36
Sea
37
y
Si
;
indique el valor
numérico de: Si
, indique el valor de verdad
a)-2
b)-4
c)
d)4
e)16
de las siguientes proposiciones:
Resolución:
I. II. III.
Del dato: a)FVV
b)VFV
c)VVV
d)VFF
e)VVF
Resolución: Sea
y
dos polinomios no
ctes, diremos que son idénticos; es
decir:
Elevando al cuadrado ambos miembros: Por dato
es decir:
clave: B
38 Reemplazando Reemplazando cada uno de los valores
Si
encontrados:
Reduzca Se observa que
puede tomar cualquier
valor real.
a) c)1
Luego:
Resolución: I.
……………….(V)
II.
…….(V)
III.
…………………………………..(F)
VVF
clave: e
Del dato:
b) d)
e)
40
Sea
complete cuadrados e indique El valor mínimo que puede tomar a)12
Luego:
b)7
c)-3
d)13
e)4
Resolución: Como nos piden completar cuadrados, damos forma a
clave: e
3
Sea
un
Para que
sea mínimo hacemos:
polinomio de grado mínimo y de 4 términos. Halle Dado que a)-84
b)-21
c)25
d)84
e)21
clave: e
Resolución: Del dato, se tiene:
tiene cuatro términos y es de de grado mínimo, por lo que se deduce:
Luego:
"Tus circunstancias pueden no ser de tu agrado, pero no han de seguir siendo las mismas si concibes un ideal y luchas por alcanzarlo."
Solucionario de Álgebra
36. Resuelva la ecuación
37. Dado el sistema
e indique el producto de la menor y mayor solución. A)-4 D)-6
B)8
C)-9 E)-10
Desarrollando ambos miembros de la ecuación:
halle , de modo que el sistema tenga infinitas soluciones. A) 1/2 D) 2
B) 3/2
C) -1/2 E) 3
Para que el sistema tenga infinitas soluciones, por teorema se debe cumplir:
obtenemos una ecuación bicuadrada que factorizando entonces igualando:
CLAVE A CLAVE C
38. Resuelva el siguiente sistema y dé como respuesta )
A) 1 D) 4
B) 2
C) 3 D) 5
Obtengamos el valor de directamente, multiplicando por 3 la ecuación II para luego:
39. Sea
una
matriz cuadrada tal que Determine B. A)
B)
C)
D)
,
E)
Recordemos que nos indica el determinante de la matriz B, entonces:
, pero
CLAVE B CLAVE B
SOLUCIONARIO PRACTICA DOMICILIARIA: ANUAL INTEGRAL
PROBLEMA
Calcule el producto
1
A)29 Indique el valor de verdad de las siguientes proposiciones: Si
e
B)
C) 1
D) 58
E)
RESOLUCIÓN: •
son racionales, entonces
puede ser irracional. Existe Si A)VVV
e
tal que son racionales, entonces B)VVF
C)VFF
es entero.
D)FVV
E)FVF
•
RESOLUCIÓN: F pues si V pues como la proposición dice “Existe” basta con encontrar un
talque
es decir
CLAVE: D F pues para
,
,
PROBLEMA
3
CLAVE: E Dado el número
PROBLEMA
, calcule el valor de:
2
Dados los números: A)7
B)14
RESOLUCIÓN: Por dato:
C)
D)
E)1
Luego:
Aplicando producto de medios y extremos
Ambos tienen cuarta:
CLAVE: A
PROBLEMA
CLAVE: D
PROBLEMA
5
Calcule el equivalente reducido de:
4
A)
Luego de efectuar y simplificar
B)
C)
D)
E)
RESOLUCIÓN: se obtiene
, calcule el valor de
. Fracciones homogéneas:
A)24
B)8
RESOLUCIÓN: Del dato:
C)3
D)20
E)16
CLAVE: A
PROBLEMA
7
Dados los números
CLAVE: C
PROBLEMA 6
Calcule el valor de de
Calcule el valor de A)8
B)9
C)10
D)12
E)4
A)
B)
RESOLUCIÓN: RESOLUCIÓN: • Entonces:
•
C)3
D)
E)
•
CLAVE: E
PROBLEMA 9 CLAVE: C
PROBLEMA
Calcule el valor de
8
Calcule el valor de
, si
A)4
B)8
RESOLUCIÓN:
A)9
B)5
RESOLUCIÓN:
Entonces:
C)17
D)25
E)18
Entonces:
, si
C)24
D)16
E)30
CLAVE: D
A) 1
B)
C)
D)
E)
PROBLEMA 10 RESOLUCIÓN: Primero vamos a reducir una Simplifique la expresión.
de las fracciones aplicando producto de medios producto de extremos
Considere A)
B)
C)
D)
E) 1
RESOLUCIÓN:
Reemplazando, tenemos:
Notemos que tanto en el numerador como en el denominador tiene la misma cantidad de factores que son 50, por lo tanto podemos agruparlos así:
CLAVE: A
Reduciendo tenemos:
PROBLEMA
CLAVE: B
PROBLEMA
Simplifique
11
A) 18 Si
12
, simplifique la expresión.
B) 72
C) 36
RESOLUCIÓN: Reducimos el denominador
D) 81
E) 27
En el problema, podemos hacer lo siguiente
CLAVE: C Vamos a separarlo en fracciones cada una de
PROBLEMA
14
ellas
Si se cumple que
Aplicando leyes de exponentes
Calcule el valor de (1‐14x) A) 15
CLAVE: C
PROBLEMA 13
Si
B) 12
C) 49
D) ‐49
E) 50
RESOLUCIÓN: Reduciendo uno de los miembros
es equivalente a x, halle el equivalente de
M.
Aplicando potencia de potencia, tenemos:
A) ½
B) 1
C) 2
D) 4
E) ¼
Aplicando a bases iguales exponentes iguales
RESOLUCIÓN: Tenemos por dato que
elevando a
ambos miembros al exponente Nuevamente a bases iguales exponentes iguales
Reemplazando en lo que nos piden tenemos:
CLAVE: E CLAVE: E
PROBLEMA
15
16
PROBLEMA
Calcule el valor de
Simplifique La expresión S.
(x+1), si se cumple
que
A) 2
b)
c)
d) 4
e) 1
RESOLUCIÓN: Primero observemos que
A) 3
B) 1
C) 2
D) 4
E) 8
RESOLUCIÓN: Calculamos cada uno de los sumandos:
Reemplazando y multiplicando al numerador y denominador por
;
;
Aplicando la ley distributiva de la multiplicación, tenemos:
Reemplazando
CLAVE: A
Vamos a empezar de adentro hacia afuera
PROBLEMA
17 Reemplazando en la expresión inicial
Calcule el valor numérico de
para
A)
B)
C)
D) 2
E) 1
RESOLUCIÓN:
CLAVE: D
PROBLEMA 19
CLAVE: D
Si A)
PROBLEMA
, halle el valor de B)
18 RESOLUCIÓN: Del dato:
Reduzca la expresión
Factorizando:
Siendo x un número real positivo. A) 3x
B) 0
RESOLUCIÓN:
C) x
D) 2x
E) x+2
C)
D)
.
E)
CLAVE: A
PROBLEMA
Calcule el valor aproximado de
.
20 A)
B)
C)
D)
E) 1
RESOLUCIÓN:
Simplifique la expresión
Por dato:
A)
B)
C)
D) 8
E)
hacemos:
RESOLUCIÓN:
Por dato:
CLAVE: A
PROBLEMA
21
Dados los números
CLAVE: C
PROBLEMA
Despejando el radical:
22
Si se cumple que
,
Calcule el valor de M
A)
B)
C)
D)
CLAVE: D
E)
PROBLEMA
24
RESOLUCIÓN: Del dato: Si se sabe que
, calcule el valor de .
A)
B)
C)
D)
E)
RESOLUCIÓN:
Reemplazando:
CLAVE: E
PROBLEMA
CLAVE: B
23
PROBLEMA 25
Calcule el valor numérico de cuando
Si se sabe que A)
B)
RESOLUCIÓN:
C)0
D)
E)
Calcule el valor de
A)
B)
C)
D)
E)
RESOLUCIÓN:
PROBLEMA
27
Del dato: Dividiendo entre :
Calcule la suma de cifras del resultado de N
A) 3
B) 6
C) 7
D) 8
E) 9
RE SOLUCIÓN: Para este tipo de problemas donde las potencias van aumentando en su cuadrado,
CLAVE: C
note
debemos
aplicar diferencia de cuadrados
26
PROBLEMA
Si
A)
Veamos en el problema
,
B)
, calcule el valor de
C)
D)
E)
RESOLUCIÓN: Del dato:
De manera análoga seguimos hasta el final
Nos piden:
Nos piden la suma de cifras 1+6=7
CLAVE: D
CLAVE: C
PROBLEMA
28
PROBLEMA
Halle el valor de la expresión K.
29
Si se sabe que
y , calcule el valor de
A)
B)
D) 1111111
C)
A) 1
B) 0
C) 2
D) 3
E) 4
RESOLUCIÓN:
E) 111111
Utilizamos
RESOL UCIÓN: Recordamos uno de los ejercicios resueltos en clase, el cual llegamos a lo
Reemplazando los datos
siguiente
Vamos a utilizar este resultado para resolver nuestro problema.
CLAVE: C
PROBLEMA
Si
30
, calcule el valor de S.
Utilizando el resultado anterior
A) 1
B) 2
C) 3
D) 6
RESOLUCIÓ N: Vamos a utilizar
CLAVE: C
E) 5
Despejando lo que nos piden
CLAVE: A
Pasando a dividir
PROBLEMA 32 CLAVE: C Si se cumple que
PROBLEMA
. Calcule el valor de
31 A) ‐2
Si se cumple que
B) ‐1
C) 0
D) 1
E) 2
RESOLUCIÓN Vamos a trabajar con el dato, multiplicando por x a ambos miembros.
Calcule el valor de A) 18
B) 15
C) 14
D) 10
E) 1
RESOLUCIÓN: Elevamos al cuadrado el dato para obtener m+n
Pero este trinomio nos debe hacer recordar el
y con este resultado poder elevarlo al cubo.
producto notable suma de cubos.
De ahí tenemos que Veamos ahora que nos piden Ahora elevamos al cubo
Ordenando y agrupando convenientemente
PROBLEMA 34
Si
CLAVE: D
PROBLEMA
Halle A) 3
33
B) 27
C)
D) 9
E) 1
RESOLUCIÓN Notemos que en el dato la
Dados los números
suma de 3 números es cero, , calcule el valor de
A)
B)
C) 6
D)
recordamos
E) En el problema
RESOLUCIÓN
Aplicando nuestra leyes de exponentes
Veamos el dato
Elevando al cubo miembro a miembro ,
entonces sabemos que: Por lo tanto lo que nos piden
CLAVE: B CLAVE: B
PROBLEMA
Si
35
, entonces calcule el valor de M.
A) 1
B) 2
C) ‐1
D) ‐2
E) 0
RESOLUCIÓN
Notemos que en el dato la suma de 3 números es cero, recordamos
Reemplacemos el dato en lo que nos piden:
Pero por dato tenemos que
Reemplazando
CLAVE: D
