6.- Sotelo Capitulo 4, Capitulo 6 (Ejemplos Resueltos)

CAPITULO IV DINAMICA DE FLUIDOS

TEXTO GUIA HIDRAULICA EJERCICIOS RESUELTOS

PROBLEMAS PROBLEMAS RESUEL RESUELTOS TOS BERNOULLI BERNOULLI

Dos tanques tanques de agua onetados onetados !o" una tu#e"$a de %&&' ( de )ong*tud )ong*tud + ',&- ( de d*.(et"o, E) n*/e) en e) "e*!*ente su!e"*o" esta a 01 ( !o" en*(a de) n*/e) de) tanque *n2e"*o", E) gasto que t"ans!o"ta )a tu#e"$a e de ',%&3 (04s, a5 Ha))a" Ha))a" )a !e"d*da !e"d*da de a"g a"gaa tota) tota),, #5 Ha))a" )a !"es*6n que e7*ste en )a se*6n8 a )a (*tad de )a tu#e"$a8 s* s* d*9a se*6n se enuent"a a )a (*s(a e)e/a*6n que e) n*/e) de) tanque *n2e"*o"8 s*endo que )a (*tad de )a ene"g$a d*s!on*#)e se !*e"de desde e) tanque 9asta d*9a se*6n,

IV-9)

Solución.

a5 Usa( Usa(os os )a eua* eua*6n 6n de :e"nou) :e"nou))* )* !a"a una /ena )*qu* )*qu*da8 da8 ent"e ent"e )os !untos % + & de )a 2*gu"a + 9a*endo ;% + ;& *gua) a uno< Z % 

P % 

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01  '  '  '  '  ' 

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 Hr   Hr  01

#5 ="ea de) tu#o< A 

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 A  ','>?% m & 

Ve)o*dad (ed*a< V 

Q A



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 V  &,A% m 4 s 

Pe"d*da de ene"g$a ene"g$a ent"e )as se*ones % + 0< &

 Hr  %

01 &

 %3,- m

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Con :e"nou))*< Z % 

P 0

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  Hr %

& & &     V 0 &,A% P 0    Z %    Hr   @?,3%5 01   %3,-  & g % & g    

P 0  %13,% KN 4 m &

E) auda) auda) se (ant*e (ant*ene ne onstante onstante a )o )a"go )a"go de )a tu#e"$a tu#e"$a,, De )a (*s(a (*s(a "es!uesta "es!uesta !ode(os de*" que )a /e)o*dad en e) !unto : se". *gua) a )a de) !unto C8 de#*do a que e) auda) es onstante uando e) ."ea es onstante8 !o" )o que )a /e)o*dad ta(#*Bn se". onstante, IV-9’)

Solución.

:e"nou))* en e) !unto C< Z B 

P B





V B

&

& g

 Z C 

P c 



V c

&

& g

P"oede(os de )a (*s(a (ane"a que en e) aso ante"*o"8 )a !"es*6n a )a sa)*da de )a tu#e"$a es e"o< Z B 

P B

'



P B   Z B   @0,A  %,35@?,3%5

& P B  -&,? KN 4 m

En e) s*26n s*26n a)u)a" a)u)a" )a /e)o*dad /e)o*dad de) agua8 e) gasto gasto + )a !"es*6n !"es*6n en )a se*6n se*6n :8 en en e) su!uesto de que )as !e"d*das 2uesen des!"e*a#)es,

IV-13)

Solución.

Usando :e"nou))* desde )a su!e"2**e de) )$qu*do 9asta C< %?-


Z % 

P %

V %



&

& g




 Z C 

P c



V c



&

& g

Los /a)o"es de  + P son e"o8 ade(.s )a /e)o*dad + )a !"es*6n en )a su!e"2**e de) )$qu*do son e"o< Z % 

V C

&

V C  & Z % g  @ &5@0,A5@?,3%5 &

& g

V C  3,>% m 4 s  &

Q  VA  @3,>%5

 ',&

&

Q  ',&A> m 0 4 s 

>

En )a *nsta)a*6n (ost"ada8 !e"d*da de a"ga desde A a : + desde C a D es de una a"ga de /e)o*dad + desde : a C es de dos a"gas /e)o*dad8 s*endo e) d*.(et"o onstante de )a tu#e"$a de %-(, 4-IV)

a5 Dete"(*ne usted )a a"ga de !"es*6n en )os !untos : + C, #5 uB d*.(et"o de#e". tene" )a tu#e"$a !a"a que )a !"es*6n en C sea de ',?g4(& "e)at*/os 5 Cu.) se". )a nue/a a)tu"a de C !a"a o#tene" en ese !unto un /a*6 de ',> g4(&

Solución.

a5 Ca)u)o de )a a"ga de !"es*6n en )os !untos : + C Se a!)*a :e"nou))* ent"e A + D !a"a 9a))a" )a /e)o*dad de sa)*daV '  '  %-  '  D  D & g & g

 Z D  h f &

V D 0 & g

@%5 %?



A!)*ando :e"nou))* ent"e A + : se tend". que< P A

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V A

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 Z A 

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P B

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V B

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V B

'  '  %&  '  '  %& 

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 Z B  h f

 Z B  h f

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P B

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

V B

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V B

&

& g

Co(o )a tu#e"$a t*ene e) (*s(o d*.(et"o en toda su t"a+eto"*a8 )a /e)o*dad es )a (*s(aK en onseuen*a se tend". que< %& 

P B

&V B





& g



P B

&

P B

 &L0



 Am

"e)at*/os de agua A!)*ando :e"nou))* ent"e A + C se t*ene que< 

P A

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V A

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& g



 Z A 

''- 

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>V C

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V C

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P C

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P C

 Z C  h f

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& g

 >L0



 1m

Re)at*/os de agua



#5 Nue/o d*.(et"o de )a tu#e"$a8 a!)*ando :e"nou))* ent"e A + C se tend". que< P A 



V A

&

& g

 Z A 

'  '  -  ? 

P C 

V C

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V C

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&

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 Z C  h f

0V C

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& g

V C

&

& g



1 &

@&5 Cons*de"ando que e) auda) en e) aso @%5 es e) (*s(o que e) aso @&58 !o" (ed*o de )a eua*6n de )a ont*nu*dad8 se !uede 2o"(a" )a s*gu*ente eua*6n<

%?1



V D @',%-5  V C @d 5 &

&

E)e/ando a) uad"ado + d*/*d*endo ent"e &g8 )a *gua)dad queda"a de )a s*gu*ente (ane"a< V D

&

@',%-5  &

& g

0@',%- 5 > 

V C

& >

& g

d

1 @ d 5 > >

Desa""o))ando tend"e(os< d  ',%>> m 5 Ca)u)o de )a nue/a a)tu"a de C, A!)*ando :e"nou))* ent"e A + C 





V C

V C

&

& g

 Z C  h f

&

& g

'

0V C

&

& g

Z A   > 

>V C

&

& g

Ree(!)aando @&5 en esta )t*(a eua*6n se tend". que<  1  Z A  >  >   %'m  &  5-IV)

C de#e". esta" %'( !o" de#ao de A

Pa"a e) s*ste(a (ost"ado en )a 2*gu"a8 a)u)e )a !"es*6n que (a"a e) (an6(et"o M

Solución.

Se a!)*a :e"nou))* ent"e M + )a sa)*da de )a #oqu*))a< V s

&

& g



P M 



V M

&

& g

@a5

:e"nou))* ent"e )a sa)*da + e) !unto % de) !*e6(et"o<

%?3


V s

&

& g


P %



@#5



A!)*ando (ano(Bt"*a en e) !*e6(et"o se t*ene que8-0m 4 s % 

Ree(!)aando estos dos )t*(os /a)o"es en @a5 se tend". 2*na)(ente que< &

%38%



& g

P M





>8-0

&

& g

En onseuen*a se tend". que<

P M  %8-3 kg 4 cm &

Un de!6s*to e""ado de g"andes d*(ens*ones esta !a"*a)(ente ))eno de agua + e) es!a*o su!e"*o" on a*"e a !"es*6n, Una (angue"a de   -,'3cm onetada a) de!os*to8 desagua so#"e )a aotea de un ed*2**o %-,&-m !o" en*(a de )a su!e"2**e )*#"e de agua, Las !e"d*das !o" 2"**6n son -,>?m , uB !"es*6n de a*"e de#e (antene"se en e) de!os*to !a"a 6-IV)

desagua" un auda) de Q  %&,0 l s    ','-'3m

Z B  %-,&-m

Q L  %&,0 l s H L  -,>?m

Solución.  

 

Q A

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>



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

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 A,'A3 m

s

Eua*6n de :e"nou))*?m  m   &  ?,3 m s  

Kp P A  &&A%3 ,?

m&

Desde e) de!os*to que se (uest"a en )a 2*gu"a se esta en/*ando agua 9a*a una uota (as #aa desaguando en e) a*"e, Pa"a )os datos que a!a"een en )a 2*gu"a8 dete"(*na" )a d*stan*a /e"t*a) ent"e e) !unto en que desa"ga e) agua + )a su!e"2**e )*#"e de) agua en e) de!6s*to, 7-IV)

Solución.

Q  ',''A0% m

0

s

H L  %% ,-3m p% 



 %

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 Z %  H L 

Z  %%,-3 

Z  %%,-3 

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 Z &

Q& A & & g

 ',''A0% & &   ','-    %?,A 

>

Z  %&,%%m



Una tu#e"$a de 0'( de d*.(et"o t*ene un o"to t"a(o en e) que e) d*.(et"o se "edue g"adua)(ente 9asta %-( + de nue/o au(enta a 0'(, La se*6n de %-( esta a '( !o" de#ao de )a se*6n A8 s*tuada en )a tu#e"$a de 0' (8 donde )a !"es*6n es de -,&- !4(&, S* ent"e )as dos se*ones ante"*o"es se oneta un (an6(et"o d*2e"en*a) de (e"u"*o8 Cu.) es )a )etu"a de) (an6(et"o uando *"u)a 9a*a a#ao un auda) de agua de %&'L4s Su!6ngase que no e7*sten !e"d*das, 8-IV)

Solución. d A  0'cm

&''



d B  0'cm

P A  -,&- Kp 4 cm &

Usando :e"nou))* %'''

p B





 A

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 B

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Z B  T  '

 Z B  T

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 A,1?%m 4 s

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@%,A?35 & & g

 ',A 

 %,A?3m 4 s

P B %'''



@A,1?%5 & & g

En e) (an6(et"o tend"e(os  %''' h  A''  -,'3?  %' >  %0-1'h

h  ',%1-3m  %1 ,-3cm

En un ana) a#*e"to segn (uest"a )a 2*gu"a8 2)u+e agua a una !"o2und*dad de &( a una /e)o*dad de 0(4s, Poste"*o"(ente 2)u+e 9a*a a#ao !o" una ".!*da que se ont"ae 9asta ot"o ana) donde )a !"o2und*dades es de %( + )a /e)o*dad es de %'(4s, Su!on*endo un 2)uo s*n 2"**6n8 dete"(*na" )a d*2e"en*a en e)e/a*6n de )os 2ondos de )os ana)es, 9-IV)

&'%



Solución. Se

su!one que )as /e)o*dades son un*2o"(es a t"a/Bs de )as se*ones t"ans/e"sa)es + que )as !"es*ones son 9*d"ost.t*as, Los !untos % + & se !ueden se)e*ona" so#"e )a su!e"2**e )*#"e8 ta) o(o se (uest"a, S* )a d*2e"en*a de e)e/a*6n ent"e )os 2ondos es +8 entones tend"e(os :e"nou))*m

FLUJO EN ORIFICIOS

10-IV) Pa"a

e) tanque que se !"esenta en )a 2*gu"a8 a)u)e )a /e)o*dad de 2)uo en )a #oqu*))a + )a "a!*de de 2)uo de /o)u(en !a"a un *nte"/a)o de !"o2und*dades o(!"end*do ent"e 0( + ',-(, E) d*.(et"o de) 9o""o en )a #oqu*))a es de -'((, Solución.

De#e(os !"*(e"o dete"(*na" )a /e)o*dad a )a !"o2und*dad que sea neesa"*a, De

(odo que h  0m 8 v &  & gh  1,A1 m 4 s , La (*s(a "a!*de de) 2)uo de /o)u(en se a)u)a (u)t*!)*ando esta /e)o*dad !o" e) ."ea de) 9o""o 0

A j  %,?A0 x%' m

&

@ANEXOS5

Entones< 0

Q  A j v&  @%,?A0x%' 5@1,A15 &

Q  %,-% x%' m 4 s 0

&'&



E) o"*2**o *"u)a" !"at*ado en )a !a"ed /e"t*a) de un "e*!*ente que ont*ene agua t*ene un d*.(et"o de ',%' ( + desa)oa un gasto de &?,- L4s on una a"ga de & (, Con e) s*ste(a de oo"denadas *nd*ado en 2*gu"a8 se 9a (ed*do en e) )a#o"ato"*o que 7 Q 0+ + Q %,%( !a"a e) !unto %, Ca)u)a" )os oe2**entes de ont"a*6n8 gasto + /e)o*dad, VI-1)

Solución.

En )a se*6n ont"a$da de) 9o""o8 e) .ngu)o de *n)*na*6n es  Q', V %  '

V % X  V

!o" )o que )a eua*6n de) 9o""o8 se".<    

V % V % X

x 

g x & & & V % X

g x & & & V % X

La /e)o*dad en )a se*6n ont"a$da8 se".< V 

g &

V  @05

V  C V

g

x &  x

& y

?,3%

V  A,%? m 4 s 

@&5@%,%-5

& gH

de )a eua*6n< C V 

V

A,%?



& gH

@ &5@?,3%5@ &5

C V  ',?3?

C d  C V C C

De )a eua*6n<

C C 

Q  C d A & gH

C d 

C d  ',A

C d C V



',A ',?3?

','&?-

Q

A & gH   @',%'5  &

 

>

 @&5@?,3%5@&5 

&'0



En )a #oqu*))a de #o"da de )a 2*gu"a que se (uest"a8 9a))a" )a "e)a*6n que 9a+ ent"e )os oe2**entes de ont"a*6n + de /e)o*dad, 12-IV)

Solución. La

2ue"a que !"odue )a sa)*da de) 9o""o !o" )a #oqu*))a se !uede dete"(*na" a!)*ando )a eua*6n de )a ant*dad de (o/*(*ento8 de (ane"a que< "   QV   @C d V! 5V   @C C C V V! 5@C V V 5   @C C C V ! 5C V V &

Pe"o<

V  @& gh 5% 4 & 8

!o" )o que )a eua*6n ante"*o" se on/*e"te en<

"   @C C C V V! 5C V @& gh5   @C C C V V! 5@& gh5 &

@%5 La 2ue"a 9*d"ost.t*a ee"*da en )a #oqu*))a se".< "    g  h!

@&5

A(#as 2ue"as @%5 + @&5 de#e".n se" *gua)es8 en onseuen*a se t*ene<  @C C C V

V! 5@& gh5   g @h!5

&

De donde se 9a))a 2*na)(ente< C C 

% &C V &

La /.)/u)a a#*e"ta8 (ost"ada en )a 2*gu"a8 t*ene un d*.(et"o D% Q%,-' ( + desa"ga un gasto de 0%,- (04s uando se e)*(*na e) ono des!uBs de )a /.)/u)a, En estas ond**ones e) gasto desa"gado s*gue )a )e+ de o"*2**os< VI-5)

Q  C d A & gH

donde A es e) ."ea de )a /.)/u)a, S* se o)oa e) ono de (odo que )a se*6n de sa)*da tenga un d*.(et"o D& Q %,> (8 )a !B"d*da de ene"g$a que se !"odue en e) (*s(o esta dada !o" )a 2o"(u)a e(!$"*a< hC  ',%'

V %&  V && & g

+ e) .ngu)o tota) on que se "ea)*a )a e7!ans*6n es de - C, Ca)u)a" e) gasto desa"gado !a"a estas nue/as ond**ones,

&'>



Solución.

Las ."eas !a"a )os d*2e"entes d*.(et"os son< A% 



A& 



>

D%& 



D&& 



>

> >

A%  %,1A1 m

@%,-5 &

@%,A>5 & A&

&

 &,'A m & 

S*n e) ono )a /e)o*dad en )a /.)/u)a se".< V % 

Q A%

0%,-



 %1,3&- m 4 s 

%,1A1

V %&

@%1,3&-5 &   %A,& & g @ &5@?,3%5

E) oe2**ente de gasto se".< C d 

Q & gH

A%

0%,-



@%,1A1 5 @ &5@?,3%5@%35

C d  ',?-

Con )a eua*6n de )a ene"g$a8 *n)u+endo )a !B"d*da de ene"g$a !o" )a /.)/u)a< %3 

V %& & g

 K

V %

&

& g

K  ',%%

Con )a (*s(a eua*6n *n)u+endo e) e2eto de) ono<  V %&  V &&   %3   ',%%  ',% & g & g & g   V %&

%3  ',?

V %

V && & g

&

 ',&%

V %

&

@%5

& g

Po" ot"o )ado on eua*6n de )a ont*nu*dad< A%V %  A&V &

V % 

&,'A  %,%AAV & %,1A1

V &  %1,&-m 4 s

"ee(!)aa" esta eua*6n en )a eua*6n @%5< %3  ',?

V && & g

 @',&%5@%,%AA5

&

0

Q  0-,-0m 4 s

V && & g

En )a 2*gu"a se (uest"a dos /e"tede"os on %,0( de )ong*tud de "esta + un oe2**ente de desa"ga de ',-8 onetados (ed*ante un o"*2**o su(e"g*do de !a"ed de)gada de -'( de 14-IV)

&'-



d*.(et"o on un oe2**ente de desa"ga de ',, S* e) 2)uo es !e"(anente + e) auda) tota) que sa)e !o" )os /e"tede"os es de %,'(04s, Dete"(*ne e) auda) que desa"ga ada /e"tede"o,

Solución. Pa"a

este !"o#)e(a de#e(os tene" en uenta que e) auda) que sa)e !o" e) /e"tede"o )ate"a) de"e9o que se )e ))a(a"a : es *gua) a) auda) que sa)e !o" e) o"*2**o su(e"g*do + que )a su(a de )o auda)es de )os /e"tede"os es %,-(04s, Q  & 4 0C d # & g h

&40

 & 4 0@',A-5@%,05 & g h 0 4 &  &,-h 0 4 &

En onseuen*a e) auda) en ada /e"ede"o se".< Q A  &,-@ H A 5

Q B  &,-@ H B 5 + E) auda) que !asa !o" e) o"*2**o su(e"g*do se".< 04 &

04 &

   ',-' &   & g H % 4 &  ',-&&H % 4 & Q'  & 4 0C d A & g H  ',A' >  

Se !od". 2o"(a" )as s*gu*entes eua*ones de (ane"a que< %,-  &,33@ H A 5 &,33@ H A 5

04 &

04 &

 &,33@ H B 5 0 4 &

 %,0>@ H B 5 0 4 &

Tene(os que< ',%&  H A  H B  H

Reso)/*endo<

&'


H B  ',&>0


H A  ',>>1

K

K

H  ',0'>m

Ree(!)aando en )as eua*ones de )os auda)es de )os /e"tede"os se tend". 2*na)(ente que< Q A  &,-@',>>15

04 &

 ',1%>m 0 4 s

Q B  &,-@',&>05

04 &

 ',1%>m 0 4 s

Pa"a e) aso de )a #oqu*))a de %' ( de d*.(et"o *nd*ada en )a 2*gu"a @a5 Cu.) es e) auda) de agua a &> C #ao una a)tu"a de a"ga de ? ( @#5 Cu.) es )a a)tu"a de !"es*6n en )a se*6n : @5 Cu.) es )a (.7*(a a"ga que !uede e(!)ea"se s* e) tu#o esta o(!)eta(ente ))eno @ut*)*a" / Q '83&,5 15-IV)

Solución.

Pa"a una #oqu*))a no"(a)8 )a o""*ente se ont"ae en : a!"o7*(ada(ente un '8& de) ."ea de) tu#o, La !e"d*da de a"ga ent"e A + : se 9a /a)o"ado en '8'>& /ees )a a)tu"a de /e)o*dad en :, @a5 A!)*ando )a eua*6n de :e"nou))* ent"e A + C8 to(ando C o(o "e2e"en*a8   %  V ch &  V ch &        '  d$spr ,  ?   % ' '  &   & g & g   ' 8 3&     %  & 0 Q  AchV ch  %8''    '8% %'833  '8'3--m 4 s$g , >

  + V9 Q %'833 (4seg, Luego @#5 A9o"a8 )a eua*6n de :e"nou))* ent"e A + :8 to(ando : o(o "e2e"en*a8 nos da<

&'1



 p B V B &      '   '  d$spr ,  ?  '8'>& & g  % & g  V B

&

@A5

Po" ot"a !a"te8  Q A: V: Q A V o  AV: Q AV o V: Q V94 Q %'8334'8& Q %18 (4seg, &  p B %18A  P   ? B  18-m  %  %8'>& & g    % Sust*tu+endo en )a eua*6n @A58 + de agua,

@5 Co(o )a a"ga que !"odue e) 2)uo a t"a/Bs de )a #oqu*))a se *n"e(enta8 )a a)tu"a de !"es*6n en : *"a de"e*endo, Pa"a un 2)uo esta*ona"*o @+ on e) tu#o o(!)eta(ente ))eno58 )a a)tu"a de !"es*6n en : no de#e se" (eno" que )a de )a !"es*6n de /a!o" !a"a )$qu*dos a )a te(!e"atu"a ons*de"ada, Pa"a e) agua a &>C este /a)o" es de '8'0' g4(&a#so)utos o '80 ( a#so)utos a!"o7*(ada(ente a) n*/e) de) (a" @%'8' (5, & &  p B V B  V B  h  %  %8'>& & g   %'8'  %8'>& & g   De @A5 se t*ene

@:5

Po" ot"a !a"te8 cAV B  AV C  c v A & gh

De donde

V B 

cv cc

&

&

 c   '83&    v  h    h  %81-h & gh & g  cc  '8A&   o V B

&

Sust*tu+endo en @:58 9Q %'8'  %8'>&@%81-95 + 9 Q %&8%- ( de agua @&>C5 Toda a"ga su!e"*o" a %& ( 9a". que )a o""*ente sa)ga s*n toa" )as !a"edes de) tu#o, E) tu#o 2un*ona entones o(o un o"*2**o, En ond**ones de !"es*6n de /a!o" "esu)ta"$an 2en6(enos de a!*ta*6n 16-IV)

a5 Un 9o""o de agua es desa"gado desde un 9*2)6n on un d*.(et"o e2et*/o dQ','1- ( + una /e)o*dad VQ&0(4s, Ca)u)a" )a !oten*a de) 9o""o,

&'3



#5

S* e) 9*2)6n es a)*(entado !o" una tu#e"$a desde un a)(aena(*ento u+o n*/e) se enuent"a 0' ( a""*#a de) 9*2)6n, Ca)u)a" )a !e"d*da de ene"g$a en )a ondu*6n + )a e2**en*a de )a (*s(a,

Solución.

a5 E) gasto desa"gado se".< Q

 >

d W & V 

 >

@','1-5 & @ &05

Q  ',%'& m 0 4 s 

La ene"g$a en )a #ase de) 9*2)6n es *gua) a )a a"ga de /e)o*dad en )a #oqu*))a< H 

V & & g



&0 & @ &5@?,3%5

H  &1 m 

La !oten*a de) 9o""o8 se". P   QH

P  @%'''5@ ',%'& 5@ &1 5 P  &1-> Kgm 4 s 

#5 La !oten*a te6"*a 0'A'

%'''

$  ?'X

&'?



ECUACION DE LA ENERGIA

Cu.) se". )a 2ue"a "eque"*da !o" e) agua o#"e )os "e(a9es de) a(#*o de se*6n (ost"ado en )a 2*gu"a Todo esta s*tuado en un !)ano 9o"*onta) + )as d*st"*#u*ones de /e)o*dades son un*2o"(es usto antes + des!uBs de )a t"ans**6n @; Q% + Y Q%5 17-IV)

Solución.

Las !"es*ones atuantes son<   ',A &  " %  pA  @35@%''''5    &A%?,- Kg  > 

Pa"a 9a))as " se de#e !"*(e"o )a !"es*6n en )a se*6n &, Con eua*6n de )a ene"g$a< &

P %





V %

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

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@3'5@%''''5 %''' P &

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Po" ont*nu*dad< V

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V &

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 -,AA m 4 s 

>

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Po" )o tanto%&

P &  1,3>1  Kg 4 cm & 

& g

entones F& se".<   @',05 &   >  

" &  p & A&  @1,3>15@%''''5 

" &  -->A,1 Kg 4 cm &

Las 2ue"as de !"es*6n son en d*"e*6n 7 + e) !eso no t*ene o(!onente 9o"*onta)8 !o" )o tanto8 a!)*ando )a eua*6n de )a ant*dad de (o/*(*ento tend"e(os<  "   @  Q V 5

" %  " &  ' X  Q  @V &  V % 5

 %'''  @-,AA  %,>%5  ?,3% 

&&A%?,-  -->A,1  'x  @',>'5 'x  %A3??,- Kg 

Esto *(!)*a que )a 2ue"a ee"*da so#"e )os "e(a9es8 segn 78 se". *gua) + en sent*do ont"a"*o8 es de*"8 de *qu*e"da a de"e9a, No e7*ste ant*dad de (o/*(*ento de#*do a que )as /e)o*dades son 9o"*onta)es + e) !eso se ons*de"a des!"e*a#)e, Una tu#e"$a de % ( de d*.(et"o desa"ga agua a )a at(6s2e"a a t"a/Bs de dos tu#e"$as8 o(o se (uest"a en )a 2*gu"a8 Cu.) se". )a 2ue"a tota) ee"*da so#"e )os "e(a9es de )a !*ea 2*na) Cons*de"e e) !eso de) agua *gua) a %0'' g8 en e) ee + en e) sent*do /e"t*a)8 + ; + Y *gua)es a )a un*dad, 18-IV)

&%%



Solución.

De#e(os a)u)a" )a !"es*6n + /e)o*dad en )a se*6n %, La !"es*6n se o#t*ene de )a )etu"a de) (an6(et"o de (e"u"*o   " %  &%,>& KN 

En )as se*ones & + 0 )a desa"ga es en )a at(6s2e"a8 !o" esto )a 2ue"a de )a !"es*6n se". nu)a, " %  " &  '

La /e)o*dad en )a se*6n % se".< V %

>Q%  @%5

&1,&1 ?,3% &1,&1 ?,3%

&

 -,'?Q&

 ','30Q&  % 

@-,'?Q & 5 & & g

 ','30Q&  %  %,0&Q&

%,0&Q&  ','30Q%  >,&3

@%5

To(ando )a eua*6n de )a ene"g$a ent"e )as se*ones % + 0 P % 

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V 0 


>Q0  @',-5

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V 0  A,01 Q 0

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 ','30Q%  %,- 

@A,01 Q0 5 & & g

 ','30Q%  %,-  &,'A3Q0  ','30Q%  %,-  &,'A3Q0

&,'A3Q0  ','30Q%  >,&3

@ &5

A!)*ando )a eua*6n de ont*nu*dad tend"e(os< Q%  Q&  Q0

@05

Con )as eua*ones @%58 @&5 + @05 2o"(a(os un s*ste(a de eua*ones8 que !ode(os "eso)/e" !o" e) (Btodo que se !"e2*e"a8 desa""o))ando<



Q%  &,?& m 4 s 0



K



Q&  %,01 m 4 s 0



K

0 Q0  %,-- m 4 s

)as /e)o*dades o""es!ond*ente se".n< V 0  ?,31 m 4 s  V &  A,?1 m 4 s  V %  0,1% m 4 s  K K A!)*ando )a eua*6n de ant*dad de (o/*(*ento tend"e(os< en e) ee 7< " %  ' X   @Q&V & X  Q0V 0 5   Q%V % X

&%,>& ' X  % @%,015@A,?15 os >-S '  @%5@&,?&5@0,1%5

' X  >,'3 KN 

En e) ee +< '   @Q &V &  Q0V 0 X 5   Q%V %

'  % @%,015@A,?15 s$)>-S @%,--5@?,315   ' '  &&,'- KN 

Los "esu)tados *nd*an que )os "e(a9es "es*st*".n una 2ue"a a7*a) de tens*6n de >,'3 N + una 2ue"a de o"te 9a*a a""*#a de &,'-N,

&%0



Dos (an6(et"os o)oados en una tu#e"$a de %' ( de d*.(et"o + se!a"ados ent"e s* a &-' (8 *nd*an )as (ed*das (ost"adas en )a 2*gu"a, E) )*qu*do t*ene una dens*dad "e)at*/a de ',?- + una /*sos*dad de &7%'0 g s4(&, Ca)u)a" e) gasto en )a tu#e"$a8 )a /e)o*dad (.7*(a8 e) es2ue"o o"tante en e) #o"de + )a 2ue"a o"tante ee"*da so#"e )as !a"edes de) tu#o, 19-IV)

Solución.

E) g"ad*ente de !"es*ones se".<  P &   P    Z &    %  Z %  h dh         s ds L  0  %' >   &,?  %' >    '     %,&-  h dh  @',?-5@%''' 5   @',?-5@%''' 5   &-'  s ds dh ds

 ','''3

Usando HagenPo*se/*))e< 0&  VL

 h  h%  h& 



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  ',%&   >  

Q  VA  @',%%?5

V  ',%%?  m 4 s  Q  ','''?0 m0 4 s

La /e)o*dad (.7*(a< V (a7  

 dh

>  ds

r '

&

donde< V(a7 ou""e en e) ent"o de )a tu#e"$a,

&%>


V (a7  


?-' >@ &  %'

0

5

@ ','''35@ ','-5 &

V (a7  ',&> m 4 s 

E) es2ue"o o"tante en e) #o"de se".< r  dh     &  ds 









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@?-'5@ ','''35

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 ','%? Kg 4 m & 

La 2ue"a o"tante se".< " C   A   DL

" C   @','%? 5@',%5@ &-' 5

" C  %,>? Kg 

DINAMICA DE FLUIDOS REALES

Ent"e dos !)aas !a"a)e)as se!a"adas %' (8 2)u+e un gasto de %' )!s4(8 )a !)aa su!e"*o" se (ue/e a ',&' (4s en sent*do ont"a"*o a) 2)uo + )a *n2e"*o" en e) (*s(o sent*do a ',%' (4s, Ca)u)e e) es2ue"o o"tante (.7*(o + )a /e)o*dad (.7*(a, E) 2)u*do es e) ae*te on D" Q',?0 + /*sos*dad %'& g s4(&, 21-IV)

Solución.

Co(o )as /e)o*dades de )as !)aas son d*2e"entes8 no se !"odu*"a )a s*(et"$a de) 2)uo, A!)*ando )a e7!"es*6n o"*g*na) de) es2ue"o o"tante<



 

dh ds

)c

"ee(!)aando



 

dv d)

en )a eua*6n<

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 

dh ds

 dh

)c

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 ds


C 

d)

Integ"ando< v v

 dh

C

!  ds )d)  !  d)  dh ) &  ds &



C)  C % 

Dete"(*na(os )os /a)o"es de C + C%8 on )a ond**ones de onto"no< V  ',%' m 4 s  !a"a nQ ' V  ',&' m 4 s  !a"a nQ ' !o" )o tanto< v

v

 dh ) &  ds &

 dh '  ds &

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C)  C % 

C @'5 

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C  ','%-  ?0

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C @',&5 %'  &

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dh ds

La e7!"es*6n de /e)o*dad se".< v v

?0'

dh     ','%-  ',?0 ) dh &  ds  )   ',%' &

@ &5@%'  & 5 ds dh ds

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@>A-'') &  ?0'')5  %,-)  ',%'

Po" ot"o )ado< *  %'lps  ','% m 0 4 s *  vdA ',&'

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 ','%

 0,&0  %'  >

La eua*6n de )a d*st"*#u*6n de /e)o*dades8 !a"a este aso se".< v  @ 0,&0  %' > 5@ >A-'') &  ?0'')5  %,-)  ',%'

v  %-) &  %,-)  ',%'

La /e)o*dad (.7*(a se da". !a"a

dv d)

'

dv  '  0')  %,d) )  ','-

En este !unto )a /e)o*dad es (.7*(a< v  %-@ ','-5 &  %,-@ ','-5  ',%' v  ',%> m 4 s 

E) /a)o" (.7*(o de Z ou""e !a"a n Q ',&' (<  dv    d)  (a7

    

 @%' & 5%,-  @0'5@',&5 

  ','>- Kg 4 m &

E) s*gno negat*/o *nd*a e) sent*do8 este es ont"a"*o a) 2)uo, Dete"(*ne s* e) 2)uo es )a(*na" o tu"#u)ento uando agua a 1''C 2)u+e en un tu#o de o#"e de % !u)g, t*!o 8 on una "a!*de de 2)uo de &3- L4(*n, 22-IV)

Solución. N ' 

 D  

E/a)e e) n(e"o de Re+no)ds8 ut*)*ando )a s*gu*ente eua*6n< 

 D

v

Pa"a un tu#o de o#"e de % !u)g, t*!o 8 D Q '8'&-&1( + A Q -8'%1 7 %'> (&8 Entones tene(os< 



Q A



&3- L

%m

0

s (*n   ?8>1 m > & s -8'%1  %' m A'''' L (*n

&%1

CAPITULO IV DINAMICA DE FLUIDOS & m   >8%%  %'


1

N ' 

s

 ?8>1 '8'&-&1  >8%%  %'

1

 -83&  %' -

De#*do a que e) n(e"o de Re+no)ds es (a+o" que >'''8 e) 2)uo es tu"#u)ento, Dete"(*ne e) "ad*o 9*d".u)*o de )a se*6n que se (uest"a en )a 2*gu"a8 s* )a d*(ens*6n *nte"na de ada )ado de) uad"ado es de &-' (( + e) d*.(et"o e7te"*o" de) tu#o es de %-' ((, 22-IV)

Solución.

E) ."ea de 2)uo neta es )a d*2e"en*a ent"e e) ."ea de) uad"ado + e) ."ea de) $"u)o< &

A  +   &

d

>

  &-'   &

%-' & >

 >>3&?mm&

E) !e"$(et"o (oado es )a su(a de )os uat"o )ados de) uad"ado (.s )a *"un2e"en*a de) $"u)o< PM  >+   d  > &-'   %-'  %>1%mm

Entones e) "ad*o 9*d".u)*o8 R es &

>>3&? mm '    0'8-mm  '8'0'-m %>1%mm PM

A

Ca)u)e e) n(e"o de Re+no)ds !a"a e) 2)uo de et*)eng)*o) a &-C !o" )a se*6n que se (uest"a en )a 2*gu"a ante"*o", La "a!*de de 2)uo de /o)u(en es de '8% (04s, Ut*)*e )as d*(ens*ones dadas en e) ee"**o ante"*o", 23-IV)

Solución.

&%3



Se !uede ut*)*a" e) "esu)tado !a"a e) "ad*o 9*d".u)*o !a"a )a se*6n de) ee"*6 ante"*o", A9o"a e) n(e"o de Re+no)ds se !uede a)u)a" on )a eua*6n< N ' 

 >'  



   %8A&  %'

Pode(os ut*)*a"

&

P! " s +



 %%'' kg

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0

,E) ."ea de#e on/e"t*"se a (&

 %m &    '8'>>3m & A   >>3&?mm  A &   %' mm  &

La /e)o*dad !"o(ed*o de) 2)uo es< 



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Pode(os a)u)a" a9o"a e) n(e"o de Re+no)ds< N ' 

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Dete"(*ne e) auda) que !asa !o" )a tu#e"$a u+a d*st"*#u*6n de /e)o*dades que se (uest"a + que s*gue )a s*gu*ente )e+< /QV@+4"5%418 donde V es 0(4s + R es '8%- (, 24-IV)

En )a 2*gu"a se t*ene que< "QR+8 de donde se !uede 9a))a" que< dr   dy E) auda) se !uede 9a))a" a!)*ando eua*ones d*2e"en*a)es8 de (ane"a que<

Solución.

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TEXTO GUIA HIDRAULICA EJERCICIOS RESUELTOS '

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Ree(!)aando /a)o"es se tend". que<

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6.- Sotelo Capitulo 4, Capitulo 6 (Ejemplos Resueltos)

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