ATRIBUT SEISMIK
Pendahuluan Ilmu Geofisika terutama di bidang seismik mengalami perkembangan yang sangat pesat sejak awal tahun tujuhpuluhan. Dalam bidang eksplorasi metode seismik menggunakan berbagai cara untuk mendapatkan hasil yang terkait. Hal ini tida tidak k menu menutu tup p kemu kemung ngkin kinan an bahw bahwaa meto metode de seism seismik ik berk berkem emba bang ng deng dengan an dukungan ilmu-ilmu bidang lain. Tentu saja ilmu-ilmu tersebut harus berdasarkan teori fisika. Berbagai Berbagai metode metode dikembangk dikembangkan an untuk untuk mempelajari mempelajari penjalaran penjalaran dan sifat gelombang seismik dengan tujuan untuk interpretasi bawah permukaan. alah satu metode metode yang yang kemudi kemudian an berkem berkemban bang g adalah adalah penggu penggunaa naan n atribu atributt data data seismi seismik k untuk membantu eksplorasi hidrokarbon. !etode ini memberikan cara pandang yang yang berb berbed edaa terh terhad adap ap data data seism seismik ik.. Data Data seism seismik ik memp mempun unya yaii info inform rmasi asi amplitudo dan fase yang menyatu. "tribut seismik dapat memperlihatkan cara pandang antara antara amplitudo dan fase fase secara secara terpis terpisah. ah. Inform Informasi asi yang yang terkan terkandun dung g dalam dalam amplitu amplitudo do dapat dapat diinterpretasi tersendiri dan tidak bercampur dengan informasi dari fase# demikian juga sebaliknya. "tribut "tribut sesaat sesaat seismi seismik k mulai mulai diperk diperkena enalka lkan n pada pada akhir akhir $%&'-a $%&'-an# n# seirin seiring g dengan dengan mening meningkat katny nyaa akti(i akti(itas tas pencari pencarian an anomal anomalii pada pada daerah daerah bright brightspo spot. t. )enomena )enomena brightspot brightspot menjadi indikator indikator utama perubahan litologi secara tajam yang berasosiasi berasosiasi dengan dengan keberadaan keberadaan *ona gas. +ada tahun $%&'-$%,'# $%&'-$%,'# atribut amplitudo sesaat menjadi atribut seismik yang umum digunakan dalam eksplorasi dan eksploitasi minyak bumi. eberhasilan amplitudo sesaat sebagai indikator langsu langsung ng keberad keberadaan aan hidrok hidrokarb arbon on direct direct hydro hydrocarb carbon on indicat indicator/ or/ memoti memoti(asi (asi pencarian atribut seismik lain. "tribut sesaat seismik yang lain adalah frekuensi sesaat dan fase sesaat. )rekuensi sesaat merupakan turunan fase sesaat terhadap waktu. "da juga atribut
frekuen frekuensi si domina dominan n sesaat# sesaat# bandwi bandwith th sesaat# sesaat# rerataa rerataan n dari dari frekuen frekuensi si sesaat sesaat dan indikator indikator lapisan tipis. Indikator Indikator lapisan lapisan tipis biasa disebut juga thin beds indica indicator tor merupa merupakan kan selisih selisih dari dari frekuen frekuensi si sesaat sesaat dengan dengan rerataa rerataan n frekuen frekuensi si sesaatnya. +erkemb +erkembang angan an teknol teknologi ogi khusus khususny nyaa teknol teknologi ogi komput komputer er member memberika ikan n kontribusi yang besar dalam bidang seismik. +erhitungan untuk atribut sesaat seismik secara cepat dan tepat dapat dilakukan dengan dukungan sumber daya komputer komputer yang bagus. +erkembangan +erkembangan ilmu matematika juga berperan berperan penting penting dalam dalam bidang bidang seismik seismik.. Teori Teori transfor transforma masi si seperti seperti transfo transforma rmasi si )ourie )ourierr dan Transformasi Transformasi Hilbert telah memacu perkembanga perkembangan n dari penggunaan penggunaan atribut atribut sesat seismik. 0ntuk memberikan kemudahan bagi interpretasi data seismik kini telah digunakan skala warna.
Gambar 1. Perhaps the earliest example of a computer-generated seismic attribute. (a) Schematic of a device built to crosscorrelate seismic traces recorded on analog magnetic tape, which was then used to displa.
+enggunaan atribut sesaat dari data seismik saat ini memegang peranan yang sangat penting dalam interpretasi. Interpretasi merupakan pekerjaan pengolahan
1
frekuen frekuensi si domina dominan n sesaat# sesaat# bandwi bandwith th sesaat# sesaat# rerataa rerataan n dari dari frekuen frekuensi si sesaat sesaat dan indikator indikator lapisan tipis. Indikator Indikator lapisan lapisan tipis biasa disebut juga thin beds indica indicator tor merupa merupakan kan selisih selisih dari dari frekuen frekuensi si sesaat sesaat dengan dengan rerataa rerataan n frekuen frekuensi si sesaatnya. +erkemb +erkembang angan an teknol teknologi ogi khusus khususny nyaa teknol teknologi ogi komput komputer er member memberika ikan n kontribusi yang besar dalam bidang seismik. +erhitungan untuk atribut sesaat seismik secara cepat dan tepat dapat dilakukan dengan dukungan sumber daya komputer komputer yang bagus. +erkembangan +erkembangan ilmu matematika juga berperan berperan penting penting dalam dalam bidang bidang seismik seismik.. Teori Teori transfor transforma masi si seperti seperti transfo transforma rmasi si )ourie )ourierr dan Transformasi Transformasi Hilbert telah memacu perkembanga perkembangan n dari penggunaan penggunaan atribut atribut sesat seismik. 0ntuk memberikan kemudahan bagi interpretasi data seismik kini telah digunakan skala warna.
Gambar 1. Perhaps the earliest example of a computer-generated seismic attribute. (a) Schematic of a device built to crosscorrelate seismic traces recorded on analog magnetic tape, which was then used to displa.
+enggunaan atribut sesaat dari data seismik saat ini memegang peranan yang sangat penting dalam interpretasi. Interpretasi merupakan pekerjaan pengolahan
1
seismik lanjut enhanced seismic processing/ yang telah banyak dikembangkan untuk memahami kondisi bawah permukaan bumi sehingga membantu pekerjaan eksplorasi hidrokarbon. "tribut sesaat seismik dahulu hanya meliputi tiga jenis yaitu amplitudo# fase dan frekue frekuensi nsi sekaran sekarang g ini berkem berkemban bang g menjad menjadii beberap beberapaa jenis jenis atribu atributt baru. baru. "tribut sesaat yang ada saat ini secara umum merupakan turunan dari atribut amplit amplitudo udo## fase dan frekue frekuensi nsi sesaat sesaat dengan dengan modif modifika ikasi si dari dari cara perhit perhitung ungan an maupun dari cara penampilan.
2
Gambar !. " time line of seismic attribute developments and their relation to #e advances in seismic exploration technolog. ($odified from %arnes, !&&1.)
Atribut Seismik "tribut seismik merupakan penyajian dan analisa data seismik berdasarkan informasi utama# yaitu informasi waktu# frekuensi# amplitudo dan fase pada jejak seismik kompleks. "tribut seismik memberikan informasi parameter-parameter fisis batuan bawah permukaan seperti amplitudo dan fase yang secara tidak langsung diperoleh melalui data seismik. "tribut seismik sekarang telah megalami banyak perkembangan sehingga semakin banyak informasi yang dapat diekstrak dan ditampilkan untuk keperluan interpretasi. Dalam interpretasi data seismik diperlukan kemampuan untuk mengetahui dan mencirikan perubahan atribut kecil yang dapat dihubungkan dengan keaadan geologi bawah permukaan. "tribut seismik merupakan pengolahan data seismik yang membantu dalam melakukan penggambaran yang lebih baik ataupun pengukuran *ona-*ona yang menarik 3hopra# 1''4/. "tribut seismik juga didefinisikan oleh Taner 1'''/ sebagai semua informasi yang diperoleh dari data seismik baik dari pengukuran langsung atau secara pengalaman maupun logika yang beralasan. "tribut seismik yang bagus secara langsung dapat menampilkan *ona-*ona yang menarik. elain itu atribut seismik juga dapat untuk menentukan struktur atau lingkungan pengendapan. Brightspot merupakan contoh yang jelas dari atribut seismik yang secara langsung berhubungan dengan parameteryang menarik.
Klasifikasi Atribut Seismik
"tribut data seismik dapat dihitung dari data seismik yang telah dilakukan proses stack post stack/ maupun dari data seismik yang belum dan sudah dimigrasi dalam kawasan waktu. "tribut seismik juga dapat dihitung dari data seismik
yang
belum
dilakukan
stack
pre-stack/.
Taner
1'''/
telah
mengelompokkan atribut seismik menjadi beberapa bagian. +engelompokkan yang dilakukan Taner berdasarkan beberapa hal yaitu jenis data berhubungan dengan proses pengolahan data/# cara perhitungan# informasi
5
yang terkandung dalam atribut# hubungan atribut dengan informasi geologi dan karakteristik dari gelombang seismik. lasifikasi berdasarkan jenis data seismik $. "tribut data seismik sebelum proses stack +re-tack "ttributes/ "tribut dihitung dari data dalam bentuk kumpulan 3D+ 3ommon Depth +oint/. Hasilnya berupa informasi mengenai a*imuth dan offset. +erhitungan atribut data yang belum di stack memerlukan waktu yang cukup lama. +erhitungan dengan cara ini jarang dipakai untuk interpretasi awal dan hanya digunakan jika akan dilakukan interpretasi yang lebih detail. 1. "tribut data seismik setelah proses stack +ost-tack "ttributes/ +roses stack merupakan proses perataan data a(eraging/# sehingga informasi mengenai offset dan a*imuth menjadi hilang. Data yang digunakan untuk atribut dapat berupa data stack maupun data yang telah dilakukan proses migrasi. "tribut jenis ini sering digunakan sebagai bahan interpretasi awal karena perhitungan yang dilakukan lebih efisien. lasifikasi berdasarkan cara perhitungan $. elas I +erhitungan atribut dilakukan secara langsung dari jejak seismik. 6enis data dapat berupa data stack# data sebelum stack dan data migrasi dalam bentuk 1D dan 2D. elas ini meliputi amplitudo sesaat# fase sesaat dan frekuensi sesaat beserta turunannya. 1. elas II +erhitungan atribut dilakukan pada jejak seismik dengan menggunakan lateral scanning dan semblance. Teknik ini digunakan untuk meningkatkan perbandingan sinyal terhadap noise 78 ratio/ lasifikasi berdasarkan informasi yang terkandung dalam atribut $. Instantaneous "ttributes +erhitungan atribut dilakukan pada tiap sampel data sehingga atribut ini menggambarkan (ariasi berbagai parameter yaitu amplitudo# fase# frekuensi beserta turunannya.
4
1. 9a(elet "ttributes "tribut ini dalam perhitungannya dilakukan pada sekitar puncak peak/ dari bentuk gelombang. lasifikasi berdasarkan hubungan atribut dengan informasi geologi $. Geometrical "ttributes "tribut geometri menggambarkan hubungan secara spatial dan temporal dari data seismik. +engukuran kontinuitas secara lateral dengan semblance merupakan salah satu cara terbaik sebagai identifikasi pelapisan. 1. +hysical "ttributes "tribut ini berhubungan dengan aspek fisis dari data seismik secara kualitatif dan kuantitatif. 3ontoh dari atribut ini adalah magnitudo# dimana magnitudo trace en(elope/ berhubungan dengan kontras impedansi dan frekuensi yang berhubungan dengan ketebalan lapisan# penjalaran gelombang dan peredaman. lasifikasi berdasarkan karakteristik dari gelombang seismik $. :eflecti(e "ttributes "tribut ini berhubungan dengan karakteristik gelombang seismik pada bidang pantul reflector/. "tribut dalam kategori ini meliputi instantaneous attributes# bentuk gelombang dan ";< "mplitudo ;ersus
/# absorbsi dan dispersi. Brown 1''$/ membuat klasifikasi atribut yang sering digunakan untuk interpretasi data seismik 2D. +engelompokkan atribut dari data seismik didasarkan pada arti fisis physical properties/# proses pengolahan dan jenis data. Dalam klasifikasi atribut yang dilakukan oleh Brown ditambahkan beberapa pengukuran atribut yang dilakukan dengan metode statistika seperti yang ditampilkan pada gambar 2.
&
SEIMIC DATA
TIME
PRE$STA!K
AMPLITUDE
P#ST$STA!K
(elocity
PRE$STA!K
FREQUE!"
P#ST$STA!K
PRE$STA!K
ATEUATI#
P#ST$STA!K
PRE$STA!K
P#ST$STA!K Inst > factor lope spectral fre= lope inst fre=
";< intercept ";< gradient )ar-near difference )luid factor
H<:I@<8
9I8D<9
H<:I@<8
Time Isochron Trend :esidual Dip "*imuth Difference Adge Illumination Inst phase 3osine phase 3ur(ature :oughness
3oherence 3ontinuity emblance 3o(ariance +eak-trough diff Dip ma? correlation "*imuth ma? corr ignal-to noise +arallel bed indicator 3haotic bed indicator Trace difference
:eflection amplitude 3omposite amplitude :elati(e impedance :eflection strength "mplitude rasio "mplitude o(er background
9I8D<9
H<:I@<8
9I8D<9
Instantaneous fre= :esponse fre= en(elope
HCB:ID 9a(e shape oop area "rc length
G:<
AA3TI<8
Total absolute amp Total energy "(erage absolute "(erage energy "( refl strength :! amplitude "(erage peak amp ;ariance of amp +ercent greater than
!a?imum amplitude argest negati(e amp !a? absolute amp +eak-trough difference
G:< :eflection width "(erage inst fre= :! inst fre= 8o *ero crossing +eak spectral fre= $st dominant fre= 1nd dominant fre= 2rd dominant fre= pectral bandwidth
DIT:IB0TI<8 Anergy half-time lope refl strength lope at half enegy :atio pos to neg
Gambar 2. Bagan klasifikasi atribut seismik Brown#1''$/ ,
Beberapa contoh analisa atribut sesaat dari data seismik •
)arnbach $%,4/ melakukan analisa jejak kompleks dari data seismik gempa untuk analisa fase gelombang. )arnbach melakukan pemisahan antara amplitudo dan fase gelombang menggunakan analisa jejak kompleks. +ada analisa jejak kompleks# fase gelombang dapat dipisahkan dari amplitudonya disebut juga fase sesaat sehingga penentuan onset gelombang + dapat dilakukan dengan lebih mudah. +ada penelitian ini diperkenalkan perhitungan jejak kompleks dengan melakukan modifikasi transformasi )ourier disebut juga transformasi Hilbert pada kawasan frekuensi.
•
Taner dkk $%,%/ melakukan analisa jejak seismik kompleks untuk data seismik eksplorasi. 6ejak seismik kompleks dihitung menggunakan transformasi Hilbert pada kawasan waktu maupun kawasan frekuensi. 6ejak seismik kompleks digunakan untuk melihat informasi amplitudo terpisah dari inf
asi fase dan dip
kn untuk
ghitun
Beberapa contoh analisa atribut sesaat dari data seismik •
)arnbach $%,4/ melakukan analisa jejak kompleks dari data seismik gempa untuk analisa fase gelombang. )arnbach melakukan pemisahan antara amplitudo dan fase gelombang menggunakan analisa jejak kompleks. +ada analisa jejak kompleks# fase gelombang dapat dipisahkan dari amplitudonya disebut juga fase sesaat sehingga penentuan onset gelombang + dapat dilakukan dengan lebih mudah. +ada penelitian ini diperkenalkan perhitungan jejak kompleks dengan melakukan modifikasi transformasi )ourier disebut juga transformasi Hilbert pada kawasan frekuensi.
•
Taner dkk $%,%/ melakukan analisa jejak seismik kompleks untuk data seismik eksplorasi. 6ejak seismik kompleks dihitung menggunakan transformasi Hilbert pada kawasan waktu maupun kawasan frekuensi. 6ejak seismik kompleks digunakan untuk melihat informasi amplitudo yang terpisah dari informasi fase dan dipergunakn untuk menghitung frekuensi sesaat yaitu hasil turunan dari fase sesaat. +enelitian ini memperkenalkan penggunaan warna untuk tampilan atribut. kala warna digunakan untuk mempermudah interpretasi data seismik. Hasil penelitian ini mendapatkan suatu kesimpulan bahwa atrbut fase sesaat dapat memperlihatkan kontinuitas bidang pantul sedangkan atribut frekuensi sesaat dapat digunakan untuk identifikasi akumulasi hidrokarbon.
•
:obertson dan 8ogami $%E5/ melakukan analisa atribut sesaat pada model lapisan membaji. +enelitian ini dilakukan untuk memperlihatkan kelakuan atribut pada lapisan yang tipis. "tribut yang digunakan meliputi amplitudo# fase dan
frekuensi
sesaat.
"nalisa
dilakukan
dengan
menitikberatkan pada analisa frekuensi sesaat. Hasil yang diperoleh menunjukkan harga frekuensi sesaat negatif maupun relatif tinggi saat ketebalan lapisan sama dengan panjang gelombang gelombang sumber.
E
%e&ak K'm(leks "nalisa jejak kompleks banyak dibahas dalam bidang ilmu elektronika dan matematika. 6ejak kompleks disebut juga sebagai pre-envelope dalam bidang elektronika. "hli matematika biasanya menggunakan istilah analitic signal atau suatu sinyal yang tidak mempunyai komponen frekuensi negatif. "plikasi dalam bidang geofisika khususnya dalam bidang eksplorasi seismik dilakukan pertama kali oleh Taner dkk. $%,%/. 6ejak kompleks terdiri dari bagian riil dan bagian imajiner# dimana bagian riil adalah jejak seismik hasil pengukuran sedangkan bagian imajiner adalah transformasi Hilbert dari bagian riil. Bagian imajiner disebut juga sebagai quadratur trace maupun konjugate kompleks. 6ejak kompleks dalam kawasan waktu dinyatakan sebagai F ( t ) z ( t ) = f ( t ) + j f
$/
dengan z (t ) adalah jejak kompleks dalam kawasan waktu# f (t ) adalah jejak seismik rill#
F (t ) adalah f
jejak seismik imajiner dan j adalah bilangan imajiner.
Gambar 5. memperlihatkan jejak kompleks pada kawasan waktu maupun kawasan frekuensi.
)a* )b* Gambar 5. 6ejak seismik kompleks pada kawasan waktu a/ dan kawasan frekuensi b/ Taner dkk# $%,%/
+,Transf'rmasi -ilbert
%
Transformasi Hilbert pertama kali diperkenalkan oleh ilmuwan 6erman Da(id Hilbert pada awal abad 1'. Transformasi Hilbert merupakan operator yang mengeser fase suatu sinyal sebesar
±π71.
3ontoh yang paling sederhana adalah
hasil transformasi Hilbert dari fungsi kosinus merupakan fungsi sinus. Transformasi Hilbert disebut juga sebagai all pass filter . Transformasi Hilbert hanya mengeser fase sinyal dan tidak merubah spektrum amplitudo dari sinyal. Transformasi Hilbert digunakan untuk menghasilkan jejak imajiner dari jejak F .t // dapat riilnya. uatu fungsi riil . f .t // dengan hasil transformasi Hilbert . f
digunakan untuk perhitungan jejak kompleks. +ersamaan transformasi Hilbert dapat diturunkan dengan dua cara. 3ara yang pertama adalah menggunakan transformasi )ourier berdasarkan pengertian jejak kompleks pada kawasan frekuensi. 3ara yang kedua adalah berdasarkan definisi dasar transformasi Hilbert yaitu pergeseran fase ± π71.
.,Transf'rmasi F'urier
Transformasi )ourier dari sebuah fungsi riil f(t) didefinisikan sebagai ∞
F (ω )
= ∫ f .t / e − jω t dt −∞ ∞
= ∫ f .t / [cos.ω t / − j sin (ω t )] dt
1/
−∞
dapat juga dituliskan F (ω )
= Re (ω ) − j I m (ω )
2/
Transformasi )ourier balik dapat dituliskan sebagai ∞
f (t ) =
$ F (ω ) e jω t d 1π −∫ ∞
5/
Z (ω ) didefinisikan sebagai jejak kompleks pada kawasan frekuensi. 6ejak
kompleks spektrum amplitudonya mempunyai harga nol untuk frekuensi negatif. 0ntuk frekuensi positif# spektrum amplitudonya mempunyai harga dua kali lipat Gambar III.$.b/. 6ejak kompleks pada kawasan frekuensi dinyatakan sebagai
$'
Z (ω )
= F ( ω ) + sgn( ω ) F ( ω )
4/
dengan = +$ ω > ' = ' ω = ' = −$ ω < '
sgn (ω )
&/
Transformasi )ourier balik dari Z (ω ) dapat dituliskan z .t /
=
∞
$
Z (ω ) e 1π ∫
jω t
d
−∞
,/ =
$
∞
F (ω ) e π ∫
jω t
d ω
'
dari persamaan $/ dan 4/ didapatkan hubungan F ( t ) ⇔ F (ω ) + sgn (ω ) F (ω ) f (t ) + j f
E/
Tanda ⇔ menyatakan transformasi )ourier maju maupun balik. Dari persamaan E/ dapat kita lihat bahwa f ( t ) ⇔ F (ω ) dan
F ( t ) ⇔sgn (ω ) F (ω ) j f
# maka akan didapatkan F ( t ) f
⇔ F (ω ) ( − j sgn(ω ) )
%/
Transformasi )ourier balik dari − j sgn (ω ) adalah $ 7 π t # maka akan didapat jejak imajiner pada kawasan waktu. F ( t ) f
= f ( t )
$ t
$'/
π
= H ( f ( t ) )
dengan $ 7 π t merupakan transformasi Hilbert pada kawasan waktu.
/, Per0eseran Fase
1.
+ergeseran fase ±π71 pada kawasan frekuensi merupakan perkalian dengan bilangan imajiner. H ( ω )
− j = j
untuk
ω > '
untuk
ω < '
$$/
$$
F (ω F )
dengan menggunakan subtitusi
F (ω ) lim F
= H ( ω )
→'
σ
$1/
+ersamaan $$/ dapat dituliskan
F ( ω ) = − je F j je
− jπ 7 1
π
71
>' untuk ω < ' untuk
ω
$2/
Hasil transformasi )ourier balik persamaan $2/ adalah F ( t ) f
=
$
∞
F ( ω ) e F ∫ 1π
jω t
d ω
−∞
∞
'
=
$ $ je σω e jω t d ω + − je −σω e jω t d ω 1π −∞ 1π '
=
j
∫
∫
∞
(e 1π ∫
− e −( σ − jt ) ω )d ω
−( σ + jt ) ω
$5/
'
∞
$ $ −( σ + jt ) ω −( σ − jt ) ω = − + e e σ − jt 1π σ + jt ' j
=
t π (σ
1
+ t 1 )
F (t ) →h(t ) ketika σ → ' maka dengan harga f
akan
kita
dapatkan
impulse
response transformasi Hilbet pada kawasan waktu
h( t )
= lim g ( t ) σ
→'
= lim σ
=
$
(
→ ' π σ 1
)
1 + t
$4/
$ t
π
6ejak imajiner pada kawasan waktu didapatkan dari kon(olusi antara jejak riil dengan impulse response transformasi Hilbert. F ( t ) f
= f ( t ) G
$ π t
$&/
2, Atribut Sesaat
6ejak kompleks pada persamaan $/ dapat dinyatakan dalam bentuk θ . / z .t / = .t / e j t
$,/
$1
dengan t / dan
θ t /
adalah
1 F 1 (t ) (t ) = f (t ) + f
$E/
F $ f .t / θ .t / = tan − f .t /
$%/
dengan t / merupakan amplitudo sesaat instantaneous amplitude/. Dalam eksplorasi seismik disebut juga kuat refleksi.
t / disebut sebagai fase sesaat
instantaneous phase/. +erubahan fungsi fase sesaat terhadap waktu akan memberikan fungsi frekuensi sesaat instantaneous frequenc!/# yang dinyatakan sebagai ω .t /
=
d θ .t / dt
1'/
jika dinyatakan dalam integral kon(olusi ∞
.t / ω
= ∫ d .τ /θ .t −τ / d
1$/
−∞
dengan d τ / merupakan filter differensial. +erhitungan frekuensi sesaat dengan menggunakan perumusan 1'/ akan menemui kesulitan karena fase harus kontinyu. +erhitungan fase sesaat tidak kontunyu bila harganya mencapai 1 phase jump/. +erhitungan frekuensi sesaat yang lain adalah menghitung secara langsung turunan derivative/ dari arctangent .t /
ω
=
tan −$ f F .t / . / dt f t d
11/
sehingga menjadi persamaan 1'/ dapat dinyatakan sebagai ω ( t ) =
dengan f t / dan
F .t / merupakan f
F I (t ) − f I .t / f F ( t ) f (t ) f F 1 ( t ) f 1 ( t ) + f
12/
F (t ) jejak riil dan imajiner. f I (t ) dan f I
merupakan turunan terhadap waktu dari jejak riil dan imajiner. Gambar III.1 memperlihatkan contoh atribut dari jejak seismik tunggal.
$2
Gambar III.1 "tribut dari jejak seismik a/# amplitudo b/# fase c/ dan frekuensi d/ sesaat Dalam analisa jejak kompleks# jejak kompleks )t/ dapat dianggap sebagai jejak sebuah (ektor dalam ruang kompleks yang secara kontinyu berubah panjangnya dan berotasi. 6ejak kompleks ini didefinisikan sebagai F .t /
= f .t / + ig .t / = .t /e iθ .t / 15/
dengan f .t / =bagian riil dari jejak kompleks# berhubungan dengan rekaman data seismik ig .t / = bagian imajiner dari jejak kompleks
.t / =amplitudo sesaat θ .t /
= fase sesaat
$5
6ejak seismik riil dapat digambarkan sebagai amplitudo fungsi waktu .t / dan fungsi fase θ .t / J f .t / = .t / cos θ .t / edangkan untuk jejak imajiner g .t / = .t / sin θ .t / 6ejak
imajiner
mempresentasikan
energi
potensial
dan
jejak
riil
mempresentasikan energi kinetik dari partikel-partikel yang bergerak akibat respon gelombang seismik.
'ea# omple#s
$4
*he (a) real seismic trace, (b) +uadrature, (c) instantaneous phase, and (d) instantaneous fre+uenc from *aner et al. (1). ote the envelope weighted fre+uenc indicated b the dashed line in (d). "lso note the singularities seen in instantaneous fre+uenc due to waveform interference. (e) " scanned cop of a slide used b *ur *aner in presentations made during the 1&s to explain complex-traceanalsis.
3, Analisis Am(litud' Sesaat )Instantane'us Am(litude*
"mplitudo sesaat adalah fungsi selubung en(elope/ jejak seismik yang merupakan ukuran energi jejak seismik yang kuat robust/# halus smoothed/ dan tidak bergantung pada polaritas pada waktu yang diberikan :obertson and 8ogami# $%E5/. "mplitudo sesaat dapat diperoleh dengan menghitung nilai absolut dari komponen riil dan imajiner suatu sinyal. "mplitudo sesaat disebut juga sebagai kuat refleksi :eflection trength/. uat refleksi atau amplitudo sesaat adalah akar kuadrat dari jumlah kuadrat amplitudo tras riil dan kuadrat amplitudo tras imajiner pada waktu sesaat. uat refleksi dapat dikatakan sebagai amplitudo yang tidak bergantung terhadap fase.
$&
uat refleksi dituliskan sebagai Barnes# $%%2/ e.t / = " 1 .t / + H 1 [ " .t /]
14/
1 dengan " 1 .t / komponen riil dan H [ ".t / ] komponen imajiner.
uat refleksi tidak bergantung pada fase. +ada data yang berasal dari refleksi gabungan# kuat refleksi maksimum dapat terjadi pada titik-titik fase phase point/ dan tidak terjadi pada puncak peak/ atau lembah trough/ dari suatu jejak seismik riil. 6adi puncak atau lembah dari amplitudo jejak riil bukan merupakan kuat refleksi. uat refleksi tinggi diasosiasikan dengan perubahan litologi tajam antara lapisan-lapisan batuan yang berdekatan. +erubahan tajam kuat refleksi bisa juga terasosiasi dengan sesar maupun lingkungan pengendapan seperti channel. +erubahan kuat refleksi yang bertahap dapat disebabkan oleh (ariasi lateral dari ketebalan suatu lapisan sehingga terjadi interferensi refleksi. edangkan perubahan yang mendadak dapat disebabkan oleh adanya sesar atau akumulasi hidrokarbon. uat refleksi digunakan untuk mengidentifikasi adanya efek #right spot ataupun dim spot . uat refleksi juga mengidentifikasi kontras akustik impedansi. +erubahan lateral kuat refleksi sering berasosiasi dengan perubahan litologi utama atau dengan indikasi adanya akumulasi hidrokarbon. +erubahan kuat refleksi secara tajam kemungkinan berasosiasi dengan sesar ataupun deposisional seperti channel . uat refleksi berguna dalam mengidentifikasi subcrooping beds dan membedakan suatu reflektor masif seperti ketidakselarasan dengan kumpulan komposit reflektor lainnya Taner dkk.# $%,%/.
$,
"tribut amplitudo merupakan atribut terdasar dari tras seismik yang diturunkan dari perhitungan statistik. "tribut amplitudo ini banyak digunakan untuk mengidentifikasi anomali amplitudo akibat adanya hidrokarbon seperti #right spot ataupun dim spot . "mplitudo akar kuadrat rata-rata root mean square$rms/ merupakan akar kuadrat rata-rata dari kuadrat amplitudo dalam inter(al waktu tertentu. arena amplitudo dikuadratkan sebelum dirata-ratakan# maka komputasi rms akan sensitif terhadap perubahan nilai amplitudo tinggi ataupun rendah. mp K R&' =
$
%
∑ mp %
1 i
1&/
i =$
"mplitudo positif maksimum merupakan amplitudo puncak maksimum dari tras dalam inter(al jendela analisis. Digunakan untuk mengidentifikasi anomali amplitudo akibat perubahan litologi ataupun akumulasi hidrokarbon.
4, Analisis Fase Sesaat )Instantane'us Phase*
)ase sesaat adalah sudut antara jejak seismik dan transformasi Hilbertnya pada waktu yang diberikan dengan tidak tergantung pada amplitudo jejak seismiknya :obertson and 8ogami# $%E5/. )ase sesaat dihitung dari arctan
$E
$ arc − / perbandingan antara komponen imajiner dengan komponen riil. Dapat
dituliskan sebagai Barnes# $%%2/ θ
)ase sesaat tidak
H [ "t /] = arctan "t /
bergantung pada nilai
amplitudo
1,/ puncak#
nilai
magnitudonya akan selau sama. Dengan kata lain fase sesaat cenderung menyamakan reflektor kuat dan lemah.
)ase sesaat cenderung menguatkan e(ent koheren yang lemah karena fase sesaat tidak bergantung terhadap kuat refleksi. )ase sesaat menekankan kontinyuitas e(ent dan karenanya membantu dalam menyingkap fault # pinchout # ataupun channel . Taner dkk.# $%,%/.
%$ 5, Analisis Frekuensi Sesaat )Instantane'us Fre6uen78*
)rekuensi sesaat adalah besarnya frekuensi sampel per sampel jejak dan merupakan deri(atif dari instantaneous phase :obertson and 8ogami# $%E5/. )rekuensi sesaat merepresentasikan tingkat perubahan dari fase sesaat sebagai fungsi waktu. )rekuensi sesaat merupakan ukuran lereng tras fase dan didapatkan dari turunan pertama fasenya dan dinyatakan dalam persamaan berikut# f .t /
f t /
=
=
dH .t / dt
1E/
$ " t / H I [ " t /] − " I t / H [ " t / ] 1 1π " 1 t / + H [ " t / ]
dengan ω (t) adalah frekuensi sesaat dan θ (t) adalah fase sesaat.
1'
8. Perhitungan Jejak Kompleks +erhitungan jejak kompleks dilakukan dengan modifikasi transformasi )ourier disebut juga transformasi Hilbert pada kawasan frekuensi. )arnbach $%,4/ dan Taner dkk $%,%/ memberikan algoritma sebagai berikut $. !enghitung transformasi
)ourier dari jejak riil f t / # yang
akan
menghasilkan spektrum F ω/ pada ' ≤ ω < % # dimana % adalah indeks frekuensi. 1. )rekuensi positif ( ' < ω < % 7 1) dikalikan dua# sedangkan frekuensi negatif dikalikan nol. )rekuensi pertama F / dan frekuensi
F %$/ atau
frekuensi lipat n!quist / mempunyai nilai tetap. 2. Tranformasi )ourier balik dari F ω/. Gambar I;.1 hingga gambar I;.5 memperlihatkan tahapan dari perhitungan jejak kompleks. )rekuensi lipat n!quist / dari data adalah 4' H*# sehingga frekuensi lebih dari 4' H* dikalikan nol.
1$
Gambar I;.1 6ejak seismik riil a
o d u t i l
p m A
c
15
30
10
20
5
10 o d u t i l
0
p
0
m A
-5 -1 0
-1 0 0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
-2 0
100
0
10
20
30
20
10
10
0 o d u t i l p
0
m A
-1 0 -2 0
0
10
20
30
40 50 60 Frek uens i (Hz )
50
60
70
80
90
1 00
40 50 60 F re k ue ns i (H z )
70
80
90
1 00
d
b
o d u t i l p m A
40
70
80
90
100
-1 0 -2 0 -3 0
0
10
20
30
Gambar I;.2 Transformasi )ourier jejak seismik# spektrum riil a/# spektrum imajiner b/# setelah pengenolan frekuensi negatif spektrum rill c/ dan spektrum imajiner d/
Gambar I;.5 6ejak riil a/ dan jejak imajiner b/
11
Perhitun0an Atribut Am(litud' Sesaat ) Instantaneous Amplitude*
"tribut amplitudo sesaat merupakan modulus dari fungsi komplek diberikan oleh persamaan $E/. "tribut ini merepresentasikan energi sesaat atau magnitudo sesaat dari suatu jejak seismik. 8ilai dari atribut ini berkisar antara ' hingga energi maksimum dari suatu jejak seismik.
Perhitun0an Atribut Fase Sesaat ) Instantaneous Phase*
+erhitungan atribut fase sesaat berdasarkan persamaan $%/. 8ilai fase sesaat mempunyai kisaran '' hingga 2&''# karena nilai antitangen ada pada semua kuadran. 8ilai yang digunakan dalam skala tampilan pada atribut ini berkisar antara -$E'' hingga L$E' '. Hal ini disebabkan nilai fase pada puncak gelombang adalah L$E''# sedangkan nilai fase pada palung gelombang adalah -$E' ' Taner dkk# $%,%/.
Perhitun0an Atribut Frekuensi Sesaat ) Instantaneous Frequency*
)rekuensi sesaat didefinisikan sebagai laju perubahan fase# seperti yang diperlihatkan pada persamaan 1'/. +erhitungan secara numerik dari persamaan 12/ dapat dilakukan dengan menggunakan dua kali differensial terhadap waktu Taner dkk# $%,%/. +erhitungan tersebut dapat menghasilkan nilai frekuensi sesaat yang lebih besar dari frekuensi lipatnya. Barnes $%%1/ mengajukan cara perhitungan secara numerik dengan menggunakan differensial 1 titik t*o-point differentiator / dan dinyatakan sebagai ω i ( t )
=
$ 1π +
f ( t ) f F ( t + + ) − f ( t + + ) f F ( t ) f ( t ) f ( t + + ) + f F ( t ) f F ( t + + )
tan −$
1%/
dengan ωit / adalah frekuensi sesaat# f t / adalah komponen riil dari jejak seismik# F .t / adalah f
komponen imajiner dari jejak seismik# + adalah inter(al sampel dan
t adalah indek yang mewakili waktu pengukuran.
12
Perhitun0an Atribut Band9ith Sesaat ) Instantaneous Bandwith*
"tribut bandwith sesaat didefiniskan sebagai perubahan amplitudo sesaat terhadap waktu dibagi dengan amplitudo sesaatnya dan dirumuskan pada persamaan 21/. +erhitungan dari bandwith sesaat dapat dilakukan dengan differensial atau turunan amplitudo sesaatnya terhadap waktu. Barnes $%%1/ mengajukan cara perhitungan secara numerik dengan menggunakan differensial 1 titik t*o-point differentiator / sama seperti halnya pada atribut frekuensi sesaat. +ersamaan 21/ dapat dinyatakan sebagai σ ω
F 1 ( t + + ) f 1 ( t + + ) + f ( t ) = ln F 1 ( t ) 5π f 1 ( t ) + f $
dengan σ ω ( t ) adalah bandwith sesaat# f t / adalah komponen riil#
2'/ F .t / adalah f
komponen imajiner# + adalah inter(al sampel dan t adalah indek yang mewakili waktu pengukuran.
Perhitun0an Atribut Frekuensi D'minan Sesaat ) Instantaneous Dominant Frequency*
"tribut frekuensi dominan sesaat adalah akar pangkat dua dari kuadrat frekuensi sesaat ditambah kuadrat bandwith sesaat. "tribut frekuensi dominan dalam perhitungan secara numerik dapat digunakan persamaan 2.2$/.
!'nt'h kasus
"tribut seismik yang diekstrak dari data seismik 2D diperoleh peta atribut amplitudo :! dan +ositif !aksimum/ serta peta atribut kompleks "mplitudo )rekuensi esaat/. +enentuan inter(al waktu yang diambil meliputi *ona interest pada top lapisan pasir bagian bawah dengan inter(al waktu $.1'' ms sampai $.5'' ms Gambar 2/. 0ntuk horison seismik yang dihasilkan dari penelusuran refleksi pada *ona interest ditampilkan dalam peta struktur waktu time structure map/ yang ditunjukkan dengan gradasi warna berdasarkan posisi picking dalam waktu. Horison atas Gambar 5/ yang berada di atas formasi pasir hingga horison bawah Gambar 4/ membatasi *ona prospek reser(oar.
15
Atribut Am(litud' RMS
Gambar & adalah atribut amplitudo :!# terlihat bahwa anomali amplitudo tinggi merata di bagian barat dan tenggara. Di bagian barat nilai amplitudo tinggi ditunjukkan dengan warna merah dari *one I inline E'-$1'# crossline 5'-$''/# II inline $,'-15'# crossline 5'-$5'/# dan III inline 2''-24'# crossline 4'-E'/. +ada bagian tenggara *ona amplitudo tinggi ditunjukkan dengan warna merah di sebelah selatan yang mendominasi pada *one ; inline $''-$4'# crossline $%'15'/ dan ;I inline E'-$,'# crossline 1%'-2E'/ dan di bagian timur pada *one I; inline 1E'-22'# crossline 24'-2,'/. Daerah amplitudo tinggi berwarna merah merupakan daerah yang kaya akan lapisan pasir dengan kemungkinan kandungan hidrokarbon di dalamnya. 8ilai amplitudo tinggi ini diakibatkan adanya kontras impedansi dari kontak antara batuserpih yang memiliki impedansi lebih tinggi dengan batupasir yang memiliki impedansi lebih rendah# di mana impedansi rendah kemungkinan dikarenakan keberadaan hidrokarbon yang menjenuhi pori batupasir. +erubahan amplitudo yang signifikan yakni amplitudo rendah berwarna biru merupakan daerah sesar dengan orientasi utara selatan membagi dua *ona prospek di bagian barat dan tenggara.
Atribut Am(litud' P'sitif Maksimum
14
+eta atribut amplitudo positif disajikan pada Gambar , dan menunjukkan adanya penyebaran anomali amplitudo tinggi yang lebih dominan# dikarenakan perhitungan mengambil nilai amplitudo positif terbesar dari tras seismik dalam satu inter(al waktu tertentu. +enyebaran anomali amplitudo tinggi ditunjukkan dengan warna merah hingga kuning di bagian barat pada *ona I# II# dan III# di sebelah timur pada *one I;# di bagian tenggara pada *one ; dan ;I. "mplitudo rendah-sedang berwarna biru-hijau berorientasi utara selatan pada inline $4'22'# crossline $%'-1&'/ merupakan *ona sesar dengan orientasi timur laut-barat daya. Dari data log sumur " dan sumur B yang digunakan sebagai referensi memiliki ketebalan lapisan pasir yang relatif tipis sekitar 4 hingga $' meter. Dari sumur 3 yang berada pada *ona amplitudo tinggi pada peta atribut amplitudo merupakan sumur produksi dengan lapisan pasir yang cukup baik dengan ketebalan sekitar 1' meter. umur " dan sumur B memiliki porositas yang cukup baik yakni sekitar '#$ dan sumur 3 memiliki porositas sekitar '#$4. +osisi sumur " dan B pada *ona sesar non prospek sedangkan posisi sumur 3 berada pada *ona prospek dengan anomali amplitudo tinggi sebagai reser(oar hidrokarbon.
Atribut Am(litud' Sesaat )reflection strength*
"tribut amplitudo sesaat yang disajikan pada Gambar E merepresentasikan kuat refleksi pada reflektor yang merupakan batas antara impedansi lapisan yang berbeda yang menyebabkan terjadinya refleksi gelombang. Dari peta atribut amplitudo sesaat dihasilkan daerah dengan nilai kuat refleksi yang tinggi berwarna merah mendominasi pada *ona refleksi yang cukup baik dalam satu perlapisan# sedangkan nilai kuat refleksi rendah berwarna biru menunjukkan daerah sesar dengan refleksi yang tidak beraturan pada seismik chaotic reflection/. Dalam tampilan kuat refleksi puncak dan palung dari tras seismik berasosiasi dengan amplitudo tinggi. +engambilan inter(al waktu dengan menggunakan horison top pasir yang merupakan *one interest ditandai dengan refleksi yang kuat dalam penampang seismik. Horison ini merupakan *ona amplitudo tinggi dengan refleksi yang kuat secara lateral dan berasosiasi dengan lapisan pasir yang potensial sebagai reser(oar hidrokarbon. "mplitudo tinggi ini
1&
diakibatkan oleh adanya perubahan impedansi litologi batupasir impedansi rendah/ dengan batuserpih impedansi tinggi/. @ona sesar ditunjukkan oleh adanya perubahan lokal nilai kuat refleksi dengan orientasi utara selatan pada crossline 1''-14'.
Atribut Frekuensi Sesaat
+eta atribut frekuensi sesaat yang dihasilkan disajikan pada Gambar % memiliki penyebaran nilai yang rendah hingga sedang. 8ilai frekuensi rendah ditunjukkan dengan warna biru yang mendominasi daerah bagian barat pada *one I# II# dan III# di bagian tenggara pada *ona ;I# dan di bagian timur pada *ona ;II. 8ilai frekuensi sedang berwarna abu-abu hingga putih yang mendominasi di sekeliling daerah frekuensi rendah. ecara keseluruhan dari peta atribut yang dihasilkan terdapat beberapa hubungan dan karakter yang sama antara atribut amplitudo dan atribut frekuensi yang menentukan penyebaran *ona-*ona prospek hidrokarbon yang ditunjukkan dengan anomali amplitudo tinggi dan anomali frekuensi rendah. @ona-*ona prospek yang mendominasi bagian barat dan timur terlihat jelas dalam peta atribut amplitudo :!# atribut amplitudo positif maksimum# dan atribut frekuensi sesaat. @ona sesar terlihat jelas sebagai anomali amplitudo rendah dan anomali frekuensi rendah dengan orientasi utara selatan dalam peta atribut amplitudo dan atribut frekuensi secara keseluruhan. Dengan menghubungkan nilai-nilai atribut seismik dengan nilai log sumur membantu dalam penentuan *ona prospek secara lateral di mana posisi sumur " dan B tidak berada dalam *ona-*ona prospek dari peta atribut yang dihasilkan sehingga wajar apabila kedua sumur tersebut kering. edangkan sumur 3 merupakan sumur produksi yang berada pada *ona amplitudo tinggi pada peta atribut amplitudo dengan ketebalan lapisan pasir dan porositas yang cukup baik. etiga sumur dapat menjadi referensi dalam penentuan sumur pengeboran baru di mana ternyata daerah anomali amplitudo tinggi memiliki prospek yang besar dari adanya sumur produksi.
1,
Dari penyebaran *ona-*ona anomali dalam peta atribut seismik# maka dapat diperoleh usulan pengeboran sumur baru berdasarkan orientasi *ona anomali yang sama antara peta atribut amplitudo rms# peta atribut amplitudo positif maksimum# dan peta atribut frekuensi sesaat. @ona tersebut yakni di bagian barat *one I# II# dan III/ di bagian timur *one I; dan ;II# di bagian tenggara *one ; dan ;I.
Gambar 5. +eta struktur waktu horison atas
Gambar 4. +eta struktur waktu horison bawah
A C
C B
Gambar &. +eta "tribut "mplitudo :!
Gambar ,. +eta "tribut "mplitudo +ositif
1E
A
A
C C B
B
Gambar E. +eta "tribut "mplitudo sesaat
Gambar %. +eta "tribut )rekuensi sesaat
:, Analisis Band9idth Sesaat )Instantane'us Band9idth*
Bandwidth sesaat merupakan deri(atif dari logaritma amplitudo sesaat. Didefinisikan sebagai Barnes# $%%2/ σ f .t /
=
de .t / $ dt 1π e.t /
=
d ln e .t / dt
;, Fakt'r Kualitas Sesaat )Q
)aktor kualitas sesaat merupakan kemampuan batuan untuk menghantarkan energi
gelombang.
)aktor
kualitas
sesaat
secara
sederhana
merupakan
perbandingan frekuensi sesaat dan peluruhan amplitudo sesaat yang terjadi. Didefinisikan Barnes# $%%2/ q i t /
=−
f i t / π σ i t /
eberadaan faktor kualitas sesaat dapat mengidentifikasi keberadaan *ona fluida maupun *ona lemah akibat adanya sesar.
1%
+erbandingan "tribut eismik $D
+=, Analisa S(ektrum serta -ubun0ann8a den0an Atribut Sesaat
2'
Barnes $%%2/ mengemukakan definisi dasar dari frekuensi tengah center frequenc!/# bandwith spectral #and*ith/# dan frekuensi dominan dari analisa spektrum. Definisi dasar ini digunakan untuk menjelaskan dasar dan pengertian dari atribut sesaat data seismik serta hubungannya dengan spektrum dari suatu sinyal.
Rerataan (ada S(ektrum
)rekuensi tengah mean/
ω (c)
dari spektrum tenaga po*er spectrum/
,( ω ) didefinisikan sebagai Berkhout#$%E5/ ∞
∫ ω , (ω ) d ω ω c =
'
∞
2.15/
∫ , (ω ) d ω '
1 dan (ariansi pada frekuensi tenggah ω # adalah
∞
∫ (
−ω c ) 1 , (ω ) d ω
ω
1 ω #
=
'
2.14/
∞
∫ , (
) d ω
ω
'
dengan ω adalah frekuensi pada saat spektrum tenaga maksimum mode/. ω # disebut sebagai de(iasi standar pada frekuensi tengah atau disebut juga bandwith. +engukuran rerataan spektrum yang lain adalah momen kedua ω r / dari spektrum tenaga ∞
∫ ω , (ω ) d ω 1
1
ω r
=
'
∞
2.1&/
∫ , (ω ) d ω '
ω r disebut juga root mean square frequenc!. +ersamaan 2.15/# 2.14/# dan
2.1&/ dapat digabungkan menjadi 1
ω r
1
1
= ω c + ω # .
2.1,/
++, Pen0ukuran Sesaat (ada S(ektrum
2$
+engukuran sesaat pada spektrum dilakukan dengan mengubah , ω/ pada persamaan 2.15/# 2.14/ dan 2.1&/ dengan spektrum tenaga sesaat instantaneous po*er spectrum/ t.ω /. ∞
∫ ω - (t # ω ) d ω ω i (t ) =
'
2.1E/
∞
∫ - (t # ω ) d ω '
∞
∫ (
ω
1
σ ω
( t ) =
− ω i ( t ) ) 1 - ( t # ω ) d ω
'
∞
∫ - ( t #
2.1%/
) d ω
ω
'
dan ∞
∫ ω - (t # ω ) d ω 1
ω d 1 ( t ) =
'
2.2'/
∞
∫ - (t # ω ) d ω '
dengan ω d
ω i
( t ) adalah frekuensi tengah sesaat#
σ ω ( t ) adalah bandwith sesaat dan 1
( t ) adalah frekuensi dominan sesaat 3ohen# $%E%/. +ersaman 2.1E/# 2.1%/
dan 2.2'/ dapat digabungkan menjadi ω d ( t ) = ω i 1
1
( t ) + σ 1 ( t )
2.2$/
ω
3ohen $%E%/ mengemukakan bahwa bandwidth sesaat dapat juga dinyatakan sebagai perubahan amplitudo sesaat terhadap waktu dibagi dengan amplitudo sesaatnya. σ ω ( t ) 1
=
$ I ( t )
1π ( t )
1
2.21/
dengan "t / adalah amplitudo sesaat dan I (t ) adalah turunan atau perubahan dari amplitudo sesaat terhadap waktu. +ersamaan 2.1%/ dan persamaan 2.21/ mempunyai kesamaan yaitu selalu mempunyai nilai riil dan positif.
+. Arti Fisis %e&ak Seismik K'm(leks
6ejak seismik riil merupakan hasil pengukuran fisis dari kecepatan pergerakan partikel bumi maupun (ariasi tekanan pada partikel bumi. Hasil
21
pengukuran ini bergantung pada jenis penerima gelombang. /eophone yang digunakan untuk sur(ei seismik darat mengukur kecepatan dari pergerakan partikel bumi oleh gelombang seismik. Hidrophone yang digunakan untuk sur(ei seismik laut7air mengukur (ariasi tekanan dari partikel air oleh gelombang seismik. Terdapat juga penerima gelombang yang mengukur pergeseran maupun percepatan partikel namun jumlahnya sangat kecil dalam eksplorasi seismik. Hardage $%E,/ mengemukakan pendapat bahwa jejak seismik riil merupakan pengukuran energi kinetik dari pergerakan partikel bumi. 6ejak seismik kompleks merupakan energi potensial dari pergerakan partikel yang dipengaruhi oleh gelombang seismik. "nalisa ini hanya berlaku pada jejak seismik sebagai hasil pengukuran dari geophone0 Anergi kinetik dari pergerakan partikel yang dipengaruhi oleh gelombang seismik dinyatakan sebagai - k
$
= m " 1 ( t )
1
2.22/
dengan m merupakan massa dari partikel yang dipengaruhi oleh gelombang seismik# " (t ) merupakan kecepatan pergerakan partikel dan "(t) merupakan pergeseran partikel particle displacement / yang disebabkan oleh gelombang seismik. Anergi potensial pada partikel yang sama dinyatakan sebagai - p
$
= k " 1 ( t )
2.25/
1
dengan k merupakan konstanta kesetimbangan. 6ejak seismik sebagai pengukuran kecepatan pergerakan partikel dapat dinyatakan sebagai penjumlahan fungsi sinus dan kosinus. ecepatan pergerakan partikel dapat dinyatakan sebagai
( t ) = "
∑a
i
∑#
sin.ω i t / +
cos.ω i t /
i
2.24/
dengan menggunakan integrasi# kecepatan pergerakan partikel dapat diubah menjadi pergeseran partikel "( t ) =
dengan ci = −
ai ω i
dan d i =
∑c
i
∑d sin.ω t /
cos.ω i t / +
i
i
2.2&/
#i ω i
22
Transformasi Hilbert yang dinyatakan sebagai H dapat digunakan untuk memperlihatkan hubungan antara kecepatan dan pergeseran partikel H ( sin( t ) ) = − cos( t ) H ( cos( t ) ) = sin( t )
2.2,/
Dengan membandingkan persamaan 2.2&/ dan persamaan 2.2,/# dapat disimpulkan bahwa pergeseran partikel merupakan hasil transformasi Hilbert dari kecepatan partikel.
d ".t / = 1 ".t / dt
H
2.2E/
dengan 1 merupakan konstanta. 6ejak seismik riil merupakan pengukuran kecepatan gerakan partikel# sedangkan jejak seismik imajiner merupakan pengukuran pergeseran partikel. 6ejak seismik riil merupakan pengukuran secara sesaat energi kinetik yang disebabkan oleh gelombang seismik. 6ejak seismik imajiner merupakan pengukuran sesaat energi potensial sebagai akibat dari gelombang seismik , "mplitudo sesaat merupakan hasil penjumlahan dari pengukuran sesaat energi kinetik dan energi potensial.
Transf'rmasi >a?elet Transformasi wa(elet adalah sebuah transformasi yang terpusat pada waktu dan frekuensi. ifatnya dapat digunakan secara baik untuk memisahkan informasi dari sebuah sinyal. Transformasi wa(elet merupakan metode transformasi untuk menganalisis kandungan frekuensi sinyal secara otomatis. kala besar digunakan untuk menganalisis sinyal yang mempunyai kandungan frekuensi tinggi# sedangkan skala kecil digunakan untuk menganalisis sinyal dengan kandungan frekuensi rendah. Transformasi wa(elet ada dalam tiga bentuk yang berbeda yaitu 3ontinuous 9a(elet Transform# Discrete 9a(elet Transform dan 9a(elet +ackets Transform. truktur transformasi wa(elet diskrit sangat berbeda dengan struktur transformasi wa(elet kontinyu. Transformasi wa(elet diskrit digunakan untuk image compression subband coding dan analisis runtun waktu tetapi tidak bisa
25
digunakan dalam analisa waktu-frekuensi. edangkan transformasi wa(elet kontinyu sangat baik untuk analisis waktu-frekuensi. +ackets wa(elet digunakan untuk melihat perubahan frekuensi dalam sinyal terhadap waktu. +ada paper ini jenis transformasi wa(elet yang dibahas lebih rinci adalah transformasi wa(elet kontinyu.
Transf'rmasi >a?elet K'ntin8u )!>T*
Transformasi wa(elet kontinyu merupakan suatu metode in(estigasi secara rinci waktu dan frekuensi dari sebuah data yang memiliki kandungan sepktrum ber(ariasi menurut waktu deret waktu waktu non stasioner/. Transformasi wa(elet kontinyu bukan sekedar menjadi sebuah metode untuk lokalisasi sinyal dalam kawasan waktu dan frekuensi tetapi telah menjadi kerangka kerja teoritis yang telah dikembangkan selama dua dekade terakhir ini. Transformasi wa(elet kontinyu dilakukan dengan cara membandingkan sinyal dengan memperbesar scaling/ dan mengubah waktu time sifted/ dari basis fungsi yang disebut induk wa(elet atau basis wa(elet ψ .t / . "nalisis suatu sinyal dapat dilakukan dengan memasukkan suatu skala tertentu. Bentuk umum dari induk wa(elet ψ u # s .t /
t − u ≡ s − pψ s
Dengan# s M faktor skala umunya N$/ ψ u # s .t / M induk wa(elet yang diregangkan dengan faktor skala s pada arah
horisontal Transformasi wa(elet kontinyu memiliki beberapa sifat. Diantara sifat-sifat tersebut ada yang memiliki kesamaan dengan sifat dari transformasi )ourier# seperti kekekalan energi. Tetapi transformasi wa(elet kontinyu juga memiliki sifat yang sangat khusus yang tidak dimiliki trasformasi )ourier yaitu reproduksi kernel. Beberapa sifat transformasi wa(elet kontinyu ;etterli# $%%4/ $. inieritas linearity/
24
Transformasi wa(elet kontinyu merupakan produk dari inner product sehingga memiliki sifat linier sama dengan sifat inner product tersebut. α ".t / + β g .t / ↔α 2 " .u # s / + β 2 g .u # s /
1. +ergeseran shift property/ 6ika " .t / mempunyai sebuah transformasi wa(elet kontinyu 2 " .u # s / # I I maka jika fungsi tersebut digeser menjadi " .t / = ".t −u / maka
transformasi wa(elet kontinyu menjadi 2 " I .u# s/
= 2 " .u − uI # s/
2. kala scaling property/ 6ika " .t / mempunyai sebuah transformasi wa(elet kontinyu 2 " .u # s / dan
fungsi
itu
di-skala
" I .t / = .$ 7 s I / ".t 7 s I / maka
2 " I .u# s/
diperbesar7
diperkecil/
menjadi
transformasi wa(elet kontinyu menjadi
u s = 2 " I # I s s
5. ekekalan energi energy conser(ation/ 6ika ".t / ∈ 31 . R/ dan transformasi wa(elet kontinyu 2 " .u # s / maka berlaku ∞
∞ ∞
1
∫ " .t / dt = −∞
$ 1 duds 2 " .u # s / ∫ ∫ 4 ψ −∞−∞ u1
4. okalisasi localisation property/ Transformasi wa(elet kontinyu mempunyai beberapa sifat lokalisasi# khususnya pada lokalisasi waktu yang tajam pada frekuensi tinggi. Hal ini yang membedakan dengan metode tradisional transformasi )ourier. &. 3haracteri*ation of regularity Transformasi wa(elet lebih atraktif dalam mengkarakteristik keteraturan lokal dari sebuah sinyal dibandingkan dengan transformasi )ourier. ,. :eproducing kernel Inti dari sebuah transformasi wa(elet dinamakan kernel wa(elet. Transformasi ini merupakan produk dari sebuah kernel yang menguraikan sebuah fungsi dalam domain waktu.
2&
