Nombre de la materia
ALGEBRA SUPERIOR Nombre de la Licenciatura
INGENIERIA EN SISTEMAS COMPUTACIONALES Nombre del alumno
JESUS JORGE ROSAS ARZAVE Matrícula
000574316 Nombre de la Tarea
TAREA 2 Unidad #
NUMEROS COMPLEJOS Nombre del Profesor
LUIS CORONA ALCANTAR Fecha
18/05/2018
Unidad 2: Números
complejos
Álgebra superior
ACTIVIDAD 2 “De hecho, deberíamos usar tal descubrimiento como una oportunidad para investigar con mayor exactitud las propiedades descubiertas y probarlas o refutarlas; en ambos casos podemos aprender algo útil.” Leonhard uler.
!b"etivos#
1. Identificar las propiedades de los números complejos. 2. Resolver operaciones básicas con números complejos: Suma, resta, multiplicación, división y potencia. . Reali!ar conversiones de la forma binómica a polar y viceversa. $nstrucciones#
1. Revisa con detalle los si"uientes videos de recursos de semana 2:
#ideo
Introducción a los números ima"inarios y complejos
$peraciones básicas con números complejos
%otencias, &nálisis complejo, de rectan"ular a polar.
2. Resuelve los ejercicios 'ue se proponen más adelante. %uedes entre"ar la tarea usando el editor de ecuaciones de (ord en este documento, o una foto de tus ejercicios a'u) mismo. . #as a necesitar calculadora cient)fica.
2
Unidad 2: Números
complejos
Álgebra superior
%orma de evaluaci&n#
Criterio
Ponderación
%resentación
1*+
jercicio 1.
1*+
jercicio 2.
1*+
jercicio .
1*+
jercicio -.
1*+
jercicio .
1*+
jercicio /.
1*+
jercicio 0.
1*+
jercicio .
1*+
jercicio .
1*+
Desarrollo de la actividad# Ejercicio 1. Potenciación. (1 punto)
3alcula el valor de la si"uiente potencia:
=i2+ i2+ i2+ i2+ i2=(-1) (-1) (-1) (-1) (-1)=(1)(1)(-1)=-1
Tip de solución: Recuerda 'ue:
Ejercicio 2. Sua de n!eros coplejos. (1 punto)
Resuelve la si"uiente operación: ("#2i ) # ("$%i )& ("#") #(2i$%i) & 1'#i
3
Unidad 2: Números
complejos
Álgebra superior
Tip de solución: Suma por separado las partes reales y las ima"inarias y aplica las leyes
de los si"nos. Ejeplo: 405-i 6547i 6 84056 5 4- i-i 6 8 15i
Ejercicio %. esta de n!eros coplejos. (1 punto)
Resuelve la si"uiente operación: ("#2i ) $ ("$%i )&i Tip de solución: Resta por separado las partes reales y las ima"inarias y aplica las leyes
de los si"nos. Ejeplo: 4052i 6747i 6 8052i 75 i 8 4076 5 42 i 5i 6 8 715i
Ejercicio '. *ultiplicación de n!eros coplejos. (1 punto)
Resuelve la si"uiente operación: ("#2i ) ("$%i )& '+$21i#1'i#,&$"i Tip de solución: %uedes utili!ar la propiedad distributiva. Ejeplo: 417i 6452i 6 8 417 i 6465417i 642i 6 8 71i 52i 7/i 2 8 71i 52i 7/4716 871 i 52i 5/
8 1171i -ota:
Ejercicio . Diisión de n!eros coplejos. (1 punto)
Resuelve la si"uiente operación:
2!3i"/7#3i""/7!3i"/7!3i""=14!6i!21i#$"/4$!21i!21i!$"=5!27i/58 Tip de solución: 9tili!a el complejo conju"ado de un número complejo y repasa la
multiplicación de números complejos.
4
Unidad 2: Números
complejos
Álgebra superior
Recuerda 'ue el complejo conju"ado de un número conserva la parte real y la ima"inaria, pero
invierte
su
si"no.
jemplo:
Ejercicio ,. C/lculo del ódulo 0 aruento de un n!ero coplejo ue est/ en 3ora 4inóica. (1 punto)
etermina el módulo y el ar"umento del número: 5&1#i
z=√ (12+12)=√2 Arctg= (i/1)= 1 0
=arctan- 11=450
Tip de solución: Si !8a5bi entonces las fórmulas 'ue ocuparás son:
%ara calcular el módulo
%ara calcular el ar"umento
4arctan tambi;n se puede escribir como:
tan716
Ejercicio ". Conersión de un n!ero coplejo de su 3ora 4inóica a la 3ora polar. (1 punto)
3onvierte el número 4forma binómica6 5&%#2i a su forma polar. &rctan82< =an"*8>-1?2-@5i sen >-1?2-@ Sen*82
5
Unidad 2: Números
complejos
Álgebra superior
3os*8
B la notación 'ue se ocupa para un número complejo en forma polar:
Ejercicio 6.
Conersión de un n!ero coplejo de su 3ora polar a la 3ora
4inóica. (1 punto)
3onvierte el número !8 4 cos -C +
i sen
-C6 de su forma polar a la forma binómica.
a83os*8A<2 r b8Sen -*8A2<2 r b8Sen-*8A2<2 r2843os-62 5 4Sen-6 2 r282cos24-652sen24-6 r2824cos24-65 sen24-66 r282 r8 b8<24A26 a8<24A26 !8<24A265i<2<24A26 Tip de solución: %ara este ejercicio usarás las fórmulas:
6
Unidad 2: Números
complejos
Álgebra superior
Ejercicio +. 7r/3ica de n!eros coplejos. (1 punto)
Reali!a la "ráfica del si"uiente número complejo: a6
2 5 2i
Tip de solución: Recuerda la ubicación en el plano cartesiano. jes positivos y ne"ativos.
e3erencias 4i4lior/3icas
7
