Actividad3_Cálculo Diferencial e Integral

Nombre de la materia CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL Nombre de la Licenciatura LIC. EN INGENIERIA INDUSTRIAL Nombre del alumno ULISES CANO SALAS Matrícula 000037113 Nombre de la Tarea DERIVADAS Unidad # UNIDAD DOS Nombre del Profesor XXXX Fecha 27/11/2016

Unidad 2. Derivadas

Cálculo diferencial e integral

ACTIVIDAD 3 Objetivos:

1. Definir e Idenifi!"r #e$%&ri!" ' "(#e)r"i!"%ene e( !$n!e*$ de deri+"d". 2. C"(!,("r deri+"d"- e*(!i"- de f,n!i$ne- !$nin,"-. 3. C"(!,("r deri+"d"- de f,n!i$ne- i%*(!i"- "- !$%$ deri+"d"- de $rden -,*eri$r *"r" -, iner*re"!in #rfi!". Forma de evaluación:

Criterios

Ponderaci%n

re-en"!in f$r%"$ de "re"- UTEL $r$#r"f" ' red"!!in

19:

De-"rr$(($ de *,n$- -$(i!i"d$-.

;9:

T$"(

100:

Instrucciones:

Ane- de !$%en"r , "!i+id"d de e+"(,"!in ' de-*,&- de 4")er re+i-"d$ ($- re!,r-$- de (" -e%"n" (ee (" -i#,iene !$n!e*,"(i"!in ' re+i-" ($- e5e%*($- *"r" ,e *,ed"- re"(i"r e( e5er!i!i$ *r$*,e-$. CONCEPTUALIACION ! E"EMPLO$ A( %$de("r ("- -i,"!i$ne- de n,e-r$ en$rn$ *"r" e*re-"r (" re("!in ei-ene enre ("- +"ri")(ein+$(,!r"d"- en &r%in$- de $*er"!i$ne- "(#e)r"i!"- ' "( de-!ri)ir (" din%i!" de e-"- -i,"!i$ne- n$- en!$nr"%$- !$n ,e (" +"ri"!in de "(#,n" de e-"- +"ri")(e- en ,n *eri$d$ deer%in"d$ i%*(i!" (" +"ri"!in -i%,(ne" de ("- $r"- +"ri")(e- !$n re-*e!$ "( ie%*$. $r *rin!i*i$ !$n!e*,"( -")e%$- ,e (" +"ri"!in de ,n" +"ri")(e !$n re-*e!$ "( ie%*$ e- en - %i-%" ,n" +e($!id"d ' ,e &-"- -$n e*re-")(e- en &r%in$- de deri+"d"- ,e -$n di+i-i$ne- de diferen!i"(e- de !"d" +"ri")(e !$%$8

2

Unidad 2. Derivadas


C$%$ e5e%*($ -,*$n#"%$- ,e -e e- inf("nd$ ,n #($)$ e-f&ri!$ "( inf("r($ %- ' %- -, +$(,%en ",%en" en f,n!in de (" !"nid"d de #"- $ "ire ,e -e (e inr$d,!"
 e- de!ir (" +"ri"!in de( +$(,%en de( #($)$ *$r ,nid"d de ie%*$. Si -e -")e ,e (" +e($!id"d !$n ,e e( "ire enr" "( #($)$ e- de *$r e5e%*($ 2 %er$- !>)i!$- *$r %in,$ <($ ,e -i#nifi!" ,e e( +$(,%en de( #($)$ ",%en" d$- %er$- !>)i!$- !"d" %in,$= *,ede e*re-"r-e e-" inf$r%"!in !$%$8

C$%$ -e -")e e( +$(,%en de ,n #($)$ e-f&ri!$ <$ en #ener"( de ,n" e-fer"= de*ende de( r"di$ r de( %i-%$ ' *,ede -er de iner&- in+e-i#"r !%$ e- (" +"ri"!in de( r"di$ r !$n re-*e!$ "( ie%*$
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$ I#,"(%ene *,ede -er de iner&- deer%in"r ("

+"ri"!in de( re" A de (" -,*erfi!ie de( #($)$ !$n re-*e!$ "( ie%*$

De 4e!4$ -e !$n$!e ,e e( ?re" A ' e( V$(,%en * de ,n" e-fer" -e e*re-"n en f,n!in de( r"di$ de (" %i-%" *$r %edi$ de ("- re("!i$ne-8

A- "*(i!"nd$ ($- *rin!i*i$- de( !2(!,($ diferen!i"( )ien -e" deri+"nd$ i%*(!i"%ene " A ' " * !$n re-*e!$ " t $ "*(i!"nd$ e( !$n!e*$ de (" re#(" de (" !"den" en (" f$r%" de

 

3

Unidad 2. Derivadas


+ -e *,eden $)ener e*re-i$ne- *"r" ("- r"$ne- de !"%)i$

. Si en e( !$ne$ de(

*r$)(e%" -e e-*e!ifi!"n +"($re- *"r" ("- +"ri")(e- r A $ * ("- r"$ne- de !"%)i$

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d"r-e en f$r%" e*(!i" !$%$ +"($re- !$n!re$-. De 4e!4$ en e( !$ne$ de ($- *r$)(e%"- ,e -e re("!i$n"n !$n e-e e%" (" inf$r%"!in *r$+ee "( %en$- ,n" r"n de !"%)i$ !$n$!id" ' "(#,n" inf$r%"!in e-*e!fi!" de ("- +"ri")(e- in+$(,!r"d"- ' -e *ide deer%in"r $r"<-= r"n
Le" e( *r$)(e%" !$n !,id"d$ ' %,!4" "en!in idenifi!"nd$ -,- *"re-.

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Di),5e $ #enere ,n )$-,e5$ $ di"#r"%" de( *r$)(e%".

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A-i#ne (er"- " $d"- ("- !"nid"de- ' +"ri")(e- ,e -e"n f,n!in de( ie%*$.

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E*re-e (" inf$r%"!in d"d" ' (" re("!in de +"ri")(e- en &r%in$- de deri+"d"-.

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E-!ri)" ,n" e!,"!in ,e re("!i$ne ("- di+er-"- +"ri")(e- de( *r$)(e%".

1$

A*(i,e "-*e!$- #e$%&ri!$- de (" re("!in de e-"- +"ri")(e- *"r" e(i%in"r *$r -,-i,!in "(#,n"- de e(("- de5"nd$ -$($ ("- ,e -$n i%*$r"ne- '/$ -$(i!i"d"- *"r" !(!,($.

2$

U-e (" re#(" de (" !"den" $ deri+"!in i%*(!i" re-*e!$ de  en (" e!,"!in re-,("ne de( *,n$ 9.

3$

S,-i,'" (" inf$r%"!in d"d" en (" e!,"!in re-,("ne ' re-,e(+" *"r" (" r"n de !"%)i$ de-!$n$!id".

Ve"%$- e( de-"rr$(($ de( *r$!e-$ de-!ri$ en ($- -i#,iene- e5e%*($-8 E"EMPLO ,$

Se )$%)e" "ire denr$ de ,n #($)$ e-f&ri!$ de %$d$ ,e -, +$(,%en ",%en" " r"n de @!$n ,& r"*ide !re!en e( r"di$ de( #($)$ ' -, re" !,"nd$ e( di%er$ e- de 90 !% OLUCI4N$

4

Unidad 2. Derivadas


C$%$ -e *,ede "n"(i"r "( ",%en"r e( +$(,%en de( #($)$ ",%en" "%)i&n -, r"di$ ' -, re" -,*erfi!i"(
 ' -e de-e" !"(!,("r (" r"n de !"%)i$ de( r"di$ re-*e!$ de( ie%*$ ' (" r"n de !"%)i$ de( re" re-*e!$ de( ie%*$ !,"nd$ e( di%er$ e- de 90 !%. $ e( r"di$ e- de 29 !%.

Globo radi o

r

Fi#,r" 1. G($)$ ,e !re!e "( inf("r-e A-i#n"nd$ * r ' A " ("- +"ri")(e- V$(,%en r"di$ ' ?re" re-*e!i+"%ene ("- r"$ne- de !"%)i$ d"d" ' -$(i!i"d"- -e e*re-"n !$%$

Dado

. A- e( *r$)(e%" " re-$(+er -e e*re-" !$%$

, calcular

cuando r = 25 cm.

L"- re("!i$ne- ,e !$ne!"n * r ' A -$n8

En *ri%er (,#"r ,i(i"nd$ (" re("!in

' deri+"nd$ "%)$- ("d$- de (" e!,"!in !$n

re-*e!$ " t ene%$-8

5

Unidad 2. Derivadas


C$%$

 de-*e5"nd$

-e iene ,e8

C,"nd$ r  29 -e iene ,e8

A- e( r"di$ de( #($)$ !re!e " r"n de

"r" !"(!,("r (" r"n de !"%)i$

!,"nd$ -, di%er$ e- de 90 !%.

 *"ri%$- de (" re("!in

. Deri+"nd$ " "%)$- ("d$-

!$n re-*e!$ "  -e iene8

C$%$

 ' -i r  29 !%. -e iene ,e8

Se !$n!(,'e ,e e( re" de( #($)$ !re!e " r"n de

!,"nd$ -, di%er$ e- de 90 !%.  29 !%

de r"di$.

6

Unidad 2. Derivadas


E"EMPLO Un" e-!"(er" de 10 %. de ("r#$ e- "*$'"d" !$nr" ,n" *"red +eri!"(. Si e( ere%$ inferi$r de (" e-!"(er" re-)"(" "(e5nd$-e de (" *"red " r"n de

@!$n ,& r"*ide re-)"(" 4"!i" ")"5$ -,

ere%$ -,*eri$r !,"nd$ -, ere%$ inferi$r e- " 6 %. de (" *"red
"red E-!"(er" '

10 %.

 7i-$ Fi#,r" 2. E-!"(er" re!"r#"d" en (" *"red

7

Unidad 2. Derivadas


A-i#n"nd$ 5 " (" di-"n!i" de (" *"red "( ere%$ inferi$r de (" e-!"(er"  6 " (" di-"n!i" de( *i-$ "( ere%$ -,*eri$r de (" e-!"(er" (" inf$r%"!in d"d" n$- -eB"(" ,e

!"(!,("r

' -e de-e"

!,"nd$   6 %.

D"d$ ,e e( *i-$ ' (" *"red -$n *er*endi!,("re- e( -i-e%" i-$"redE-!"(er" f$r%"n ,n rin#,($ re!n#,($ en e( ,e e( *i-$ ' (" *"red -$n ($- !"e$- ' (" e-!"(er" (" 4i*$en,-" ' *$r *rin!i*i$ #e$%&ri!$ -e !,%*(e e( Te$re%" de i#$r"- *$r ($ ,e (" -i#,iene re("!in e- +(id"8

Deri+"nd$ "%)$- ("d$- de e-" e!,"!in re-*e!$ de  -e $)iene8

De-*e5"nd$

-e iene -, e*re-in de r"n de !"%)i$8

C,"nd$   6 %. de (" re("!in

-e !$n!(,'e ,e '  ; %. *$r ($ ,e8

E( -i#n$ ne#"i+$ de( re-,("d$ -i#nifi!" ,e e( +"($r 6 de (" di-"n!i" de( ere%$ -,*eri$r de (" e-!"(er" "( *i-$ e- di-%in,'end$. C,"nd$ (" e-!"(er" re-)"(".

Desarrollo de la actividad:

8

Unidad 2. Derivadas


Si ,n" )$(" de nie+e -e f,nde de %$d$ ,e -, re" -,*erfi!i"( di-%in,'e " r"n de



en!,enre (" r"n " (" !,"( di-%in,'e e( di%er$ !,"nd$ &-e e- de 10 !%. S  rH  DH dS......dS....dD     d.......dD....d de (" e*re-in "neri$r *$de%$- de-*e5"r (" r"n de !"%)i$ de( di%er$8 dD / d 
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Unidad 2. Derivadas


dD / d  1/ !%/%in  dD / d J 3.1 !%/%in

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