Menentukan Rumus Luas Segitiga Menggunakan Aturan Trigonometri MENGAMATI Perhatikan segitiga-segitiga dibawah ini, tentukan luas segitiga dibawah ini! C
C
A
t
t A Gambar. 1
A
alas=a
Jawab:
alas=a
B
t
Gambar. 2
B
Gambar. 3
D
B
C
alas = DC = a
Menentukan rumus luas segitiga yang tidak diketahui tingginya Pada tahap awal kalian telah luas dari sebuah segitiga (panjang dua sisi danmenentukan besar sudutrumus segitiga diketahui) yang diketahui alas dan tingginya. Jika suatu segitiga tidak diketahui tingginya,
bagaimana cara menghitung luas segitiga tersebut ntuk menghitung luas segitiga yang tingginya tidak diketahui, "akukan kegiatan berikut: MENCOBA Perhatikan gambar dibawah ini! #iketahui ∆$%& dengan sisi a dan c mengapit sebuah sudut %, bagaimana rumus
luasnya
C
a
ntuk menemukan luas segitiga diatas, ikuti langkah dibawah ini: B A c '. uliskan "uas segitiga $%&! . %uatlah sebuah garis tinggi t. garis tinggi menghadap sudut yang diketahui. C
a
. Perhatikan
∆#%&
dari langkah ', tentukanlah t dengan menggunakan
perbandingan B siku-siku. A trig*n*metri c pada sudut Sin ∠B = … CD = … +. ubstitusikan t kedalam rumus luas segitiga $%&
umus diatas adalah rumus untuk menentukan luas segitiga yang kedua sisi dan sebuah sudut yang diketahui. Jawab: Jika sisi dan sudut yang diketahui seperti gambar dibawah ini, tentukan rumus luas segitiga dengan mengikuti langkah '-+ diatas. C
C
a b
b
A
c
B
A
B
MENALAR #ari kegiatan diatas, rumus menentukan luas segitiga adalah 1. 2. 3.
LATIHAN SOAL Pada tahap ini, kalian diminta untuk menyelesaikan suatu permasalahan
matematika berdasarkan pengetahuan yang telah kalian pelajari pada ase-ase sebelumnya. &*nt*h : Perhatikan gambar
berikut, dengan menggunakan rumus diatas hitunglah
A
luasnya! 4
6 cm
cm 0
40
B
C
Jika sudut yang diketahui tidak diapit *leh kedua sisi yang diketahui, bagaimana menentukan luasnya ntuk menentukan luasnya ikuti langkah-langkah dibawah ini: '. #engan menggunakan aturan sinus, tentukan semua sudut yang belum diketahui.
. etelah semua sudut diketahui, hitunglah luas segitiga dengan menggunakan rumus yang sudah didapat sebelumnya. Perhatikan
berikut, kemudian hitunglah luasnya menggunakan langkah-
langkah diatas! A
4
6 cm
cm 0
40
C
B
Jika diketahui kedua sudut dan satu sisi, bagaimana cara menentukan luasnya ntuk menentukan luasnya ikuti langkah-langkah dibawah ini: '. entukan sudut yang belum diketahui . #engan menggunakan aturan sinus, tentukan sisi-sisi yang belum diketahui +. etelah itu hitunglah luas segitiga dengan menggunakan rumus yang sudah didapat sebelumnya.
Perhatikan gambar
berikut, kemudian hitunglah luasnya menggunakan
langkah-langkah diatas! C
A
5 cm
B
Kegiatan 2
Menentukan segitiga jika ketiga sisinya Pada tahap inirumus kalianluas telah menentukan rumus luasdiketahui dari sebuah segitiga yang diketahui alas dan tingginya serta jika suatu segitiga diketahui satu sudut dan dua sisi yang mengapitnya. /ah jika yang diketahui adalah ketiga sisi segitiga bagaimana cara menghitung luas segitiga tersebut ntuk menghitung luas segitiga yang diketahui ketiga sisinya, "akukanlah kegiatan berikut: MENCOBA ntuk menentukan luas segitiga jika ketiga sisinya diketahui ada cara. &ara ' Perhatikan gambar dibawah ini: C
a
b ntuk menentukan luas segitiga diatas, ikuti langkah-langkah dibawah ini: '. #engan menggunakan aturan c*sinus, tentukan besar salah satu sudut. . etelah itu hitunglah luas segitiga dengan menggunakan rumus yang sudah A
B
c
didapat sebelumnya. Perhatikan gambar
berikut, kemudian hitunglah luasnya menggunakan
langkah-langkah diatas! C
A
5 cm
B
MENCOBA &ara
perhatikan
dibawah ini :
C
a
b c
ntuk menghitung luas segitiga kita bisa menggunakan rumus A
B
Pada gambar segitiga di atas sudutnya belum diketahui. Maka nilai
belum
bisa ditentukan, sehingga untuk mencari luas segitiganya kita harus mencari nilai terlebih dahulu. ntuk menentkan nilai
ikuti langkah-langkah berikut
ini! '. entukan keliling dari segitiga di atas. 01 ........................................... . 2ngat identitas trig*n*metri
persamaan (') 2ngat juga aturan c*sinus c*s $ 1 33333333333
persamaan ()
+. ubstitusikan persamaan ke persamaan '
jabarkan sampai ke bentuk yang paling sederhana
4. entukan nilai sin $! sin $ 1 3333333333333
persamaan (+)
5. ubstitusikan persamaan (+) ke rumus
umus yang kalian dapatkan di atas adalah rumus menentukan luas segitiga yang hanya diketahui semua sisinya.
MENALAR etelah kalian mendapat rumus luas segitiga, kerjakan c*nt*h s*al di kegiatan
dengan menggunakan rumus yang kalian temukan di atas.
