Nombre de la materia Cá lculo diferenciál e integrál Cá Nombre de la Licenciatura
Nombre del alumno
Matrícula
Nombre de la Tarea Integráles. Unidad 4 Lá Integrál. Nombre del Profesor
Fecha
Unidad 4. La integral. Cálculo diferencial e integral
“Estudiar
no es una tarea fácil, pero es algo muy gratificante, porque todo lo que aprendas te va a acompañar el resto de tu vida, y te ayudará a ganarte la vida. ”
ACTIVIDAD 5 Objetivos:
Resolveremos algunos ejercicios aplicando las fórmulas de integración.
Instrucciones: Después de revisar los videos y los recursos siguientes debes desarrollar la actividad .
Lectura
Cálculo diferencial e integral (Herrerá, 2018). Unidad 4. Integrales (pá ginás 70 á
85).
¿Cómo entregar nuestra tarea? ! Descargar la actividad en "ord y responder directamente en el documento, utili#ando la función $%nsertar ecuación&. ! %mprimir la actividad para escribir las respuestas y enviar la foto o escaneo correspondiente. ! 'olocar su respuesta con fotos de lo reali#ado (ejercicio por ejercicio, etcétera).
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Unidad 4. La integral. Cálculo diferencial e integral
Forma de evaluación:
Criterio
Ponderación
*alor de los ejercicios
+ -
Ejercicio 1. (Valor !untos"
-
Ejercicio . (Valor !untos"
-
Ejercicio #. (Valor !untos"
/ -
Ejercicio $. (Valor # !untos"
/ -
Desarrollo de la actividad:
Integrales inde%inidas. Pro!iedades im!ortantes de las integrales (!ara ejercicios 1 & "' 0as principales reglas de integración son las siguientes, donde $1& es la variable a integrar, $n& un n2mero real, $3& una constante real, $ln& es el logaritmo natural, $e& la constante de Euler y $'& es la constante de integración4
Integral directa
Integral directa (multi!licada !or un nmero constante"
Unidad 4. La integral. Cálculo diferencial e integral
Ejem!lo 1' Encontrar el resultado de la siguiente integral indefinida4
5tili#ando la propiedad de separación de la suma de funciones para las integrales
4 6ueda4
7or lo tanto, procedemos a resolver cada una de las integrales de forma independiente4
5tili#ando la regla
5tili#ando la regla
5tili#ando la regla
Colocando la suma de los tres resultados )ueda'
!
Unidad 4. La integral. Cálculo diferencial e integral
Ejercicio 1 (*alor !untos"' Encontrar el resultado de la siguiente integral indefinida4
Ejem!lo ' Encontrar el resultado de la siguiente integral indefinida4
5tili#ando la propiedad de separación de la suma de funciones para las integrales 4 6ueda4
7or lo tanto, procedemos a resolver cada una de las integrales de forma independiente4
5tili#ando la regla
5tili#ando la regla
5tili#ando la regla
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Unidad 4. La integral. Cálculo diferencial e integral
Colocando la suma de los tres resultados (res!etando los signos" )ueda'
Ejercicio (*alor !untos"' Encontrar el resultado de la siguiente integral indefinida4
+umas de ,iemann e Integral de%inida. -órmulas a considerar !ara los siguientes ejercicios'
Ejem!lo #. +umas de ,iemann' 8allar el área de la región bordeada por las gráficas de
,
,
y el eje 1
mediante el cálculo del l9mite de las sumas de Riemann.
+olución. 7rimero dividimos
en n subintervalos de longitud igual a4
8acemos también el final de cada intervalo
"
Unidad 4. La integral. Cálculo diferencial e integral
0a enésima suma de Riemann4
:;ora, como
, entonces
5tili#ando la fórmula
.
, queda4
El área de la región es el l9mite de las sumas de Riemann4
Ejercicio # (Valor # !untos"' 8allar el área de la región bordeada por las gráficas de
,
,
y el eje 1
mediante el cálculo del l9mite de las sumas de Riemman. ,ecuerda )ue'
A considerar !ara el siguiente ejercicio'
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Unidad 4. La integral. Cálculo diferencial e integral
En este ejercicio utili#aremos además de las fórmulas para las integrales indefinidas, el =eorema fundamental del 'álculo (segunda parte)4 a? b@ y A es cualquier antiderivada (integral) de f en >a? b@, entonces4
El teorema anterior nos dice que para calcular la integral definida de f en >a, b@, todo lo que debemos de ;acer es lo siguiente4 !
Encontrar una antiderivada (integral)
!
'alcular el n2mero
de
Ejem!lo $. Integral de%inida' 'alcular la siguiente integral definida utili#ando integración directa4
5tili#ando la propiedad de separación de la suma de funciones para las integrales
4
6ueda4
7or lo tanto, procedemos a resolver cada una de las integrales de forma independiente4
5tili#ando la regla
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Unidad 4. La integral. Cálculo diferencial e integral
5tili#ando la regla
Colocando la suma de los dos resultados )ueda' / 0 0 Ejercicio $ (*alor # !untos"'
'alcular la siguiente integral definida utili#ando integración directa4
,e%erencia Tema' %ntegrales Cita ,e%erencia' Cálculo diferencial e integral (8errera, +B). 2nidad $.
Integrales (páginas C a B).
#
Unidad 4. La integral. Cálculo diferencial e integral
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