1)
CASO: CASO: ANALISIS ANALISIS ESTADIST ESTADISTICO ICO
DE LA REGION REGION DE RESIDENCIA RESIDENCIA Y/O
EMPR EMPRES ESA A DOND DONDE E LABO LABORA RA EL ALUM ALUMNO NO –ANA –ANALI LISI SIS S NACI NACION ONAL AL (LOC (LOCAL AL))
(4 PUNTOS) El pres presen ente te trab trabaj ajo o tien tiene e por por fina finalilida dad d apli aplica carr todo todoss los los conc concep epto toss y técn técnic icas as aprendidas a lo largo del curso, escogiendo un conjunto de variables de interés de la región y/o departamento de residencia o del centro laboral donde actualmente se desempeña. Para lo cual debe seguir los siguientes lineamientos:
•
El estud estudian iante te debe debe enfoc enfocar ar su anál análisi isiss en una una prob problem lemáti ática ca la cual cual debe debe ser planteada en forma sucinta para identificar las variables cuantitativas y cualitativas necesarias para su análisis
•
El alumno deberá asimismo diseñar un modelo simple de encuesta y realizará la recopilación, recopilación, organización y presentación presentación de las variables de interés.
•
El alumno Mostrará cómo organizar organizar y presentar gráficamente gráficamente los datos a fin de que la infor informac mación ión que contie contienen nen sea sea fácil fácil de enten entender der.. Se iden identif tifica ica tende tendenci ncias as,, patrones y características que no resultarían evidentes en la inspección directa de los datos de la información recopilada.
•
El alumno deberá presentar las principales medidas de tendencia central y de dispersión usadas para describir numéricamente un conjunto de observaciones realizadas sobre la variable de interés.
2)
En cada uno de los siguientes siguientes problemas identificar: población, muestra, unidad
estadística, variable, variable, tipo de variable. variable.
(1 PUNTO)
a. Se desea desea hacer hacer un un estudio estudio acerca acerca del del numero numero de de virus virus informá informáticos ticos que que han ingresado ingresado en las PC de la empresa Alfa S.A, durante el año pasado, con tal objetivo se han recogido en forma aleatoria 50 datos. Población: Las Pc de la Empresa Alfa S. A, durante el año pasado Muestra: Las 50 Pc de la empresa Alfa S.A Unidad estadística: estadística: Una Pc de la Empresa Alfa S.A Variable: Numero de virus informáticos Tipo de variable: Cuantitativa discreta
b. Se desea desea hacer hacer un un estudio estudio acerca acerca del del tiemp tiempo o que los los alumn alumnos os de la la UAP usan usan internet. Para tal efecto se eligió en forma aleatoria a un grupo de 62 estudiantes estudiantes correspondientes a las diferentes facultades a quienes se les pregunto pregunto cuántas horas usaron internet durante la semana anterior a la entrevista. 1- TA170320122DUED
3) Suponga que un investigador desea determinar cómo varía el peso de un grupo de estudiantes de primer semestre de una universidad. Selecciona una muestra de 50 estudiantes y registra sus pesos en kilogramos. Los datos obtenidos fueron los siguientes: 65 64 64 63 64
63 65 65 65 64
65 64 64 63 63
63 72 71 70 69
69 68 68 67 67
67 66 66 66 66
53 55 56 57 58
58 57 59 59 60
60 60 61 61 61
61 62 62 62 62
OJO: No hay pregunta, pero presentaremos las medidas de tendencia central y las medidas de variabilidad haciendo uso del minitab: Welcome to Minitab, press F1 for help.
Descriptive Statistics: Pesos Variable Pesos
N 50
N* 0
Mean 63,200
SE Mean 0,585
StDev 4,135
Variance 17,102
Variable Pesos
Median 63,500
Q3 66,000
Maximum 72,000
Kurtosis -0,07
CoefVar 6,54
Minimum 53,000
Q1 60,750
Histogram of Pesos
12
10
8
6
4
2
0 56
60
64
68
72
Boxplot of Pesos
2- TA170320122DUED
70
65
60
55
4) Los siguientes datos corresponden al número de bibliotecarios en las bibliotecas públicas de las diferentes provincias españolas:
4 7 5 2 4 5 6 4 7 3 7 4 3 4 4 3 4 3 2 4 4 1 10 2 5 3 2 2 5 3 3 8 12 3 2 2 5 4 1 5 8 6 6 1 3 15 16 6 7 12 a.
Hallar la distribución de frecuencias relativas y representarla mediante un diagrama de barras Distribución de frecuencias Nº de Bibliotecarios
Nº de Provincias
1
3
2
7
3
9
4
10
5
6
6
4
7
4
8
2
9
0
10
1
11
0
12
2
3- TA170320122DUED
b.
13
0
14
0
15
1
16
1
Obtener y representar la distribución de frecuencias relativas acumuladas Nº de Bibliotecarios
Nº de Provincias
h
H
1
3
0.06
0.06
2
7
0.14
0.20
3
9
0.18
0.38
4
10
0.20
0.58
5
6
0.12
0.70
6
4
0.08
0.78
7
4
0.08
0.86
8
2
0.04
0.90
9
0
0.00
0.90
10
1
0.02
0.92
11
0
0.00
0.92
12
2
0.04
0.96
13
0
0.00
0.96
14
0
0.00
0.96
15
1
0.02
0.98
16
1
0.02
1.00
Total
50
1.00
4- TA170320122DUED
c.
¿Qué proporción de provincias tiene más de 7 bibliotecarios? De la tabla anterior: Proporción menores o iguales que 7 es: 0.86 Por tanto mayores a 7 es: 1-0.86 = 0.14 En porcentajes es el 14%
d.
Calcular las frecuencias relativas y mostrar la distribución de frecuencias. Nº de Bibliotecarios
h
1
0.02
2
0.04
3
0.06
4
0.08
5
0.10
6
0.12
7
0.14
8
0.16
9
0.18
10
0.20
11
0.22
12
0.24
13
0.26
14
0.28
15
0.30
16
0.32
Total
2.72
5- TA170320122DUED
5) El siguiente cuadro muestra la distribución de la renta anual (en miles de soles) en que incurren 50 viviendas: Marca de Clase N° de Viviendas
18.85
21.55
24.25
26.95
29.65
32.35
35.05
3
2
7
7
11
11
9
a) Halle e interprete según el enunciado Descriptive Statistics: Renta(miles de soles)
Variable Renta(miles de soles)
N 50
N* 0
Variable Renta(miles de soles)
N for Mode 11
Mean 29,110
StDev 4,661
CoefVar 16,01
Median 29,650
Mode 29,65. 32,35
i) Media, mediana y moda. Del cálculo con minitab Media:
En promedio la renta mensual es de: 29.110 miles de soles Mediana:
El 50% de la población tiene rentas menores a 29.650 miles de soles, así como el 50% de la población tiene rentas superior a 29.650 miles de soles. Moda:
6- TA170320122DUED
La mayoría de los miembros de la población tiene una renta de 32.35 miles de soles. ii) Desviación estándar y coeficiente de variabilidad. Desviación estándar:
El error máximo con respecto a la media es de 4.661 miles de soles Coeficiente de variabilidad:
Las rentas de la población son uniformes b) Estime el porcentaje de viviendas con rentas superiores o iguales a 26 000
Soles pero menores que 32 000 soles. Renta
Frecuen cias
F
P (%)
3
3
6
2
5
10
7
12
24
7
19
38
11
30
60
11
41
82
9
50
100
18.85 21.55 24.25 26.95 29.65 32.35 35.05
Porcentaje menores que 26000 Despejando p: Porcentaje menores que 32000
Despejando p: Porcentaje superior o igual a 26000 y menores que 32000 es:
c) Si las rentas menores que 28 300 soles se incrementaron en 2 500 soles y las rentas mayores o iguales que 28 300 soles se redujeron en un 30%. Calcule la 7- TA170320122DUED
nueva renta promedio.
Datos:
6)
Una compañía requiere los servicios de un técnico especializado. De los
expedientes presentados, se han seleccionado 2 candidatos: A y B, los cuales reúnen los requisitos mínimos requeridos. Para decidir cual de los 2 se va a contratar, los miembros del Jurado deciden tomar 7 pruebas a cada uno de ellos. Los resultados se dan a continuación:
(1
PUNTO)
Prueba
1 57
2 55
3 54
4 52
5 62
6 55
7 59
80
40
62
72
46
80
40
Puntaje obtenido por A Puntaje obtenido por B
a) Halle e interprete la media, mediana y moda de los dos candidatos. b) Estadísticamente ¿Cuál de los candidatos debe ser contratado? Fundamente su respuesta. 7)
Se toman las medidas de 80 personas las que tienen estatura media de 1.70 m
y desviación estándar de 3.4 cm. Posteriormente se verificó que la media usada tenía 4 cm de menos. Rectifique los estadígrafos mencionados.
(0.5
PUNTOS)
8- TA170320122DUED
8)
Una asistencia social desea saber cuál es el índice de natalidad en 2 distritos
de Lima para lo que encuestó a 10 familias de cada distrito con los siguientes resultados: (1 PUNTO) A B
0 3
6 4
1 1
2 4
3 2
1 3
4 1
3 5
6 4
4 3
a) Calcule la media, mediana y moda para cada distrito e interprételos. b) Considera Ud. que en el distrito B, el número de hijos por familia es más homogéneo que en el distrito A.
9)
Considere 4 objetos a, b, c y d. Suponga que el orden en el cual se anotan
los objetos representa un resultado del experimento. Sean A y B los sucesos definidos
como:
(0.5 PUNTOS) A = {"a" está en primer lugar} B = {"b" está en segundo lugar} i) Anote todos los elementos del espacio muestral asociado al experimento. ii) Anote los elementos de los sucesos A ∩ B 10)
y A ∪ B
Suponga que A y B son sucesos para los cuales:
(1
PUNTO) P( A) = x ; P (B ) = y
;
P ( A∩ B ) = z
Calcular cada una de las probabilidades siguientes en términos de x, y, z i) ii )
11)
C
P( A
∪
C
P( A
C
B
∩
)
B)
iii ) iv)
C
P( A P( A
C
∪
B)
∩B
C
)
Un lote consta de 10 artículos buenos, 4 con pequeños defectos y 2 con
defectos graves.
(1 PUNTO)
i) Si se elige un artículo al azar. Encontrar la probabilidad de que: a) No tenga defectos (5/8) b) Tenga un defecto grave (1/8) c) Sea bueno o tenga un defecto grave (3/4) ii) Si se eligen dos artículos sin reemplazo. Encuentre la probabilidad de que: a) Ambos sean buenos (3/8) b) Ambos tengan defectos graves (1/120) c) A lo menos uno sea bueno (7/8) d) A lo más uno sea bueno (5/8) e) Exactamente uno sea bueno (1/2) f) Ninguno tenga defectos graves (91/120) g) Ninguno sea bueno (1/8)
9- TA170320122DUED
12)
La siguiente tabla muestra la distribución de 400 personas según hábito de
fumar y presencia de bronquitis.
(0.5
PUNTOS) HÁBITO DE FUMAR FUMA NO FUMA TOTAL
BRONQUITIS SI NO 140 110 50 100 190 210
TOTAL 250 150 400
a) Si se elige una persona al azar ¿Cuál es la probabilidad de que: iii) Fume y tenga bronquitis iv) No fume dado de que tiene bronquitis v) No tenga bronquitis dado que fuma vi) No fume o tenga bronquitis. vii) b) Los sucesos "Fumar" y "Tener bronquitis" son independientes. 13)
Sean los sucesos A y B con P( A) = 1 ; P( B) = 1 ; P( A ∪ B) = 1 3
4
(0.5
2
PUNTOS) Hallar: 14)
i ) P B ( A)
ii )
P A ( B )
iii )
P( A ∩ B
C
)
iv) P BC ( A)
Sean A y B dos sucesos. Supongamos que P( A) = 0.4 mientras que: (0.5
PUNTOS) P ( A ∪ B ) = 0.7 . Sea P( B) = p i) Hallar el valor p si A y B son mutuamente excluyentes (incompatibles) ii) Hallar el valor p si A y B son sucesos independientes?
15)
En un lago existe sólo dos especies de organismos vivientes A1 y A2 en la proporción
de 1:2. Si se extrae una muestra de 200 de estas especies ¿Cuál es la probabilidad de que resulten: (0.5 PUNTOS) iii) iv) v) vi)
Entre 80 y 120 del tipo A1 Menos de 90 del tipo A1 Menos de 85 o más de 115 del tipo A1 Menos de 100 del tipo A1
Lima, marzo del 2011
10- TA170320122DUED
