Utel Actividad 2 álgebra superior números complejos
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Es un bosquejo de numeros complejos, realizado por los alumnos de la ucss- Lima
IONES COMPLEJOS
Problemas de números complejos básicos y avanzados
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Definicion y ejercicios. Te invito a visitarme y participar en www.primi-genio.blogspot.comFull description
Matemática Básica - complejosDescripción completa
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Descripción: Practica de complejos de quimica anlitica
se trata de un interesante trabajo sobre los numeros complejos, las operaciones y relaciones que haay entre ellos para quienes recien se inician.
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Nombre de la materia
AKGEBRA SUPERIOR Nombre de la Licenciatura
INGENIERIA EN SISTEMAS COMPUTACIONALES Nombre del alumno
JOSE CARLOS ARCE ARCE CORTES CORTES Matrícula
43406 Nombre de la Tarea
ACTIVIDAD 2 Unidad #1
NUMEROS COMPLEJOS Nombre del Profesor
GRISELDA STEPHANY ABAR ABARCA CA JIMENEZ Fecha
18/01/1
Unidad 2: N!"#$%&
'%"()#*%&
+),#-$. &(#$%$
ACTIVIDAD 2
“De hecho, deberíamos usar tal descubrimiento como una oportunidad para investigar con mayor exactitud las propiedades descubiertas y probarlas o refutarlas; en ambos casos podemos aprender algo útil.” Leonhard uler.
!b"etivos#
1. Identificar las propiedades de los números complejos. 2. Resolver operaciones básicas con números complejos: Suma, resta, multiplicación, división y potencia. . Reali!ar conversiones de la forma binómica a polar y viceversa.
2
Unidad 2: N!"#$%&
'%"()#*%&
+),#-$. &(#$%$
$nstrucciones#
1. Revisa con detalle los si"uientes videos de recursos de semana 2:
#ideo •
Introducción a los números ima"inarios y complejos
•
$peraciones básicas con números complejos
•
%otencias, &nálisis complejo, de rectan"ular a polar.
2. Resuelve los ejercicios 'ue se proponen más adelante. %uedes entre"ar la tarea usando el editor de ecuaciones de (ord en este documento, o una foto de tus ejercicios a'u) mismo. . #as a necesitar calculadora cient)fica. %orma de evaluaci&n#
Criterio
Ponderación
%resentación
1*+
jercicio 1.
1*+
jercicio 2.
1*+
jercicio .
1*+
jercicio -.
1*+
jercicio .
1*+
3
Unidad 2: N!"#$%&
'%"()#*%&
+),#-$. &(#$%$
jercicio /.
1*+
jercicio 0.
1*+
jercicio .
1*+
jercicio .
1*+
Desarrollo de la actividad# Ejercicio 1. Potenciación. (1 punto)
Resuelve la si"uiente operación: ("#2i ) # ("$%i )& 2i # " ' % i # " & $ i # 1 Tip de solución: Suma por separado las partes reales y las ima"inarias y aplica las leyes
de los si"nos. Ejeplo: 405-i 6547i 6 84056 5 4-i-i 6 8 15i
Ejercicio %. esta de n!eros coplejos. (1 punto)
Resuelve la si"uiente operación: ("#2i ) $ ("$%i )& 2 i # " # % i ' "& *i Tip de solución: Resta por separado las partes reales y las ima"inarias y aplica las leyes
de los si"nos. Ejeplo: 4052i 6747i 6 8052i 75i 8 4076 5 42i 5i 6 8 715i
4
Unidad 2: N!"#$%&
'%"()#*%&
+),#-$. &(#$%$
Ejercicio . +ultiplicación de n!eros coplejos. (1 punto)
Resuelve la si"uiente operación: ("#2i ) ("$%i )& ("#2i ) #("#2i )($%i )& ,#1i $21i ' - i 2& , $ "i #- & **$"i ! Tip de solución: %uedes utili!ar la propiedad distributiva. Ejeplo: 417i 6452i 6 8 417i 6465417i 642i 6 8 71i 52i 7/i 2 8 71i 52i 7/4716 871i 52i 5/
8 1171i ota:
i
2
=−1
Ejercicio *. Di/isión de n!eros coplejos. (1 punto)
Resuelve la si"uiente operación:
( 2 +3 i) ( 2 + 3 i ) ( 7 + 3 i ) = " ( 7 −3 i ) 7 −3 i ( 7 + 3 i )
+ 6 i + 21 i + 9 i ² " 49 + 21 i − 21 i − 9² 14
14
− 9 + 27 i 58
=
5
+ 27 i 58
Tip de solución: 9tili!a el complejo conju"ado de un número complejo y repasa la
multiplicación de números complejos. Recuerda 'ue el complejo conju"ado de un número conserva la parte real y la ima"inaria, pero invierte su si"no. jemplo:
( 1−3 i ) ( 1−3 i ) (5 + 2 i ) 11−13 i 11 13 = = = − i ( 5− 2 i ) ( 5− 2 i ) (5 + 2 i ) 25 + 4 29 29
Ejercicio -. C0lculo del ódulo aruento de un n!ero coplejo 3ue est0 en 4ora 5inóica. (1 punto)
etermina el módulo y el ar"umento del número: 6&1#i
Para calcular el módulo tenemos que r= │z│=√a²+b², y z=a+bi entonces z= √ (1²+1²)=√2 Para calcular el argumento !rctg= (i"1)= 1, que da como resultado el n#m$ %&, es decir que = arctg' 1=%& ᶿ
Unidad 2: N!"#$%&
'%"()#*%&
+),#-$. &(#$%$
Tip de solución: Si !8a5bi entonces las fórmulas 'ue ocuparás son:
%ara calcular el módulo %ara calcular el ar"umento
r =∣ z ∣=√ a
2
+b
θ= arctan
b a
2
4arctan tambi;n se puede escribir
como: tan716
Ejercicio ". Con/ersión de un n!ero coplejo de su 4ora 5inóica a la 4ora polar. (1 punto)
3onvierte el número 4forma binómica6 6&%#2i a su forma polar. %ara transformarlo a su forma polar primero calculamos su módulo, entonces tenemos 'ue <ódulo8 7!78=a>5b> y !8a5bi por lo tanto !8= 4> 52>68=1? a8 , b82 %ara calcular el ar"umento: 8arct" b@a &rctan 8
2 3
Aan 8 B-1C 2-D 5 isen B-1C 2-D sen 82@=1E cos 8 @=1EE Tip de solución: n este ejercicio tambi;n ocuparás las fórmulas: r =∣ z ∣=√ a
2
θ= arctan
+b
2
b a
F la notación 'ue se ocupa para un número complejo en forma polar: z =r ( cos θ + i senθ )
Ejercicio 7.
Con/ersión de un n!ero coplejo de su 4ora polar a la 4ora
5inóica. (1 punto)
Unidad 2: N!"#$%&
'%"()#*%&
+),#-$. &(#$%$
3onvierte el número !8 4cos -G + i sen -G6 de su forma polar a la forma binómica. a r b r
