Calculo Diferencial e IntegralDescripción completa
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Descripción: calculo diferencial e integral de schaum
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Descripción: Apostila calculo diferencial e integral 2, KLS
CalculoFull description
Nombre de la materia Cálculo diferencial e integral Nombre de la Licenciatura XXXX Nombre del alumno XXXX Matrícula XXXX Nombre de la Tarea XXXX Unidad 5 Métodos de integración. Nombre del Profesor XXXX Fecha XXXX
“Si te fue mal en algunas evaluaciones no significa que te debes rendir. Que esos errores te impulsen a estudiar con más dedicación para que puedas demostrarle a todos y a ti misma que nada te puede hacer retroceder.” retroceder.”
Unidad 5.Métodos de integración. Cálculo diferencial e integral
ACTIVIDAD 7 Objetivos: •
Identificar y aplicar los métodos de integración numérica.
•
Realizar integrales mediante los métodos de Riemann, la regla de los trapecios y la Regla de Simpson.
Instrucciones: Después de revisar los videos y los recursos siguientes debes desarrollar la actividad 7.
Lectura •
Aplicaciones
de
la
integral
II I!I"#,
$%&&'.
Se presentan los temas de integración apro(imada por medio de sumas de Riemann, por el método de trapecios, método de Simpson y por Series de "aylor p)ginas *$+*+*'.
Presentación •
-étodos de integración numérica aime Rodr/guez, $%&*'.
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para escribir
las
respuestas y
enviar la foto o
escaneo
correspondiente. 1olocar su respuesta con fotos de lo realizado e2ercicio por e2ercicio, etcétera'.
2
Unidad 5.Métodos de integración. Cálculo diferencial e integral
Unidad 5.Métodos de integración. Cálculo diferencial e integral
Desarrollo de la actividad: $%em!lo 1: allar el )rea de la región bordeada por las gr)ficas de mediante el c)lculo del l/mite de las sumas de Riemman. &olución. 3rimero dividimos
∆ x=
[ 0,2 ]
f ( x )= x
2
,
0 ,
x =
x =2 y el e2e (
en n subintervalos de longitud igual a8
( 2 −0 ) n = n
2
acemos también 2 i x i=a + i ∆ x =0 + i =2 n n
9a enésima suma de Riemman8
] ( )[ ( ) =¿( )∑ ¿ =∑ ( )( )=∑ ( ) ( )=∑ ¿ 3
2
3
n
f ( x ) ∆ x ∑ = i
i
1
6
n
8
n
n ( n + 1)( 2 n + 1 )
8
2
i =¿
n
i=1
8
i
n
i f 2 n
2
n
n
3
i =1 n
i =1
i 2 n
2
n
2
n
i=1
#l )rea de la región es el l/mite de las sumas de Riemman8 n
lim
f ( x ) ∆ x = lim ∑ =
n →∞ i 1
i
n →∞
[
4 ( n + 1 )( 2 n + 1) 3n
2
]
=
8 3
$%ercicio 1: (Valor 3. !untos" allar el )rea de la región bordeada por las gr)ficas de f ( x )=( x −1) e2e ( mediante el c)lculo del l/mite de las sumas de Riemman.
2
+2
,
x =−1 , x =2 y el
!
Unidad 5.Métodos de integración. Cálculo diferencial e integral
$%em!lo #: 1alcular la siguiente integral definida utilizando el método de los trapecios. 3
∫ x dx + 16 2
0
&olución acemos
∆ x=
b −a 3− 0 1 = = 6 2 n
#ntonces
b− a 1 = 2n 4 Sustituyendo en la fórmula8 1 4
[ f ( x ) +2 f ( x ) +2 f ( x ) +2 f ( x ) +2 f ( x ) +2 f ( x ) + f ( x )] =¿ 0
1
[ () [ ( )+ ( )+
1 1 f ( 0 )+ 2 f 4 2 1 4
2
f
1
2 f
0
2
+ 2 f ( 1 )+ 2 f
( )+ 2 f
2 f 1
3
() ( )+ 3 2
3 2
4
+2 f ( 2 ) + 2 f
( ) +2 f
2 f 2
5
6
( )+ ( )]=¿ ( )+ ( )] 5 2
5 2
f 3 f
3
#n este caso
f ( x )=
1 2
x + 16
#ntonces, el resultado de la suma de arriba ser/a8
[
()
1 1 f ( 0 )+ 2 f 4 2
+ 2 f ( 1 )+ 2 f
() 3 2
+2 f ( 2 ) + 2 f
( )+ ( )]=¿ 5 2
f 3
5
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$%ercicio #: (Valor 3. !untos" -ediante el método de los trapecios apro(imar la siguiente integral con una partición del intervalo [ 0, π ] de + intervalos. π
∫ cos x dx 0
"
Unidad 5.Métodos de integración. Cálculo diferencial e integral
$%em!lo 3: :tilizar la regla de Simpson para apro(imar la integral π
∫ sen xdx 0
&olución 3ara el caso n;+ los subintervalos de
x k =
[ 0, ] π
se calculan mediante
kπ 4
<;%,&,$,*,+. #laboramos la tabla siguiente8
3artición
% %
x k
&
$
*
π
2 π π = 4 2
3 π
4 π
4
4
&
%.7%7
4
f ( x k ) =senx k
1oeficiente 3roducto
% & %
%.7% 7 + $.=$ =
$ $
+ $.=$=
+
= π
% & %
7.>?> Suma
#ntonces
b− a π −0 π = = 3n 12 3( 4) 3or tanto8 π
∫ senxdx≈ 12π (7.656 ) ≈ 2.004 0
$%ercicio 3: (Valor 3. !untos"
#
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:tilizar la regla de Simpson para apro(imar la integral. π