Actividad5 Álgebra Lineal SilvestreSantiagoCoronado

Nombre de la materia Algebra Lineal Nombre de la Licenciatura Ingeniería en Sistemas Computacionales Nombre del alumno Silvestre Santiago Coronado Matrícula 000046213 Nombre de la Tarea Actividad 5 Unidad # Producto Interno Nombre del Profesor Ana Ugalde Torres Fecha 08/08/2017

Unidad 4: Producto

interno

Álgebra Lineal

ACTIVIDAD 5 Objetivo:



Calcular las propiedades de los vectores como longitud, dirección, distancia, ángulo, norma y proyección.



Reconocer la ortogonalidad u ortonormalidad de un conjunto de vectores.

Forma de evaluación:

Criterios

Ponderación

Presentación

10 %

Ejercicio 1.

90 %

 Instrucciones:  Instruccione s: Antes de realizar tu actividad revisa los recursos de la semana:

Video 

Vectores unitarios.



Escalando un vector unitario.



Vector unitario en la misma dirección.

Lectura 

El espacio vectorial R2 (INITE, R2  (INITE, 2012).

Considera los siguientes conceptos como los más importantes: Dados los vectores:

Unidad 4: Producto

interno

Álgebra Lineal

 =    …    =    …   El producto punto entre vectores a partir de las componentes de cada vector se define como:

∙ =   +  …   La relación de ángulo entre dos vectores se define como:

= ‖‖‖∙ ‖

Donde:

‖‖ representa la magnitud del vector u y se define como: ‖‖ =   +  +⋯+



Y  : Es el ángulo existente entre los dos vectores. Ahora representando el producto punto entre dos vectores a partir de la magnitud de cada uno de ellos y el ángulo entre tales, tenemos:

 ∙  = ‖‖‖‖ 

El vector unitario en dirección de U, se define como:

̂ = ‖‖

Calculando el vector unitario de U utilizando la magnitud:

̂ = ‖‖ =   ‖…‖   = [‖‖ ‖‖ … ‖‖ ] =

   +  +⋯+

Calculando el vector unitario U utilizando el producto punto:

̂ = √ ∙  =   +  …  = ‖̂‖ = 

El vector unitario de U es tal que

y

   +  … 

es decir, su magnitud es igual a la unidad.

Unidad 4: Producto

interno

Álgebra Lineal

U 10cm

Θ =

̂

35° x

Magnitud = 10cm

Angulo = 35°

Definiendo el vector unitario U en términos del producto punto:

̂ = √ ∙ 

Definición de ortogonalidad entre vectores usando el producto punto:

  ∙  =            

Cos 90°=0

Unidad 4: Producto

interno

Álgebra Lineal

Desarrollo de la actividad: Ejercicio 1. (9 puntos) Imagina que eres un biólogo que estás estudiando los patrones migratorios de los patos canadienses. Existen dos tipos de ellos, unos de pico naranja y otros de cola morada. La bandada de pico naranja se ha estado moviendo hacia el norte con una velocidad (rapidez y dirección) Ve = (1, 5). La bandada de cola morada se ha estado moviendo hacia el sur con una velocidad Va = (2, 7). ¿Cuánto más rápido se están moviendo los patos de cola morada con respecto a los patos de pico naranja? Da la respuesta en kilómetros por día.