Resumen de Variable Compleja

Definición:

Números complejos: Es cualquier numero de la forma z=a+bi donde a y b son números reales e i es la unidad imaginaria. Igualdad: Dos números complejos son iguales si cada una de sus componentes son iguales. Suma, resta y multiplicación:

Para sumar o restar dos números complejos, simplemente simplemente sume (o reste) las partes reales e imaginarias correspondientes. Para multiplicar dos números complejos, utilice la ley distributiva y el hecho de que i^2=-1. Propiedades del Conjugado:

1.2.-

1 ± 2 = 1 ± 2 1. 2 = 1 ∗ 2 +  ̅  −  ̅  ̅ ̅

3.- Re(z)=

4.- Im(z)=

Propiedades del módulo:

1.-|z^2|=

2.-|Z1Z2|=|Z1|*|Z2| 3.-|z|=|  |  |

 

4.-|Z+W|^2= |Z|^2 + |w|^2 +2Re(

)

5.-|Z-W|^2= |Z|^2 + |w|^2 -2Re(

)

6.-

 =   ̅  ^

Desigualdades:

1.- |Re(z)|  |z| 2.-|z+w|

  |z|+|w|

3.-|Im(z)|

  |z|

4.-|z|  |Re(z)|+|Im(z)| 5.-|z|-|w|  |z-w|

 = ^ () = 

.-Potencia

Raiz n-esima

   2 √  = √    2  



En donde k= 0,1, 2, …, n-1 y r=|z|

 =    || =   = , = ,±,±,…   =  1.-

e^0 = 1

 ∗   =  +  =  −   = 

2.3.-

4.-

ln = log||  2  = 0,±1,±2,… Valor principal del logaritmo complejo Ln(z)= loge|z|+iarg(z)

Derivadas de Funcion exponencial y logarítmica compleja

 [] = ^  [] = 

 = ℎℎ  = ℎℎ

Limites

Continuidad: