Actividad5_Cálculo Diferencial e Integral

Nombre de la materia Calculo diferencial e Integral Nombre de la Licenciatura Ingeniería Industrial y Administración Nombre del alumno Mario Eduardo Nájera Ramos Matrícula 000038779 Nombre de la Tarea Semana 5 Unidad # La integral Nombre del Profesor Shurabe Cora Lilia Guido Aguilar Fecha 30 de noviembre del 2017

Unidad 4: La Integral Cálculo diferencial e integral

ACTIVIDAD 5 La Integral (Antiderivada) Muchos problemas necesitan que recuperemos la función a partir del conocimiento de su derivada, es decir, del conocimiento de su tasa de cambio. Suponga que conocemos la función velocidad de un objeto que cae desde una altura inicial y que necesitamos conocer su altura en cualquier instante. Es decir, queremos conocer una función a partir de su derivada. Entonces veremos que las antiderivadas son el enlace que relaciona las derivadas y las integrales definidas. Definición: Una función F es una antiderivada f en un intervalo I si F´(x)  f (x) para toda x en I. El proceso de recuperar una función F(x) a partir de su derivada f´(x) se denomina antiderivación. Utilizamos letras mayúsculas como F, para representar una antiderivada de una función f; G representa la antiderivada de g y así respectivamente. Determine una antiderivada para cada una de las siguientes funciones. Recuerde que la antiderivada del coseno (cos) es el seno (sen) (a) f (x)  2x

(b) g(x)  cos x

(c) h(x)  2x cos x

Aquí necesitamos pensar al revés: ¿qué función que conozcamos tiene una derivada igual a la función dada? (a) F(x) 

(b) G(x)  senx

(c) H (x)  x  senx 2

Cada respuesta puede verificarse mediante derivación.

2


La derivada de F(x) 

es

La derivada de G(x)  senx

2x

es cos x

y la derivada de H ( x) 

 senx es 2x cos x .

Instrucciones: Revisa con detalle el recurso: Lectura 

La integral (INITE, 2011). En esta sección se muestran los conceptos básicos de la integral definida e indefinida y el Teorema Fundamental del Cálculo (páginas 207-234). Este material te servirá de repaso para los temas.

Resolveremos algunos ejemplos aplicando las fórmulas de integración y posteriormente cada uno de los ejercicios de esta tarea los resolverás aplicando los mismos pasos

Ejemplo I Determine la antiderivada para la función

Calculamos la Integral que es la antiderivada Sacamos la constante (7) e integramos la función elevada a un exponente

3


Buscamos la fórmula que debemos aplicar

Sustituimos en la Integral

Ejemplo II Determine la antiderivada para la función

De las fórmulas de la tabla ninguna se puede aplicar directamente por lo que tratamos de poner la función como una función al exponente

Calculamos la Integral que es la antiderivada

4




Ejemplo III Determine la antiderivada para la función

Calculamos la Integral que es la antiderivada


5



Forma de evaluación:

Para la evaluación de los ejercicios se considera: Presentación utilizando el formato UTEl Procedimiento y operaciones Resultado correcto

20% 40% 40%

Cada ejercicio tiene un valor de 2 puntos

Desarrollo de la actividad:

6


Ejercicios a)

b)

c)

d)

aplica la siguiente fórmula

e)

7


8


9


10

Actividad5_Cálculo Diferencial e Integral

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