Actividad4_Cálculo Diferencial e Integral

Nombre de la materia XXXX Nombre de la Licenciatura XXXX Nombre del alumno XXXX Matrícula XXXX Nombre de la Tarea XXXX Unidad # Nombre de unidad Nombre del Profesor XXXX Fecha XXXX

Unidad 4: Máximos, mínimos y diferenciales de orden superior

ACTIVIDAD 4

Objetivos:

1. Identificar geométricamente máximos y mínimos locales y globales para logar una comprobación algebraica. 2. Aplicar el concepto de máximo y mínimo local ue permitan dar solución a problemas de optimi!ación. ". Identificar geométricamente máximos y mínimos locales y globales para logar una comprobación algebraica

 Instrucciones:

#e presenta un e$emplo de máximos y mínimos muy detallado en el ue se traba$a con puntos críticos% puntos de inflexión% conca&idad y criterios para determinar en ué partes del e$e x una función es creciente% decreciente% cónca&a 'acia arriba o 'acia aba$o. #e presenta un e$emplo de diferenciales ue ilustra cómo esta idea puede ayudar a obtener una aproximación a una función en las cercanías de un punto donde sí conocemos el &alor exacto de esa función.

(studia con muc'o cuidado los e$emplos% es necesario ue &ayas a tus lecturas para saber ué se te está preguntando% por e$emplo% se muestra cómo obtener los puntos críticos pero t) debes estudiar ué son. *iendo la solución )nicamente no te dará entendimiento. #i alg)n paso no ueda claro es la oportunidad perfecta para preguntar a tus profesores. +articularmente re&isa,

  -ectura Máximos, mínimos y diferenciales de orden superior  INI/(% 2012. Auí está la teoría de lo ue se necesita para entender los dos e$ercicios

2

Unidad 4: Máximos, mínimos y diferenciales de orden superior

  *ideo ($emplos para calcular máximo y mínimos% así como deri&adas de orden superior. áximos y mínimos 1 y 2. 3eri&adas de orden superior 1 y 2 4ui!á sea bueno &er estos &ideo un par de &eces una antes y una después de leer el material

Para saber más se sugieren: •

Aplicacin de diferenciales para encontrar el error en el cálculo de un área

'ttps,55666.youtube.com56atc'7&8n19up:1;g
Aproximación por diferenciales e$ercicio 1

'ttps,55666.youtube.com56atc'7&8>4f?m'=
!"emplo 

$% #ea la función,

  f  ( x )

=

 x 5 5

−

34 x 3 3

+

225 x + 10

a @alcula los puntos críticos y de inflexión de fx.

b 3efine los inter&alos crecientes y decrecientes.

c 3efine los inter&alos de conca&idad.

d @lasifica los puntos críticos mediante el criterio de la 2 deri&ada como máximos% mínimos o puntos de inflexión.

3

Unidad 4: Máximos, mínimos y diferenciales de orden superior

&olucin:

4

Unidad 4: Máximos, mínimos y diferenciales de orden superior

5

Unidad 4: Máximos, mínimos y diferenciales de orden superior

!"ercicio :

  f  ( x) =

 x 5 5

−

13 x 3 3

+

36 x + 2

a @alcula los puntos críticos y de inflexión de fx.

b 3efine los inter&alos crecientes y decrecientes.

c 3efine los inter&alos de conca&idad.

d @lasifica los puntos críticos mediante el criterio de la 2 deri&ada como máximos% mínimos o puntos de inflexión

!"emplo '

'$% @onsideremos una esfera de metal ue inicialmente tiene un radio de B pies. Al someterla a fuego la esfera se expande de manera ue se radio se incrementa en 0.2 pies por tanto su nue&o radio es B.2 pies. Cse diferenciales para estimar el &olumen de la esfera en este nue&o radio.

&olucin:

6

Unidad 4: Máximos, mínimos y diferenciales de orden superior

!"ercicio ':

2.: @onsideremos una esfera de metal ue inicialmente tiene un radio de D cm. Al enfriarla la esfera se contrae de manera ue se radio decrece en 0." cm% por tanto su nue&o radio es E.D cm. Cse diferenciales para estimar el &olumen de la esfera en este nue&o radio. Tip: auí dr 8 :0." cm.

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