Nombre de la materia Algebra Lineal Nombre de la Licenciatura Ingeniería en Sistemas Computacionales Nombre del alumno Silvestre Santaigo Coronado Matrícula 000046213 Nombre de la Tarea Actividad 4 Unidad # 3 Espacios Vectoriales IR2 y IR3 Nombre del Profesor Ana Ugalde Torres Fecha 31/Julio/2017
Unidad 3: Espacios vectoriales IR2 y IR3
Álgebra lineal
Ejercicio 1. (3 puntos) Determina si el conjunto de vectores dado es o no una base para el espacio IR 2. Justifica tu respuesta. { ( -4 , 4) , ( 4 , 8 ) }
a ( -4 -4 , 4) + b ( 4 , 8 ) = 0 1)
-4a +4b = 0
2)
4a +8b = 0
Despejando de la primera ecuación 4a = 4b a = 4b / 4; a = b; Como a = b, sustituimos en la segunda ecuación: 4b +8b = 0 12b = 0 b=0 Como a = b = 0, entonces son linealmente independientes y si generan a R 2
*NOTA: Si nos hubieran dado 2 vectores y éstos deben generar a R3 o R4 o R5, etc. No son base ya que, para generar a Rn se requieren n vectores.
Unidad 3: Espacios vectoriales IR2 y IR3
Álgebra lineal
Ejercicio 2. (3 puntos) Determina la base que genera el siguiente espacio vectorial al despejar la variable
y :
M = { ( x , y , z ) | 5x + 6y +z = 0 } Para ello debemos despejar primero a la variable y. 6y = -z - 5x y =
- (1/6)z - (5/6)x
Ahora escribiremos un vector como sigue:
Pero como y =
- (1/6)z
- (5/6)x
, entonces:
(16 − 56 ) Ahora rescribimos éste vector como una suma, el primer término considera a x = 0 mientras que el segundo considera a z = 0; Como sigue:
Si factorizamos:
(16 − 56 ) = (16 ) + (− 56 ) (16 − 65 ) = 61 ++ − 65
Entonces el conjunto de vectores {(0, -1/6, 1), (1, -5/6, 0)}, es la base que genera al Espacio vectorial.
PIDIERAN LA DIMENSIÓN, DIMENSIÓN, BASTARÍA ENCONTRAR EL NÚMERO DE *NOTA: SI NOS PIDIERAN VECTORES DE LA BASE, EN ESTE CASO SON 2 Y ESE ES EL NÚMERO DE VECTORES, VECTORES, ES LA DIMENSIÓN DEL ESPACIO.
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Álgebra lineal
Ejercicio 3. (3 puntos) Sea el vector X vector X = (5,6), (5,6), determina determina sus coordenadas relativas a la base B
,1),(( (1,1),
1, 2)
Sea el vector X=(5,6) vector X=(5,6),, determina sus coordenadas coordenadas relativas a la base B
,1),(( (1,1),
1, 2)
Solo debemos suponer 2 constantes a y b que multiplican a las bases y cuya suma es igual al vector x (5, 6) Como sigue: x (5,6) = a(1,1)+b(-1,2) 1)
5 = a-b
2)
6 = 2a+2b
Despejando de 1) a = 5+b Sustituyendo Sustituyendo en 2) 6 = 2 (5+b)+2b 6 = 10+2b+2b 6 = 10 +4b 4b = 6-10 = -4 b = -4/4 =-1 a = 5+b = 5 -1 = 4 a=4 Entonces el resultado es: x (5,6) = 4(1,1)-4(-1,2)
