HIPERTEXTO MATEMÁTICAS 9
EVALUACIÓN POR COMPETENCIAS
Evaluación por competencias Nombre: _________________________________________________ Curso: _________ Fecha: ____________
FISIÓN NUCLEAR La fisión nuclear es una reacción que tiene lugar cuando un núcleo muy pesado como el del uranio 235, es bombardeado por un neutrón a una determinada velocidad, produciendo una gran inestabilidad que hace que el núcleo se separe en dos núcleos y libere dos o tres neutrones. Los neutrones que escapan de la fisión, al bajar su energía cinética, se encuentran en condiciones de fisionar otros núcleos produciendo nuevas rupturas de núcleos en dos nuevos núcleos y liberando dos o tres nuevos neutrones, que a su vez hacen el mismo proceso, esto se conoce como reacción nuclear en cadena. En algunos casos, el uranio 235 puede ser fisionado, al ser bombardeado por un neutrón, liberando tres neutrones como lo muestra el siguiente esquema y en otros casos, puede ser fisionado liberando dos neutrones.
Etapa 1 1 neutrón
Etapa 2 3 neutrones
Etapa 3 9 neutrones
Al ser fisionado el uranio, los neutrones liberados salen a una velocidad de 15.000 km/s y recorren algunos centímetros en uranio 235 puro antes de iniciar una nueva fisión, por lo que la reacción en cadena se desarrolla a enorme velocidad. Sin embargo, este tipo de reacciones se pueden crear en forma controlada como en el caso de los reactores nucleares. La gran energía liberada en el proceso de fisión, permite el funcionamiento de las plantas de energía nuclear en las cuales, el calor producido en el reactor nuclear, se usa para poner agua en ebullición y producir vapor impulsa yque estos a suunos vez turbogeneradores producen energía eléctrica.
1 de 5
HIPERTEXTO MATEMÁTICAS 9
EVALUACIÓN POR COMPETENCIAS
Competencia interpretativa 1 Explica qué es una reacción nuclear en cadena.
________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________
2 Escribe la velocidad con la que salen los neutrones liberados por el uranio durante la fisión, en no-
tación científica.
________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ 3 Explica en qué se puede aplicar la reacción nuclear en cadena.
________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ 4 El número de etapas en una reacción nuclear en cadena pertenece al conjunto de números
a. b. c. d.
enteros negativos naturales reales racionales
Competencia propositiva 5 Expresa la velocidad con la que salen los neutrones liberados por el uranio durante la fisión en m/s.
Luego, escríbelo en notación científica.
6 De acuerdo con la gráfica dada, completa la siguiente tabla:
Etapa Cantidad de neutrones
12345678 1
3
2 de 5
HIPERTEXTO MATEMÁTICAS 9
EVALUACIÓN POR COMPETENCIAS
7 Determina el valor de r en la progresión que describe una reacción nuclear en cadena de uranio
235, en la cual se liberen tres neutrones cada vez.
8 Determina el término n-ésimo de la progresión que describe una reacción nuclear en cadena de
uranio 235, en la cual se liberen tres neutrones cada vez.
9 Elabora un esquema en el que representes las primeras tres etapas de una reacción en cadena del
uranio 235, en la cual se liberen dos neutrones cada vez.
10 Completa la siguiente tabla con los datos de una reacción nuclear en cadena de uranio 235, en la
cual se liberan dos neutrones cada vez. Etapa Cantidad de neutrones
12345678 1
3
3 de 5
HIPERTEXTO MATEMÁTICAS 9
EVALUACIÓN POR COMPETENCIAS
11 Determina el término n-ésimo de la progresión que describe una reacción nuclear en cadena de
uranio 235, en la cual se liberan dos neutrones cada vez.
12 Determina el término 11° y 12° de la progresión que describe una reacción nuclear en cadena de
uranio 235, en la cual se liberan dos neutrones cada vez.
13 Determina en cuál etapa de una reacción nuclear en cadena de uranio 235, en la que se liberen 2
neutrones cada vez, se liberarán 512 neutrones.
14 Elabora en el mismo plano cartesiano, una gráfica que represente una reacción nuclear en cadena
del uranio, liberando tres neutrones cada vez y otra que represente una reacción nuclear en cadena, liberando dos neutrones cada vez.
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HIPERTEXTO MATEMÁTICAS 9
EVALUACIÓN POR COMPETENCIAS
Competencia argumentativa 15 Determina qué tipo de progresión representa el número de neutrones en una reacción nuclear en
cadena y explica por qué. ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ 16 Explica por qué se puede afirmar que una progresión es una función.
________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ 17 Determina qué tipo de función representa la reacción nuclear en cadena del uranio 235 y explica
por qué. ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ 18 Explica qué representa la suma de los términos en la progresión que describe una reacción nuclear
en cadena del uranio 235. ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________
5 de 5
HIPERTEXTO MATEMÁTICAS 9
EVALUACIÓN POR COMPETENCIAS
Evaluación por competencias Nombre: _________________________________________________ Curso: _________ Fecha: ____________
EL SKATEBOARDING El skateboarding es un deporte extremo que se practica con una patineta o skater, sobre el asfalto en rampas especialmente diseñadas para su práctica. El objetivo de un skater es mostrar con destreza, habilidad y belleza, un manejo acorde de la patineta. Actualmente la mayoría de las patinetas usadas para el skateboarding están hechas de 7 láminas de madera, generalmente de arce canadiense y constan de: • Ejes: son 2 y van acoplados a los lados, sin llegar a los extremos. • Ruedas: son 4 y van en los extremos de los ejes. Están hechas de un material llamado uretano. Son de diferente diámetro, las más normales miden 52 mm, para el estilo callejero se usan ruedas de menos de 53 mm de diámetro y en rampa, se usan ruedas grandes para la velocidad, mayores a 56 mm. • Rodamientos: son un par de anillos metálicos con 6, 7 u 8 bolas en su interior. • Lija: va pegada ala tabla y sirve para proporcionar agarre.
Entre las rampas diseñadas para este deporte, está el half pipe que en español significa “medio tubo”, recibe este nombre porque los primeros skaters usaban grandes tubos que encontraban por ahí, pero posteriormente se añadió una parte plana en el centro para dar tiempo a preparar la siguiente acrobacia. Las siguientes grácas muestran el diseño y algunas medidas de un half pipe.
120 cm 45 dam de largo mínimo
200 cm radio
200 cm
Plancha de madera
200 cm
Se puede apreciar que la forma del borde de la sección curva, es un arco de circunferencia:
200 cm
300 cm
A
2 cm de grosor de la madera
B
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HIPERTEXTO MATEMÁTICAS 9
EVALUACIÓN POR COMPETENCIAS
Competencia interpretativa 1 ¿En qué consiste el skateboarding?
________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ 2 ¿Qué es un skater?
________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ 3 ¿Cuál es el radio de las ruedas más normales usadas en el skateboarding?
________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ 4 Describe geométricamente, la forma de la trayectoria que sigue un skater del punto A al punto B
del half pipe. ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ 5 Expresa el radio del half pipe en metros. ______________________________________________
Selecciona la respuesta correcta: 6 Se puede afirmar que la sección curva del half pipe corresponde a un cilindro de radio:
a. 200 cm b. 300 cm c. 120 cm d. 450 cm 7 Se puede afirmar que la sección curva del half pipe corresponde a un cilindro de altura:
a. b. c. d.
450 cm 300 cm 120 cm 200 cm
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HIPERTEXTO MATEMÁTICAS 9
EVALUACIÓN POR COMPETENCIAS
8 Con respecto a la superficie lateral del cilindro completo, la superficie de cada sección curva del
half pipe corresponde a:
a. b.
1 4 1 2
c.
1 3
d.
2 8
9 La distancia que recorre un skater al recorrer una de las secciones curvas del half pipe, se puede
hallar mediante la expresión: a. 2
b. c. d.
r2
1 2 1 4
r
r
10 La superficie plana de la base del half pipe, que une las secciones curvas, tiene forma de
a. b. c. d.
cuadrado rectángulo cilindro cubo
Competencia propositiva 11 Halla la longitud de la circunferencia de las ruedas de 52 mm, 53 mm y 56 mm.
3 de 5
HIPERTEXTO MATEMÁTICAS 9
EVALUACIÓN POR COMPETENCIAS
12 Si una de las primeras half pipe que se usaron, corresponde a la mitad de un tubo de 5,56 m 3 de
volumen, calcula su radio.
13 Calcula el volumen del cilindro de 200 cm de radio, al cual corresponde la sección curva del half
pipe.
14 Calcula el área de la superficie de cada una de las secciones curvas del half pipe.
15 Calcula el área de la superficie plana de la base del half pipe.
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HIPERTEXTO MATEMÁTICAS 9
EVALUACIÓN POR COMPETENCIAS
16 Si toda la rampa, incluyendo los dos decks o terrazas, están elaborados en láminas de madera,
determina la cantidad de madera que se necesitó para construirla.
17 Calcula la distancia que recorre un skater, al pasar del punto A al punto B en el half pipe.
18 Explica por qué se puede afirmar que las secciones curvas del half pipe, corresponden a secciones
de un cilindro. ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ 19 ¿Se puede afirmar que una rampa half pipe tiene forma de parábola? Explica tu razonamiento.
________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________
5 de 5
UNIDAD 1
HIPERTEXTO MATEMÁTICAS 9
EVALUACIÓN
Números reales y expresiones algebraicas Nombre: _________________________________________________ Curso: _________ Fecha: ____________
1 Resuelve las operaciones indicadas. 9
a.
m 1
b.
m 1
1
c.
w 5
m 1
4
m2 1
w 5 2
w 10w 25
x
2
x 10 x 24
m 1
27m3 n3 mx nx
d.
2
18 3 x x 2
4 Calcula el perímetro de la siguiente figura.
w 5
9 x 3 n2 3mnx 3 x 3 n2 2 ( 3m n)
x2 5x 15 x(x 3) 15 5(x 2)
b. c. d.
2 3
x
x
5 Si el área de un rectángulo está representada
por la expresión x2 4x 3. Calcula las expresiones que representarían la medida de los lados. A
B
D
C
3(13 2x) x
6x2 9x2 1
2 3x 1
2 1 1 3 x 3 4 x 4 12 x 12 2t 3 2t 1 3t 2 3t 2
e. (x 1)(2x 5) (2x 3)(x 4) 5 f.
7 2
x4 9 m 2 n2
2 Resuelve las siguientes ecuaciones.
a.
3x
2
w 25
3(x 4) 5(x 2) 5 3(x 6) 8
g. a(x b) x(b a) 2b(2a x) 3 Aplica productos notables o factorización y
6 Si el volumen de un prisma es w
sus aristas miden
w2 – 1 w + 1
y
3 y dos de
w
+
3
w
+
2
, halla la
expresión que representa la tercera arista. (El volumen de un prisma se halla multiplicando la medida de sus tres aristas).
completa el espacio según corresponda. a. (x y)2
______________________
b. (x y)2
______________________
c. (x y)(x y)
______________________
d. (x y)3
______________________
e. (x 3)(x 5) f.
______________________
(2x 1)(2x 3) ______________________
g. x83 2 h. x16
______________________ ______________________
i.
x2 7x 12
j.
15x2 11x 2 ______________________
______________________
1 de 2
UNIDAD 1
HIPERTEXTO MATEMÁTICAS 9
7 Halla el valor de ? para que la expresión sea fac-
11 Al frente de cada uno de los siguientes pasos
torizable. a. 25m
2
EVALUACIÓN
escribe la expresión que los justifica.
? 4n
(x 2)2 (3 x)2 1
2
b. x
2
20x ?
(x2 4x 4) (9 6x x 2) 1 ___________
c. x
2
?
x2 4x 4 9 6x x2 1
d. x3 ? e. a2 6a ? 8 Factoriza completamente las siguientes expre-
siones.
6
___________
1 2x 5
___________
5 2x 1 2x
___________ ___________
x
6 2
___________
3
a. 5y(y2 2) 3(2 y2) b. x6 1
12 Escribe falso o verdadero según corresponda.
Si la expresión es falsa, remplaza la palabra subrayada por una palabra que haga verdadera la oración.
c. 4y2 28y 48 d. 4x3y xy3 e. 4y3 12y2 9y 27 f.
x8 1
g.
c2(c2
h.
4x
9)
2
25(c2
9)
4x 3
9 Resuelve aplicando productos notables.
a. b. c. d. e. f.
) En toda expresión algebraica podemos reducir los términos semejantes.
(
) La jerarquía de las operaciones nos dice que primero debemos resolver sumas y restas.
(
) Las expresiones algebraicas separadas por signos de o reciben el nombre de factores.
(
) La expresión en símbolos de la proposición “dos números consecutivos” es a 1 y b 2.
(
) Un número racional es una expresión no periódica con infinitas cifras decimales.
2
(x y) (x y)2 (x y)(x y) (x y)(x z) (x y)3 (x y)3
13 Halla el perímetro de la figura. _____________
10 Si el área del rectángulo dado es A
(
=
x 3 – 121x x 2 – 49
. 2x�8
Halla la expresión que representa la base del
x�10
rectángulo. A
5x�4
B
x 2 11x x 7
3x�6
4x6
D
C
2 de 2
UNIDAD 2
HIPERTEXTO MATEMÁTICAS 9
EVALUACIÓN
Potenciación y radicación Nombre: _________________________________________________ Curso: _________ Fecha: ____________
1 Simplifica las siguientes expresiones:
a.
25 x 16 x
b.
3
c.
5
1
y 3 y
5
g.
1
3
h. Si
2
3
?
9 3
a
2
_______________________.
6
72a
2
entonces ? _____.
5 Determina el valor de verdad de las siguientes
x 8 y10 z4 x 4 y5z8
expresiones.
3
3
a. b. c. d.
3
3 2 4 4 81 375 8
(x y) (x y)
d.
2
) 130.000 1,3 105 ) 9,4 104 940.000 ) 6.321 6,321 103 ) 0,0021 2,1 103
( ( ( (
2
6 El volumen de la figura dada es 6x2y2; si el largo 2 Racionaliza las siguientes expresiones.
a.
52 3 4
b.
3
abc 2 4 c
15 3
2 ab
3x
c.
3 Si
x
z a
y
2
b , w 3 a
a. w z b.
mide 6 32 x 4 y 2 y el ancho mide 3xy, ¿cuánto mide su altura?
w z
6
b . Halla:
d.
wz
e.
z2
7 Halla el área de las siguientes figuras.
a.
A
5
c. w z
f.
2
az
4 Completa los espacios según corresponda.
a. (xn)m _________________________. b. (x1 y1)0 ___________________.
b.
B
C
A
D
c. La única condición para poder multiplicar radicales es: _____________________. d.
1 3
e. La expresión en forma de potencia de es _________________. f.
9
________________________.
La racionalización de
1 32
4
x2
es ________.
B
C
1 de 2
UNIDAD 2
HIPERTEXTO MATEMÁTICAS 9
8 Simplifica las expresiones dadas.
a.
5
y 4z 3 3 24w y 4 z 5
b.
16w
2 x 2 y 3 3x
2
y
1
10 Cuando un cuerpo se deja caer libremente, el
tiempo t que emplea en recorrer cierta distancia d, se puede calcular con la expresión:
t
2
( x ) y(
5
3
( )a
b
3
0
)
4
x 1y2 y
2 1
2
f.
5
g.
3
h.
96
x y x 2
x25 y12
m10 n24 w16
11 Completa el
3
8b c7 z 6
3
1
a2
8 2x 4 y2
expresado como potencia es ______.
b
e. El resultado de
1 1 9
f.
a racionalizada es ______. b
La expresión
1
g. El resultado de ( 8 ) 2
j.
c.
x 29y 3 3 x
27 x 5 y 9 3
3
3
2x
4
y7
2x
y 3 x 7 y2
d.
22
x y 9
e. (x2n1 x3n7)
x10n12
4 3
12 Completa la tabla.
es ____________.
es ____________.
h. Un trillón expresado en notación científica es i.
b.
-1
( ) en exponentes positivos es ____. 1
7 75 13 3
es ________.
c. La simplificación de (x1 y1)1 es _____________. a -1 +
3 12
a.
a. La simplificación de
d.
según corresponda.
9
9 Completa los espacios según corresponda.
b.
g
a. ¿Cuánto tiempo tarda el cuerpo en llegar al suelo? b. Escribe la expresión que permite encontrar la distancia que ha recorrido un cuerpo. c. ¿Cuál es la altura de la torre Colpatria, si un cuerpo lanzado desde lo más alto, tarda en llegar al suelo 39 segundos?
(x y) e.
2d
=
Un cuerpo se deja caer del punto más alto de la Estatua de la Libertad cuya altura es de 93 m.
c. (21 31)2 d.
EVALUACIÓN
____________. El número promedio de cabellos de una persona es 1,3 105, que expresado como número real es ______. (a b)2 ___________________.
a
b
18 a3
12a3
3
27
8 3
ab
ab
5 4 3 4 2
2 3
4m
16m5
10
16m7 n4
2 de 2
UNIDAD 3
HIPERTEXTO MATEMÁTICAS 9
EVALUACIÓN
Números complejos Nombre: _________________________________________________ Curso: _________ Fecha: ____________
1 Determina el valor de verdad de cada una de
4 Escribe dos números complejos tales que el re-
las siguientes afirmaciones. Si la afirmación es FALSA escribe la verdadera correspondiente.
sultado de la operación indicada sea el número complejo representado en cada plano.
( ) El número 5
a. Suma
(
(
)
3
es complejo _______.
es el conjunto más pequeño al que pertenece el número 25 ___________. 9
5 3 2
) El número 5 es una cantidad imaginaria pura ______________.
(
) i126 1 ______________________.
(
)
(
) El conjugado de 2 3ies 13 ________.
(
) 3 4i 5 ________________________.
(
) El inverso aditivo de 9 2i es 9 2i ____.
(
) Al número complejo 2 3i le asociamos la pareja (2, 3) _____________.
Eje imaginario
4
1
Eje real
�5 �4 �3 �2 �1 �1
1
2
3
4
5
�2 �3
36=
6 i __________________.
�4 �5
b. Multiplicación (�2,4)
5
Eje imaginario
4 3 2
(
) El número 2 2 i es real ___________.
2 Si z
3
i, w 10 5i, x 1 2i. Halla.
a. w z b. w x c. x z d. x w e. x2 2x 3 f.
3 Escribe los signos
,
b. 3i 5i
10
c. (2i 5i)(3i)
21
e.
i i6
i
4
5
�2 �3
igualdad.
45
10
3
5 Encuentra los números x y y que cumplan cada
a. 7i 6i
d. i
2
�5
ponda.
4
Eje real 1
�4
w2
6
1
�5 �4 �3 �2 �1 �1
o
según corres-
a. b. c. d. e.
(y 2)i (x 3) 9i 5 9x 2yi 3 8i (5 x) yi i (x 3) (y 2)i 3 (2x 3y) (5y x) 8 9i
6 Completa la tabla.
Número
1 1
Forma binomial
Conjugado
Norma
81 5 27
8
18
1 de 2
UNIDAD 3
HIPERTEXTO MATEMÁTICAS 9
En cada uno de los siguientes ejercicios, señala la respuesta correcta. 7 El valor de i27 es:
EVALUACIÓN
c. 5 79i d. 5 69i e. Otra ___________________ 12 La norma del número complejo 3
a. 1 b. 1 c. i
2i es:
a. 1 b. 5
i d. e. Otra _____________. 8 Al multiplicar los complejos
2 a. b. c. d.
2
5i por
5i se obtiene.
c. 13 d. 5 e. Otra _________________________ 13 El valor de
9 8 i 27 4 25i
a. b.
e. 4 5i
i –4 – i 4 es: 2i 2
1 2i 2 1 2i 14
c. 0
9 Al dividir los complejos 8
5i entre 7
6i
d.
obtenemos:
1 2
e. Otra _________________________ a. 40 8i b. 4 i c. 26 83 i
14 Completa los espacios según corresponda.
a. Un ejemplo de un número complejo es ___.
85
b. Un ejemplo de un número imaginario puro es ______.
d. 26 30i e. Otra ___________________.
c. i98 ___________________.
10 El valor de x e y en la expresión
8i
x – yi
+
=
3 2
a.
x =1y y2
b.
x
c.
x
es: 6i
+
d.
e.
3
f.
3 y y 14 2 3 y y 2 2
3 d. x 2 yy 14 e. Otra ___________________.
a. b.
84 64
5
4
)
27
_________________. ____________________.
Si a b c di, entonces se debe cumplir que ______________ y ________________.
h.
2 2i = ____________________.
i.
Al número complejo 1 2i le c orresponde 2 la pareja ordenada __________. El inverso aditivo de 2 2i es ___________.
j.
11 La simplificación de la expresión 36
g. El conjugado de a bi es ____________.
(10
25
16
15 Representa gráficamente en el mismo plano 25
5 es:
cartesiano los siguientes números complejos. a. 4i b. 2 3i c. 1 2i
d. e. f.
5 3
i
3i
2 de 2
UNIDAD 4
HIPERTEXTO MATEMÁTICAS 9
EVALUACIÓN
Sistemas de ecuaciones lineales Nombre: _________________________________________________ Curso: _________ Fecha: ____________
En cada uno de los siguientes ejercicios, señala la respuesta correcta. Estas deben ser sustentadas por los procedimientos correspondientes, en los ejercicios que así lo requieran. 1 Las rectas y 2x 1 0 y y 2x 4 0 son
paralelas porque: a. b. c. d.
a. (2, 4, 5) b. (4, 5, 2) c. (2, 5, 4)
x + z + y –
x
b.
1 2
d.
1 6
3
=
5 12
8
c. 2 3
es:
3
3
d.
8
= 2
y que pasa por el punto (1, 2) es:
c. d.
48 años 45 años
4 El punto de corte de las rectas x
6y
27 y
7x 3y 9 es: c. d.
3 x – 5 La solución del sistema 3 y – a. (2, 1)
(4, 5) (3, 2)
–3
y
6
–2 =
9
7
2x 5y 8 0
b.
y
suma es 11. El número mayor es: 84 64
8
2 d.
x 5y 1 0 5x 2y 1 0
10 Cuando nos subimos a un taxi, el taxímetro co-
mienza a marcar 25 unidades y 800 metros más adelante marca 33 unidades. La ecuación que determina las unidades al final del recorrido es: a. y 25x0,001
c.
y 25x 0,001
b. y 0,01x25
d.
y 0,01x 25
es:
a.
( 21 , 0)y (1, 0)
c.
(2, 0) y (1, 0)
b.
0, 1 y (1, 0) 2
d.
(0, 2) y (1, 0)
( ) 12 La pendiente de la recta que pasa por los puntos ( 1 1 ) y ( 1 1 ) . 2 3 4 2 ,
6 La diferencia de dos números es 40 y
2 x 5
c.
los ejes coordenados son:
=
5
x
a.
5
11 Los puntos de corte de la gráfica y 2x 1 con
b. (1, 3) c. (1, 1) d. (3, 2)
c. d.
es:
3
9 La ecuación de la recta con pendiente m
más 15 años y ambas edades suman 59 años. La edad de María es:
a. 24 b. 60
2 1 x – y 3 4
2
b.
3 La edad de María es el triple de la de Yolanda
a. (2, 3) b. (3, 4)
2
1 2
y
d. (5, 4, 2)
a. 15 años b. 11 años
c.
a.
=1 = 3 es: + y=7
–
3
ta con ecuación
y – z x
a.
=
8 La pendiente de la recta perpendicular a la rec-
El producto de sus pendientes es 1. Tienen la misma pendiente. El producto de sus pendientes es 1. Las rectas dadas no son paralelas.
2 La solución del sistema
1y 2x – 3 6
7 El yintersecto de la recta
1 8
,
de su a.
2 3
c.
2 3
b.
3 2
d.
3 2
1 de 2
UNIDAD 4
HIPERTEXTO MATEMÁTICAS 9
13 Relaciona cada gráfica con la expresión corres-
pondiente. a.
6
3
5
2
4
1
3 1
2
3
4
�3 �4
�2
�5
�3
)
(
2
3
x1
4
3
7 6
3
5
2
4
1
x�2y
3 1
2
3
4
18 Si la suma de las esquinas da como resultado la
2
5
1
�2 �3
�6 �5 �4 �3 �2 �1 �1
�4
�2
�5
�3
)
(
1
2
3
4
expresión de la mitad de cada lado, encuentra el valor de x, y y z. x�y
)
3. 4.
x6y
x�y
4
31. y 2. 2x 1y
1
)
d.
5
�5 �4 �3 �2 �1 �1
x�4 y
1
�6 �5 �4 �3 �2 �1 �1
(
(
x�3y
2
5
�2
c.
7
4
�5 �4 �3 �2 �1 �1
17 Si la suma de las esquinas de cada triángulo es
igual al valor que se encuentra en la mitad de la estrella, encuentra el valor de x y y.
b.
5
EVALUACIÓN
4
x2 x 3y 12
3�z
6
14 Halla la ecuación de la recta en cada caso.
a. Pasa por los puntos (3, 2) y (5, 8). b. Pasa por el punto (1, 2) y es paralela a la recta 3y 2x 6. c. Pasa por el punto (2, 4) y es perpendicular a la recta x 5y 10 0. d. Pasa por el punto 1 , 1 y tiene pendiente 2 3 m 5.
(
)
15 Luis Fernández tiene un depósito de 20 millo-
2z
6�2z
x�2y
19 Resuelve los siguientes sistemas.
a.
3 x 2 y 11 x 2 y 8 2
b.
3a 2b c 2 a 4 b c 6 2a 5b 7 c 9
nes en dos bancos. Uno paga un interés del 8% y el otro 6%. Si el señor Fernández ganó un total de $144.000 de interés. ¿Cuánto depositó en cada banco?
20 Determina si las siguientes ecuaciones corres-
16 Calcula el valor de x, y y la medida de los ángu-
ponden a una función lineal o a una función afín.
los dados en la figura. A
3 x3 y
x B
4 x�3 y C
a. La ecuación w 3,51L 192 que relaciona la longitud (L) y el peso (w) entre las ballenas azules. b. La altura de una persona y su edad. c. La ganancia que obtiene una persona que invierte su dinero al 3% mensual. d. La relación que hay entre el dólar y el peso. e. La relación que hay entre el peso y la masa de un cuerpo.
2 de 2
UNIDAD 5
HIPERTEXTO MATEMÁTICAS 9
EVALUACIÓN
Función cuadrática Nombre: _________________________________________________ Curso: _________ Fecha: ____________
En cada uno de los siguientes ejercicios, señala la respuesta correcta.
b. Calcula las medidas de los lados del rectángulo dado, si su perímetro es igual a 220 cm. A
1 La edad de Alberto hace 6 años era la raíz cua-
B
drada de la edad que tendrá dentro de 6 años. La edad actual de Alberto es:
a. 36 b. 12
x 2 9x
c. d.
20 10 D
x
2 Una de las raíces de
a.
2
5
–
x
2
1 2
b. 4 3 Las raíces de 3a x
a. a y b.
3a 2
–
2x a
=
x2 3x
3
8 Relaciona cada gráfica con una de las funcio-
d.
2
nes dadas, traza su eje de simetría y encuentra su ecuación.
son:
a.
2a 3
c.
ya
C
es:
c.
1
3a 2
3 10
=
y a
a y 2a
d.
b.
y 8
3
y 8
7
7
6
6
5
5
4
4
3
3
2
2
1
4 Uno de los factores de la ecuación 2 x2 4ax bx 2ab es:
a. x b b. 2x a
c. d.
(
x 2b 2x b
5 La solución de la ecuación x
2
c. d.
6 2
3i
i
x +
4 5
–
x + x +
2 3
=
1 24
a. 11 y 3 b. 3 y 11
a. Encuentra las medidas de los lados del triángulo, sabiendo que ABC es un triángulo rectángulo.
es:
( 3 y 11 3 y 11
x
2
x
d.
y 8 7
6
6
5
5
4
4
3
3
2
2 1 1
2
3
�2 �1 �1
x
)
2. 3(x 2)22
(
2
3
4 x
) 1
3.
2
4.
1
(
x
2
x 2)2
9 Se dispara un proyectil desde un globo de
tal manera que la altura alcanzada en metros cuando transcurre un tiempo en segundos viene dada por la fórmula h 1,6t2 96t 256. ¿Cuál es la altura máxima que alcanza el proyectil y cuántos segundos han transcurrido al llegar a esa altura?
5
x�1
1
)
7
1. 1 x2
A
B
�5 �4 �3 �2 �1 �1
5 x
1
7 Soluciona cada caso teniendo en cuenta las
condiciones dadas.
4
(
�3 �2 �1 �1
c. d.
3
y
0
6 La solución de la ecuación x +
2
8
es:
a. 3 6i b. 1 2i
1
)
c.
12 x 45
1
�5 �4 �3 �2 �1 �1
C
1 de 2
UNIDAD 5
HIPERTEXTO MATEMÁTICAS 9
10 Completa cada uno de los siguientes enuncia-
dos según corresponda.
a. Naturaleza de las raíces de la ecuación es 3x2 2x 5 0 _____________________. b. El vértice de una parábola es (1, 1), la ecuación de dicha parábola podría ser ________________.
EVALUACIÓN
14 Las gráficas representadas son funciones de la
forma f( x) ax2 bx c. Completa el cuadro con , o según corresponda.
Función
Discriminante
a
b2 4ac ___ 0
a ___ 0
b2 4ac ___ 0
a ___ 0
b2 4ac ___ 0
a ___ 0
y 9 8 7
c. Valor de k para que las raíces de la ecuación 2x2 2kx 3 0 sean iguales _________________.
6 5 4 3 2
d. Ecuación cuyas raíces son – _________________.
1 3
y
4 9
es
1
�1 �1
e. La expresión que completa el trinomio cuadrado perfecto en 3x2 5x es _______________.
1
2
3
5
4
6 x
y 5 4 3 2 1
11 Resuelve las siguientes ecuaciones.
a. b.
3x 2 4 2
9 x 14 12 x
23 22 21 21
5
2
3 x
23 24
5 1 0 x
x
1
22
25
c. (3x 1)2 5(3x 1) 14 0
y 2
2
d. 22x 3 x e. x ax bx ab
1
�5 �4 �3 �2 �1 �1
1
�2 �3
12 El cuadrado de un número positivo disminuido
x
�4
en cuatro equivale a cinco veces el número aumentado en veinte.
�5 �6 �7
13 Calcula las medidas de los lados de cada una
de las figuras dadas si se conocen sus respectivas áreas.
a. Área del cuadrado 900 cm2
�5
x
15 Para cada función determina: vértice, eje de si-
metría, elabora una tabla de valores y grafica.
a. b. c. d.
y 6 x2 y 5x2 y (x 3)2 y 4x2 5 2
b. Área del triángulo 30
cm2
e. y x
2x 1
16 Dada la ecuación 2 x2 k 0, cambia k por una
expresión tal que la ecuación tenga:
2x�5
x7
a. b. c. d. e.
Una solución entera Dos soluciones reales Dos soluciones no negativas Dos soluciones complejas Dos soluciones imaginarias 2 de 2
UNIDAD 6
HIPERTEXTO MATEMÁTICAS 9
EVALUACIÓN
Función exponencial y función logarítmica Nombre: _________________________________________________ Curso: _________ Fecha: ____________
1 Escribe falso o verdadero según corresponda.
4 Si el área de un cuadrado es A unidades cua-
En caso de ser falso escribe la expresión verdadera.
dradas, y dentro de él se inscriben cuadrados como lo muestra la figura.
) Loga ( x
(
Loga y ) Loga x y Loga x Loga y
(
) Loga 5x 5 Loga x
(
) La base de la expresión Loga b es ε.
(
) Log2 14 7
y)
Loga x
(
F
A
I
E
D
J
N
O
M
L
G
K
P
2 Realiza las gráficas de las funciones indicadas y
escribe la transformación realizada. a. f(x) 3x y h(x) 3x2 Transformación
x
3 Encuentra el valor de las siguientes expresio-
nes sin usar la calculadora.
c.
Log4 32 Log5
Log
( 251)
8
d. Log 81 Si 2x 3, calcular: e. 9 (2x) f.
49
() 1 Log ( 512 )
1 3
(4)x2
g. Log3 2x
a. Si el lado del cuadrado ABCD es 8 cm. ¿Cuál es su área? b. ¿Cuál es el área del cuadrado EFGH? c. ¿Cuál es el área del cuadrado ILJK? d. ¿Cuál es el área del n-ésimo cuadrado?
Log3
e. ¿Cuál es el área del décimo cuadrado? 5 En un cultivo una bacteria se divide cada me-
dia hora para producir dos bacterias. Si empezamos con una colonia de 5.000 bacterias, al cabo de t horas tendremos A 5.000 22t bacterias. ¿Cuánto tiempo se necesitará para que A sea 5.120.000? 6 Completa cada uno de los siguientes espacios
a. Log2 16 Log3 81 b.
C
H
x
b. f(x) 3 y i(x) (3 ) 1 Transformación
5
B
según corresponda.
3
7 1 27
a. La gráfica básica para trasladar la función con ecuación y [Log5(x 3)] 3 es __________________. b. Si la función y
3x se ha trasladado dos
unidades a la derecha y dos unidades hacia abajo, la ecuación de la gráfica resultante es ________________. c. Completa la tabla de valores para la exx 1 presión: y 2
( )
x h.
3 Log 1 2 4 x 3
y
1 de 2
UNIDAD 6
HIPERTEXTO MATEMÁTICAS 9
d. Completa la tabla de valores para la expresión: y Log2 x x
El x-intersecto de la función y 3x9 9 es __________________.
g. La ecuación de la asíntota de la función y 3x1 1 es ______________________. h. La ecuación de la asíntota de la función y [Log3(x 2)] 2 es _______________.
j.
manas después del brote de una rara forma de P
=
4 2
+
e
0 ,8 t
-
miles
de personas han adquirido la enfermedad.
e. El x-intersecto de la función y [Log3(x 27)] 3 es ______________.
i.
8 Los registros de salud pública indican que t se-
gripe, aproximadamente
y
f.
EVALUACIÓN
Si en una función se cumple que a medida que aumenta el valor de la x también aumenta el valor de su correspondiente imagen (x) entonces, se dice que la función es _______________________.
a. ¿Cuántas personas tenían la enfermedad inicialmente? b. ¿Cuántos habían adquirido la enfermedad pasadas tres semanas? 9 Un capital de $4.000 se invierte a una tasa de
interés compuesto anual del 12%. a. Calcula su valor después de cuatro años, si se capitaliza semestralmente. C C0(1 i)t. b. ¿Responde, cuánto tiempo debe transcurrir para que el capital se triplique? 10 Completa la siguiente tabla según corresponda.
El rango de todas las funciones básicas para la función exponencial es ___________.
7 De acuerdo con la siguiente gráfica realiza lo
Ecuación
Corte con el eje x
Corte con el eje y
y 2x 1
que se indica:
y 2x 2
y 15
y 2x 3
10
y log2(x 1)
5
y log2(x 1)
�6 �4 �2
2
4
6 x
y log2(x 2)
�5 11 Resuelve las siguientes ecuaciones.
a. Completa. Si se analiza los valores que se
a. 175 Log(x2 8) 0
encuentran enesla______________. gráfica, la ecuación de la función básica b. Traslada la anterior gráfica una unidad a la izquierda y una unidad hacia arriba.
b. 10 x 2 c.
3
x2
x
4x
10 6 1 27
d. Log(x 9) Log 100x 3
2 de 2
UNIDAD 7
HIPERTEXTO MATEMÁTICAS 9
EVALUACIÓN
Sucesiones, series y progresiones Nombre: _________________________________________________ Curso: _________ Fecha: ____________
1 Calcula el valor de las siguientes sumatorias. n( n 1)
5
a.
∑ 6
b.
∑(
1
n0
2
)
2
n2
5
n
∑
e.
( n 2) 2
n1
7
c.
) La suma de los diez primeros términos de la progresión aritmética 3, 7, 11, … es 210. _____________
(
) El sexto término de la progresión geométrica
(
12, 4, 2 3 ,... es 27 2 . ________________ ) La suma de los cinco primeros términos de la progresión geométrica 0,3; 0,15; 0,075;… es 0,68. ________________________
(
) El valor de 0,3 es
8
∑ 2n
d.
3
n1
(
5
∑ 3n
∑
f.
n2
(1)
n
n
n0
2 Escribe cada una de las siguientes sumas en
notación de sumatoria.
4 Un banco reduce el pago de los préstamos a
sus clientes responsables, de tal manera que cada mes sólo pagará 1 del mes anterior. 10 ¿Qué fracción del total pagarán el sexto mes?
a. 4 8 12 16 20 24 b. 2 0 4 10 18 c.
1 2
2 3
d.
e.
2
3 4
4 5
5 6
6 7 1
5 María desea realizar una remodelación en su
5 6 7 8 34567
casa; elella calcula la obrados durará un ymes. Para trabajo se que presentan obreros sus condiciones de pago son: uno de ellos cobra diariamente $25.000 y el otro cobra el primer día $10.000, el segundo $20.000 y así sucesivamente. ¿Por cuál de los dos se debe decidir María?
1 1 4
1
1
3 Escribe falso o verdadero según corresponda.
Si la oración es falsa, remplaza la palabra subrayada por una expresión que la haga verdadera. (
1 . ____________ 5
) Los cuatro primeros términos de la sucesión {2n 1} son {1, 3, 7, 9}. _______________
6 Completa la siguiente tabla con los términos
de cada progresión aritmética.
8
(
) El valor de la sumatoria 147. ________________
(
∑n
2
n 3
es
n2
) El valor de d en la sucesión 1 , 1, 3 ,... es 2 2 1 2 . __________________
(
) Si en una progresión aritmética a1 5 y d 4 entonces el valor de a32 120. _____________
(
) El número de términos de una progresión aritmética en la que a1 47, an 88 y d 3 es 46. _____________________
a1
a1
n
d
45
7
2
47
88
7
28
3 4
3
8
6
1 2
1 de 2
UNIDAD 7
HIPERTEXTO MATEMÁTICAS 9
7 Halla el valor de x, de modo que
x 2, x 7, x 12, x 17, formen una progresión geométrica de cuatro términos en el orden dado. Luego, escribe la progresión.
8 Completa los espacios según corresponda.
a. Escribe el término general de las siguientes sucesiones: 1 , 4 , 9 , 16 ,... 3 5 7 9
{
{
1 , 2
2 , 5
13 Escribe cuatro medios geométricos entre
7
y
224.
14 Encuentra la suma de los seis primeros térmi-
nos de una progresión geométrica cuyos términos son 4, 8,… 15 Halla el número de términos de una progre-
sión geométrica cuyo último término y primer término son respectivamente 729 y 3, y la razón es 3.
}
3 , 10
EVALUACIÓN
4 ,... 17
16 Encuentra el término 10 de una progresión
}
geométrica si el primero y el quinto término son 2 y 162, respectivamente.
{2, 4, 6, 8,…} 17 Un hombre avanza en el primer segundo de su
{1, 3, 9, 37,…} b. Escribe los cinco primeros términos de las siguientes sucesiones: Sn {4n} Sn ______________ Sn
{ 21 } n
Sn
______________
Sn
______________
Sn
______________
Sn
______________
n
Sn
(1) n 3
Sn
{3
Sn
{1 7 5 }
n3 1 n3 2
}
n1
n1
c. En la sucesión Sn
carrera 6 m y en cada segundo posterior avanza 25 cm más que en el anterior. ¿Cuánto avanzó en el octavo segundo y qué distancia habrá recorrido en ocho segundos? 18 Un odontólogo arregló 20 piezas a una per-
sona cobrándole 10.000 pesos por la primera, 20.000 por la segunda, 40.000 por la tercera y así sucesivamente. ¿Cuáles serán los honorarios del odontólogo? 19 Escribe falso o verdadero según corresponda.
En caso de ser falso escribe la expresión en forma verdadera. (
{ 31 , 51 , 71 , 91 , 111 ,...} , el
) La suma 1 9 2 12 3 15 4 18 también se puede escribir como 6
∑ 3n( n
décimoquinto término es: _____________.
2) .
n3
50
9 Halla cinco medios aritméticos entre 3
y 1. 4 8
(
suma de los primeros cincuenta términos de la sucesión {2, 4, 6, 8,…}.
ca cuyo primer término es 1, el último 4 y el
5
(
) El valor de la sumatoria
12 Encuentra el término 19 de la progresión arit-
mética 1 3
,
7 ,… 8
∑n12 2
11 Halla el número de términos de una progresión
aritmética cuyo último término y primer término son respectivamente 18 y 5, y la diferencia es 1 . 3
) corresponde a la
1
1
10 Calcula la diferencia de la progresión aritméti-
número de términos es 10.
∑( n
) La expresión
es
319 . 420 n
(
)
n
∑ ab
k
k
k1
)
∑c a
k1
n
∑b ∑ k
k1
n
(
a
k
k1
n
k
∑
c a
k
k1
2 de 2
UNIDAD 8
HIPERTEXTO MATEMÁTICAS 9
EVALUACIÓN
Razonamiento Nombre: _________________________________________________ Curso: _________ Fecha: ____________
1 Completa los espacios en blanco según corres-
3 Si el triángulo ABC es semejante con el triángu-
ponda.
lo PQR entonces.
a. Una ________ es el cociente indicado de dos cantidades.
a. La razón entre los lados correspondientes es:
b. Una proporción es la igualdad entre dos _________. a c b d
c. En la expresión
, “a” y “d” reciben el
nombre de _____________ y “c” y “b” reciben el nombre de __________. d. Una proporción __________________ es la que tiene los medios o los extremos iguales. e. Los tres criterios que nos aseguran la semejanza de dos triángulos son: _________, _________ y _________.
c. El ángulo ABC es congruente con el ángulo ________. d. El ángulo ACB es congruente con el ángulo ________. e. Si el perímetro del ABC es 18 cm y la razón entre los perímetros es 1 ,entonceselperíme2
tro del PQR es _____________________.
2 En el triángulo ABC, AD es perpendicular a BC
y CE es perpendicular a AB. Demuestra que AB CE BC AD
. C
Hipótesis: _______ Tesis: ___________ D
_______ _______ _______ b. El ángulo CAB es congruente con el ángulo ________.
4 Halla el valor del término desconocido.
a.
11
b.
x 1
4
3
3x 2
x
c.
3 5
3
d.
x 1
4
x
5 2
x 16
5 En la siguiente figura. A
Proposiciones
B
E
AC 5 cm, AE 14 cm BD 2x 6, DF 4x 2
Justificaciones B
A
a.
D D
b.
B B
c.
A C AB
D
C
AD
e.
BC
f.
AB CE BC AD
E
F
CE
Halla la medida de:
BF
=
1 de 2
UNIDAD 8
HIPERTEXTO MATEMÁTICAS 9
6 Completa los datos que se indican, de forma
que los triángulos ΔABC y ΔDEF resulten semejantes.
EVALUACIÓN
8 Halla el valor de x en cada caso.
a. P Q
a.
AB 8 , AC 5 , A 40° y DE 32 , luego DF ______ y D _________.
b.
A 75°, A 60°,
2x�1
96
luego D ________ E _________ y F _________.
7 Completa el espacio según corresponda y rea-
b.
A x si b
R
120° y
a
70°
P
liza el gráfico correspondiente.
a
a. Un _________ es la porción del círculo comprendida entre dos radios.
C c
b
B
b. Un ángulo _____ es el que tiene su vértice en un punto de la circunferencia y sus lados son dos cuerdas.
9 Halla el valor de x y y de acuerdo con la figura
dada. Si 1 90° y A 60°. B D
c. Una ________ es una recta que toca a la circunferencia en un punto.
d. ______ es la porción de circunferencia comprendida entre dos puntos de esta.
y
1
x
A
E C
10 La razón de los estudiantes que llegan hasta
la escuela en bicicleta, con respecto a los que llegan caminando, es de 3 a 5. De un total de 800 estudiantes en la escuela, ¿cuántos llegan en bicicleta y cuántos caminando? 11 ¿Cuál es la altura de un edificio cuya sombra es
de 30 m, al mismo tiempo que un poste de 3 m, proyecta una sombra de 5 m.?
2 de 2
UNIDAD 9
HIPERTEXTO MATEMÁTICAS 9
EVALUACIÓN
Cuerpo geométricos Nombre: _________________________________________________ Curso: _________ Fecha: ____________
1 Completa el siguiente geograma.
c.
R
5 cm
HORIZONTALES a. Sólido que se obtiene al rotar, en el espacio, un rectángulo alrededor de la recta que contiene uno de sus lados. d. Número no negativo asociado a una superficie. e. Número irracional, asociado tanto a la longitud de la circunferencia como al área del círculo. f. Número no negativo que indica la porción del espacio que ocupa un cuerpo. g. En la fórmula V B h el significado de h. VERTICALES b. Número no negativo asociado a un segmento. c. El elemento del cual se necesita su medida para calcular el área del círculo. b.
R
3 Calcula el volumen de la mayor pirámide que
cabe en un prisma hexagonal con arista de la base 2 cm y 4,7 cm de alto. 4 Una empresa de luces desea mandar construir
para su negocio, reflectores en forma de esfera, con radio de la circunferencia máxima igual 4 m. ¿Cuál es la cantidad de material que debe conseguir la empresa constructora para elaborar cada reflector?
c.
a.
d.
e.
f.
5 Dibuja el desarrollo de cada cuerpo. g.
a.
r
c.
2 Calcula el área lateral, el área total y el volumen
de las siguientes figuras. a. 13 cm 10 cm
b.
b.
r
d.
r
5 cm
4.3 cm
d
1 de 2
UNIDAD 9
HIPERTEXTO MATEMÁTICAS 9
6 Escribe falso o verdadero, según corresponda.
Justifica las respuestas falsas. (
(
(
( (
) Un cuerpo redondo es una figura limitada por caras curvas y/o caras planas. ______________. ) Una pirámide es una figura con dos bases y las caras laterales son paralelogramos _____________. ) Si el radio de una esfera se duplica, entonces el volumen se aumenta el doble ________________. ) Un cilindro es una figura generada de la rotación de un rectángulo _____________. ) La apotema de una pirámide es la distancia entre la cúspide y la base _____________.
EVALUACIÓN
10 Calcula el volumen del mayor cono que cabe
en un ortoedro de 6 cm de ancho, 4 cm de largo y 7 cm de alto. 11 Calcula la cantidad de agua que se derrama
cuando se introduce una bola de 5 cm de diámetro en un vaso de forma cilíndrica de 6 cm de radio en la base y 10 cm de alto. 12 Calcula el volumen de cada uno de los cuerpos
generados, al girar las figuras planas alrededor del eje indicado. a. Eje
c.
AB
A
B
Eje
EG
F
7 Calcula el área total de un tronco de pirámide
regular, cuyas bases son cuadrados de 15 cm y 30 cm de lado. Las aristas laterales son de 10 cm.
4
D
8 Una empresa especializada en la construcción
de baldes, desea construir uno con las siguientes medidas: la altura del balde debe ser de 50 cm, el radio de la base inferior debe medir 25 cm y el radio de la base superior debe ser de 35 cm. ¿Qué cantidad de material se necesita para la construcción de un balde?
2 cm
7 cm
b. Eje
3 cm
AB
C
E
d.
G
4 cm
Eje
EF E
A
6 cm
4 cm
B C
F
D
13 Un cm3 equivale a un mL. ¿Cuántos ml de jugo
contiene un envase cuyos lados miden 4,8 cm, 3,6 cm y 12 cm? ¿Cuántos ml contiene otro envase cuyas medidas son el doble de las anterio9 La diagonal de un cubo es una recta que une
res?
dos vértices situados en caras distintas. Dicha diagonal forma un triángulo rectángulo con una de las aristas del cubo y la diagonal de una de sus caras. Si la diagonal de una de las caras del cubo mide 15 cm. Calcula la diagonal del cubo, el área total y el volumen.
2 de 2
UNIDAD 10
HIPERTEXTO MATEMÁTICAS 9
EVALUACIÓN
Estadística y probabilidad Nombre: _________________________________________________ Curso: _________ Fecha: ____________
1 Se aplicó una prueba de aptitud a los 50 aspi-
4 En una empresa se quieren contratar 5 agentes
rantes a pruebas oficiales en el Distrito Capital. Las puntuaciones correspondientes fueron:
de seguridad. Si al proceso de selección se presentan 10 personas, ¿de cuántas formas distintas se pueden ocupar las cinco plazas?
77, 44, 49, 33, 38, 38, 76, 55, 68, 39, 44, 59, 36, 55, 47, 61, 53, 32, 65, 51, 29, 41, 32, 45, 83, 58, 73, 47, 40, 26, 59, 43, 66, 44, 41, 25, 39, 72, 37, 55, 34, 47, 66, 53, 55, 58, 49, 45, 61, 41. a. Agrupa los datos en cinco intervalos y elabora una tabla de frecuencias. b. ¿Cuál es el promedio de las puntuaciones obtenidas por los aspirantes? c. ¿Cuál es la mediana de los datos? d. ¿Cuál es la puntuación más frecuente? e. Elabora un histograma para las frecuencias absolutas. 2 De acuerdo con el siguiente histograma, que
muestra el peso de los atletas que participaron en una competencia, completa los espacios según corresponda.
5 De acuerdo con la siguiente tabla de frecuen-
cias contesta las preguntas según corresponda: f
Medio de información
fr
%
Televisión
15
0,375 37,5
Radio
13
0,325 32,5
Internet
4
0,1
10
Prensa
8
0,2
20
a. ¿El total de personas encuestadas fue? ____. b. ¿La variable estudiada es? _____. c. ¿El medio por el cual la mayoría de las personas se informaron de las noticias es? ______. 6 Paola ordenó 60 pizzas para una fiesta. Algu-
F 30
25
20
15
10
5
0
40
50
60
70
80
Peso (kg)
a. La variable y el tipo de variable estudiados son _____. b. La cantidad de atletas que participó en la competencia es ______________. c. La mayoría ________ kg.de los alumnos pesan entre d. La cantidad de atletas cuyo peso es mayor o igual a 75 kg es ______________. e. El porcentaje de atletas cuyo peso se encuentra entre 65 y 70 kg es ______________. 3 Ana desea formar un código de 6 cifras con los
dígitos 0 y 1. ¿Cuántas posibilidades tiene Ana para formar el código?
nas de pollo con champiñones, otras de carnes, otras mexicanas y otras vegetarianas. La probabilidad de que una caja contenga una pizza de carnes es 4 , la probabilidad de que una caja 15 contenga una pizza mexicana es 7 y la pro60 babilidad de que una caja contenga una pizza 7 vegetariana es . ¿Cuál es la probabilidad 30 de que Paola saque una pizza de pollo con champiñones cuando abra una caja? 7 De acuerdo con el siguiente diagrama de árbol.
azul
rojo
amarillo
rojo
azul
azul
amarillo rojo
rojo amarillo
amarillo
azul
azul
amarillo
rojo
a. Escribe una situación que pueda modelarse con el diagrama de árbol. b. Realiza un listado de los elementos que contiene el espacio muestral.
1 de 2
UNIDAD 10
HIPERTEXTO MATEMÁTICAS 9
8 La tabla dada a continuación corresponde al
resultado de una encuesta realizada sobre la edad de 100 personas asistentes a un espectáculo de circo. Completa la tabla de distribución de frecuencias. x
f
[0,20)
fr
F
Fr
%
m
EVALUACIÓN
10 De las 75 alumnas de grado once de un colegio
se han observado las características de su pelo y los resultados obtenidos están dados en la siguiente tabla. Castaño
Mono
Total
Largo
10
38
48
45
Corto
12
15
27
[20,40)
12
Total
22
53
75
[40,60)
20
Si se elige al azar una alumna del grado once, calcula la probabilidad de que: a. Sea de pelo corto y mono. b. Sea de pelo largo. c. Sea de pelo corto. d. Sea de pelo corto y castaño.
[60, 80) [80, 100)
5
9 El siguiente gráfico muestra las incapacidades
de las alumnas del grado noveno de un colegio, durante un año escolar.
11 De acuerdo con el siguiente diagrama de árbol.
cine
F
•
12
•
teatro
•
zarzuela
•
10
teatro •
8
•
6
zarzuela
•
parque
•
parque
4 •
zarzuela
2
parque
•
0
4
8
12 16 20 24
Incapacidades
Responde: a. ¿Cuántos días estuvieron incapacitadas la mayoría de las alumnas? _______________ b. ¿Cuántas alumnas estuvieron incapacitadas? _______ c. ¿Cuál es el porcentaje de las alumnas que estuvieron incapacitas por 14 días o menos? ___________ d. ¿Cuál es el número de alumnas cuyas incapacidades está por debajo del promedio? _____________
a. Escribe una situación que pueda modelarse con el diagrama de árbol. b. Realiza un listado de los elementos que contiene el espacio muestral. 12 Si la probabilidad de que ocurra un suceso es
de 0,35. ¿Cuál es la probabilidad de que el suceso no ocurra? 13 En un salón de clases hay 40 alumnos de los
cuales 22 son mujeres. ¿Cuál es la probabilidad de que al escoger un alumno al azar, este sea hombre?
2 de 2
UNIDAD 1
HIPERTEXTO MATEMÁTICAS 9
AMPLIACIÓN Y REFUERZO
Juegos de ingenio 1 ¿Por qué número hay que multiplicar el número
7
12.345.679 para obtener sólo doces? 2
Colorea la figura diferente.
3
¿Qué año del siglo XIX aumenta mira su imagen en el espejo?
4
¿Cuántos triángulos se pueden formar con los puntos A, B, C, D, E, F y G como vértices?
4
1 2
veces si se
8
9
Traza dos rectas que dividan la región sombreada en tres trozos, de modo que con ellos se pueda formar un cuadrado.
Con doce fósforos, construye seis rectángulos iguales sin quebrar ningún fósforo.
Si a
a
2
* b=3 + b
calcular 4
*3
10 Escribe las cifras del 1 al 7, de modo que la suma A
B
C
D
de los valores de los vértices de cada triángulo sea el que se indica en el interior.
E
F
G
5
10
Dibuja la figura que continúa en la secuencia. 8 14
11 ?
6
Si se escriben en su orden, comenzando por el 1, los números naturales
10 9
¿Cuál es el número que al multiplicarlo por 7 da sólo unos?
12 Ubica los dígitos del 1 al 6 de tal manera que los
números situados sobre cada circunferencia sumen lo mismo.
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11…, ¿cuál dígito ocupa el lugar 552.715? (Observar que la cifra 0 del número 10 ocupa el lugar 11.)
1 de 2
UNIDAD 1
HIPERTEXTO MATEMÁTICAS 9
13 Si el área de la figura es 25 cm 2, ¿cuál es su
perímetro?
AMPLIACIÓN Y REFUERZO
15 ¿Cuál es el volumen del cubo si la suma de sus aristas
es 60 cm?
16 En una isla deshabitada, salvo por un grupo pequeño
14 El día en que Hugo cumplió 13 años, su tío dijo
de ingleses, funcionan cuatro clubes. Si cada inglés es socio exactamente de dos clubes y cada dos clubes tienen exactamente un socio común, ¿cuántos ingleses hay en la isla?
“qué curioso, si invertimos el orden de las cifras obtenemos exactamente mi edad”. ¿Volverá a pasar esta situación en algún otro cumpleaños de Hugo?
2 de 2
UNIDAD 2
HIPERTEXTO MATEMÁTICAS 9
AMPLIACIÓN Y REFUERZO
Juegos de ingenio 1
Desplaza dos fósforos para formar siete cuadrados, no todos iguales.
6
¿De cuántas maneras diferentes se puede leer la palabra ORO en el arreglo? O
R O 7
2
3
O
O
Dibuja la figura que ocupael lugar del interrogante.
Los números 111, 222, 333, 444, 555, 666, 777, 888, 999 tienen cuatro divisores comunes. Uno de ellos es el número 1. ¿Cuáles son los otros tres? ¿Cuántos cuadriláteros hay en la figura?
R
?
8
¿Cómo distribuir 24 personas en seis filas, de modo que en cada fila haya cinco personas?
9
¿Por qué las 28 fichas del dominó pueden ponerse siguiendo las reglas del juego, formando una línea recta?
10 ¿Qué tanto por ciento representa la parte som-
breada de la figura? 4
Escribe el número que ocupa el lugar del interrogante. 6 9 5 7
5
48 4
4
16 ?
11
¿Cuántos puntos hay que escribir en cada cara en blanco, si se sabe que dos caras opuestas en un dado suman 7?
Halla el dígito que corresponde a las unidades en la expresión 1.9791.979
1 de 1
UNIDAD 3
HIPERTEXTO MATEMÁTICAS 9
AMPLIACIÓN Y REFUERZO
Juegos de ingenio 1
Escribe en cada casilla un número del 1 al 8, de manera que ninguno tenga al lado un número consecutivo con él ni vertical, ni horizontal ni diagonalmente.
7
Escribe los signos +, - , x , ÷ para que la igualdad sea correcta. 12 i
2
3
4
5
3i
4i
5 i =- 6 + 8 i
8
Divide el reloj en seis partes con la condición de que en cada parte la suma de los números sea la misma.
9
Colorea la figura diferente.
Escribe sucesivamente los números del 1 al 9 sin alterar su orden. Poner entre ellos signos más y menos, de modo que el resultado dé exactamente 100.
¿Cuántos cubos hay en este sólido?
Construye con ocho fósforos una figura de superficie máxima.
Remplaza cada letra por una cifra distinta para que la suma sea correcta en números.
ONC E 1NUE V E V E I NT E 6
6
10 Forma con los dígitos del 1 al 9 la fracción
usando cada dígito una sola vez. 11
1 2
Dibuja la figura que continúa en la secuencia.
Usa sólo curvas para dividir el círculo en cuatro regiones iguales.
?
1 de 2
UNIDAD 3
HIPERTEXTO MATEMÁTICAS 9
12 Tacha nueve cifras de tal manera que al sumar las
AMPLIACIÓN Y REFUERZO
15 Completa la relación ‹ es › como
es a
columnas de las seis cifras restantes se obtenga el resultado 1111. 1
1
1
3
3
3
5 7
5 7
5 7
9
9
9
13 — Tengo tantos hermanos como hermanas.
La hermana de la persona que acaba de hablar dice:
16 Ubica los números
3 - i; 2 + 7i; 2 + 2i; -6; -6 - 5i; 11 + 6i, sde tal forma que al sumar las tres horizontales y las tres verticales de 0 + 0i.
— Tengo dos veces más hermanos que hermanas. -5-6i
¿Cuántos hermanos son? 14 Cambia de posición cuatro palillos para que estos
tres cuadrados se conviertan en cinco.
4-2i-5-i
2 de 2
UNIDAD 4
HIPERTEXTO MATEMÁTICAS 9
AMPLIACIÓN Y REFUERZO
Juegos de ingenio
1
Juegos de ingenio
7
¿Cuál es el primer múltiplo de2007 que no posee ningún dígito igual a cero?
Retira seis palillos para que los nueve triángulos iguales se conviertan en cuatro.
8
¿Cuál es el área de la figura, si cada cuadrado se intersecta en los puntos medios de sus lados?
9
Dibuja la figura que ocupael lugar del interrogante.
2 Una persona dice mirando la foto de una mujer: “ni
hermanos ni hermanas tengo, pero la madre de esta es la hija de mi madre”.¿De quién es la foto? 3
¿De cuántas maneras diferentes se puede ir de H a M sin pasar dos veces por un mismo lado?
H
4
5
M
Escribe la cifra que falta. 3i
i
23
5
i2
25
22
i3
2i
4i
i4
?
10 En cierta época del año, Bogotá tiene
1 2
horas de retraso con relación a París.Cuando en París son las 5:15 a.m. del 11 de noviembre, en Bogotá, ¿qué hora es y de cuál día?
¿Cuántos números naturales se pueden formar con los dígitos 1, 2, 3, 4 y 5, usando cada uno de ellos como máximo una vez, de modo que sean múltiplos de 8?
11
Si WXYZ es un cuadrado, ¿MNOP es un cuadrado?
N
W
6
6
X
¿Cuál área sombreada es mayor? M
2 4 O
2 8
8
Z
P
Y
1 de 2
UNIDAD 4
HIPERTEXTO MATEMÁTICAS 9
12 Comprueba, factorizando, que la expresión de la
izquierda es equivalente al término de la derecha.
AMPLIACIÓN Y REFUERZO
15 ¿De cuántas formas pueden ordenarse cinco niños
para deslizarse por un tobogán, si uno de ellos es miedoso y quiere lanzarse siempre de último?
182 + 242 = 62 • 52 16 Ubica los números del 1 al 9 de tal manera que la 13 ¿
suma de cada lado sea 20.
40
Cuál es la mitad de 2 ? 14 Escribe el número que ocupa el lugar del interro-
gante.
2 3 1
6
5
40 34 ?
2
2 de 2
UNIDAD 4
HIPERTEXTO MATEMÁTICAS 9
AMPLIACIÓN Y REFUERZO
Juegos de ingenio 1
Colorea la figura diferente.
7
¿Hay más números primos menores que 100 terminados en tres o más primos menores que 100 terminados en siete?
8
Si las figuras están relacionadas, ¿cuál es el valor de n? 28
39
4 12
7
3
11
10
23 2
Halla un número cuadrado de tres dígitos cuya suma y cuyo producto digital sean números cuadrados.
3 Desplaza cuatro fósforos para tener diez cuadrados,
no todos iguales.
4
5
9
9 19
Distribuye los números del 1 al 16 de modo que la suma de los cuatro números de cada lado de los cuadrados sea 34 y la suma de los respectivos vértices de cada cuadrado también sea 34.
¿Para qué valores de x es posible construir un triángulo isósceles si sus lados iguales miden 10 cm cada uno y su base mide x cm?
2
10 Si
Encuentra los valores que deben tomar las letras A, B y C para que la suma sea correcta.
n
*
z=
2
w -z
w+z
hallar 15
*
16
11 ¿Cuántos trapecios hay en la figura?
AB C AB C 1AB C B BB 6
Mide cinco litros con los dos recipientes.
12 La suma de tres múltiplos consecutivos de 22
7L
3L
es mayor que 442 y menor que 452 .¿De qué múltiplos se trata? ¿Cuál es la suma?
1 de 2
UNIDAD 4
HIPERTEXTO MATEMÁTICAS 9
13 ¿Cuántos triángulos distintos se pueden construir
con dos palillos de 10 cm, dos de 17,3 cm, uno de 2 cm y uno de 30 cm?
AMPLIACIÓN Y REFUERZO
15 ¿Con cuál de estos patrones se puede construir una
pirámide?
14 Dibuja la figura que continúa en la secuencia.
?
2 de 2
UNIDAD 6
HIPERTEXTO MATEMÁTICAS 9
AMPLIACIÓN Y REFUERZO
Juegos de ingenio 1
Si se ordenan de mayor a menor todos los números de cuatro dígitos diferentes que se pueden escribir con 2, 4, 6 y 8, ¿cuál ocupa el noveno lugar?
2
¿Cuántos cubos hay en este sólido?
3
4
7
¿Qué parte del área del cuadrado representa la x?
8
Completa la frase ubicando en cada casilla una sola letra.
Con los dígitos 6, 6, 6, 6, 9, 9 se ha formado un número palíndromo que también es cuadrado. ¿Cuál es?
Nueve es...
M A Y O
Divide el hexágono en tres rombos congruentes.
9 5
Retira tres palillos para que los cinco cuadrados se conviertan en tres.
Si se duplica el lado de un cuadrado, entonces, ¿su perímetro y su área también se duplican?
10 ¿Cuántas formas hay para ir de A a B sin pasar dos
veces por una misma estación? A
B E
6
Si letras iguales representan dígitos iguales, averiguar el valor de D, O, S, C y H.
DO S DO S DO S 1 DO S OCHO
D
C
1 de 2
UNIDAD 6
HIPERTEXTO MATEMÁTICAS 9
11 . De cuántas formas se puede leer en el arreglo la
palabra nuevo.
AMPLIACIÓN Y REFUERZO
14 W, Z y T son números enteros positivos.¿Cuál de
las dos expresiones siguientes es la mayor, N
W - (Z - T) o (W - Z) - T?
N
U
E
U
E
V
E
V
O
15 Dibuja la figura sin levantar el lápiz del papel y sin
repetir la línea. N
O
O 12 Dibuja la figura que ocupa el lugar del 16 ¿En qué columna aparecerá el número 99?
interrogante.
A
B
1
C 2
5 ?
6
11
E 3
4 7
10 13 . Forma un triángulo con las cuatro piezas.
D
8 9
12
13
2 de 2
UNIDAD 7
HIPERTEXTO MATEMÁTICAS 9
AMPLIACIÓN Y REFUERZO
Juegos de ingenio 1
Si
n=
3n+2 2n
6
calcular
El producto de tres números consecutivos es 10.626. ¿Cuáles son los números?
2
Ubica los números del 1 al 9 de modo que cada línea
7
sume siempre 15.
3
¿Cuántos triángulos hay en la figura?
Los siguientes números, excepto uno, son de la forma 3n − 2 con n ∈ ¿cuál es ese número? 28
w=?
22 0
Remplazar cada letra por una cifra para que la igualdad sea correcta. wwx = wxxw
1
13
4
8
9
223
Dibuja la figura que continúa en la secuencia.
x=?
Forma con los dígitos del 1 al 9 la fracción usando los dígitos una sola vez.
1 3
,
10 ¿De cuántas maneras diferentes se pueden asig-
nar las letras W, X y Z a los puntos marcados sobre la circunferencia?
?
5
¿Cuál es el área del tangrama si se toma como unidad de superficie el triángulo D? 11 C
G
¿Cómo se llama el revés del envés de la hoja?
12 Colorea la figura diferente.
D A
E
F B
1 de 1
UNIDAD 8
HIPERTEXTO MATEMÁTICAS 9
AMPLIACIÓN Y REFUERZO
Juegos de ingenio 1
Construye, con seis fósforos, una figura que permita contar ocho triángulos.
7
La diferencia de los dos cuadrados entre dos números enteros es igual al cuadrado de otro número entero. ¿Qué números enteros cumplen esta condición?
8
¿Cuántas figuras semejantes a DC’CA hay? A
2
Un día de frío, una persona mayor y un niño están al aire libre. Ambos van vestidos de igual manera ¿Cuál de los dos tiene más frío?
E
E D
3
Determina el sentido de la polea E. A
B
E
A
E
D
A
B
C
B
B
C
C
D
C
9
El rectángulo tiene una superficie de 40 cm2. Deducir sin fórmulas, la superficie del rectángulo punteado.
10
Describe de dos maneras diferentes el siguiente patrón.
D
E gira en sentido… 4
¿Cuál es la suma de todos los números de tres dígitos que se pueden formar con los dígitos 3, 4 y 7?
5
Remplaza cada letra por una cifra para que la igualdad sea correcta. wzw
w=?
=
xx
z=?
x=? 2, 6, 12, 20, 30, 42…
6
¿Cuántas rutas comunican M con L sin pasar dos veces por el mismo punto?
M
11
¿Qué letra está en la cara opuesta a la que contiene la letra A?
N
O
C
L
1 de 1
UNIDAD 9
HIPERTEXTO MATEMÁTICAS 9
AMPLIACIÓN Y REFUERZO
Juegos de ingenio 1
¿Cuántas veces es más pesado un gigante de 2m de altura que un enano de 1 m?
2
Dibuja la figura que continúa la secuencia.
7
Llena con 4 L el recipiente A y con 4 L el recipiente B, si se empieza con 8 L de agua en el recipiente A.
? 8 3
4
8L
5L
A
B
3L C
Remplaza cada letra por una cifra para que la igualdad sea correcta.
¿Qué pesa más, un vaso lleno de azúcar en polvo o de azúcar en cubos?
WZ + XY = TUV
Construye una estrella con las siete piezas.
TUV es divisible entre 25. 9
¿Cuántos números formados por tres dígitos diferentes 3, 7 y 9, son primos?
10 ¿Cuántas cajas pequeñas caben en la caja grande?
12
5
6
4
¿Cuántos cubos hay en este sólido? 2 3
11
2
Si el radio de un círculo aumenta el 100%, ¿cuánto aumenta el área?
12 ¿Qué figura puede trazarse sin levantar el lápiz ni
repetir el trazo dos veces?
6
En una caja hay varias arañasy escarabajos, en total ocho. Si en total hay 54 patas, ¿cuántas arañas y escarabajos hay en la caja?
1 de 1
UNIDAD 10
HIPERTEXTO MATEMÁTICAS 9
AMPLIACIÓN Y REFUERZO
Juegos de ingenio 1 Determina el sentido de la polea C. A
B
7
¿De cuántas formas puede leerse la palabra ENTE?
D
E E
T
E
E
T
N
T
E
T
N
E
N
T
E
T
N
T
E
E
T
E
C
E
E
C gira en sentido… 2
3
Si el mañana del pasado mañana de ayer es lunes, ¿qué día será el ayer del anteayer de mañana?
E
¿Cuántos paralelogramos como P hay en la figura? 8
4
¿Cuántas x hay en el diagrama? XX X XX X XX X XX X XX XX X XX X X XX XX XX XX XX XX
¿Cuál es la suma digital del producto 22.000 x 52.001? 9
5
¿Cuál es la medida de la diagonal AC?
Quita tres palillos para tener un triángulo y un rombo.
B
A
O
6
Completa la figura de la izquierda para que sea simétrica a la figura de la derecha.
4
C
4
10 ¿Es posible cubrir el tablero con nueve fichas
como la A?
1 de 1
UNIDAD 1
HIPERTEXTO MATEMÁTICAS 9
PREPÁRATE PARA TU EVALUACIÓN
Números reales y expresiones algebraicas Nombre: _________________________________________________ Curso: _________ Fecha: ____________
1 Completa la siguiente tabla escribiendo en las casillas ó según corresponda.
2
81
4,3232…
2+
a
1
b
1
c
despeja b
b. m 2n 2p despeja p
4
2 Completa los espacios según corresponda.
a. En una expresión algebraica sólo se pueden sumar o restar __________________. b. Expresar sólo con sumas o multiplicaciones de letras las siguientes expresiones: 2 a ________ y a2 ________ c. De2 acuerdo con el polinomio 5x 6x4 3x3 2 5x. • El polinomio ordenado en forma as cendente es __________________. • El grado del polinomio es ____________. • El término independiente es __________. • El signo del segundo término del polinomio ordenado es _____________________. d. El valor de la expresión a 2 a2 si a 2 es _____________________. e. Al simplificar 5x2 3x 7x2 6x se obtiene: _______________________.
(
1 2
2
1 4
1 3
)
1 6
x x x El resultado de es ________. g. Un ejemplo de un binomio de grado tres es _______. 3 Resuelve o simplifica según corresponda de-
jando todos los procesos indicados. a. b. c. d. e.
1
a.
8
f.
3
5 Despeja la variable indicada.
0 3
a. (x2y2 3)(x2y2 3) b. (x2 8)(x2 5) c. d. (2 (3xx yz)2)
5,6
4 Resuelve aplicando productos notables.
(6x2 8x4 4 4x) (1 2x) 3{2x [4x (4x 5) 2] 5x } 3(x y z ) 2(y x z ) (x 2y z ) (2x 3)3 (3x 2)2 (3 x 5)(3x 1) 3x(2x 5)
c.
v
d.
x
d despeja t t y despeja w z w
6 Encuentra el volumen de las figuras dadas.
a. 2x�1
b.
6x
3x + 3
7 Escribe falso o verdadero según corresponda.
Si la oración es falsa, remplaza la palabra subrayada por una expresión que la haga verdadera. ( ) El grado absoluto del polinomio 5x2 3x 2x3 es cinco. ( ) La expresión (x 2)(x 3) (x 1) tiene dos términos. ( ) La expresión 5(x 1)(x 2) tiene dos factores. (
)
2 es un número real y un número irracional.
1 de 2
UNIDAD 1
( ( (
( ( ( (
HIPERTEXTO MATEMÁTICAS 9
PREPÁRATE PARA TU EVALUACIÓN
) En la expresión 5ab el coeficiente es 5. ) Si x 2 y z 3 y el valor numérico de la expresión xz2 es 12. ) Un ejemplo de un monomio que se puede sumar o restar con el monomio 5x2y es 3x2y. ) Los monomios que conforman un polinomio reciben el nombre de factores.
11 Resuelve las operaciones indicadas.
) El opuesto del polinomio 7a4 9 es 7a4 9. ) El residuo de dividir x2 5x 2 entre x 3 es 22. ) El valor de “m” para que el trinomio x2 m 16 sea un trinomio cuadrado perfecto es 8x.
12El
8 Completa el espacio según corresponda:
a. El común denominador de las fracciones 1 1 y es ___________. 3 4
x(a b)
a. b.
1
a 2 ab
1
ab
c3 d 3 c 2 3cd 2 d 2 c 2 cd d 2 2 c 2 2 cd
a2 b2 a 3b ab 3
c 2 cd 6 d 2 c 2 2cd 3d 2
producto de las ganancias de María en tres días está dado por la expresión 2 x4 8 x3 6x2. a. ¿Cuáles polinomios pueden representar las ganancias de cada día? b. Si el día que menos ganó consiguió 11 dólares, ¿cuál fue la ganancia de los otros días?
13 Halla el área de la región sombreada si:
xy ( a b )
A 3 a2 b2 8
b. El máximo común divisor de 2(x 2) y 3(x 2)2 y es _________________. c. El inverso multiplicativo de a b es _________________.
A 2 a
2
y
2
3b 5
d. Para que la fracción x 1 sea equivalente a
x 2
una fracción con denominadorx2 4debemos amplificar por _________________. e. La fracción
14 x 21 y 50 x 75
y
simplificada es igual
a _________________. 14 Si ABC es un triángulo equilátero con
9 Resuelve los siguientes polinomios.
a. {[(3x 5)
(3x2
AB
x 13)] (x 2)}
AB
b. (x 3)(x 3) (x 5)2 (x 5)(x 8) c.
d. e.
{
1ab 2 2 6 3ab 2 4
(ab51
2
22
ab2
12
3
6x {3y [5x 1 (y x)]}
3 4
x
{
1 x 2
x 3
( 2x
1 4
)
1 2
=
BC , P
=
m + 2 2m
2m
2
+14
m 20 + 10m
entonces
AC
=
y .
)}
15 El salario que una empresa de ventas paga a
}
do le paga cierta cantidad representada por el polinomio 9 x 65 y por cada hora extra trabajada le paga una cantidad representada por el polinomio 3x2 7 x 20. Si un empleado trabaja 2 horas adicionales y vende 5 artículos, ¿cuál es el polinomio que representa el salario total del empleado?
1 3 4
10 Factoriza completamente las siguientes expre-
siones. a. 5x4 80x2 b. a4 2a23
=
c. x4 8x x3 8 d. 2 a2x 14ax 24x
sus empleados consta de tres conceptos: una cantidad fija representada por el polinomio x3 4 x2 42 x 95; por cada artículo vendi-
2 de 2
UNIDAD 2
HIPERTEXTO MATEMÁTICAS 9
PREPÁRATE PARA TU EVALUACIÓN
Potenciación y radicación Nombre: _________________________________________________ Curso: _________ Fecha: ____________
En cada uno de los siguientes ejercicios, señala la respuesta correcta. 1 Al racionalizar
9 3
se obtiene:
9
3
3
b. c.
9
e.
9
9
3
1
3
d.
b. c.
2
3
e.
3
3 2
2 3
7 Completa los espacios según corresponda.
a -6b-3c 7 a 7b2 - c6 d1 -
ab cd
d.
b.
cd a b2
e.
12
se ob-
cd a13b
d.
+
a1 2
2
se obtiene:
–
b.
(a 2a)1
d.
a (1 2 a ) 2
18 3
+
3
48 4
+
4
3
d.
3 4
b.
3
4
e.
4
2
4
3
a.
a4 x
j.
n
3 3
d.
3
x a4
x
3
1 3
__________________________ entonces x ______________
( x n) __________________________
8 Si un satélite da vueltas alrededor de la Tierra
v
72
=
6,70
106
g r
R·
6
2
es ______
2
xn ______________________________
donde R es el radio de la Tierra y g es la aceleración de caída libre debido a la gravedad, en la superficie de la Tierra. R 6,40 106 metros y g 9,8 m/s2
D 4
a3
x 5
a4
9
x2
a -1 es igual a: x2
4 3
3
es ___________
9 Halla el perímetro de la siguiente figura.
3
5 La expresión
i.
25
en una órbita circular de radio r metros, halla su velocidad v si,
a.
3
2
h. Si
e. a(1 2a) 4 Al simplificar 12
_______________________
El factor racionalizante de
es idéntica con:
a. a(2 a)
24
e. La expresión radical de
g. -2
3 La expresión 3a 6 a -46 a
3
3
Otra _____
ac b12a 2
c.
a. xn xm _________________________ b. 32 _________________ c. La única condición para poder sumar radicales es: ___
f.
-3
c.
3
3
a.
b.
2
2 3
-
3
3 3
tiene:
c.
3 9
d.
2 Al simplificar la expresión
c.
a.
+
4
se obtiene:
3
3 3
a.
5
6 Al racionalizar el denominador de
e.
3�
2
C
a3 x
27 A
12
B
1 de 2
UNIDAD 2
HIPERTEXTO MATEMÁTICAS 9
10 Racionaliza las siguientes expresiones. 6
a. b. c.
5
2
5
2
e.
1 5
f.
5
13 Completa los espacios según corresponda.
1
d.
2x
a.
9x4
b.
2 3
3
PREPÁRATE PARA TU EVALUACIÓN
( (
a
12
)
2
)
b
_________________
1 2
_______________________
1
3 4
c. El factor racionalizante de
16m
d. 273 _________________
9
3
4x
es _____
c6z5 e. Si
3
x2
3
entonces x ______________
11 Simplifica las siguientes expresiones o resuelve
las operaciones indicadas. a.
2
3
40 45 135
( 4 c )( 3
b.
)c
3
2 80
7
f.
3
( 3
4
i.
27 y 5
)(
(
2
9x
27 a 3
5
3
4x
) 5
)
b. c.
x 22 2 x 4 3
x
2
3 16 0 x
x 15 2
2
_________________________
a b
_________________________
j.
an am ___________________________
k.
El conjugado de
l.
El radical por el que hay que multiplicar a
3 2
5
es __________
3 9m2 n para que la raíz desaparezca es: _____________
3a 2
12 Resuelve las siguientes ecuaciones.
a.
9
h. (a b)n _________________________
2a b a b 2x
g. h.
9y
3
3
g. La única condición para poder sumar radicales es: ______________
6c 2
c. (3xy2)1(2x3y4)2 d. (a1 b1)2 e.
f.
2
14 Calcula el perímetro del triángulo dado.
3
8 2
343a b
a
3
2 2
27a b
1
2
a
2 3
5 2
a b
d. (2x 1)1 (2x 1)
2 de 2
UNIDAD 3
HIPERTEXTO MATEMÁTICAS 9
PREPÁRATE PARA TU EVALUACIÓN
Números complejos Nombre: _________________________________________________ Curso: _________ Fecha: ____________
1
Identifica, nombrando el conjunto numérico más pequeño al que pertenece cada uno de los siguientes números. a. b.
5
c.
d.
32
3
e.
4
2
4 Escribe en forma binomial el número complejo
representado en cada plano. a.
c.
b.
d.
4
0,1135 f.
7
1 2
2 Escribe falso o verdadero según corresponda.
Si la oración es falsa, remplaza la palabra subrayada por una expresión que la haga verdadera. ) El número
5
(
) El número
5
(
)
( (
) )
(
)
(
)
(
) Si W a bi, entonces W
(
12 5
32
32
2
es real. _____________
5
10i
es imaginario. _______ . ________________
i85 i. ________________________ i96
1. ___________________________
25
3
27
5i
. _____________________ 3i . _______________________ a
W
2
2 a b
(
) Si W a bi, entonces
(
) El inverso aditivo de 3 2i es 3 2i
3 Resuelve las operaciones indicadas.
a.
8 2
32 62
b. (2 3i) (8 9i) (3 12i)
i
bi
5 Resuelve las siguientes ecuaciones.
a. 3x2 9 3 b. 5a2 200 c. (x 3)(x 3) 13 d. x(x 4) 4x 16 e. f.
36
p2
6
x 144 (3
7 i)
6 Encuentra el conjugado y la norma de los si-
guientes números complejos.
i
c. (6 3 )(2 5 ) d. (9 8i)(9 8i) e. (4 i) (3 5i)
a.
5
d.
2 4i
b.
4i
e.
c.
7
f.
i
16
6
72
1 de 2
UNIDAD 3
HIPERTEXTO MATEMÁTICAS 9
7 Relaciona la columna de la derecha con la co-
lumna de la izquierda. (
) 3i
(
)
c. 3i4 d. 5i3
(
)
121
(
e. 15i6
3
25
27 25
) 11
) 8i 3
9
información dada. Conjugado
Norma
2 3i 1i 9 Representa gráficamente los siguientes núme-
ros complejos. a. 3i
c.
1 2
3
1 4
c.
(2 9 )
d.
(
e.
z
f.
z
g. h.
z2 4
z 2 2 8
10 z
i
2
i
3 5i 1
z
z
) 7
58
1
11
34
34
3 58
i
2 100 36
i
4
13
12 Resuelve las siguientes ecuaciones.
5 3i
b.
)
z (3 2i) 1 2i
i
8 Completa la siguiente tabla de acuerdo con la
Opuesto
(
a. b.
5
(
Número Complejo
11 Encuentra el valor del número complejo z que
cumple con las igualdades dadas.
b. 24
a.
PREPÁRATE PARA TU EVALUACIÓN
i
5i
d. 5 10 Con ayuda de un ejemplo verifica las siguien-
tes afirmaciones. a. Si el número complejo z tiene únicamente parte real, entonces el conjugado es el mismo número. b. El conjugado del conjugado del número complejo z, es el mismo númeroz. c. La adición entre un número complejo y su conjugado es un número real. d. La sustracción entre un número complejo y su conjugado es un número complejo. e. El cuadrado de un número imaginario es un número real.
a. (x 2)2 4(x 8) b. 5a2 500 c.
x
8
x 16 d. 9 e. (x 2i)(x 2i) 12 13 En una prueba escrita de 20 preguntas, se califica con una puntuación de 8i8 cada respuesta acertada y 6i6 cada respuesta no acertada. Las
preguntas sin contestar no tienen puntaje. a. Si Daniela contestó 11 preguntas acertadas, 7 no acertadas y dejó de responder 2; ¿cuál fue su nota final? b. Si la nota final de Pedro fue 90, y contestó 15 preguntas bien. ¿Cuántas preguntas tuvo mal y cuántas dejó de contestar? 14 Ubica los símbolos de los conjuntos numéricos I, N, Z, Q, R y C en el siguiente diagrama.
2 de 2
UNIDAD 4
HIPERTEXTO MATEMÁTICAS 9
PREPÁRATE PARA TU EVALUACIÓN
Sistemas de ecuaciones lineales Nombre: _________________________________________________ Curso: _________ Fecha: ____________
1
Completa los espacios según corresponda.
4
a. Un ejemplo de una función lineal es ________ y de una función no lineal es ____________. b. La ecuación explícita de la recta
6 y ) 2 18 3 x4 ( ( y ) x 2 3 4 x y x y1 x1 13 2 3 36 b. y 1 x 1 2 2 3 3
a.
2y 4x 6 0 es ___________________________. c. La pendiente de la recta con ecuación 3y x 2 0 es _________________. d. El yintersecto de la recta con ecuación y 2x 5 0 es ____________________. e. La ecuación general de la recta con m y b f.
1 3
Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones.
c.
x 7 11 3y 2 3 5 9 2y 4x
d.
x 2y 0 y 2z 5 x y z 8
1 2
es _________________________.
La ecuación de la recta con yintersecto 2 y perpendicular a la recta y 3x 1 es ______.
g. La ecuación de la recta horizontal que pasa por el punto (2, 1) es ________________. h. La ecuación de la recta vertical que pasa por el punto (3, 2) es ______________________. i. j. 2
3
Si la pendiente de una recta es cero entonces la recta es _______ (paralela, perpendicular o secante) respecto al eje x. El xintersecto de la recta con ecuación 2y 3x 6 0 es __________________.
La diferencia entre la altura del volcán del Chimborazo (Ecuador) y la de San José (Argentina) es de 390 metros. Si la suma de sus alturas es de 12.230 m. ¿Cuál es la altura de cada volcán?
e.
w 3 z 1 5
La superficie del desierto del Sahara (África) el más grande del mundo es nueve veces la del desierto de Gobi (Asia). Si la suma de las superficies es aproximadamente 10 millones de km2, ¿cuál es la superficie de cada uno?
6
El peso promedio de un hombre de 170 cm es 72 kg mientras que el de un hombre de 175 cm es 77 kg.
Calcula el valor de x, y y la medida de los ángulos dados en la figura.
a. Determina una ecuación lineal que relacione los datos. b. ¿A partir de qué estatura la ecuación tiene sentido?
P
c. ¿Cuál esde la 85 estatura de uno kg? de un hombre de 80 kg y d. ¿Cuál es el peso de un hombre de 185 cm? e. Representa gráficamente la situación.
x�y10
7
x�2y N
3w z 1
70º
O
En un teatro diez entradas de adultos y nueve de niños cuestan $81.500; diecisiete entradas de niños y catorce de adultos cuestan $134.500. Halla el precio de una entrada de adulto y una de niño. 1 de 2
UNIDAD 4
HIPERTEXTO MATEMÁTICAS 9
8
La diferencia entre dos números es cuatro. Si el mayor se divide entre el menor, el cociente es uno y el residuo es cuatro. Halla los números.
9
Se quiere repartir un premio de $500.000 entre tres personas, la primera persona debe recibir el doble de la segunda y la segunda el triple de la tercera. ¿Cuánto dinero recibe cada persona?
10
12
En un parque de diversiones 10 entradas de adulto y 9 de niño cuestan US 512; y 17 de niño y 15 de adulto cuestan US 831. Halla el precio de cada entrada de adulto y de cada entrada de niño.
13
Escribe el sistema de ecuaciones correspondiente a cada gráfica y verifica su solución. a.
Identifica cuáles de las siguientes gráficas corresponden a funciones y cuáles no. Justifica tu respuesta. a.
b. 4 3 M
a
1
1
y
y 4
�5 �4 �3 �2 �1 �1
3
3
�2
�2
2
2
�3
�3
1
1
�4
�4
�5
�5
1
�4 �3 �2 �1 �1
2 x
�2
�3
�3
�4
�4
1
2
3
4 x
14 Resuelve
y 4
3
3
2 1
a.
2 1 2
3
�4 �3 �2 �1 �1
4 x
�2
�2
�3
�3
�4
�4
1
2
3
4
s
r
2
1
2
3
4
5 x
�5 �4 �3 �2 �1 �1
1
2
3
4
5
x
6 y ) 2 18 3 x4 ( ( y ) x x x y 2 3 4
y1 3
y1 2
d.
x 2y 0 y 2z 5 x y z 8
e.
3w z 1 w 3 z 1
1
�5 �4 �3 �2 �1 �1
4
c.
q
3
3
x 7 11 3y 2 3 5 9 2y 4x
y 5
2
los siguientes sistemas de ecua-
x1 2 b. x1 3
4 x
De acuerdo con la gráfica completa los espacios según corresponda, todas las opciones deben ser utilizadas. p
1
b
ciones.
d. y 4
K
2
2
�2
1
y 5
4
4
b.
�4 �3 �2 �1 �1
y 5
3
c.
�6 �5 �4 �3 �2 �1 �1
11
PREPÁRATE PARA TU EVALUACIÓN
13 36 2 3
5 x
�2 �3 �4 �5 �6 �7
a. b. c. d. e.
Recta con pendiente cero ______________. Recta creciente ______________________. Recta decreciente ____________________. Recta con término independiente 2 ______. Recta con pendiente 2 ______________.
15
Una empresa transportadora ha destinado 888 millones para comprar 60 carros. Elegirá autos pequeños de 10 millones, camionetas de 16 millones y camiones de 22 millones. Si se sabe que piensan comprar 6 camiones y el número de camionetas es el doble de los autos. ¿Cuántos carros de cada clase van a adquirir?
2 de 2
UNIDAD 5
HIPERTEXTO MATEMÁTICAS 9
PREPÁRATE PARA TU EVALUACIÓN
Función cuadrática Nombre: _________________________________________________ Curso: _________ Fecha: ____________
1 Escribe falso o verdadero al frente de cada
enunciado según corresponda. En caso de ser falso escribe su expresión verdadera correspondiente.
4 Indica los movimientos realizados a la función f( x) x2, para obtener la gráfica dada.
a.
1
1 1 �4 �3 �2 �� �2
( ) Un ejemplo 2 de ecuación cuadrática es la expresión 5x 3x 2x2.
1
2
3
4 x
1
2
3
4 x
�3
( ) En la expresión x2 5x [ ] 0, podemos completar el [ ] con el número 7, para que las soluciones de la ecuación sean dos números reales.
�4 �5 �6 �7 �8 �9
( ) La expresión 5x2 2 2x recibe el nombre de ecuación cuadrática incompleta. ( ) El término que falta en la expresión 4x2 3x [ ] para que sea un trinomio cuadrado perfecto es 9 .
y
�10 �11
b.
y 1
�4 �3 �2 �1 �1
4
�2
( ) Una raíz o solución de la ecuación x2 64 es 8i.
�3 �4 �5
( ) Los xintersectos de la gráfica son dos números reales.
�6 �7 �8 �9 �10
( ) La fórmula para solucionar una ecuación cuadrática es
b
b
2
2
ac
4
.
( ) Un método para solucionar ecuaciones cuadráticas es por factorización. 2 Traza la gráfica de las siguientes funciones cua-
�11
c.
y 1
�7 �6 �5 �4 �3 �2 �1 �1 �3
dráticas y realiza el respectivo análisis.
�4
y x2 2 y x2 x 2 y x2 9x y 4x2 2x 2 e. y 3x2 6x
�6
a. b. c. d.
3 Encuentra el valor de k, para que la condición
dada se cumpla. a. x2 kx 64 0, una raíz es el cuadrado de la otra. b. x2 4x k 0, tiene una raíz igual a 5. c. x2 kx 18 0, el producto de las raíces es igual al doble de la suma de las raíces.
1 x
�2
�5 �7 �8 �9 �10 �11
5 Soluciona las siguientes ecuaciones.
a. x 7 x 2 b. x2 3x2 36 0 c. x2 2x 12 0 d. x2 b2 4ax 4a2 6 Dos números naturales se diferencian en cinco
unidades. Si la suma de sus cuadrados es 377. ¿Cuáles son los números?
1 de 2
UNIDAD 5
HIPERTEXTO MATEMÁTICAS 9
7 Completa cada uno de los siguientes enuncia-
dos según corresponda. Si y (x 2)2 1, el vértice de dicha parábola es _______________.
a.
b. Si y 3x2 5x 1, decimos que la parábola es cóncava hacia ___________________. c. Si y
x2
e. Construir una tabla de valores para la función
(
1 2
2
)
9 Al repartir una herencia, la parte que le
correspondió a la viuda, en miles de dólares, está representada por la ecuación x2 200 x 150.000; el hijo recibió la mitad de lo que recibió su hermana y esta el triple de lo que recibió su madre. ¿Cuánto recibió cada uno?
1, los xintersectos son
___________. d. Si el vértice de una parábola es (2, 2) la ecuación de dicha parábola podría ser ___________.
y x
PREPÁRATE PARA TU EVALUACIÓN
_______________.
10 Halla los ceros y el vértice de las siguientes fun-
ciones.
y 3x2 27 y 2x2 4 y 5x2 y 5x2 25x y 3x2 7x 2
a. b. c. d. e.
La ecuación cuadrática con raíces x1 5 y x2 6 es _____________________.
11 La edad de Ana es el triple que la de Bibiana, y
8 Determina la ecuación que modela la gráfica
el producto de ambas edades es 675 años. Halla ambas edades.
f.
de cada función. a.
12 Para cada función dada, dibuja otra función
c. y
y
6
6
5
5
4
4
3
3
2
2
1
1
�2 �1 �1
�2 �1 �1
1
2 x
b.
cuadrática con las condiciones dadas y escribe la ecuación correspondiente. a. Trasladar tres unidades a la derecha.
1
2 x
y
y 2
5
1
4
�2 �1 �1
�3 �2 �1 �1
1
x
6
6
5
5
4
4
3
3
2
2 1
1 1
x
�5 �4 �3 �2 �1 �1
1
2
3
4
5
x
1
2
3
4
5
x
b. Trasladar dos unidades arriba. 1
2
3
x f(x) 2x 2
y
y
8
8
7
7
6
6
5
5
�3
4
4
3
3
�4
2
2
�2
1
7
�2
6
2
y 8
7
�7 �6 �5 �4 �3 �2 �1 �1
d.
3
y 8
�5 �6
1 4
�
3
�
2
�
1
�
1
1 2 3 4 1
�
x
�5 �4 �3 �2 �1 �1 �2
2 de 2
UNIDAD 6
HIPERTEXTO MATEMÁTICAS 9
PREPÁRATE PARA TU EVALUACIÓN
Función exponencial y función logarítmica Nombre: _________________________________________________ Curso: _________ Fecha: ____________
c.
1 Completa los espacios según corresponda.
d. y
y
a. En la expresión Logx 16 ________________.
8
8
4 el valor de x es
7
7
6
6
5
5
b. La exponencial equivalente a Log10 35 expresión y es _______________. c. La expresión logarítmica equivalente a 2
16 3
3
e. El resultado de e .e es _________________. 2 a. Escribe la siguiente expresión con un solo
4
3
3
2
2
1
1
�4 �3 �2 �1 �1
�5 �4 �3 �2 �1 �1
64 es ______________________.
d. Todas las gráficas básicas de las funciones logarítmicas tienen como punto común a ________.
4
1
2
x
1
2
3
4 x
�2 �3 �4
4 Expresa como potencia en la base dada.
a. 0,00015x1 (base 10 ) b. 323x2 (base 2)
(
)
0,0132x base 1
logaritmo.
c.
5 Log x 1 Log y 1 Log 2 3
d. 323x2 (base 2)
10
5x
b. Escribe la siguiente expresión con formas
e.
( 648 ) (base 43 )
f.
1253 (base 5)
logarítmicas más sencillas.
Logb 3 x 2
5 Halla la imagen sin usar la calculadora.
yz
3 A continuación se encuentran representadas
cinco funciones, coloca en cada paréntesis la letra según corresponda. ( ) y 2x2 1
(2)
( ) y 1
c. x 12 en y log(x 2) 3 52 x
1
e. y 1 en y f.
( 21 ) ( x 2 ) 1
( ) y Log a.
2
b.
1
6
�1 �1
5 4
�2
3
�3
2
�4 �5
1 1
2
3
4
5
6 x
1
2
a. 2 Log 3 x Log(x 1) 2 Log x
y 3
7
y 2 en
y (2) x4
6 Expresa como un solo logaritmo.
b. y
8
3 x3
(4) ( 25 )
d. y 64 en y 1
( ) y Log2(x 2) 1
�2 �1 �1
b. x 2 en y 232x 1
x2
3 x3
(4)
a. x 1 en y 1
�6
1
2
3
4
5
6
7
x
c.
3 Log a 2 Log b 1 Log 4 5 3
1 In 3 5 In(a b) 2 In a In c 2
e.
Log( x 5 ) Log 2
�8 �9
d.
�7
�10
3 1 [Log(x 2) 2 Log(x 2) 5 Log x] 2
1 de 2
UNIDAD 6
HIPERTEXTO MATEMÁTICAS 9
PREPÁRATE PARA TU EVALUACIÓN
7 Grafica y caracteriza (dominio, rango, asíntotas,
10 Una de las leyes de Newton enuncia que en
crecimiento, raíces, intercepto, imágenes de 0 y 1).
ciertas condiciones, la temperatura T(en °C) de un objeto en un tiempo t (en horas) está dada por T 75l2t.
a. y 2x1
a. Completa la siguiente tabla.
3x
( )
y 1 2 2 x 2 c. y (0,8) 3 b.
Tiempo t (horas)
d. y Log3(x 1) 1
3
e. y Log2(x 1)
4
2
f.
5
y Log 1 ( x ) 2
8 Expresa como un polinomio de logaritmos.
a.
Log(3x 2)(x 1)2
b. In
c.
(5 2 x ) 2 ( x 1)
Log2 3
x 2
x 2y 3 x 2
e.
Log2 ( x 1 )
f.
Log 2x(3x 1)
In 3 x x1
0
b. Log2 x Log2(3 2x) 1 x3
c. d.
e.
( 41 ) 2 ( 259) ( )
25 x 5
11 La magnitud de un terremoto se mide con la
x1
a. ¿Cuántas veces es mayor la potencia de un terremoto de grado seis que otro de grado cuatro? b. Si la potencia de un terremoto fue 50 veces superior a otro terremoto de grado 3,5 en la escala Richter. ¿Cuál fue el grado en la escala Richter del primer terremoto? 12 La presión atmosférica P(en libras por pulgada
9 Soluciona las siguientes ecuaciones:
a.
b. Representa la temperatura T en un tiempo t. c. Expresa t como función de T.
ecuación M log P donde M es el grado del terremoto en la escala Richter y P es la potencia.
(3 2 x )
d. Log
Temperatura T (en °C)
2
0
3 5
2 x1
Log6 x 4 Log 6 y 5 3 2Log 6 x Log 7 y 5
cuadrada, a x millas sobre el nivel del mar, está dada aproximadamente por: P 14,7l0,21x. ¿A qué altura la presión atmosférica será igual a la mitad de la que existe al nivel del mar? 13 Completa la siguiente tabla.
Expresión logarítmica
Expresión exponencial
y 5x1 y Log2(3x) y 5 Log2(3x 2) y 2,2x
2 de 2
UNIDAD 7
HIPERTEXTO MATEMÁTICAS 9
PREPÁRATE PARA TU EVALUACIÓN
Sucesiones, series y progresiones Nombre: _________________________________________________ Curso: _________ Fecha: ____________
1 Identifica la clase de sucesión y añade dos tér-
minos. a. 2, 5, 8, 11, ____, ____,… b. 3, 6, 9, 15, 24, ____, ____,… c. 24, 12, 6, 3, ____, ____,… d. 4, 9, 16, 25, ____, ____,… e.
3, 10 , 11 , 4, ____, ____,… 3
3
2 Identifica cuáles de las siguientes sucesiones
son progresiones aritméticas y de aquellas que lo sean halla su diferencia. a. 5, 10, 15, 20,… b. 3, 1, 5, 9,… c.
4 , 2 , 1 , 1 ,… 5 5 5 10
d.
1 , 5 , 4 , 11 ,… 3 6 3 6
e.
1 , 1 , 1 , 1 ,… 3 6 12 24
3 Identifica cuáles de las siguientes sucesiones
son progresiones geométricas y de aquellas que lo sean halla su razón. a. 3, 7, 11, 15,… b. 7, 21, 62, 186,… c.
1 , 1 , 5 , 25 ,… 5 3 9 27
d.
1 , 3 , 5 , 7 ,… 4 4 4 4
e.
1 3 , , 5 , 7 ,… 2 2 2 2
4 Calcula los lados de un octágono si estos es-
tán en progresión aritmética en la que el mayor valor es 23 cm y el perímetro de la figura es 100 cm. 5 Un automóvil se deprecia cada año en un 10%
de su valor. ¿Qué precio tendrá un carro que costó $45.000 después de 9 años de haberlo comprado?
6 Un CDT paga anualmente un 7% de interés.
¿Cuál es el monto que se retirará por $100.000, después de ocho años de haberlo depositado y no haber hecho ningún retiro? 7 Un cuerpo en caída libre recorre aproximada-
mente 8 metros en el primer segundo y en cada segundo siguiente recorre 5 metros más que el segundo anterior. Si se deja caer un objeto en caída libre desde un edificio y se observa que tarda 10 segundos en llegar al suelo, calcula la altura del edificio. 8 Un obrero desea comprar una máquina puli-
dora de madera, y para ello comienza a realizar un ahorro con un depósito inicial de $10.000. El siguiente bimestre deposita $2.000 más que el primer depósito y así sucesivamente. Si la máquina tiene un costo de $252.000. ¿Cuánto tiempo le lleva conseguir el dinero que necesita? 9 Completa la siguiente tabla con las fórmulas
pedidas. Número de términos de una progresión aritmética Primer término de una progresión geométrica Razón de una progresión geométrica Suma de los términos de una progresión aritmética Suma de progresión los términos de una geométrica 10 Halla 7 medios aritméticos entre 19 y
5.
11 Calcula la diferencia de la progresión aritmé-
tica cuyo primer término es 3, el último 8 y el número de términos es 6.
1 de 2
UNIDAD 7
HIPERTEXTO MATEMÁTICAS 9
12 Halla el número de términos de una progresión
aritmética cuyo último término y primer término son respectivamente 30 y 4, y la diferencia es 2.
PREPÁRATE PARA TU EVALUACIÓN
21 Escribe los cinco primeros términos de las si-
guientes sucesiones: a.
{2
mética 2, ____, ____, 23, 30, ____, ____,…
b.
(1) n2 1
Coloca cinco medios geométricos entre 128 y 2.
c.
{3n}
15 Encuentra la suma de los cinco primeros térmi-
d.
13 Encuentra el término 19 de la progresión arit-
16 Halla el número de términos de una progresión
geométrica cuyo último término y primer término son respectivamente 162 y 2, y la razón es 3. 17 Encuentra el término 10 de una progresión
geométrica si el primer y el sexto términos son 2y
1 16
, respectivamente.
18 Una deuda puede ser pagada en 15 meses
pagando $10.000 el primer mes, $12.000 el segundo mes, $14.000 el tercer mes y así sucesivamente. Halla el valor de la deuda.
e.
1
2
n
n1
2 3
n
22 A Juan le ofrecieron trabajo en dos empre-
sas distintas. Una de las empresas le ofreció $19.000.000 anuales inicialmente y un aumento de $250.000 al año. La otra empresa le ofrece $18.000.000 anuales y un aumento al año de $400.000. Si debe pagar una deuda en ocho años, ¿cuál debe ser su elección? 23 Completa la siguiente tabla con los términos
de cada progresión geométrica. a
1
a
12
} son: ___________________. El término general de { } es: 1
c.
1
2
n
0,
1 2 3 , , ,... 2 3 4
________. d. El décimo término de la sucesión {1, 3, 5, 7,…} es __________________________.
5
4 81
3
81
16
5
b. Los cinco primeros términos de la sucesión
{
n
r
n
112
el doble de lo que gané el anterior. ¿Cuánto gané el sábado y cuánto de lunes a sábado?
a. Una sucesión es ______________________.
}
{ } { }
19 El lunes gané $20.000 y cada día después gané
20 Completa los espacios según corresponda.
3 1
2n
14
nos de una progresión geométrica cuyos términos son 6, 3, …
n
n
1 2 1 3
4 1 4
24 Encuentra el valor de x, de modo que x 5, x 3, x 11, x 19 forma una progresión arit-
mética de cuatro términos en el orden dado. Luego, escribe la progresión.
2 de 2
UNIDAD 8
HIPERTEXTO MATEMÁTICAS 9
PREPÁRATE PARA TU EVALUACIÓN
Razonamiento Nombre: _________________________________________________ Curso: _________ Fecha: ____________
1 Determina el valor de verdad de cada una de
4 En la siguiente figura, supón que MN CD .
las siguientes afirmaciones. Justifica tus respuestas.
(
) Todos los triángulos rectángulos isósceles
(
son semejantes. ) Dos polígonos congruentes, siempre son semejantes. ) Para que dos rectángulos sean semejantes, es suficiente que tengan sus lados correspondientes proporcionales.
(
(
( ( ( ( (
) Si la razón de semejanza del polígono 1 con relación al polígono 2, es 5 , esto significa 4 que el polígono 1 es más pequeño que el polígono 2. ) En el ejercicio anterior si uno de los lados del polígono 1 mide 20 cm, el lado correspondiente del polígono 2, mide 16 cm. ) Si un triángulo es isósceles entonces todos sus ángulos miden lo mismo. ) Si dos ángulos son suplementarios entonces su suma es igual a 180°. ) Si dos rectas son secantes entonces en su intersección se forman ángulos rectos. a b
c d
) En la expresión nombre de medios.
N D E
C M
a. Si
ME
b. Si
ME
4 , NE
4,
DE
5
y
2
EC
y
NC
3 , halla ED
9 , halla
.
EC
.
5 En la figura AC ⊥ AD , DE ⊥ AD . Demuestra AC AB = DE BD
que
.
Hipótesis _____________ Tesis _________________ C
B
D
A
, a y d reciben el
E
2 En la siguiente figura, supón que DE BC :
Proposiciones
Justificaciones
A
B
C
D
a. Si
AB
b. Si
AD
E
10 , BD
7 , BD
,
7
4
,
AC BC
12 .
6
Halla
. Halla
AE
DE
.
a.
A D
b.
B B
c.
C E
d.
Δ
AC DE
e.
.
3 Dos pentágonos ABCDE y FGHIJ son semejan-
tes. Los lados de ABCDE miden 24 cm, 40 cm, 56 cm, 24 cm y 48 cm respectivamente. El perímetro de FGHIJ es 240 unidades. Encuentra la longitud de los lados del pentágono FGHIJ.
_____ ≈ Δ ______
AB BD
6 Dado ΔABC, tal que AB AC
3 cm,
4 cm; si ΔABC ≈ ΔMNO y
BC
5 cm y
AB 1 = MN 4
, halla
las medidas de las longitudes de los lados del triángulo MNO.
1 de 2
UNIDAD 8
HIPERTEXTO MATEMÁTICAS 9
7 A continuación se dan diferentes definiciones.
Completa los espacios escribiendo el nombre del elemento definido en cada caso.
PREPÁRATE PARA TU EVALUACIÓN
10 AB y CD se cortan en M, DM AB
3;
CM
16 y
14. Halla MB. A
a. Conjunto de puntos del plano que se encuentran dentro de una circunferencia ________________. b. Ángulo cuyo vértice es el centro de la circunferencia y sus lados son dos radios _________________. c. Ángulo cuyo vértice es un punto fuera de la circunferencia y sus lados dos tangentes ____________. d. Segmento que une dos puntos de la circunferencia _____________________. e. Porción del círculo que queda entre una cuerda y la circunferencia __________________.
D M
C
B
11 Halla el valor de x si BP DP
x y CP
8 cm,
AP
3 cm,
2 cm. P
A B C
8 En la circunferencia de centro C, AB es un diá-
metro, y EC.
AB ⊥ DE .
Si
AB
20,
DE
16. Halla D
A
D
E
13 Halla el área de la región sombreada, si el lado
del cuadrado mide 4 cm.
C
B
9 De acuerdo con la figura, halla m E, m F,
m G y m H. G
70º
50º F
H
E
2 de 2
UNIDAD 9
HIPERTEXTO MATEMÁTICAS 9
PREPÁRATE PARA TU EVALUACIÓN
Cuerpos geométricos Nombre: _________________________________________________ Curso: _________ Fecha: ____________
1 Completa los espacios según corresponda.
a. b. c. d.
Un cono se srcina de _________________. Una esfera se obtiene de _______________. Un cilindro se obtiene de ______________. Los prismas son poliedros que tienen dos caras poligonales iguales y paralelas llamadas __________ y sus caras laterales son ____________________. e. Las ___________ son poliedros en los que una de sus caras, es un polígono, y las caras laterales son triángulos que tienen un vértice común. f. El _________________ es un número no negativo que indica la porción del espacio que ocupa un cuerpo.
5 En la siguiente figura coloca los elementos in-
dicados.
6 Dibuja el desarrollo de cada cuerpo geomé-
trico.
2 Calcula el área total de un octaedro regular (fi-
gura formada por ocho triángulos equiláteros congruentes), si una de sus aristas vale 8 cm.
(
A
b h 2
)
3 Calcula el área lateral, el área total y el volu-
men de cono dado en la figura, si g 24 cm y r 7 cm. (Al r g; At Al r2; V 1 π 3
r2 h).
7 El volumen de un ortoedro es 192 cm 3 y dos de
sus dimensiones son 8 cm y 6 cm (A rectángulo b h; V Ab h ). Halla la otra dimensión y el área lateral de la figura. 4 Halla el volumen de una pirámide regular cuya
base es un hexágono de 8 cm de lado y 24 cm de altura.
Base Cara lateral
V
1 Ab h Ab ; 3
p a 2
Arista de la base Vértice Arista lateral
1 de 2
UNIDAD 9
HIPERTEXTO MATEMÁTICAS 9
PREPÁRATE PARA TU EVALUACIÓN
8 Escribe falso o verdadero, según corresponda.
11 El señor Fernández tiene dudas sobre cuál de
Justifica las respuestas falsas con las correspondientes verdaderas.
los dos tanques escoger. Si él desea comprar el de mayor capacidad, ¿cuál debe ser su elección?
( (
(
( (
) Un cuerpo redondo es una figura limitada por cuatro o más polígonos. ) Una pirámide es una figura con una sola base y las caras laterales son triángulos que tienen un vértice común. ) Si el radio de una esfera se reduce a la mitad, entonces el volumen se reduce una cuarta parte. ) Un cilindro es una figura generada de la rotación de un triángulo. ) La apotema de una pirámide es la misma altura de una de sus caras laterales.
9 El señor González tenía planeado construir
velas como las de la figura 1, cuya base es un triángulo equilátero, pero después cambió de opinión y decidió construir velas como las de la figura 2, las cuales tenían la misma base de las srcinales. ¿Cuánto material más debe comprar para cada una? fig 1
5.3 m
5.4
m
2.5 m
2.9 m
12 Se desean elaborar faroles de Navidad con la
forma de un dodecaedro. Si la medida de uno de los lados del dodecaedro es de 2 cm. ¿Cuánto material será necesario comprar para la elaboración de cada farol?
fig 2
4
5 cm
8 cm
4
13 El área lateral de un cono es de 1.884 cm2. Si la
generatriz es el triple del radio. Calcula el radio, el área total y el volumen del cono.
3 cm
3r
10 Se desean construir joyeros como los de la fi-
gura y su empaque será cajas de cartón cúbicas. Si la apotema de la base mide 3 3 m y la altura debe ser de 8 3 cm . ¿Cuál debe ser la medida del lado de la caja de empaque?
r
13 El envase que contiene un perfume tiene forma
de prisma pentagonal. Si el lado y la apotema del pentágono miden respectivamente 6 cm y 4 cm y la altura del envase es 10 cm. ¿Cuántos ml de perfume puede contener el envase? 13 Una pirámide regular tiene por base un cua-
drado de 7 cm de lado. Calcula el área total de la pirámide, sabiendo que la razón entre el área lateral y el área de la base es 5 . 4
2 de 2
UNIDAD 10
HIPERTEXTO MATEMÁTICAS 9
PREPÁRATE PARA TU EVALUACIÓN
Estadística y probabilidad Nombre: _________________________________________________ Curso: _________ Fecha: ____________
1 A una convocatoria para ser locutor de un pro-
grama radial de una prestigiosa emisora se pre sentaron 36 personas. A continuación se relacionan las edades en un diagrama de tallo y hoja. tallo hoja. 1 2 3 4 5
4 1 0 0 1
Decenas
5 5 0 1 4
5 5 2 2 6
6 7 2 3
8 7 3 3
8 7 3 5
9 7 4
8 4
9 5
7
9
Unidades
De acuerdo con el diagrama anterior responde las siguientes preguntas: a. Siete personas tienen edades entre ___ y __ años. b. Hay _______ que tienen edades entre 40 y 49 años. c. La mayoría de las personas tienen edades entre ______ y _______ años. d. La moda es __________________________. e. El rango es _______________. f. Si se quiere agrupar los datos en una tabla de intervalos, el número de intervalos más aconsejable sería _____________________. g. La amplitud de los intervalos es _________. h. El extremo superior del primer intervalo es ________. i. La mediana de las edades es ____________. 2 Una empresa de productos desechables va a
producir un nuevo tipo de envase para líquidos. Por tal razón, midió el volumen de los recipientes que se usaron en una prueba de aceptación. Los resultados se registraron en la siguiente tabla. Completa la tabla con los datos que faltan. Volumen (mm3) 6 – 1
4
f
fr
F
Fr
%
m
De acuerdo con la tabla anterior contesta las siguientes preguntas. a. Variable estudiada ____________________. b. Número de recipientes a los que se les midió el volumen _____________________. c. ¿Cuántos recipientes tienen un volumen de 23,5 mm3? ___________________. d. ¿Cuál es el porcentaje de recipientes que tienen un volumen de 13,5 mm3? ________. e. ¿Cuántos recipientes tienen un volumen mayor de 8,5 mm3? __________________. 3 ¿De cuántas formas diferentes pueden llegar
a la meta de un autódromo diez carros deportivos enumerados de uno a diez, si llegan a la meta uno tras otro? 4 En un curso de noveno hay un grupo de diez
estudiantes catalogados como los mejores académicamente. Si se desean escoger a dos de ellos para ir a participar por una beca para un curso de informática. ¿Cuántas posibilidades existen para la elección? 5 Una familia está conformada por los padres y
cinco hijos menores de edad; de los cuales dos son niños y el resto son niñas. a. ¿Cuál es la probabilidad de que al escoger uno de los miembros, el elegido sea de sexo masculino? b. ¿Cuál es la probabilidad de que al escoger uno de los miembros, el elegido sea mayor de 18 años? 6 A los 90 alumnos de grado noveno se les reali-
zó una encuesta sobre sus preferencias deportivas y los resultados obtenidos están dados en la siguiente tabla. Fútbol
Voleibol
Total
Niñas
11
31
11 16 –
5
Niños
35
13
48
16 21 –
11
Total
46
44
90
21 26 –
12
26 31 –
15
11– 6
8
42
Si se elige al azar un alumno del grado noveno, calcula la probabilidad de que:
1 de 2
UNIDAD 10
a. b. c. d. e.
HIPERTEXTO MATEMÁTICAS 9
Sea hombre. Sea mujer. Sea hombre y practique fútbol. Sea mujer y practique voleibol. Le guste el voleibol.
7 De un grupo de 40 alumnos se ha confecciona-
do una tabla incompleta con su música favorita, frecuencias absolutas, relativas y porcentuales. Completa la tabla.
PREPÁRATE PARA TU EVALUACIÓN
a. Construye una tabla de frecuencias para los datos dados en la gráfica. b. ¿Cuántas familias tienen más de 4 automóviles? _______________ c. ¿Cuántas familias tienen menos de 3 automóviles? __________________ d. ¿Cuál es la moda? __________________ e. ¿Cuál es la media? _______________ f. ¿Cuál es la mediana? _______________ 10 En una competencia se pide a un niño que
fi
Música Reggaetón
fr
f%
usando los números 1, 3, 5 y 7 forme un número de dos cifras. ¿Cuántos números distintos puede formar el niño?
35
11 El entrenador de un equipo de patinaje debe
12
Rock Vallenato
0,15
Salsa 8 Las notas obtenidas por algunos alumnos de
seleccionar cinco personas para una competencia, si en el grupo se entrenan ocho personas. ¿Cuántas posibles elecciones puede realizar el entrenador? 12 Clasifica las siguientes experiencias como ex-
grado noveno en una evaluación de matemáticas son:
perimentos deterministas o experimentos aleatorios.
56 67 76 55 45 58 59 43 45 42 45 77 76 78 80 82 80 46 68 82
a. Determina la velocidad de un carro que ha recorrido 5 km en dos horas. b. Calcula la duración de un día del mes de agosto. c. Encuentra el residuo de dividir un número entre 3. d. Extrae una carta de una baraja española. e. Lanza al aire una moneda.
a. Organiza los datos en un diagrama de tallo y hojas. b. Halla cada una de las medidas de tendencia central. 9 De acuerdo con el siguiente gráfico que repre-
senta el número de automóviles por familia, en un edificio de 25 viviendas. F
15
10
5
�1
1
2
3
Número de automóviles
13 Un experimento consiste en lanzar al aire dos
dados con forma de tetraedro, cuyas caras están enumeradas de 1 a 4. a. Encuentra el espacio muestral S, por medio de un diagrama de árbol. b. Determina el número de elementos del espacio muestral. c. Halla la probabilidad de los siguientes eventos. A: Obtener un número par al sumar los valores que caen en cada lanzamiento. B: Obtener dos números iguales en cada lanzamiento. C: Obtener dos números pares en cada lanzamiento.
2 de 2
