Actividad2_Álgebra Superior. Números Complejos.

Nombre de la materia

Algebra Superior Nombre de la Licenciatura

Ingenieria en Sistemas Nombre del alumno

Edgar Jafet Murillo Silva Matrícula

000563292 Nombre de la Tarea

Numeros omple!os Unidad #

2 Nombre del Profesor

Joel "ue#ada Sa$ Sa$ n%&e# Fecha

2'(09(20)*

Unidad 2: Números

complejos

Álgebra superior

ACTIVIDAD 2 “De hecho, deberíamos usar tal descubrimiento como una oportunidad para investigar con mayor exactitud las propiedades descubiertas y probarlas o refutarlas; en ambos casos podemos aprender algo útil.”  Leonhard uler.

!b"etivos#

1. Identificar las propiedades de los números complejos. 2. Resolver operaciones básicas con números complejos: Suma, resta, multiplicación, división y potencia. . Reali!ar conversiones de la forma binómica a polar y viceversa.  $nstrucciones#

1. Revisa con detalle los si"uientes videos de recursos de semana 2:

#ideo 

Introducción a los números ima"inarios y complejos



$peraciones básicas con números complejos



%otencias, &nálisis complejo, de rectan"ular a polar.

2. Resuelve los ejercicios 'ue se proponen más adelante. %uedes entre"ar la tarea usando el editor de ecuaciones de (ord en este documento, o una foto de tus ejercicios a'u) mismo. . #as a necesitar calculadora cient)fica.

2

Unidad 2: Números

complejos

Álgebra superior

%orma de evaluaci&n#

Criterio

Ponderación

%resentación

1*+

jercicio 1.

1*+

jercicio 2.

1*+

jercicio .

1*+

jercicio -.

1*+

jercicio .

1*+

jercicio /.

1*+

jercicio 0.

1*+

jercicio .

1*+

jercicio .

1*+

Desarrollo de la actividad# Ejercicio 1. Potenciación. (1 punto)

3alcula el valor de la si"uiente potencia:

 + -i

Tip de solución: Recuerda 'ue:

3

Unidad 2: Números

complejos

Álgebra superior

Ejercicio 2. Sua de n!eros coplejos. (1 punto)

Resuelve la si"uiente operación: ("#2i ) # ("$%i )& 1-4 i

050 2i - i   1-

i 

Tip de solución: Suma por separado las partes reales y las ima"inarias y aplica las leyes

de los si"nos. Ejeplo: 605-i 7568i 7 96057 5 6- i-i 7 9 15i

Ejercicio %. 'esta de n!eros coplejos. (1 punto)

Resuelve la si"uiente operación: ("#2i ) $ ("$%i )& i 

7+2i-7+i  Tip de solución: Resta por separado las partes reales y las ima"inarias y aplica las leyes

de los si"nos. Ejeplo: 6052i 7868i 7 9052i 85 i 9 6087 5 62 i 5i 7 9 815i

Ejercicio . ultiplicación de n!eros coplejos. (1 punto)

Resuelve la si"uiente operación: ("#2i ) ("$%i )&-- 8 0i 

(7+2i) (7) = 49 + 1-i  (7+2i) (-i)= -21i - 6i 6817 9 821 i -5  49+14i - 21i -5  44-7i  Tip de solución: %uedes utili!ar la propiedad distributiva.

4

Unidad 2: Números

complejos

Álgebra superior

Ejeplo: 618i 7652i 7 9 618 i 7675618i 762i 7 9 81i 52i 8/i 2 9 81i 52i 8/6817 981 i 52i 5/

9 1181i  *ota:

Ejercicio +. Di,isión de n!eros coplejos. (1 punto)

Resuelve la si"uiente operación:

,,-2 . 3i)_ = _625i7 605i7 9 2 5 21 i

608i7

608i7 605i7

1-

-1

625i7 0 9 1-521i 5 / 5 i 2 6817 625i7 i 9 2*521i 5  605i70 9 - 4 21i 5 21i 8i 2 6817 608i7 5 i 9 - 8  9 -1 Tip de solución: ;tili!a el complejo conju"ado de un número complejo y repasa la

multiplicación de números complejos. Recuerda 'ue el complejo conju"ado de un número conserva la parte real y la ima"inaria, pero

invierte

su

si"no.

jemplo:

5

Unidad 2: Números

complejos

Álgebra superior

Ejercicio -. Clculo del ódulo / ar0uento de un n!ero coplejo ue est en ora 3inóica. (1 punto)


= 9 a 5 bi r 9 ! 9 >a 2 5 b2 r 9 >12 5 i2 6817 r 9 >* !9* Tip de solución: Si !9a5bi  entonces las fórmulas 'ue ocuparás son:

%ara calcular el módulo

%ara calcular el ar"umento

6arctan tambi?n se puede escribir como:

tan817

Ejercicio ". Con,ersión de un n!ero coplejo de su ora 3inóica a la ora polar. (1 punto)

3onvierte el número 6forma binómica7 4&%#2i  a su forma polar.

= 9 52i 9 > 67 25 627 9 >5- 9 >1 9 .1 l resultado indica 'ue e@isten .1 unidades del ori"en al punto ! 9 6, 27 Tip de solución: n este ejercicio tambi?n ocuparás las fórmulas:

6

Unidad 2: Números

complejos

Álgebra superior

A la notación 'ue se ocupa para un número complejo en forma polar:

Ejercicio 5.

Con,ersión de un n!ero coplejo de su ora polar a la ora

3inóica. (1 punto)

3onvierte el número !9 6 cos -B + i sen -B7 de su forma polar a la forma binómica. Tip de solución: %ara este ejercicio usarás las fórmulas:

Ejercicio 6. 7rica de n!eros coplejos. (1 punto)

Reali!a la "ráfica del si"uiente número complejo: a7

2 5 2i 

Tip de solución: Recuerda la ubicación en el plano cartesiano. jes positivos y ne"ativos.

'eerencias 3i3lio0ricas   Video 

Introducción a los números imaginarios y complejos

 Lectura 

Los números complejos (Osés Jorge, 2004!

7

Unidad 2: Números

complejos

Álgebra superior



Números complejos ("atem#ticas en el I$% Valle del Oja, 20&'!

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