UNIDAD 3 TALLER TALLER PRÁCTICO –
ÁLGEBRA MATRICIAL
YOLIMA ANDREA MATOMA BONILLA ID: 474405 LADY KATERIN NARANJO CORDOBA ID:000457018 SHIRLEY TATIANA NARANJO CORDOBA ID:000457001 LEIDY PAOLA ROMERO ORTIZ ID:000475541
CORPORACION UNIVERSITARIA MINUTO DE DIOS ADMINISTRACION EN SALUD OCUPACIONAL ALGEBRA LINEAL VIII SEMESTRE
2018
INTRODUCCION
Con este trabajo se presenta de forma clara como desarrollar una matriz, se pretende que el estudiante practique a través de ejercicios ejercicios muy prácticos y fundamentales. fundamentales. Las matrices constituyen un instrumento muy poderoso para tratar con los modelos lineales. En esta unidad se hace la introducción a los ejercicios de matrices, además se definen los determinantes estrechamente relacionados con ellas.
OBJETIVOS
Afianzar mediante ejercicios prácticos los conocimientos adquiridos.
Entender el concepto de matriz y reconocer los diferentes elementos que la componen.
Realizar las operaciones algebraicas básicas con matrices y sus propiedades.
Comprender e identificar la aplicación de los diferentes métodos para la resolución de los problemas propuestos.
UNIDAD 3 TALLER PRÁCTICO –
ÁLGEBRA MATRICIAL
En la actividad se presentan un grupo de ejercicios y problemas de la sección 8.1 y 8.2 del libro de MATEMÁTICAS APLICADAS A LA ADMINISTRACIÓN de Arya, Ed. Pearson. Para revisarlos resultados de cada uno de los ejercicios, podrá utilizar Wolfram Alpha (https://www.wolframalpha.com/) y la app de GEOGEBRA, si las tienen a mano y le es posible utilizarlas.Pregunte a su tutor sobre su utilización. ACTIVIDAD
Compruebe en cada caso la solución a través del desarrollo del proceso detallado de los problemas. Desarrolle los ejercicios SECCIÓN DE EJERCICIOS 8.1 EJERCICIOS 1.
Determine el tamaño de cada matriz 1 3 5 2x3 2 4 6
A=
1 0 B= 0 1 0 1
1 C= 1 2 3
0
0
m 3 1 4 2
1 5 3 3 4x4 6 0 1 4
13
8
8
5
D=
3x3
2x2
1 E= 2 3x4 3
2. En cada ejercicio haga: a)A + B
A
1
2
3
4
a).
2
1 2 3X2
B
0
0
0
5
10
2
4
A+B=
B-A=
2
6
0
4
1
2
3
4
2
0
1
2
3
4
0
-
1 2 2
6
0
4
2
6
0
4
3X2
1 2 b).
b) B – A c) 2 A + B d) 2B - A
2
2 4 2 3X2 B-A= 1 2
4
c). 2A+B=
A
1
2
3
4
2 A
2
B
2
3
4
2
0
1
=
1 2
+ B
0
2
4
6
8
4
0
2
6
0
4
1
2
6
0
4
1 2 +
2
2
6
0
4
3X2
1
2
8
14
4
4
2A+B=
3X2
d). 2B-A=
1 2 2x
2
6
0
4
1
2
3
4
2
0
-
2 4 =
4
12
0
8
1
2
3
4
0
2
3 6 2B-A=
A
5 2 3
8
1
8
2
8
6
2X2
B
A+B=
B-A=
a).
b).
3X2
1
5
1
17
6
3
4
9
6
3
4
9
-
3
+
B-A=
5
2
3
11
1
7
1
2
8
5
2X2
8
2X2
4
3
9
2X2
c). 2A+B= A
5
3
2
6 B
8
2
3
2
8
6
6
3
4
9
6
3
4
9
4
16
4 7
2A+B=
2
25
4
5
10
3
9
2x2
d). 2B-A= B
3
6
4
A
9
2
6
4
6
8
18
A
2
4
3
3
4
4
+
1
3X3
2
2 8
5
2
3 8
17
4
11
10
2X2
6
8
3
9
12
5
3
3 5 -
2B-A=
B
2
5
3
2
2
4
9
7
8
7
a) A+B
7 5 A+B= 7 1
8 13
13
9 3X3 5
3X3
b) B-A=
2 3 6 8 - 4 4 1 7 3 4 2
5 2 3
7
4
2 9 5 2 3
2
7
6
8 + 4 4 1 7 3 4 2
4
2 9
3
1
1
0
B-A=
3
1
7 3X3
5 5
9
c) 2A+B= A
2
4
3
3
4
4
5 2 7 B 3 8 3X3 4 2 9 7
6
1 3X3
2
2 3 2 4
6
1 + 3
4
3
5 2 4
4
2
4 6
12
8
8
2 + 3
6
8
2A+B= 11 4
5 2 4
2 3
4
7
8 12
17
2 3
8 - 4
2 9 7
3
7
8
2 9 7 19
10 3X3 3
d) 2B-A=
5 2
8
2 9 7
4
9
7
6
4
1
4
2
10
4
2
3
6
4
4
1
3
4
2
14
6
8
16
4
18
14
+
8 2B-A= 2
1
8
15 3X3
4
7 14 16
A
3
2
0
1
1 2
0
2x3
B
2
1
2
1 3
2x3
a) A+B= A+B=
3
2
2
3 3
2X3
5
b) B-A 0
2
1
1 2 0
3
2
1
1 2
3
B-A=
3
-
0
1
2 1
+
2
3 0 2
3
1
1
1
2
2 0
1
2x3
1
c) 2A+B= A
3
0
2
2
1 3
2
0
2 1 6
4
0
1
0
2
B
2X3 1 2
2 4
+
+
0
2
1 2 0
1
2
2
2
1
1 3
1 3
2
1 3
2X3
6
2A+B=
2
3
5 4
2X3
7
d) 2B-A= B
0
2
1
1 2
3
0
2
3 A
2
1
1 2
3
0
2
4
2 4 2B-A=
A
5
3
2
2
-
2
3
0
2
1 2
1
1
4
1
0
3
4
2
2X3
2 B
2
3 0
3
2X2
1
1
2 1
+
6
0
5
1
3
2X2
a) A+B= 7 A B
7
4
5
2X2
b) B-A B
1
2
5
=
=
3
5 A
2X2
2
1
5
3
2
1
5
3
-
5
3
2
2
+
5
3
2
2
B-A=
3
2
3
1
2
2X2
3
2
2X2
c) 2A+B= 2 B
5
1
5 A
3
2
5
3
2
2
10
6
4
4
2A+B=
+
2
1
5
3
2
+
5
12
7
9
7
2
3
2
1
3
2X2
d) 2B-A= 2
2
1
5
3
4
10
2B-A=
-
2
6
5
3
2
2
+
1
1
8
4
5
3
2
2
2X2
3. Una compañía tiene planta en tres (3) localidades X, Y,Z, y cuatro (4)
bodegas en los lugares A, B, C, y D, el costo en dólares de transportar cada unidad de su producto de una planta a una bodega está dado por la matriz siguiente:
10138 112105 61512 16910 11149 113116 71613 17 10 11 4x4
a) Si los costos de transportación se incrementan uniformemente en $1 por unidad, ¿cuál es la nueva matriz?
4x4
b) Si los costos de transportación se elevan en un 20%, escriba los nuevos costos en forma matricial.
1013 1210 1512 15,129,66 14,12184 14,7,1824 81 61951 60 19,2 10,8 12
1.2
=
4x4
4. Un contratista calcula que los costos en dólar es por adquirir y transportar
unidades determinadas de concreto, madera y acero desde tres (3) diferentes localidades están dados por las siguientes Tablas.
–
Tabla 01.
Localidad A
Concreto
Madera
Acero
Costos de material Costos de transporte
22 25
35 15
25 8
Concreto
Madera
Acero
20 11
36 12
24 2
Concreto
Madera
Acero
16 10
32 10
2 3
–
Localidad B
•
Costos de material Costos de transporte
–
Localidad C
•
Costos de material Costos de transporte
Tabla 02.
Tabla 03.
a. Determinar las matrices de Costos de Suministros de las localidades A, B y C. A
B
C
22
35
25
25
15
8
2x3
20
36
24
11
12
2
16
32
2
10
10
3
2x3
2x3
b. Escriba la matriz que representa los Costos Totales de material y de transporte por unidades de concreto, madera y acero desde cada una de las tres (3) localidades.
=(222+20+16 + 3 5+36+32 + 25+24+2 5+11+10 + 15+12+10 + 8 +2+3) 58 103 51 =( 46 37 13 )
A+B+C
Costos Totales
2x3
5. El comercio entre tres países I, II y III durante 1986 (en millones de
dólares estadounidenses) está dado por la matriz A [a ij], en donde aij representa las exportaciones del país i al país j. A
0
32
40
18
0
20
32
10
0
3x3
0 El comercio entre estos tres países durante el año de 1987 (en millones de dólares estadounidenses) está dado por la matriz B. B
0
20
16
23
1
18
22
16
10
3x3
a) Escriba una matriz que represente el comercio total entre los tres países en el periodo de dos(2) años, 1986 y 1987.
A B
A B
0
32
40
18
0
20
32
10
0
0
52
56
41
1
38
54
26
10
3X3
0
20
16
23
1
18
22
16
10
=
b) Si en 1986 y 1987, 1 dólar estadounidense equivalía a 7 dólares de Hong Kong, escriba la matriz que representa el comercio total durante los dos (2) años en dólares de Hong Kong.
7(A+B)=
7
0
52
56
41
1
38
54
26
10
=
0
364
392
287
7
266
378
182
70
6. Encuentre AB y BA, si es posible.
A
3 5 2 6
B
2 4
A2X2
AB=
2X2 10
26
13
2 4
1
2
A
A
8
4
16
8
BA=
2
B2X2
20
B
1
3 5 2 6
2X2
4 3 5 2 B 1 7 2 1
A2X2
B2X2
17 29 2X2 9 11
AB=
B
5 2 1 7
BA=
24
10
A
4 3 2 1
17 2X2 4
3X3
3 0 1 2 3) A 0 4 5 3 1 A3X3
3 B 0 0
0 4 0
0 2 0
B3X3
0 2 9 16 4 3X3 AB= 0 15 12 2
3 B 0 0
0 4 0
0 2 0
3 0 1 4 2 A 0 5 3 1
B3X3
9 0 BA= 10
5 0 A 0 3 0 0
A3X3 0 16 6
3 8 3X3 2
1 5 0 B 4 1 2 0 1 3
0
2
0
B3X3
A3X3
25 5 AB= 12 3 0 2
0
3X3 6 6
1 5 0 1 2 B 4 0 1 3 B3X3
5 15 0 BA= 20 3 4 3X3 0 3 6
5 0 A 0 3 0 0 A3X3
0
2
0
1 A 3 5
2
0 2 B 1 2 3 4
6 4
A3X2
B3X2
AB=No es posible
BA= No es posible
A
1 4
0 3 B 1 0 3 B3x2
2 5
A2X3
11 AB= 4
0 B 1 3
2
4 2
2X2
18 18
2
4
A
2
1 4
B3x2
8 BA= 9 19
2
3
5
0
A2X3 0
10
3X3 9
12
3
26
7. Encuentre ABC. A
3 5 2 B 4 2 6
A2X2
B2X2
3
AB=
2
2 6 4 5
ABC=
78
60
2
C
4 3 2 1
AB=2X2
1
2
20
=
13 26 AB.C= 20 10
1
26
10 13
4 3 2 1
65 2X2 50
C2X2
SEGUNDA PARTE
Efectuar A.B y B.A cuando sea posible: 1)
=−65 −119 ; = 217 −23 A2x2
B2X2
266 AB= 231
7 0
2X2
B2X2
A2x2 17 50 117 249
BA=
2X2
11 11 =[ 34 −70 ] ;
= −65 100 −213
2)
A3X2
11 110 30 AB= 57 20 40
B2X3
3)
B2X3
121 53
52
3X3
A3X2 137 15 74 66
BA=
2X2
4 −2 10 5 7 −9 = [−13 112 40 ] ; = [−37 50 84 ]
A3X3
B3X3
[−64−2126 254912 1187022 ]
AB=
B3X3
3X3
A3X3
[−8314 505726 −471134 ]33 1 3 4 − 3 0 3 6 =[ 81 02 72 ]; =[−48 −12 159 ] 44[−28 1750 15369 ]33 8 5 54 30[130 5012 138 ]33 −45 14 35
BA=
4)
A3X3
B3X3
AB=
B3X3
A3X3
BA=
4 3 5) A 5 2
2 B 0 4
1
; 2
A2X3
B3X2
4
8
18
11
AB=
2X2
B3X2
A2X3 3 4 2 BA= 5 19 26
4 2
10
1
7 1
Calcular el determinante de las siguientes matrices: 1.
=|−1307 26113 −3184 | =|−1307 26113 −3184 −1307 32611|
=
C= (7(3)(-3) + (11(18)(30) + (4(-1)(26) - (4(3)(30) + (7(18)(26) + (11(-1)(-3)) C=
(-63 + 5.940 + (-104)
C=
5.773 C=
2.
(360 + 3.276 + 33)
3.669 SI TIENE INVERSA
8 4 21 =|−43 −29 114 | 8 4 21 8 4 =|−43 −29 411 −43 −29 |
A=(8(9)(4) + (4(11)(-4) + (21(3)(-2) -
(21(9)(-4) + (8(11)(-2) + (4(3)(4)
A= (288 + (-176) + (-126)
-
(-756) + (-176) + 48)
A=
-
(-884)
-14 A=
3.
2.104
-
870
=|−5160 −374 −11517| 0 4 −1 0 4 =|−516 −37 1715 −516 −37|
SI TIENE INVERSA
F= (0(7)(15) + (4(17)(-5) + (-1(16)(-3) (4(16)(15)
-
F= (0 + (-340) + 48)
(35 + 0 + 960)
F=
-292 F=
4.
-
-1.278
995 SI TIENE INVERSA
=|−637 −584 −6103 | 3 −5 −6 3 −5 =|−67 84 310 −67 48|
=
B= (3(4)(3) + (-5(10)(-6) + (-6(7)(8) (-5(7)(3)
5.
B=
(36 + 300 + (-336)
B=
0
B=
-276
-
Q= (-9)(8)
-
(14(21)
Q=
-
294
Q=
336
-
-
(144 + 240 + (-105)
279
SI TIENE INVERSA
=−149 218 -72
(-1(7) (-5) + (0(17)(-3) +
SI TIENE INVERSA
CONCLUCION
(-6(4)(-6) + (3(10)(8) +
Con el desarrollo de este trabajo reconocimos y aplicamos los conceptos y ejercicios, cuyo contenido puntual es la solución de matrices, vectores y determinantes. Esta materia tiene una gran importancia, ya que nos permite resolver los diferentes enfoques en lo que respecta a su desarrollo financiero y que a través de matrices, sistemas lineales podremos evidenciar su funcionamiento así tomar decisiones, respecto al rumbo que deberá tomar una compañía indeterminadas situaciones.
BIBLIOGRAFIA
https://www.youtube.com/watch?v=3iHxrb4sy8s&feature=youtu.be https://www.youtube.com/watch?v=Rz4XWN4eJ-Q&feature=youtu.be https://201865.aulasuniminuto.edu.co/course/view.php?i
