Nombre de la materia
Estadística y Probabilidad Nombre de la Licenciatura
Ingeniería Industrial Nombre del alumno
Kevin Alejandro Hool Higuera Matrícula
000566050 Nombre de la Tarea
Actividad 3 Unidad #3
Variables aleatorias discretas Nombre del Profesor
Pedro Alejandro Calvo Guerrero Fecha
28-01-2018
Unidad 3. Variables aleatorias discretas
Estadística y probabilidad.
Actividad 3 ¿Cómo los modelos discretos de probabilidad identifican la posibilidad de ocurrencia de eventos con conjuntos finitos?
Objetivos:
Interpretar el concepto de variable aleatoria.
Exponer las propiedades de las distribuciones discretas y sus características.
Identificar el modelo apropiado a las características de las distribuciones de probabilidad discretas y análisis de resultados a través de los modelos: Binomial, Hipergeométrico y de Poisson.
Instrucciones: Revisar los materiales encontrados en el aula virtual.
Lectura
Probabilidad y estadística, aplicaciones a la ingeniería (Rivero, 2013). Lee el Capítulo 4 "Distribuciones de probabilidad" (pp. 71-94) y el Capítulo 6 "Distribución de probabilidad discreta" (pp.117-121, 133-137), donde encontrarás los temas: Variable aleatoria, Distribución discreta de probabilidad, Distribución continua de probabilidad, Distribución de probabilidad conjunta, Distribución binomial, de Poisson e Hipergeométrica.
Video
Variables aleatorias. Distribuciones de probabilidad. Distribución binomial. Distribución de Poisson
-Recuerda anexar procedimiento y justificaciones cuando se requiera. -Descargar la actividad en Word y responde directamente en el documento. -Colocar su respuesta con fotos de lo realizado (ejercicio por ejercicio, etcétera).
Unidad 3. Variables aleatorias discretas
Estadística y probabilidad.
Forma de evaluación: Criterio
Ponderación
Presentación
10%
Ejercicio 1
18 %
Ejercicio 2
18 %
Ejercicio 3
18 %
Ejercicio 4
18 %
Ejercicio 5
18 %
Instrucciones generales: Con base en los videos de la sección Tarea 3 de la semana 3, y tomando como base el libro Probabilidad y estadística, aplicaciones a la ingeniería (Rivero, 2013), resuelve los siguientes problemas:
1. Investigación: Variables aleatorias y distribuciones discretas de probabilidad (1.8 puntos)
Define el concepto de variable aleatoria e identifica qué tipos de variable aleatoria existen. Vari able Aleatoria: Es una función que asocia un número real a cada elemento del espacio
muestral. Las variables aleatorias pueden ser clasificadas en discretas y en continuas. Las primeras pueden tomar valores enteros finitos o contables, en cambio las segundas pueden tomar valores reales.
Unidad 3. Variables aleatorias discretas
Estadística y probabilidad.
2. Relación de columnas: distribuciones discretas de probabilidad (1.8 puntos)
Relaciona de manera correcta las propiedades de las distribuciones discretas de probabilidad Binomial, Poisson e Hipergeométrica. 1. Distribución binomial
(C)
2. Distribución de Poisson
(A)
3. Distribución hipergeométrica
( B )
A. Representa la probabilidad de que un evento aislado ocurra un número específico de veces en un intervalo de tiempo o espacio dado. B. Se aplica cuando la población es finita y la muestra aleatoria se toma sin reposición, pues probabilidad cambiará para cada ensayo. C. Es usada cuando cada ensayo solo tiene dos resultados posibles: éxito o fracaso.
3. Problema: Modelo binomial (1.8 puntos) Página 120-121 del libro Probabilidad y estadística, aplicaciones a la ingeniería (Rivero, 2013). Contexto: Para integrarse a la política mundial de reducción de consumo energético, una fábrica ha hecho cambios en su sistema de iluminación, asegurando que sus áreas reduzcan el consumo de energía eléctrica en un 40%. De acuerdo al contexto anterior. Calcula: ¿Cuál es la probabilidad de que 2 de 5 áreas reduzcan el consumo de energía eléctrica en las áreas? (Anexar procedimiento)
Unidad 3. Variables aleatorias discretas
Estadística y probabilidad.
Tips de solución: Considera el número de áreas que reducen el consumo de energía eléctrica como la variable aleatoria X , y que p= 40% = 0.4.
“
”
La fórmula para calcular combinaciones es similar a: que
Por ejemplo:
; recuerda
! = 1 ∙ ∙ 2 ∙ 1.
La combinación de 5 elementos en grupos de 2 se calcula como
54321 = 10 , = 52 = 2!55! 2! = 21321
4. Problema: Modelo de Poisson (1.8 puntos) Video y página 134 del libro Probabilidad y estadística, aplicaciones a la ingeniería (Rivero, 2013). Contexto:
Unidad 3. Variables aleatorias discretas
Estadística y probabilidad.
Una empresa manufacturera posee un departamento de mantenimiento de máquinas, el cual recibe un promedio de 7 solicitudes de servicio por día. Calcula: ¿Cuál es la probabilidad de que se reciban exactamente 2 solicitudes por día? ¿Cuál es la media, la varianza y la desviación estándar? (Anexar procedimiento)
Tips de solución: Considera el número de solicitudes que recibe el departamento de mantenimiento diariamente como la variable aleatoria X . La distribución de Poisson se calcula como
“
”
− , = !
La varianza y la desviación estándar de una distribución de Poisson se calculan con las fórmulas:
Por ejemplo: ¿Cuál es la probabilidad de que se reciban exactamente 3 solicitudes por día en el departamento de mantenimiento de máquinas donde se recibe un promedio de 6 solicitudes por día?
− 3,6 = 3!6 = 0.089
= 2.718…. y es una constante La media = 6 Varianza = = 6 Recuerda que
Unidad 3. Variables aleatorias discretas
Estadística y probabilidad.
Desviación estándar
= √ = 2.45
5. Problema: Modelo Hipergeométrico (1.8 puntos) Página 126-127 del libro Probabilidad y estadística, aplicaciones a la ingeniería (Rivero, 2013). Contexto: Se sabe que en una tómbola hay 10 fichas azules y 7 verdes. Si se extraen 3 fichas: Calcula: ¿Cuál es la probabilidad de que éstas sean 2 azules? (Anexar procedimiento)
Tips de solución: Toma en cuenta que N=17 (Número de fichas azules más número de bolas verdes), k=10 (fichas azules), n=3 (tamaño de la muestra), x=2 (número de fichas azules en una muestra de 3) Recuerda que la fórmula para calcular la distribución hipergeométrica es:
Considera que Por ejemplo:
)(−) ( ℎ;;: = (− )
() son combinaciones
Unidad 3. Variables aleatorias discretas
Estadística y probabilidad.
Para x=3, N=10, n=5, k=4
)(−) ()() ( ℎ3;10;5:4 = (−) = () = 0.238
