!"#$%#&$!'
Nasir Widha Setyanto Rio Prasetyo Lukodono
Acceptance Sampling (AS) !
Berkaitan dengan pemeriksaan dan pengambilan keputusan tentang produk : ! yang datang (dari supplier)
yang dihasilkan perusahaan ! Dapat dilakukan untuk data atribut dan data variabel !
!
!"#$%#&$!'
AS untuk data atribut dan variabel Data atribut " mengklasifikasikan produk terkait produk baik dan produk cacat ! Data variabel " karakteris karakteristik tik kualitas ditunjukkan dalam setiap sampel " dilakukan penghitungan rata-rata sampel dan deviasi standar sampel. Bila rata-rata sampel berada di luar jangkauan penerimaan, maka produk tersebut akan ditolak !
Keuntungan dan Kerugian Sampling Keuntungan ! Lebih murah ! Dapat meminimalkan kerusakan ! Dapat memotivasi pemasok bila ada penolakan bahan baku Kerugian ! Adanya risiko menerima produk cacat atau menolak produk baik ! Sedikitnya informasi mengenai produk ! Membutuhkan perencanaan dan pendokumentasian prosedur pengambilan sampel ! Tidak adanya jaminan mengenai sejumlah produk tertentu yang akan memenuhi spesifikasi.
&
!"#$%#&$!'
Pertimbangan dilakukannya Acceptance Sampling a. b. c.
d.
e.
f.
Pengujian yang dapat merusakkan produk Biaya inspeksi yang sangat tinggi 100% inspeksi yang dilakukan memerlukan waktu yang lama Pemasok memiliki kinerja yang baik tetapi beberapa tindakan pengecekan tetap harus dilaksanakan Merupakan tanggungjawab perusahaan terhadap produk yang dihasilkannya Biaya untuk inspeksi 100% tinggi
DUA JENIS PENGUJIAN !
Sebelum pengiriman produk akhir ke pelanggan " oleh produsen (the ( the producer test the lot for outgoing quality)
!
Setelah pengiriman produk akhir ke pelanggan " oleh konsumen (the (the consumer test the lot for incoming quality)
)
!"#$%#&$!'
Pertimbangan sebelum dilakukan sampling (inspeksi) Homogen : Diproduksi oleh mesin yang sama, operator yang sama, bahan baku umum, kira-kira waktu yang sama " pengujian menjadi lebih tepat ! Lot besar lebih baik daripada lot kecil " lebih ekonomis ! Acak " semua produk yang ada mempunyai kesempatan yang sama untuk dipilih sebagai sampel (tidak terjadi bias) !
Teknik Pengambilan Sampel 1. Sampel Tunggal (single sampling) Satu sampel diambil dari lot dan diputuskan untuk menerima atau menolak lot dasarkan hasil inspeksi sampel tersebut. Didefinisikan, ukuran lot N, ukuran sampel n dan jumlah penerimaan c. Contoh: N = 9000 n = 300 c = 2 artinya: lot dengan ukuran 9000 unit, harus diinspeksi sebanyak 300 unit. - Jika dari 300 unit tersebut terdapat dua unit atau kurang yang tidak sesuai, maka lot tersebut diterima. - Jika dari 300 unit tersebut terdapat tiga unit atau lebih yang tidak sesuai, maka lot tersebut ditolak.
%
!"#$%#&$!'
Teknik Pengambilan Sampel(2) 2. Sampel Ganda (double sampling) Pada rencana sampel ganda, keputusan terhadap hasil inspeksi dapat berupa: a. Menerima lot b. Menolak lot c. Mengambil sampel berikutnya
!
Kualitas bagus
Lot diterima
Sampel kedua Tidak diperlukan
Kualitas buruk
Lot ditolak
Sampel kedua Tidak diperlukan
Jika tingkat kualitas tidak terlalu baik atau tidak terlalu buruk. Maka diambil sampel ke dua
Teknik Pengambilan Sampel(3) Rencana sampel ganda didefinisikan sebagai berikut: N = ukuran lot n1 = ukuran sampel pada sampel pertama c1 = jumlah penerimaan pada sampel pertama r1 = jumlah penolakan untuk sampel pertama n2 = ukuran sampel pada sampel kedua c2 = jumlah penerimaan untuk kedua sampel r2 = jumlah penolakan untuk kedua sampel
*
!"#$%#&$!'
+
!"#$%#&$!'
Indeks Kualitas(1) Ada beberapa indeks kualitas yang dapat digunakan dalam Acceptance Sampling, yaitu 1.AQL – Acceptance Quality Level – tingkat kualitas menurut produsen !
merupakan proporsi yang diperbolehkan
maksimum dari
cacat atau kesalahan
!
merupakan persentase maksimum ketidaksesuaian atau banyaknya ketidaksesuaian maksimum setiap 100 unit produk
Indeks Kualitas(2) Resiko produsen adalah resiko yang diterima produsen karena menolak produk yang baik dalam inspeksinya (α) menginginkan ! Dengan kata lain, produsen probabilitas penerimaan (Pa) dekat dengan 1. Probabilitas kesalahan tipe I (risiko produsen) =1-Pa, biasanya hanya sekitar 0.05 atau 0.01 dengan nilai AQL mendekati 0 !
"
!"#$%#&$!'
Indeks Kualitas(3) 2. LQL – Limiting Quality Level – tingkat kualitas menurut konsumen !
Merupakan kualitas ketidakpuasan atau merupakan tingkat penolakan, probabilitas penerimaan LQL harus rendah.
!
Probabilitas tersebut dikenal dengan risiko konsumen ( !) atau kesalahan tipe II
!
Risiko konsumen adalah risiko yang dialami konsumen karena terpaksa menerima produk yang cacat atau yang tidak sesuai.
Indeks Kualitas(4) !
Risiko konsumen merupakan probabilitas akan menerima produk pada tingkat LQL.
!
Probabilitas kesalahan tipe II = ! , menunjukkan probabilitas penerimaan konsumen terhadap produk cacat.
!
LQL sering disebut dengan LTPD – lot tolerance percent defective atau RQL – rejectable quality level
'
!"#$%#&$!'
Indeks Kualitas(5) 3. IQL – Indifference Quality Level – tingkat kualitas diantara AQL dan LQL !
Diartikan sebagai tingkat kualitas pada probabilitas penerimaan 0,5 untuk rencana sampel tertentu.
!
Menekankan pada pemasok internal dan eksternal bahwa semua produk yang diserahkan untuk diinspeksi diharapkan dapat memenuhi spesifikasi
Indeks Kualitas(6) 4.AOQL – Average Outgoing Quality Level ! Suatu perkiraan hubungan yang berada diantara bagian kesalahan pada produk sebelum inspeksi (incoming quality) atau p dari bagian sisa kesalahan setelah inspeksi (outgoing quality) ! Apabila incoming quality baik, maka outgoing quality juga harus baik. Sebaliknya, bila incoming quality buruk, maka outgoing quality akan tetap baik (dengan asumsi tidak ada kesalahan dalam inspeksi) ! Incoming quality sangat baik atau sangat buruk, outgoing quality akan cenderung baik. Diantara kedua titik tersebut terdapat suatu titik dimana persentase kesalahan dari produk yang selesai dibuat (outgoing material) akan maksimum
,
!"#$%#&$!'
Karakteristik Acceptance Sampling !
! ! ! ! !
!
Indeks (AQL, AOQL, dsb) yang digunakan untuk menentukan kualitas harus berdasarkan kebutuhan konsumen dan produsen Risiko dalam pengambilan sample harus diketahui secara kuantitatif (kurva OC) Pemeriksaan harus meminimalkan biaya inspeksi Perencanaan harus menggunakan pengetahuan Perencanaan harus fleksibel Pengukuran yang diperlukan dalam perencanaan harus memberikan informasi yang bermanfaat Perencanaan harus sederhana
Pengukuran Untuk Evaluasi Kinerja Sample Kurva OC (Operating Characteristic Curve) ! Kurva AOQ (Average Outgoing Quality) !
Kurva ATI (Average Total Inspection Curve) ! Kurva ASN (Average Sample Number Curve) !
!$
!"#$%#&$!'
Operating Characteristic (OC) Curve !
OC curve merupakan kurva probabilitas penerimaan terhadap produk yang dihasilkan. Untuk menggambarkan kurva ini diperlukan rumus Pa=P(d"c) Keterangan: Pa adalah probabilitas penerimaan c adalah cacat produk yang disyaratkan d adalah jumlah cacat yang terjadi
!
Kurva ini dilakukan dengan mencari hubungan antara probabilitas penerimaan (Pa) dengan bagian kesalahan dalam produk yang dihasilkan (p)
Rumus Perhitungan !!#$ "%& !" ! !#(%)+ $ $#+ %$& $ !($&'% ((+ %$ '$ ,$ . ! !" !
Perhitungan probabilitas penerimaan dapat digunakan tabel distribusi poisson Probabilitas Penerimaan (Pa)
Probabilitas Penerimaan (Pa)
1
1
Po
Proporsi Kesalahan (P)
Po
Proporsi Kesalahan (P)
!!
!"#$%#&$!'
!&
!"#$%#&$!'
Contoh Diketahui N=2000, n=50, c=2 Proporsi Kesalahan
np
Probabilitas Penerimaan
0,01
0,5
0,986
0,02
1
0,92
0,03
1,5
0,809
0,04
2
0,677
0,05
2,5
0,544
0,06
3
0,423
0,07
3,5
0,321
0,08
4
0,238
0,09
4,5
0,174
0,1
5
0,125
0,11
5,5
0,088
0,12
6
0,062
0,13
6,5
0,043
0,14
7
0,03
0,15
7,5
0,02
!)
!"#$%#&$!'
Pa 1.2 1 0.8 a P
0.6 Pa
0.4 0.2 0 0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12 13 14 15 16
P
Contoh: N = 3000 n = 89 c=2 Stage 1: 1. diasumsikan 100 P0 = 1% 2. Nilai np0 = (89)(0.01) = 0.9 3. Lihat tabel poisson untuk c = 2 dan np0 = 0.9, maka diperoleh nilai Pa = 0.938 Stage 2: 1. diasumsikan 100 P0 = 2% 2. Nilai np0 = (89)(0.02) = 1.8 3. Lihat tabel poisson untuk c = 2 dan np0 = 1.8, maka diperoleh nilai Pa = 0.731
!%
!"#$%#&$!'
Contoh Untuk p = 0,01, n=89 dan c =2
=0,938
!*
!"#$%#&$!'
Operating Characteristic (OC) Curve !
Dengan perhitungan yang sama, maka akan diperoleh tabel sebagai berikut:
!+
!"#$%#&$!'
Rectifying Inspection !
Pada program penerimaan sampel biasanya terdapat tindakan perbaikan untuk lot yang ditolak.
!
Biasanya dilakukan inspeksi 100% terhadap lot yang ditolak.
!
Unit-unit yang ditemukan memiliki ketidaksesuaian spesifikasi akan dikembalikan ke vendor, atau dilakukan pengerjaan ulang (rework) atau diganti dengan persediaan yang bagus, kegiatan ini disebut Rectifying Inspection Program (mengkoreksi hasil inspeksi).
!"
!"#$%#&$!'
Average Outgoing Quality Average Outgoing Quality (AOQ) merupakan salah satu teknik evaluasi untuk memperbaiki perencanaan pengambilan sampel. ! Untuk membuat kurva AOQ dapat digunakan tabel kurva OC dengan menambahkan kolom AOQ. ! Pada AOQ diasumsikan bahwa lot yang ditolak akan diperbaiki atau ditukar dengan unit yang 100% bagus !
!
AOQ diformulasikan sebagai berikut: AOQ = (100p0)(pa)
Average Outgoing Quality Contoh: ! Menggunakan contoh yang sama dengan contoh soal pada kurva OC, maka diperoleh tabel berikut ini:
!'
!"#$%#&$!'
Average Outgoing Quality Analisis kurva : ! Ketika incoming Quality memiliki prosentase noncorforming sebesar 2%, maka persentase nonconforming pada AOQ sebesar 1.46%. Ketika incoming quality memiliki persentas e nonc onfo rm ing sebe sar 6%, maka persentase nonconforming pada AOQ sebesar 0.64% dilakukan perbaikan pada ! Hal tersebut karena lot yang ditolak, sehingga nilai AOQ selalu lebih baik dari incoming quality. ! Berdasarkan perhitungan tersebut diperoleh suatu batasan maksimum yang menunjukkan kemungkinan terburuk rata- rata kualitas yang dihasilkan, titik tersebut disebut Average Outgoing Quality Limit (AOQL)
!,
!"#$%#&$!'
Average Total Inspection(1) Average Total Inspection (ATI) juga merupakan salah satu teknik evaluasi untuk rencana pengambilan sampel. ! ATI menunjukkan banyaknya unit yang diinspeksi oleh konsumen dan produsen. ! Teknik ini mengasumsikan bahwa lot yang dikoreksi, akan diinspeksi 100%. !
Average Total Inspection(2) !
Jika lot yang datang tidak mengandung unit-unit yang cacat, maka tidak akan ada lot yang ditolak, sehingga jumlah inspeksi untuk setiap lot sebanyak ukuran sampel n.
!
Jika seluruh unit cacat, maka lot yang datang akan diinspeksi
!
100% dan jumlah unit yang akan diperiksa sebanyak ukuran lot N. Jika kualitas lot berada pada 0 < P < 1, maka rata-rata jumlah unit yang diinspeksi akan bervariasi antara n hingga N.
!
!
Formulasi ATI untuk single sampling ATI = n + (1 - Pa)(N – n)
&$
!"#$%#&$!'
Average Total Inspection(1) !
!
Berdasarkan kurva, ketika kualitas proses mendekati 0% untuk nonconforming, maka rata-rata jumlah yang diinspeksi mendekati ukuran sampel n. ketika kualitas proses sangat buruk, misalnya, 9% nonconcorming, maka akan banyak lot yang akan ditolak. Bentuk kurva ATI akan membentuk asimtot. Ketika persentasi nonconforming meningkat, kurva akan didominasi oleh jumlah yang diinspeksi produsen.
&!
!"#$%#&$!'
Average Total Inspection(1) !
!
Berdasarkan kurva, ketika kualitas proses mendekati 0% untuk nonconforming, maka rata-rata jumlah yang diinspeksi mendekati ukuran sampel n. ketika kualitas proses sangat buruk, misalnya, 9% nonconcorming, maka akan banyak lot yang akan ditolak. Bentuk kurva ATI akan membentuk asimtot. Ketika persentasi nonconforming meningkat, kurva akan didominasi oleh jumlah yang diinspeksi produsen.
2. Double sampling plan 1. Ambil sampel yang pertama. Apabila keputusannya jelas, diterima atau ditolak maka proses pengambilan dan pengujian sampel berhenti. 2. Apabila tidak jelas keputusannya, maka diambil sampel yang kedua tanpa ada pengembalian atau perbaikan dari sampel pertama.
&&
!"#$%#&$!'
2. Double sampling plan n1 " sampel pertama yang diambil ! n2 " sampel kedua yang diambil tanpa ada pengembalian dari sampel pertama !
!
c1 " cacat yang disyaratkan dari sampel pertama
!
c2 " cacat yang disyaratkan dari kedua sampel (sampel pertama dan kedua)
n1=50, c1=1 n2=100, c2=3 Inspect a random sample of n1 = 50 from the lot d1 = number of observed defectives
Accept the lot
d1!c1=1 c1
d1>c2=3 Reject the lot
Inspect a random sample of n2 = 100 from the lot d2 = number of observed defectives Accept the lot
d1+d2 ! c2=3
d1+d2>c2=3
Reject the lot
&)
!"#$%#&$!'
2. Double sampling plan !
!
Keuntungan !
Dapat mengurangi jumlah inspeksi
!
Memberikan kesempatan kedua kepada supplier
Kekurangan !
Bila inspeksi tidak dengan teliti, keuntungan ekonomis akan hilang
!
Pencatatan lebih rumit.
Operating Characteristic (OC) Curve !
OC curve merupakan kurva probabilitas penerimaan terhadap produk yang dihasilkan. Untuk menggambarkan kurva ini diperlukan rumus Pa=P(d"c) Keterangan: Pa adalah probabilitas penerimaan c adalah cacat produk yang disyaratkan d adalah jumlah cacat yang terjadi
!
Kurva ini dilakukan dengan mencari hubungan antara probabilitas penerimaan (Pa) dengan bagian kesalahan dalam produk yang dihasilkan (p)
&%
!"#$%#&$!'
Rumus Perhitungan !!#$ "%& !" ! !#(%)+ $ $#+ %$& $ !($&'% ((+ %$ '$ ,$ . ! !" !
Perhitungan probabilitas penerimaan dapat digunakan tabel distribusi poisson Probabilitas Penerimaan (Pa)
Probabilitas Penerimaan (Pa)
1
1
Po
Proporsi Kesalahan (P)
Po
Proporsi Kesalahan (P)
&*
!"#$%#&$!'
&+
!"#$%#&$!'
Kurva OC (Operating Characteristic)
!
P a = probabilitas penerimaan pada sampel gabungan
P a I = probabilitas penerimaan pada sampel pertama II ! P a = Probabilitas penerimaan pada sampel kedua I II ! P a = P a + P a !
Kurva OC - Contoh n1=50 c1=1 n2=100
c2=3
Bila p = 0,05 maka fraksi produk cacat dari lot adalah
&"
!"#$%#&$!'
Kurva OC - Contoh !
Sampel kedua hanya akan diambil bila ada 2 atau 3 yg cacat pada sampel pertama yaitu bila
1. d1=2 dan d2=0 atau 1. Probabilitas penerimaan
c1
Kurva OC - Contoh 2.
d1=3 dan d2=0.Probabilitas penerimaan :
3.
Probabilitas penerimaan pada sampel kedua adalah
&'
!"#$%#&$!'
Kurva OC - Contoh Dengan cara perhitungan yg sama untuk p yang lain, dapat digambarkan kurva OC sbb :
Kurva ASN (Average Sample Number) ASN adalah rata-rata banyaknya unit yang diuji untuk membuat suatu keputusan ! Asumsinya inspeksi tidak hanya dibatasi pada sample tunggal !
&,
!"#$%#&$!'
Kurva ASN (Average Sample Number) !
Contoh Jika terdapat 3 kesalahan setelah 20 unit untuk diinspeksi dengan perencanaan sample tunggal dimana N = 800, n= 60 dan c=2, meskipun keputusan diambil setelah unit inspeksi ke 20 untuk menolak produk tersebut bagaimana tindakan kita selanjutnya?
Kurva ASN (Average Sample Number) Untuk sample tunggal maka ukuran jumlah sample rata-rata adalah sama dengan ukuran sample ! Untuk sample ganda jumlah sample rata-rata dirumuskan dengan: !
ASN
= n1P1 + (n1 + n2)(1 – P1)
= n1 + n2(1 – P1) dimana P1 = PaI + Pr I PaI = probabilitas lot diterima pada sampel pertama Pr I = probabilitas lot ditolak pada sampel pertama P1 = probabilitas yg digunakan untuk membuat keputusan l lot pada sampel pertama P1 = P(produk yang diterima pada sample pertama) +P(produk yang ditolak pada sample pertama) = P(d"c1)+P(d#r1)
)$
!"#$%#&$!'
Contoh Studi Kasus Diketahui N = 3000 c1 = 1 !
n1 = 40 c2 = 3
n2 = 80 r1 = 4
r2 = 4 Misal nilai proporsi kerusakan 0,02 maka tentukan nilai ASN?
P1 = P(d"c1)+P(d#r1) P1 = P(d"1|n1p=40(0,02))+P(x#4|n1p=40(0,02)) P1 = P(d"1|n1p=0,8)+P(x#4|n1p=0,8))
P1 = 0,808+(1-0,991) P1 = 0,817 ASN = n1+n2(1-P1) ASN = 40+80(1-0,817) ASN = 54,64
)!
!"#$%#&$!'
Contoh Studi Kasus !
Diketahui N = 3000 unit n1 = 40 unit c1 = 1 n2 = 80 unit c2 = 3 r2 = 4
r1 = 4
Probabilitas Banyaknya sample ratapenerimaan rata 0.01 0.939 44.88 0.02 0.818 54.56 0.03 0.697 64.24 0.04 0.604 71.68 0.05 0.549 76.08 0.06 0.529 77.68 0.07 0.539 76.88 0.08 0.568 74.58 0.09 0.61 71.2 0.1 0.671 66.32 0.11 0.712 63.04 0.12 0.753 59.76 0.13 0.794 56.48 0.14 0.83 53.6 0.15 0.866 50.72
proporsi
)&
!"#$%#&$!'
Kurva ASN (Average Sample Number)
3. Multiple sampling plan Serupa dengan double sampling plan, hanya saja sampel yang diinspeksi lebih dari sampel kedua kompleks dalam pencatatan ! Lebih Comulative Acceptance Rejection !
!
sampling plan
Number
Number
Misal20untuk 5 kali 0pengambilan 3 40 1 4 sampel 60 80 100
3 5 8
5 7 9
))
!"#$%#&$!'
4. Sequential sampling plan Keuntungan ! jumlah rata-rata sampel akan lebih rendah daripada single sampling atau double sampling Kekurangan ! meningkatnya kompleksitas
4. Sequential sampling plan Mengambil sampel yang pertama dan berlanjut sampai keputusan dibuat ! Bila ukuran sampel yang diperiksa setiap tingkat lebih dari 1 " group sequential sampling !
!
Bila ukuran sampel yang diperiksa setiap tingkat adalah 1 " item by item sequential sampling
)%
!"#$%#&$!'
4. Sequential sampling plan Garis produk di terima Garis produk di tolak
4. Sequential sampling plan Contoh untuk : p1 = 0.01 ! = 0.05, p2 = 0.06 " = 0.10 Limit lines : XA = -1.22 + 0.028n (diterima) XR = 1.57 + 0.028n (ditolak)
)*
!"#$%#&$!'
4. Sequential sampling plan
4. Sequential sampling plan the first opportunity to accept -1.22 + .028n > 0 !
n > 43.57 " 44
the first opportunity to reject !
For n = 1, 1.57 +.028 = 1.598 > 1
!
For n = 2, 1.57 + .056 = 1.626 < 2 " 2
Misal untuk n = 45 maka
)+
