dependiendo del tipo de grano de suelo, por ello se es debe observar la forma de los granos para definir   (17) k = 0,01 ∗ d210 su forma. (18) k = 0,01 ∗ 0,0001472 d210 k = 1,99  ∗  10 F F 2 6

∗

e3 1 + e

 

60 10

−

  (19) Teniendo en cuenta que el d10 =1,47 ∗  10 4 mm., e = 0,79 se toma un factor de forma de 6.4 del Un valor similar encontrado mediante Kozeny-Carman −

k = 2,163 ∗ 10 10 m/s

14

Geotecnia 

4.

Conclusiones De la curvas altura (h) vs tiempo podemos concluir que se ajustan a la curva exponencial propuesta con un R 2 = 0,9937 y R 2 = 0,9932 para KF1 y KF2 respectivamente El coeficiente de permeabilidad obtenido mediante el ensayo de carga variable es k = 5,18 10 8m/s. y k = 5,34  ∗  10 8m/s. Para KF1 y KF2 respectivamente −

∗

−

El coeficiente de permeabilidad calculado mediante la ecuaci´on de Kozeny-Carman k = 2,16 ∗ 10 10 m/s. −

El coeficiente de permeabilidad calculado mediante la ecuaci´on de Hazen k  = 2,16 ∗ 10 10 m/s. −

Se ha conseguido validar la ley de Darcy, mediante un ensayo normado seg´un ASTM [?]. Al comparar los datos de permeabilidad con el ensayo de carga constante se puede ver la diferencia de permeabilidad debido al tipo de suelo y se verifica la teor´ıa. Se prob´o que se cumple el principio de continuidad ya que el caudal de entrada es igual al caudal de salida Se cumple la Ley de Darcy, (medio poroso, medio isotr´opico y flujo laminar) Los resultados de Hazen y Kozeny-Carman se distorsionan si se ocupan m´as de 30 % de material fino a la muestra.

Geotecnia 

15

Referencias [Carrier, 2003] Carrier, W. D. (2003). Goodbye. hazen. hello kozeny-carman.  American Society of Civil  Engineers . [D5084-03, 2003] D5084-03, A. (2003). tandard Test Methods for Measurement of Hydraulic Conductivity  of Saturated Porous Materials Using a Flexible Wall Permeameter . ASTM, PO Box C700, West Conshohocken, PA 19428-2959, United States., 1 edition. [Fair and L.P., 1933] Fair, G. and L.P., H. (1933). Fundamental factors governing the stream-line flow of water through sand.  Water Works Assoc. [Hazen, 1892] Hazen, A. (1892). Some physical properties of sand and gravels, with special reference to their use in filtration.  24th Annual Rep., Massachusetts State Board of Health . [Loudon, 1952] Loudon, A. (1952). The computation of permeability from simple soil test. G´eotechnique . [NCh1532, ] NCh1532.   Mec´  anica de suelos : determinaci´  on de las densidad de l p´  articulas s´  olidas, Year  = 1980 . INN Chile, 1 edition. [Rodriguez, 2015] Rodriguez, P. (2015). Caracterizaci´ on geomec´anica y mineral´ogica del maicillo en la cordillera de nahuelbuta.   Memoria de Titulo. anica de Suelos . UCSC Ediciones, 1 edition. [Villalobos, 2014] Villalobos (2014).   Mec´