UNI NIVER VER S I DAD AB IER T A PA R A A DU DULT LTO OS (UAPA)
A s i g nat natur ura a G eom eometrí etría a II Tema: Proporcionalidad y semejanza
Facilitador: R icha ic hard rd B áez Participante: Mar Mar tín S alvador Hi H i c i ano Matricc ula Matri ula:: 1-162335 Fecha: 06 de s epti epti embr embr e de 2017 Santiago de los Caballeros, República Dominicana
ACTIVIDADES SOBRE RAZONES, PROPORCIONES, POR CIENTOS, PROPORCIONALIDAD Y SEMEJANZA I. Un estudiante asistió a mensualmente a una escuela por un semestre, de acuerdo a la siguiente distribución: a) Mes 1: asistió 20 días de 21 Asistencia = 95.24% 20 (100) = 21 (x) Inasistencia = 4.76% 2000 = 21 (x) 2000 / 21 = x X = 95.24 b) Mes 2: asistió 19 días de 21 19 (100) = 21 (x) 1900 = 21 (x) 1900 / 21 = x X = 90.48
Asistencia = 90.48% Inasistencia = 9.52%
c) Mes 3: asistió 20 días de 20 20 (100) = 20 (x) 2000 = 20 (x) 2000 / 20 = x X = 100
Asistencia = 100% Inasistencia = 0%
d) Mes 4: asistió 15 días de 19 15 (100) = 19 (x) 1500 = 19 (x) 1500 / 19 = x X = 78.95
Asistencia = 78.95% Inasistencia = 21.05%
e) Mes 5: asistió 20 días de 22 20 (100) = 22 (x) 2000 = 22 (x) 2000 / 22 = x X = 90.91
Asistencia = 90.91% Inasistencia = 9.09%
f) Mes 6: asistió 20 días de 21 20 (100) = 21 (x) 2000 = 21 (x) 2000 / 21 = x X = 95.24
Asistencia = 95.24% Inasistencia = 4.76%
***Determine el por ciento asistencia e inasistencia del estudiante en el semestre*** Asistencia en el semestre
95.24% + 90.48% + 100% + 78.95% + 90.91% + 95.24%
= 550.82 / 6 = 91.80%
Asistencia = 91.80%
Inasistencia en el semestre
4.76% + 9.52% + 0% + 21.05% + 9.09% + 4.76% = 49.18 / 6 = 8.20%
Inasistencia = 8.20%
II. Calcula los porcentajes siguientes: a) 25 % de 95200 25 (95,200) = 100 (x) 2,380,000 = 100 (x) 2,380,000 / 100 = x X = 23,800
El 25% de 95,200 = 23,800
b) 35% de 135200 35 (135200) = 100 (x) 4,732,000 = 100 (x) 4,732,000/ 100 = x X = 47,320
El 35% de 135,200 = 47,320
III.. Escribe los porcentajes en forma decimal. a)2.98% 0.0298 b)16% 0.16 IV. Calcula y completa el cuadro. En una fábrica de bicicletas produjeron 3000 bicicletas en una semana. El lunes se produjo un 16% de las mismas; el martes un 19%; el miércoles un 20%; el jueves y el viernes un 16% y el sábado un 13%. DIAS DE LA Lunes SEMANA Número de 480 Bicicletas Fabricadas por día Lunes 16 (3000) = 100 (x) 4,800 = 100 (x) 4,800/ 100 = x X = 480 Jueves 16 (3000) = 100 (x) 48,000 = 100 (x) 48,000 / 100 = x X = 480
Martes Miércoles Jueves Viernes Sábado 570
600
Martes 19 (3000) = 100 (x) 57,000 = 100 (x) 57,000 / 100 = x X = 570 Viernes 16 (3000) = 100 (x) 48,000 = 100 (x) 48,000 / 100 = x X = 480
480
480
Miércoles 20 (3000) = 100 (x) 60,000 = 100 (x) 60,000 / 100 = x X = 600 Sábado 13 (3000) = 100 (x) 39,000 = 100 (x) 39,000 / 100 = x X = 390
390
V. Identifica y tacha las proporciones. a) 2 = 6 X 8
24
b) 2 = 16 5 20 c) 1 = 7 X
5 35
d)1 = 5 9 50 VI. Determiné el valor desconocido o X en cada caso: a) 4 = 5 X 10
=
b) x = 15 5 10
=
()
=
= ()
=
=. c) 4 = x 6 6
=
()
=
= d) 4 = 40 X 100
=
()
=
= e) 4 = 5 X 10
=
()
=
= f) 2 = 25 x 100
=
()
=
= g) 4 = x 20 10
=
()
=
=
V. Determine la razón en cada caso: a) 10:2
10 / 2 = 5
La razón = 5
b) 14:7
14 / 7 = 2
La razón = 2
c) 120:60
120 / 60 = 2
La razón = 2
d) 150:20
150 / 20 = 7.5
La razón = 7.5
e) 20:10
20 / 10 = 2
La razón = 2
f) 5:10
5 / 10 = 0.5
La razón = 0.5
g) 80:240
80 / 240 = 0.333
La razón = 0.333
h) 100:200 100 / 200 = 0.5
La razón = 0.5
i) 25:50
25 / 50 = 0.5
La razón = 0.5
j) 32:64
32 / 64 = 0.5
La razón = 0.5
k) 1:2
1 / 2 = 0.5
La razón = 0.5
l) 3:4
3 / 4 = 0.7 5
La razón = 0.75
VI) Escribe en forma de razón. a) Un ciclista recorre 200km en 4 horas.
b) cada 120km un carro consume 2 galones de gasolina.
c) En la cesta hay 15 limones verdes por cada 8 limones amarillos.
d) Hay 18 varones por cada 21 hembras.
VII) Escribe cómo se leen las siguientes proporciones. a) 7 = 14 7 es a 5, como 14 es a 10 5 10 b) 8 = 24 9 10
8 es a 9, como 24 es a 10
c) 12 = 24 3 10
12 es a 3, como 24 es a 10
VIII) Completa correctamente lo pedido en cada caso: a) 2: 4::8: 16 == Los medios son 4 y 8. Los extremos son 2 y 16 b) 5: 6::40:48 == Los medios son 6 y 40. Los extremos son 5 y 48 c) 6:12::24:48 == Los medios son 12 y 24. Los extremos son 6 y 48 d) 5:10::20:40 == Los medio son 10 y 20. Los extremos son 5 y 40 IX) Convierta en fracción y en decimal: a) 5%
Decimal 0.05
Fracción
b) 17%
Decimal 0.17
Fracción
c) 99%
Decimal 0.99
Fracción
d) 100%
Decimal 1
Fracción
X) ¿Cuál es el 27% de 123.25? 27 (123.25) = 100 (x) 3,327.75 = 100 (x) 3,327.75 / 100 = x X = 33.2775
El 27% de 123.25 = 33.2775
XI) Resuelva correctamente las siguientes aplicaciones 1. De los 800 alumnos de un colegio, han ido de viaje 600. ¿Qué porcentaje de alumnos ha ido de viaje? El 75%
=
x=
,
=
=
2. Una moto cuyo precio era de RD$ 45, 000, cuesta en la actualidad RD$ 5000 más. ¿Cuál es el porcentaje de aumento? El 11.1…% ,
,
=
x =
, ,
=
, ,
= . …
3. Al adquirir un vehículo cuyo precio es de 8800 €, nos hacen un descuento del 7.5%. ¿Cuánto hay que pagar por el vehículo? 8,140€
=
.
,
x =
. ,,
=
,
=
8,800 – 660 = 8,140
4. Al comprar un monitor que cuesta RD$ 2 100 nos hacen un descuento del 8%. ¿Cuánto tenemos que pagar? RD$1,932
=
x =
=
,
=
2,100 – 168 = 1,932
5. Se vende un artículo con una ganancia del 15% sobre el precio de costo. Si se ha comprado en 80 €. Halla el precio de venta. El precio de venta es de 92 €
=
x =
=
,
=
80 + 12 = 92
6. Un turista consume RD$ 3000 en un restaurant, sabiendo que a este consumo se le debe aplicar el 18% de ITBIS y el 10% de propina de ley. ¿Cuál fue el valor final pagado por el turista? Valor total a pagar fue de 3,840 18 (3000) = 100 (x) 54,000 = 100 (x) 54,000 / 100 = x X = 540
10 (3000) = 100 (x) 30,000 = 100 (x) 30,000 / 100 = x X = 300
3,000 + 540 + 300 =3,840
XII) Resuelva las siguientes aplicaciones a) En la siguiente figura L1//L2//L3, sabiendo que AB=10 cm, BC= 20 cm y DE= 11 cm. Determine EF.
=
=
=
X = 22 cm EF = 22cm
( ) =
b) En la siguiente figura L1//L2//L3, sabiendo que AB=20 cm, BC= 30 cm y BE= 31 cm. Determine BD.
=
= =
=
X = 20.7 cm BE = 20.7cm
( )
c) Los catetos de un triángulo rectángulo que miden 24 m y 10 m. ¿Cuánto medirán los catetos de un triángulo semejante al primero cuya hipotenusa mide 52 m?
24 x 2 = 48 10 x 2 = 20 48 m
20 m
d) En la siguiente figura AB= 8 cm, BC= 6 cm y AC= 7 cm. Determine AM
= =
= .
e) ¿Cuál es la razón de una semejanza que convierte un segmento de longitud 5 m en otro de longitud 3 m?
Razón = 3 / 5 = 0.6
