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PR OBLEM AS DE IN GEN IO Buscar
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PROBLEMA PROBLEMAS S DE INGENIO Estruja tu mente
Ingenio clásico
Acertijos aritméticos
Series
ESTRUJA TU MENTE un árbol me subí donde peras había, peras no cogí y peras no dejé. ¿Cuántas peras había?
la izquierda nadie me quiere. A la derecha, ¡quién me viere! De un lado ni entro ni salgo. Del otro mucho valgo. ¿Quién soy?
scribe las siete cifras significativas que faltan para que los lados del triángulo sumen 20.
l número 24 se puede escribir utilizando únicamente tres ochos así: 24= 8+8+8. ¿Podrías escribirlo utilizando únicamente res treses? ¿Y utilizando tres doses? ¿ Serías capaz de escribir 1.000 utilizando ocho ochos? tilizando únicamente cuatro cuatros y todas las operaciones que conozcas, además de paréntesis, intenta escribir todos los úmeros del 0 al 10, ambos incluidos. g al eon.com/tal l er dematemati cas/pr obl emas.htm#PR OBLEM AS
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PROBLEMAS DE INGENIO
Con simples operaciones matemáticas tienes que conseguir que, operando con tres cifras iguales, el resultado siempre sea 6. Las operaciones que se pueden usar son las normales en una calculadora científica. Por ejemplo: +6-6 = 6.
¿Cómo escribirías los dígitos del 1 al 9 y en ese mismo orden, intercalando los signos aritméticos que quieras para que el esultado sea 100?
Añade el número que falta
¿Cuál es el número que falta?
esuelve este jeroglífico. ¿Qué clase de triángulo?
INGENIO CLÁSICO L HUERTO En un huerto había 49 árboles dispuestos como se ve en la figura adjunta. Al hortelano le pareció que había demasiados árboles y quiso despejar el huerto, cortando los que sobraban, para plantar mejor unos cuadros de flores. Llamó a un peón y le dijo: deja nada más que 5 filas de 4 árboles cada una. Los demás árboles, córtalos y quédate con la leña. Cuando terminó, salió el hortelano y miró el trabajo. ¡El huerto estaba casi arrasado!. En vez de 20 árboles, el peón sólo había dejado 10 y había cortado 39. ¿Cómo había cortado los árboles el peón? galeon.com/tallerdematematicas/problemas.htm#PROBLEMAS
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PROBLEMAS DE INGENIO
AS TRES HIJAS ranse que se eran dos matemáticos empedernidos que se vieron en la calle después de muchos años sin coincidir. - ¡Hola!, ¿qué tal?, ¿te casaste?, y... ¿cuántos hijos tienes? - Pues tengo tres hijas. - ¿y qué años tienen? - ¡A ver si lo adivinas!: el producto de las edades de las tres es 36, y su suma es el número del portal que ves enfrente... l ínclito filológico (que no filólogo) duda, y responde: - ¡Me falta un dato! - ¡Ah, sí!, ¡la mayor toca el piano! ¿Qué edad tendrán las tres nenitas?
A ESCALA n barco, fondeado en un puerto, tiene desplegada una escala para poder desembarcar en los botes. a escala, desde la cubierta hasta el agua, tiene 22 escalones de 20 cm. de altura cada uno. Si la marea sube a razón de 10 cm por hora, ¿cuántos escalones cubrirá al cabo de 10 horas?
L OSO n cazador camina 3 kilómetros hacia el sur, después 1 kilómetro hacia el este y ve un oso. sustado, corre 3 kilómetros hacia el norte volviendo al punto de partida. ¿De qué color es el oso?
L CARACOL Y LA TAPIA Un caracol sube verticalmente por una tapia de 10 metros de altura. Durante el día sube 2 metros, y durante la noche resbala, retrocediendo un metro. ¿Cuántos días tardará en subir la tapia?
OS VIAJES DE CURRO Curro dice lo siguiente: "Hice muchos viajes. Todos fueron a París, menos dos. Todos los que hice fueron a Italia, menos dos. Y todos fueron a Tahiti, menos dos". ¿Cuantos viajes hizo Curro en total?
LTERACIÓN DEL ORDEN n una hilera hay 6 vasos. Los 3 primeros están llenos de vino y los 3 siguientes, vacíos. Se trata de conseguir, moviendo un solo vaso, que los vasos vacíos se alternen en la fila con los llenos.
L FUMADOR EMPEDERNIDO n mendigo tiene 25 colillas de cigarro, y necesita 5 colillas para liar con ellas un cigarro. ¿Cuántos cigarros puede fumarse galeon.com/tallerdematematicas/problemas.htm#PROBLEMAS
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PROBLEMAS DE INGENIO
después de liarlos?
L BARQUERO INGENIOSO n barquero ha de atravesar un río con una zorra, una gallina y una cesta llena de maíz. En la barca sólo cabe el barquero y, o n animal o la cesta. La zorra se comería a la gallina , y la gallina se comería el maíz si se quedaran ambos en la misma orilla. ¿Cómo se la ingeniará el barquero para atravesar el río con su carga?
AS VACAS Si un pastor tiene 15 vacas y se le mueren todas menos 9, ¿cuántas le quedan?
A FALSA MONEDA a alegría que tuvo William cuando llegó a casa con su botín solo se vio empañada cuando uno de sus compañeros de fechorías lo llamó por teléfono: - William, tengo que darte una mala noticia. - ¿Qué? - No digas que te lo he dicho yo, pero de las seis monedas de oro que te han correspondido una es falsa; lo puedes saber fácilmente porque pesa menos que las demás. - ¡Maldición! Pero, oye, espera…, y ¿tú como lo sabes? n ese momento se cortó bruscamente la comunicación, y William, maldiciendo contra su amigo, se dispuso a salir ápidamente en su busca, pero antes de hacerlo cogió una balanza y en dos pesadas supo cuál era la moneda falsa. ¿Cómo lo izo?
N PROBLEMA DE BALANZA SIN PESAS na bolsa contiene 27 bolas de billar que parecen idénticas. Sin embargo, nos han asegurado que hay una defectuosa que esa más que las otras. Disponemos de una balanza, pero no de un juego de pesas, de manera que lo único que podemos acer es comparar pesos. Demuestra que se puede localizar la bola defectuosa con solo tres pesadas.
L DUELO DE ESCOCESES os escoceses, de los más tacaños de Escocia, van a batirse en duelo y deciden dirimir sus diferencias en la tierra de sus antepasados, de modo que toman juntos el tren para Edimburgo. Después del duelo, el superviviente regresará a Londres. l billete de ida y vuelta, como es habitual, sale más barato que un billete de ida y otro de vuelta comprados por separado. El rimer escocés saca billete de ida y vuelta, y el segundo sólo de ida. ¿Cuál de los dos escoceses es el más ahorrativo, listo y optimista?
AS PESAS DEL TENDERO n tendero posee una balanza y cuatro pesas distintas que le permiten pesar cualquier número exacto de kg. igual o menor que 15. ¿Cuánto pesa cada una?
N PROBLEMA DE PESO n tendero dispone de una balanza y cuatro pesas distintas, y estas pesas son tales que le permiten pesar cualquier número exacto de kilogramos desde 1 a 40. ¿Cuánto pesa cada una de las pesas?
OS MOJONES INSISTENTES galeon.com/tallerdematematicas/problemas.htm#PROBLEMAS
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PROBLEMAS DE INGENIO
n automóvil va por la carretera a velocidad constante. En un momento dado pasa por delante de un mojón con un número de cifras. Al cabo de una hora, pasa por delante de otro mojón que llena las mismas cifras, pero en orden inverso. Una hora ás tarde, pasa por delante de un tercer mojón que lleva las mismas cifras separadas por un cero. ¿ A qué velocidad va el automóvil?
A VIEJECITA EN EL MERCADO na viejecita llevaba huevos al mercado cuando se le cayó la cesta. - ¿Cuantos huevos llevabas? - le preguntaron, - No lo se, recuerdo que al contarlos en grupos de 2, 3, 4 y 5, sobraban 1, 2, 3 y 4 respectivamente. ¿Cuantos huevos tenía la viejecita?
N EL BAR res amigos van a tomar café. Piden la cuenta y el camarero les dice que son 25 pesetas por los tres cafés. Cada uno pone 10 esetas, en total 30. Con las 5 que sobran, se queda cada uno 1 peseta, y las otras 2 para el bote del bar. Es decir, cada uno aga 9 pesetas, que por los tres serían 27, más las 2 de la propina, 29. ¿Donde está la peseta que falta?
ARÍA Y JUAN aría tiene un hermano llamado Juan. Juan tiene tantos hermanos como hermanas. María tiene el doble de hermanos que de ermanas. ¿Cuantos chicos y chicas hay en la familia?
UAN Y PEDRO uan le dice a dice a Pedro: "Si me das una oveja tengo yo el doble que tú." Pedro le contesta: " No seas tan listo, dámela tu a í, y así tenemos los dos igual." ¿Cuantas ovejas tiene cada uno?.
A COLECCIÓN DE MONEDAS n comerciante decide vender una colección de monedas de oro a tres coleccionistas. El primero compra la mitad de la colección y media moneda; el segundo, la mitad de lo que queda y media moneda y el tercero la mitad de lo que queda y edia moneda. ¿Cuantas monedas tenía el comerciante?
A TELA DE ARAÑA na araña teje su tela en el marco de una ventana. Cada día duplica la superficie hecha hasta entonces. De esta forma tarda 30 días en cubrir el hueco de la ventana. Si en vez de una araña, fueran dos, ¿cuánto tardarían en cubrir dicho hueco?
L LECHERO INGENIOSO n lechero dispone únicamente de dos jarras de 3 y 5 litros de capacidad para medir la leche que vende a sus clientes. ¿Cómo podrá medir un litro sin desperdiciar la leche?
SI NOS FALTA LA LUZ n un cajón hay 12 pares de calcetines negros y doce pares blancos. Sin haber luz en la habitación, usted quiere coger el ínimo número de calcetines que le asegure que obtendrá al menos un par del mismo color. ¿Cuantos calcetines deberá tomar del cajón?
CERTIJOS ARITMÉTICOS CINCO PATATAS Y SEIS NIÑOS galeon.com/tallerdematematicas/problemas.htm#PROBLEMAS
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PROBLEMAS DE INGENIO
na madre tiene 6 niños y 5 patatas. ¿Cómo puede distribuir las patatas uniformemente entre los 6 niños? (No valen fracciones).
OLAS EN CAJAS ¿Cómo podremos disponer 9 bolas en 4 cajas de forma que cada una tenga un número impar de bolas y distinto del de cada na de las otras tres?
CIFRAS IMPARES ¿Es posible mediante cinco cifras impares sumar 20?
10 y 11 MONEDAS EN TRES VASOS l meter 11 monedas en tres vasos, de forma que cada vaso contenga un número impar de monedas; podemos conseguirlo de muchas formas. Por ejemplo, poniendo 7 monedas en un vaso, 3 en otro y, 1, en el último. Sin embargo, ¿sabría Vd. distribuir 10 monedas en estos mismos tres vasos, de modo que siga habiendo un número impar de monedas en cada vaso? El asunto es factible, pero tendrá que ocurrírsele una triquiñuela para lograrlo.
A HERENCIA DE 17 CAMELLOS n árabe dejó al morir a sus tres hijos una herencia de 17 hermosos camellos, especificando que habían de repartirla de la siguiente manera: al mayor la mitad de los camellos, al mediano la tercera parte, y al menor la novena parte. Los jóvenes erederos estaban desesperados, ya que evidentemente no podían repartir los 17 camellos de esta manera sin la colaboración del carnicero. Buscaron finalmente los consejos de un anciano y sabio amigo que prometió su ayuda. Al siguiente día se resentó en la cuadra llevando un camello de su propiedad. Lo juntó a los 17 y dijo a los hermanos que ya podían proceder al eparto. El mayor se llevó la mitad de los 18, o sea 9, el mediano un tercio de los 18, es decir 6; y el pequeño un noveno de los 18, o sea 2. Cuando ya se hubieron llevado los 17 primeros camellos, el anciano cogió el suyo y se marchó. ¿El truco?
SUMA DE TRES CIFRAS IGUALES na suma con tres cifras iguales da como resultado 60. Los números no son el 20. ¿Cuáles serán los números?
RODUCTO ALFABÉTICO Calcular el valor del siguiente producto: (x-a)(x-b)(x-c) ... (x-z) = ?
N REPARTO DE MANZANAS epartir 9 manzanas entre 12 niños. El reparto se desea hacer de tal modo, que ninguna manzana sea dividida en más de 4 artes.
N EL ESPEJO ¿Qué año del siglo XIX aumenta 4 veces y media si se mira su imagen en el espejo?
CABEZA ABAJO ¿Hay algún año del siglo XX que no varíe al ponerlo cabeza abajo?
OBRE PÍO n una lápida podía leerse esta inscripción: "Aquí yace Pío Niro, muerto en 1971, vivió tantos años como la suma de las cifras del año de su nacimiento". ¿A qué edad murió?
QUITAR LA MITAD Y LOS DOS TERCIOS galeon.com/tallerdematematicas/problemas.htm#PROBLEMAS
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PROBLEMAS DE INGENIO
¿Qué número, si se le quita la mitad, da cero? ¿Qué número, si se le quitan los dos tercios, da cero?
ESTANDO, RESTANDO ¿Cuántas veces puede sustraerse 37 de 120?
STAMPILLAS POR DOCENAS Si hay doce estampillas de un centavo en una docena, ¿cuántas estampillas de dos centavos habrá en una docena?
ÚMERO AL REVES ¿Cuál es el número que al revés vale menos?
RIMOS CAPICÚAS úmeros primos capicúas entre 100 y 200 hay 5 que son: 101, 131, 151, 181 y 191. Números primos capicúas entre 300 y 00 hay 4 que son: 313, 353, 373 y 383. ¿Cuántos números primos capicúas hay entre 200 y 300?
L SÍMBOLO INTERCALADO Sitúese un símbolo matemático conocido entre 2 y 3, a fin de expresar un número mayor que 2 y menor que 3.
NMENDAR LA MULTIPLICACIÓN ¿Cómo puede enmendarse esta simple multiplicación (que tal como aparece está mal), sin agregar, ni quitar, ni escribir nada? 81 x 9 = 801.
SOLAMENTE UN TRACITO RECTO gregue solamente un tracito recto para que la igualdad resulte correcta. (El signo de igual no debe alterarse). 5+5+5 = 550.
NTERCALAR DOS SIGNOS ntercalar dos signos aritméticos entre los dígitos 4, 5 y 6 para que el resultado sea el número 27.
OLAS EN UNA CAJA ¿Cuántas bolas de 10 cm. de diámetro pueden meterse en una caja vacía, de forma cúbica y 1 m. de lado?
ILLETES EN LOS BOLSILLOS n escocés tiene 44 billetes de una libra, y tiene 10 bolsillos. ¿Cómo puede repartir el dinero por los bolsillos para llevar en odos sumas distintas?
NOTANDO DÍGITOS Observa con cuánta rapidez puedes anotar los dígitos de 9 a 1 de atrás para adelante, luego controla la respuesta para ver si as seguido bien las instrucciones.
SIETE HIJOS, DOS POLLOS na mamá tiene marido y 7 hijos, de 13, 11, 9, 7, 5, 3 y 1 años. Cocina 2 pollos. Los mayores de 10 años quieren pechuga, los menores, muslo. ¿Habrá para dar gusto a todos?
QUINCE MENOS NUEVE galeon.com/tallerdematematicas/problemas.htm#PROBLEMAS
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PROBLEMAS DE INGENIO
ienes 15 ptas., pierdes 9, ¿qué tienes en el bolsillo?
NICO NÚMERO ¿Cuál es el único número que tiene tantas letras como indica su cifra?
A ECUACIÓN DEL SOLITARIO Sin efectuar operaciones, hallar el valor de A. A = 83 875 683 470² - (83 875 683 469 x 83 875 683 471)
RENDIDOS Y APAGADOS engo 18 focos prendidos, ¿cuántos me quedan apagados?
A SUMA a siguiente suma tiene que dar por resultado 16. Todos los números deben ser sumados. ¿Cómo? 2 2 4 2 6 2 8 8 ---------16
O ES LO QUE PARECE n las siguientes igualdades el signo "+" no quiere decir "más" ¿Qué significa, entonces? 1+4=3 4+6=7 6+4=8
A TERNA SIMILAR os números primos 3, 5 y 7 forman una terna. La diferencia entre uno de ellos y el anterior es igual a dos. ¿Existirá otra terna de primos similar?
PRIMO CON LOS 9 DÍGITOS? ¿Habrá algún número primo formado por los nueve dígitos del 1 al 9, puestos en el orden que sea pero que ninguno se repita?
ATAS ARRIBA ncontrar un número primo de dos dígitos que mirado patas arriba también es primo. Hay tres soluciones. ncontrar un número primo de tres dígitos que mirado patas arriba también es primo. Hay siete soluciones.
CAMBIANDO MONEDAS Si yo le doy a Vd. 10 centavos por cada moneda de 25 centavos que Vd. pueda mantener parada de canto, y si Vd. logra galeon.com/tallerdematematicas/problemas.htm#PROBLEMAS
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PROBLEMAS DE INGENIO
antener paradas tres monedas, ¿cuánto dinero ganaría usted?
SUMA = PRODUCTO ¿Qué tres números enteros positivos tienen una suma igual a su producto?
RODUCTO DE PRIMOS Observe los productos siguientes: 1x2=2 que es primo, 1x3=3 que también es primo. Encuentre dos números primos entre 10 50 tales que el resultado de su producto también sea primo.
ÚLTIPLOS PRIMOS e todos los múltiplos de un número primo, ¿cuántos son primos?
OBRE GRANJERO n granjero tiene 15 ovejas. Se le mueren 7. ¿Cuántas ovejas le quedan?
SUMAR A LA SUMA ¿Qué número debería sumarse a cada uno de los términos de la siguiente suma, incluido el resultado, para que sea una operación correcta? 160 + 718 + 493 = 1421
SERIES SERIES NUMÉRICAS A continuación tienes una tabla con series numéricas a las que les falta varios elementos, señalados con un interrogante. Se trata de completarlos adivinando los números que faltan en cada una de la casillas libres. 0
16
64
144
?
?
?
0 10 7 285 5 2 12 0 3 53 1 0 0 381
3 18 9 253 10 3 8 3 7 48 2 16 3 378
15 34 13 221 15 5 14 8 16 50 5 64 15 373
63 66 ? 189 25 8 7 15 35 45 26 144 63 366
? ? 37 ? 40 13 16 ? ? 47 ? ? ? ?
? ? ? ? ? ? ? 35 ? ? ? ? ? ?
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 333
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PROBLEMAS DE INGENIO
Soluciones Volver a problemas de ingenio Volver al índice
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SOLUCIONES A LOS PROBLEMAS DE INGENIO ESTRUJA TU MENTE LAS PERAS Había dos peras en el árbol, cogí una y dejé otra; por tanto, había peras, en plural, pues eran dos; pero cogí y dejé sólo una, y por tanto no cogí ni dejé peras, que significa varias. A LA IZQUIERDA NADIE ME QUIERE El cero LOS LADOS DEL TRIÁNGULO SUMAN 20
EL NÚMERO 24 ESCRITO CON 3 TRESES Y 3 DOSES 33 – 3 = 24 22 + 2 = 24 ESCRIBIR 1000 UTILIZANDO 8 OCHOS 888 + 88 + 8 + 8 + 8 = 1000 ESCRIBIR DEL 0 AL 10 UTILIZANDO 4 CUATROS 44 – 44 = 0 4:4+4–4=1 4:4+4:4=2 (4 + 4 + 4) : 4 = 3 (4 - 4) : 4 + 4 = 4 galeon.com/tallerdematematicas/sproblemas.htm
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(4 . 4 + 4) : 4 = 5 ( 4 + 4) : 4 + 4 = 6 4+4–4:4=7 4+4+4–4=8 4+4+4:4=9 (44 – 4) : 4 = 10 EL RESULTADO ES SEIS factorial (1 + 1 + 1) = 6 2+2+2=6 3·3-3=6 41/2 + 41/2 + 41/2 = 6 o bien 4 · 4 - sumatoria de 4 5/5+5=6 6+6-6=6 7-7/7=6 81/3 + 81/3 + 81/3 = 6 91/2 · 91/2 - 91/2 = 6 o bien ((sumatoria de 9) + 9 )/9= 6 ESCRIBIR 100 CON LOS NÚMEROS DEL 1 AL 9 Y EN ESE ORDEN 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + (8 · 9) = 100 Esta es una solución. 12 + 3 - 4 + 5 + 67 + 8 + 9 = 100 Aquí tienes otra EL CUADRADO
LA ESTRELLA
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JEROGLÍFICO Equis menos s = equi Nota musical = la T = te Cero menos c = ero Por tanto, la solución es equilátero.
INGENIO CLÁSICO EL HUERTO
LAS TRES HIJAS LA HIJA DEL PROFESOR El número 36 se puede descomponer en tres factores de las siguientes formas: 1, 1, 36 1, 2, 18 1, 3, 12 1, 4, 9 1, 6, 6 galeon.com/tallerdematematicas/sproblemas.htm
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2, 2, 9 2, 3, 6 3, 3, 4 Puesto que, evidentemente, el profesor que intenta resolver el acertijo conoce el número de su propia casa, si estas ocho ternas de números sumaran cantidades distintas, hallaría fácilmente las edades de las niñas. Si dice que le falta un dato es porque varias de estas ternas suman lo mismo. Al hacer la comprobación, veremos que todas suman distinto excepto 1-6-6 y 2-2-9, que suman 13, luego ha de ser una de estas dos ternas, ya que de lo contrario el profesor no le habría faltado ningún dato. La aclaración "Mi hija mayor toca el piano" descarta la posibilidad 1-6-6, pues no hay una mayor; luego las edades son 2, 2 y 9 años. LA ESCALA Ninguno, la escala está amarrada al barco y sube con éste al subir la marea. EL OSO Blanco. La situación descrita sólo puede producirse en los polos o en sus proximidades, y en el polo norte los osos son de ese color. EL CARACOL Y LA TAPIA 9 días. El último día no baja nada puesto que ya ha llegado a la parte de arriba de la tapia. LOS VIAJES DE CURRO En total hizo 3 viajes: uno a París, otro a Italia y uno último a Tahití. ALTERACIÓN DEL ORDEN Hay que vaciar el segundo vaso en el quinto. EL FUMADOR EMPEDERNIDO Con las primeras 25 colillas de cigarrillos se consigue fumar 5 cigarrillos y con las colillas de estos últimos cigarrillos se hace otro. En total se fuma 6 cigarrillos. EL BARQUERO INGENIOSO En el primer viaje se lleva la gallina y vuelve solo. En el segundo se lleva la zorra y vuelve con la gallina. En el tercer viaje, se lleva el maíz y vuelve solo. Por último, atraviesa con la gallina. En total, cruza el río siete veces. LAS VACAS Si se le mueren todas menos 9, significa que le quedan 9 vivas. LA FALSA MONEDA En la 1ª pesada ponemos 2 de las monedas en un platillo de la balanza y 2 en el otro. Pueden pasar dos cosas: a) Que la balanza quede equilibrada, lo que significa que las 4 monedas que hemos comparado entre sí son galeon.com/tallerdematematicas/sproblemas.htm
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todas buenas; luego la falsa está entre las dos restantes. En tal caso, en la 2ª pesada comparamos las 2 monedas que nos quedan y la moneda falsa será la del platillo que se quede más alto, puesto que ya sabemos que pesa menos. b) Que la balanza se incline hacia un lado, entonces la moneda falsa será una de las dos que se encuentre en el platillo que ha quedado más alto. En tal caso, en la 2ª pesada comparamos las 2 monedas de dicho platillo y de nuevo la falsa será la que quede en el platillo más alto. UN PROBLEMA DE BALANZA SIN PESAS
Compara 9 bolas cualesquiera con otras 9 y deja las 9 restantes en la caja. Si la balanza se equilibra, la bola más pesada estará entre las 9 bolas que han quedado en la caja y si no, estará entre las 9 del platillo que se incline hacia su lado la balanza. Dividamos en 3 grupos de tres este conjunto y repitamos la operación. De esta forma, con dos pesadas habremos aislado la bola más pesada en un grupo de tres bolas. Si repetimos la operación una tercera vez, habremos aislado la bola más pesada de las otras. EL DUELO DE LOS ESCOCESES El segundo, pues, confía en matar al otro y regresar con su billete de vuelta. LAS PESAS DEL TENDERO 1, 2, 4 y 8 kg, respectivamente. UN PROBLEMA DE PESO
Las pesas son de 1, 3, 9 y 27 Kg. Con estas pesas siempre encontraremos una combinación. LOS MOJONES INSISTENTES Llamaremos x a la cifra de las decenas e y a la de las unidades en el primer mojón; el número será pues 10x + . En el segundo mojón las cifras están en orden inverso, luego el número será 10y + x. Es evidente que y es mayor que x, ya que el segundo número es mayor que el primero (puesto que el tercero tiene centenas). El número del tercer mojón será 100x + y, ya que las decenas son 0, y además x tiene que ser igual a 1, pues de lo contrario la diferencia entre el tercer mojón y el segundo sería mayor que la diferencia entre el segundo y el primero (evidentemente menor que 100, ya que son números de dos cifras), y el coche no iría a velocidad constante. Tenemos, pues, (100 + y) – (10y + 1) = (10y + 1) – (10 + y), de donde y = 6. Por tanto los mojones llevan los números 16, 61 y 106, y el coche marcha a 45 km por hora. LA VIEJECITA EN EL MERCADO Tenía 59 huevos EN EL BAR El problema está en que el lenguaje comete un fallo. Cada uno paga 9 pesetas, en total 27, y dentro de esas, ya están las dos de propina. El razonamiento correcto es: 25 de los cafés, más 2 del bote, serían las 27 que en realidad han pagado. MARÍA Y JUAN Cuatro chicos y tres chicas. galeon.com/tallerdematematicas/sproblemas.htm
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JUAN Y PEDRO Juan tiene 7 ovejas y Pedro tiene 5. LA COLECCIÓN DE MONEDAS Había 7 monedas . LA TELA DE ARAÑA
29 días: Cuando una tenga cubierto medio hueco en el día 29, la otra araña también lo tendrá, y entre las dos tendrán la ventana completa. EL LECHERO INGENIOSO
Primero llena la jarra de 3 litros. Luego vierte el contenido en la jarra de 5 litros. Vuelve a llenar la jarra de 3 litros y vuelve a verter su contenido en la jarra de 5 litros que ya está medio llena. Lo que quede en la jarra de 3 litros será un litro de leche. SI NOS FALTA LA LUZ
Tres.
ACERTIJOS ARITMÉTICOS CINCO PATATAS Y SEIS NIÑOS En puré, naturalmente. Esta solución es válida sea cual sea el número de niños y el número de patatas. BOLAS EN CAJAS Tres cajas pequeñas, conteniendo 1, 3 y 5 bolas respectivamente se hallan dentro de una caja mayor que las contiene a todas (9). CIFRAS IMPARES Sí. 1 + 1 + 5 + 13 = 20. 10 y 11 MONEDAS EN TRES VASOS Poner 7 en un vaso, 2 en otro y, 1, en el último, pero meter el vaso que contiene 1 dentro del vaso que contiene 2. Existen en total 15 soluciones. Las demás: 1-0-9, 1-2-7, 1-4-5, 1-6-3, 1-8-1, 3-0-7, 3-2-5, 3-4-3, 3-6-1, 5-0-5, 5-2-3, 5-4-1, 7-0-3, 9-0-1. (El tercer vaso se mete dentro del segundo). LA HERENCIA DE 17 CAMELLOS La suma de las fracciones 1/2, 1/3 y 1/9 no da como resultado, la unidad, como tenía que ocurrir si se quiere que no sobre nada, sino que es igual a 17/18. SUMA DE TRES CIFRAS IGUALES 55 + 5 = 60. galeon.com/tallerdematematicas/sproblemas.htm
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PRODUCTO ALFABÉTICO Cero. Uno de los factores vale cero, éste es (x-x). UN REPARTO DE MANZANAS Cada niño recibe: 1/2 + 1/4 = 3/4 = 9/12 de manzana. Seis manzanas se dividen en dos partes cada una y las tres restantes se dividen en cuatro partes cada una. Otra Solución: Quitando un cuarto a cada manzana, 9 niños reciben tres cuartos en una pieza; los otros 3 reciben tres trozos de un cuarto de manzana cada uno. Por tanto, cada niño tiene 3/4 de manzana y todas han sido divididas en dos partes. EN EL ESPEJO Las únicas cifras que no se desfiguran en el espejo son 1, 0 y 8. El año es el 1818. 1818 x 4'5 = 8181. CABEZA ABAJO El año 1961. POBRE PÍO Nació en 1953. Murió a los 18 años. QUITAR LA MITAD Y LOS DOS TERCIOS. El 8 (partiéndolo por la mitad). UNO, DOS (quitas 2/3 de las letras y dejas en ambos casos la O). RESTANDO, RESTANDO Una vez; la segunda vez se restará de un número menor que 120. También vale decir que infinitas veces. ESTAMPILLAS POR DOCENAS Doce. NÚMERO AL REVES El nueve. PRIMOS CAPICÚAS Ninguno. Si hubiera alguno terminaría en 2 y por tanto no sería primo. EL SÍMBOLO INTERCALADO 2,3. También 2ln3 = 2'19. ENMENDAR LA MULTIPLICACIÓN Ponga el papel boca abajo, y quedará que 108 = 6 x 18, lo cual es una multiplicación correcta. SOLAMENTE UN TRACITO RECTO galeon.com/tallerdematematicas/sproblemas.htm
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545+5 = 550. INTERCALAR DOS SIGNOS 4'5 x 6 = 27. BOLAS EN UNA CAJA Una. Tras meter ésta, la caja ya no está vacía. BILLETES EN LOS BOLSILLOS Si vamos poniendo en cada bolsillo las mínimas cantidades posibles. El primer bolsillo contendría cero billetes, el segundo, uno, el tercero, dos, y así sucesivamente, hasta el décimo bolsillo, donde meteríamos nueve billetes. Ahora bien, 1+2+3+4+5+6+7+8+9=45, que rebasa el número de billetes disponibles. Evidentemente, no hay forma de rebajar el número de billetes de ningún bolsillo sin incurrir en repeticiones. ANOTANDO DÍGITOS Los dígitos de 9 a 1 de atrás para adelante son: 1-2-3-4-5-6-7-8-9. SIETE HIJOS, DOS POLLOS No, a no ser que dé al pequeño una tortilla francesa con las alas de los dos pollos. QUINCE MENOS NUEVE Un agujero. ÚNICO NÚMERO El cinco. LA ECUACIÓN DEL SOLITARIO A = a² - (a-1)(a+1) = a² - (a² - 1) = 1. PRENDIDOS Y APAGADOS 16, porque prendí dos. LA SUMA 2 y 2 son 4, 4 y 2 son 6, 6 y 2 son 8 y 8, 16. NO ES LO QUE PARECE El signo "+" quiere decir "más la mitad de". Por ejemplo: 1 "más la mitad de" 4 es igual a 3. LA TERNA SIMILAR No existe otra terna similar. De tres números impares consecutivos, uno es obligatoriamente múltiplo de tres. galeon.com/tallerdematematicas/sproblemas.htm
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¿PRIMO CON LOS 9 DÍGITOS? No. Cualquier número formado por los nueve dígitos del 1 al 9 es múltiplo de 9, ya que la suma de esos nueve dígitos es 45, múltiplo de 9. PATAS ARRIBA 19, 61 y 11. 101, 109, 181, 199, 601, 619, y 661. CAMBIANDO MONEDAS Usted perdería 45 centavos. Yo le di 30 centavos a cambio de las tres monedas de 25. SUMA = PRODUCTO 1+2+3 = 1x2x3. PRODUCTO DE PRIMOS Imposible. Si a·b = c, el número c ya no es primo. MÚLTIPLOS PRIMOS Ninguno. POBRE GRANJERO Quince. Ocho vivas y siete muertas. SUMAR A LA SUMA 25; 185 + 743 + 518 = 1446.
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