RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)
Nama Sekolah
:
SMP
Mata Pelajaran
:
Matematika
Kelas / Semester :
IX / 2 (Genap)
Standar Kompetensi :
6. Memahami barisan dan deret bilangan serta penggunaannya dalam pemecahan masalah. Kompetensi Dasar :
6.1. Menentukan pola barisan bilangan sederhana. Alokasi Waktu
:
2 x 40 Menit.
A. Tujuan Pembelajaran
Siswa mampu menentukan pola, dan suku berikutnya dari suatu barisan bilangan.
Karakter siswa yang diharapkan :
Disiplin ( Discipline ( Discipline ) ) Rasa hormat dan perhatian ( respect ) Tekun ( diligence ) diligence ) Tanggung jawab ( responsibility )
B. Materi Pokok Barisan Bilangan
1.
Pengertian Barisan Bilangan Masih ingatkah kamu tentang susunan susunan bilangan fibonacci, yaitu 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, . . .?
Kemudian perhatikan su sunan bilangan-bilangan di bawah ini. a.
1, 3, 6, 10, 15, . . .
b.
2, 4, 8, 16, 32, . . .
Ketiga susunan bilangan di atas disebut barisan bilangan. Adapun aturan pembentukan barisan bilangan tersebut sebagai berikut. 1.
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, . . . Aturan pembentukannya, setiap bilangan adalah jumlah dari dua bilangan sebelumnya. Suku ke-1 adalah 1 Suku ke-2 adalah 1 (0 + 1 = 1) Suku ke-3 adalah 2 (1 + 1 = 2) Suku ke-4 adalah 3 (1 + 2 = 3) Suku ke-5 adalah 5 (2 + 3 = 5)
2.
1, 2, 4, 8, 16, 32, . . . Aturan pembentukannya adalah untuk setiap bilangan dikalikan 2. Suku ke-1 adalah 1 Suku ke-2 adalah 2 (1 × 2 = 2) Suku ke-3 adalah 4 (2 × 2 = 4) Suku ke-4 adalah 8 (4 × 2 = 8) Suku ke-5 adalah 16 (8 × 2 = 16)
3.
1, 3, 6, 10, 15, . . Aturan pembentukannya adalah ditambah dengan bilangan asli berurutan yang dimulai dari 2. Suku ke-1 adalah 1 Suku ke-2 adalah 3 (1 + 2 = 3) Suku ke-3 adalah 6 (3 + 3 = 6) Suku ke-4 adalah 10 (6 + 4 = 10) Suku ke-5 adalah 15 (10 + 5 = 15) Barisan bilangan adalah bilangan-bilangan dalam matematika yang diurutkan dengan aturan
tertentu. Tiap – tiap bilangan yang terdapat pada barisan bilangan tersebut disebut suku dari barisan itu. Secara umum barisan bilangan dinyatakan dalam bentuk U 1, U 2, U 3, U 4, . . . , U n, dengan U 1 adalah suku pertama dan U n adalah suku ke-n.
2.
Menentukan Suku Barisan
Untuk menentukan suku-suku barisan bilangan dapat dicari dari melihat suku-suku barisan bilangan yang telah diketahui. Untuk lebih jelasnya perhatikan beberapa contoh berikut.
Contoh Tulislah dua suku berikutnya dari masing-masing barisan bilangan b erikut. a.
2, 6, 12, 20, . . .
b.
96, 48, 24, 12, . . .
c.
1, 5, 9, 13, . . .
Jawab: a.
2, 6, 12, 20, . . . Barisan bilangan berikutnya dapat dicari dengan menambahkan bilangan asli genap berurutan yang dimulai dari 4 pada suku di depannya. Dua suku berikutnya adalah 30 dan 42.
b.
96, 48, 24, 12, . . . Barisan bilangan berikutnya dapat dicari dengan membagi 2 suku di depannya. Dua suku berikutnya adalah 6 dan 3.
c.
1, 5, 9, 13, . . . Barisan bilangan berikutnya dapat dicari dengan menambah 4 pada suku di depannya. Dua suku berikutnya adalah 17 dan 21.
3.
Menentukan Suku ke-n dari Suatu Barisan Suku ke-n suatu barisan bilangan dilambangkan dengan U n. U n suatu barisan bilangan dapat
dianggap sebagai rumus fungsi yang memetakan n ke U n dengan n adalah bilangan asli. Karena Un = f(n) maka f(n) dapat berupa fungsi linear, fungsi kuadrat, fungsi pangkat tiga, atau fungsi lain. a.
Pola tingkat satu suatu barisan bilangan berselisih tetap Barisan bilangan berselisih tetap (b) berpola tingkat satu, U 1
U 2 +b
U 3 +b
U 4 ……………………U n = ? +b
Maka rumus suku ke-n ditentukan oleh:
= + ( )
Contoh:
Tentukan rumus suku ke-n dari barisan bilangan 3, 7, 11, 15,…… Jawab:
3
7 +4
11 +4
15
…………….. Un = ? Tahapan pertama dengan b = 7 – 3 = 4
+4
Rumus suku ke-n: U 1 = 3, b = 4 Un = 4n + ( 3 – 4 ) U n = 4n – 1 b.
Pola tingkat dua suatu barisan bilangan berselisih tetap Suku ke-n dari barisan bilangan berselisih tetap pada pola tingkat dua ditentukan oleh formula berikut ini:
=
2
. ( 1 ) +
Dengan c = suku ke-n barisan bilangan pola b = selisih tetap Contoh:
Tentukan suku ke-n dari barisan bilangan 3, 6, 10, 15, …….
Jawab:
Barisan bilangan:
3
6
10
15 ………
Pola tingkat 2, dengan b=1
+3
+4 +1
= 3 =
= 6 =
1
1 2
= 15 =
+1
×1×0+ 3
2
= 10 =
+5 ……….
Menentukan c yang berupa barisan bilangan berpola tingkat satu. Barisan: 3 5 7 9 +2 +2 +2
×2×1+5
1 2 1 2
×3×2+7
c = 2n + (3-2) atau c = 2n + 1
×4×3+9
. . .
=
1 2
. ( 1) +
Jadi suku ke-n adalah = . ( 1) + 2 + 1
=
=
1 2 1 2
+
1 2 3 2
+2+1
+1
Pola tingkat satu dengan b=2
c.
Pola tingkat satu suatu barisan bilangan berasio tetap Barisan bilangan berasio tetap (r ) berpola tingkat, U 1
U 2 xr
U 3 xr
U 4
……………
U n=?
xr
Maka rumus suku ke-n dapat ditentukan oleh:
= × Dengan =
−
U1 = Suku pertama barisan Contoh:
Tentukan suku ke-n dari barisan bilangan 2, 6,18, 54.,…. Jawab:
2
6 x3
18 x3
54 x3
Rumus suku ke-n: Un = 10n x
……..Un=? Tahapan pertama dengan 6 = =3 2
Un = 2 . 3n-1 C. Media dan Sumber Pembelajaran
Buku Paket, Buku Penunjang. D. Langkah-langkah Kegiatan
Pendahuluan
I.
1.
Menyampaikan tujuan pembelajaran.
2.
Apersepsi :
Guru mengingatkan materi prasyarat mengenai macam-macam pola
bilangan. 3.
Memulai pembelajaran dengan memberikan gambaran secara umum mengenai barisan bilangan.
Kegiatan I nti
II.
E ksplorasi
Siswa dapat menentukan aturan dan suku berikutnya dari suatu barisan bilangan.
Menyajikan materi yang akan dipelajari.
Memfasilitasi terjadinya interaksi antarpeserta didik serta antara peserta didik dengan guru, dan sumber belajar lainnya;
Melibatkan peserta didik secara aktif dalam setiap kegiatan pembelajaran;
E laborasi
Memfasilitasi peserta didik melalui pemberian tugas untuk memunculkan gagasan baru baik secara lisan maupun tertulis;
Memfasilitasi peserta didik dalam pembelajaran;
Memfasilitasi peserta didik berkompetisi secara sehat untuk meningkatkan prestasi belajar;
Memfasilitasi peserta didik untuk menyajikan hasil kerja individual.
Konfirmasi
Memberikan umpan balik positif dan penguatan dalam bentuk lisan, tulisan, isyarat, maupun hadiah terhadap keberhasilan peserta didik,
Memberikan konfirmasi terhadap hasil eksplorasi dan elaborasi peserta didik,
Memfasilitasi peserta didik melakukan refleksi untuk memperoleh pengalaman belajar yang telah dilakukan.
III.
E valuasi
Memberikan tes hasil belajar
Menjaga suasana kelas saat siswa sedang mengerjakan soal.
IV.
Kegiatan Akhir Bersama-sama dengan peserta didik dan/atau sendiri membuat rangkuman/simpulan pelajaran;
Melakukan penilaian dan/atau refleksi terhadap kegiatan yang sudah dilaksanakan s ecara konsisten dan terprogram;
Merencanakan kegiatan tindak lanjut dan memberikan tugas.
E. Penilaian Penilaian Indikator Pencapaian Kompetensi
Menjelaskan
Teknik
masalah Tes tertulis
sehari-hari berkaitan
Bentuk
Instrumen/ Soal
Instrumen
Uraian
Dalam
permainan
baris
yang
berbaris, baris berikutnya
dengan
berdiri 2 anak lebih banyak
barisan bilangan.
dari
pada
sebelumnya. pertama berapakah
baris
Jika
baris
2
anak,
ada
banyak
anak
pada baris ke-6?
Menjelaskan
unsur
unsur barisan dan deret,
Diketahui
barisan:
5, 8, 11, 14, 17, 20, ...
misalnya; suku pertama,
a. Suku pertama adalah ....
suku berikutnya, suku ke
b. Bedanya adalah .....
– n, beda, rasio.
c. Suku ke-10 adalah ....
Menentukan
pola
barisan bilangan.
Diketahui barisan 1, 3, 6, 10, 15, . . .
a.Tentukan suku ke-4, ke-5, dan ke-6 b.Tentukan suku ke-n.
Mengetahui, Kepala Sekolah SMP
Guru Mapel Matematika.
ninfbfbndnndndndndndndn
Natalia D. Pamikirang, SPd
