matrices de algera nivel 1 UNIMINUTODescripción completa
Algebra de Matrices - Mario Raul AzocarDescrição completa
Matrices
Teoria de matricesDescripción completa
Unidad V de matematica I, carrera Analisis de Sistemas
Descripción completa
MATRICES 2+2
Descripción completa
Descripción: Apuntes diseño en fabricacion mecanica para aprobar las asignaturas de chapa y utiles de conformado.
Descripción completa
Descripción: Matrices
Descripción completa
Descripción completa
board notes class xii
Unidad V de matematica I, carrera Analisis de SistemasDescripción completa
fisicaFull description
Teoria de matricesFull description
Descripción completa
Descripción completa
matrices
ALGEBRA DE MATRICES Explicaciones generales matriz 3 x 4
fila
columna
El primer número nos inica el número e !ilas "#e tiene la matriz$ El seg#no inica la cantia e col#mnas "#e tiene la matriz$ E%emplo& 3 4 1 2 3 filas 7 8 5 6 La matriz es 3 x 4 9 10 11 12
4 columnas
Si la matriz es A las posiciones e caa número son ai % i es la !ila ' % ' % es es la col#mna one se enc#entra posicionao el número en la matriz A$ Si la matriz es B las posiciones e caa número son (i % i es la !ila ' % ' % es es la col#mna one se enc#entra posicionao el número en la matriz B$ E%emplos&
a11 A = a21 a31
a12 a 22 a32
b11 B = b21 b31
a13
a23 a33
b12 b22 b32
b13
b33
b23
En la sig#iente matriz inica la posici)n el número circ#lao$ 2 1 5 6 A = 9 10 13 14
S#ma e matrices *ara poer s#mar matrices e(en e tener el mismo oren+ am(as matrices e(en tener el mismo número e !ilas ' col#mnas$ De!inici)n e s#ma& Si A , -ai % %.. mxn
'
B , -(i % %.. mxn
entonces s# s#ma es es A /
B , -ai % / (i % %.. mxn$
E%emplo& S#ma las matrices A / B A
=
1
3 B
5
7
=
1+5=6
5
7
1
3
4
8
5
7
+
5
7
4
8
=
6
Suma a
/
(
Suma a
/
(
Suma a
/
(
Suma a
/
(
3 + 7 = 10 1
3
5
7
1
3
5
7
+
+
5
7
4
8
5
7
4
8
=
=
6
10
6
10
9
5+4=9 1
3
5
7
+
5
7
4
8
=
6
10
9
15
7 + 8 = 15 *ropieaes& A + ( B + C )
Le' asociati0a Le' conm#tati0a
A + B
= ( A + B ) + C
= B +
A
Elemento ne#tro 0
0
0
0
+
1
2
3
4
=
1
2
3
4
*ro#cto e #n escalar De!inici)n& Si 1A , 1-ai %. mxn De(es m#ltiplicar caa número e la matriz por el escalar$ E%emplo& 2pera A A
=
1
5 2 A
3
4
=
1
5
3
4
2
=
2
10
6
8
In0erso aiti0o -resta. A
=
−3 −1
2 4
B
=
−4
5
−1
2
2pera A 5 B A − B
=
2
−3
4
−1
−
−4
5
−1
2
=
6
−8
5
−3
El oren es ig#al "#e en la s#ma pero e(es
!i%arte m#' (ien en los signos$
627A DE TRABA72 En caa e%ercicio realiza& a. A / B
.
.
A
A
=
=
1
2
3
4
−1
0
3
3
A
8.
A
:.
A
=
=
=
=
8
−2 3. A = − 4
4.
B
−3
4
9
6
7
−1
−4
2
0
1
−2
−1
2
B
0
=
B
=
−
−9
4
0
3
1
−1
1
4
6
−8
7
0
5
0
3
4
3
2
−1
2
−2
=
2
=.
A
=
−5 −2
−5
−3 −8
B
=
1
B
=
5
B
=
−7
7
0
A
−9
5
−5
<.
−8
1
−4
−
4
3
−3
=
7
−2
−2
B
= −3
−2
−1
4
0
4
1
3
=
0
2
2
A
6
0
1
;.
2
−2
B
0
3
−5
5
3
1
6
−1 =
B
−2
5
(. B 5 A c. A / 3 B . 8 A 9 4 B
7
9
2
−1
−7
3
Multiplicación de matrices: *ara poer m#ltiplicar e(emos re0isar primero el n#mero e !ilas x col#mnas Si tenemos "#e #na matriz es 3 x 8 Matriz A
' la otra 8 x se p#ee m#ltiplicar si
Matriz B
(l tama'o $e la res#uesta es 3 x 2 3 x 8
Si los n%meros centrales son i"uales entonces se #ue$e multi#licar & el tama'o $e la res#uesta son los n%meros $e los extremos 3 x 2
8 x
e!e ser i"ual entonces si se #ue$e multi#licar
Res#el0e el sig#iente e%ercicio e inica si se p#ee m#ltiplicar las matrices o no+ ' c#al es el tama>o e la matriz e la resp#esta$
Matriz A
Matriz B
3x4 8x: 8x3 ;x< 4x 8x; 3x 4x3 x8
?se p#ee m#ltiplicar@
Tama>o e resp#esta
4x8 :x 4x:
E%emplo& 0
1
2
3
4
5
×
6
7
8
9
10
11
12
13
14
1) 33 =
Se opera asi&
*eiso el tama'o $e la matriz ,= 2 x3 - =3 x 3 .omo son i"uales se #ue$e multi#licar/ (l tama'o $e la matriz $e la res#uesta es 2 x 3
2)
( 0 × 6) + (1× 9) + ( 2 ×12) =
Siem#re se toma la #rimera matriz con la fila 1 -orizontal. con la 1 columna -0ertical. marca$a en la matriz/
GIA DE E7ERCICI2S Matematica Instr#mental TS Geologia
Cristian 7o!r 2li0ares Ingeniero en Minas
Enc#entra AB ' BA+ si es posi(le$
3
. A =
2
4 − 2
. A =
3 3. A = 0 5
5 4. A = 0 0
4 8. A = − 5
1 :. A = 3 5
5
− 6
− 3 1
0 4
−3
0
−3 0
−3 2
2
4 6
B
5 = 1
− 2 7
B
2 = 4
1
2
− 1 2 1
1 B = 4 0
−5
0
3 B = 0 0
0
0 2
1
2
2 0 B = − 4
0 B = − 1 3
0
− 2 3
1
−1
0
− 2
4
0
0
1
7 1
2
− 2 4
;. A
=
[
−
1 B = 2 3
1 1]
1 <. A = 4
2 5
3
B
0
1 = 2
5
7
3
0
Res#el0e el sig#ientes pro(lema& . Tres e(anistas& 7osF+ *ero ' Art#ro tra(a%an a esta%o para #na compa>ota e m#e(les $*or caa %#ego e alco(a en cao(a les pagan 8HH si es e cero les pagan 4HH ' si es e pino tratao les pagan HH$ A contin#aci)n estJn las matrices A ' B "#e representas s#s pro#cciones en enero ' !e(rero$ La matriz K es la matriz pago#nia$
ro$uccin enero , José Pedro Arturo
Caoba 2 1 1
ro$uccin fe!rero -
Pino Caoba
Cedro
4 3
0
3
1 2
Salario ni$a$ Pino
Cedro
1
2
2
0
2
1
Calc#le las sig#ientes matrices ' ecia "#e representan$ a. AX (. BX c. A + B D.
