Cuaderno
Primer trimestre El cuaderno Matemáticas 6, primer trimestre, para sexto curso de Primaria, es una obra colectiva concebida, diseñada y creada en el Departamento de Ediciones Educativas de Santillana Educación, S. L., dirigido por Teresa Grence Ruiz. En su elaboración ha participado el siguiente equipo: TEXTO José Antonio Almodóvar Herráiz Carlos Pérez Saavedra César de la Prida Almansa ILUSTRACIÓN Cristina Vidal Calderón Eduardo Leal Uguina EDICIÓN EJECUTIVA José Antonio Almodóvar Herráiz DIRECCIÓN DEL PROYECTO Domingo Sánchez Figueroa DIRECCIÓN Y COORDINACIÓN EDITORIAL DE PRIMARIA Maite López-Sáez Rodríguez-Piñero
PRIMARIA
Matemáticas
1
FICHA 1
Números de hasta nueve cifras 1 Piensa y completa.
10
1 CM 5
DM
1 C. de millón 5
1.000
CM
1 U. de millón 5
10
CM
1 D. de millón 5
10.000
UM
1 D. de millón 5
10
U. de millón
1 C. de millón 5
10.000
DM
1 C. de millón 5
10
D. de millón
1 D. de millón 5
100
CM
2 Escribe.
Cómo se lee
Con cifras 68.090.124
Sesenta y ocho millones noventa mil ciento veinticuatro
70.102.040
Setenta millones ciento dos mil cuarenta
810.008.018
Ochocientos diez millones ocho mil dieciocho
402.300.509
Cuatrocientos dos millones trescientos mil quinientos nueve
3 ¿Qué números tienen las siguientes descomposiciones? Escribe con cifras.
3 D. de millón 1 6 CM 1 4 DM 1 9 UM 1 6 D 1 3 U 9 D. de millón 1 4 U. de millón 1 3 UM 1 8 C
94.003.800
7 C. de millón 1 6 D. de millón 1 7 CM 1 4 UM 1 2 D 8 C. de millón 1 7 U. de millón 1 2 DM 1 6 UM
30.649.063
760.704.020
807.026.000
4 Completa la descomposición de estos números.
906.470.290 5 9 C. de millón 1 6 U. de millón 1 4 CM 1 7 DM 1 2 C 1 9 D 5 5 900.000.000 1 60.000.000 1 400.000 1 70.000 1 200 1 90 61.507.018
5 6 D de millón 1 1 U de millón 1 5 CM 1 7 UM 1 1D 1 8 U 5 5 60.000.000 1 1.000.000 1 500.000 1 7.000 1 10 1 8
5 4 C de millón 1 5 D de millón 1 9 UM 1 4 C 5 450.009.400 5 400.000.000 1 50.000.000 1 9.000 1 400 5 8 C de millón 1 7 D de millón 1 5 U de millón 1 2 CM1 4 UM + 8 D 1 875.204.082 + 2 U 5 800.000.000 1 70.000.000 1 5.000.000 1 200.000 1 4.000 + 80 1 2
2
1 5 Compara los números de cada pareja.
< 79.021.002 78.126.458
39.800.125 < 39.802.002
> 415.089.714 89.486.899
675.898.784 < 675.898.800
< 319.800.230 320.000.100
47.999.000 > 47.989.900
< 89.890.005 89.874.122
575.800.412 < 576.000.002
6 Ordena cada grupo de números como se indica.
De menor a mayor
89.875.124 89.800.230 89.869.999 89.870.000
89.800.230 < 89.869.999 < 89.870.000 < 89.875.124
De mayor a menor 315.000.236 316.125.478 316.200.111 315.900.287 316.200.111 > 316.125.478 > 315.900.287 > 315.000.236
7 Lee y contesta.
Descargas de cada aplicación Topgamer .............. 75.300.000 Quizplay ................. 78.000.000 Thunderstorm ........ 74.900.000 Drawmaster ........... 73.200.000
¿Qué aplicación se descargó más? ¿Cuál se descargó menos? Se descargó más Quizplay y menos Drawmaster. ¿Qué aplicaciones se descargaron menos de 75 millones de veces? Thunderstorm y Drawmaster.
8 RAZONAMIENTO. Piensa y escribe cada número.
El mayor número de 3 cifras cuya aproximación a las centenas es 700. 699 El menor número de 4 cifras cuya aproximación a los millares es 3.000. 3.001 El menor número impar de 7 cifras cuya aproximación a los millones es 4.000.000. 4.000.001 El mayor número par de 8 cifras cuya aproximación a los millones es 28.000.000. 27.999.999 3
FICHA 2
Números romanos 1 Escribe el valor de los siguientes números romanos.
XVIII 5 18
XIICCV= 12.205
DLXII 5 562 XLIX 5 49
IVDCIV 5 4.604
XXDCXXVI 5 20.626
XLDCCCX= 40.810
MCD 5 1.150
CMXCIV 5 994
MMMCCCIX 5 3.309
XXXXLIII 5 30.043
XIXCDVIII 5 19.408
2 Escribe en números romanos. Recuerda descomponer primero los números.
10.321 XCCCXXI
870
DCCCLXX
2.512
MMDXII
419
CDXIX
3.426
MMMCDXXVI
24.670 XXIVDCLXX
248
CCXLVIII
8.049
VIIIXLIX
31.219 XXXICCXIX
934
CMXXXIV
9.102
IXCII
40.900 XLCM
3 Continúa estas series, añadiendo cuatro términos más en cada una.
50, LX, 70, LXXX, 90, C, 110, CXX 500, DII, 504 CDXC, 492, CDXCIV, 496, CDXCVIII, M, 2.000, MMM, 4.000, V, 6.000, VII 4 Piensa y resuelve.
Un monumento fue terminado el año 1943. ¿Qué número romano hay escrito en la placa conmemorativa? MCMXLIII
Un libro tiene XXIX capítulos y hay ilustraciones desde el capítulo IV en adelante. ¿Cuántos capítulos no llevan ilustraciones? No llevan ilustración 3 capítulos.
El emperador romano Adriano nació en España en el año LXVI y murió en el año CXXXVIII. ¿Cuántos años vivió?
4
La construcción de una torre empezó en el año XCIV y acabó 75 años después. ¿En qué año acabó? Escríbelo con números romanos.
138 2 66 5 72
94 1 75 5 169
Vivió 72 años.
CLXIX
1
FICHA 3
Operaciones con números naturales 1 Calcula el número que falta en cada caso.
6.724 1 ✱ 5 9.861
12.895 2 ✱ 5 3.999
✱ 5 9.861 2 6.724 5 3.137
65 3 ✱ 5 73.450
✱ 5 12.895 2 3.999 5 8.896
94.050 : ✱ 5 198
✱ 5 73.450 : 65 5 1.130
✱ 5 94.050 : 198 5 475
2 Aplica cada propiedad y completa.
Conmutativa
8 1 7 5 7 1 8 5 15
15 3 4 5 4 3 15 5 60
Asociativa
(25 1 6) 1 4 5 25 1 (6 1 4) 5 35
8 3 (7 3 3) 5 (8 3 7) 3 3 5 168
Distributiva
7 3 (3 1 2) 5 7 3 3 1 7 3 2 5 35
(9 2 1) 3 6 5 9 3 6 2 1 3 6 5 48
Factor común
4 3 3 1 4 3 5 5 4 3 (3 1 5) 5 32
8 3 7 2 8 3 5 5 8 3 (7 2 5) 5 16
3 Resuelve estos problemas.
Antonio tenía en su cuenta 2.450 €. El lunes sacó 450 € por la mañana y 120 € por la tarde. El martes ingresó el doble de lo que había sacado el lunes. ¿Cuánto dinero tiene ahora Antonio en su cuenta? 2.450 2 (450 1 120) 1 2 3 (450 1 120) 5 5 3.020
Un camión va cargado con 134 cajas de fruta. Si 85 cajas tienen 12 kg cada una, y el resto, 15 kg cada una, ¿cuántos kilos de fruta lleva el camión? 85 3 12 1 (134 2 85) 3 15 5 1.755 El camión lleva 1.755 kg de fruta.
Antonio tiene 3.020 €.
5
FICHA 4
Operaciones combinadas 1 Completa los huecos que faltan en cada resolución.
41236
12
5 4 1
5 6
8 1 3 3 (15 2 9) 5 8 1 3 3 26 2 9 1 5
17
5
6 6
18
5 81
26
5
22
15 5
10 2 4 2 2 3 3 5 10 2 4 2 9 2 (2 3 3 1 1) 5 9 2 (
16
5
6
1 1) 5 9 2
2
6
5
7
5
2
0
2 Calcula y relaciona cada operación con su resultado.
3 1 5 3 4 2 2
16
5 3 2 1 4 3 3
22
(3 1 5) 3 4 2 2
13
5 3 (2 1 4) 3 3
16
3 1 5 3 (4 2 2)
21
5 1 2 3 4 1 3
90
(3 1 5) 3 (4 2 2)
30
5 3 (2 1 4 3 3)
70
3 Calcula.
18 2 6 3 2 1 4
18 2 12 1 4 5 10 (10 1 2) 3 4 2 11
11 1 3 3 7 5 32
12 3 4 2 11 5 37 19 2 6 3 (2 1 1)
6 3 5 5 30
6
10 1 7 2 8 2 1 17 2 8 2 1 5 8
20 1 8 2 16 5 12 (10 2 4) 3 (2 1 3)
20 2 (12 2 4) : 2 20 2 8 : 2 5 16
19 2 6 3 3 5 1 20 1 8 2 4 3 4
11 1 3 3 (9 2 2)
15 2 2 3 7 1 2 15 2 14 1 2 5 3
14 2 8 1 4 3 2 6 1 8 5 14
1 4 Escribe los paréntesis necesarios para conseguir
que las igualdades sean ciertas. 2 3 3 1 4 1 1 5 15 2 3 (3 1 4) 1 1 6 1 20 : 4 2 2 5 16 6 1 20 : (4 2 2) 5 2 2 3 2 1 1 5 7 (5 2 2) 3 2 1 1
8 2 1 1 3 : 5 5 2 (8 2 1 1 3) : 5 20 : 3 2 1 1 2 5 5 20 : (3 2 1 1 2) 5 3 3 1 2 2 5 5 20 5 3 (3 1 2) 2 5
5 Escribe una expresión que represente cada frase. Después, calcula el resultado.
A quince le sumo el doble de 7.
15 1 2 3 7 5 29
Al producto de dos y seis le resto nueve. Divido doce entre la suma de cinco y uno.
2 3 6 2 9 5 3 12 : (5 1 1) 5 2
Al triple de la suma de dos y tres le resto cinco.
3 3 (2 1 3) 2 5 5 10
6 Resuelve el problema y escribe en una sola expresión todos los cálculos
que has hecho para resolverlo. Juan tenía 9 €. Su madre le dio 4 billetes de 20 € para ir de compras y gastó 13 €. ¿Cuánto dinero le quedó? 9 1 4 3 20 2 13 5 76 Le quedó 76 €.
Marta tenía 3 billetes de 10 €. Compró un libro de 8 € y un bocadillo por 3 €. ¿Cuánto dinero le quedó? 3 3 10 2 8 2 3 5 19 Le quedaron 19 €.
7
FICHA 5
SABER HACER
Determinar el itinerario de un viaje Marta va a hacer un viaje de negocios por distintos países del mundo. Visitará Serbia, Rusia, Francia, Alemania y Eslovaquia.
1 Escribe con cifras el número de habitantes de los países que visitará.
66.000.000
Sesenta y seis millones
Cinco millones cuatrocientos mil Ochenta y un millones
5.400.000
81.000.000
Ciento cuarenta y cuatro millones Siete millones doscientos mil
144.000.000
7.200.000
2 Ordena de mayor a menor los números anteriores.
144.000.000 > 81.000.000 > 66.000.000 > 7.200.000 > 5.400.000 3 Piensa y escribe el número de habitantes de cada país.
Serbia es el segundo país menos poblado.
7.200.000
Alemania es el segundo país más poblado
81.000.000
Francia tiene menos habitantes que Rusia pero más que Eslovaquia. Francia
66.000.000
Eslovaquia
Rusia
144.000.000
5.400.000
4 ¿Cuántas personas viven en total en estos cinco países?
Viven 303.600.000 personas. 5 ¿Cuántos habitantes tienen los dos países más poblados más que
los tres menos poblados? (144.000.000 1 81.000.000 2 (7.200.000 1 5.400.000) 5 212.400.000 habitantes
8
1
REPASO 1 Calcula.
368.974 1 958.776
601.802 2 87.556 514.246
1.327.750
975 3 1.608
3.907 3 480 1.875.360
1.567.800
691.296 : 38
502.665 : 345 cociente 5 1.457
cociente 5 18.192
2 Escribe cómo se lee cada resultado de la actividad 1.
Un millón trescientos veintisiete mil setecientos cincuenta. Quinientos catorce mil doscientos cuarenta y seis. Un millón quinientos sesenta y siete mil ochocientos. Un millón ochocientos setenta y cinco mil trescientos sesenta. Dieciocho mil ciento noventa y dos. Mil cuatrocientos cincuenta y siete. 3 Aproxima a las decenas de millar todos los resultados de la actividad 1.
1.330.000
510.000
1.570.000
1.880.000
18.000
No hay
9
2
FICHA 1
Potencias 1 Expresa como potencia o como producto y calcula su valor.
73737
3 5 7 5 343
10 3 10 3 10 3 10 333333333
5 104 5 10.000 5 35 5 243
26
5 64
122
5 144
93
5 729
2 Completa la tabla.
Base
Exponente
Lectura
Producto
2
7
3
5
3 a la quinta
333333333
243
3 6
4
6 elevado al 4
6363636
1.296
11
3
11 al cubo
11 3 11 3 11
1.331
10
6
10 elevado al 6 10 3 10 3 10 3 10 3 10 3 10
5
5
5 elevado al 5
2 elevado al 7 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2
535353535
Valor 128
1.000.000 3.125
3 Resuelve estos problemas usando las potencias.
Marcos tiene 4 tíos, cada uno de ellos tiene 4 hijos y cada hijo tiene 4 mascotas. ¿Cuántas mascotas tienen en total los primos de Marcos?
10
Pablo ha dibujado 7 naves. En cada una hay 7 marcianos. Cada uno tiene 7 manos y en cada mano 7 dedos. ¿Cuántos dedos ha dibujado Pablo?
4 3 4 3 4 5 64
7 3 7 3 7 3 7 5 2.401
En total tienen 64 mascotas.
Ha dibujado 2.401dedos.
2
FICHA 2
Potencias de base 10 1 Piensa y relaciona.
Diez elevado a cinco
109
100.000
Diez elevado a diez
1010
10.000.000.000
Diez elevado a seis
105
1.000.000.000
Diez elevado a nueve
106
1.000.000
2 Escribe el valor de cada potencia.
107 5 10.000.000
103 5 1.000
108 5 100.000.000
106 5 1.000.000
109 5 1.000.000.000
1010 5 10.000.000.000
105 5 100.000
1011 5 100.000.000.000
1012 5 1.000.000.000.000
3 Expresa como potencia de base 10.
1.000 5 103
10.000 5 104
1.000.000 5 106
1.000.000.000.000 5 1012
1.000.000.000 5 109
100.000 5 105
4 Expresa cada número utilizando potencias de base 10.
300.000 5 3 3 100.000 5 3 3 105
570.000 5 57 3 104
9.000.000 5 9 3 106
3.400.000 5 34 3 105
20.000.000 5 2 3 107
36.000.000.000 5 36 3 109
5 RAZONAMIENTO. Piensa y averigua cada número.
Es una potencia de 10. Al restarle 1, se obtiene un número con 4 cifras iguales. 104 2 1 5 9.999 Es una potencia de 10. Al sumarle 1, se obtiene un número capicúa de 6 cifras que empieza por 1. 105 1 1 5 100.001 11
FICHA 3
Expresión polinómica de un número 1 Descompón cada número y escribe después su expresión polinómica.
300 1 10 1 4 5 3 3 102 1 1 3 10 1 4
314 765
700 1 60 1 5 5 7 3 102 1 6 3 10 1 5
3.098
3.000 1 90 1 8 5 3 3 103 1 9 3 10 1 8
4.609
4.000 1 600 1 9 5 4 3 103 1 6 3 102 1 9
76.021
70.000 1 6.000 1 20 1 1 5 7 3 104 1 6 3 103 1 2 3 10
309.403
300.0001 9.000 1 400 1 3 5 3 3 105 1 9 3 103 1 4 3 102 1 3
7.800.907
7.000.000 1 800.000 1 900 1 7 5 7 3 106 1 8 3 105 1 9 3 102 1 7
2 Observa la descomposición polinómica y completa.
9.6 5 3.218 5 9 3 106 1 6 3 105 1 5 3 104 1 3 3 103 1 2 3 102 1 1 3 10 1 8 12. 9 45.0 6 7 5 1 3 107 1 2 3 106 1 9 3 105 1 4 3 104 1 5 3 103 1 6 3 10 1 7 9 84. 3 7 9 5 9 3 105 1 6 3 104 1 4 3 103 1 3 3 102 1 7 3 10 1 9 6.9
1. 5
5
3 106 1 9 3 105 1 3 3 104 1 1 3 103 1 5 3 102
3 Escribe el número que corresponde a cada descomposición.
9 3 105 1 4 3 103 1 8 3 102 1 5 3 10 1 9 5 900.000 1 4.000 1 800 1 50 1 9 5 904.859 7 3 106 1 6 3 105 1 9 3 103 1 4 3 102 1 3 3 10 1 1 5 7.000.000 1 600.000 1 9.000 1 400 1 30 1 1 5 7.609.431 8 3 106 1 2 3 103 1 6 3 102 1 4 5 8.000.000 1 2.000 1 600 1 4 5 8.002.604 6 3 107 1 9 3 105 1 4 3 104 1 3 3 102 1 5 3 10 5 60.000.000 1 900.000 1 40.000 1 300 1 50 5 60.940.350 12
2
FICHA 4
Raíz cuadrada 1 Completa.
5 porque 52 5 25 • 25 5 ....,
7 porque 72 5 49 • 49 5 .....,
4 porque • 16 5 ...., 42 5 16
9 porque • 81 5 ...., 92 5 81
6 porque • 36 5 ...., 62 5 36
• 100 5 10 ...., porque 102 5 100
2 Calcula los cuadrados, relaciona y completa.
11 3 11 5 121
• 144 5 12
15 3 15 5 225
• 400 5 20
20 3 20 5 400
• 900 5 30
12 3 12 5 144
• 225 5 15
30 3 30 5 900
• 121 5 11
3 Calcula entre qué dos números está comprendida cada raíz.
• 30
• 21
• 75
• 46
• 25 < • 30 < • 36 5 < • 30 < 6 • 16 < • 21 < • 25 4 < • 21 < 5 • 64 < • 75 < • 81 8 < • 75 < 9 • 36 < • 46 < • 49 6 < • 46 < 7
4 Resuelve.
Raúl ha dibujado un cuadrado y lo ha dividido en 49 casillas cuadradas iguales. ¿Cuántas casillas hay en cada lado del cuadrado?
Sara ha pegado 64 teselas cuadradas iguales y ha formado un mosaico cuadrado. ¿Cuántas teselas hay en cada lado del mosaico?
• 49 5 7
• 64 5 8
En cada lado hay 7 casillas.
En cada lado hay 8 teselas.
13
FICHA 5
SABER HACER
Estudiar el Sistema Solar Las potencias se usan mucho al estudiar el Sistema Solar.
1 Expresa cada número con potencias de 10.
La distancia al Sol de Mercurio es 58.000.000 km La distancia al Sol de Venus es 108.000.000 km
6 58 3 10 6 108 3 10
2 Escribe cada número con todas sus cifras.
La distancia de la Tierra al Sol es 15 3 107 km La distancia de Marte al Sol es 228 3 106 km
150.000.000 km 228.000.000 km
3 Halla cada distancia a partir de su descomposición polinómica.
Saturno Urano
1 3 109 1 4 3 108 1 2 3 107 1 9 3 106 1 4 3 105 km 5 1.429.400 km 2 3 109 1 8 3 108 1 7 3 107 1 9 3 106 1 9 3 105 km 5 2.879.900.000 km
La distancia de Saturno al Sol es de La distancia de Urano al Sol es de
1.429.400.000 2.879.900.000
kilómetros. kilómetros.
4 Piensa y contesta.
La velocidad a la que Marte gira es de unos 25 kilómetros por segundo y la de Plutón es aproximadamente la raíz cuadrada de la velocidad de Marte. ¿A qué velocidad gira Plutón? • 25 5 5. Plutón gira a 5 km por segundo. La inclinación del eje de Júpiter es de 3º y la inclinación del eje de Saturno es el cubo de la inclinación del eje de Júpiter. ¿Cuál es la inclinación del eje de Saturno? 33 5 27. La inclinación del eje de Saturno es de 27º.
14
2
REPASO 1 Escribe con cifras y después ordena.
Tres millones cuatrocientos cincuenta mil 3.450.000
Tres millones quinientos dos mil 3.502.000
Tres millones cuatrocientos quince mil 3.415.000 Tres millones seiscientos trece mil 3.613.000
2.990.000
,
3.415.000
,
Dos millones novecientos noventa mil 2.990.000 Cuatro millones siete 4.000.007
3.450.000
,
3.500.002
,
3.613.000
,
, 4.000.007 2 Piensa y escribe.
El número anterior a 870.000.900
870.000.899
El menor número par anterior a 45.000.000
44.999.998
El menor número impar posterior a 175.840.199 El menor número capicúa posterior a 200.000.000
175.840.201 199.999.991
3 Escribe.
En números romanos
El valor de cada número
CDXCV MDCCXXIV 942 2.009 495 1.724 CMXLII MMIX CCCLXXXI XIICDXC 381 12.490 DCXXIV 624 XIVDCC 14.700 DCCLXIX XXIVC 1.125 769 24.100 MCXXV XXIVXXI 24.021 4 Calcula teniendo en cuenta la jeraquía de las operaciones.
8 1 12 : 6 5 8 20 2 10 : (2 1 3) 5 20 2 2 5 18 1 2 5 10 9 2 4 3 2 = 9 2 8 5 1
5 3 4 2 12 : 3 5 20 2 4 5 16
5 3 (9 2 8) = 5 3 1 5 5
9 1 2 1 8 : 4 5 9 1 2 1 2 5 13
6 : 3 2 8 : 4 5 2 10 1 2 3 4 2 3 3 2 5 10 1 8 2 6 5 12 2250 (10 1 2) : 3 2 1 5 4 2 1 5 3
6 : 3 1 4 : 2 2 15 : 5 5 2 1 2 2 3 5 1
(8 1 4) : (9 2 3) 5 12 : 6 5 2
18 : (3 1 2 3 3) 5 18 : 9 5 2
15
3
FICHA 1
Los números enteros 1 Coloca los siguientes números en su cartel correspondiente.
Añade después otros tres números más de cada tipo. 213, 18, 22, 19, 23, 13, 25, 22, 14, 16, 17, 21, 11 Positivos 18, 13, 14, 16, 17, 11, 19
Negativos 21, 22, 23, 25
¿Qué número entero no es ni positivo ni negativo? El 0. 2 Escribe un número entero que asocies con cada situación.
Un buzo está a 50 m bajo el nivel del mar. Un pájaro vuela a 20 m de altura. Juan debe 30 € a Ana.
250 m
120 m
230 €
Pilar está en el tercer sótano.
23
La mina de oro está a 400 m de profundidad.
2400 m
3 Representa en cada caso la temperatura que se indica.
25 ºC
23 º
0 ºC
15 ºC
3 grados bajo cero 14 º
4 grados sobre cero 26 º
6 grados bajo cero
4 ¿Ha subido o ha bajado? Escribe.
Marta estaba en el quinto piso y ha ido al segundo sótano. Ha bajado 7 pisos. Teo estaba en el cuarto sótano y ha ido al segundo sótano. Ha subido 2 pisos. Luis estaba en el tercer piso y ha ido a la planta baja. Ha bajado 3 pisos. 16
3
FICHA 2
Suma y resta de números enteros 1 Completa la tabla.
Temperatura inicial
Variación
Temperatura final
24 ºC
Sube 2 grados
22 ºC
25 ºC
Baja 3 grados
28 ºC
12 ºC
Sube 5 grados
17 ºC
13 ºC
Baja 4 grados
21 ºC
210 ºC
Sube 6 grados
24 ºC
0 ºC
Baja 7 grados
27 ºC
2 Piensa y resuelve.
Un halcón volaba a 50 m de altura. Descendió 15 m para capturar una presa. ¿A qué altura estaba volando la presa? 150 2 15 5 35 Estaba volando a 35 m. Un buzo se lanza desde la cubierta de un barco situada a 2 m de altura y baja 8 m hasta un arrecife para hacer fotos. ¿A qué profundidad esta el arrecife? 12 2 8 5 26 El arrecife estaba a 6 m de profundidad. 3 RAZONAMIENTO. Lee las pistas y averigua en la temperatura en cada pueblo.
– En Villasol están ahora a una temperatura bajo cero. – En Valverde hay 2 grados menos que en Torel. – En Torel hay 3 grados más que en Prados. – En Prados hay 8 grados bajo cero, un grado más que en Villasol. Villasol Torel
29 ºC 25 ºC
27 ºC Valverde 28 ºC Prados 17
FICHA 3
Comparación de números enteros 1 Completa las oraciones y después escribe los números que faltan
en la recta entera. Los números positivos están a la
derecha
Los números negativos están a la
izquierda
del 0. del 0.
0 11 12 13 14 15 16 17 18 19 110
210 29 28 27 26 25 24 23 22 21
2 Completa cada serie de números enteros consecutivos.
13
14
15
16
17
22
21
0
11
12
25
26
27
28
29
0
21
22
23
24
24
23
22
21
0
14
15
16
17
18
3 Observa la recta entera de la actividad 1 y completa.
26 es menor que 24 porque está más a la izquierda. 22 es
mayor
que 28 porque está más a la derecha.
16 es
mayor
que 14 porque está más a la derecha.
23 es
menor
que 16 porque está más a la izquierda.
4 Observa y contesta.
25
0
Los puntos rojos representan los números 28 El número mayor de los dos es Los puntos verdes representan los números 26 El número menor de los dos es
18
15 y
29 26
28 y
21
Los puntos amarillos representan los números 18 El número mayor de los dos es
24
y
18
Los puntos morados representan los números 13 El número menor de los dos es
13
y
111
3 5 Compara y escribe el signo adecuado.
> 24 13 > 2 2 0
23 < 21
24 > 29
11 > 21
16 > 24
22 < 13
27 < 0
27 < 26
24 < 12
19 > 213 212 < 0
< 115 111 < 114 0 2 7 < 22
28 > 216
6 Piensa y escribe.
Tres números mayores que 19
Cuatro números menores que 26
R.M.
R.M.
110, 111, 112
210, 28, 27
Tres números menores que 12 y mayores que –5
Tres números negativos mayores que 24
24, 23, 0
23, 22, 21
7 Ordena cada grupo como se indica.
De menor a mayor
De mayor a menor
212, 110, 28, 17, 26,24
13, 22, 110, 28, 29, 14
212 < 28 < 26 < 24 < 17 < 110
110 > 14 > 13 > 22 > 28 > 29
8 RAZONAMIENTO. Escribe verdadero (V) o falso (F) en cada caso.
Dados un número positivo y un número negativo, siempre es mayor el entero positivo.
V
Dados un número positivo y el cero, siempre es mayor el cero. Dados un número negativo y el cero, siempre es mayor el cero.
F V
Dados dos números positivos siempre es mayor el que está situado más a la derecha en la recta.
V
Dados dos números negativos siempre es menor el que está situado más a la izquierda en la recta.
V 19
FICHA 4
Coordenadas cartesianas 1 Escribe las coordenadas de cada punto. 16
D
15
14 ,12 22 ,24 A (… …) E (… …)
B
12 ,14 24 ,22 B (… …) F (… …)
14
C
13
A
12 ,24 C 22 (… ,12 …) G (… …)
12
24 ,14 14,22 D (… …) H (… …)
11 0 26 25 24 23 22 21
11 12 13 14 15 16 21 22
F
H
23 24
E
25
G
26
2 Representa estos puntos. Fíjate en sus coordenadas. 16
A (22, 0)
15 14
B (12, 23)
D
13
C (23, 25)
12
F
A
26 25 24 23 22 21
E
11 0
D (11, 14)
11 12 13 14 15 16 21
E (0, 23)
22
F (25, 0)
23
B
24
C
25 26
3 Completa estas frases.
Los puntos del eje horizontal tienen la primera coordenada distinta de cero
.
Los puntos del eje vertical tienen como segunda coordenada un número distinto de cero
.
Los puntos del primer cuadrante tienen las dos coordenadas positivas los del tercer cuadrante tienen las dos coordenadas negativas
y .
Los puntos del segundo cuadrante tienen la primera coordenada negativa y la segunda positiva
.
Los puntos del cuarto cuadrante tienen la primera coordenada positiva y la segunda negativa 20
.
3 4 Piensa y dibuja.
Un triángulo de vértices A(11, 13), B (21, 14) y C (23, 13).
16
B
15 14
A G
C
Un cuadrado que tiene dos vértices en D(25, 21) y E(25, 24).
13
F
12
H
11 0
K 26 25 24 23 22 21
D
11 12 13 14 15 16 21
I
22 23
E
24
J
25 26
Un hexágono que tenga vértices en los cuatro cuadrantes. Escribe las coordenadas de sus vértices. R. M. 2212 F (…, …)
1511 H (…, …)
1224 J (…, …)
1213 G (…, …)
1522 I (…, …)
22 …) 0 K(…,
5 Sigue las indicaciones y marca el camino que ha seguido la tortuga
para llegar a la zanahoria. 16
1.º Salió de (24, 14) y caminó hacia el Este 6 casillas. Llegó al punto (12,14 …).
15 14 13 12
2.º Caminó hacia el Sur 7 casillas. 12 ,23 Llegó al punto (… …).
11 0 25 24 23 22 21
3.º Caminó hacia el Oeste 4 casillas. 22 ,23 Llegó al punto (… …).
11 12 13 14 15 16 21 22 23
4.º Caminó hacia el Norte 2 casillas. 22 ,21 Llegó al punto (… …).
24 25 26
6 RAZONAMIENTO. Lee y dibuja. 15 14 13 12
El cuadrilátero simétrico del cuadrilátero verde respecto del eje horizontal. ¿Cuáles son las coordenadas de sus vértices? (21, 21); (24, 22); (24, 24); (21, 24)
11 0 25 24 23 22 21
11 12 13 14 15 21 22 23 24
El cuadrilátero simétrico del cuadrilátero verde respecto del eje vertical. ¿Cuáles son las coordenadas de sus vértices? (11, 14); (14, 14); (14, 12); (11, 11)
25
21
FICHA 5
SABER HACER
Planificar itinerarios en una mina En la mina tienen galerías a muchos niveles, algunos por encima de la superficie y otros por debajo. Entre cada dos niveles hay 10 m de distancia. 14 13 12 11 0 21 22 23 24 25 26 27
1 Expresa con un número entero cada uno de estos niveles.
Nivel 4 por encima de la superficie
14
Nivel 5 por debajo de la superficie
25
Nivel de la superficie
0
2 Indica con un número entero el nivel al que llega cada operario.
Ana está en el nivel 2 por encima de la superficie y baja 5 niveles. Llega al 23 Carlos está en el nivel 3 por debajo de la superficie y baja 2 niveles. Llega al 25 Raúl está en el nivel 7 por debajo de la superficie y sube 5 niveles. Llega al 22 Silvia está en el nivel 4 por encima de la superficie y baja 4 niveles. Llega al 0 3 ¿Quién está al final más cerca de la superficie? Piensa y rodea.
22
Maite está en el nivel 3 por encima de la superficie y baja 40 metros. Sara está en el nivel 6 por debajo de la superficie y sube 60 m.
Maite Sara
Carmen está en el nivel 2 por encima de la superficie y baja 50 metros. David está en el nivel 3 por debajo de la superficie y sube 20 m.
Carmen David
3
REPASO 1 Escribe con cifras cada número.
Cuatrocientos millones ocho mil noventa 70.000.000 1 4.000.000 1 300 1 6
400.008.090
74.000.306
5 3 107 1 8 3 104 1 3 3 102 1 9 3 10 1 1 El mayor número par menor que 57.890.700
50.080.391 57.890.698
29.999.992
El mayor capicúa menor que 30.000.000 2 Completa la tabla.
Producto
Base
Exponente
Lectura
Valor
333333333
3
5
3 elevado a 5
243
23232323232
2
6
2 elevado a 6
64
10 3 10 3 10 3 10 3 3 10 3 10 3 10
10
7
10 a la séptima
10.000.000
12 3 12 3 12
12
3
12 al cubo
1.728
15 3 15
15
2
15 al cuadrado
225
5
4
5 a la cuarta
625
5 3 5 3 5 3 5
3 Calcula las siguientes raíces cuadradas.
• 36 5 6
• 49 5 7
• 81 5 9
• 25 5 5
• 4
• 100 5 10
• 9
• 64 5 8
5 2
5 3
4 Completa y halla las siguientes raíces cuadradas no exactas.
• 60 7
2
5
• 85
49
, 60 ,
7
, • 60 ,
•12 3
2
5
64
5 8
9
2
2
5
8 9
81 9
, 12 ,
16
5 4
2
3
, 85 ,
100
5 10
2
, • 85 , 10 , •12 , 4
23
4
FICHA 1
Cálculo de los divisores de un número 1 Calcula el número de divisores de cada número y colócalo
en su lugar correspondiente. 2 divisores
1 divisor 21 20
23 22
25 24
27 26
29 28
23, 29
30
20 0
1 20
1, 20
4 divisores
3 divisores
R. M. 20
2 10
2, 10
20 0
4 5
20 0
21, 22, 26, 27
25
5 4
6 divisores
5 divisores
5, 4
20, 28
8 divisores
7 divisores
24, 30
2 Rodea en rojo los números que son primos en la actividad 1. 3 Piensa y contesta.
Manuela tiene una colección de 66 cromos que quiere repartir en montones iguales sin que sobre ninguno. ¿Cuántos cromos puede tener cada montón? ¿Cuántos montones habrá en cada caso? Divisores de 66: 1, 2, 3, 6, 11, 22, 33, 66. En cada montón puede poner 1, 2, 3, 6, 11, 22, 33 ó 66 cromos (divisores de 66).
4 Encuentra cada número.
5 es un divisor del número. El número es Tiene solo 3 divisores.
25
El número tiene dos cifras distintas. La segunda cifra no es 1 y es divisor de la primera. El número es 2 no es un divisor del número. 24
69 ó 93
4
FICHA 2
Criterios de divisibilidad 1 Relaciona.
Divisible por 2
105
Divisible por 3
154
Divisible por 5
42
Divisible por 9
300
Divisible por 10
189
2 Escribe verdadero (V) o falso (F). Usa los criterios de divisibilidad.
2 es divisor de 23
F
2 es divisor de 232
V
3 es divisor de 13
F
3 es divisor de 141
V
5 es divisor de 115
V
5 es divisor de 550
V
9 es divisor de 333
V
9 es divisor de 339
F
10 es divisor de 5.000
V
0 es divisor de 18.423
F
3 Piensa y escribe.
Dos números divisibles por 2, por 3 y por 5
Dos números divisibles por 3, por 9 y por 10
R. M.
R. M.
30, 60
90, 180
4 Piensa y contesta.
Un número, menor que 100, es divisible por 2, 3, 5, 9 y 10. ¿Cuál es ese número? 2 3 5 3 9 5 90
¿Cuántos números menores que 100 son divisibles por 2 y cuando invertimos sus cifras se convierten en divisibles por 5? El número 50.
25
FICHA 3
Mínimo común múltiplo 1 Escribe los primeros múltiplos de cada pareja de números
y determina su mínimo común múltiplo. m.c.m. (3 y 4)
m.c.m. (6 y 15)
m.c.m. (5 y 10)
De 3: 3, 6, 9, 12, 15…
De 6: 6, 12, 18, 24, 30…
De 5: 5, 10, 15, 20…
De 4: 4, 8, 12, 16…
De 15: 15, 30, 45…
De 10: 10, 20, 30…
m.c.m. (3, 4) 5 12
m.c.m. (6, 15) 5 30
m.c.m. (5, 10) 5 10
m.c.m. (18 y 24)
m.c.m. (20 y 30)
m.c.m. (21 y 63)
De 18: 18, 36, 54, 72…
De 20: 20, 40, 60…
De 21: 21, 42, 63…
De 24: 24, 48, 72…
De 30: 30, 60, 90…
De 68: 63, 126…
m.c.m. (18, 24) 5 72
m.c.m. (20, 30) 5 60
m.c.m. (21, 63) 5 63
2 Relaciona para que el número de la columna de la derecha sea el m.c.m.
de dos de los números de las dos columnas anteriores. 2
3
40
4
5
12
6
7
18
8
9
14
3 Calcula el mínimo común múltiplo de cada grupo de tres números.
26
m.c.m. (6, 8 y 10)
5 120
m.c.m. (12, 18 y 30)
5 180
m.c.m. (5, 6 y 15)
5 30
4
FICHA 4
Máximo común divisor 1 Escribe todos los divisores de cada número y halla
el máximo común divisor. m.c.d. (6 y 8)
m.c.d. (6 y 12)
m.c.d. (5 y 10)
De 6: 1, 2, 3 y 6
De 6: 1, 2, 3, 6
De 5: 1, 5
De 8: 1, 2, 4, 8
De 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12
De 10: 1, 2, 5, 10
m.c.d. (6, 8) 5 2
m.c.d. (6, 12) 5 6
m.c.d. (5, 10) 5 5
m.c.d. (18 y 24)
m.c.d. (20 y 30)
m.c.d. (21 y 12)
De 18: 1, 2, 3, 6, 9, 18
De 20: 1, 2, 4, 5, 10, 20
De 21: 1, 3, 7, 21
De 24: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
De 30: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 30
De 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12
m.c.d. (18, 24) 5 6
m.c.d. (20, 30) 5 10
m.c.d. (21, 12) 5 3
2 Relaciona cada pareja con su máximo común divisor.
6y9
2
6 y 10
6
6 y 12
3
6y7
1
3 Calcula el máximo común divisor de cada grupo de números.
m.c.d. (48, 72 y 120) Div. de 48 5 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48 Div. de 72 5 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72 Div. de 120 5 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 20, 24, 30, 40, 60, 120
m.c.d. (60, 80 y 100) Div. de 60 5 1 , 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60 Div. de 80 5 1, 2, 4, 5, 10, 20, 40, 80 Div. de 100 5 1, 2, 4, 5, 10, 20, 50, 100 m.c.d. (80, 100) 5 20
m.c.d. (48, 72, 120) 5 8 27
FICHA 5
Problemas de m.c.m. y de m.c.d. 1 Resuelve los siguientes problemas.
Ana tiene 60 láminas de acuarela y 40 de carboncillo. Quiere archivarlas en sobres con el mismo número de láminas sin que le sobre ninguna. En cada sobre pone el mayor número de láminas de la misma clase. ¿Cuántas láminas mete en cada sobre? m.c.d. (60, 40) 5 20 En cada sobre mete 20 láminas.
En casa de Concha pintan las habitaciones cada 8 años y la cocina y el salón cada 6 años. Este año han pintado todas las estancias de la casa. ¿Cuántos años, como mínimo, han de pasar para que vuelvan a pintar todas las estancias a la vez? m.c.m. (8, 6) 5 24 Como mínimo han de pasar 24 años para que vuelvan a pintar todas a la vez.
Luis ha hecho un bizcocho rectangular de 18 cm de ancho por 24 cm de largo. Lo quiere partir en trozos cuadrados iguales, lo más grandes posible, sin que sobre nada. ¿Cuánto medirá cada trozo de pastel? m.c.d. (18, 24) 5 6 Cada trozo medirá 6 cm de lado.
Los pasos de Andrés miden 80 cm y los de su hermana Clara miden 60 cm. Si comienzan juntos a andar, ¿cada cuánta distancia coinciden sus huellas? m.c.m. (80, 60) 5 240 Coinciden a los 240 cm, 480 cm, 720 cm…
28
4 Un jardinero desea colocar 72 rosales, 24 petunias, 36 jazmines y 48 claveles en jardineras con el mismo número de plantas y todas del mismo tipo y con el máximo número de plantas. ¿Cuántas jardineras se necesitan? ¿Cuántas plantas habrá en cada jardinera? m.c.d. (72, 24, 36, 48) 5 12 (72 1 24 1 36 1 48) : 12 5 15 jardineras. En cada jardinera habrá 12 plantas.
Un corredor de fondo tiene puestas tres alarmas en su reloj de entrenamiento, una suena cada 4 minutos, otra cada 7 minutos y la última cada 10 minutos. ¿Cada cuánto tiempo suenan juntas las tres alarmas? m.c.m. (4, 7, 10) 5 140 Suenan juntas cada 140 minutos.
En una campaña benéfica se desea repartir 180 libros, 240 juguetes y 360 videojuegos en lotes con el mismo número de objetos y todos del mismo tipo. ¿Cuántos lotes se obtendrán si se quiere que los lotes tengan el mayor número de objetos posible? m.c.d. (180, 240, 360) 5 60 (180 1 240 1 360) : 60 5 13 Se obtendrán 13 lotes. Sonia ha escrito un número que al dividirlo entre 3, entre 4 y entre 5, da siempre como resto 2. ¿Cuál es el menor número que ha podido escribir Sonia? Múltiplos de 3 más 2: 5, 8, 11, 14… Múltiplos de 4 más 2: 6, 10, 14, 18… Múltiplos de 5 más 2: 7, 12, 17, 22… El menor número que ha podido escribir es 62.
29
FICHA 6
SABER HACER
Hacer equipos A un campeonato deportivo se han apuntado 36 chicas y 24 chicos, de las chicas la mitad son de quinto y la otra mitad de sexto. Los chicos son 18 de sexto y 6 de quinto.
1 Piensa y resuelve.
Si los integrantes de los equipos que se forman tienen que ser del mismo curso, ¿cuántos equipos se pueden formar con alumnos de quinto? ¿Y con alumnos de sexto? Quinto curso: Hay 18 chicas y 6 chicos 5 24 en total. Sexto curso: Hay 18 chicas y 18 chicos 5 36 en total. Equipos de 5.º Divisores de 24: 1, 2, 3, 8, 6, 8, 12, 24. Equipos de 6.º Divisores de 36: 1, 2, 3, 4, 6, 12, 36. Los alumnos de sexto entrenan cada 3 días y los de quinto cada 4 días. El día 1 coincidieron todos. ¿Cuándo volverán a coincidir? m.c.m. (3, 4) 5 12 Volverán a coincidir dentro de 12 días, es decir, el día 13. Al final, los organizadores del campeonato deciden hacer equipos mixtos que tengan la misma composición de chicas que y de chicos de quinto sexto. de quinto que de sexto. y con la misma cantidad deyalumnos ¿Cómo pueden ser los equipos? ¿Cuál es el máximo número de equipos que se pueden formar? m.c.m. (18, 6) 5 6 Se formarán 6 equipos iguales formados por 1 chico de 5.º, 3 chicas de 5.º, 3 chicas de 6.º y 3 chicos de 6.º.
30
4
REPASO 1 Calcula cada operación combinada.
11 2 12 : 3 5 7
9 2 3 1 6 : 2 1 1 5 10
30 : 6 3 5 5 25
8 : 2 1 5 : (6 2 1) = 5
12 2 4 1 10 : 5 5 10
7 2 (2 1 3) 1 5 3 2 5 12
(8 2 2) : 3 1 4 5 6
(4 1 3) 3 (8 2 3) 5 35
2 Observa el siguiente polígono. 16
B C
15 14 13
A
12 11 0 26 25 24 23 22 21
G
11 12 13 14 15 16 21 22
D
23 24
F
E25 26
¿Cómo se llama este polígono? Hexágono Nombra con letras sus vértices y escribe las coordenadas de cada uno. A (14, 13) B (0, 14) C (24, 13) D (24, 23) E (0, 24) F (14, 23) ¿Cuántos puntos tienen sus dos coordenadas números enteros negativos? El punto D. Compara entre sí las dos coordenadas de cada vértice. R. M. E l punto A tiene las dos coordenadas positivas. El punto D tienen las dos coordenadas negativas.
3 Expresa estas situaciones con números enteros.
Debo 5 € a mi hermano.
25 €
La temperatura máxima de hoy ha sido de 8 ºC.
18 ºC
El Titanic se encuentra hundido a 3.821 m de profundidad. El avión vuela a 5.200 m de altura.
23.821 m
15.200 m 31
5
FICHA 1
Reducción a común denominador 1 Une cada conjunto de fracciones con el denominador obtenido
al reducirlas por el método del m.c.m. 2 4 y 3 6
3 4 5 , y 5 10 15
9 5 y 32 16
30
5 7 y 6 2
6
5 7 5 , y 8 4 32
32
2 Reduce cada grupo de fracciones a común denominador
por los dos métodos. 3 5 y 12 9
4 6 y 15 10
5 3 y 20 18
27 60 108 108
40 90 150 150
90 60 360 360
m.c.m. (9, 12) 5 36 9 20 36 36
m.c.m. (15, 10) 5 30 8 18 30 30
m.c.m. (20, 18) 5 180 45 30 180 180
3 Encuentra una fracción comprendida entre cada dos fracciones dadas.
Utiliza la reducción a común denominador. 1 1 y 5 2 2 10
5 10
2 3 5 < < 10 10 10
32
1 1 y 3 12 4 12
1 12
1 3 4 < < 12 12 12
2 2 y 5 6 12 30
15 30
12 13 15 < < 30 30 30
5
FICHA 2
Comparación de fracciones 1 Compara estas fracciones.
3 11 y 7 7
3 11 < 7 7
9 12 y 5 15
27 12 > 15 15
14 14 y 13 16
14 14 > 13 16
1 2 3 , y 5 10 15 6 6 6 5 5 30 30 30
6 3 y 49 7
6 21 < 49 49
2 4 16 , y 4 7 56 28 56
32 56
16 56
16 28 32 < < 56 56 56 2 Escribe cuatro fracciones.
R. M. 3 9
5 9
Mayores que
2 9
Mayores que
10 16 y menores que 24 24
17 9
21 9
Mayores que 11 24
12 24
13 24
7 12
7 3
7 4
7 5
7 9
14 24
3 Piensa y contesta.
Emma celebró su cumpleaños en la pizzería del barrio. Los invitados se dividieron en dos grupos, porque no les gustaba la misma pizza. 3 Los de la pizza de carne se comieron entre todos 2 , y los de la pizza 8 3 vegetal se comieron 1 . 4 a) ¿Qué grupo comió más pizza? 3 3 7 19 14 5 5 5 1 2 8 4 4 8 8 14 19 < . Comieron más pizza de carne. 8 8 b) S i cada invitado comió solo un trozo, ¿cuánta gente hubo en la fiesta? 19 1 7 5 26 Hubo 26 invitados.
33
FICHA 3
Suma y resta de fracciones 1 Realiza estas sumas.
5 11 16 4 1 5 5 12 12 12 3
19 3 5 1 5 24 8 12
37 8 7 1 5 18 9 6
59 3 9 2 1 1 5 20 10 4 5
81 27 7 3 4 5 1 1 5 60 20 12 6 15
3 48 195 5 5
2 1
8 14 22 1 5 9 9 9
5 21 5 8 8
16 20 36 4 5 1 5 27 27 27 3
2 Escribe los términos que faltan.
5 7 12 1 5 16 16 16
11 7 18 1 5 20 20 20
6 9 10 25 1 1 5 35 35 35 35
3 Calcula estas restas.
3 1 7 4 2 5 5 15 5 15 15
9 3 7 5 2 5 5 6 2 3 6
1 5 9 11 2 5 5 6 30 10 15
5 4 1 2 5 18 9 6
2 4 2 2 5 45 15 9
2 2
6 2 14 8 2 5 5 9 3 9 9
7 1 5 4 4
5 2
5 1 11 6 2 5 5 20 4 20 20
17 3 5 4 4
4 ¿Qué términos faltan en estas restas?
15 9 6 2 5 8 8 8
27 10 17 2 5 12 12 12
5 Realiza estas operaciones.
1 3 2 1 1 2 2 5 4 5 3 6 14 3 1 221 2 5 5 10 2 34
15 36 40 10 1 1 2 2 5 60 60 60 60 60 3 28 20 3 5 6 2 1 2 5 5 5 10 10 10 10 10
13 7 20 2 5 16 16 16
5 6 Resuelve.
Ángela compra un cuarto de kilo de queso de cabra y medio kilo de queso de oveja. ¿Qué fracción de kilo de queso ha comprado? 1 1 112 3 1 1 5 4 2 4 4 Ha comprado
3 de kilo de queso. 4
Para las nuevas cortinas del salón, Aurora ha comprado tres metros y medio de tela blanca y un metro y cuarto de tela azul. ¿Qué fracción de metro de tela ha comprado? 3
1 1 7 5 19 5 11 5 1 2 4 2 4 4
Ha comprado
19 de metro. 4
Para hacer un zumo de naranja, hemos utilizado tres cuartos de kilo de naranjas de una bolsa y dos tercios de kilo de otra. ¿Qué fracción de kilo hemos usado de una bolsa más que de otra? 3 2 928 1 5 2 5 4 3 12 12 1 de una bolsa 12 más que de otra.
Hemos usado
Para la fiesta de fin de curso han preparado un juego: de un barril de 10 litros de agua, los concursantes que van llegando llenan un vaso de plástico de un cuarto de litro. ¿Cuánto queda en el barril tras el paso del primer concursante? ¿Y después del segundo? ¿Y después del quinto? 10 2
1 39 5 después del primer concursante. 4 4
10 2 2 3
1 2 28 5 5 10 2 después del segundo. 4 4 4
10 2 5 3
1 5 35 5 5 10 2 después del quinto. 4 4 4 35
FICHA 4
Multiplicación y división de fracciones 1 Resuelve estas multiplicaciones.
28 7 4 3 5 27 3 9
36 6 2 2 9 3 3 5 5 150 25 5 3 10
15 3 5 3 5 32 4 8
60 12 5 51 3 5 60 15 4
90 9 6 5 3 3 3 5 5 140 14 5 7 4
2 Completa las fracciones para que las igualdades sean ciertas.
2 8 4 5 3 15 3 5 7 49 7 3 5 30 5 6
6 2 12 3 5 9 54 6 4 9 36 3 5 50 10 5
9 45 5 5 3 6 42 7 24 8 3 5 3 20 40 2
3 Calcula estas divisiones.
7 4 63 21 : 5 5 3 9 12 4
24 3 5 : 5 25 5 8
49 7 6 : 5 48 8 7
270 27 9 7 : 5 5 140 14 20 30
60 20 6 9 : 5 5 99 33 11 10
104 52 8 10 : 5 5 150 75 15 13
( 12 1 15 ) : 27 5
4 Calcula estas operaciones combinadas.
35 8 8 7 5 5 2 2 3 5 20 3 3 5 4 160 105 55 11 2 5 5 5 60 60 60 12
2 49 5 7 20
1 31 3 5 ( 23 1 75 ) 3 12 5 31 2 15 30
9 3 15 2 6 3 1 2 3 5 5 5 2 2 : 20 4 20 4 5 3 10
( 45 1 52 ) 3 ( 76 2 98 ) 5
( 25 2 14 ) : 49 5 8 202 5 : 49 5 203 : 49 5 27 80
5
36
7 : 10
33 1 33 11 3 5 5 10 24 240 80
5 5 Resuelve.
Rodrigo, durante el campamento de este verano, tuvo que rellenar las cantimploras de su grupo. Si gastó 15 litros y cada cantimplora tenía una capacidad de tres cuartos de litro, ¿cuántas personas había en su grupo? 15 :
3 60 5 20 5 4 3
En el grupo había 20 personas.
Cándida, en su librería, ha llenado los cinco novenos de su escaparate con novelas. De ellas, los tres quintos son de novela española. ¿Qué fracción del escaparate ocupa la novela española? 5 3 3 1 3 5 5 9 5 9 3 La novela española ocupa
1 del escaparate. 3 En la feria del pueblo hay un puesto donde venden quesos de 3 kilos y tres cuartos. Juanjo compró la mitad de uno de ellos para repartirlo con su familia. ¿Qué fracción de kilo de queso compró Juanjo? 3
3 15 5 4 4
7 15 15 15 Compró 51 de kg. :25 8 4 8 8
En una exposición de arte donde hay 180 obras y los cinco novenos son fotografías. De estas, tres cuartos son en blanco y negro. ¿Qué fracción de las obras son fotografías en blanco y negro? ¿Cuántas son? 5 3 15 de blanco y negro. 3 5 9 4 36 15 de 180 5 75 en blanco y negro. 36
37
FICHA 5
SABER HACER
Comprobar un pedido Marta está haciendo un pedido para una cliente que le ha llamado por teléfono.
Fresas ¾ kg
Patatas 3 ½ kg
Naranjas 5 ¼ kg
Ajos 2 ½ kg
Uvas ½ kg
1 Piensa y resuelve.
¿Cuánto pesan las fresas y las uvas?
¿Cuánto pesan las naranjas más que las patatas?
3 1 5 1 1 5 51 4 2 4 4
5
Pesan 1 kg y cuarto.
Pesan 1 kg y tres cuartos más.
¿Cuánto pesan las fresas más que las uvas?
21 1 1 7 7 3 2 23 5 5 51 4 4 2 2 4 4
¿Cuánto pesa todo el pedido que ha preparado Marta?
3 1 3 2 1 2 5 2 5 4 2 4 4 4
50 3 1 1 1 1 2 5 12 13 12 1 15 5 4 4 2 2 2 4 4
Pesan un cuarto más.
Pesan 12 kg y medio. Marta tenía en su puesto 42 kg de naranjas. ¿Cuántas bolsas tenía? 42 : 5
21 168 1 5 58 5 42 : 4 21 4
Tenía 8 bolsas. De los 42 kg de naranjas dos tercios son de origen español y de ellos tres cuartos vienen de Valencia. ¿Cuántos kilos de naranjas vienen de Valencia? 6 2 3 de 42 5 21 3 de 42 5 12 3 4 21 kilos vienen de Valencia.
38
5
REPASO 1 Escribe con cifras o con letras.
Seiscientos millones cuatrocientos mil sesenta
600.400.060
90.713.000
Noventa millones setecientos trece mil
215.000.081
Doscientos quince millones ochenta y uno
309.120.010 Trescientos nueve millones ciento veinte mil diez 87.900.070 Ochenta y siete millones novecientos mil setenta 410.002.200 Cuatrocientos diez millones dos mil doscientos 2 Calcula y relaciona. Después, completa.
… 102 121 • 100 5 10 … 112 100 • 144 5 12 … 122 144 • 225 5 25 … 132 225 • 169 5 13 … 142 169 • 121 5 11 … 152 196 • 196 5 14 3 Ordena de menor a mayor cada grupo de números enteros.
23 24 29 111 13 21
29 < 24 < 23 < 21 < 13 < 111
15 25 14 26 28 110
28 < 26 < 25 < 14 < 15 < 110
4 Escribe tres divisores de cada número.
R. M.
2
R. M.
16 4
8
3
R. M.
24 4
5 Escribe dos números en cada caso.
6
2
R. M.
40 5
10
3
72 4
12
R. M.
Que sean divisibles por 2, por 3 y por 5.
30, 60
Que sean divisibles por 5 pero no por 10.
25, 75 39
Dirección de arte: José Crespo. Proyecto gráfico: Pep Carrió. Ilustración de portada: Leila Méndez.
Jefa de proyecto: Rosa Marín. Coordinación de ilustración: Carlos Aguilera. Jefe de desarrollo de proyecto: Javier Tejeda. Desarrollo gráfico: Raúl de Andrés y Jorge Gómez. Dirección técnica: Jorge Mira. Subdirección técnica: José Luis Verdasco. Coordinación técnica: Alejandro Retana. Confección y montaje: Jorge Borrego y Raquel Sánchez. Corrección: Cristina Durán y Nuria del Peso.
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